Formelsammlung der Betriebswirtschaft

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1 - - Formelsammlug der Betrebswrtschaft Ee Überscht über de wchtgste mathematsche Kozepte ud Recheverfahre Rechugswese, Cotrollg ud Betrebswrtschaft Verso 0.00 Harry Zgel , EMal: Iteret: Nur für Zwecke der Aus- ud Fortbldug Ihaltsüberscht. E Vorwort, btte cht zu überlese.... Zsrechug..... Grudlage der Zsrechug..... Besodere Verfahre der Zseszsrechug De Zspoltk der EZB Bsherge Basszssätze Statstk Grudlage der deskrptve Statstk Aalyseverfahre der schleßede Statstk Kombatork Steuerrecht Umsatzsteuer Ekommesteuer Koste- ud Lestugsrechug Kostearterechug Vollkosterechug Telkosterechug Ivesttosrechug Reterechug Blazaalyse Horzotale Kezffer Vertkale Kezffer Aufwadsstrukturkezahle Cotrollg Betrebswrtschaftlche Fuktoelehre Materalwrtschaft Persoalwrtschaft Produkto ud Qualtät Betrebswrtschaftlche Optmerug Volkswrtschaft Kalederrechug Ahag Verzechs der Symbole Tabelle der Gauß sche Normalvertelug Tabelle der Bomalvertelug (,, 3, 4, 5, 0, 0) Tabelle der Bomalvertelug ( 5, 5) Tabelle der Bomalvertelug ( 6, 3) Tabelle der Bomalvertelug ( 50) Zseszstabelle Dese Formelsammlug st Tel der vo Autore veröffetlchte BWL CD, de ee Velzahl weterer Materale ethält: Im Excel-Order auf deser CD fde Se zu ahezu alle mathematsche Probleme etsprechede Bespele für Excel ab Verso 97. We Se de CD erwerbe, erhalte Se alle Excel-Passwörter, so daß Se de Formel ud Recheverfahre auch egee Zwecke apasse köe. Im Mauskrpte-Order auf der CD fde Se huderte weterführede Skrpte zu alle her behadelte Ihalte (ud och vele wetere). Im Übugs-Order sd mehrere Taused Übugsaufgabe, Fallstude ud Klausurfrage versammelt. Im Lexko für Rechugswese ud Cotrollg, dem Hauptwerk der CD, fde Se e kompaktes Nachschlagewerk mt mehrere Taused Stchworte.. E Vorwort, btte cht zu überlese Dese Formelsammlug det als Uterstützug m Uterrcht zu mathematsch oreterte Theme der Betrebswrtschaft. Se soll Ihe übermäßges Mtschrebe erspare ud de Kopf frehalte zu wrklche Verstehe der Lehrhalte. Es wrd daher empfohle, sch dese Date auszudrucke ud Ihre Aufzechuge vorzuhefte oder sost stets beret zu halte. Mache Se sch leber her Radbemerkuge astatt jedes Wort Ihres Dozete hektsch mtzuschrebe! Ddaktsche Hwese: Formel sd abstrakte Darstelluge, ud wolle cht auswedg gelert, soder agewadt werde. Lere Se also cht (ur) de Symbole, soder reche Se es durch - übe Se! Das geht übrges vel besser mt dem Computer. De egags erwähte BWL CD ethält ee Velzahl vo Gelegehete für egee Übuge. E weg Dgtalkompetez ka übrges cht schade: Excel, Access, VBA ud SQL sd das klee Emales! Formale Hwese: De verwedete Symbole fde Se am Ede m Ahag. I Formel, de de Prozetrechug voraussetze, wrd de 00 als dargestellt, wel des auch Tabellekalkulatosprogramme so gemacht wrd. Es st svoll, sch vo Afag a ee dem üblche Arbetswerkzeug agemessee Arbetswese azuege. Also: Auf ee Zahl 0% aufzuschlage, wrd cht als X 0 00 dargestellt, soder efach als X, De 0 ud de 00 werde also gekürzt. Techsche Hwese: Dese Formelsammlug wurde (we fast alle PDFs auf der BWL CD) mt Adobe PageMaker hergestellt. Se köe also kee Word-Quelldate erhalte, wel es kee gbt. De Formel wurde mt dem Mcrosoft Formeledtor gesetzt ud als Objekte de PMD-Satzdate egefügt (was der Grud st, weshalb deses Werk cht mt IDesg gesetzt werde ka). Ee verglechbare Techk wrd Ihe für Stude-, Projekt- oder Dplomarbete drged empfohle. Zum word-typsche Krampf mt Formel ud Ählchem vgl. uter

2 - -. Zsrechug.. Grudlage der Zsrechug Kaptaledwert aus Afagsbetrag mt Zseszse: Uter dem Kaptaledwert versteht ma de Wert, der uter Berückschtgug vo Zse ud Zseszse am Ede ees Spar- oder Ivesttoszetraumes vorhade st. C C ( + ) 0 Wchtg: Zseszsverebaruge sd uter Nchtbake (also auch uter Kaufleute) verbote ( 48 Abs. BGB)! Kaptalafagswert aus Edbetrag mt Zseszse: Der Kaptalafagswert st der Wert, der am Afag ees Spar- oder Ivesttoszetraumes vorhade se muß, damt e bestmmter Kaptaledwert etsteht. C 0 C ( + ) C ( + ) Kaptaledwert be uterjahrger Verzsug: Uterjährge Verzsug bedeutet, daß de Zse ud Zseszse mehrfach m Jahr berechet werde - was be Bake bespelswese be überzogee Grokote üblch st. De Verzsug wrd damt absolute Zahle ausgedrückt höher. C C0 ( + ) m m Kaptalafagswert be uterjährger Verzsug: C C ( + ) m m m 0 ( + ) m Kaptaledwert be stetger Verzsug: Stetge Verzsug bedeutet, daß de Zse cht zu mehrere Terme m Jahr berechet werde, soder uedlch häufg. Formal geht also de Zahl der Zsterme m be der stetge Verzsug gege uedlch. C C0 e Kaptalafagswert be stetger Verzsug: C o C e C e Wechseldskot taggeau bereche: Wechseldskot st der Zs, der für ee Wechsel fällg st. Er wrd stets für ee Zsterm berechet. C t D Besodere Verfahre der Zseszsrechug Tradtoelle Zsrechugsmethode: Deses Verfahre st be Bake o.ä. machmal och üblch, ka aber asoste verachlässgt werde - außer, ma muß fürchte, es eer Prüfug vorzufde: C t 360 Zszahl ud Zsdvsor, da: Zse Zszahl Zsdvsor Stetge Verzsug bedeutet, daß de Zse cht zu mehrere Terme m Jahr berechet werde, soder uedlch häufg. Formal geht also de Zahl der Zsterme m be der stetge Verzsug gege uedlch. De vorstehede Rechemethode ehme de Zsperode als gegebee Zetperode h. Das glt auch für de vorstehed betrachtete uterjährge Verzsug. Tatsächlch st de Zsrechug jedoch komplexer als de Formel es vermute lasse, de de Uregelmäßgkete des Kaleders müsse auch der Zsrechug berückschtgt werde. Es st also bedeutsam zu wsse, für wevele kaledermäßge Tage ee Schuld besteht. Gab es der Vergagehet herfür ee Velzahl vo Hlfsmethode, de das mauelle Reche erlechter sollte, köte ma mee, daß da u überall Computer zur Verfügug stehe solche Verfahre obsolet geworde sd - was aber keeswegs der Fall st: och mmer kursere de seltsamste Rechemethode, de auf zum Tel och seltsamere Name höre, was auch geeget st, de Spaßfaktor Prüfuge zu optmere. So fde sch der graue Welt der Baker ud Fazdestlester och mmer de folgede Methode der Zstagerechug: 30/360-Methode: Dese sogar vo der Iteratoal Securtes Market Assocato favorserte Verfahre berechet alle Moate grudsätzlch mt 30 Tage ud das Jahr zu 360 Tage. Fällt e Kalederterm auf ee 3. Tag, de de Methode cht ket, so st der 30. Tag des jewelge Moats azusetze. Deses seltsame Verfahre gbt es sogar och eer deutsche ud eer US-Varate, de sch jedoch ur der Behadlug des Februars uterschede: der deutsche Februar har 30 Tage, der US-Februar 8 oder 9, aber das Jahr hat stets ur de 360 Tage. Echt/360-Methode: Deses Verfahre st auch als de frazössche oder teratoale Methode bekat ud geht vo de Moate hrer wrklche Läge aus, berechet das Jahr aber ebefalls zu 360 Tage, was ebefalls Alaß zu ette, uerklärlche Fehler m Recheergebs st. Echt/Echt-Methode: Her passert, was ma als selbstverstädlch voraussetze sollte, d.h., de zu rechede Zetperode werde mt hrem wrklche Wert agesetzt, also der tatsächlche Zahl vo Tage: de

