Statistische Kennzahlen für die Streuung

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1 Statstsche Kezahle für de Streuug Ordale Date,..., W X,,..., WX {(j) j,..., J} () < () < < (J) {(),...,(J)} (3) () 3 () Geordete Lste k X (k) () () 3 () Smpso s D ud H() sd awedbar, allerdgs wrd Iformato der Kategoreordug cht geutzt. 4 () 4 (3) 5 (3) 5 (3) ls Raabe: Wahrschelchketsrechug ud

2 Statstsche Kezahle für de Streuug Ordale Date Allgeme: Streuug desto höher, je schlechter kokrete Werte sch vorhersage lasse. Werte lasse sch umso besser vorhersage, je stärker se sch um de Meda verdchte. Gergste Streuug für ( ~ 0.5 ) Höchste Streuug für ( ~ 0 ) ( ~ ) / ls Raabe: Wahrschelchketsrechug ud

3 Statstsche Kezahle für de Streuug Ordale Date Gergste Streuug für ( 0.5 ) Höchste Streuug für ( 0 ) ( ) / Dspersosde ach Let D L J j F [(j)] ~ ~ ~ ( F [(j)]) D L Bespel J f f 0 DL J- 4 F () 0 () () (3) (4) (5) ls Raabe: Wahrschelchketsrechug ud 3

4 Statstsche Kezahle für de Streuug Ordale Date Gergste Streuug für ( 0.5 ) Höchste Streuug für ( 0 ) ( ) / ormerter Dspersosde ach Let D Lz 4 J J j F [(j)] ~ ~ ~ ( F [(j)]) Für J glt D z D Lz Bewes 4 DLz j 4 (f (- f )) F [(j)](f [(j)]) (f -f ) 0 DLz + (-f (-f (-[f - + f (- ) - f ]) ) j - f j ) D z ls Raabe: Wahrschelchketsrechug ud 4

5 Statstsche Kezahle für de Streuug Ordale Date Dspersosde ach Let für J3 ls Raabe: Wahrschelchketsrechug ud 5

6 Statstsche Kezahle für de Streuug Ordale Date Streuugsquatfzerug durch Quatlspaare (g p,g ) {ma( ),m( )} L p ~ ~ U pl p U Mdestes (p U p L ) 00 % der Merkmalsträger habe ee Ausprägug zwsche g pl ud g pu. ls Raabe: Wahrschelchketsrechug ud 6

7 Statstsche Kezahle für de Streuug Ordale Date Streuugsquatfzerug durch Quatlspaare Mmum ud Mamum (g0,g) { ~ 0, ~ } 00 % der Merkmalsträger habe ee Ausprägug zwsche g 0 ud g. ls Raabe: Wahrschelchketsrechug ud 7

8 Statstsche Kezahle für de Streuug Ordale Date Streuugsquatfzerug durch Quatlspaare p L 0.05, p U 0.95 (g0.05, g0.95) {ma( ~ 0.05),m( ~ 0.95)} Mdestes 90 % der Merkmalsträger habe ee Ausprägug zwsche g 0.05 ud g ls Raabe: Wahrschelchketsrechug ud 8

9 Statstsche Kezahle für de Streuug Ordale Date Streuugsquatfzerug durch Quatlspaare Oberes ud uteres Quartl (g0.5,g0.75) {ma( ~ 0.5),m( ~ 0.75)} Mdestes 50 % der Merkmalsträger habe ee Ausprägug zwsche g 0.5 ud g ls Raabe: Wahrschelchketsrechug ud 9

10 Statstsche Kezahle für de Streuug Ordale Date Bespel Bearbetuge vo Softwareaufgabe Verso Geordete Lste k Verso (k) D D L Lz DL (g (g (g 0, g) (.,.0),g0.95} (.,.0),g ) (.,.) ls Raabe: Wahrschelchketsrechug ud 0

11 Statstsche Kezahle für de Streuug Quattatve Date,..., W X,,..., WX {(j) j,..., J} bzw. W (-, ) X {(),...,(J)} Allgeme: Streuug desto höher, je schlechter kokrete Werte sch vorhersage lasse. Werte lasse sch umso besser vorhersage, je stärker se sch um das jewelge Lagemaß verdchte. ls Raabe: Wahrschelchketsrechug ud

