Formelsammlung der Betriebswirtschaft

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1 - - Formelsammlug der Betrebswrtschaft Ee Überscht über de wchtgste mathematsche ozepte ud Recheverfahre Rechugswese, Cotrollg ud Betrebswrtschaft Verso 8.9 Harry Zgel 99-4, EMal: HZgel@aol.com, Iteret: Nur für Zwecke der Aus- ud Fortbldug Ihaltsüberscht. Vorwort.... Grudlage der Zsrechug Statstk Grudlage der deskrptve Statstk Aalyseverfahre der schleßede Statstk ombatork Steuerrecht Umsatzsteuer Ekommesteuer oste- ud Lestugsrechug ostearterechug Vollkosterechug Telkosterechug Ivesttosrechug Reterechug Blazaalyse Horzotale ezffer Vertkale ezffer Aufwadsstrukturkezahle Adere Auswertugsverfahre Betrebswrtschaftlche Fuktoelehre Betrebswrtschaftlche Optmerug Volkswrtschaft Ahag Verzechs der Symbole Tabelle der Gauß sche Normalvertelug Tabelle der Bomalvertelug (,, 3, 4, 5,, ) Tabelle der Bomalvertelug ( 5, 5) Tabelle der Bomalvertelug ( 6, 3) Tabelle der Bomalvertelug ( 5) Dese Formelsammlug st Tel der vo Autore veröffetlchte BWL CD, de ee Velzahl weterer Materale ethält: Im Excel-Order auf deser CD fde Se zu ahezu alle mathematsche Probleme etsprechede Bespele für Excel ab Verso 97. We Se de CD erwerbe, erhalte Se alle Excel-Passwörter, so daß Se de Formel ud Recheverfahre auch egee Zwecke apasse köe. Im Mauskrpte-Order auf der CD fde Se huderte weterführede Skrpte zu alle her behadelte Ihalte (ud och vele wetere). Im Übugs-Order sd mehrere Taused Übugsaufgabe, Fallstude ud lausurfrage versammelt. Im Lexko für Rechugswese ud Cotrollg, dem Hauptwerk der CD, fde Se e kompaktes Nachschlagewerk mt mehrere Taused Stchworte.. Vorwort Dese Formelsammlug det als Uterstützug m Uterrcht zu mathematsch oreterte Theme der Betrebswrtschaft. Se soll Ihe übermäßges Mtschrebe erspare ud de opf frehalte zu wrklche Verstehe der Lehrhalte. Es wrd daher empfohle, sch dese Date auszudrucke ud Ihre Aufzechuge vorzuhefte oder sost stets beret zu halte. Ddaktsche Hwese: Formel sd abstrakte Darstelluge, ud wolle cht auswedg gelert, soder agewadt werde. Lere Se also cht (ur) de Symbole, soder reche Se es durch - übe Se! Das geht übrges vel besser mt dem Computer. De egags erwähte BWL CD ethält ee Velzahl vo Gelegehete für egee Übuge. Formale Hwese: De verwedete Symbole fde Se am Ede m Ahag. I Formel, de de Prozetrechug voraussetze, wrd de als dargestellt, wel des auch Tabellekalkulatosprogramme so gemacht wrd. Also: Auf ee Zahl % aufzuschlage, wrd cht als X dargestellt, soder efach als. Grudlage der Zsrechug aptaledwert aus Afagsbetrag mt Zseszse: Uter dem aptaledwert versteht ma de Wert, der uter Berückschtgug vo Zse ud Zseszse am Ede ees Spar- oder Ivesttoszetraumes vorhade st. C C ( ) Wchtg: Zseszsverebaruge sd uter Nchtbake (also auch uter aufleute) verbote ( 48 Abs. BGB)! aptalafagswert aus Edbetrag mt Zseszse: Der aptalafagswert st der Wert, der am Afag ees Spar- oder Ivesttoszetraumes vorhade se muß, damt e bestmmter aptaledwert etsteht. C C ( ) C ( ) aptaledwert be uterjahrger Verzsug: Uterjährge Verzsug bedeutet, daß de Zse ud Zseszse mehrfach m Jahr berechet werde - was be Bake bespelswese be überzogee Grokote üblch st. De Verzsug wrd damt absolute Zahle ausgedrückt höher. X, De ud de werde also gekürzt. C C ( ) m m

2 - - aptalafagswert be uterjährger Verzsug: C C ( ) m m m ( ) m aptaledwert be stetger Verzsug: Stetge Verzsug bedeutet, daß de Zse cht zu mehrere Terme m Jahr berechet werde, soder uedlch häufg. Formal geht also de Zahl der Zsterme m be der stetge Verzsug gege uedlch. C C e aptalafagswert be stetger Verzsug: C o C e C e Wechseldskot taggeau bereche: Wechseldskot st der Zs, der für ee Wechsel fällg st. Er wrd stets für ee Zsterm berechet. C t D 36 Tradtoelle Zsrechugsmethode: Deses Verfahre st be Bake o.ä. machmal och üblch, ka aber asoste verachlässgt werde - außer, ma muß fürchte, es eer Prüfug vorzufde: C t 36 Zszahl ud Zsdvsor, da: Zse Zszahl Zsdvsor Stetge Verzsug bedeutet, daß de Zse cht zu mehrere Terme m Jahr berechet werde, soder uedlch häufg. Formal geht also de Zahl der Zsterme m be der stetge Verzsug gege uedlch. De vorstehede Rechemethode ehme de Zsperode als gegebee Zetperode h. Das glt auch für de vorstehed betrachtete uterjährge Verzsug. Tatsächlch st de Zsrechug jedoch komplexer als de Formel es vermute lasse, de de Uregelmäßgkete des aleders müsse auch der Zsrechug berückschtgt werde. Es st also bedeutsam zu wsse, für wevele kaledermäßge Tage ee Schuld besteht. Gab es der Vergagehet herfür ee Velzahl vo Hlfsmethode, de das mauelle Reche erlechter sollte, köte ma mee, daß da u überall Computer zur Verfügug stehe solche Verfahre obsolet geworde sd - was aber keeswegs der Fall st: och mmer kursere de seltsamste Rechemethode, de auf zum Tel och seltsamere Name höre, was auch geeget st, de Spaßfaktor Prüfuge zu optmere. So fde sch der graue Welt der Baker ud Fazdestlester och mmer de folgede Methode der Zstagerechug: 3/36-Methode: Dese sogar vo der Iteratoal Securtes Market Assocato favorserte Verfahre berechet alle Moate grudsätzlch mt 3 Tage ud das Jahr zu 36 Tage. Fällt e alederterm auf ee 3. Tag, de de Methode cht ket, so st der 3. Tag des jewelge Moats azusetze. Deses seltsame Verfahre gbt es sogar och eer deutsche ud eer US-Varate, de sch jedoch ur der Behadlug des Februars uterschede: der deutsche Februar har 3 Tage, der US-Februar 8 oder 9, aber das Jahr hat stets ur de 36 Tage. Echt/36-Methode: Deses Verfahre st auch als de frazössche oder teratoale Methode bekat ud geht vo de Moate hrer wrklche Läge aus, berechet das Jahr aber ebefalls zu 36 Tage, was ebefalls Alaß zu ette, uerklärlche Fehler m Recheergebs st. Echt/Echt-Methode: Her passert, was ma als selbstverstädlch voraussetze sollte, d.h., de zu rechede Zetperode werde mt hrem wrklche Wert agesetzt, also der tatsächlche Zahl vo Tage: de Moate zu 8, 9, 3 oder 3 Tage ud das Jahr zu 365 oder 366 Tage. De Methode der PAgV: Schleßlch schrebt de Presagabeverordug (PAgV) zur Berechug des Effektvzses be osumetekredte set dem Jahr och ee wetere Methode vor, de dar besteht, das Jahr stets zu 365 Tage, 5 Woche oder glechlage Moate azusetze. E Moat st dabe e. ees Jahres ud hat 3, Tage, was auf ee gaz gewsse Art für das deutsche Ge des Bürokratsmus typsch st. Betrachte wr e Bespel: E Schuld.H.v. vo. mt eem Zssatz vo % p.a. etsteht am. Jauar 4 ud st am fällg. De bede Edtage (. Jauar ud 5. März) sd als Zstage mtzureche. Her st weterh bemerkeswert, daß 4 e Schaltjahr st: das Bespel würde also adere Ergebsse erbrge, we es für adere Jahre berechet werde würde. Welche Zszahlug st am Ede der Laufzet fällg? Für e Jahr wäre offeschtlch Euro Zse fällg. We st es aber für de krumme Zetperode bs zum 5. März 5? Efache 3/36-Methode: 36 Tage,5 3 Tage 435 Zstage; de Zse betrage da 435 / 36,83. Deutsche 3/36-Methode: Her wrd der Februar ur mt 9 Tage agesetzt (4 st e Schaltjahr!), so daß wr auf 434 Tage komme (de efache 3/36- Methode setzte für jede Moat 3 Tage a). De Zse sd damt 434 / 36,56. Echt/36-Methode: Für 4 setzt dese Methode 36 Tage a; 5 habe aber der Jauar 3 ud der Februar 8 Tage, zu dee sch och 5 Tage m März geselle, was 5 da 74 Tage oder sgesamt

