W D P. Sebastian Müller, Gerhard Müller. Sicherheits-orientiertes Portfoliomanagement. Heft 09 / 2005

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1 Fachberech Wrtschaft Faculty of Busess Sebasta Müller, Gerhard Müller Scherhets-oretertes Portfolomaagemet Heft 09 / 2005 W D P Wsmarer Dskussospapere / Wsmar Dscusso Papers

2 Der Fachberech Wrtschaft der Hochschule Wsmar, Uversty of Techology, Busess ad Desg betet de Präsezstudegäge Betrebswrtschaft, Maagemet sozaler Destlestuge, Wrtschaftsformatk ud Wrtschaftsrecht sowe de Ferstudegäge Betrebswrtschaft, Iteratoal Maagemet, Krakehaus-Maagemet ud Wrtschaftsformatk a. Gegestad der Ausbldug sd de verschedee Aspekte des Wrtschaftes der Uterehmug, der modere Verwaltugstätgket m sozale Berech, der Verbdug vo agewadter Iformatk ud Wrtschaftswsseschafte sowe des Rechts m Berech der Wrtschaft. Nähere Iformatoe zu Studeagebot, Forschug ud Asprechparter fde Se auf userer Homepage m World Wde Web (WWW): De Wsmarer Dskussospapere/Wsmar Dscusso Papers sd urheberrechtlch geschützt. Ee Vervelfältgug gaz oder Tele, hre Specherug sowe jede Form der Weterverbretug bedürfe der vorherge Geehmgug durch de Herausgeber. Herausgeber: Vertreb: Prof. Dr. Jost W. Kramer Fachberech Wrtschaft Hochschule Wsmar Uversty of Techology, Busess ad Desg Phlpp-Müller-Straße Postfach 2 0 D Wsmar Telefo: ++49/(0)384/ Fa: ++49/(0)384/753 3 e-mal: HWS-Hochschule Wsmar Servce GmbH Phllpp-Müller-Straße Postfach Wsmar Telefo:++49/(0)384/ Fa: ++49/(0)384/ e-mal: Homepage: ISSN ISBN JEL-Klassfkato G0, G, G4 Alle Rechte vorbehalte. Hochschule Wsmar, Fachberech Wrtschaft, Prted Germay

3 Ihaltsverzechs. Eletug 4 2. Theoretsche Grudlage der 'Portfolo-Selecto' Modellaahme Modellbeschrebug Modellberechuge 8 3. Rsko-mmale Portfolostratege Beschrebug der Portfolostruktur Emprsche Aalyse 0 4. Rsko-bewusste Portfolostratege Modellbeschrebug Epoetelles Glättugsmodell als Redte-Schätzer Emprsche Aalyse 8 5. Abschleßede Bewertug 20 Lteraturverzechs 22 Autoreagabe 23

4 4. Eletug Ede der 90er Jahre sche ee tesve Auswahl der Ivestmets kaum otwedg, da fast jede Aktealage deutlche Kursgewe versprach. Nach dem jähe Absturz a de Börse habe de Aleger ee beträchtlche Tel hres Aktevermöges verlore. Damt rücke weder verstärkt Alagestratege de Vordergrud, de das Rsko der Alagealteratve gebühred berückschtge. I desem Betrag solle dem etsprechede Portfolostratege vorgestellt ud dere Ergebsse verglche werde. Dazu werde vorab eem allgemee Tel de otwedge theoretsche Kozepte ud Prämsse dargestellt, auf dee de achfolgede Portfolos basere. 2. Theoretsche Grudlage der 'Portfolo-Selecto' 2.. Modellaahme Das Modell der 'Portfolo-Selecto' wurde 952 vo Harry M. Markowtz etwckelt ud bestzt bs heute Gültgket. Ee otwedge Prämsse des Modells st de Kets der Vertelugsfukto der Akte ud Portfoloredte. Es wrd dabe vo eer Normalvertelug der Redte ausgegage. Des Wetere wrd vorausgesetzt, dass der Aleger ratoal hadelt. Jeder Aleger kauft etweder das Wertpaper mt der größere erwartete Redte be detschem Rsko oder jees mt gergerem Rsko be detscher Redteerwartug (vgl. Elto/Gruber 984: 206; Kosfeld 996: 44f). Für de Ermttlug des optmale Portfolos sd außerdem folgede Prämsse otwedg (vgl. Steer/Brus 2000: 3): Es estere weder Steuer och Trasaktoskoste. Alle Wertpapere sd belebg telbar. Der Betrachtugszetraum beträgt ee Perode Modellbeschrebug Für das Modell der Portfolotheore sd de Größe Redte ud Rsko vo zetraler Bedeutug. Uter der Redte st de prozetuale Wertveräderug eer zugrude legede Größe vo eer Perode zur ächste zu verstehe (vgl. Brus/Meyer-Bullerdek 2000: 4):

5 R t K = K t t 00 5 R t K t K t- Redte der Akte zum Zetpukt t Prozet aktueller Kurs der Akte Kurs der Akte der Vorperode De Redte ees Akteportfolos berechet sch da aus dem gewogee Mttel der Redte der ezele Bestadtele des Portfolos: R p = = R R p R Redte des Portfolos Atel des Wertpapers am Portfolo Redte des Wertpapers Azahl der Wertpapere m Portfolo Das der Pras verbretetste Rskomaß für das Rsko st de Stadardabwechug, welche aus der Varaz berechet wrd. De Varaz msst de durchschttlche quadratsche Abwechug der Redte vo hrem Mttelwert (vgl. Markowtz 99: 72ff): σ 2 σ 2 = T T t= (R t µ ) 2 bzw. σ = T T t= (R t µ ) Varaz der Akte bzw. des Portfolos σ Stadardabwechug der Akte bzw. des Portfolos T Azahl der Zetpukte R t Redte der Akte bzw. des Portfolos zum Zetpukt t µ Erwartugswert/Mttelwert der Redte Nebe der Berechug des Rskos ahad der Portfoloredte besteht ebefalls de Möglchket das Rsko ahad der Ezelttel zu bereche. Im Gegesatz zur Redte ergbt sch das Portfolorsko cht aus dem gewchtete Durchschtt der Stadardabwechuge der Ezelpapere. Zur Berechug des Portfolorskos auf Bass der Ezelwerte müsse zusätzlch de Wechselwrkuge der Akte utereader berückschtgt werde. Des gescheht über de Berechug der Kovaraz der Akte: 2