12 Statstsche Kezahle für de Streuug Quattatve Date Werte lasse sch umso besser vorhersage, je stärker se sch um das jewelge Lagemaß verdchte. Lagemaß: Meda Streuugsmaße: Quatlsdffereze Spawete R g g 0 Quartlsabstad Q g 0.75 g 0.5 Meda der absolute Abwechuge MAD ~ z0.5 mt z ~,,..., d 0.5 ls Raabe: Wahrschelchketsrechug ud

13 Statstsche Kezahle für de Streuug Quattatve Date: Meda der absolute Abwechuge ls Raabe: Wahrschelchketsrechug ud 3

14 Statstsche Kezahle für de Streuug Quattatve Date: Meda der absolute Abwechuge y: ~ 0.5 ls Raabe: Wahrschelchketsrechug ud 4

15 Statstsche Kezahle für de Streuug Quattatve Date: Meda der absolute Abwechuge z : y {z z ~ 0.5 } U {z z ~ 0.5 } ls Raabe: Wahrschelchketsrechug ud 5

16 Statstsche Kezahle für de Streuug Quattatve Date: Meda der absolute Abwechuge z : y {z z ~ 0.5 } U {z z ~ 0.5 } ls Raabe: Wahrschelchketsrechug ud 6

17 Statstsche Kezahle für de Streuug Quattatve Date: Meda der absolute Abwechuge d MAD ~ z 0.5 ls Raabe: Wahrschelchketsrechug ud 7

18 Statstsche Kezahle für de Streuug Quattatve Date Werte lasse sch umso besser vorhersage, je stärker se sch um das jewelge Lagemaß verdchte. Lagemaß: Arthmetsches Mttel Streuugsmaß: Varaz (mttlere quadratsche Abwechug) s ( ) Stadardabwechug s s ( ) bzw.d ( ) ls Raabe: Wahrschelchketsrechug ud 8

19 Statstsche Kezahle für de Streuug Quattatve Date: Varaz ls Raabe: Wahrschelchketsrechug ud 9

20 Statstsche Kezahle für de Streuug Quattatve Date: Varaz y: ls Raabe: Wahrschelchketsrechug ud 0

21 Statstsche Kezahle für de Streuug Quattatve Date: Varaz z : y {z z } U {z z } ls Raabe: Wahrschelchketsrechug ud

22 Statstsche Kezahle für de Streuug Quattatve Date: Varaz z : y {z z } U {z z } ls Raabe: Wahrschelchketsrechug ud

23 Statstsche Kezahle für de Streuug Quattatve Date: Varaz z : y {z z } U {z z } ls Raabe: Wahrschelchketsrechug ud 3

24 Statstsche Kezahle für de Streuug Quattatve Date: Varaz s z ls Raabe: Wahrschelchketsrechug ud 4

25 Statstsche Kezahle für de Streuug Quattatve Date: Stadardabwechug s s ls Raabe: Wahrschelchketsrechug ud 5

26 Statstsche Kezahle für de Streuug Quattatve Date Vo Streuugsparameter abgeletete Größe für verhältsskalerte Merkmale Quartlskoeffzet Q ( ~ ~ ) ~ + ~ Q ( ~ ~ koeff ~ )/ + ~ ~ + ~ 0.5 Varatoskoeffzet V s ls Raabe: Wahrschelchketsrechug ud 6

27 Statstsche Kezahle für de Streuug Quattatve Date: Berechug der Varaz aus Häufgketsvertelug s J K J fj [(j)-fk (k)] fj [(j)- ] - j k - j Bewes : - ( ) - ( () ) ( () ) + ( () ) ( () ) (() ) (() ) (() ) (() ) ((J) ) ((J) ) f mal f mal f mal J f (() ) + f (() ) f J ((J) ) J j f ((j) ) j c ls Raabe: Wahrschelchketsrechug ud 7

28 Statstsche Kezahle für de Streuug Quattatve Date: Varaz vo Leartrasformatoe Bewes s y (y y) y a + b s a y s y a + b (a + b) a + b a + b ls Raabe: Wahrschelchketsrechug ud 8

29 Statstsche Kezahle für de Streuug Quattatve Date: Varaz vo Leartrasformatoe y a + b s a y s Bewes sy (y y) - [ a + b (a + b) ] - (a a) a - ( ) a s ls Raabe: Wahrschelchketsrechug ud 9

30 Statstsche Kezahle für de Streuug Quattatve Date: Verschebugssatz vo Steer Spezell für b 0: d ( b) ( b) d ls Raabe: Wahrschelchketsrechug ud 30