3 Tage ausmacht, so daß de Zse her auch,56 betrage. Wäre aber de Schuld scho 3 etstade, ud daher 4 ausgelaufe, so wäre der Schalttag m Schaltjahr 4 mtzureche, 435 Zstage oder,83 zu reche. Echt/Echt-Methode: De tatsächlche Dfferez vom..4 bs zum beträgt 439 Tage, so daß de Zse 439 / 365,7 betrage. Des st auch das Ergebs, we ma de Zstage mt eer Tabellekalkulatossoftware we Excel berechet, de solche Programme kee ur de wrklche Zetabstäde ud kee der verefachede Rechemethode. Berechug ach der PAgV: Her lege 4,5 Moate vor, de ach der Verordug ja glechlag (!) se solle, also jewels 365 / 3, Tage habe, was userem Bespel 4,5 3, ,4666 Zstage ausmacht. Der Zs beträgt damt 44,4666 / 365,83. Was her ur Cetbeträge ausmacht, ka be größere Summe ud höhere Zssätze schell Dffereze ausmache, de um ege Zeherpoteze größer sd. Es st also uter Umstäde bedeutsam, sch über de jewels verwedete Rechemethode larhet zu verschaffe, we ma sch de Mühe macht, otoauszüge ud ählche Dokumete achzureche. Für ddaktsche we für praktsche Zwecke wrd ausschleßlch de Echt/Echt-Methode empfohle, sofer cht de Vorschrfte der Presagabeverordug etgegestehe, scho allee wel das Werkzeug des Zsrechers heute umal ee Maus ud ee Tastatur hat, ud alle eschlägge Softwarepakete ausschleßlch atsächlche kaledermäßge Tage bereche. Nur für de Berechug ach der PAgV muß ma.d.r. dvduelle Prozedure schrebe. Gesetzlche Zssätze: De Zssätze der EZB gelte als volkswrtschaftlche Basszse. Ma uterschedet de Depost Faclty (Elagefazltät), zu der de Bake Geld kurzfrstg be der Zetralbak hterlege köe, de Ma Refacg Operatos Bd Rate (Mdestbetugssatz der Hauptrefazerugsgeschäfte) sowe de Margal Ledg Faclty (Sptzerefazerugssatz), zu dee de Geschäftsbake sch mt Geld vo der Zetralbak refazere köe. Im bürgerlche Recht glt allgeme e gesetzlcher Zssatz vo 4% ( 46 BGB). wurde e varabler Basszssatz das BGB egeführt, der am. September afäglch festgelegt ud soda jewels zum.. ud.7. ees jede Jahres durch Veröffetlchug m Budesazeger eu festgesetzt. Bezugsgröße für de Veräderug st jewels de Veräderug des Zssatzes der Ma Refacg Operatos Bd Rate der Europäsche Zetralbak ( 47 Abs. ud BGB). Des det sbesodere der Umsetzug der Zahlugsverzugsrchtle der Europäsche Uo /35/ EG vom 9.6., de ee Verzugszs vo sebe Prozetpukte über dem Zssatz vo EZB- Hauptrefazerugsgeschäfte vorseht. Im Hadelsrecht glt e gesetzlcher Zssatz vo 5% uter aufleute ( 35 Abs. HGB). Der Wert uverzslcher Forderuge oder Schulde, dere Laufzet mehr als e Jahr beträgt ud de zu eem bestmmte Zetpukt fällg sd, st der Betrag, der vom Newert ach Abzug vo Zwschezse uter Berückschtgug vo Zseszse verblebt. Dabe st vo eem Zssatz vo 5,5% auszugehe ( BewG). Auch Verbdlchkete mt eer Restlaufzet vo über Moate sd mt dem Zssatz vo 5,5% abzuzse ( 6 Abs. Nr. 3 EStG). Des glt ur für uverzslche Verbdlchkete. Uverzslch st ee Verbdlchket, auf de e Zssatz vo % zu zahle st; de vertraglche Verebarug ees Zssatzes vo % zu dem allege Zwecke, der Verzsug der Verbdlchket auszuweche, ka ee mßbräuchlche Vertragsgestaltug.S.d. 4 AO se (BMF-Schrebe vom , IV C - S. 75-5/ 99, BStBl. 999 I, S. 88). Im Ekommesteuerrecht glt e pauschaler alkulatoszsfuß vo 6% ( 4d Abs. Nr. Buchst. b EStG). Deser Zssatz glt auch für chtabzugsfähge Schuldzse, 4 Abs. 4a EStG. Isbesodere für de Bewertug ud Blazerug vo Pesosverpflchtuge wrd der Zs vo 6% als alkulatoszsfuß agewadt ( 6a Abs. 3 EStG ud R 4 Abs. 4 EStR). Als oste der Zwschefazerug be Bauvorhabe dürfe ur oste für Darlehe oder für egee Mttel des Bauherr agesetzt werde, dere Ersetzug durch zugesagte oder scher Ausscht stehede edgültge Fazerugsmttel berets be dem Esatz der Zwschefazerugsmttel gewährlestet st. Ee Verzsug der vom Bauherr zur Zwschefazerug egesetzte egee Mttel darf höchstes mt dem marktüblche Zssatz für erste Hypotheke agesetzt werde ( 8 II. BV). Für Egelestuge des Bauherre darf ee Verzsug des marktüblche Zssatzes für erste Hypotheke agesetzt werde. Im öffetlch geförderte sozale Wohugsbau darf für de Tel der Egelestuge, der 5% der Gesamtkoste des Bauvorhabes cht überstegt, ee Verzsug vo 4% agesetzt werde ( II. BV). Im Reterecht glt de Vermutug ees Zses, der als sogeater Ertragsatel a eem Reterecht versteuert wrd ( Nr. Satz 3 Buchstabe a EStG). Dese Zsvermutug hägt bs 4 vom Alter des Reteberechtgte be Beg der Rete a ud st wllkürlch; ab 5 wrd durch das Alterseküfte-

4 - 4 - gesetz e fktver, astegeder Ertragsatel ormert. De Metscherhet des Meters eer Wohug st mt dem für dremoatge Termgelder üblche Zssatz zu verzse ( 55b Abs. BGB). Des st e Bespel für ee relatve Defto ees gesetzlche Zses. Ee Geldschuld st währed des Verzuges mt eem Zssatz vo 5% über dem Basszssatz ach des Dskotsatz-Überletugsgesetzes vom 9. Jul 998 bzw. ab vo 5% über dem Basssatz zu verzse ( 88 Abs. Satz BGB). Dese ab dem. Ma geltede Regel det sbesodere dem Gläubgerschutz. Ab legt ferer der Verzugszs be Rechtsgeschäfte, be dee e Verbraucher ( 3 BGB) cht betelgt st, acht Prozet über dem Basszssatz ( 88 Abs. BGB). Dese Vorschrft st e lex specals zu der Füfprozet-Vorschrft des 35 HGB. De Zse auf Steuerstuduge ud hterzogee Steuer ( AO) betrage,5% pro volle Moat ( 38 Abs. Satz AO). Der Säumszuschlag für rückstädge Steuerbeträge beträgt m Steuerrecht % des rückstädge Betrages pro agefageem Moat für je agefagee DM (bs ) bzw. je agefagee 5 (ab ) ( 4 Abs. ). Des etsprcht drekt eer gesetzlche Verzsug. 3. Statstk 3.. Grudlage der deskrptve Statstk De deskrptve Statstk beschrebt; se stellt durch Erhebuge gefudee Sachverhalte mt mathematsche Mttel dar. Mttelwert aus eer Rehe vo Merkmalsauspräguge: Als Merkmal bezechet ma de zu erhebede Sachverhalt (z.b. Alter vo Persoe); de Merkmalsausprägug st de hschtlch ees ezele Erhebugsobjektes gefudee Tatsache (wrklches Alter eer bestmmte Perso). µ X X Mttelwert aus eer Rehe vo Merkmalsauspräguge: Dese Methode st svoll, we kee exakte Werte vorlege, etwa wel de geaue Date cht verfügbar sd oder gehemgehalte werde. µ ( m h ) h Gewogees Mttel (z.b. be Lagerbewertug ach 4 Abs. 4 HGB): ( X q ) µ Mttlere quadratsche Abwechug (Varaz): Dese quadratsche Rechemethode st de, de zur Awedug der gauß sche Normalvertelug ud aderer Verfahre der schleßede Statstk zu beutze st. σ ( X µ ) Mttlere leare Abwechug be klasserte Date: Dese Varate der Varaz st de, de sch be Vorlege ledglch klasserter Date eget. σ h ( µ m ) Velfach wrd bede vorstehede Glechuge m Neer des Bruches statt egesetzt -. Des erbrgt bessere Ergebsse bem Reche mt der Normalvertelug. 3.. Aalyseverfahre der schleßede Statstk De schleßede Statstk wrd auch als Wahrschelchketsrechug bezechet. Se macht Aussage über de Wahrschelchket des Etretes bestmmter Sachverhalte oder Zustäde. Erwartugswert eer Hadlugsalteratve: Erwartugswert st der Wert, de ee Hadlugsalteratve lagfrstg, d.h., m statstsche Mttel aufwest. E Erlös P oste Erlös P oste Regel:. Tue emals etwas mt E. Aus mehrere Alteratve wähle stets de mt dem maxmale E Defto: Ratoal st ee Etschedug, de de bede vorstehede Regel folgt. Lottospele st damt ebesoweg ratoal we der Abschluß vo Verscherugsverträge, wel bede Hadluge gege de. Regel verstoße, d.h., egatve Erwartugswerte mtbrge! orrelatosfaktor für metrsch skalerte Wertepaare: De orrelato st e Zusammehagsmaß; se zegt, we stark der Zusammehag zwsche zwe Merkmale

