Wie man für einen Test Peroe testet

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1 Pädagogche Ittut der Uvertät Freburg 996 ALLES ZUFALL - ODER WAS? Eführug de Stattk für Pädagoge ud Pädagoge III Formelammlug Ha-Peter Hotz, Iwa Schrackma

2 Ihaltverzech. Stattche Kewerte. Verglech eer Stchprobe mt der Populato 3. Da χ -Verfahre: Vertelug vo Häufgkete 3 4. Mttelwertverglech: t-tet 3 5. Varazverglech 4 6. Efaktorelle Varazaalye für uabhägge Stchprobe 5 7. Efaktorelle Varazaalye für abhägge Stchprobe 6 8. Zwefaktorelle Varazaalye 7 9. Leare Regreo ud Korrelato 8 0. Wahrchelchketreche 9. Stadardormalvertelug - Flächeatele 0., überarbetete Faug,

3 . Stattche Kewerte Mttelwert: gewchteter Mttelwert: Varaz: ( ) Stadardabwechug: ( ) z-traformato: z. Verglech eer Stchprobe mt der Populato Populatovaraz: σ Stadardabwechug der Populato: σ Populatomttelwert: µ Gechätzte Populatovaraz: $σ ( ) σ$ z-tet: Stchprobe - Populato: z µ σ z-wert:tabelle A; Stadardormalvertelug α-fläche! z-tet-wert > Tabellewert H 0 verwerfe! - -

4 3. Da χ -Verfahre: Vertelug vo Häufgkete Kotgeztafel: Ver- oder Mehrfeldertabelle Beobachtete Häufgket: f b reale Beobachtuge vo Häufgkete Erwartete Häufgket: f e f e Zeleumme Spalteumme Geamtumme χ -Tet: χ ( fb fe) f e df (Azahl Zele - ) (Azahl Spalte - ) χ krt: Tabelle B; d.h. χ krt < χ -Tet H 0 verwerfe! 4. Mttelwertverglech: t-tet 4. t-tet für uabhägge Stchprobe a) Formel für homogee Varaze: t - $σ + ( - ) $σ ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) gechätzte σ der Grudgeamthet df + - t krt : Tabelle C; d.h. t krt < t-tet H 0 verwerfe! b) Formel für heterogee Varaze: t + df + - t krt : Tabelle C; d.h. t krt < t-tet 4. t-tet für abhägge Stchprobe: H 0 verwerfe! - 3 -

5 Mttelwert der Dffereze: d d d Azahl Mewertpaare! Varaz der Dffereze au de Meuge: $σ d $ d ( d d) σ Formel t-tet für abhägge Stchprobe: t d $σ d df - Azahl der Mewertpaare! t krt : Tabelle C; d.h. t krt < t-tet H 0 verwerfe! 5. Varazverglech F-Tet: F ( gröere Varaz) ( kleere Varaz) df Zähler: - df Neer: - Je äher der F-Wert der Zahl kommt, um o ählcher (homogeer) d de Varaze. Be völlger Überetmmug erhalte wr F,00, d.h. de Varaze d cht gfkat verchede. F krt : Tabelle D; d.h. F krt < F-Tet H 0 verwerfe! - 4 -

6 6. Efaktorelle Varazaalye für uabhägge Stchprobe Quelle SSQ df σ Total der Stchprobe zwche de Stchprobe erhalb der jewelge Stchprobe k j j k j j ( ) j - N - ( - ) j ( ) k - k j N - k j j - j j Mewert der Pero der Stchprobe j j Azahl der Veruchperoe der Stchprobe j N Geamtzahl aller Peroe alle Stchprobe j Mttelwert der Stchprobe j Mttelwert aller Peroe au alle Stchprobe k Azahl der Stchprobe Sgfkaztet: F-Tet: F σ σ zwche erhalb Zähler df: k - Neer df: N - k F krt : Tabelle D; d.h. F krt < F-Tet H 0 verwerfe! Scheffé-Tet: Dff krt ( k ) σ erhalb F krt Durchchtt der Peroe au alle Stchprobe We der Uterched zwche de zu prüfede Mttelwerte der Stchprobe gröer t al de krtche Dfferez (Dff krt ), da d de Abwechuge gfkat