31 Statstsche Kezahle für de Streuug Quattatve Date: Verschebugssatz vo Steer 3 ls Raabe: Wahrschelchketsrechug ud ( -b) b) ( b) ( b) ( b) ( ) (b b) ( ) (b b) ( ] ) (b ) b)(b ( b) [( )] (b b) [( ) ( d Bewes b) ( b) ( d

32 3 ls Raabe: Wahrschelchketsrechug ud Quattatve Date Statstsche Kezahle für de Streuug Varaz vo Bärdate Für J mt {(), ()} {0,} glt: d D Lz /4 D z /4 /4 D ) f ( f 4 4 ) f ( f f f d Bewes Lz J j j j {0,},da f 3

33 Statstsche Kezahle für de Streuug Quattatve Date: Bespel Bearbetuge vo Softwareaufgabe s 4 (0-3.5) + (-3.5) + (-3.5) (3-3.5) + (4-3.5) + (5-3.5) + (6-3.5) + (7-3.5) + (8-3.5) V k Azahl Clcks (k) Q koeff; ~ 4; Q 4 4 R 4 8 ~ 4; ls Raabe: Wahrschelchketsrechug ud 33

34 Statstsche Kezahle für de Streuug Quattatve Date: Bespel Bearbetuge vo Softwareaufgabe s 5 ( ) + ( ) + ( ) ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) V k Bearbetugszet (k) Q koeff; ~ 5; ~ 5; Q 5.65 R ls Raabe: Wahrschelchketsrechug ud 34

35 Statstsche Kezahle für de Streuug Quattatve Date Der Boplot Grafsche Darstellug vo Lage ud Streuug ls Raabe: Wahrschelchketsrechug ud 35

36 Statstsche Kezahle für de Streuug Zusammefassug Skalevau Streuugsmaß omal Ordal Quattatv Smpso sd/ Etrope Iformatosverlust ur für klasserte Date Let s D ur für J ur für klasserte Date MAD/ Spawete/Quartls -dfferez Varaz/Stadardabwechug/Varatoskoeffzet ur für J Gerge Aussagekraft für klee J + Robust Iformatosverlust Hohe Streubrete Ausreßerafällg + Iformatosutzug + Gerge Streubrete ls Raabe: Wahrschelchketsrechug ud 36

37 Bvarate Date Bsher: Betrachtug ezeler Merkmale X Jetzt Betrachtug vo Merkmalspaare (X,Y) Bearbetug Bearbeter() Aufgabe Verso Azahl Clcks Bearbetugszet e Ka Eport e Ka Verküpfug. 4.9 e 3 Mram Eport. 6.6 e 4 Ta Verküpfug e 5 Olver Eport e 6 Ta Eport. 4.5 e 7 Ta Verküpfug e 8 Mram Eport e 9 Mram Eport e 0 Olver Abfrage e Olver Verküpfug e Olver Abfrage XAufgabe ls Raabe: Wahrschelchketsrechug ud YAzahl Clcks 37

38 Bvarate Date: Tabellarsche ud grafsche Darstelluge omale Date y A D C E B E Uvarate Urlste,..., y,...,y Uvarate Wertebereche W X, y WY,,..., WX {(j) j,..., J} {(),...,(J)} W {y(k) k,...,k} {y(),..., y(k)} Bvarate Urlste (,y ),...,(,y ) Y Bvarater Werteberech (,y) WXY WX WY {([], y[]),...,([], y[k]),([], y[]),...,([j], y[k])} ls Raabe: Wahrschelchketsrechug ud 38

39 Bvarate Date: Tabellarsche ud grafsche Darstelluge omale Date,..., ; y,...,y W, y W X Y (,y),...,( (,y ) W XY,y) W X W Y d (j) I e (k) I (e ) (j) y(e ) y(k) y A D C E B E Dummykoderug y d () d () d (3) e () e () A D C E B E Σ 3 ls Raabe: Wahrschelchketsrechug ud 39

40 Bvarate Date: Tabellarsche ud grafsche Darstelluge omale Date Häufgketsvertelug ees bvarate Merkmals (,y) WXY WX WY,,..., W XY { ( [j], y[k] ) ([],y[]), ([],y[]), j,..., J; k,...,k} L ([J],y[]), L, L, L K, ([],y[k]), ([],y[k]), L, ([J],y[K]) Gemesame absolute Häufgketsvertelug vo ud y jk ( y[k]) ) ([j],, j,..., J; k,...,k L J L L L K K K L JK ls Raabe: Wahrschelchketsrechug ud 40