6 6 COV T j = (Rt µ ) (R jt µ j ) T t= COV j Kovaraz der Redte zwsche de Akte ud j R Redte der Akte bzw. j zum Zetpukt t µ Erwartugswert/Mttelwert der Redte der Akte bzw. j T Azahl der Zetpukte Uter Berückschtgug der Kovaraz ergbt sch für de Berechug des Portfolorskos ahad der Ezelwerte folgede Formel: σ 2 p σ p 2 = = j= COV j j Varaz der Redte des Portfolos p COV j Kovaraz der Redte zwsche de Akte ud j, relatver Atel der Akte m Portfolo p j relatver Atel der Akte j m Portfolo p Azahl der Wertpapere m Portfolo. Mt Kets deser Zusammehäge ka der Aleger gezelt de Redte ud das Rsko sees Portfolos beeflusse. Dazu muss er ee Schätzug der zuküftge Redte ud des Rskos der ezele Wertpapere durchführe. Be der Schätzug der zuküftge Redte köe verschedee Verfahre agewedet werde. Herfür bete sch de Fudametalaalyse, multvarate statstsche Verfahre oder auch Glättugsmodelle a. Auf letztere soll m verte Abschtt äher egegage werde. De Rske der Wertpapere werde oftmals ahad der hstorsche Zusammehäge geschätzt. Es hat sch gezegt, dass de Stadardabwechuge ud Kovaraze m Zetablauf relatv stabl sd ud daher de hstorsch ermttelte Größe ausrecheder Geaugket de Zukuft fortgeschrebe werde köe. Nach Schätzug der Größe Redte ud Rsko st es mt Hlfe eer Optmerugsaufgabe möglch, de Portfologewchte effzet zu gestalte. Für de Optmerug gbt es zwe Varate: Erste Modellvarate: Mamerug der erwartete Portfoloredte E(Rp ) = E(R ) MAX! uter de Nebebedguge: σ 2 p = = j= COV j j ; = = ; 0

7 Zwete Modellvarate: Mmerug des Portfolorskos σ 2 p = = j= COV j j MIN! uter de Nebebedguge: E(Rp ) = E(R ); = = ; 0 Be der erste Varate wrd de erwartete Redte mamert, uter der Bedgug, dass das egegagee Rsko ee vordeferte Wert cht überschretet. Varate zwe mmert das zuküftge Rsko des Portfolos uter der Nebebedgug, das ee geforderte Mdestredte für das Portfolo egehalte wrd. Abbldug zegt sämtlche Portfolos m Redte-Rsko- Zusammehag. Abbldug : Effzezkurve 7 Redte B Effzezkurve A C Mege aller möglche Portfolos Rsko Quelle: Egee Darstellug. De etspreched de zwe Varate optmerte Portfolos ergebe der obge Abbldug de fett dargestellte Effzezkurve. Dese Portfolos domere alle adere Kombatoe vo Wertpapere. Des soll a de dre Portfolos A, B ud C verdeutlcht werde. Portfolo A erzelt ee detsche Redte we Portfolo C, west aber e deutlch gergeres Rsko als Portfolo C auf. De Wertpaperkombato Pukt B domert ebefall das Portfolo C, da der Aleger be detschem Rsko ee deutlch höhere Redte erzelt.

8 8 Weterh wrd Portfolo C vo alle Portfolos der Effzezkurve zwsche de Pukte A ud B übertroffe, da be alle Portfolos sowohl e gergeres Rsko als auch ee höhere Redte festzustelle st Modellberechuge Abschleßed soll e klees Bespel de Rskoredukto durch Portfolobldug verdeutlche: Kovarazmatr Portfolo- Ezelvestto Wertpaper Wertpaper 2 Wertpaper 3 atel Redte (%) Rsko (%) Wertpaper 0,0079 0, , % 5,20 4,23 Wertpaper 2 0, ,0052 0, % 5,40 3,90 Wertpaper 3 0,0005 0,0020 0, % 5,60 6,70 Portfoloredte 5,40 Portfolorsko 3,84 I dem obe stehede Bespel wurde dre zufällg ausgewählte Wertpapere zu je eem Drttel e Portfolo aufgeomme. Es st erkebar, dass berets dese ave Dversfkato zu eer Redukto des Rskos führt. Das Portfolorsko st mt 3,84% cht ur edrger als der Durchschtt der Rske der dre Wertpapere, soder legt sogar uter dem gergste Ezelrsko vo Wertpaper 2. Deser Effekt ka mt der Markowtzmethode der Portfolobldug och deutlch erhöht werde. 3. Rsko-mmale Portfolostratege Nachdem m letzte Kaptel de theoretsche Grudlage dargestellt wurde, soll u e kokretes Portfolo beobachtet werde. Zuerst wrd de Methodk der Portfologeererug betrachtet ud m Aschluss erfolgt ee Eordug deses Portfolos de Portfolo-Theore. Abschleßed werde de Ergebsse ees Backtestg über de Zetraum bs dargestellt ud der Alageerfolg des Portfolos beurtelt. Über dese Zetraum wrd das Portfolo zu Beg jede Quartals überprüft ud de Zusammesetzug agepasst. Um ee realstsche Utersuchug zu erhalte, werde der Erfolgskotrolle sowohl gesetzlche Beschräkuge als auch Trasaktoskoste berückschtgt. 3.. Beschrebug der Portfolostruktur Zur Bestmmug der optmale Portfolozusammesetzug wrd de uter 2.2. beschrebee zwete Varate der Optmerug ach Markowtz verwedet. De Portfolostruktur wrd über de Mmerug folgeder Zelfukto ermttelt:

9 9 σ 2 p = = j= COV j j Varaz des Portfolos P relatver Atel der Akte m Portfolo P j relatver Atel der Akte j m Portfolo P Azahl der Wertpapere m Portfolo De Nebebedguge deser Optmerugsaufgabe sd σ p 2 0 0,05 ud = =, wobe de erste Nebebedgug de Nchtegatvtät ud de gesetzlch vorgeschrebee mamale Atel der ezele Portfolokompoete (vgl. Ivestmetgesetz 60, Absatz I, Satz ) regelt. De zwete Nebebedgug bewrkt, dass de Summe der Wertpaperatele Es ergbt. De ormalerwese be der Optmerug der Portfolozusammesetzug beötgte Redteebebedgug E ( Rp ) = E( R ) wrd der durchgeführte Utersuchug cht berückschtgt. Es wrd her uabhägg vo de Redteerwartuge de Portfolozusammesetzug gewählt, be der das Gesamtrsko des Portfolos e ate mmal wrd. Emprsche Utersuchuge habe ergebe, dass sch Schätzfehler aufgrud der Ugewsshet be de Redte 0 mal höher auf de Portfolozusammesetzuge auswrke als e Fehler be de geschätzte Varaze ud 20 mal höher als be de geschätzte Kovaraze (vgl. Catalupp 999: 56-65). Um dese potetelle Fehlerquelle auszuschleße, wurde auf de Schätzug der zuküftge Redte ud dere Berückschtgug be der Optmerug verzchtet. Zur Bestmmug des zuküftge Rskos (Varaze) ud der wechselsetge Wrkuge (Kovaraze) der ezele Portfolobestadtele werde de hstorsche Bezehuge de Zukuft fortgeschrebe. Nach der Progose der zuküftge Varaze ud Kovaraze werde eem teratve Prozess Schrtt für Schrtt de Portfologewchte so verädert, dass de Zelfukto de gergste Wert aufwest. Als Ergebs der Optmerug erhält ma das globale Mmum-Varaz-Portfolo (GMVP). I der ute stehede Abbldug 2 st deses m Redte-Rsko-Schaubld dargestellt.

10 0 Abbldug 2: Globales Mmum-Varaz-Portfolo (GMVP) Re dt e Effzezkurve E(R GMVP ) GMVP σ Rsko Quelle: Egee Darstellug. We der Abbldug erkebar, stellt das ermttelte GMVP der Portfolo- Theore de Ursprug der Effzezkurve dar. Im Hblck auf de Uscherhet zuküftger Etwckluge st es e-ate de scherste Alagemöglchket ud für ee koservatv dekede Aleger sehr teressat Emprsche Aalyse I de vergagee Jahre wurde dverse Utersuchuge zum Alageerfolg des globale Mmum-Varaz-Portfolo durchgeführt (vgl. Kleeberg 993: 60-64). De erste Aalyse führte Hauge ud Baker 99 durch. Etgege de theoretsche Implkatoe erzelte se mt dem Portfolo ee höhere Redte als das als Bechmark verwedete Marktportfolo. I der achfolgede Tabelle sd de Ergebsse eer vo Kleeberg selbst durchgeführte Stude (vgl. Kleeberg 995) dargestellt. Er utersuchte de Alageerfolg des GMVP für uterschedlche Märkte ud erzelte mmer ee höhere Redte als verschedee Idzes, de jewels als Surrogat für das Marktportfolo dete.

11 Tabelle : Alageerfolg des GMVP auf verschedee Märkte Markt Zetraum Ecess-Retur p.a.* Dfferez Bechmark vo bs Bechmark GMVP % Deutschlad BARRA Uverse Eglad FT All Share Japa Top Caada TSE USA S&P Quelle: Kleeberg 995. Hwes: Ecess Retur = erwrtschaftete Redte abzüglch rskoloser Zs. Im Gegesatz zu alle bsher durchgeführte Utersuchuge, de jewels atoale Idzes mt de jewelge globale Mmum-Varaz-Portfolos verglche habe, soll deser Empre e teratoales Tteluversum als Alagehorzot dee. Be eer teratoale Ivestto sd ebe de Aktekurse ud Marktrske auch de Rske durch Veräderug der Währugskurse zu beachte. Nebe dem Verglech des Portfoloerfolges mt der Bechmark solle auch de währugsbedgte Eflüsse auf das Portfoloergebs dargestellt werde. Dese Empre wrd aus Scht ees europäsche Ivestors durchgeführt. Damt ergbt sch der Euro als Hematwährug. Für de durchgeführte Utersuchug muss e Verglechsmaßstab für das Portfolo gefude werde. Dese Bechmark stellt glechzetg das Surrogat des Marktportfolos dar. Herfür hat sch der DOW JONES GLOBAL TI- TANS 50 SM Ide als geegeter Verglechsmaßstab herausgestellt. Der Ide behaltet de 50 größte Aktettel weltwet. De wchtgste Krtere, de für de Verwedug deses Ide sprache, ware: Stets gescherte Lqudtät der Idekompoete; Berechug der Portfolozusammesetzug be 50 Akte problemlos möglch: Hstorsche Zusammesetzug des Ide st bekat. Da es sch be de Idekompoete ausschleßlch um sogeate Blue Chps hadelt, st jederzet e Kauf oder Verkauf vo Akte dem für de Portfoloerstellug beötgte Umfag möglch. De Berechuge, de m Zusammehag mt der Portfoloerstellug m Rahme des Modells Portfolo Selecto durchgeführt werde müsse, gestalte sch mt zuehmeder Azahl vo Akte schwerger, da für jede Akte des Portfolos de zuküftge Varaze, Kovaraze ud Redte progostzert werde müsse. Um ee aussagekräftge Verglech zwsche Bechmark ud Portfolo zu erhalte, werde der durchgeführte Utersuchug ausschleßlch Akte das Portfolo aufgeomme, de sch zu dem jewelge Apassugszetpukt auch dem Ide befade. Dafür st zusätzlch de Kets der hstorsche Zusammesetzug des Ide otwedg.

