Lösung: Zur Erinnerung noch mal die Werte (Klasseneinteilung), aus Serie1, Aufgabe 4:

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1 Derptve Sttt Löug zu. Übugufgbe Aufgbe. Betmme Se zu Aufgbe 4 der. Sere jewel uter Verwedug der 0 Stchprobedte ud uter Verwedug der Kleetelug de Atel der Glühlmpe, dere Lebeduer zwche 400 ud 600 Stude beträgt! b We vele Azhl betze ee Lebeduer > 600 Stude c We hoch t der Atel der Lmpe, dere Lebeduer 400 Stude cht überchretet? d Welche Lebeduer wrd vo 0 % der Lmpe überchrtte? Löug: Zur Ererug och ml de Werte Kleetelug, u Sere, Aufgbe 4: K H K h K H h 75,5 b 58,65 4 0, 4 0, 58,65 b 788,05 7 0, 0,66 788,05 b 994,45 4 0, , ,45 b 00,85 0,00 8 0,9 5 00,85 b 407,5 0,067 0,000 Au der Stchprobe: vo 0 Lmpe betze ee Lebeduer zwche 400 ud 600 Stude, lo 0, bzw. 0%. Au der Kleetelug: de llgemee Formel lutet: u F h h K K Atel der Glühbre, mt eer Lebeduer 400 Stude: ,5 F , 0, Atel der Glühbre, mt eer Lebeduer 600 Stude: ,65 F 600 0, 0, 0,57 06,4 Atel der Glühbre, dere Lebeduer zwche 400 ud 600 Stude legt: F 600 F 400 0,777,8% b Azhl der Lmpe mt eer Lebeduer größer 600 Stude: Au der Stchprobe: Au der Kleetelug: F 600 0,57 0, 846 Azhl: 0 Stüc 0,846 5,884 Stüc 5 Stüc.

2 Derptve Sttt Löug zu. Übugufgbe c Atel der Lmpe dere Lebeduer 400 Stude cht überchretet. Au der Stchprobe: vo 0, lo ,67% Au der Kleetelug: F 400 0, 0595,6% d Welche Lebeduer wrd vo 0 % der Lmpe überchrtte? Geucht: mt F 0, 8 d.h. t d 80%-Qutl der Stchprobe Berechug de Qutl u der Stchprobe: Allgemee Formel: α [ ] [ [ ] ] t de fll fll lete, α Z α Z ud uf α folgede gze Zhl α0,804 Z 0.8 [4] [5] / 964,9 968,8/ % ller Lmpe überchrete ee Lebeduer vo Stude. Beutzug der Kleetelug zur Berechug de Qutl 0.8 Allgemee Formel: u α F h h K K α h K h K u α fll α K Fettelle der Kle : h<0,8<h 0,8 0,66 06,4 0, ,865 Stude 788,05

3 Derptve Sttt Löug zu. Übugufgbe Aufgbe. Bereche Se zu Aufgbe 4 der. Sere: de Mttelwert u der Stchprobe fe ud mt der Kleetelug. Vergleche Se bede Werte! b de Streuug u der Stchprobe ud de Shepprd che Korreturformel mt Hlfe der Kleetellug! Vergleche Se bede Werte! c de mmle ud mmle Beobchtugwert, owe de Med, d 0.5 ud 0.75 %- Qutl u der Stchprobe ud uter Verwedug der Kleetelug. Zeche Se für bede Fälle Stchprobe ud Kleetelug de zugehörge Boplot! It de Vertelug l- oder rechttel? d de Modlwert uter Verwedug der Kleetelug! Zu Mttelwert rthmetche Mttel u der Stchprobe: 75, 9, , 86,9 0 Mttelwert uter Verwedug der Kleetelug: u o ' ' H K mt ' -Mtte der Kle K Klemtte: Klemtte ' ' Wert 478,45 684,85 89,5 097,65 04,05 ' ' 478, , , ,65 04,05 0 ' 86, b Streuug ud Stdrdbwechug u der Stchprobe: ' 4 ' 5 505,48 8, u der Kleetelug ohe Shepprd-Korretur: : 468, ' ' H K... u der Kleetelug mt Shepprd-Korretur: K : / 46, ,995

4 Derptve Sttt Löug zu. Übugufgbe Durch de Shepprd che Korreturformel wrd de Streuug uterchätzt. De Uterchede zwche ud bzw. lege der cht glechmäßge Vertelug der Stchprobedte de 5 Kle. c Boplot u der Stchprobe: m 75, m 407, Med 0 0,5 [5] [6] 808,7 80,5 809, 6 0,5 - Qutl: α 0 0,5 7, , 6 [ 8] 0,75 - Qutl: α 0 0,75, , Boplot u der Kleetelug: u 75,5 m 407, 5 m o [ ] Qutle: u α h K α fll α K h K Med: 0,5 : 0,5 0,66 0,5 788,05 06, 4 847,74 0,467 0,5 - Qutl: 0,5 : 0,5 0, 0,5 58,65 06, 4 685,99 0, 0,75 - Qutl : 0,75 : 0,75 0,66 0,75 788,05 06, 4 957,7665 0,467 4