3 - 3 - Moate zu 8, 9, 30 oder 3 Tage ud das Jahr zu 365 oder 366 Tage. De Methode der PAgV: Schleßlch schrebt de Presagabeverordug (PAgV) zur Berechug des Effektvzses be Kosumetekredte set dem Jahr 000 och ee wetere Methode vor, de dar besteht, das Jahr stets zu 365 Tage, 5 Woche oder glechlage Moate azusetze. E Moat st dabe e. ees Jahres ud hat 30, Tage, was auf ee gaz gewsse Art für das deutsche Ge des Bürokratsmus typsch st. Betrachte wr e Bespel: E Schuld.H.v. vo.000 mt eem Zssatz vo 0% p.a. etsteht am. Jauar 004 ud st am fällg. De bede Edtage (. Jauar ud 5. März) sd als Zstage mtzureche. Her st weterh bemerkeswert, daß 004 e Schaltjahr st: das Bespel würde also adere Ergebsse erbrge, we es für adere Jahre berechet werde würde. Welche Zszahlug st am Ede der Laufzet fällg? Für e Jahr wäre offeschtlch 00 Euro Zse fällg. We st es aber für de krumme Zetperode bs zum 5. März 005? Efache 30/360-Methode: 360 Tage +,5 30 Tage 435 Zstage; de Zse betrage da 435 / ,83. Deutsche 30/360-Methode: Her wrd der Februar ur mt 9 Tage agesetzt (004 st e Schaltjahr!), so daß wr auf 434 Tage komme (de efache 30/360- Methode setzte für jede Moat 30 Tage a). De Zse sd damt 434 / ,56. Echt/360-Methode: Für 004 setzt dese Methode 360 Tage a; 005 habe aber der Jauar 3 ud der Februar 8 Tage, zu dee sch och 5 Tage m März geselle, was 005 da 74 Tage oder sgesamt 434 Tage ausmacht, so daß de Zse her auch 0,56 betrage. Wäre aber de Schuld scho 003 etstade, ud daher 004 ausgelaufe, so wäre der Schalttag m Schaltjahr 004 mtzureche, 435 Zstage oder 0,83 zu reche. Echt/Echt-Methode: De tatsächlche Dfferez vom bs zum beträgt 439 Tage, so daß de Zse 439 / ,7 betrage. Des st auch das Ergebs, we ma de Zstage mt eer Tabellekalkulatossoftware we Excel berechet, de solche Programme kee ur de wrklche Zetabstäde ud kee der verefachede Rechemethode. Berechug ach der PAgV: Her lege 4,5 Moate vor, de ach der Verordug ja glechlag (!) se solle, also jewels 365 / 30, Tage habe, was userem Bespel 4,5 30, ,04666 Zstage ausmacht. Der Zs beträgt damt 44,04666 / ,83. Was her ur Cetbeträge ausmacht, ka be größere Summe ud höhere Zssätze schell Dffereze ausmache, de um ege Zeherpoteze größer sd. Es st also uter Umstäde bedeutsam, sch über de jewels verwedete Rechemethode Klarhet zu verschaffe, we ma sch de Mühe macht, Kotoauszüge ud ählche Dokumete achzureche. Für ddaktsche we für praktsche Zwecke wrd ausschleßlch de Echt/Echt-Methode empfohle, sofer cht de Vorschrfte der Presagabeverordug etgegestehe, scho allee wel das Werkzeug des Zsrechers heute umal ee Maus ud ee Tastatur hat, ud alle eschlägge Softwarepakete ausschleßlch atsächlche kaledermäßge Tage bereche. Nur für de Berechug ach der PAgV muß ma.d.r. dvduelle Prozedure schrebe. Gesetzlche Zssätze: De Zssätze der EZB gelte als volkswrtschaftlche Basszse. Ma uterschedet de Depost Faclty (Elagefazltät), zu der de Bake Geld kurzfrstg be der Zetralbak hterlege köe, de Ma Refacg Operatos Bd Rate (Mdestbetugssatz der Hauptrefazerugsgeschäfte) sowe de Margal Ledg Faclty (Sptzerefazerugssatz), zu dee de Geschäftsbake sch mt Geld vo der Zetralbak refazere köe. Im bürgerlche Recht glt allgeme e gesetzlcher Zssatz vo 4% ( 46 BGB). 00 wurde e varabler Basszssatz das BGB egeführt, der am. September 00 afäglch festgelegt ud soda jewels zum 0.0. ud ees jede Jahres durch Veröffetlchug m Budesazeger eu festgesetzt. Bezugsgröße für de Veräderug st jewels de Veräderug des Zssatzes der Ma Refacg Operatos Bd Rate der Europäsche Zetralbak ( 47 Abs. ud BGB). Des det sbesodere der Umsetzug der Zahlugsverzugsrchtle der Europäsche Uo 000/35/ EG vom , de ee Verzugszs vo sebe Prozetpukte über dem Zssatz vo EZB- Hauptrefazerugsgeschäfte vorseht. Im Hadelsrecht glt e gesetzlcher Zssatz vo 5% uter Kaufleute ( 35 Abs. HGB). Der Wert uverzslcher Forderuge oder Schulde, dere Laufzet mehr als e Jahr beträgt ud de zu eem bestmmte Zetpukt fällg sd, st der Betrag, der vom Newert ach Abzug vo Zwschezse uter Berückschtgug vo Zseszse verblebt. Dabe st vo eem Zssatz vo 5,5% auszugehe ( BewG). Auch Verbdlchkete mt eer Restlaufzet vo über Moate sd mt dem Zssatz vo 5,5% abzuzse ( 6 Abs. Nr. 3 EStG). Des glt ur für uverzslche Verbdlchkete. Uverzslch st ee Verbdlchket, auf de e Zssatz vo 0% zu zahle st; de vertraglche Verebarug ees Zssatzes vo 0% zu dem allege Zwecke, der Verzsug der Verbdlchket auszuweche, ka ee mßbräuchlche Vertragsgestaltug.S.d. 4 AO se

4 - 4 - (BMF-Schrebe vom , IV C - S. 75-5/ 99, BStBl. 999 I, S. 88). Im Ekommesteuerrecht glt e pauschaler Kalkulatoszsfuß vo 6% ( 4d Abs. Nr. Buchst. b EStG). Deser Zssatz glt auch für chtabzugsfähge Schuldzse, 4 Abs. 4a EStG. Isbesodere für de Bewertug ud Blazerug vo Pesosverpflchtuge wrd der Zs vo 6% als Kalkulatoszsfuß agewadt ( 6a Abs. 3 EStG ud R 4 Abs. 4 EStR). Als Koste der Zwschefazerug be Bauvorhabe dürfe ur Koste für Darlehe oder für egee Mttel des Bauherr agesetzt werde, dere Ersetzug durch zugesagte oder scher Ausscht stehede edgültge Fazerugsmttel berets be dem Esatz der Zwschefazerugsmttel gewährlestet st. Ee Verzsug der vom Bauherr zur Zwschefazerug egesetzte egee Mttel darf höchstes mt dem marktüblche Zssatz für erste Hypotheke agesetzt werde ( 8 II. BV). Für Egelestuge des Bauherre darf ee Verzsug des marktüblche Zssatzes für erste Hypotheke agesetzt werde. Im öffetlch geförderte sozale Wohugsbau darf für de Tel der Egelestuge, der 5% der Gesamtkoste des Bauvorhabes cht überstegt, ee Verzsug vo 4% agesetzt werde ( 0 II. BV). Im Reterecht glt de Vermutug ees Zses, der als sogeater Ertragsatel a eem Reterecht versteuert wrd ( Nr. Satz 3 Buchstabe a EStG). Dese Zsvermutug hägt bs 004 vom Alter des Reteberechtgte be Beg der Rete a ud st wllkürlch; ab 005 wrd durch das Alterseküftegesetz e fktver, astegeder Ertragsatel ormert. De Metscherhet des Meters eer Wohug st mt dem für dremoatge Termgelder üblche Zssatz zu verzse ( 550b Abs. BGB). Des st e Bespel für ee relatve Defto ees gesetzlche Zses. Ee Geldschuld st währed des Verzuges mt eem Zssatz vo 5% über dem Basszssatz ach des Dskotsatz-Überletugsgesetzes vom 9. Jul 998 bzw. ab 00 vo 5% über dem Basssatz zu verzse ( 88 Abs. Satz BGB). Dese ab dem. Ma 000 geltede Regel det sbesodere dem Gläubgerschutz. Ab 00 legt ferer der Verzugszs be Rechtsgeschäfte, be dee e Verbraucher ( 3 BGB) cht betelgt st, acht Prozet über dem Basszssatz ( 88 Abs. BGB). Dese Vorschrft st e lex specals zu der Füfprozet-Vorschrft des 35 HGB. De Zse auf Steuerstuduge ud hterzogee Steuer ( AO) betrage 0,5% pro volle Moat ( 38 Abs. Satz AO). Der Säumszuschlag für rückstädge Steuerbeträge beträgt m Steuerrecht % des rückstädge Betrages pro agefageem Moat für je agefagee 00 DM (bs 00) bzw. je agefagee 50 (ab 00) ( 40 Abs. ). Des etsprcht drekt eer gesetzlche Verzsug..3. De Zspoltk der EZB Folgedermaße sah de EZB-Zspoltk bsher aus: 7% 6% 5% 4% 3% % % 0% Margal Ledg Ma Refacg Depost Faclty Datum Depost Ma Margal Faclty Refacg Ledg ,00% 3,00% 4,50% ,75% 3,00% 3,5%.0.999,00% 3,00% 4,50% ,50%,50% 3,50% ,00% 3,00% 4,00% ,5% 3,5% 4,5% ,50% 3,50% 4,50% ,75% 3,75% 4,75% ,5% 4,5% 5,5% ,50% 4,50% 5,50% ,75% 4,75% 5,75% ,50% 4,50% 5,50% ,5% 4,5% 5,5% ,75% 3,75% 4,75% ,5% 3,5% 4,5% ,75%,75% 3,75% ,50%,50% 3,50% ,00%,00% 3,00% ,5%,5% 3,5% * *.4. Bsherge Basszssätze: Datum Bass Verzug Verzug zs Verbraucher Nchtverbr ,6% 9,6%,6% ,6% 8,6%,6% ,57% 7,57% 0,57% ,47% 7,47% 0,47% ,97% 6,97% 9,97% ,% 6,% 9,% ,4% 6,4% 9,4% ,3% 6,3% 9,3% ,% 6,% 9,%