12 2 Für de Schätzug der zuküftge Varaze ud Kovaraze der Akte ahad der hstorsche Aktekurse hat sch e Zetraum vo 3 Jahre als svoll erwese (vgl. Müller 2004: 65-66). Somt etspreche de zuküftg erwartete Größe zur Portfolooptmerug de Varaze ud Kovaraze der 50 Idekompoete der letzte dre Jahre. Da es sch be dem als Bechmark verwedete Ide um ee Kursde hadelt, be dem ausschleßlch de Schlusskurse de Berechug des Idewertes ebezoge sd, werde aufgrud der Verglechbarket mt dem Ide be der Berechug der Portfoloredte ebefalls ausschleßlch de Schlusskurse betrachtet. Etwage Dvdedezahluge oder adere Bezugsrechte werde cht berückschtgt. We erwäht beeflusse Währugsschwakuge cht ur de Portfoloerfolg, soder möglcherwese auch de Portfolostruktur. Quatfzert wurde deser Utersched über zwe verschedee Varate der Portfologeererug: Ee auf Eurobass umgerechete Aktekursredte ud ee auf der Bass der Redte der jewelge Ladeswährug. Daach hätte de Berückschtgug der Währugsschwakuge be der Portfolooptmerug ee Rückgag der Portfoloredte vo rud 32 Prozetpukte zur Folge gehabt, de Gesamtrske der Portfolos hätte sch demgegeüber aber kaum verädert. Auf ee ehetlche Währugsumrechug m Zuge der Portfolooptmerug wrd daher gaz bewusst verzchtet, ledglch be der aschleßede Berechug vo Portfolo-Redte ud Portfolo-Rsko erfolgte ee Umrechug de Lokalwährug Euro. We Tabelle 2 erkebar, erzelte das gebldete globale Mmum- Varaz-Portfolo e deutlch besseres Ergebs als de Bechmark. Basered auf eer verteljährlche Portfoloumschchtug erzelt de GMV-Stratege m Zetraum vo Aprl 994 bs Ju 2004 ee Vermögeszuwachs vo 25,30%, was eer jährlche Stegerug vo 8,25% etsprcht. Zusätzlch zur höhere Redte st auch das Gesamtrsko, gemesse a der Volatltät, m Verglech zur Bechmark mt 5,33% deutlch edrger. Tabelle 2: Globales-Mmum-Varaz-Portfolo versus Bechmark Dow Joes Global Ttas 50 GMV-Portfolo Gesamtredte % 60,72 25,30 Redte p.a. % 4,74 8,25 Volatltät % 9,62 5,33 Quelle: T. F. Datastream, egee Berechuge. Abschleßed st der achfolgede Abbldug de Wertetwcklug der Bechmark ud des Globale-Mmum-Varaz-Portfolos über de gesamte 0-Jahres-Zetraum dargestellt. Bede Zetrehe wurde zur bessere Ver-

13 3 Verglechbarket auf 00 deert. Abbldug 3: Alageerfolg des GMVP vo Portfoloverglech vo Ja 94 Ja 95 Ja 96 Ja 97 Ja 98 Ja 99 Ja 00 Ja 0 Ja 02 Ja 03 Ja 04 DJ Global Ttas 50 GMVP Quelle: T. F. Datastream, egee Berechuge. 4. Rsko-bewusste Portfolostratege Mt eem jährlche Redtevorsprug vo 3,5 Prozet hat de aktve, auf dem Mmum-Varaz-Krterum baserede Portfolostratege de passve Buy-ad-Hold-Stratege m Dow Joes Global Ttas 50 -Ide deutlch übertroffe. Auf effzete Märkte hätte sch Überredte, we se m betrachtete 0-Jahres-Zetraum vo 994 bs 2004 gemesse werde kote, kurzfrstg weder abgebaut bzw. sch gar hr Gegetel verkehrt. Erste Zwefel a der Gültgket formatoseffzeter Märkte wurde berets de achtzger Jahre geäußert. So bezechete Treer (988: 208) dese Theore als 'weltfremd' ud für Stötter (989: 09) stad se eem so 'offeschtlche Gegesatz zur Marktrealtät, dass ma sch über dere lage Bestad ur wuder ka'. Dese Zwefel sd durch de bsherge Ergebsse scherlch cht kleer geworde, m Gegetel. Es legt daher ahe, ach wetere Varate zu der m drtte Abschtt vorgestellte Portfolostratege zu suche.