41 Bvarate Date: Tabellarsche ud grafsche Darstelluge omale Date Häufgketsvertelug ees bvarate Merkmals (,y) WXY WX WY,,..., W XY { ( [j], y[k] ) ([],y[]), ([],y[]), j,..., J; k,...,k} L ([J],y[]), L, L, L K, ([],y[k]), ([],y[k]), L, ([J],y[K]) Gemesame relatve Häufgketsvertelug vo ud y f jk jk, j,..., J; k,...,k f f f L j L L L K f f f k k L jk ls Raabe: Wahrschelchketsrechug ud 4

42 Bvarate Date: Tabellarsche ud grafsche Darstelluge omale Date: Häufgketsvertelug ees bvarate Merkmals y d () d () d (3) e () e () A D C E B E Σ 3 jk ( y[k]) ) ([j], {l e (k) } l d (j) {l d (j) } d (j) e (k) l e (k) j d (j) {l e () } d (j) + {l e () } d (j) {l e (K) } K k d (j) d (j) e k (k) K k jk ls Raabe: Wahrschelchketsrechug ud 4

43 Bvarate Date: Tabellarsche ud grafsche Darstelluge omale Date: Häufgketsvertelug ees bvarate Merkmals y d () d () d (3) e () e () A D C E B E Σ 3 jk ( y[k]) ) ([j], {l e (k) } l d (j) {l d (j) } d (j) e (k) l e (k) j K k jk J K j k k jk J j jk ls Raabe: Wahrschelchketsrechug ud 43

44 Bvarate Date: Tabellarsche ud grafsche Darstelluge omale Date: Darstellug eer bvarate Häufgketsvertelug Kotgeztafel Gemesame absolute Häufgketsvertelug vo ud y Y y() y() y(k) Σ () K X () K j K k jk (J) J J JK J Σ K k J j jk J K j k jk ls Raabe: Wahrschelchketsrechug ud 44

45 Bvarate Date: Tabellarsche ud grafsche Darstelluge omale Date: Darstellug eer bvarate Häufgketsvertelug Kotgeztafel Y y() y() y(k) Σ X () K () K (J) J J JK J Σ K Absolute Radhäufgketsvertelug vo Y Absolute Radhäufgketsvertelug vo X ls Raabe: Wahrschelchketsrechug ud 45

46 Bvarate Date: Tabellarsche ud grafsche Darstelluge omale Date: Darstellug eer bvarate Häufgketsvertelug Kotgeztafel Y y() y() y(k) Σ () / / K / / X () / / K / / (J) J / J / JK / J / Σ / / K / / ls Raabe: Wahrschelchketsrechug ud 46

47 Bvarate Date: Tabellarsche ud grafsche Darstelluge omale Date: Darstellug eer bvarate Häufgketsvertelug Kotgeztafel Gemesame relatve Häufgketsvertelug f XY vo X ud Y Y y() y() y(k) Σ fxy {fjk j,...,j; k,...,k} () f f f K f X () f f f K f f j K k f jk (J) f J f J f JK f J Σ f f f K f k J j f jk J K j k f jk ls Raabe: Wahrschelchketsrechug ud 47

48 Bvarate Date: Tabellarsche ud grafsche Darstelluge omale Date: Darstellug eer bvarate Häufgketsvertelug Kotgeztafel X Y y() y() y(k) Σ () f f f K f () f f f K f (J) f J f J f JK f J Σ f f f K Relatve Radhäufgketsvertelug f X vo X fx {fj j,...,j} Relatve Radhäufgketsvertelug f Y vo Y f Y {f k k,...,k} ls Raabe: Wahrschelchketsrechug ud 48

49 Bvarate Date: Tabellarsche ud grafsche Darstelluge omale Date: Darstellug eer bvarate Häufgketsvertelug Kotgeztafel We lautet de Vertelug vo Y m Teldatesatz, für de X() glt? Y X y() y() y(k) Σ () () K (J) Deser Datesatz hat Umfag Absolute Häufgketsvertelug: y;k k, k,,k ls Raabe: Wahrschelchketsrechug ud 49

50 Bvarate Date: Tabellarsche ud grafsche Darstelluge omale Date: Darstellug eer bvarate Häufgketsvertelug Kotgeztafel We lautet de Vertelug vo Y m Teldatesatz, für de X() glt? Y X () y() y() y(k) Σ () / / K / / (J) Deser Datesatz hat Umfag Relatve Häufgketsvertelug: f y;k y;k / f k /f, k,,k ls Raabe: Wahrschelchketsrechug ud 50