5 Derptve Sttt Löug zu. Übugufgbe Au dem Stchprobeboplot eret m: De Vertelug t lecht ltel, wel: Me der Vertelug legt l vom Med Abtäde l vom Med d etw ürzer l recht vom Med. Be dem Boplot u der Kleetelug t uch ee lechte Aymetre Meverlgerug ch l zu eree. Zu d Modlwert Klemtte der Kle mt der größte Häufget mod mod ' 89,5 Aufgbe Bereche Se für Aufgbe der. Sere Mttelwert, Modu ud Med der Kudeüfte! Löug: Mttelwert: 0 40,5 H Modu: mod d H H für... t der häufgte Wert Med: 40 gerde 0, 5 [ 0] [] [ ] [ ] 5

6 Derptve Sttt Löug zu. Übugufgbe 6 Aufgbe 4 Zege Se: Für de Beobchtuge,..., eer drete Vrble X mt de verchedee Releruge,,..., glt: 0 H! b Be der Trformto Stdrderug vo Dte,..., gemäß glt für de Mttelwert ud Streuug der trformerte Dte: 0 ud Zu 4 H H H H 0 Zu 4b E hdelt ch um ee lere Trformto b mt b ud Folglch glt für de Mttelwert ud de Streuug: b, lo 0 ud, lo.

7 Derptve Sttt Löug zu. Übugufgbe Aufgbe 5 I zwe Betrebtele ee Uterehme werde Kühlggregte glecher Sorte hergetellt. Zur Uteruchug der Qultät der Produto wurde Lebeduerlye mt je eer Stchprobe vom Umfg m. ud m. Betrebtel gemcht. Für de mttlere Lebeduer ud de Streuug ergb ch: 0 J, 5 J, 5 J, 0; 6 J, 50; We groß d Mttelwert, Streuug ud Vrtooeffzet der gememe Stchprobe vom Umfg? Mttelwert ,4 Streuug , , ,46 Stdrdbwechug: 4, Vrtooeffzet v v v 4, ,4 0,86 7

8 Derptve Sttt Löug zu. Übugufgbe Aufgbe 6 Lebeduer zwche Motore: Typ Jhre H K > 0 Typ Jhre H K > 8 0 Vergleche Se de Lebeduer beder Type uf geegete Wee! b Bereche Se de Med, Modlwert, 0,5, 0,75, vo bede Type! c We vel % der Motore vom Typ bzw. hbe ee Lebeduer zwche ud 7 Jhre? Löug: Verglech erfolgt mttel Boplot! Wr müe für jede Typ m, m, de Med ud 0,5, 0,75 bereche. Zu Typ: m utere Greze der erte Kle, m obere Greze der letzte Kle. Qutle: u α h K α fll α K h K Med: 0,5 : 0,5 9 / 40 0,5 6 7, 0 / 40 0,5 - Qutl: 0,5 : 0,5 9 / 40 0,5 6 6, 0 / 40 0,75 - Qutl : 0, : 0,75 9 / 40 0,75 8 8, 0 / 40 Zu Typ: m utere Greze der erte Kle, m obere Greze der letzte Kle 8. 0,5 : 0,5 / 6 0, / 6 8

9 Derptve Sttt Löug zu. Übugufgbe 0,5 - Qutl: 0,5 : 0,5 / 6 0,5 4 4,5 4 / 6 0,75 - Qutl : 0,75 : 0,75 / 6 0,75 4 5,75 4 / 6 Her eht m ehr deutlch, d Typ beer t. C. 5% ller Motore de Typ hbe ee lägere Lebeduer l lle Motore vom Typ. b Wege blebt: Berechug de Modlwerte ud de rthmetche Mttel. De Qutle d beret berechet worde Typ: Modlwert: M Mtte der Kle mt der größte Klehäufget: ' 7, 400 Typ : Modlwert: M Mtte der Kle mt der größte Klehäufget: ' 5 00 Zu c Der geuchte % ule Atel berechet ch für bede Type gemäß F 7 [00% ] Typ: F 7 h h K F h K Demzufolge t F 7 7/ ,5 % F Typ: F 7 h h K 6 6 F h K 6 Demzufolge t F 7 0/ 0.8 8, % F F Aufgbe 7 Be Plote ommt e druf, d e möglcht chell uf optche Sgle regere. Um de Retozet zu verbeer, wurde ee Trgmethode etwcelt. 9

10 Derptve Sttt Löug zu. Übugufgbe Ee Uteruchug 0 Peroe ergb folgede Retozete vor Awedug ud ch Awedug der Trgmethode Seude: Pero Vorher Nchher Uteruche Se mt eer geegete Methode der derptve Sttt, ob d Trg ee Verbeerug der Retozet zumdet der Stchprobe bewrt! Fertge Se gegebeefll Zechuge ud begrüde Se Ihre Auge! Löug: Wr ermttel de Qutle ud Vergleche bede Retozete mt Hlfe vo Boplot. Vorher: geordete Stchprobe: 9, 4, 5, 6, 7, 9, 9, 8, 4, 57 Dru folgt: [5] [6] 7 9 m 9, m 57, 0,5 8, 0,5 [] 5, 0,75 [8] 8 Nchher: geordete Stchprobe: Dru folgt: 0, 0,, 5, 6, 7, 0, 0, 0, [5] [6] 6 7 m 0, m, 0,5 6, 5, 0,5 [], 0,75 [8] 0 De Retozet ht ch durch d Trg deutlch verbeert! Mehr l 5 % ller Probde wre vor dem Trg lgmer! 0

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