14 4 4.. Modellbeschrebug Im Gegesatz zur These formatoseffzeter Märkte sd de Erketsse der Rskoredukto durch Portfolobldug emprsch achwesbar ud dadurch allgeme aerkat (vgl. Rapp 997: 78f.). De Portfolostruktur wrd daher auch be de achfolgede Modellvarate ach Markowtz bestmmt. Ledglch de Vorgabe ees Rsko-mmale Portfolos wrd aufgegebe. A dere Stelle trtt de Vorgabe, dass das Portfolo-Rsko das Marktrsko cht überschrete soll. De Kozetrato auf hoch spekulatve Ivestmets soll damt ausgeschlosse ud dem Typus ees eher Rsko-averse Alegers Rechug getrage werde. A de Stelle ees mmale Portfolo-Rskos als Zelvorgabe trtt damt de Mamerug der Portfolo-Redte uter Ehaltug des Marktrskos. Um de Alagestratege deses Redte-mamerede Asatzes uter restrktve Rskovorgabe mt der des globale Mmum-Varaz-Krterums möglchst gut vergleche zu köe, solle de uter Kaptel 3.2. getroffee Prämsse wetgehed überomme werde. Herzu zähle der Dow Joes Global Ttas 50 als Marktsurrogat sowe der 0-jährge Utersuchugszetraum vo Aprl 994 bs Ju Auch de das Portfolo-Modell efleßede Rskoparameter werde aus de Börseoteruge der letzte dre Jahre errechet ud verefacht als Schätzwerte küftger Varaze ud Kovaraze überomme. Allerdgs basere de Berechuge Überestmmug mt de Itervalle der Redteschätzuge cht auf Tages-, soder auf Moats-Schlusskurse. Im Gegesatz zum GMVP spele be deser Modellvarate de Aktekurs-Redte ud dere Schätzwerte ee etschedede Rolle. Da dese uter aderem vo Devsekursbeweguge abhägg sd, werde währugsbedgte Eflüsse durch ehetlche Umrechug der Aktekurse Euro- Noteruge berets m Zuge der Portfolooptmerug ud cht erst be der Bewertug des Portfoloerfolgs erfasst. Besteht für de Aleger de Möglchket, bs zu 00% sees Vermöges ee Ttel zu vestere, so kommt der Qualtät der Redteschätzug höhere Bedeutug zu, als we er ur mamal 5% ud folglch mmer mdestes 20 Akte vestere darf bzw. muss. Der aus dem Ivestmetgesetz resulterede Zwag zur Dversfkato utergräbt damt evetuell de Stärke ees auf der Progose vo Aktekurse baserede Redte-oreterte Portfoloasatzes. Ist ee alteratve Kassehaltug cht vorgesehe ud zudem - we m vorlegede Fall - das Spektrum auf de Auswahl vo 50 Ezelalage beschräkt, muss u. U. zwagsläufg Ttel mt egatver Redte- Erwartug vestert werde. Um de Efluss der 5%-Ivesttosgreze ach dem Ivestmetgesetz auf de Erfolg der obe beschrebee Redte-oreterte Portfolostratege zu

15 quatfzere, wrd eer zwete Modellvarate dese Restrkto aufgehobe. De zu überprüfede Portfolostratege erhalte damt folgede formale Struktur: Mamerug der Portfolo-Redte ( ) = E Rp E( R ) Ma.! uter de Nebebedguge 5 σ 2 p = = j= COV j j σ 2 M bzw. 0 0,05 mt (Modellvarate A mt 5%-Greze) = = 0,0 mt (Modellvarate B ohe 5%-Greze) = = E(R P ): erwartete Redte ( Euro) des Portfolos P E(R ): erwartete Redte ( Euro) der Akte σ 2 P : Varaz der Redte ( Euro) des Portfolos P σ 2 M : Varaz der Redte ( Euro) des Marktportfolos M Cov j : Kovaraz der Redte ( Euro) der Akte ud j. : relatver Atel der Akte m Portfolo P j : relatver Atel der Akte j m Portfolo P : Azahl der Wertpapere m Portfolo 4.2. Epoetelles Glättugsmodell als Redte-Schätzer Be der Besprechug des Rsko-mmale Modellasatzes wurde darauf verwese, dass e etschededer Vortel eer klar vorgegebee mathematsche Struktur legt, de ee objektve (zumdest aber objektverte) Etschedugsfdug ermöglcht. Be eer verteljährlche Überprüfug der Portfolostrukture über ee Zetraum vo mehr als 0 Jahre ud jewels zur Verfügug stehede 50 Alagealteratve erreche sch über 2000 Redteschätzuge, de dem Portfolo-Selektosprozess zur Verfügug gestellt werde müsse. Scho deshalb st e klar strukturertes, stadardsertes ud damt automatserbares Progosesystem uerlässlch. Herzu betet sch das Tredmodell der epoetelle Glättug (vgl. Makrdaks/Wheelwrght 998: 47-78) a, es soll achfolged kurz beschrebe werde (vgl. Müller 2002: 8-83). De Grudüberleguge des epoetelle Glättugsverfahres sd er-

16 6 staulch efach. De Progose für de ächste Perode t+ wrd sch a der Progose m Gegewartszetpukt t oretere ud zusätzlch um das Ausmaß der Fehleschätzug der Gegewart korrgert. Zur Berechug des Progosewertes für de ächste Perode wrd also ledglch der Progose- ud der Zetrehewert der aktuelle Perode sowe der so geate Korrektur- oder Glättugsparameter beötgt. Allerdgs hkt der errechete Progosewert seer Kurszetrehe deutlch hterher, we dese ee edeutge Tredefluss aufwest. Um geau des zu vermede wrd uterstellt, dass de Werte zumdest abschttswese eem leare Tred folge. ŷ = â + bˆ t+ t t Der geschätzte Aktekurs y für de ächste Perode t+ errechet sch aus der aktuell geschätzte Nveaukompoete a plus der aktuell geschätzte Stegugskompoete b. Dese wederum lasse sch über de bede Glechuge mt der aus dem Grudmodell bekate Struktur â t = α y t + ( α) ŷ t bˆ t = β (â t â t 2 ) + ( β) bˆ t bestmme. De Schätzwerte für Nveau- ud Stegugskompoete des Tredmodells etwckel sch somt fortlaufed aus dee hrer Vorgäger, wobe für de Startzetpukt t= verefached e tredloser Zustad gelte soll. We schell sch Veräderuge der Zetrehe de Schätzfuktoe ederschlage, hägt ausschleßlch vo de Korrekturkoeffzete α ud β ab, se bestmme letztedlch de Verlauf ud de Qualtät der Kursprogose des epoetelle Glättugsverfahres. Für de Erfolg ees Aktevestmets st etscheded, dass das Glättugsmodell ausgeprägte Tredmuster ud Wedepukte derselbe möglchst zetah erket. E gerger Abstad zwsche Aktekurs ud Kursprogose st dazu cht zwged erforderlch. Abweched vo der klasssche statstsche Zelvorgabe ach Mmerug der Resduequadrate werde de Koeffzete α ud β daher so justert, dass se eem vorgegebee Zetraum uter Berückschtgug vo Trasaktoskoste de Alageerfolg mamere würde. Der Ivestor hat also be solerter Betrachtug eer Akte u de Wahl zwsche eer Alage dese Akte oder jeer am Geldmarkt. I Abhäggket vo der erstellte Kursprogose wrd er see Portfolostratege festlege. Be stegede Kursprogose wrd er de Akte vestere, vce versa Geldmarktpapere. Alle de Parameter α ud β beeflusse damt de Portfolopoltk, umgekehrt fällt der Alageerfolg deser Stratege ausschleßlch auf de Koeffze-