5 ,7% 6,7% 9,7% Der Verfall der Marktzse mafestert sch gut a EZB- we a Basszs. Bede Zssätze harmoere bzw. korrelere. 3. Statstk 3.. Grudlage der deskrptve Statstk De deskrptve Statstk beschrebt; se stellt durch Erhebuge gefudee Sachverhalte mt mathematsche Mttel dar. Mttelwert aus eer Rehe vo Merkmalsauspräguge: Als Merkmal bezechet ma de zu erhebede Sachverhalt (z.b. Alter vo Persoe); de Merkmalsausprägug st de hschtlch ees ezele Erhebugsobjektes gefudee Tatsache (wrklches Alter eer bestmmte Perso). µ X X Mttelwert aus eer Rehe vo Merkmalsauspräguge: Dese Methode st svoll, we kee exakte Werte vorlege, etwa wel de geaue Date cht verfügbar sd oder gehemgehalte werde. µ ( m h ) h Gewogees Mttel (z.b. be Lagerbewertug ach 40 Abs. 4 HGB): ( X q ) µ Meda: Der Meda st der mttlere Wert eer geordete Rehe vo Merkmalsauspräguge. Bespele:.50,.556,.960,.400, Meda.960 (aber µ.93,0!) Be eer gerade Azahl vo Merkmalsauspräguge st der Meda der Mttelwert der bede der Mtte stehede Werte der geordete Rehe der Merkmalsauspräguge:.300,.60,.700,.000,.3600, 6.00 Meda.850 (aber µ.735,00!) Spawete: Spawete (Rage) st de Dfferez zwsche größtem ud klestem Wert eer Stchprobe: R X max X m Mttlere quadratsche Abwechug (Varaz): Dese quadratsche Rechemethode st de, de zur Awedug der gauß sche Normalvertelug ud aderer Verfahre der schleßede Statstk zu beutze st. σ ( X µ ) Mttlere leare Abwechug be klasserte Date: Dese Varate der Varaz st de, de sch be Vorlege ledglch klasserter Date eget. σ h ( µ m ) Velfach wrd bede vorstehede Glechuge m Neer des Bruches statt egesetzt -. Des erbrgt bessere Ergebsse bem Reche mt der Normalvertelug. 3.. Aalyseverfahre der schleßede Statstk De schleßede Statstk wrd auch als Wahrschelchketsrechug bezechet. Se macht Aussage über de Wahrschelchket des Etretes bestmmter Sachverhalte oder Zustäde. Erwartugswert eer Hadlugsalteratve: Erwartugswert st der Wert, de ee Hadlugsalteratve lagfrstg, d.h., m statstsche Mttel aufwest. E Erlös P Koste Erlös P Koste Regel:. Tue emals etwas mt E 0. Aus mehrere Alteratve wähle stets de mt dem maxmale E Defto: Ratoal st ee Etschedug, de de bede vorstehede Regel folgt. Lottospele st damt ebesoweg ratoal we der Abschluß vo Verscherugsverträge, wel bede Hadluge gege de. Regel verstoße, d.h., egatve Erwartugswerte mtbrge! Korrelatosfaktor für metrsch skalerte Wertepaare: De Korrelato st e Zusammehagsmaß; se zegt, we stark der Zusammehag zwsche zwe Merkmale

6 - 6 - st. Der Zusammehag st kle, we K der Nähe vo ull legt, ud hoch, we K gege oder - geht. Wchtger Hwes: De Korrelato st emals ee Bewes! Auch Merkmale, de mteader chts zu tu habe, köe ee hohe Korrelato aufwese, etwa de Zahl der Kder ud de Zahl der Störche a eem Ort. Statstk mt Bewesführug zu verwechsel st oft e Zeche poltscher Propagada, etwa m Ökologsmus oder be dem vorgeblche Trebhauseffekt, der dem Grude we der Ursache ach och mmer hochgradg umstrtte st. K [ ( x µ x) ( y µ y )] σ σ x y X²-Aalyseformel (X²-Hlfsgröße): Dese Formel lefert ee Korrelato für omale Merkmale. De X²-Hlfsgröße wrd beötgt, um de Korrelatoskoeffzete K der Folge zu bereche: X ² m q j k X²-Kotgezkoeffzet: K X X + h( x j ) h( k y ) [ h( x j; yk ) ] h( x ) h( k ) j Expoetelle Glättug: Das expoetelle Glättugsverfahre setzt de sukzessve Awedug der Glättug der. Ordug ud daraus der Klättug der. Ordug voraus; erst da ka e Progosewert bestmmt werde. Expoetelle Glättug. Ordug: * * X t αxt + ( α) X t Expoetelle Glättug. Ordug: ** * ** X t αx t + ( α) X t Progose aus Expoeteller Glättug bereche: * ** * * ** X X X X + ( X X ) P t + t t t t t Regressosrechug: De Regressosrechug lefert Iformatoe über de Art ees umersche Zusammehages; der Glechugstyp muß vorher bekat se. Zuächst werde de Koeffzete eer Regressosfukto Y * f(x) für ee Zusammehag zwsche de Merkmale X ud Y so bestmmt, daß de Summe der y quadrerte Abwechuge der Beobachtugswerte y j vo de zugehörge Werte der Regressosfukto Y * f(x) zu eem Mmum wrd. Es glt also: * ( y y ) M! We sgesamt Wertepaare vorlege, bestmmt ma also a ud b so, daß de Fukto * f ( a, b) ( y y ) ( y a bx ) e Mmum wrd. Notwedge Bedgug für e Mmum der Summe der quadrerte Abwechuge st das Verschwde der partelle Abletug erster Ordug vo f(a,b) ach a ud b. Für de partelle Abletug ergbt sch f ( a, b) ( y a bx)( ) a f ( a, b) ( y a bx)( x) b Dese Abletug werde Null gesetzt, da erhält ma de Normalglechuge zur Bestmmug der Koeffzete eer leare Kleste-Quadrate-Regressosfukto:. Normalglechug: y a+ b x. Normalglechug: yx a x + bx Löst ma das System der Normalglechuge ach a ud b auf, so erhält ma de Bestmmugsglechuge für de Regressoskoeffzete a ud b. Bestmmugsglechuge für leare Regresso: a b x x y x y x ( x ) ( x x x ) y x y Praktsche Amerkug: Zur Berechug eer leare Regresso geügt.d.r. de Kets der Bestmmugsglechuge.

7 - 7 - Normalglechuge für chtleare Regresso: Zur Auflösug ege sch de Matrtzerechug oder das Glechugsverfahre. Für chtleare Fälle vom Typ y a+ bx+ cx gbt es kee Bestmmugsglechuge, solage dese sch cht durch Logarthmerug aus de leare Bestmmugsglechuge ablete lasse. y a + b x + c x x y a x + b x + 3 x y a x + bx + c c x 3 x 4 Logarthmerug per Bestmmugsglechug: Be der Potezfukto y ax b ka ma auch mt der leare Bestmmugsglechug ee Regresso erzele, dem ma de Glechug efach logarthmert: * log y log a+ blog x Mt log wrd dabe der dekadsche Logarthmus (zur Bass 0) bezechet. De Bestmmugsglechug lautet u: log a (log x ) log y log x log x log y (log x ) ( log x ) log xlog y log x log y b (log x ) ( log x ) 3.3. Kombatork De Kombatork macht Aussage über de Zahl der Kombatosmöglchkete vo Objekte; des st bedeutsam für de Wahrschelchketsrechug be dskotuerlche Merkmalsauspräguge. Vgl. desem Zusammehag de Tabelle der Bomalvertelug am Schluß deses Werkes. Produktregel: E Versuch wrd k Stufe durchgeführt. Auf der. Stufe gebe es Möglchkete, auf der zwete Stufe Möglchkete ud auf der k-te Stude k Möglchkete. De Azahl der sgesamt vorhadee Möglchkete st das Produkt der Möglchkete be de ezele Stufe, dee der Versuch durchgeführt wurde:... k Summeregel: Gegebe see de bede uverebare Eregsse E ud E. Für E gebe es Möglchkete ud für E gebe es Möglchkete. De Azahl der sgesamt vorhadee Möglchkete st de Summe der Möglchkete aller Ezeleregsse. Dese Regel st ur vo gerger Bedeutug. Azahl der Aorduge mt Zurücklege: Für verschedee, belebg austauschbare Elemete gbt es! verschedee Aorduge.! ( ) ( )... ( ( )) Azahl der Aorduge ohe Zurücklege: Soll aus sgesamt Elemete ee s-elemetge Aordug ohe Wederholuge gebldet werde (etwa durch Zehe vo Lose oder Kugel aus eer Ure), da st de Azahl der möglche s-elemetge Mege: k ( ) ( )... ( ( s )) für s De Azahl der etommee Kugel s muß glech oder kleer als de Azahl der vorhadee Kugel se. Azahl der Aorduge be Bldug vo Utermege: Gegebe se ee Mege mt Elemete, etwa Kugel. Vo dese Elemete werde s Elemete mt eem Grff etomme. Herdurch etsteht ee Utermege der Stärke s. Da e mehr Kugel etomme werde köe als vorhade sd, glt s. I deser Stuato gbt es ( ) ( )... ( ( s ))... s s über s Möglche Utermege, d.h., möglche Etahmekombatoe. Ma beachte, daß des ur ee Awedug der Bldug der s-elemetge Aordug aus der -elemetge Mege ohe Wederholuge st! Beroull-Kette (Bomalvertelug): Formel zur Bestmmug der Wahrschelchketsrehe der Bomalvertelug: b ( x) p x x q x Posso-Vertelug: Nachfolgerechug zur Bomalvertelug be großem Wert für : λ Pλ ( )! e λ Gbt a, mt welcher Wahrschelchket Eregsse etrete, we de Grudwahrschelchket pro Zetoder sostge Ehet λ beträgt.