5 - 5 - st. Der Zusammehag st kle, we der Nähe vo ull legt, ud hoch, we gege oder - geht. Wchtger Hwes: De orrelato st emals ee Bewes! Auch Merkmale, de mteader chts zu tu habe, köe ee hohe orrelato aufwese, etwa de Zahl der der ud de Zahl der Störche a eem Ort. Statstk mt Bewesführug zu verwechsel st oft e Zeche poltscher Propagada, etwa m Ökologsmus oder be dem vorgeblche Trebhauseffekt, der dem Grude we der Ursache ach och mmer hochgradg umstrtte st. [ ( x µ x) ( y µ y) ] σ σ x y X²-Aalyseformel (X²-Hlfsgröße): Dese Formel lefert ee orrelato für omale Merkmale. De X²-Hlfsgröße wrd beötgt, um de orrelatoskoeffzete der Folge zu bereche: X ² m q j k X²-otgezkoeffzet: X X h( x j ) h( k y ) [ h( x j; yk ) ] h( x ) h( k ) j Expoetelle Glättug: Das expoetelle Glättugsverfahre setzt de sukzessve Awedug der Glättug der. Ordug ud daraus der lättug der. Ordug voraus; erst da ka e Progosewert bestmmt werde. Expoetelle Glättug. Ordug: * * X t αxt ( α) X t Expoetelle Glättug. Ordug: ** * ** X t αx t ( α) X t Progose aus Expoeteller Glättug bereche: * ** * * ** X X X X ( X X ) P t t t t t t Regressosrechug: De Regressosrechug lefert Iformatoe über de Art ees umersche Zusammehages; der Glechugstyp muß vorher bekat se. Zuächst werde de oeffzete eer Regressosfukto Y * f(x) für ee Zusammehag zwsche de Merkmale X ud Y so bestmmt, daß de Summe der quadrerte Abwechuge der Beobachtugswerte y j vo y de zugehörge Werte der Regressosfukto Y * f(x) zu eem Mmum wrd. Es glt also: * ( y y ) M! We sgesamt Wertepaare vorlege, bestmmt ma also a ud b so, daß de Fukto * f ( a, b) ( y y ) ( y a bx ) e Mmum wrd. Notwedge Bedgug für e Mmum der Summe der quadrerte Abwechuge st das Verschwde der partelle Abletug erster Ordug vo f(a,b) ach a ud b. Für de partelle Abletug ergbt sch f ( a, b) ( y a bx)( ) a f ( a, b) ( y a bx)( x) b Dese Abletug werde Null gesetzt, da erhält ma de Normalglechuge zur Bestmmug der oeffzete eer leare leste-quadrate-regressosfukto:. Normalglechug: y a b x. Normalglechug: yx ax b x Löst ma das System der Normalglechuge ach a ud b auf, so erhält ma de Bestmmugsglechuge für de Regressoskoeffzete a ud b. Bestmmugsglechuge für leare Regresso: a b x x y x y x ( x ) ( x x x ) y x y Praktsche Amerkug: Zur Berechug eer leare Regresso geügt.d.r. de ets der Bestmmugsglechuge.

6 - 6 - Normalglechuge für chtleare Regresso: Zur Auflösug ege sch de Matrtzerechug oder das Glechugsverfahre. Für chtleare Fälle vom Typ y a bx cx gbt es kee Bestmmugsglechuge, solage dese sch cht durch Logarthmerug aus de leare Bestmmugsglechuge ablete lasse. y a b x c x x y a x b x 3 x y a x bx c c x 3 x 4 Logarthmerug per Bestmmugsglechug: Be der Potezfukto y ax b ka ma auch mt der leare Bestmmugsglechug ee Regresso erzele, dem ma de Glechug efach logarthmert: * log y log a blog x Mt log wrd dabe der dekadsche Logarthmus (zur Bass ) bezechet. De Bestmmugsglechug lautet u: log a (log x ) log y log x log x log y (log x ) ( log x ) log x log y log x log y b (log x ) ( log x ) 3.3. ombatork De ombatork macht Aussage über de Zahl der ombatosmöglchkete vo Objekte; des st bedeutsam für de Wahrschelchketsrechug be dskotuerlche Merkmalsauspräguge. Vgl. desem Zusammehag de Tabelle der Bomalvertelug am Schluß deses Werkes. Produktregel: E Versuch wrd k Stufe durchgeführt. Auf der. Stufe gebe es Möglchkete, auf der zwete Stufe Möglchkete ud auf der k-te Stude k Möglchkete. De Azahl der sgesamt vorhadee Möglchkete st das Produkt der Möglchkete be de ezele Stufe, dee der Versuch durchgeführt wurde:... k Summeregel: Gegebe see de bede uverebare Eregsse E ud E. Für E gebe es Möglchkete ud für E gebe es Möglchkete. De Azahl der sgesamt vorhadee Möglchkete st de Summe der Möglchkete aller Ezeleregsse. Dese Regel st ur vo gerger Bedeutug. Azahl der Aorduge mt Zurücklege: Für verschedee, belebg austauschbare Elemete gbt es! verschedee Aorduge.! ( ) ( )... ( ( )) Azahl der Aorduge ohe Zurücklege: Soll aus sgesamt Elemete ee s-elemetge Aordug ohe Wederholuge gebldet werde (etwa durch Zehe vo Lose oder ugel aus eer Ure), da st de Azahl der möglche s-elemetge Mege: k ( ) ( )... ( ( s )) für s De Azahl der etommee ugel s muß glech oder kleer als de Azahl der vorhadee ugel se. Azahl der Aorduge be Bldug vo Utermege: Gegebe se ee Mege mt Elemete, etwa ugel. Vo dese Elemete werde s Elemete mt eem Grff etomme. Herdurch etsteht ee Utermege der Stärke s. Da e mehr ugel etomme werde köe als vorhade sd, glt s. I deser Stuato gbt es ( ) ( )... ( ( s ))... s s über s Möglche Utermege, d.h., möglche Etahmekombatoe. Ma beachte, daß des ur ee Awedug der Bldug der s-elemetge Aordug aus der -elemetge Mege ohe Wederholuge st! Beroull-ette (Bomalvertelug): Formel zur Bestmmug der Wahrschelchketsrehe der Bomalvertelug: b ( x) p x x q x Posso-Vertelug: Nachfolgerechug zur Bomalvertelug be großem Wert für : λ Pλ ( )! e λ Gbt a, mt welcher Wahrschelchket Eregsse etrete, we de Grudwahrschelchket pro Zetoder sostge Ehet λ beträgt.

7 - 7 - Gauß sche Normalvertelug: Formel für de Dchtefukto: f ) ( x µ σ ( x) σ e π 4. Steuerrecht 4.. Umsatzsteuer Nettopres aus Bruttopres ausreche: Brutto Netto,6 Umsatzsteuer aus Nettopres ausreche: Brutto USt. Netto,6,6,6 Be 7% USt.-Satz de Faktor,6 gege,7 ud de Faktor,6 gege,7 ersetze! 4.. Ekommesteuer Tarflche Ekommesteuer ohe Steuertabelle aus zu versteuerdem Jahresekomme bestmme: Veralagugszetraum ud 3: 3a Ekommesteuertarf. 3a Ekommesteuertarf. De tarflche Ekommesteuer bemßt sch ach dem zu versteuerde Ekomme. Se beträgt vorbehaltlch der 3b, 34, 34b ud 34c jewels Euro für zu versteuerde Ekomme. bs 7.35 Euro (Grudfrebetrag):,. vo 7.36 Euro bs 9.5 Euro: (768,85 y.99) y; 3. vo 9.5 Euro bs 55.7 Euro: (78,65 z.3) z 43; 4. vo 55.8 Euro a:,485 x ; y st e Zehtausedstel des 7. Euro überstegede Teles des ach Absatz ermttelte zu versteuerde Ekommes. z st e Zehtausedstel des 9.6 Euro überstegede Tels des ach Absatz ermttelte zu versteuerde Ekommes. x st das ach Absatz ermttelte zu versteuerde Ekomme. () Das zu versteuerde Ekomme st auf de ächste durch 36 ohe Rest telbare volle Euro-Betrag abzurude, we es cht berets durch 36 ohe Rest telbar st, ud um 8 Euro zu erhöhe. (3) (...) (4) (...) (5) Be Ehegatte, de ach de 6, 6b zusamme zur Ekommesteuer veralagt werde, beträgt de tarflche Ekommesteuer vorbehaltlch der 3b, 34 ud 34b das Zwefache des Steuerbetrages, der sch für de Hälfte hres gemesam zu versteuerde Ekommes ach de Absätze bs 3 ergbt (Splttg-Verfahre). (...). (6) (...) Veralagugszetraum 4: 3a Ekommesteuertarf. 3a Ekommesteuertarf. De tarflche Ekommesteuer bemßt sch ach dem zu versteuerde Ekomme. Se beträgt vorbehaltlch der 3b, 34, 34b ud 34c jewels Euro für zu versteuerde Ekomme. bs Euro (Grudfrebetrag):,. vo Euro bs.739 Euro: (793, y.6) y; 3. vo.74 Euro bs 55.5 Euro: (65,78 z.45) z.6; 4. vo 55.5 Euro a:,45 x ; y st e Zehtausedstel des Euro überstegede Tels des auf ee volle Euro-Betrag abgerudete zu versteuerde Ekommes. z st e Zehtausedstel des.739 Euro überstegede Tels des auf ee volle Euro-Betrag abgerudete zu versteuerde Ekommes. x st das auf ee volle Euro-Betrag abgerudete zu versteuerde Ekomme. Der sch ergebede Steuerbetrag st auf de ächste volle Euro-Betrag abzurude () (...) (3) (...) (4) (...) (5) Be Ehegatte, de ach de 6, 6b zusamme zur Ekommesteuer veralagt werde, beträgt de tarflche Ekommesteuer vorbehaltlch der 3b, 34 ud 34b das Zwefache des Steuerbetrages, der sch für de Hälfte hres gemesam zu versteuerde Ekommes ach de Absätze bs 3 ergbt (Splttg-Verfahre). (...). (6) (...) Veralagugszetraum 5: 3a Ekommesteuertarf. 3a Ekommesteuertarf. De tarflche Ekommesteuer bemßt sch ach dem zu versteuerde Ekomme. Se beträgt vorbehaltlch der 3b, 34, 34b ud 34c jewels Euro für zu versteuerde Ekomme. bs Euro (Grudfrebetrag):,. vo Euro bs.739 Euro: (883,74 y.5) y; 3. vo.74 Euro bs 5.5 Euro: (8,74 z.397) z 989; 4. vo 5.5 Euro a:,4 x ; y st e Zehtausedstel des Euro überstegede Tels des auf ee volle Euro-Betrag abgerudete zu versteuerde Ekommes. z st e Zehtausedstel des.739 Euro überstegede Tels des auf ee volle Euro-Betrag abgerudete zu versteuerde Ekommes. x st das auf ee volle Euro-Betrag abgerudete zu versteuerde Ekomme. Der sch ergebede Steuerbetrag st auf de ächste volle Euro-Betrag abzurude () (aufgehobe) (3) (aufgehobe) (4) (...) (5) Be Ehegatte, de ach de 6, 6b zusamme zur Ekommesteuer veralagt werde, beträgt de tarflche Ekommesteuer vorbehaltlch der 3b, 34 ud 34b das Zwefache des Steuerbetrages, der sch für de Hälfte hres gemesam zu versteuerde Ekommes ach de Absätze bs 3 ergbt (Splttg-Verfahre). (...). (6) (...)