51 Bvarate Date: Tabellarsche ud grafsche Darstelluge omale Date: Darstellug eer bvarate Häufgketsvertelug Kotgeztafel Y y() y() y(k) Σ X () f /f f /f f K /f () f /f f /f f K /f (J) f J /f J f J /f J f JK /f J Σ J Bedgte Vertelug vo Y gegebe X() f y; k fk/f ls Raabe: Wahrschelchketsrechug ud 5

52 Bvarate Date: Tabellarsche ud grafsche Darstelluge omale Date: Darstellug eer bvarate Häufgketsvertelug Kotgeztafel Y y() y() y(k) Σ X () f /f f /f f K /f () f /f f /f f K /f (J) f J /f J f J /f J f JK /f J Σ J Bedgte Vertelug f Y X vo Y gegebe X f y; k j fjk/fj fy X {fy;k j j,...,j; k,...,k} ls Raabe: Wahrschelchketsrechug ud 5

53 Bvarate Date: Tabellarsche ud grafsche Darstelluge omale Date: Darstellug eer bvarate Häufgketsvertelug Kotgeztafel Y y() y() y(k) Σ () f /f f /f f K /f K X () f /f f /f f K /f K (J) f J /f f J /f f JK /f K Σ K Bedgte Vertelug f X Y vo X gegebe Y f ; j k fjk/f k f {f j,...,j; k,..., K} X Y ; j k ls Raabe: Wahrschelchketsrechug ud 53

54 Bvarate Date: Tabellarsche ud grafsche Darstelluge omale Date: Bespel Bearbetuge vo Softwareaufgabe Bearbeter() Aufgabe Absolute Häufgkete Ka Ka Eport Verküpfug Aufgabe Mram Ta Olver Ta Ta Mram Mram Eport Verküpfug Eport Eport Verküpfug Eport Eport Bearbeter() Abfrage Eport Verküpfug Σ Ka 0 Mram Olver 4 Ta 0 3 Olver Olver Abfrage Verküpfug Σ 6 4 Olver Abfrage ls Raabe: Wahrschelchketsrechug ud 54

55 Bvarate Date: Tabellarsche ud grafsche Darstelluge omale Date: Bespel Bearbetuge vo Softwareaufgabe Bearbeter() Aufgabe Relatve Häufgkete Ka Ka Eport Verküpfug Aufgabe Mram Ta Olver Ta Ta Mram Mram Eport Verküpfug Eport Eport Verküpfug Eport Eport Bearbeter() Abfrage Eport Verküpfug Σ Ka 0 / / / Mram 0 3/ 0 3/ Olver / / / 4/ Ta 0 / / 3/ Olver Olver Abfrage Verküpfug Σ / 6/ 4/ Olver Abfrage ls Raabe: Wahrschelchketsrechug ud 55

56 Bvarate Date: Tabellarsche ud grafsche Darstelluge omale Date: Bespel Bearbetuge vo Softwareaufgabe Ka Ka Mram Ta Olver Ta Ta Mram Mram Olver Olver Olver Aufgabe Eport Verküpfug Eport Verküpfug Eport Eport Verküpfug Eport Eport Abfrage Verküpfug Abfrage Relatve Häufgkete Aufgabe bedgt auf Bearbeter() Bearbeter() Bearbeter() Aufgabe Abfrage Eport Verküpfug Σ Ka 0 / / Mram 0 0 Olver /4 /4 /4 Ta 0 /3 /3 Σ 4 ls Raabe: Wahrschelchketsrechug ud 56

57 Bvarate Date: Tabellarsche ud grafsche Darstelluge omale Date: Bespel Bearbetuge vo Softwareaufgabe Ka Ka Mram Ta Olver Ta Ta Mram Mram Olver Olver Olver Aufgabe Eport Verküpfug Eport Verküpfug Eport Eport Verküpfug Eport Eport Abfrage Verküpfug Abfrage Relatve Häufgkete Bearbeter() bedgt auf Aufgabe Bearbeter() Bearbeter() Aufgabe Abfrage Eport Verküpfug Σ Ka 0 /6 /4 Mram 0 / 0 Olver /6 /4 Ta 0 /6 / Σ 3 ls Raabe: Wahrschelchketsrechug ud 57

58 Bvarate Date: Tabellarsche ud grafsche Darstelluge omale Date: Bespel R: Druckfestgket vo Beto Der Mosakplot Rechteckbrete etspreche f S Rechteckhöhe etspreche f H S Rechteckfläche etspreche f HS f H S f S ls Raabe: Wahrschelchketsrechug ud 58

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