8 - 8 - Gauß sche Normalvertelug: Formel für de Dchtefukto: f ) ( x µ σ ( x) σ e π 4. Steuerrecht 4.. Umsatzsteuer Nettopres aus Bruttopres ausreche: Brutto Netto,6 Umsatzsteuer aus Nettopres ausreche: Brutto USt. Netto 0,6 0,6,6 Be 7% USt.-Satz de Faktor,6 gege,07 ud de Faktor 0,6 gege 0,07 ersetze! 4.. Ekommesteuer Tarflche Ekommesteuer ohe Steuertabelle aus zu versteuerdem Jahresekomme bestmme: Veralagugszetraum 00 ud 003: 3a Ekommesteuertarf. 3a Ekommesteuertarf. De tarflche Ekommesteuer bemßt sch ach dem zu versteuerde Ekomme. Se beträgt vorbehaltlch der 3b, 34, 34b ud 34c jewels Euro für zu versteuerde Ekomme. bs 7.35 Euro (Grudfrebetrag): 0,. vo 7.36 Euro bs 9.5 Euro: (768,85 y +.990) y; 3. vo 9.5 Euro bs Euro: (78,65 z +.300) z + 43; 4. vo Euro a: 0,485 x ; y st e Zehtausedstel des 7.00 Euro überstegede Teles des ach Absatz ermttelte zu versteuerde Ekommes. z st e Zehtausedstel des 9.6 Euro überstegede Tels des ach Absatz ermttelte zu versteuerde Ekommes. x st das ach Absatz ermttelte zu versteuerde Ekomme. () Das zu versteuerde Ekomme st auf de ächste durch 36 ohe Rest telbare volle Euro-Betrag abzurude, we es cht berets durch 36 ohe Rest telbar st, ud um 8 Euro zu erhöhe. (3) (...) (4) (...) (5) Be Ehegatte, de ach de 6, 6b zusamme zur Ekommesteuer veralagt werde, beträgt de tarflche Ekommesteuer vorbehaltlch der 3b, 34 ud 34b das Zwefache des Steuerbetrages, der sch für de Hälfte hres gemesam zu versteuerde Ekommes ach de Absätze bs 3 ergbt (Splttg-Verfahre). (...). (6) (...) Veralagugszetraum 004: 3a Ekommesteuertarf. 3a Ekommesteuertarf. De tarflche Ekommesteuer bemßt sch ach dem zu versteuerde Ekomme. Se beträgt vorbehaltlch der 3b, 34, 34b ud 34c jewels Euro für zu versteuerde Ekomme. bs Euro (Grudfrebetrag): 0,. vo Euro bs.739 Euro: (793,0 y +.600) y; 3. vo.740 Euro bs 55.5 Euro: (65,78 z +.405) z +.06; 4. vo 55.5 Euro a: 0,45 x ; y st e Zehtausedstel des Euro überstegede Tels des auf ee volle Euro-Betrag abgerudete zu versteuerde Ekommes. z st e Zehtausedstel des.739 Euro überstegede Tels des auf ee volle Euro-Betrag abgerudete zu versteuerde Ekommes. x st das auf ee volle Euro-Betrag abgerudete zu versteuerde Ekomme. Der sch ergebede Steuerbetrag st auf de ächste volle Euro-Betrag abzurude () (...) (3) (...) (4) (...) (5) Be Ehegatte, de ach de 6, 6b zusamme zur Ekommesteuer veralagt werde, beträgt de tarflche Ekommesteuer vorbehaltlch der 3b, 34 ud 34b das Zwefache des Steuerbetrages, der sch für de Hälfte hres gemesam zu versteuerde Ekommes ach de Absätze bs 3 ergbt (Splttg-Verfahre). (...). (6) (...) Veralagugszetraum 005 ud 006: 3a Ekommesteuertarf. 3a Ekommesteuertarf. De tarflche Ekommesteuer bemßt sch ach dem zu versteuerde Ekomme. Se beträgt vorbehaltlch der 3b, 34, 34b ud 34c jewels Euro für zu versteuerde Ekomme. bs Euro (Grudfrebetrag): 0,. vo Euro bs.739 Euro: (883,74 y +.500) y; 3. vo.740 Euro bs 5.5 Euro: (8,74 z +.397) z + 989; 4. vo 5.5 Euro a: 0,4 x ; y st e Zehtausedstel des Euro überstegede Tels des auf ee volle Euro-Betrag abgerudete zu versteuerde Ekommes. z st e Zehtausedstel des.739 Euro überstegede Tels des auf ee volle Euro-Betrag abgerudete zu versteuerde Ekommes. x st das auf ee volle Euro-Betrag abgerudete zu versteuerde Ekomme. Der sch ergebede Steuerbetrag st auf de ächste volle Euro-Betrag abzurude () (aufgehobe) (3) (aufgehobe) (4) (...) (5) Be Ehegatte, de ach de 6, 6b zusamme zur Ekommesteuer veralagt werde, beträgt de tarflche Ekommesteuer vorbehaltlch der 3b, 34 ud 34b das Zwefache des Steuerbetrages, der sch für de Hälfte hres gemesam zu versteuerde Ekommes ach de Absätze bs 3 ergbt (Splttg-Verfahre). (...). (6) (...)

9 - 9 - Schema zur Berechug der Ekommesteuer: De Ekommesteuer wrd auf das zu versteuerde Jahresekomme erhobe, das ach dem achfolged dargestellte Schema zu ermttel st ( Alehug a R3 EStR): Summe der postve Eküfte aus Lad- ud Forstwrtschaft + Summe der postve Eküfte aus Gewerbebetreb + Summe der postve Eküfte aus selbstädger Arbet + Summe der postve Eküfte aus chtselbstädger Arbet Arbetsloh./. Versorgugs-Frebetrag ( 9 Abs. EStG)./. Werbugskoste- oder Arbetehmer-Pauschbetrag ( 9a Nr. EStG) + Summe der postve Eküfte aus Kaptalvermöge Kaptalerträge./. Werbugskoste- oder Werbugskoste-Pauschbetrag./. Sparer-Frebetrag ( 9a Nr. EStG) + Summe der postve Eküfte aus Vermetug ud Verpachtug + Summe der postve sostge Eküfte ( EStG) + Hzurechugsbetrag ( 5 Abs. 3 Satz 3 EStG), sowe 8 Abs. 5 Satz AIG) ausglechsfähge egatve Summe der Eküfte ( Abs. 3 Sätze 3 bs 8 EStG) Summe der Eküfte Altersetlastugsbetrag ( 4a EStG) Frebetrag für Lad- ud Forstwrte ( 3 Abs. 3 EStG) Gesamtbetrag der Eküfte ( Abs. 3 Satz EStG) Verlustabzug ach 0d EStG. d. F. des Steueretlastugsgesetzes 999/000/00 vom , BGBl I S. 40 Soderausgabe ( 0, 0a, 0b, 0c EStG) außergewöhlche Belastuge ( 33 bs 33c EStG) Steuerbegüstgug der zu Wohzwecke geutzte Wohuge, Gebäude ud Baudekmale sowe der schutzwürdge Kulturgüter ( 0e bs 0 EStG, 5 Abs. Satz 6 EStG. d. F. vom , BGBl. I S. 8 ud 7 FördG) Verlustabzug ach 0d EStG. d. F. vom , BGBl. I S. 8 ( 5 Abs. 5 EStG) + zuzurechedes Ekomme gemäß 5 Abs. AStG Ekomme ( Abs. 4 EStG) Frebeträge für Kder ( 3, 3 Abs. 6 EStG) Haushaltsfrebetrag ( 3 Abs. 7 EStG) Härteausglech ach 46 Abs. 3 EStG, 70 EStDV zu versteuerdes Ekomme ( Abs. 5 EStG). Grudleged steuerpflchtg sd her de sebe verschedee Ekuftsarte. Vo dese sd de dem Schema folgede zahlreche Ezelposte hzuzureche oder zu subtrahere. De dabe azuwedede Recheschrtte ud ezele Sachverhaltsbeurteluge mache das EStG zu eem der komplzerteste Gesetze überhaupt. Nach Berückschtgug aller Arbetsschrtte errecht ma das zu versteuerde Ekomme, das de Grudlage der Besteuerug bldet. Dabe gbt es ee Grudfrebetrag, der set 990 zahlreche Schrtte agehobe worde st. De Berechug der Steuer erfolgt grudsätzlch ach 3a EStG. Da de Berechug relatv komplzert st, werde de Steuertarfe auch als Ekommesteuertabelle veröffetlcht. Aufgrud deses Tarfes wrd de Ekommesteuer ach folgedem Schema festgesetzt (R4 EStR): Steuerbetrag a) laut Grudtabelle/Splttgtabelle ( 3a Abs., 5, 50 Abs. 3 EStG) oder b) ach dem be Awedug des Progressosvorbehalts ( 3b EStG) oder der Steuersatzbegrezug sch ergebede Steuersatz Tarfüberscht zum Ekommesteuergesetz Jahr Grezsteuersätze Grudfrebetrag bs Maxmaler Grezsteuersatz ab M. Max. DM/Jahr /Jahr DM/Jahr /Jahr ,0% 53,0%.680,00 DM 858, ,00 DM/Jahr 56.6,56 /Jahr ,0% 53,0%.680,00 DM 858, ,00 DM/Jahr 56.6,56 /Jahr ,0% 56,0% 3.09,00 DM.548, ,00 DM/Jahr ,7 /Jahr 978,0% 56,0% 3.39,00 DM.70, ,00 DM/Jahr ,7 /Jahr ,0% 56,0% 3.690,00 DM.886, ,00 DM/Jahr ,94 /Jahr ,0% 56,0% 4.,00 DM.53, ,00 DM/Jahr ,94 /Jahr ,0% 56,0% 4.536,00 DM.39, 30.03,00 DM/Jahr ,3 /Jahr ,0% 56,0% 4.75,00 DM.49, ,00 DM/Jahr ,3 /Jahr ,0% 53,0% 5.6,00 DM.868, ,00 DM/Jahr 6.376,50 /Jahr ,9% 53,0%.095,00 DM 6.84, ,00 DM/Jahr 6.376,50 /Jahr 998 5,9% 53,0%.365,00 DM 6.3, 0.04,00 DM/Jahr 6.376,50 /Jahr 999 3,9% 53,0% 3.067,00 DM 6.68, ,00 DM/Jahr 6.376,50 /Jahr 000,9% 5,0% 3.499,00 DM 6.90, ,00 DM/Jahr ,3 /Jahr 00 9,9% 48,5% 4.093,00 DM 7.05, ,00 DM/Jahr ,65 /Jahr ,9% 48,5% 4.54,60 DM 7.435, ,50 DM/Jahr 55.06,00 /Jahr 004 6,0% 45,0% 4.989,48 DM 7.664, ,45 DM/Jahr 5.5,00 /Jahr ab 005 5,0% 4,0% 4.989,48 DM 7.664, ,45 DM/Jahr 5.5,00 /Jahr Hwes: I deser Tabelle symbolsert Fettdruck de Währug, der das EStG de Tarfe festlegte. Bs 00 ware also de Tarfe och DM ud erst ab 00 Euro defert.