8 - 8 - Schema zur Berechug der Ekommesteuer: De Ekommesteuer wrd auf das zu versteuerde Jahresekomme erhobe, das ach dem achfolged dargestellte Schema zu ermttel st ( Alehug a R3 EStR): Summe der postve Eküfte aus Lad- ud Forstwrtschaft Summe der postve Eküfte aus Gewerbebetreb Summe der postve Eküfte aus selbstädger Arbet Summe der postve Eküfte aus chtselbstädger Arbet Arbetsloh./. Versorgugs-Frebetrag ( 9 Abs. EStG)./. Werbugskoste- oder Arbetehmer-Pauschbetrag ( 9a Nr. EStG) Summe der postve Eküfte aus aptalvermöge aptalerträge./. Werbugskoste- oder Werbugskoste-Pauschbetrag./. Sparer-Frebetrag ( 9a Nr. EStG) Summe der postve Eküfte aus Vermetug ud Verpachtug Summe der postve sostge Eküfte ( EStG) Hzurechugsbetrag ( 5 Abs. 3 Satz 3 EStG), sowe 8 Abs. 5 Satz AIG) ausglechsfähge egatve Summe der Eküfte ( Abs. 3 Sätze 3 bs 8 EStG) Summe der Eküfte Altersetlastugsbetrag ( 4a EStG) Frebetrag für Lad- ud Forstwrte ( 3 Abs. 3 EStG) Gesamtbetrag der Eküfte ( Abs. 3 Satz EStG) Verlustabzug ach d EStG. d. F. des Steueretlastugsgesetzes 999// vom , BGBl I S. 4 Soderausgabe (, a, b, c EStG) außergewöhlche Belastuge ( 33 bs 33c EStG) Steuerbegüstgug der zu Wohzwecke geutzte Wohuge, Gebäude ud Baudekmale sowe der schutzwürdge ulturgüter ( e bs EStG, 5 Abs. Satz 6 EStG. d. F. vom , BGBl. I S. 8 ud 7 FördG) Verlustabzug ach d EStG. d. F. vom , BGBl. I S. 8 ( 5 Abs. 5 EStG) zuzurechedes Ekomme gemäß 5 Abs. AStG Ekomme ( Abs. 4 EStG) Frebeträge für der ( 3, 3 Abs. 6 EStG) Haushaltsfrebetrag ( 3 Abs. 7 EStG) Härteausglech ach 46 Abs. 3 EStG, 7 EStDV zu versteuerdes Ekomme ( Abs. 5 EStG). Grudleged steuerpflchtg sd her de sebe verschedee Ekuftsarte. Vo dese sd de dem Schema folgede zahlreche Ezelposte hzuzureche oder zu subtrahere. De dabe azuwedede Recheschrtte ud ezele Sachverhaltsbeurteluge mache das EStG zu eem der komplzerteste Gesetze überhaupt. Nach Berückschtgug aller Arbetsschrtte errecht ma das zu versteuerde Ekomme, das de Grudlage der Besteuerug bldet. Dabe gbt es ee Grudfrebetrag, der set 99 zahlreche Schrtte agehobe worde st. De Berechug der Steuer erfolgt grudsätzlch ach 3a EStG. Da de Berechug relatv komplzert st, werde de Steuertarfe auch als Ekommesteuertabelle veröffetlcht. Aufgrud deses Tarfes wrd de Ekommesteuer ach folgedem Schema festgesetzt (R4 EStR): Steuerbetrag a) laut Grudtabelle/Splttgtabelle ( 3a Abs., 5, 5 Abs. 3 EStG) oder b) ach dem be Awedug des Progressosvorbehalts ( 3b EStG) oder der Steuersatzbegrezug sch ergebede Steuersatz Tarfüberscht zum Ekommesteuergesetz Jahr Grezsteuersätze Grudfrebetrag bs Maxmaler Grezsteuersatz ab M. Max. DM/Jahr /Jahr DM/Jahr /Jahr ,% 53,%.68, DM 858,97.4, DM/Jahr 56.6,56 /Jahr ,% 53,%.68, DM 858,97.4, DM/Jahr 56.6,56 /Jahr ,% 56,% 3.9, DM.548,7 3., DM/Jahr ,7 /Jahr 978,% 56,% 3.39, DM.7,9 3., DM/Jahr ,7 /Jahr ,% 56,% 3.69, DM.886,67 3., DM/Jahr ,94 /Jahr ,% 56,% 4., DM.53,56 3., DM/Jahr ,94 /Jahr ,% 56,% 4.536, DM.39, 3.3, DM/Jahr ,3 /Jahr ,% 56,% 4.75, DM.49,66 3.3, DM/Jahr ,3 /Jahr ,% 53,% 5.6, DM.868,86.4, DM/Jahr 6.376,5 /Jahr ,9% 53,%.95, DM 6.84,8.4, DM/Jahr 6.376,5 /Jahr 998 5,9% 53,%.365, DM 6.3,.4, DM/Jahr 6.376,5 /Jahr 999 3,9% 53,% 3.67, DM 6.68,5.4, DM/Jahr 6.376,5 /Jahr,9% 5,% 3.499, DM 6.9, , DM/Jahr ,3 /Jahr 9,9% 48,5% 4.93, DM 7.5, , DM/Jahr ,65 /Jahr -3 9,9% 48,5% 4.54,6 DM 7.435, 7.6,5 DM/Jahr 55.6, /Jahr 4 6,% 45,% 4.989,48 DM 7.664,.,45 DM/Jahr 5.5, /Jahr ab 5 5,% 4,% 4.989,48 DM 7.664,.,45 DM/Jahr 5.5, /Jahr Hwes: I deser Tabelle symbolsert Fettdruck de Währug, der das EStG de Tarfe festlegte. Bs ware also de Tarfe och DM ud erst ab Euro defert.

9 - 9 - Grezsteuer ud Gesamtsteuer Tarfverglech 99/5 Grezsteuersatz st der für de gewels ächste Euro fällge Steuerbetrag. Er st der Tarfformel Zele ud 3 der Faktor hter der Addto durch hudert Prozet ( 5 also 5% ud 3,97%) ud der letzte Zele der Faktor vor dem x, also ( 5) 4%. Grezsatz Ekommesteuer % 3% 5% % 5% % 5% Steuertarfverglech Grezsteuersätze Da de Grezsteuer mt zuehmedem zu versteuerde Ekomme astegt, sprcht ma auch vom sogeate Progressvtarf. % Zu versteuerdes Jahresekomme 7. Gesamtsteuer (oder auch Durchschttssteuer) st der Gesamtbetrag der Steuer durch de Gesamtbetrag des zu versteuerde Ekommes. Da de Grezsteuer aber astegt, stegt auch de Durchschttssteuer; ur tut se das cht deckugsglech mt der Grezsteuer: hat jemad e Ekomme das gerade über dem Grudfrebetrag legt, so zahlt er ur auf de de Grudfrebetrag überstegede Betrag ee Steuer ( 5 vo 5%); de Durchschttssteuer bezeht aber auch de Grudfrebetrag mt e ud st daher sehr edrg. Durchschttssatz Ekommesteuer % 4% 35% 3% 5% % 5% % 5% % Steuertarfverglech Gesamtsteuer Zu versteuerdes Jahresekomme 7. Steuer aufgrud Berechug ach de 34, 34b EStG tarflche Ekommesteuer ( 3a Abs., 5 EStG) Etlastugsbetrag ach 3 c EStG auslädsche Steuer ach 34c Abs. ud 6 EStG, AStG Steuerermäßgug ach 35 EStG Steuerermäßgug für Stpfl. mt der be Iaspruchahme erhöhter Absetzuge für Wohgebäude oder der Steuerbegüstguge für egegeutztes Wohegetum ( 34f Abs., EStG) Steuerermäßgug be Zuweduge a poltsche Partee ud uabhägge Wählervereguge ( 34g EStG) Steuerermäßgug ach 34f Abs. 3 EStG Steuerermäßgug ach 35a EStG Steuer ach 34c Abs. 5 EStG Nachsteuer ach Abs. 5 EStG. V. m. de 3, 3 EStDV Zuschlag ach 3 Abs. 4 Satz Forstschäde-Ausglechsgesetz Aspruch auf Zulage für Altersvorsorge ach a Abs. EStG dergeld oder verglechbare Lestuge, sowet de Fälle des 3 EStG das Ekomme um Frebeträge für der gemdert wurde festzusetzede Ekommesteuer ( Abs. 6 EStG). Grezsteuersatz bereche: Grezsteuersatz st der für de jewels ächste Ehet der Bemessugsgrudlage fällge Steuer. Steuer Grezsteuersatz Bemessugsgrudlage Stegt der Grezsteuersatz mt zuehmeder Bemessugsgrudlage a, so sprcht ma vo eer Progressvsteuer. Skt er, so hadelt es sch um ee Proportoalsteuer. Der Ekommesteuersatz wrd tradtoell ahad vo Steuertabelle ermttelt. Dese sd bs Schrtte vo 54 DM für Ledge bzw. 8 DM für Verheratete aufgebaut ( 3a Abs. EStG); trtt astelle deses Betrages ee eue Schrttwete vo 36 de Tabelle für Ledge bzw. 7 de Tabelle für Verheratete. Ab 3 wrd deser sogeate Stufetarf vollkomme abgeschafft. Ab desem Jahr gbt es kee amtlche Tabelle mehr, was drekt eer Pflcht zur elektrosche Ermttlug der Ekommesteuerlast glechkommt. Deoch wrd es gewß weterh Ekommesteuertabelle gebe, de da jedoch cht mehr verbdlch sd. 5. oste- ud Lestugsrechug De ostearterechug rchtet sch darauf, de oste zuächst vo de Auszahluge, Ausgabe ud Aufweduge abzugreze, also de Auszahluge, Ausgabe ud Aufweduge, de cht zuglech oste sd, aus

