Deskriptive Statistik - Aufgabe 2

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1 Derptve Statt - Augabe Budelad Mäer Fraue Bade-Württemberg 7,5 7,5 Bayer 6,8 7,5 Berl-Wet 4,4 Berl-Ot,8 4, Bradeburg 0, 0,8 Breme 4,6,6 Hamburg, 8, Hee 8, 8, Mecleburg-Vorpommer,3, Nederache 0,3, Nordrhe-Wetale 0,7 0,6 Rhelad-Palz 8, 8,8 Saarlad,7, Sache 9,6,3 Sache-Ahalt,3 3,3 Schlewg-Holte 9,3 8,7 Thürge 0,8,6 Tabelle: Arbetloequote 994 ( %) a) Bereche Se ür de Gechlechter bezüglch der Arbetloequote de olgede Zetral- ud Streuugmaße Meda arthmetche Mttel Varatowete durchchttlche Abwechug Varaz Stadardabwechug De Formel d der Formelammlug zu etehme. b) Vergleche Se de jewelge Zetral- ud Streuugmaße mteader ud hebe Se Stäre ud Schwäche hervor. Löug Kurzaug: a) Mäer Fraue Meda 0,7- Nordrhe-Wetale,- Nederache arthmetche Mttel 0,6 3,6 Varatowete 7,8 5,8 durchchttlche Abwechug,77 5, Stadardabwechug,9 5,84 Varaz 4,79 34, b) Verglech der Zetralmaße: Bem arthmetche Mttel wrd m Gegeatz zum Meda der geamte Stchprobeumag berücchtgt, wehalb e e zuverläge Zetralmaß t. Allerdg t da arthmetche Mttel aureßerempdlch. Der Meda t da cht, wel er de Stchprobe ledglch zwe glech große Hälte telt. Verglech der Streuugmaße: De Varatowete t ehr aureßerempdlch. De Varaz t de weger, am wegte aureßerempdlch t de Stadardabwechug. I Varaz ud Stadardabwechug leße m Gegeatz zur Varatowete alle Werte de Berechug e.

2 Löug Erläuterug: Mäer ) Meda: We ma Aupräguge eer Vertelug der Größe ach ordet, t der Meda de Auprägug, de ma der Mtte der geordete Rehe det. Der Meda t alo der mttlere Wert eer Vertelug. Er utertelt de Rehe zwe Hälte: de ee Hälte der Aupräguge t leer al der Meda (oder höchte glech groß), de adere Hälte der Aupräguge t größer al der Meda (oder höchte glech groß). Fall de Azahl der Fälle () ee gerade Zahl t, t da arthmetche Mttel der bede mttlere Werte zu blde. Um de Meda zu bereche, mu de Lte ür Mäer ud Fraue getret ach der Arbetloequote geordet werde. Geordete Urlte: Budelad Mäer Bayer 6,8 Bade-Württemberg 7,5 3 Rhelad-Palz 8, 4 Hee 8, 5 Schlewg-Holte 9,3 6 Sache 9,6 7 Bradeburg 0, 8 Nederache 0,3 9 Nordrhe-Wetale 0,7 0 Thürge 0,8 Hamburg, Berl-Ot,8 3 Sache-Ahalt,3 4 Mecleburg-Vorpommer,3 5 Saarlad,7 6 Berl-Wet 4,4 Breme 4,6 Meda ~ ~ 8 : 9. Wert 0, 7 Nordrhe Wetale ) Arthmetche Mttel: Da arthmetche Mttel t der durchchttlche Wert eer Vertelug. Berechet wrd e dem alle Aupräguge auaddert werde ud de Summe durch de Azahl der Fälle getelt wrd. jewelge Mermalauprägug vo (6,8) b (4,6) = Azahl der Fälle =, da de Geamtzahl der Budeläder beträgt 6,8 7,5 8, 8, 9,3 9,6 0, 0,3 0,7 0,8,,8,3,3,7 4,4 4,6 80,8 0,64 3) Varatowete V: De Varatowete erat de Abtad zwche dem mmale ud dem mamale Wert eer Vertelug. Ma erhält de Wert ür de Varatowete, dem ma de lete Wert vo dem größte Wert ubtrahert. Varatowete = größter Wert leter Wert = Vma - Vm = 4,6 6,8 = 7,8

3 4) Durchchttlche Abwechug e: Herür wrd der Betrag (der vorzecheloe Wert) der ezele Abtäde der Mewerte vom Mttelwert addert. De Summe der Beträge wrd da durch de Azahl der Fälle dvdert ud ergbt de durchchttlche Abwechug. e 6,8 0,64 7,5 0,64 8, 0,64 8, 0,64 9,3 0,64 9,6 0,64 0, 0,64 0,3 0,64 0,7 0,64 0,8 0,64, 0,64,8 0,64,3 0,64,3 0,64,7 0,64 4,4 0,64 4,6 0,64 3,84 3,4,54,44,34,04 0,44 0,34 0,06 0,6 0,56,6,66,66,06 3,76 3,96 30,6 =, 77 5) Stadardabwechug: 6,8 0,64² 7,5 0,64² 8, 0,64² 8, 0,64² 9,3 0,64² 9,6 0,64² 0, 0,64² 0,3 0,64² 0,7 0,8 0,64², 0,64²,8 0,64²,3 0,6 ²,3 0,6 ²,7 0,64² 4,4 0,64² 4,6 0,64² 4,7 9,83 6,43 5,93,78,07 0,9 0, 0,00 0,03 0,3,36,77,77 4,6 4, 5,7 0,64² 8,45,9 6) Varaz: De Varaz (²) tellt da Quadrat der Stadardabwechug () dar. Da de Stadardabwechug beret berechet wurde lät ch de Varaz durch ee Quadrerug der Stadardabwechug bereche. ²=,9² = 4,796 Alteratv leße ch atürlch auch zuert de Varaz bereche ud m Achlu dara de Stadardabwechug al Wurzel der Varaz zehe. De Ergebe wäre de gleche, abgeehe vo Uterchede durch uterchedlche Rudug.