10 - 0 - Grezsteuer ud Gesamtsteuer Tarfverglech 990/005 Grezsteuersatz st der für de gewels ächste Euro fällge Steuerbetrag. Er st der Tarfformel Zele ud 3 der Faktor hter der Addto durch hudert Prozet ( 005 also 5% ud 3,97%) ud der letzte Zele der Faktor vor dem x, also ( 005) 4%. Grezsatz Ekommesteuer % 30% 5% 0% 5% 0% 5% Steuertarfverglech Grezsteuersätze Da de Grezsteuer mt zuehmedem zu versteuerde Ekomme astegt, sprcht ma auch vom sogeate Progressvtarf. 0% Zu versteuerdes Jahresekomme Gesamtsteuer (oder auch Durchschttssteuer) st der Gesamtbetrag der Steuer durch de Gesamtbetrag des zu versteuerde Ekommes. Da de Grezsteuer aber astegt, stegt auch de Durchschttssteuer; ur tut se das cht deckugsglech mt der Grezsteuer: hat jemad e Ekomme das gerade über dem Grudfrebetrag legt, so zahlt er ur auf de de Grudfrebetrag überstegede Betrag ee Steuer ( 005 vo 5%); de Durchschttssteuer bezeht aber auch de Grudfrebetrag mt e ud st daher sehr edrg. Durchschttssatz Ekommesteuer % 40% 35% 30% 5% 0% 5% 0% 5% 0% Steuertarfverglech Gesamtsteuer Zu versteuerdes Jahresekomme Steuer aufgrud Berechug ach de 34, 34b EStG tarflche Ekommesteuer ( 3a Abs., 5 EStG) Etlastugsbetrag ach 3 c EStG auslädsche Steuer ach 34c Abs. ud 6 EStG, AStG Steuerermäßgug ach 35 EStG Steuerermäßgug für Stpfl. mt Kder be Iaspruchahme erhöhter Absetzuge für Wohgebäude oder der Steuerbegüstguge für egegeutztes Wohegetum ( 34f Abs., EStG) Steuerermäßgug be Zuweduge a poltsche Partee ud uabhägge Wählervereguge ( 34g EStG) Steuerermäßgug ach 34f Abs. 3 EStG Steuerermäßgug ach 35a EStG + Steuer ach 34c Abs. 5 EStG + Nachsteuer ach 0 Abs. 5 EStG. V. m. de 30, 3 EStDV + Zuschlag ach 3 Abs. 4 Satz Forstschäde-Ausglechsgesetz + Aspruch auf Zulage für Altersvorsorge ach 0a Abs. EStG + Kdergeld oder verglechbare Lestuge, sowet de Fälle des 3 EStG das Ekomme um Frebeträge für Kder gemdert wurde festzusetzede Ekommesteuer ( Abs. 6 EStG). Grezsteuersatz bereche: Grezsteuersatz st der für de jewels ächste Ehet der Bemessugsgrudlage fällge Steuer. Steuer Grezsteuersatz Bemessugsgrudlage Stegt der Grezsteuersatz mt zuehmeder Bemessugsgrudlage a, so sprcht ma vo eer Progressvsteuer. Skt er, so hadelt es sch um ee Proportoalsteuer. Der Ekommesteuersatz wrd tradtoell ahad vo Steuertabelle ermttelt. Dese sd bs 00 Schrtte vo 54 DM für Ledge bzw. 08 DM für Verheratete aufgebaut ( 3a Abs. EStG); 00 trtt astelle deses Betrages ee eue Schrttwete vo 36 de Tabelle für Ledge bzw. 7 de Tabelle für Verheratete. Ab 003 wrd deser sogeate Stufetarf vollkomme abgeschafft. Ab desem Jahr gbt es kee amtlche Tabelle mehr, was drekt eer Pflcht zur elektrosche Ermttlug der Ekommesteuerlast glechkommt. Deoch wrd es gewß weterh Ekommesteuertabelle gebe, de da jedoch cht mehr verbdlch sd. 5. Koste- ud Lestugsrechug De Kostearterechug rchtet sch darauf, de Koste zuächst vo de Auszahluge, Ausgabe ud Aufweduge abzugreze, also de Auszahluge, Ausgabe ud Aufweduge, de cht zuglech Koste sd, aus

11 - - der Kosterechug herauszuhalte, aber de Koste, de weder Aufweduge och Ausgabe och Auszahluge sd, de Rechug ezubezehe; aschleßed werde de Koste ach relevate Krtegre EG ud GK sowe varable ud fxe Koste gegledert. Des st de Grudlage für de Vollkosterechug ud de Telkosterechug. Wr betrachte daher zuächst de Kostearterechug als gemesame Bass: 5.. Kostearterechug Kalkulatorsche Abschrebug (lear): Des hat mt der steuerlche Abschrebug chts zu tu. De steuerlche AfA st e eutraler Aufwad ud hat der Kosterechug chts verlore! WBW SW Kalk. AfA{ } L. AfA{%} 00 De Nutzugsdauer st deser Formel stets de tatsächlche techsche Lebesdauer ud hat oft chts mt der ach poltsche Geschtspukte festgesetzte mehr oder weger fktve Abschrebugsdauer der Steuertabelle zu tu. Der Wederbeschaffugswert wäre zuächst zu schätze. Ee gute Schätzug ergbt sch, we ma de Aschaffugskoste mt der Iflatosrate verzst: WBW AK ( + Iflato) tech Das fuktoert jedoch ur stable ud gerefte Märkte, dee de Verhältsse (ud damt de zu refazerede Werte) sch cht wesetlch äder, st also be Fahrzeuge (Störuge durch Poltk) ebeso we be Computer (techscher Fortschrtt) ugeeget. Ee m Ezelfall rchtge Schätzug st oft schwerg ud machmal umöglch aber stets besser als gar kee Wert ezusetze! Dgtale Abschrebug: De AfA-Beträge stege oder falle be desem steuerlch cht zulässge Verfahre mt der Zet. Degresso WBW SW Jahreszffer Heraus ka da de Abschrebug pro Perode bestmmt werde: Kalk. AfAdg Degresso Jahreszffer De Rehefolge, der de Jahreszffer dese Formel egesetzt werde (falled oder steged), bestmmt, ob es sch um ee degressve oder ee progressve Abschrebugsmethode hadelt. Blazelle, steuerlche Abschrebug (degressv): Des hat egetlch mt der Kosterechug chts zu tu; de steuerlche AfA st ausschleßlch e Aufwad. De kalk. AfA ka sch aber hera oretere: Grezwerte, Aschaffug bs : D. AfA{%} 3 l. AfA{%} D. AfA{%} max.30% Grezwerte, Aschaffug ab : D. AfA{%} l. AfA{%} D. AfA{%} max.0% Be der Etschedug, welche Formel awedbar st, kommt es auf de Aschaffugszetpukt a. De Grezwerte blebe auch ach Äderug der Rechtsvorschrfte glech (Vertrauesschutz). Berechug (zetpuktuabhägg): D. Zetwert AK ( D. AfA%) t t Zweck Ausgagswert Edwert Abschreb.- Dauer Adressat Gesetzl. Regelug Steuerrechtlche ud kalkulatorsche Abschrebug Steuerrechtlche Abschrebug Steuererspars durch Iaspruchahme vo Abschrebugsvortele Steuerrechtlche Aschaffugskoste ( 7ff EStG) Null oder tatsächl. Verkaufspres So kurz we möglch, um Gew ud damt Gewsteuer zu mmere Exter (Fazamt) EStG, KStG, HGB, zahlreche Spezalgesetze Kalkulatorsche Abschrebug Refazerug der Ersatzvestto durch Abwälzug des Wertes eer Alage de Prese Geschätzter Wederbeschaffugswert be küftgem Ersatzzetpukt Schrottwert oder tatsächl. Verkaufspres, auch egatver Edwert (be Etsorgugskoste) So realstsch we möglch, um wahre Prese kalkulere zu köe Nur ter (Kalkulator, Cotroller) Kee

12 D. AfA{ } AK D. AfA% ( D. AfA%) ( t ) Der Wechsel vo der degressve zur leare Abschrebug st gemäß 7 Abs. 3 EStG zulässg, e umgekehrter Wechsel hgege cht. Awedug der Kosterechug: Kalk. Zetwert ( WBW SW ) ( AfA%) Kalk. AfA degr degr ( WBW SW ) AfA% ( AfA%) Her bestehe kee gesetzlche Vorschrfte für de Höhe der AfA %! Kalkulatorscher Zssatz %: Kaptalmarkt-Guthabezs auf dem betrebsotwedge Vermöge verglechbare Ivesttossumme + Allgemee Rskozulage (z.b. Isolvezquote) Mdestretabltät (R m ) Amerkuge: De Rskozulage (ud damt de Mdestretabltät) st größer Krsezete, Krsebrache ud Kleuterehme; se st kleer Zete der Hochkojuktur, Boom-Brache ud Großuterehme. Kalkulatorscher Zs be Ezelalage: De Verzsug rechet sch auf de mttlere Kaptalbdug, de verefached lear ageomme wrd. t - - t K Vorhalte WBW SW tech 5.. Vollkosterechug AK + SW + R De Vollkosterechug rchtet sch auf de Kalkulato; se bestmmt de Selbstkoste ud de Agebotsprese ud umfaßt de BAB ud de Kalkulato. Zuschlagssatz ud Kosteverursachug: Allgeme det e Zuschlagssatz der drekte Zurechug der Gemekoste auf ee kosteverursachede Größe: Zuschlagss atz m Gemekoste Kosteverursachergröße Zuschlagssatz, Normalfall: Allgeme glt, daß der Kostezuschlag auf ee kosteverursachede Größe zu bereche st: Zuschlagss atz zuzuschlagedegröße verursachedegröße Im Przp recht dese ezge Formel; es macht aber S, sch de Implkatoe deser Rechug azusehe. We de Ezelkoste de kosteverursachede Größe sd, bedeutet des: AK + SW Kalk. Zs R Für Vermögesgegestäde, de kee Wertmderug uterlege (Grudstücke!), ka de Mdestretabltät drekt auf de Aschaffugswert gerechet werde (Ausahme). Kalkulatorscher Zs für gesamtes Uterehme: Verefached glt: m Kalk. Zs Blazsumme R m Nchtbetrebsotwedge Vermögesgegestäde, bespelswese ugeutzte Alage oder leerstehede Gebäude, sd zuvor aus der Blazsumme herauszureche. Ma ka da auch reche: Kalk. Zs BetrebsotwedgesKaptal R m Betrebsotwedges Kaptal: Betrebsotwedges Alagevermöge + Betrebsotwedges Umlaufvermöge Betrebsotwedges Vermöge Abzugskaptal Betrebsotwedges Kaptal Vorhaltekoste: Kalk. Abschrebug ud kalk. Zse ergebe de Mdest- Vorhaltekoste eer techsche Alage: Gemekoste Zuschlagss atz Ezelkoste Agewadt auf de BAB bedeutet des: ZS GK (Be BAB ohe VwGK-Umlage) EK GK ZS (Be BAB mt VwGK-Umlage) EK I der Verwaltug ud m Vertreb gbt es kee Ezelkoste; aber de HKU sd kosteverursached: Zuschlagssatz der Verwaltugskostestelle: VwGK VwZS HKU Zuschlagssatz der Vertrebskostestelle: VtGK VtZS HKU I Hadwerks- ud ezelfertgede Betrebe sowe m Destlestugsgewerbe sd de Größe HKU ud HKP detsch, wel es kee Zwsche- oder Ausgagslagerug gbt. Se uterschede sch ur, we Zwsche- ud/ oder Ausgagsläger bestehe.