10 - - der osterechug herauszuhalte, aber de oste, de weder Aufweduge och Ausgabe och Auszahluge sd, de Rechug ezubezehe; aschleßed werde de oste ach relevate rtegre EG ud G sowe varable ud fxe oste gegledert. Des st de Grudlage für de Vollkosterechug ud de Telkosterechug. Wr betrachte daher zuächst de ostearterechug als gemesame Bass: 5.. ostearterechug alkulatorsche Abschrebug (lear): Des hat mt der steuerlche Abschrebug chts zu tu. De steuerlche AfA st e eutraler Aufwad ud hat der osterechug chts verlore! WBW SW alk. AfA{ } L. AfA{%} De Nutzugsdauer st deser Formel stets de tatsächlche techsche Lebesdauer ud hat oft chts mt der ach poltsche Geschtspukte festgesetzte mehr oder weger fktve Abschrebugsdauer der Steuertabelle zu tu. Der Wederbeschaffugswert wäre zuächst zu schätze. Ee gute Schätzug ergbt sch, we ma de Aschaffugskoste mt der Iflatosrate verzst: WBW A ( Iflato) tech Das fuktoert jedoch ur stable ud gerefte Märkte, dee de Verhältsse (ud damt de zu refazerede Werte) sch cht wesetlch äder, st also be Fahrzeuge (Störuge durch Poltk) ebeso we be Computer (techscher Fortschrtt) ugeeget. Ee m Ezelfall rchtge Schätzug st oft schwerg ud machmal umöglch aber stets besser als gar kee Wert ezusetze! Dgtale Abschrebug: De AfA-Beträge stege oder falle be desem steuerlch cht zulässge Verfahre mt der Zet. Degresso WBW SW Jahreszffer Heraus ka da de Abschrebug pro Perode bestmmt werde: alk. AfAdg Degresso Jahreszffer De Rehefolge, der de Jahreszffer dese Formel egesetzt werde (falled oder steged), bestmmt, ob es sch um ee degressve oder ee progressve Abschrebugsmethode hadelt. Blazelle, steuerlche Abschrebug (degressv): Des hat egetlch mt der osterechug chts zu tu; de steuerlche AfA st ausschleßlch e Aufwad. De kalk. AfA ka sch aber hera oretere: Grezwerte, Aschaffug bs 3..: D. AfA{%} 3 l. AfA{%} D. AfA{%} max.3% Grezwerte, Aschaffug ab..: D. AfA{%} l. AfA{%} D. AfA{%} max.% Be der Etschedug, welche Formel awedbar st, kommt es auf de Aschaffugszetpukt a. De Grezwerte blebe auch ach Äderug der Rechtsvorschrfte glech (Vertrauesschutz). Berechug (zetpuktuabhägg): D. Zetwert A ( D. AfA%) t t Zweck Ausgagswert Edwert Abschreb.- Dauer Adressat Gesetzl. Regelug Steuerrechtlche ud kalkulatorsche Abschrebug Steuerrechtlche Abschrebug Steuererspars durch Iaspruchahme vo Abschrebugsvortele Steuerrechtlche Aschaffugskoste ( 7ff EStG) Null oder tatsächl. Verkaufspres So kurz we möglch, um Gew ud damt Gewsteuer zu mmere Exter (Fazamt) EStG, StG, HGB, zahlreche Spezalgesetze alkulatorsche Abschrebug Refazerug der Ersatzvestto durch Abwälzug des Wertes eer Alage de Prese Geschätzter Wederbeschaffugswert be küftgem Ersatzzetpukt Schrottwert oder tatsächl. Verkaufspres, auch egatver Edwert (be Etsorgugskoste) So realstsch we möglch, um wahre Prese kalkulere zu köe Nur ter (alkulator, Cotroller) ee

11 D. AfA{ } A D. AfA% ( D. AfA%) ( t ) Der Wechsel vo der degressve zur leare Abschrebug st gemäß 7 Abs. 3 EStG zulässg, e umgekehrter Wechsel hgege cht. Awedug der osterechug: alk. Zetwert ( WBW SW ) ( AfA%) alk. AfA degr degr ( WBW SW ) AfA% ( AfA%) Her bestehe kee gesetzlche Vorschrfte für de Höhe der AfA %! alkulatorscher Zssatz %: aptalmarkt-guthabezs auf dem betrebsotwedge Vermöge verglechbare Ivesttossumme Allgemee Rskozulage (z.b. Isolvezquote) Mdestretabltät (R m ) Amerkuge: De Rskozulage (ud damt de Mdestretabltät) st größer rsezete, rsebrache ud leuterehme; se st kleer Zete der Hochkojuktur, Boom-Brache ud Großuterehme. alkulatorscher Zs be Ezelalage: De Verzsug rechet sch auf de mttlere aptalbdug, de verefached lear ageomme wrd. t - - t Vorhalte WBW SW tech 5.. Vollkosterechug A SW R De Vollkosterechug rchtet sch auf de alkulato; se bestmmt de Selbstkoste ud de Agebotsprese ud umfaßt de BAB ud de alkulato. Zuschlagssatz ud osteverursachug: Allgeme det e Zuschlagssatz der drekte Zurechug der Gemekoste auf ee kosteverursachede Größe: Zuschlagss atz m Gemekoste osteverursachergröße Zuschlagssatz, Normalfall: Allgeme glt, daß der ostezuschlag auf ee kosteverursachede Größe zu bereche st: Zuschlagss atz zuzuschlagedegröße verursachedegröße Im Przp recht dese ezge Formel; es macht aber S, sch de Implkatoe deser Rechug azusehe. We de Ezelkoste de kosteverursachede Größe sd, bedeutet des: A SW alk. Zs R Für Vermögesgegestäde, de kee Wertmderug uterlege (Grudstücke!), ka de Mdestretabltät drekt auf de Aschaffugswert gerechet werde (Ausahme). alkulatorscher Zs für gesamtes Uterehme: Verefached glt: m alk. Zs Blazsumme R m Nchtbetrebsotwedge Vermögesgegestäde, bespelswese ugeutzte Alage oder leerstehede Gebäude, sd zuvor aus der Blazsumme herauszureche. Ma ka da auch reche: alk. Zs Betrebsotwedgesaptal R m Betrebsotwedges aptal: Betrebsotwedges Alagevermöge Betrebsotwedges Umlaufvermöge Betrebsotwedges Vermöge Abzugskaptal Betrebsotwedges aptal Vorhaltekoste: alk. Abschrebug ud kalk. Zse ergebe de Mdest- Vorhaltekoste eer techsche Alage: Gemekoste Zuschlagss atz Ezelkoste Agewadt auf de BAB bedeutet des: ZS G (Be BAB ohe VwG-Umlage) E G ZS (Be BAB mt VwG-Umlage) E I der Verwaltug ud m Vertreb gbt es kee Ezelkoste; aber de HU sd kosteverursached: Zuschlagssatz der Verwaltugskostestelle: VwG VwZS HU Zuschlagssatz der Vertrebskostestelle: VtG VtZS HU I Hadwerks- ud ezelfertgede Betrebe sowe m Destlestugsgewerbe sd de Größe HU ud HP detsch, wel es kee Zwsche- oder Ausgagslagerug gbt. Se uterschede sch ur, we Zwsche- ud/ oder Ausgagsläger bestehe.

12 - - HU ud HB BAB vo Idustrebetrebe: Fertgugslöhe FL Fertgugsgemekoste FG Fertgugsmateral FM Materalgemekoste MG Herstellkoste der Produkto HP Bestadsmderuge der FE/UFE Bestadsmehruge der FE/UFE Herstellkoste des Umsatzes HU alkulatosaufschlag aus alkulatosfaktor bestmme: A ( F ) alkulatosaufschlag aus alkulato bestmme: BarVP S A S Für jede Stufe der alkulato ka e egeer alkulatosaufschlag (ud damt e egeer alkulatosfaktor) bestmmt werde. A Stelle des Barverkaufspreses köe also auch adere Werte trete. Ebeso st der alkulatosaufschlag auch auf de Ezelkoste awedbar. Ee adere Defto wäre bespelswese: LsteVP E A E Voraussetzug für de Faktorrechug st stets, daß ur ee ezge Ezelkosteart besteht ud kee Zwschewerte we Bezugskoste zu addere sd - sost fuktoert es cht! alkulatosfaktor aus alkulatosaufschlag bestmme: F A Gesamtaufschlag ud alkulatosaufschlag sd detsch! Grudschema der alkulato: Ezelkoste Gemekoste Selbstkoste alkulato mt alkulatosfaktor: S E F A Stelle der Selbstkoste ka jeder adere, durch de alkulatosfaktor zu bestmmede Wert trete, bespelswese der Barverkaufspres oder der Lsteverkaufspres. Defto ud Awedug des alkulatosfaktors müsse eader ergäze! Zuschlagssatz eer Maschekostestelle: De Mascherechug wrd m BAB agewadt, we de kee kosteverursachede Ezelkoste vorhade sd; das st etwa be automatserter Fertgug oder sost hoher Techztät der Fall. Allgeme glt: Maschez uschlag okret bedeutet des: Maschekoste Maschelestug fx X Maschezuschlag varstück X Dvsoskalkulato: Deses seltee Verfahre wrd.d.r. ur be Massefertgug agewadt. Es basert auf der Dvso der Gesamtkoste durch ee Bezugsgröße. Ohe Ausgagslagerug: Stückselbs tkoste X Mt Ausgagslagerug glt: ges produzert H Stückselbs tkoste X VtG produzert X verkauft Äquvalezzfferkalkulato: Dese st m Grude ur de Awedug der Dvsoskalkulato auf Sortefertgug. Es glt:. Multplzere de Faktore mt de Lestugs- oder Megewerte, das ergbt de Umrechugszahle. Addere de Umrechugszahle 3. Bereche de Selbstkoste der Hauptsorte: S Faktor SPerode Umrechugszahle 4. Aus desem Ausgagswert ka durch Multplkato mt de adere Fakrore de Selbstkoste der adere Sorte berechet werde. Berechug des Estadspreses: Netto-Lstepres Leferateskoto Zel-Ekaufspres Leferateskoto Bar-Ekaufspres Bezugskoste Nebekoste Nachträglche (zurechebare) oste Aschaffugskoste oder Estadspres Des st ee Awedug vo 55 Abs. HGB. Efache Hadelskalkulato: Netto-Lstepres Leferateskoto Zel-Ekaufspres Leferateskoto Bar-Ekaufspres Bezugskoste Nebekoste