4 Alteratve zetparede Berechugmöglchet ür Streuugmaße Ee alteratve zetparede Berechugmöglchet der durchchttlche Abwechug, der Stadardabwechug ud der Varaz tellt de Ertellug der olgede Tabelle dar. Be der Berechug werde de gleche Formel we obe verwedet. De erte bede Spalte der Tabelle (her Budelad ud Mäer ) werde au der Tabelle der Augabetellug überomme. De Tabelle wrd da um de Spalte (Abwechug der gemeee Mermalaupräguge vom arthmetche Mttel) erwetert. Am utere Ede der Spalte ummert ma de ezele Werte ud a de Summe de Formel der durchchttlche Abwechug eetze. De Summe wrd deer Formel ledglch och durch getelt ud ma erhält de durchchttlche Abwechug. Um de Varaz oder de Stadardabwechug zu bereche erwetert ma de Tabelle zuätzlch um de. Auch her ummert ma de ezele Werte ud etzt de Summe de Formel der Varaz bzw. der Stadardabwechug e. Ma eht, da de Ergebe der bede Berechugmöglchete detch d. Spalte Budelad Mäer Bayer 6,8 3,84 4,7 Bade-Württemberg 7,5 3,4 9,83 Rhelad-Palz 8,,54 6,43 Hee 8,,44 5,93 Schlewg-Holte 9,3,34,78 Sache 9,6,04,07 Bradeburg 0, 0,44 0,9 Nederache 0,3 0,34 0, Nordrhe-Wetale 0,7 0,06 0,00 Thürge 0,8 0,6 0,03 Hamburg, 0,56 0,3 Berl-Ot,8,6,36 Sache-Ahalt,3,66,77 Mecleburg-Vorpommer,3,66,77 Saarlad,7,06 4,6 Berl-Wet 4,4 3,76 4, Breme 4,6 3,96 5,7 30,6 8,45 30,6 4) Durchchttlche Abwechug e: e, 77 (de Zahl 30,6 a der Tabelle am utere Ede der drtte Spalte abgelee werde) 5) Stadardabwechug : 8,45, 9 (de Zahl 8,45 a der Tabelle am utere Ede der verte Spalte abgelee werde) 6) Varaz: 8,45 4,79 Alteratve Berechug der Varaz: Quadrerug der Stadardabwechug: ²=,9²= 4,796 (Gerge Uterchede ettehe durch uterchedlche Rudug!)

5 Fraue ) Meda Budelad Fraue Bade-Württemberg 7,5 Bayer 7,5 3 Hamburg 8, 4 Hee 8, 5 Schlewg-Holte 8,7 6 Rhelad-Palz 8,8 7 Nordrhe-Wetale 0,6 8 Saarlad, 9 Nederache, 0 Berl-Wet Breme,6 Berl-Ot 4, 3 Bradeburg 0,8 4 Mecleburg-Vorpommer, 5 Sache,3 6 Thürge,6 Sache-Ahalt 3,3 N 8 Meda : ~ ~ 9. Wert, Nederache ) Arthmetche Mttel : 7,5 7,5 8, 8, 8,7 8,8 0,6,,,6 4, 0,8,,3,6 3,3 3,7 3,6 3) Varatowete V: 3,3 7,5 = 5,8 4) Durchchttlche Abwechug e: e 7,5 3,6 7,5 3,6 8, 3,6 8, 3,6 8,7 3,6 8,8 3,6 0,6 3,6, 3,6, 3,6 3,6,6 3,6 4, 3,6 0,8 3,6, 3,6,3 3,6,6 3,6 3,3 3,6 6,3 6,3 5,53 5,43 4,93 4,83 3,03,43,43,63,03 0,57 7, 8,47 8,67 8,97 9,67 87,05 5,

6 5) Stadardabwechug : 7,5 3,6² 7,5 3,6² 8, 3,6² 8, 3,6² 8,7 3,6² 8,8 3,6² 0,6 3,6², 3,6², 3,6 3,6²,6 3,6² 4, 3,6² 0,8 3,6², 3,6²,3 3,6²,6 3,6² 3,3 3,6² 580,8 5,84 6) Varaz: ² = 5,84² = 34, ² Alteratve zetparede Berechugmöglchet Budelad Fraue Bade-Württemberg 7,5 6,3 37,57 Bayer 7,5 6,3 37,57 Hamburg 8, 5,53 30,57 Hee 8, 5,43 9,48 Schlewg-Holte 8,7 4,93 4,30 Rhelad-Palz 8,8 4,83 3,3 Nordrhe-Wetale 0,6 3,03 9,8 Saarlad,,43 5,90 Nederache,,43 5,90 Berl-Wet,63,65 Breme,6,03,06 Berl-Ot 4, 0,57 0,33 Bradeburg 0,8 7, 5,4 Mecleburg-Vorpommer, 8,47 7,75 Sache,3 8,67 75,8 Thürge,6 8,97 80,47 Sache-Ahalt 3,3 9,67 93,5 87,05 580,8 4) Durchchttlche Abwechug e: 87,05 e 5, 5) Stadardabwechug : 580,8 5,84 6) Varaz: 580,8 34,3 Alteratve Berechug der Varaz: Quadrerug der Stadardabwechug: ²= 5,84²= 34, (gerge Uterchede ettehe durch uterchedlche Rudug!)

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