13 - 3 - HKU ud HKB BAB vo Idustrebetrebe: Fertgugslöhe FL + Fertgugsgemekoste FGK + Fertgugsmateral FM + Materalgemekoste MGK Herstellkoste der Produkto HKP + Bestadsmderuge der FE/UFE Bestadsmehruge der FE/UFE Herstellkoste des Umsatzes HKU Kalkulatosaufschlag aus Kalkulatosfaktor bestmme: KA ( KF ) Kalkulatosaufschlag aus Kalkulato bestmme: BarVKP SK KA SK Für jede Stufe der Kalkulato ka e egeer Kalkulatosaufschlag (ud damt e egeer Kalkulatosfaktor) bestmmt werde. A Stelle des Barverkaufspreses köe also auch adere Werte trete. Ebeso st der Kalkulatosaufschlag auch auf de Ezelkoste awedbar. Ee adere Defto wäre bespelswese: LsteVKP EK KA EK Voraussetzug für de Faktorrechug st stets, daß ur ee ezge Ezelkosteart besteht ud kee Zwschewerte we Bezugskoste zu addere sd - sost fuktoert es cht! Kalkulatosfaktor aus Kalkulatosaufschlag bestmme: KF KA 00 + Gesamtaufschlag ud Kalkulatosaufschlag sd detsch! Grudschema der Kalkulato: Ezelkoste + Gemekoste Selbstkoste Kalkulato mt Kalkulatosfaktor: SK EK KF A Stelle der Selbstkoste ka jeder adere, durch de Kalkulatosfaktor zu bestmmede Wert trete, bespelswese der Barverkaufspres oder der Lsteverkaufspres. Defto ud Awedug des Kalkulatosfaktors müsse eader ergäze! Zuschlagssatz eer Maschekostestelle: De Mascherechug wrd m BAB agewadt, we de kee kosteverursachede Ezelkoste vorhade sd; das st etwa be automatserter Fertgug oder sost hoher Techztät der Fall. Allgeme glt: Maschez uschlag Kokret bedeutet des: Maschekoste Maschelestug Kfx K X Maschezuschlag + varstück X Dvsoskalkulato: Deses seltee Verfahre wrd.d.r. ur be Massefertgug agewadt. Es basert auf der Dvso der Gesamtkoste durch ee Bezugsgröße. Ohe Ausgagslagerug: Stückselbs tkoste X Mt Ausgagslagerug glt: K ges produzert HK Stückselbs tkoste + X VtGK produzert X verkauft Äquvalezzfferkalkulato: Dese st m Grude ur de Awedug der Dvsoskalkulato auf Sortefertgug. Es glt:. Multplzere de Faktore mt de Lestugs- oder Megewerte, das ergbt de Umrechugszahle. Addere de Umrechugszahle 3. Bereche de Selbstkoste der Hauptsorte: SK Faktor SKPerode Umrechugszahle 4. Aus desem Ausgagswert ka durch Multplkato mt de adere Fakrore de Selbstkoste der adere Sorte berechet werde. Berechug des Estadspreses: Netto-Lstepres Leferateskoto Zel-Ekaufspres Leferateskoto Bar-Ekaufspres + Bezugskoste + Nebekoste + Nachträglche (zurechebare) Koste Aschaffugskoste oder Estadspres Des st ee Awedug vo 55 Abs. HGB. Efache Hadelskalkulato: Netto-Lstepres Leferateskoto Zel-Ekaufspres Leferateskoto Bar-Ekaufspres + Bezugskoste + Nebekoste

14 Nachträglche (zurechebare) Koste Aschaffugskoste oder Estadspres + Gemekostezuschlag Barverkaufspres + Kude-Skoto (.H.) Zelverkaufspres + Kude-Rabatt (.H.) Lsteverkaufspres Her st sbesodere zu berückschtge, daß de Berechug der Kudeskot ud -Rabatte m Wege der m- Hudert-Rechug (.H.) geschehe muß, währed der Rest des Recheschemas als vom-hudert-rechug ausgeführt werde muß. Um des zu verstehe st es svoll, sch de Lage des Kude zu versetze, der vom Lsteverkaufspres aus mt seer Rechug begt (also dese Wert als 00%-Bass verwedet) ud davo de ezele Größe abzeht. Efache Idustrekalkulato:. Fertgugsmateral FM. + Materal-Gemekoste MGK 3. Materalkoste MK 4. Fertgugslöhe FL 5. + Loh-Gemekoste FGK 6. Fertgugskoste FK 7. Σ Herstellkoste HK 8. + Verwaltugsgemekoste VwGK 9. + Vertrebsgemekoste VtGK 0. Selbstkoste SK De Telschrtte bs 3 ud 4 bs 6 sd für jede Kostestelle auszuführe. Das Kalkulatosschema ud der Betrebsabrechugsboge müsse zusammepasse, sost werde Koste cht gedeckt. Ist ee Maschekostestelle betelgt, so ka gerechet werde:. Maschezet MZ. Materal-Studesatz MS 3. Maschekoste MC Wchtg: Es gbt ke feststehedes Schema der Idustrekalkulato. Jede Kalkulato muß mmer de kokrete Gegebehete agepaßt werde. Des bedeutet, daß ke auswedg gelertes Schema mmer rchtg st; e verteftes Verstäds st uerläßlch! Das Schema ka we de vorstehede Hadelskalkulato durch Gewaufschlag zu de Selbstkoste ud da durch Skoto- ud Rabattaufschlag bs zum Lsteverkaufspres fortgeführt werde. Kapaztät ud Frequez be Destlester: Kapaztät Objekte Verfügbarketstage Verkaufte Ehete Frequez Kapaztät 5.3. Telkosterechug De Telkosterechug basert auf fxe ud varable Koste. Se ethält zuächst de Deckugsbetrags- ud de Break Eve Rechug, aber auch de Mascherechug ud ee Velzahl vo Optmerugsverfahre we de Smplex-Algorthmus oder de Methode der Trasportoptmerug. De Telkosterechug st damt wetaus komplexer, aber auch wetaus velsetger als de Vollkosterechug. Deckugsbetrag: Der Deckugsbetrag st der Betrag, der ach Abzug der varable Koste vom Umsatz (oder Verkaufspres) übrg blebt: DB Pvk K var Mache Lehrbücher verwede de folgede Abgrezug: DB: Gesamtdeckugsbetrag (z.b. Gesamtbetreb) db: Deckugsbetrag ees ezele Produktes Wr folge m Rahme der vorlegede Darstellug (ud der adere Werke auf der BWL CD) deser Verebarug jedoch cht. De vorstehede Deftoe faßt ma auch als sogeate absolute Deckugsbetrag zusamme. I der Sortmetsplaug ka es svoll se, de Deckugsbetrag auf ee verbrauchte Faktorehet zu bezehe. Ma sprcht da vom sogeate relatve Deckugsbetrag: DB rel DB V abs P vk K V Mehrstufge Deckugsbetragsrechuge: De Deckugsbetragsrechug wrd aussagekräftger, we se dfferezert wrd. Allgemees Bespel:. Erlöse/Umsätze. varable Koste 3. Deckugsbetrag I 4. Produktfxkoste 5. Deckugsbetrag II 6. Produktlefxkoste 7. Deckugsbetrag III 8. Uterehmesfxkoste 9. Deckugsbetrag IV Betrebsergebs Muster für ee kudespezfsche mehrstufge Deckugsbetragsrechug:. Bruttoumsatz. Drekte Erlösschmäleruge 3. Nettoumsatz I 4. Idrekte Erlösschmäleruge 5. Nettoumsatz II 6. Wareesatz (Hadel) 7. Rohertrag 8. varable Produktoskoste (Idustre) 9. Deckugsbetrag I 0. Proportoale, dem Kude drekt zurechebare Koste (z.b. Delkredere, Wechselspese usw.) var