13 - 3 - Nachträglche (zurechebare) oste Aschaffugskoste oder Estadspres Gemekostezuschlag Barverkaufspres ude-skoto (.H.) Zelverkaufspres ude-rabatt (.H.) Lsteverkaufspres Her st sbesodere zu berückschtge, daß de Berechug der udeskot ud -Rabatte m Wege der m- Hudert-Rechug (.H.) geschehe muß, währed der Rest des Recheschemas als vom-hudert-rechug ausgeführt werde muß. Um des zu verstehe st es svoll, sch de Lage des ude zu versetze, der vom Lsteverkaufspres aus mt seer Rechug begt (also dese Wert als %-Bass verwedet) ud davo de ezele Größe abzeht. Efache Idustrekalkulato:. Fertgugsmateral FM. Materal-Gemekoste MG 3. Materalkoste M 4. Fertgugslöhe FL 5. Loh-Gemekoste FG 6. Fertgugskoste F 7. Σ 3 6 Herstellkoste H 8. Verwaltugsgemekoste VwG 9. Vertrebsgemekoste VtG. Selbstkoste S De Telschrtte bs 3 ud 4 bs 6 sd für jede ostestelle auszuführe. Das alkulatosschema ud der Betrebsabrechugsboge müsse zusammepasse, sost werde oste cht gedeckt. Ist ee Maschekostestelle betelgt, so ka gerechet werde:. Maschezet MZ. Materal-Studesatz MS 3. Maschekoste MC Wchtg: Es gbt ke feststehedes Schema der Idustrekalkulato. Jede alkulato muß mmer de kokrete Gegebehete agepaßt werde. Des bedeutet, daß ke auswedg gelertes Schema mmer rchtg st; e verteftes Verstäds st uerläßlch! Das Schema ka we de vorstehede Hadelskalkulato durch Gewaufschlag zu de Selbstkoste ud da durch Skoto- ud Rabattaufschlag bs zum Lsteverkaufspres fortgeführt werde. apaztät ud Frequez be Destlester: apaztät Objekte Verfügbarketstage Verkaufte Ehete Frequez apaztät 5.3. Telkosterechug De Telkosterechug basert auf fxe ud varable oste. Se ethält zuächst de Deckugsbetrags- ud de Break Eve Rechug, aber auch de Mascherechug ud ee Velzahl vo Optmerugsverfahre we de Smplex-Algorthmus oder de Methode der Trasportoptmerug. De Telkosterechug st damt wetaus komplexer, aber auch wetaus velsetger als de Vollkosterechug. Deckugsbetrag: Der Deckugsbetrag st der Betrag, der ach Abzug der varable oste vom Umsatz (oder Verkaufspres) übrg blebt: DB Pvk var Mache Lehrbücher verwede de folgede Abgrezug: DB: Gesamtdeckugsbetrag (z.b. Gesamtbetreb) db: Deckugsbetrag ees ezele Produktes Wr folge m Rahme der vorlegede Darstellug (ud der adere Werke auf der BWL CD) deser Verebarug jedoch cht. De vorstehede Deftoe faßt ma auch als sogeate absolute Deckugsbetrag zusamme. I der Sortmetsplaug ka es svoll se, de Deckugsbetrag auf ee verbrauchte Faktorehet zu bezehe. Ma sprcht da vom sogeate relatve Deckugsbetrag: DB rel DB V abs P vk V Mehrstufge Deckugsbetragsrechuge: De Deckugsbetragsrechug wrd aussagekräftger, we se dfferezert wrd. Allgemees Bespel:. Erlöse/Umsätze. varable oste 3. Deckugsbetrag I 4. Produktfxkoste 5. Deckugsbetrag II 6. Produktlefxkoste 7. Deckugsbetrag III 8. Uterehmesfxkoste 9. Deckugsbetrag IV Betrebsergebs Muster für ee kudespezfsche mehrstufge Deckugsbetragsrechug:. Bruttoumsatz. Drekte Erlösschmäleruge 3. Nettoumsatz I 4. Idrekte Erlösschmäleruge 5. Nettoumsatz II 6. Wareesatz (Hadel) 7. Rohertrag 8. varable Produktoskoste (Idustre) 9. Deckugsbetrag I. Proportoale, dem ude drekt zurechebare oste (z.b. Delkredere, Wechselspese usw.) var

14 Deckugsbetrag II. dem ude dvduell zurechebare Marketgetats (z.b. Aktosrabatte) 3. Deckugsbetrag III 4. dem ude dvduell zurechebare Verkaufskoste (z.b. persölche Besuche) 5. Deckugsbetrag IV 6. dem ude dvduelle zurechebare Logstk- oder Servcekoste (z.b. Spedto, Regalpflege) 7. Deckugsbetrag V 8. Soderlestuge (z.b. für Erchtugsgegestäde) 9. Deckugsbetrag VI Break Eve Pukt be Ezelfertgug: X we DB m Bespel für Break Eve Pukt be Ezelfertgug: Amerkug zur vorstehede Grafk: Der Break Eve Pukt st errecht, we der kumulerte Umsatz de kumulerte oste errecht. De Grafk betrachtet verefached ur aufeader folgede Aufträge, also zu keer Zet werde zwe Aufträge parallel bearbetet. Stegt de ostele scheller a als de Umsatzle, so st der Deckugsbetrag egatv. Das st m skzzerte Bespel bem zwete Auftrag der Fall. Auch we de Skzze verefached st, so fördert se doch das Verstäds der Zusammehäge! Break Eve Pukt be Sere- oder Sortefertgug oder m Hadel: X ; U [ * 6 ] m Verlustzoe fx DB fx U ges Gewzoe Σ DB(t) ges var fx BE Perode Bespel für Break Eve Pukt be Serefertgug: ; U [ * 6 ] Verlustzoe Gewzoe U ges (P vk /St.) var (5 /St.) fx BE Taused Stück 375 BE 3 (P vk 9 /St.) Vorscht! Dese schebar efache Zusammehäge gebe Alaß zu Aufgabegestaltuge vo großer omplextät. Wer solche Aufgabetype cht vor der Prüfug studert, ka der Prüfug ee böse Überraschug erlebe. Wr präsetere daher her zwe Bespel-Aufgabegestaltuge aus IH-Prüfuge: Break Eve aus Gesamtkoste bereche: ergedake deser Aufgabegestaltug st, daß ur Gesamtkoste ud Gesamtumsätze sowe de zugehörge Stückzahle agegebe werde. Der Prüfugstelehmer muß aus der Gesamtkosteäderug de varable oste, aus der Dfferez zu de Gesamtkoste de Fxkoste ud daraus schleßlch de Deckugsbetrag ud de Break Eve bestmme. Bespel: I eem bestmmte Moat lage de Gesamtkoste ees Uterehmers be eer Ausbrgug vo. Stück be 4.. Im Folgemoat betrug de Ausbrgug 4. Stück ud de Gesamtkoste lage be Der Umsatz betrug m erste Moat 96. ud m zwete Moat 5.. Veräderuge a de Produktosmttel oder de Prese der Produktosfaktore ware cht zu berückschtge. Hauptproblem be desem Aufgabetyp st, daß ma mt de Stadarddeftoe cht weterkommt. Ma muß de grudlegede ozepte verstade habe, ud se aalog awede. Das st schwerg: Frage: Be welcher Ausbrgugsmege beträgt de Umsatzretabltät geau %? Atwort: De Umsatzretabltät beträgt % bem Break Eve Pukt, wel da ke Gew gemacht wrd, zuvor aber Verlust ud herach Gew. Es sd also erst de Fxkoste ud de varable oste sowe der Stückum- ges