17 te des epoetelle Glättugsverfahres zurück. Be hrer Varato m Itervall zwsche 0 ud ud eer Schrttwete vo 0,0 ergebe sch 020 α-β-kombatoe, aus dee dejege auszuwähle st, de m betrachtete Testzetraum de mamale Alageerfolg versprcht. Abbldug 4 zegt das Ergebs solcher Smulatosrechuge für de Coca-Cola-Akte m Zetraum vo Ede 992 bs März De graue Flächeabschtte uter hrem Kursverlauf markere de Phase ees Aktevestmets. De Alageetscheduge basere auf de Kursprogose ees epoetelle Glättugsmodells mt de Parameter α=0,8 ud β=0,3. Se bewrke - uter Berückschtgug vo Trasaktoskoste Höhe vo 0,2% - mt eem Asteg vo uter 20 auf über 60 Ehete ee m Verglech zu alle adere Modellkostellatoe mamale Portfoloertrag. Auch de Buy-ad-Hold-Stratege Coca-Cola-Akte wurde be eem Stad vo etwa 40 Ehete zumdest am Ede och deutlch übertroffe. Des zegt der Verglech der bede schwarze Le, de dckere brgt dabe de Wertetwcklug der aktve Portfolostratege dem mehr als elfjährge Zetraum zum Ausdruck. Abbldug 4: Portfoloverglech ees Coca-Cola-Ivestmets vo Portfoloverglech / Moats-Schlusskurse Dez 92 Dez 94 Dez 96 Dez 98 Dez 00 Dez 02 Dez 04 Ivestmet EG 0,80 / 0,30 COCA COLA Quelle: Egee Berechuge. Mt dese - als optmal agesehee - Parametervorgabe lasse sch u de Nveau- ud Stegugskompoete des epoetelle Tredmodells fortlaufed bs Ede März 2004 aus hre Vorgägerwerte bestmme.

18 8 Aus â 03 / 04 = 0,8 4,5 + 0,2 40,36 = 40,99 bˆ 03 / 04 = 0,3 (40,20 39,78) + 0,7 0,59 = 0,24 errechet sch da der Schätzwert für de Kursetwcklug der Coca-Cola- Akte bs Ede Aprl 2004 (04/04): ŷ / = 40,99 + 0,24 = 4,23 De Kursprogose wrd also gegeüber März 2004 vo 40,36 auf 4,23 EUR agehobe, was eer zu erwartede Redte vo 2,6% etsprcht Emprsche Aalyse Der am Bespel der Coca-Cola-Akte dargestellte Prozess der Redteschätzug lässt sch glecher Wese auf alle adere 49 Akte des Dow Joes Global Ttas - Ide übertrage. Zusamme mt de aus de Kurshstore der letzte dre Jahre abgeletete Varaze ud Kovaraze blde se de Dategrudlage der zum Quartalsede März 994 begede Portfoloberechuge. Das Zel st es, uter de Abschtt 4.. berets beschrebee Bedguge de zu erwartede Portfolo-Redte zu mamere, ohe dabe das Marktrsko zu überstege. Deses wrd über de Varaz der Kursredte des Dow Joes Global Ttas - Ide gemesse, der zudem als Bechmark m Portfoloverglech mt der aktve Alagestratege det. Ee Überprüfug der Portfolostruktur erfolgt fortlaufed dremoatge Abstäde. De be Umschchtuge afallede Trasaktoskoste werde de Portfolo- Redte egerechet.

19 Abbldug 5: Alageerfolg der Redte-oreterte Alagestratege uter Berückschtgug der 5%-Ivesttosgreze (Varate A) vo Portfoloverglech vo Ja 94 Ja 95 Ja 96 Ja 97 Ja 98 Ja 99 Ja 00 Ja 0 Ja 02 Ja 03 Ja 04 DJ Global Ttas 50 Redte-oreterte Portfolostratege / mt 5%-Greze Quelle: Egee Berechuge.

20 20 Abbldug 6: Alageerfolg der Redte-oreterte Alagestratege ohe Berückschtgug der 5%-Ivesttosgreze (Varate B) vo Portfoloverglech vo Ja 94 Ja 95 Ja 96 Ja 97 Ja 98 Ja 99 Ja 00 Ja 0 Ja 02 Ja 03 Ja 04 DJ Global Ttas 50 Redte-oreterte Portfolostratege / ohe 5%-Greze Quelle: Egee Berechuge. Der Verglech der bede Abblduge 5 ud 6 uterstrecht de zu Beg des verte Kaptels geäußerte Bedeke gegeüber eer Ivesttosbeschräkug auf 5% je Alagettel gemäß Ivestmetgesetz. Varate B der Redte-oreterte Portfolostratege, also de ohe 5%- Restrkto, lässt ee sgfkat höhere Alageerfolg erkee. Abgesehe vo de erste 6 Moate des Jahres 994 kote se das Bechmark- Portfolo deutlch übertreffe. E Tel des Redtevorsprugs vo 200 Prozetpukte gg zwar der lage Basseperode vo Mtte 2000 bs Mtte 2002 verlore, bs Ju 2004 st er aber weder auf rud 50 Pukte agewachse. Varate A Abbldug 5 übertrfft zwar ebefalls de Bechmark, hr Erfolg hält sch mt eem Vorsprug vo kapp 30 Prozetpukte jedoch ege Greze. Zudem schedet se gegeüber dem Rsko-mmale Portfolo deutlch schlechter ab. 5. Abschleßede Bewertug Der abschleßede Verglech der Portfolostratege ahad der bede zetrale Bewertugskrtere Redte ud Rsko Tabelle 3 uterstrecht de Schwäche der Redte-oreterte Portfolostratege Varate A. Se blebt sowohl m Hblck auf ee höhere Redte als auch e edrgeres Rsko

