wahlberechtigte Personen der BRD zur Bundestagswahl zugelassene Parteien (SPD, CDU, Grüne, FDP)

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1 Zu Aufgabe 1) Sd folgede Merkmale dskret oder stetg? a) De durch ee wahlberechtgte Perso der BRD gewählte Parte be der Budestagswahl. b) Kraftstoffverbrauch ees Persoekraftwages auf 100 km. c) Zahl der pro Stude eem Geschäft etreffede Kude d) Lebesdauer eer bestmmte Leuchtstoffröhreart. e) Plazerug bem 100-Meter-Lauf (vo Studete der HTW) Gebe Se jewels das Merkmal, de Objektmege ud de Werteberech des Merkmals a. Welche Art Skalerug legt her vor? Lösug: a) Merkmal: Objektmege: Werteberech: Skalerug: b) Merkmal: Objektmege: Werteberech: Skalerug: c) Merkmal: Objektmege: Werteberech: Skalerug: d) Merkmal: Objektmege: Werteberech: Skalerug: e) Merkmal: Objektmege: Werteberech: Skalerug: Wahlverhalte wahlberechtgte Persoe der BRD zur Budestagswahl zugelassee Partee (SPD, CDU, Grüe, FDP) Nomalskala Kraftstoffverbrauch Mege vo PKW s R + 0, stetg Proportoaltätsskala Azahl der Kude, de das Geschäft betrete Zettervalle vo eer Stude währed der Öffugszete N 0, dskret Proportoaltätsskala (Spezalfall) Lebesdauer bestmmte Leuchtstoffröhreart R + 0 ( Stude), stetg Proportoaltätsskala Lebesdauer bestmmte Leuchtstoffröhreart R + 0 ( Stude), stetg Proportoaltätsskala 1

2 Zu Aufgabe 2) A eem Bakschalter werde de Kudeaküfte (Azahl der pro 10-Mute-Zettervall akommede Kude) beobachtet. Für 40 derartge Zettervalle erhält ma folgede Ergebsse: 0, 0, 1, 3, 4, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 3, 0, 2, 0, 1, 3, 1, 2, 2, 0, 1, 1, 6, 1, 0, 2, 3, 1, 1, 4, 2, 3, 2, 0, 3, 0, 1, 2, Ermttel Se absolute ud relatve Häufgkete der Kudeaküfte ud stelle Se Häufgketsvertelug ud Summehäufgketsfukto grafsch dar! Lösug: a H (a ) h (a ) H() h() ,2 8 0, , , , , , , , , , ,

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4 Zu Aufgabe 3) 1000 Motore ees bestmmte Typs wese folgede Lebesdauervertelug auf: Lebesdauer Azahl der Motore Jahre bs 2 33 über 2 bs über 4 bs über 6 bs über 8 bs Tab.: Lebesdauervertelug Stelle Se dese Klasse-Häufgketsvertelug als Hstogramm ud de dazugehörede Klasse- Summehäufgketsfukto F ( x ) grafsch dar ud bestmme Se de Atel der Motore mt eer Lebesdauer vo mehr als 5 Jahre! Lösug: K H (K ) h (K ) H() h() bs , ,033 2 über 2 bs , ,309 3 über 4 bs , ,713 4 über 6 bs , ,95 5 über 8 bs ,

5 De Atel der Motore mt eer Lebesdauer vo mehr als 5 Jahre ka ma ablese: ca. 50%! Rechersche Lösug: Vorgeheswese: Ermttel Se de Klasse K der das Merkmal [ x = 5 Jahre ] legt [ = 3 ]. Ermttel Se de relatve Summehäufgket bs zur daruter legede Klasse [ h( 1) = 0,309]. Addere se de verblebede Atel der ermttelte Klasse K hzu. De Atel ermttel se, dem se vom gegebee Wert [ x = 5 Jahre ] de Wert der Klasseutergreze [ a u = 4 Jahre ] abzehe ud de Dfferez durch de Klassebrete [ Κ =2] tele ud aschleßed mt der relatve Häufgket [ h (K ) =0,404] der Klasse multplzere. Um de Atel der Motore, de läger als 5 Jahre halte, zu ermttel zehe se de errechete Wert vo 100% ab. u ( x a ) h( 1) + h ( K ) * K 5 4 = 0, ,404 * = 0,511 2 Motore de läger als 5 Jahre halte: 1 0,511 = 0,489 48,9% der Motore halte läger als 5 Jahre. 5