15 - 5 - satz zu ermttel. Der Verkaufspres beträgt 96. :. 5. : 4. 4,8 /Stück. De Megeäderug bewrkt ee osteäderug, de ur auf de varable oste zurückgehe ka (Defto!). De varable oste betrage also osteäderug : Megeäderug ( ) : (4.-.) 3, /Stück. Der Deckugsbetrag beträgt damt 4,8-3,,6 /Stück. De Fxkoste köe aus der Dfferez der gesamte varable oste zu de Gesamtkoste ermttelt werde ud betrage 4.-3, , Der Break Eve Pukt st also be eer Ausbrgug vo 37.5 Stück. Ma ka dese Aufgabetyp och erweter; da st de ets der Defto der Umsatzretabltät erforderlch: Frage: Der Uterehmer strebt ee Umsatzretabltät vo % a. Welche Ausbrgug muß er leste, um deses Zel zu erreche? Atwort: G % vom Umsatz, P X, P X U - ges, 4,8 X 4,8 X - 3, X - 6.,48 X,6 X , X X 53.57,4857 Es ka S mache, her ee otrollrechug azuschleße. Frage: We hoch sd Gesamtkoste, Umsatz ud Gew be der Lösug aus der vorstehede Frage? Atwort: ges ,4857 3, 3.48,57 U 4, , ,857 G 57.4, , ,857 geau % vom Umsatz. Break Eve ohe Megeagabe bereche: Deser Aufgabetyp st och komplexer ud eget sch gut, Prüfugskaddate zu kppe. eraahme st, daß ee Mege ageomme werde muß, oder per Dresatz zu reche st. Es lege damt sogar zwe alteratve Lösugswege vor! Bespel: Se werbe eem okurrete erfolgrech ee Verkäufer ab, ud m Estellugsgespräch verrät Ihe deser, daß Ihr okurret be eem Umsatz vo 3. geau kostedecked gearbetet hat. Weterh habe es be eem Umsatz vo 36. ee Umsatzretabltät vo 5% gegebe, mt der der okurret sehr uzufrede gewese se. Frage: We hoch lege de Fxkoste des okurrete, we kee Äderuge vo Faktorprese oder Produktosmttel egetrete sd? Atwort: Ddaktsche Amerkug: das Hauptproblem besteht her dar, daß kee Megedate geat sd. ergedake derlösug: per Dresatz vorgehe, wel alle osteverläufe ja stets lear sd. De erste Größe st der Break Eve Pukt; de zwete legt m Gewberech. De Dfferez zwsche bede be- trägt ud setzt sch aus Gew ud varable oste zusamme. Der Gewatel deser Dfferez beträgt be eer Umsatzretabltät vo 5% geau gerade 36.,5 8. De Dfferez vo st ee varable ostegröße. We kommt ma aber vo dese 4. varable oste be 6. auf de fxe oste be 3.? Gaz efach, ma ehme de Dresatz! 4. : 6. X : 3. ergbt de varable oste; Lösug durch var 4. / Aus der Dfferez deses Ergebsses zu de Gesamtkoste ka ma u gaz efach de Fxkoste bestmme: fx Ddaktscher Hwes: Ma ka es sch auch so verdeutlche, daß 3. efach als Mege betrachtet wrd. Da wäre der Verkaufspres ud de varable oste 4. / 6.,7. De Aahme des Verkaufspreses ud der Mege st dabe belebg; es geht mt jeder Zahl, wobe es mt der am efachste st. Zur Frage der vom-hudert/m-hudert-rechug: es st ur e Umsatz (ud ke Gew) geat; es muß daher be der Berechug des Gewes mt der vom-hudert- Rechug (ud keesfalls mt der m-hudert-rechug, also 36./,5) gearbetet werde. Das läßt sch auch durch de Lösug zur folgede Frage uter Bewes stelle! Frage: Der okurret strebt ee Umsatzretabltät vo 5% a. Be welchem Umsatz errecht er dese? Atwort: Her st vorzugehe we be der Lösug zu obe dargestellte erste Aufgabevarate; allerdgs muß her de Aahme zugrudegelegt werde, daß der Verkaufspres ud de varable Stückkoste,7 betrage (vgl. obe). Dese Aufgabe st also e erweterder Awedugsfall der vorstehed demostrerte Lösugsmethode. Ud so geht s: G 5% vom Umsatz,5 P X,5 P X U - ges,5 X X -,7 X - 9.,5 X,3 X ,5 X X 6. Hwes für de Dozete: Verwede Se de Date Break Eve aus Gesamtkoste.xls m Excel-Order der BWL CD, um Aufgabestelluge deses Typs auf ukomplzerte Art ud Wese zu erstelle oder zu löse! Allgemee Mascherechug: Her geht es um de Bestmmug der oste, de eer techsche Alage zuzureche sd. Gesamtkoste: ges Jahr fx X var

16 - 6 - oste pro Lestugsehet: ges Stück fx X X var rtsche Lestug zweer Alage: ges fx A A ges var A B X fx B De krtsche Lestug st aber ur defert, we glt: etweder oder fx A fx A > < fx B fx B ud var ud B var X A var A < > Pres-Gew-Relato ohe Itegralrechug reche: N e M var opt P Des geht ur, we de Nachfragefukto de Form N N max e P hat. Für de her zugrudegelegte Elastztätskoeffzete glt: Nachfrage e Pres Pres-Gew-Relato mt Itegralrechug reche: I Prüfuge wrd oft de offzelle Methode der Bestmmug des optmale Preses gefordert: () X - 4P De ostefukto des Uterehmes beschrebt de Gesamtkoste als Summe der Fxkoste ( fx ) ud varable oste ( var ) für de Fall eer belebge Produktosmege. Es gelte: () fx 6 /Perode (3) var 5 /Stück (4) ges fx var (5) ges 6 5X Um de gewmaxmale Pres zu ermttel, beötge wr zwe wetere Hlfsdeftoe: Der Umsatz U st defert: (6) U P X ud der Gew st de Dfferez aus Umsatz ud oste: (7) G U - ges Folgedermaße ka u ausgehed vo (7) der optmale Gew ermttelt werde: (8) G P X - ges (9) G P X - (6 5X) De Glechug () ka umehr für X egesetzt werde: var B var B () G P (-4P) (-4P) () G P - 4P P () G -56 P - 4P Des ergbt de abgebldete, charakterstsche presabhägge Gewfukto. Um de optmale Pres zu ermttel, muß ma aus () de erste Abletug blde (3) G' - 8P dese soda zu ull setze ud auszureche: (4) - 8P (5) P opt 5 Da ur e ezges Maxmum besteht, verzchte wr auf de Utersuchug weterer lokaler Maxma. De egags dargestellte Abkürzug macht de Sache erheblch lechter! Vsualserug des vorstehede Bespeles: Nachfrage Gew G max N max Muster eer Pres-Gew-Relato De Nachfragefukto bestmmt de Gewfukto. de Bestmmug des optmale Verkaufspreses gescheht über de Dfferetalrechug. P opt G Ivesttosrechug N Pres G -6 Gruddeftoe (Ivestto & Fazerug): Ma ka de Abgrezug der bede Bassbegrffe gut aus der Blaz herlete. De Defto eget sch auch, das Wese der doppelte Buchführug als doppelte Recheschaftslegug zu demostrere: Jeder Ivestto steht mmer auch ee Fazerug gegeüber: Aktva Grudschema der Blaz Passva Mttelverwedug Vermöge (Alage- & Umlauf) Ivestto Mttelherkuft aptal (egees & fremdes) Fazerug

17 - 7 - Produktvtät, allgemee Defto: Produktvtät st allgeme das Verhälts zwsche Iput ud Output: Output Produktv tät Iput De Produktvtät st de wchtgste ud zetralste aller achfolgede ezffer. De Produktvtät west auch volkswrtschaftlch de höchste orrelato mt adere Größe we etwa dem Bruttoladsprodukt auf. Wrtschaftlchket: De Wrtschaftlchket st das Verhälts zwsche Aufwad ud Ertrag ud damt e Awedugsfall der grudlegede Produktvtätsdefto: Wrtschaft lchket Ertrag Aufwad Retabltät, allgemee Defto: Retabltät st das Verhälts zwsche Gew ud aptal. De Retabltät st damt ebefalls ee Awedug der Retabltätskezffer: Gew Retablt ät aptal Egekaptalretabltät: De Egekaptalretabltät st das Verhälts zwsche Gew ud Egekaptal: R E Gew Egekaptal Gesamtkaptalretabltät: De Gesamtkaptalretabltät verglecht de Gew ud das gesamte aptal: R G Gew Gesamtkaptal Velfach wrd der gezahlte Fremdkaptalzs als ee Art vorweggeommee Retabltätsgröße betrachtet. Er soll daher ach Ascht eger Autore zum Gew hzuaddert werde: Gew Fremdkaptalzse R G Gesamtkaptal Dyamsche Retabltät: Dese st das Verhälts zwsche Gew ud Umsatz: Gew R Dy Umsatz E Soderfall st de Cash Flow Proftablty (Cash Flow Umsatzverdestrate), der a Stelle des Gewes der aussagefähgere Cash Flow trtt: Cash Flow CFP Umsatz Leverage-Effect: Der sogeate Hebel-Effekt besagt m Wesetlche, daß Verschuldug sch loht, we der tatsächlch am Markt erzelbare Gesamtkaptalzs (also de Mdestretabltät R m ) größer st als der Fremdkaptalzs (postver Leverage-Effect), sch jedoch cht loht, we der Gesamtkaptalzs kleer st als der Fremdkaptalzs (egatver Leverage-Effect): R R R E E E G F F E R G R G G E E RG F E R ( R ) G G F F E F F F F Statsche Amortsatosrechug: Allgeme ka de Amortsatosdauer folgedermaße berechet werde: Ivesttossumme Amortsatosdauer jährl. Rückflüsse E Soderfall deser Methode verwedet des Cash Flow als pagatorsches Rückflußmaß: Amortsat osdauer Ivesttossumme Cash Flow aptalwertmethode: Der aptalwert st chts aderes als de Summe der Barwerte eer Rehe zuküftger Zahluge auf de Jetztzetpukt abgezst. De aptalbarwertformel st chts als e Soderfall der allgemee Barwertformel! C ( Et At)( ) t Des st ee Awedug der allgemee Zsformel: C C ( ) C ( ) Es glt, daß be eem gegebee alkulatoszsfuß der aptalwert postv se muß. Be der Beurtelug eer Ivestto sollte für der Mdestretabltätszs egesetzt werde. t