21 hter dem Globale-Mmum-Varaz-Portfolo zurück ud wrd damt edeutg vo desem domert. Dass letzteres gegeüber alle adere Portfolos mt dem edrgste Rsko aufwarte ka st cht weter verwuderlch, soder ageschts eer Rsko-mmerede Zelfukto zu erwarte. Deutlch besser schedet - we obe berets agedeutet - Varate B der Redte-oreterte Portfolostratege ab. Mt eer Durchschttsredte vo,54% p.a. mmt se m Verglech der ver Portfolos de Sptzeposto e. Der Wert der Rsko-mmerte Varate wrd dabe um 40% übertroffe, allerdgs wurde des mt eem Asteg der Volatltät um 34% auf 20,6 erkauft. De erwrtschaftete Portfoloredte pro überommeer Rskoehet st demach ur lecht vo 0,54 auf 0,56 gestege. Bede Stratege sd uter Redte-Rsko-Überleguge als ahezu glechwertg ezustufe, weglech zu bedeke glt, dass de begrezte Auswahl vo 50 Ezelttel de Etfaltugsmöglchkete der Redte-oreterte Portfolostratege etwas hemmt. Tabelle 3: Portfolostratege m Verglech Redte gesamt % Redte p.a. % Volatltät p.a. % Bechmark (Dow Joes 60,72 4,74 9,62 Global Ttas 50) Rsko-mmale Stratege 25,30 8,25 5,33 (GMVP) Redte-optmerede Stratege 89,27 6,42 7,92 mt 5%-Greze (Var- ate A) Redte-optmerede Stratege ohe 5%-Greze (Varate B) 206,37,54 20,6 Quelle: Egee Berechuge. De Utersuchug hat gezegt, dass das globale Mmum-Varaz-Portfolo auch be eem teratoale Alagehorzot ee svolle Alteratve darstellt. Es stellt be eem gergere Rsko ee höhere Redte Ausscht als de Bechmark, zuglech erhält der Aleger e Portfolo mt Rskooptmerte Strukture. De Portfoloerstellug ach klar deferte mathematsch statstsche Regel bewrkt ee hohe Kotutät ud Stabltät. Zusätzlch garatert de Portfologeererug gemäß der dargestellte Vorgeheswese ee Uabhäggket gegeüber subjektve (Fehl-) Etscheduge. 2

22 22 Lteraturverzechs Brus, Chrstoph/Meyer-Bullerdek, Freder (2000): Professoelles Portfolomaagemet. Aufbau, Umsetzug ud Erfolgskotrolle strukturerter Alagestratege, 2. Aufl., [Schaeffer-Poeschel], Stuttgart Catalupp, Lauret (999): The Reverse Optmzato, : Fazmarkt- ud Portfolomaagemet, Nr., 999, S Elto, Edw J./Gruber, Mart J. (984): Moder Portfolo Theory ad Ivestmet Aalyss, [Wley], New York 984. Hauge, Robert A. (993): Moder Ivestmet Theory, [Pretce Hall], Eglewood Clffs 993. Kleeberg, Joche M. (99): De Egug vo Marktdzes für emprsche Aktemarktutersuchug, : OIKOS- Stude zur Ökoome, Hrsg.: Hess, S. M., Bad 26, [Gabler], Wesbade 99, S Kleeberg, Joche M. (993): Rskommale Stratege am Aktemarkt, : De Bak, Nr. 3, 993, S Kleeberg, Joche M. (995): Iteratoal Mmum-Varace Strateges, : Barra- Newsletter Sum Kosfeld, Rehard (996): Kaptalmarktmodelle ud Aktebewertug, ee statstschökoomsche Aalyse, [Gabler], Wesbade 996. Makrdaks, Spyros/Wheelwrght, Steve C./Hydma, Rob J. (998): Forecastg: Methods a Applcatos, [Wley], New York u. a Markowtz, Harry M. (952): Portfolo Selecto, : Joural of Face, Vol. 7, March 952, pp Markowtz, Harry M. (99): Portfolo Selecto: effcet dversfcato of vestmets, 2 ed., [Blackwell], Cambrdge u. a. 99. Müller, Gerhard (2002): Techsch-statstsche Akteaalyse, : Proceedgs der WIWI- TA 2002, [Hochschule Wsmar], Wsmar 2002, S Müller, Sebasta (2004): Iteratoale Portfolostratege auf Bass des Varaz- Mmum-Krterums, Dplomarbet, Wsmar Perrdo, Lous/Steer, Mafred (995): Fazwrtschaft der Uterehmug, 8. Aufl., [Vahle], Müche 995. Rapp, Hez-Werer (997): Der täglche Wahs hat Methode - Behavoral Face: Paradgmewechsel der Kaptalmarktforschug, : Jüema, B./Schelleberger, D. (Hrsg.): Psychologe für Börseprofs, [Schaeffer-Poeschel], Stuttgart 997, S Sharpe, Wllam F. (964): Captal Asset Prces: A Theory of Market Equlbrum uder Codtos of Rsk, : Joural of Face, Vol. 9, September 964, pp Sharpe, Wllam F./Aleader, Gordo J. (990): Ivestmets, 4 ed., [Pretce Hall], Eglewood Clffs 990. Steer, Mafred/Brus, Chrstoph (2000): Wertpapermaagemet, 7. Aufl., [Schaeffer- Poeschel], Stuttgart 2000.