6 Zu Aufgabe 4) Werte Se achstehede Urlste aus! D.h., stelle Se de absolute, relatve Klassehäufgkete, sowe de relatve (Klasse-) Summehäufgkete tabellarsch ud grafsch (Hstogramm, Summehäufgketsfukto) dar! Tab.: Lebesdauer x vo 30 Glühbre Stude x 375,3 392,5 467,9 503,1 591,2 657,8 738,5 749,6 752,0 765,8 772,5 799,4 799,6 803,9 808,7 810,5 812,1 848,6 867,0 904,3 918,3 935,4 951,1 964,9 968,8 1006,5 1014,7 1189,0 1215,6 1407,2 6

7 Lösug: Azahl der Klasse: k = 30 = 5,48 für 25 ; 5 k 25 k = 5 Klassebrete: xmax xm + 2ε b =, ε = 0, 05 (halbe Meßgeaugket) k 1407,2 375,3 + 0,1 b = = 206,4 5 Klasseutergreze der erste Klasse: a u 1 = xm ε = 375,3 0,05 = Häufgketstabelle: 375,25 K H (K ) h (K ) H() h() 1 375,25 bs 581,65 4 0, , ,65 bs 788,05 7 0, , ,05 bs 994, , , ,45 bs 1200,85 3 0, , ,85 bs 1407,25 2 0, ,000 7

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9 Zu Aufgabe 5 Bestmme Se zu Aufgabe 4 jewels A) uter Verwedug der 30 Stchprobedate ud B) uter Verwedug der Klasseetelug a) de Atel der Glühlampe, dere Lebesdauer mehr als 400 ud 600 Stude beträgt! b) We vele (Azahl) bestze ee Lebesdauer > 600 Stude c) We hoch st der Atel der Lampe, dere Lebesdauer 400 Stude cht überschretet? d) Welche Lebesdauer wrd vo 20 % der Lampe überschrtte? Lösug: a) A) Aus der Stchprobe: 3 vo 30 Lampe bestze ee Lebesdauer zwsche 400 ud 600 Stude, also 0,1 bzw. 10%. B) Aus der Klasseetelug: de allgemee Formel lautet: u ( x a ) F ( x) = h( 1) + h ( K ) K Atel der Glühbre, mt eer Lebesdauer 400 Stude: ( ,25) F (400) = 0 + 0,133 = 0, Atel der Glühbre, mt eer Lebesdauer 600 Stude: ( ,65) F (600) = 0, ,233 = 0, ,4 Atel der Glühbre, dere Lebesdauer zwsche 400 ud 600 Stude legt: F (600) F (400) = 0, ,8% b) Azahl der Lampe mt eer Lebesdauer größer 600 Stude: A)Aus der Stchprobe: 30-5 = 25 B)Aus der Klasseetelug: 1 F (600) = 1 0,15372 = 0, 8463 Azahl: 30 Stück * 0,8463 = 25,3884 Stück 25 Stück. c) Atel der Lampe dere Lebesdauer 400 Stude cht überschretet. A) Aus der Stchprobe: 2 vo 30, also = 6,67% B) Aus der Klasseetelug: F (400) = 0, ,6% d) Welche Lebesdauer wrd vo 20 % der Lampe überschrtte? Gesucht: x mt F ( x) = 0, 8 (d.h. x st das 80%-Quatl der Stchprobe) 9

10 A)Berechug des Quatls aus der Stchprobe: Allgemee Formel: x α x[ k ] + x[ 2 = x[ k ] k + 1] k st de falls falls kleste, α = k Z α Z ud auf α folgede gaze Zahl α =0,8*30=24 Z x 0.8 = x = (x [24] +x [25] )/2 = (964, ,8)/2 = % aller Lampe überschrete ee Lebesdauer vo Stude. B) Beutzug der Klasseetelug zur Berechug des Quatls x = x 0.8 Allgemee Formel: u ( x a ) α = F ( x) = h( 1) + h ( K ) K ( α h( 1) K u + a = x h ( K ) α falls x α K Feststelle der Klasse : h(2)<0,8<h(3) =3 x (0,8 0,366) 206,4 = 0, x = x 0.8 = 979,865 Stude 788,05 10