7 7. Efaktorelle Varazaalye für abhägge Stchprobe Quelle SSQ df σ Total der Stchprobe zwche de Bedguge zwche de Peroe k j k j ( ) j ( ) k ( ) j N - k - - erhalb SSQtotal SSQzw. Bed. SSQzw. Per. ( - ) (k -) j Mewert der Pero Merehe j Azahl der Veruchperoe jeder Bedgug N Geamtzahl aller Mewerte j Mttelwert der Merehe j Mttelwert der Pero alle Meuge (Zelemttelwert) Mttelwert aller Peroe au alle Merehe k Azahl der Merehe Sgfkaztet: F-Tet: zwche Bedguge erhalb F σ σ Zähler df: k - Neer df: ( - ) (k - ) F krt : Tabelle D; d.h. F krt < F-Tet H 0 verwerfe! Scheffé-Tet: Dff krt ( k ) σ erhalb F krt Azahl Vp pro Bedgug We der Uterched zwche de zu prüfede Mttelwerte der Merehe gröer t al de krtche Dfferez (Dff krt ), da d de Abwechuge gfkat

8 8. Zwefaktorelle Varazaalye Dateaordug für ee zwefaktorelle Varazaalye: fach getufter Faktor k uabh. Varable A fach getufter Faktor m uabh. Varable B jl jl l jl jl l jl jl jl jl j j Total Quelle SSQ df σ Total der Stchprobe m k l j ( ) jl N - zwche A (uabhägge Varable A) zwche B (uabhägge Varable B) A B Wechelwrkug erhalb k j m l m k m ( ) k - k ( ) l ( + ) l j j jl j l m - (k - ) (m - ) SSQ total - SSQ zwche A N - (k m) - SSQ zwche B - SSQ A B k Azahl Bedguge (Faktortufe) der. uabhägge Varable A m Azahl Bedguge (Faktortufe) der. uabhägge Varable B Azahl der Veruchperoe pro Bedgug bzw. Zelle N Geamtzahl der Meuge (N k m ) jl Mewert der Pero uter Bedgug j vo A ud uter Bedgug l vo B jl Zellemttelwert j Spaltemttelwert bzw. Mttelwert j-bedguge vo A l Zelemttelwert bzw. Mttelwert l-bedguge vo B Geamtmttelwert - 7 -

9 Sgfkaztet: F-Tet:. F σ σ zwche A erhalb. F σ σ zwche B erhalb 3. F σ σ A B erhalb Zähler df: k - Zähler df: m - Zähler df: (k -) (m - ) Neer df: N - (k m) Neer df: N - (k m) Neer df: N - (k m) F krt : Tabelle D; d.h. F krt < F-Tet H 0 verwerfe! Iteraktodagramm: Je gröer de "Schere" der bede Le, deto gröer de Sgfkaz der Iterakto. AV y AV y. UV. UV. UV. UV Sgfkaz kee Sgfkaz 9. Leare Regreo ud Korrelato Regreoglechug: y b + a Kovaraz: Covaraz: (,y) cov ( ) ( y y) Regreokoeffzet: b b ( ) ( y y) ( ) (, y ) ( ) Covaraz Varaz vo - 8 -

10 Kotate: a a y b Korrelato: r r ( y y ) ( ) ( y y ) ( ) y (, ) kurz: r ( ) y ( ) Allgeme glt: r (potv we egatv) edrge Korrelato r (potv we egatv) mttlere Korrelato r (potv we egatv) hohe Korrelato 0. Wahrchelchketreche Wahrchelchket: p p Azahl der tereerede Erege Azahl der möglche Erege Addtoregel: p (A B) p(a) + p(b) De Wahrchelchket, da vo zwe Erege da ee oder da adere etrtt, t glech der Summe der Wahrchelchkete für de bede Erege. Dabe müe de Erege o gewählt e, da e cht mteader etrete köe. Multplkatoregel: p (A B) p(a) p(b) De Wahrchelchket, da zuert e betmmte erte, da e betmmte zwete Ereg etrtt, t glech dem Produkt der Wahrchelchkete deer zwe Erege. Ncht-Regel: p ( A ) - p(a) De Wahrchelchket, da e Ereg cht etrtt, t e (00%) mu de Wahrchelchket, da e etrtt

11 . Stadardormalvertelug - Flächeatele - 0 -