15 Deckugsbetrag II. dem Kude dvduell zurechebare Marketgetats (z.b. Aktosrabatte) 3. Deckugsbetrag III 4. dem Kude dvduell zurechebare Verkaufskoste (z.b. persölche Besuche) 5. Deckugsbetrag IV 6. dem Kude dvduelle zurechebare Logstk- oder Servcekoste (z.b. Spedto, Regalpflege) 7. Deckugsbetrag V 8. Soderlestuge (z.b. für Erchtugsgegestäde) 9. Deckugsbetrag VI Break Eve Pukt be Ezelfertgug: X we DB K m Bespel für Break Eve Pukt be Ezelfertgug: Amerkug zur vorstehede Grafk: Der Break Eve Pukt st errecht, we der kumulerte Umsatz de kumulerte Koste errecht. De Grafk betrachtet verefached ur aufeader folgede Aufträge, also zu keer Zet werde zwe Aufträge parallel bearbetet. Stegt de Kostele scheller a als de Umsatzle, so st der Deckugsbetrag egatv. Das st m skzzerte Bespel bem zwete Auftrag der Fall. Auch we de Skzze verefached st, so fördert se doch das Verstäds der Zusammehäge! Break Eve Pukt be Sere- oder Sortefertgug oder m Hadel: X K; U [ *0 6 ] 0 m Verlustzoe K fx DB fx U ges Gewzoe Σ DB(t) K ges K var K fx BE Perode Bespel für Break Eve Pukt be Serefertgug: K; U [ *0 6 ] Verlustzoe Gewzoe U ges (P vk 00 /St.) K var (50 /St.) K fx BE Taused Stück 3750 BE 3000 (P vk 90 /St.) Vorscht! Dese schebar efache Zusammehäge gebe Alaß zu Aufgabegestaltuge vo großer Komplextät. Wer solche Aufgabetype cht vor der Prüfug studert, ka der Prüfug ee böse Überraschug erlebe. Wr präsetere daher her zwe Bespel-Aufgabegestaltuge aus IHK-Prüfuge: Break Eve aus Gesamtkoste bereche: Kergedake deser Aufgabegestaltug st, daß ur Gesamtkoste ud Gesamtumsätze sowe de zugehörge Stückzahle agegebe werde. Der Prüfugstelehmer muß aus der Gesamtkosteäderug de varable Koste, aus der Dfferez zu de Gesamtkoste de Fxkoste ud daraus schleßlch de Deckugsbetrag ud de Break Eve bestmme. Bespel: I eem bestmmte Moat lage de Gesamtkoste ees Uterehmers be eer Ausbrgug vo Stück be Im Folgemoat betrug de Ausbrgug Stück ud de Gesamtkoste lage be Der Umsatz betrug m erste Moat ud m zwete Moat Veräderuge a de Produktosmttel oder de Prese der Produktosfaktore ware cht zu berückschtge. Hauptproblem be desem Aufgabetyp st, daß ma mt de Stadarddeftoe cht weterkommt. Ma muß de grudlegede Kozepte verstade habe, ud se aalog awede. Das st schwerg: Frage: Be welcher Ausbrgugsmege beträgt de Umsatzretabltät geau 0%? Atwort: De Umsatzretabltät beträgt 0% bem Break Eve Pukt, wel da ke Gew gemacht wrd, zuvor aber Verlust ud herach Gew. Es sd also erst de Fxkoste ud de varable Koste sowe der Stückum- K ges

16 - 6 - satz zu ermttel. Der Verkaufspres beträgt : : ,80 /Stück. De Megeäderug bewrkt ee Kosteäderug, de ur auf de varable Koste zurückgehe ka (Defto!). De varable Koste betrage also Kosteäderug : Megeäderug ( ) : ( ) 3,0 /Stück. Der Deckugsbetrag beträgt damt 4,80 3,0,60 /Stück. De Fxkoste köe aus der Dfferez der gesamte varable Koste zu de Gesamtkoste ermttelt werde ud betrage , , Der Break Eve Pukt st also be eer Ausbrgug vo St. Ma ka dese Aufgabetyp och erweter; da st de Kets der Defto der Umsatzretabltät erforderlch: Frage: Der Uterehmer strebt ee Umsatzretabltät vo 0% a. Welche Ausbrgug muß er leste, um deses Zel zu erreche? Atwort: G 0% vom Umsatz 0, P X 0, P X U Kges 0, 4,8 X 4,8 X 3, X ,48 X,6 X , X X 53.57,4857 Es ka S mache, her ee Kotrollrechug azuschleße. Frage: We hoch sd Gesamtkoste, Umsatz ud Gew be der Lösug aus der vorstehede Frage? Atwort: K ges ,4857 3,0 3.48,57 U 4, , ,857 G 57.4, , ,857 geau 0% vom Umsatz. Break Eve ohe Megeagabe bereche: Deser Aufgabetyp st och komplexer ud eget sch gut, Prüfugskaddate zu kppe. Keraahme st, daß ee Mege ageomme werde muß, oder per Dresatz zu reche st. Es lege damt sogar zwe alteratve Lösugswege vor! Bespel: Se werbe eem Kokurrete erfolgrech ee Verkäufer ab, ud m Estellugsgespräch verrät Ihe deser, daß Ihr Kokurret be eem Umsatz vo geau kostedecked gearbetet hat. Weterh habe es be eem Umsatz vo ee Umsatzretabltät vo 5% gegebe, mt der der Kokurret sehr uzufrede gewese se. Frage: We hoch lege de Fxkoste des Kokurrete, we kee Äderuge vo Faktorprese oder Produktosmttel egetrete sd? Atwort: Ddaktsche Amerkug: das Hauptproblem besteht her dar, daß kee Megedate geat sd. Kergedake derlösug: per Dresatz vorgehe, wel alle Kosteverläufe ja stets lear sd. De erste Größe st der Break Eve Pukt; de zwete legt m Gewberech. De Dfferez zwsche bede be- trägt ud setzt sch aus Gew ud varable Koste zusamme. Der Gewatel deser Dfferez beträgt be eer Umsatzretabltät vo 5% geau gerade , De Dfferez vo st ee varable Kostegröße. We kommt ma aber vo dese varable Koste be auf de fxe Koste be ? Gaz efach, ma ehme de Dresatz! : X : ergbt de varable Koste; Lösug durch Kvar / Aus der Dfferez deses Ergebsses zu de Gesamtkoste ka ma u gaz efach de Fxkoste bestmme: Kfx Ddaktscher Hwes: Ma ka es sch auch so verdeutlche, daß efach als Mege betrachtet wrd. Da wäre der Verkaufspres ud de varable Koste / ,7. De Aahme des Verkaufspreses ud der Mege st dabe belebg; es geht mt jeder Zahl, wobe es mt der am efachste st. Zur Frage der vom-hudert/m-hudert-rechug: es st ur e Umsatz (ud ke Gew) geat; es muß daher be der Berechug des Gewes mt der vom-hudert- Rechug (ud keesfalls mt der m-hudert-rechug, also /,05) gearbetet werde. Das läßt sch auch durch de Lösug zur folgede Frage uter Bewes stelle! Frage: Der Kokurret strebt ee Umsatzretabltät vo 5% a. Be welchem Umsatz errecht er dese? Atwort: Her st vorzugehe we be der Lösug zu obe dargestellte erste Aufgabevarate; allerdgs muß her de Aahme zugrudegelegt werde, daß der Verkaufspres ud de varable Stückkoste 0,7 betrage (vgl. obe). Dese Aufgabe st also e erweterder Awedugsfall der vorstehed demostrerte Lösugsmethode. Ud so geht s: G 5% vom Umsatz 0,5 P X 0,5 P X U Kges 0,5 X X 0,7 X ,5 X 0,3 X ,5 X X Hwes für de Dozete: Verwede Se de Date Break Eve aus Gesamtkoste.xls m Excel-Order der BWL CD, um Aufgabestelluge deses Typs auf ukomplzerte Art ud Wese zu erstelle oder zu löse! Allgemee Mascherechug: Her geht es um de Bestmmug der Koste, de eer techsche Alage zuzureche sd. Gesamtkoste: K ges Jahr K fx + X K var

17 - 7 - Koste pro Lestugsehet: K ges Stück K fx + X K X var Krtsche Lestug zweer Alage: K K ges fx A A K + K ges var A B X K fx B + K De krtsche Lestug st aber ur defert, we glt: etweder oder K fx A K fx A > K < K fx B fx B ud K var ud B var X A K var A < K > K Pres-Gew-Relato ohe Itegralrechug reche: N e M K var opt + P Des geht ur, we de Nachfragefukto de Form N N max + e P hat. Für de her zugrudegelegte Elastztätskoeffzete glt: Nachfrage e Pres Pres-Gew-Relato mt Itegralrechug reche: I Prüfuge wrd oft de offzelle Methode der Bestmmug des optmale Preses gefordert: (0) X 000 4P De Kostefukto des Uterehmes beschrebt de Gesamtkoste als Summe der Fxkoste (K fx ) ud varable Koste (K var ) für de Fall eer belebge Produktosmege. Es gelte: (0) K fx 6000 /Perode (03) K var 50 /Stück (04) K ges K fx + K var (05) K ges X Um de gewmaxmale Pres zu ermttel, beötge wr zwe wetere Hlfsdeftoe: Der Umsatz U st defert: (06) U P X ud der Gew st de Dfferez aus Umsatz ud Koste: (07) G U K ges Folgedermaße ka u ausgehed vo (07) der optmale Gew ermttelt werde: (08) G P X K ges (09) G P X ( X) De Glechug (0) ka umehr für X egesetzt werde: var B var B (0) G P (000-4P) (000 4P) () G 000P 4P P () G P 4P Des ergbt de abgebldete, charakterstsche presabhägge Gewfukto. Um de optmale Pres zu ermttel, muß ma aus () de erste Abletug blde (3) G' 00 8P dese soda zu ull setze ud auszureche: (4) P (5) P opt 50 Da ur e ezges Maxmum besteht, verzchte wr auf de Utersuchug weterer lokaler Maxma. De egags dargestellte Abkürzug macht de Sache erheblch lechter! Vsualserug des vorstehede Bespeles: Nachfrage Gew G max 0 N max Muster eer Pres-Gew-Relato De Nachfragefukto bestmmt de Gewfukto. de Bestmmug des optmale Verkaufspreses gescheht über de Dfferetalrechug. P opt G Ivesttosrechug N0 Pres G Gruddeftoe (Ivestto & Fazerug): Ma ka de Abgrezug der bede Bassbegrffe gut aus der Blaz herlete. De Defto eget sch auch, das Wese der doppelte Buchführug als doppelte Recheschaftslegug zu demostrere: Jeder Ivestto steht mmer auch ee Fazerug gegeüber: Aktva Grudschema der Blaz Passva Mttelverwedug Vermöge (Alage- & Umlauf) Ivestto Mttelherkuft Kaptal (egees & fremdes) Fazerug