23 Stötter, Raer (989): Fazaalyse. Grudlage der markttechsche Aalyse, [Oldebourg], Müche/We 989. Tob, James (958): Lqudty Preferece as Behavor Towards Rsk, : Revew of Statstcs ad Ecoomcs, Vol. 25, 958, pp Treer, Deter (988): Akteaalyse ud Alegerverhalte, [Gabler], Wesbade Autoreagabe Dpl. Kfm. (FH) Sebasta Müller Frst Prvate Ivestmet Maagemet KAG mbh Westhafeplatz 8 D Frakfurt/Ma Telefo: ++49 / (0)69 / E-Mal: Prof. Dr. Gerhard Müller Fachberech Wrtschaft Hochschule Wsmar Phlpp-Müller-Straße 4 Postfach 2 0 D Wsmar Telefo: ++49 / (0)384 / Fa: ++49 / (0)384 / E-Mal:

24 24 WDP - Wsmarer Dskussospapere / Wsmar Dscusso Papers Heft 0/2003 Heft 02/2003 Heft 03/2003 Heft 04/2003 Heft 05/2003 Heft 06/2003 Heft 07/2003 Heft 08/2003 Heft 09/2003 Heft 0/2003 Heft /2003 Heft 2/2003 Heft 3/2003 Heft 4/2003 Heft 5/2003 Heft 6/2003 Heft 0/2004 Heft 02/2004 Heft 03/2004 Jost W. Kramer: Fortschrttsfähgket gefragt: Habe de Kredtgeosseschafte als Geosseschafte ee Zukuft? Jula Neuma-Szyszka: Esatzmöglchkete der Balaced Scorecard mttelstädsche (Fertgugs-)Uterehme Melae Pppg: Möglchkete ud Greze der Messug vo Kudezufredehet eem Krakehaus Jost W. Kramer: Etwcklug ud Perspektve der produktvgeosseschaftlche Uterehmesform Jost W. Kramer: Produktvgeosseschafte als Istrumet der Arbetsmarktpoltk. Amerkuge zum Berler Förderugskozept Herbert Neuteufel/Gottfred Rössel/Uwe Sasseberg: Das Marketgveau der Kuststoffbrache Westmeckleburgs Uwe Lämmel: Data-Mg mttels küstlcher euroaler Netze Harald Mumm: Etwurf ud Implemeterug eer objektoreterte Programmersprache für de Paula-Vrtuelle- Masche Jost W. Kramer: Optmaler Wettbewerb Überleguge zur Dmesoerug vo Kokurrez Jost W. Kramer: The Allocato of Property Rghts wth Regstered Co-operatves Germay Detrch Nöthes/Ulrke Maurtz: IT-Scherhet a der Hochschule Wsmar Stefa Wssuwa: Data Mg ud XML. Modularserug ud Automatserug vo Verarbetugsschrtte Bodo Wegad-Hoffmester: Optmerug der Sozalstaatlchket durch Grudrechtsschutz Aalyse euerer Tedeze der Rechtsprechug des Budesverfassugsgerchts zu sozale Implkatoe der Grudrechte - Todor Neov Todorov: Wrtschaftswachstum ud Effektvtät der Idustreuterehme bem Übergag zu eer Marktwrtschaft Bulgare Robert Schedwy: We Wsmar Weltkulturerbe. Grudlage, Probleme ud Perspektve Jost W. Kramer: Treds ud Tedeze der Geosseschaftsetwcklug Deutschlad Uwe Lämmel: Der modere Frege Harald Mumm: De Wrkugswese vo Betrebssysteme am Bespel der Tastatur-Egabe Jost W. Kramer: Der Esatz strategscher Plaug der Krche

25 Heft 04/2004 Heft 05/2004 Heft 06/2004: Heft 07/2004: Heft 08/2004 Heft 09/2004 Heft 0/2004 Heft /2004 Heft 2/2004 Heft 0/2005 Heft 02/2005 Heft 03/2005 Heft 04/2005: Heft 05/2005: Heft 06/2005 Heft 07/2005: Heft 08/2005: Heft 09/2005: Uwe Sasseberg: Stad ud Möglchkete zur Weteretwcklug des Techologetrasfers a der Hochschule Wsmar Thomas Gutteck: Umfrage zur Aalyse der Kude des Toursmuszetrum Meckleburgsche Ostseeküste GmbH Aette Wlhelm: Probleme ud Möglchkete zur Bestmmug der Promotoeffzez be kosumetegerchtete Promotos Jaa Otte: Persoalstsche Aktegesellschaft Adreas Strelow: VR-Cotrol Eführug ees verbudehetlche Gesamtbaksteuerugskozepts eer klee Kredtgeosseschaft Jost W. Kramer: Zur Egug vo Forschugsberchte als eem Istrumet für de Messug der Forschugsaktvtät Jost W. Kramer: Geförderte Produktvgeosseschafte als Weg aus der Arbetslosgket? Das Bespel Berl Harald Mumm: Uterbrechugsgesteuerte Iformatosverarbetug Jost W. Kramer: Besoderhete bem Ratg vo Krakehäuser Mchael Laske/Herbert Neuteufel: Vertraue ee Codto se qua o für Kooperatoe? Ncole Uhde: Rechtspraktsche Probleme be der Zwagsezehug vo GmbH-Geschäftsatele E Betrag zur Gestaltug vo GmbH-Satzuge Kathr Kder: Kozperug ud Eführug der Prozesskosterechug als ees Bestadtels des Qualtätsmaagemets der öffetlche Verwaltug Ralf Bertt: Vergabeverfahre be öffetlch (mt)fazerte sozale Destlestuge Jost W. Kramer: Zur Forschugsaktvtät vo Professore a Fachhochschule, utersucht am Bespel der Hochschule Wsmar Harald Mumm: Der vollstädge Aufbau ees efache Fahrradcomputers Melae Pppg: Rskomaagemet m Krakehaus Yohaa Stryja: The practce of socal etrepreeurshp: Theory ad the Swedsh eperece Sebasta Müller/Gerhard Müller: Scherhets-oretertes Portfolomaagemet 25

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