18 - 8 - Itere Zsfußmethode: Der tere Zsfuß st der Zs, be dem der aptalwert ull errecht, also de wrklche Verzsug ees Zahlugsrehe: C ( Et A ) ( ) t t Er ka allgeme ur teratv berechet werde, aber es gbt ee Näherugsformel: r C ^ C C Vorgeheswese:. Wahl ees belebge alkulatoszsfußes ud Ermttlug des zugehörge aptalwertes C.. Wahl ees zwete alkulatoszsfußes ud Ermttlug des zugehörge aptalwertes C. 3. Es sollte gelte: C < < C oder C < < C 4. Näherugsformel bereche. De Näherugsmethode st zwar ugeau, aber de ezge tascherechertauglche Berechugsmethode. De Ugeaugket st um so größer, je höher der Betrag der verwedete aptalwerte st. Itere Zsfuß ohe Näherug per Tascherecher exakt bereche: We der Prüfugstelehmer stets ur lert, daß es kee präzse Lösug des Effektvzsproblemes ohe Computer gebe, da ka der Prüfugslyrker h lecht ees Bessere belehre: Bespel Zur Fazerug eer Alage m Aschaffugswert vo 5. plat e Uterehme ee redtaufahme. Isbesodere wrd ee Fazerugsform gesucht, de zu Afag tlgugsfre st, wel zuächst e eues Produkt am Markt egeführt werde soll. Ihre Hausbak schlägt vor, de redt als Fällgketsdarlehe auszugestalte. Isbesodere solle 5 Jahre ach %ger Auszahlug der redtsumme der redt ud de Summe aller Zse durch ee ezge Zahlug.H.v. 75. getlgt werde. Frage: We hoch st de exakte Effektvverzsug m vorstehede Bespel? Ee exakte Lösug st aber auch ohe Zelwertsuche ud ohe Computer mt efache Mttel ausschleßlch über de Potezfukto des Tascherechers möglch. Herzu st zuächst zu bedeke, daß bem Effektvzs der Barwert ull st. Es muß also gelte: Jahr Zahlug Barwert -5., -5., 5 75., 5., 5.,, We hoch st aber der her zugrudegelegte Zs? Wr vergegewärtge us ochmal, daß kee Näherugsmethode agewadt werde soll, ud des auch gar cht möglch wäre, wel der Verkauf der Barwertkurve chtlear st. We ka ma also dese Aufgabe deoch löse? Her schetert, wer es cht bs auf de Grud verstade hat, ud das dürfte das Zel der Übug se! Ma stellt efach de allgemee aptalwertformel um: C A E Da her aber glt ( ) A E ( ) E C A E ( ) A ( ) ka ma auch sage: E A ( ) Also glt: A ( ) Das aber heßt: ( ) E A E Daher ka ma aber auch sage: ( ) E A Ud umehr ka ma explzt bereche: E A Wer jetzt kee Tascherecher mt der -te Wurzel bestzt muß och see Schulmathematk parat habe ud also wsse, daß de 5. Wurzel auch berechet werde ka, dem ma de Potez zu eem Füftel berechet. Im vorlegede Fall bedeutet des: 75. 5, ,44777% 5. Wedet ma dese Zs auf de 75. Rückzahlug a, so erhält ma geau de obe skzzerte Barwerttabelle. Dvdert ma de 75. Rückzahlug durch, , so erhält ma geau 5.. Dese Methode glt ur für de Fall des Fällgketsdarlehes mt eer ezge Rückzahlug, st also egetlch weg realstsch: wo gbt es scho Fällgketsdarlehe ohe Zszahluge währed der Laufzet? Aber st das vor eer Prüfug de rchtge Frage? Zero Bods zege allerdgs ee dem her ageommee Verhalte ählche Zahlugsrehe ud köe uter

19 - 9 - Umstäde auf dese Art berechet werde; auch her st der praktsche Nutze der Rechemethode jedoch gerg. Aber ob das auch de Prüfugslyrker wsse? De Aufgabe st geradezu e Lehrbuchbespel für mee Dauerpredgt, ma dürfe cht auswedg lere (ud solle möglchst cht mal mtschrebe), soder müsse de de Dge zugrudelegede Strukture erkee ud vererlche: wer de hm präseterte Stadardmethode schematsch auswedg lert, schetert mt Scherhet a deser allschote, de her st e ukovetoeller Lösugsweg erforderlch, der sch ur erschleßt, we ma das der Effektvzsrechug zugrudelegede Verfahre wrklch verstade hat! Berechug des Effektve Jahreszses gemäß 6 Abs. Presagabeverordug (verbdlch ab.9.): De Methode st ee Awedug der tere Zsfußmethode ud setzt de exakte (teratve) Lösug voraus. De mathematsche Formel zur Berechug des Effektvzses aus der Alage zum Gesetz lautet: m A t ( ) ' m' ' ( A' ) t ' ' De Formel drückt de Glechhet zwsche Darlehe eersets ud Tlgugszahluge ud oste aderersets aus. I der Formel bedeute (ztert ach dem Gesetzestext): Laufede Nummer der Auszahlug ees Darlehes oder Darlehesabschtts Laufede Nummer eer Tlgugszahlug oder eer Zahlug vo oste A Auszahlugsbetrag des Darlehes mt der Nummer A Betrag der Tlgugszahlug oder eer Zahlug vo oste mt der Nummer m De laufede Nummer der letzte Auszahlug des t Darlehes oder Darlehesabschttes Der Jahre oder Jahresbruchtele ausgedrückte Zetabstad zwsche dem Zetpukt der Darlehesauszahlug mt der Nummer ud de Zetpukte darauf folgeder Darlehesauszahluge mt de Nummer bs m; t t Der Jahre oder Jahresbruchtele ausgedrückte Zetabstad zwsche dem Zetpukt der Darlehesauszahlug mt der Nummer ud de Zetpukte der Tlgugszahlug oder Zahlug vo oste mt de Nummer bs m; t Der effektve Jahreszssatz, der etweder algebrasch oder durch schrttwese Aäherug oder durch e Computerprogramm errechet werde ka, we de sostge Glechugsgröße aus dem Vertrag oder auf adere Wese bekat sd De vom redtgeber ud redtehmer zu uterschedlche Zetpukte gezahlte Beträge sd cht otwedgerwese glech groß ud werde cht otwedgerwese gleche Zetabstäde etrchtet. Afagszetpukt st der Tag der erste Darlehesauszahlug. De Spae t ud t werde Jahre oder Jahresbruchtele ausgedrückt. Zugrudegelegt werde für das Jahr 365 Tage, 5 Woche oder glechlage Moate, wobe für letztere ee Läge vo 365/ 3, Tage ageomme wrd. Der Prozetsatz st auf zwe Dezmalstelle geau azugebe. Be der Rudug st kaufmäsch vorzugehe, d.h., we de drtte Dezmalstelle ee 5 oder größer st, st aufzurude, sost muß abgerudet werde. Bemerkeswert st herbe, daß der effektve Jahreszs cht selbst vorgeschrebe wrd, also we zuvor mt etwa der tere Zsfußmethode oder der Zelwertsauche ( schrttwese Aäherug ) ermttelt werde darf. Ledglch de Summe der Aus- ud de Summe der Ezahluge muß glech se. Damt wrd drekt verbote, oste Nebebestmmuge zum redt zu verstecke. Effektvzs be redte oder Alehe mt Dsago: Uter eem Dsago versteht ma e Abgeld, also ee Tel der redtsumme, das dem redtehmer gar cht erst ausgezahlt wrd (soder der Bedeug der Abschlußkoste als Gebühr det). Be Alehe bldet das Dsago ee zusätzlche Zs für de Aleger. Dese Formel erlaube ee verefachte Effektvzsrechug; de tere Zsfußmethode steht mmer als präzses Verfahre zur Verfügug, beötgt jedoch ee teratve Lösug ud st daher cht tascherechertauglch. Effektvzs be edfällger Tlgug: eff om A D Effektvzs be Tlgug gleche Rate (also be Autätedarlehe): D om eff A Effektvzs be Autätedarlehe mt afäglcher Tlgugsfreer Zet: D om ( t f ) t f eff Autätemethode: A Ee Autät st ee glechblebede Summe aus Zs ud Tlgug bespelswese dem aptaldest ees Darlehes:

20 - - a C ( ) ( ) oder a C ( ) MAPI-Methode: rmapi ( ) ( 3) ( 4) ( 5) () Es glt: () Wert (Ausgabe) der Ersatzvestto; () Mehrgew folge Ersatzvestto; (3) Vermedeer aptalverzehr des ächste Jahres (AfA des Defeder); (4) Etsteheder aptalverzehr der Neualage (z.b. AfA des Challegers) m ächste Jahr; (5) Durchschttlche zusätzlche Ertragssteuer uter Berückschtgug aller relevate Vorgäge. Devsetermgeschäfte: Zwe Partee tausche Beträge uterschedlche Währuge zu eem fest verebarte Term der Zukuft, wobe der Umtauschkurs berets be Vertragsschluß festgelegt wrd. Zwsche Abschluß des Geschäfts ud dem verebarte Term lege mdestes dre Valutatage. Der zugrudegelegte Termkurs (am Erfüllugstag) st abhägg vom assakurs ud eem etsprechede Aufschlag ( Report ) oder Abschlag ( Deport ). Report ud Deport spegel also de Zsdffereze auf de aptalmärkte der zu betrachtede Devse weder ud gleche de Zsvorzele bzw. -achtele be der Geldalage bzww. Geldaufahme aus. Allgeme glt: Zs Auslad > Zs Ilad Deport Abschlag auf lädsche assakurs (Termkurs < assakurs) Zs Auslad < Zs Ilad Report Aufschlag auf lädsche assakurs (Termkurs > assakurs) De Dfferez zwsche Term- ud assakurs st der sogeate Swapsatz. Deser etsprcht m Effekt de ursscherugskoste, mt dee das Uterehme kalkulert. De Berechug gescheht folgedermaße: Fremdwährugskurs Zs Laufzet Swapsatz Reterechug Reteedwert: Ist der Zetabstad jewels e Jahr, ud de Rete zum Ede jede Jahres ( achschüssg ) fällg, so ergbt sch der Wert R der Rete r am Ede hrer Laufzet zu: r ( ) r ( )... r ( ) r R r ( ( ) ( )... ( ) ( ) Der Ausdruck der lammer stellt ee geometrsche Rehe mt dem Afagsgled ud dem Quotete () dar, so daß der Wert s deses Ausdruckes sch ergbt aus: s ( ) ud der Edwert der Rete r st: R ( ) r Retebarwert: Der Barwert der Rete zu Beg hrer Laufzet st: R R ( ) ( ) r ( ) Retezetwert: Etspreched läßt sch auch der Zetwert R t zu eem belebge Zetpukt t ermttel: R ( ) r ( ) t t Ewge Rete: Be vele Arte vo Rete st jedoch e Ede cht zetlch bestmmt. So ee Art vo Rete et ma auch ee ewge Rete. Wege der Ubestmmthet hres Edes st hr ke Edwert zuzuorde. Es st jedoch e Barwert zu ermttel, dem ma R mt dem ehrwert vo () erwetert: R Wege ( ) r ( ) lm ergbt sch lm R r r Sd de Zahluge eer Rete zu Beg ees jede Jahres fällg, so wrd der Edwert deser vorschüssge Rete zu: R ( ) r ( ) R ( ) v 8. Blazaalyse Allgeme uterschedet ma vertkale ud horzotale ezffer. Ee vertkale ezffer verglecht Dge, de der Blaz übereader stehe, oder Blazposte mt der Blazsumme. Ee horzotale ezffer verglecht Poste, de der Blaz ebeeader stehe.