18 - 8 - Produktvtät, allgemee Defto: Produktvtät st allgeme das Verhälts zwsche Iput ud Output: Output Produktv tät Iput De Produktvtät st de wchtgste ud zetralste aller achfolgede Kezffer. De Produktvtät west auch volkswrtschaftlch de höchste Korrelato mt adere Größe we etwa dem Bruttoladsprodukt auf. Wrtschaftlchket: De Wrtschaftlchket st das Verhälts zwsche Aufwad ud Ertrag ud damt e Awedugsfall der grudlegede Produktvtätsdefto: Wrtschaft lchket Ertrag Aufwad Retabltät, allgemee Defto: Retabltät st das Verhälts zwsche Gew ud Kaptal. De Retabltät st damt ebefalls ee Awedug der Retabltätskezffer: Gew Retablt ät Kaptal Egekaptalretabltät: De Egekaptalretabltät st das Verhälts zwsche Gew ud Egekaptal: R EK Gew Egekaptal Gesamtkaptalretabltät: De Gesamtkaptalretabltät verglecht de Gew ud das gesamte Kaptal: R GK Gew Gesamtkaptal Velfach wrd der gezahlte Fremdkaptalzs als ee Art vorweggeommee Retabltätsgröße betrachtet. Er soll daher ach Ascht eger Autore zum Gew hzuaddert werde: Gew + Fremdkaptalzse R GK Gesamtkaptal Dyamsche Retabltät: Dese st das Verhälts zwsche Gew ud Umsatz: Gew R Dy Umsatz E Soderfall st de Cash Flow Proftablty (Cash Flow Umsatzverdestrate), der a Stelle des Gewes der aussagefähgere Cash Flow trtt: Cash Flow CFP Umsatz Leverage-Effect: Der sogeate Hebel-Effekt besagt m Wesetlche, daß Verschuldug sch loht, we der tatsächlch am Markt erzelbare Gesamtkaptalzs (also de Mdestretabltät R m ) größer st als der Fremdkaptalzs (postver Leverage-Effect), sch jedoch cht loht, we der Gesamtkaptalzs kleer st als der Fremdkaptalzs (egatver Leverage-Effect): R R R EK EK EK G FK FK EK R GK R GK GK EK EK + RGK FK EK R + ( R ) GK GK FK FK EK FK FK FK FK Bespel: Das Egekaptal betrage.000 be eem Fremdkaptalzs vo 6% p.a. De Mdestretabltät se be 0%: 3 4 EK: FK: Blaz: Verschuldug: 0 0,5,5 Zsertrag: Zsaufwedg.: Zssaldo: EK-Retab.: 0 % % 4 % 6 % Be eem Fremdkaptalzs vom % p.a. etsteht e egatver Leverage-Effect: 3 4 EK: FK: Blaz: Verschuldug: 0 0,5,5 Zsertrag: Zsaufwedg.: Zssaldo: EK-Retab.: 0 % 9 % 8 % 7 % Statsche Amortsatosrechug: Allgeme ka de Amortsatosdauer folgedermaße berechet werde: Ivesttossumme Amortsatosdauer jährl. Rückflüsse

19 - 9 - E Soderfall deser Methode verwedet des Cash Flow als pagatorsches Rückflußmaß: Amortsat osdauer Ivesttossumme Cash Flow Kaptalwertmethode: Der Kaptalwert st chts aderes als de Summe der Barwerte eer Rehe zuküftger Zahluge auf de Jetztzetpukt abgezst. De Kaptalbarwertformel st chts als e Soderfall der allgemee Barwertformel! C ( Et At)( + ) t 0 Des st ee Awedug der allgemee Zsformel: C C ( + ) C ( + ) 0 Es glt, daß be eem gegebee Kalkulatoszsfuß der Kaptalwert postv se muß. Be der Beurtelug eer Ivestto sollte für der Mdestretabltätszs egesetzt werde. Itere Zsfußmethode: Der tere Zsfuß st der Zs, be dem der Kaptalwert ull errecht, also de wrklche Verzsug ees Zahlugsrehe: C ( E 0 t A ) ( + ) t t t Er ka allgeme ur teratv berechet werde, aber es gbt ee Näherugsformel: r C ^ C C Vorgeheswese:. Wahl ees belebge Kalkulatoszsfußes ud Ermttlug des zugehörge Kaptalwertes C.. Wahl ees zwete Kalkulatoszsfußes ud Ermttlug des zugehörge Kaptalwertes C. 3. Es sollte gelte: C < 0 < C oder C < 0 < C 4. Näherugsformel bereche. De Näherugsmethode st zwar ugeau, aber de ezge tascherechertauglche Berechugsmethode. De Ugeaugket st um so größer, je höher der Betrag der verwedete Kaptalwerte st. 0 Bespel: Ee Leasgsache m Wert vo Euro se dre gleche Jahresrate zu jewels Euro abzuzahle. Der Vertrag läuft also dre Jahre ud produzert aus Scht des Leasggebers ee (statsche) Überschuß vo Euro, de der Leasgehmer zahlt für de Sache m Wert vo Euro ja sgesamt Euro (dremal Euro). Wr zse dese Zahluge gemäß zuächst mt eem wllkürlch gewählte Afagszs vo 0% ab: t (E t A t ) (E t A t ) (+) t , , ,00.77, , , , ,87 Summe (Kaptalwert): C.7,30 Reche wr das Gleche ereut mt 5%, so erhalte wr: t (E t A t ) (E t A t ) (+) t , , ,00.739, , , , ,9 Summe (Kaptalwert): C.99,37 De tatsächlche Verzsug des Lesasgvertrages legt also rgedwo zwsche 0% ud 5%: Kaptalwert ± Der tere (effektve) Zs st errecht, we C 0. Das exakte Ergebs st ausschleßlch aurch ee teratve Methode (we z.b. de Zelwertsuche Tabellekalkulatosprogramme) zu fde ud beträgt her eff,044398%: t (E t A t ) (E t A t ) (+) t , , ,00.373, ,00 8.5, ,00 9.5,3 Summe (Kaptalwert): C ±0,00 Zsstaffelmethode: E Soderfall st de Zsstaffelmethode. Dese wrd ahezu ausschleßlch m Berech der Leasgzsberechug agewadt ud st veraltet, Prüfuge aber mmer och azutreffe: Zsatel t 0% % % 3% 4% 5% Kalkulatoszs C 0 Zsatelt ( Azahl Restratet + ) Jahreszahle Ket ma de Zsatel, so ka ma auch de Tlgugsatel bereche. Für das vorstehede Bespel bedeutet des:

20 - 0 - Summe der Jahreszahle Tlgugstabelle: t Zse Tlgug Summe Restwert Σ De Methode st der Praxs ubrauchbar, wel se be lage Laufzete oder hohe Effektvverzsuge egatve Tlguge produzert. Itere Zsfuß ohe Näherug per Tascherecher exakt bereche: We der Prüfugstelehmer stets ur lert, daß es kee präzse Lösug des Effektvzsproblemes ohe Computer gebe, da ka der Prüfugslyrker h lecht ees Bessere belehre: Bespel Zur Fazerug eer Alage m Aschaffugswert vo plat e Uterehme ee Kredtaufahme. Isbesodere wrd ee Fazerugsform gesucht, de zu Afag tlgugsfre st, wel zuächst e eues Produkt am Markt egeführt werde soll. Ihre Hausbak schlägt vor, de Kredt als Fällgketsdarlehe auszugestalte. Isbesodere solle 5 Jahre ach 00%ger Auszahlug der Kredtsumme der Kredt ud de Summe aller Zse durch ee ezge Zahlug.H.v getlgt werde. Frage: We hoch st de exakte Effektvverzsug m vorstehede Bespel? Ee exakte Lösug st aber auch ohe Zelwertsuche ud ohe Computer mt efache Mttel ausschleßlch über de Potezfukto des Tascherechers möglch. Herzu st zuächst zu bedeke, daß bem Effektvzs der Barwert ull st. Es muß also gelte: Jahr Zahlug Barwert , , , , ,00 0,00 We hoch st aber der her zugrudegelegte Zs? Wr vergegewärtge us ochmal, daß kee Näherugsmethode agewadt werde soll, ud des auch gar cht möglch wäre, wel der Verkauf der Barwertkurve chtlear st. We ka ma also dese Aufgabe deoch löse? Her schetert, wer es cht bs auf de Grud verstade hat, ud das dürfte das Zel der Übug se! Ma stellt efach de allgemee Kaptalwertformel um: C A + E 0 Da her aber glt ( + ) A0 E + ( + ) E C A0 + E ( + ) A0 + 0 ( + ) ka ma auch sage: E A0 ( + ) Also glt: A 0 ( + ) Das aber heßt: ( + ) E A 0 E Daher ka ma aber auch sage: ( + ) E A 0 Ud umehr ka ma explzt bereche: E A 0 Wer jetzt kee Tascherecher mt der -te Wurzel bestzt muß och see Schulmathematk parat habe ud also wsse, daß de 5. Wurzel auch berechet werde ka, dem ma de Potez zu eem Füftel berechet. Im vorlegede Fall bedeutet des: , ,44777% Wedet ma dese Zs auf de Rückzahlug a, so erhält ma geau de obe skzzerte Barwerttabelle. Dvdert ma de Rückzahlug durch, , so erhält ma geau Dese Methode glt ur für de Fall des Fällgketsdarlehes mt eer ezge Rückzahlug, st also egetlch weg realstsch: wo gbt es scho Fällgketsdarlehe ohe Zszahluge währed der Laufzet? Aber st das vor eer Prüfug de rchtge Frage? Zero Bods zege allerdgs ee dem her ageommee Verhalte ählche Zahlugsrehe ud köe uter Umstäde auf dese Art berechet werde; auch her st der praktsche Nutze der Rechemethode jedoch gerg. Aber ob das auch de Prüfugslyrker wsse? De Aufgabe st geradezu e Lehrbuchbespel für mee Dauerpredgt, ma dürfe cht auswedg lere (ud solle möglchst cht mal mtschrebe), soder müsse de de Dge zugrudelegede Strukture erkee ud vererlche: wer de hm präseterte Stadardmethode schematsch auswedg lert, schetert mt Scherhet a deser Kallschote, de her st e ukovetoeller Lösugsweg erforderlch, der sch ur erschleßt, we ma das der Effektvzsrechug zugrudelegede Verfahre wrklch verstade hat!

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