Physikalisch-Technische Bundesanstalt, Braunschweig

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Physikalisch-Technische Bundesanstalt, Braunschweig"

Transkript

1 Üerscht üer essuscherhetserechuge vo der Darstellug der Ehet des Drehmometes üer de Wetergae s h zur Aedug ud Bespel eer Ope-ource-Aedug dafür Drk Röske Physkalsch-Techsche Budesastalt, Brauscheg

2 Darstellug ud Wetergae der Ehet - Rückführug Das Drehmomet st ach der Defto r r r F skalar : r F s r r (, F ) ee ageletete Größe ud rd prmär rückgeführt auf - de atoale Normale für asse, Läge ud Zet. De Ehet N m löst sch auf zu kg m s - ud folgt aus der Defto der Ehet der raft, des Neto: r r r dv F m a m dt skalar : F m a mt der Ehet : r d m dt Ehet des ometes : [ F] [ m] [ a] kg m s [ ] [ r] [ F ] kg m s kg m s Dr. D. Röske, AG. 76. PTB-emar essuscherhete e der Darstellug ud essug des Drehmometes ete vo 3

3 Rückführug I der Praxs rd für de Astad rde Heelläge lees Heels ud für de Beschleugug ader asse de lokale Falleschleugug gm cherefeld der Erde veredet, so dass sch uter Berückschtgug des Auftres der Luft Folgedes ergt: ρ l m g ρm Luft s r r ( l, g) De Größe ρ Luft ud ρ m sd etspreched de Dchte der Luft ud des aterals der Belastugsmasse. Für ee Drektelastugserchtug müsse dese Größe geau estmmt ( kalrert ) erde. Zusätzlch sd zusätzlche Eflussgröße e - Lagerreug soe etere - törkräfte ud momete zu erückschtge. Dr. D. Röske, AG. 76. PTB-emar essuscherhete e der Darstellug ud essug des Drehmometes ete 3 vo 3

4 Rückführug Ee sekudäre Rückführug st möglch, e ee esserchtug auf e atoales Normal für Drehmomet (ee Drehmomet-Normalmesserchtug) oder ee adere esserchtug (kee Bassgröße) erhal der Rückführugskette ageschlosse rd. oohl de Rückführug auf de Bassgröße als auch auf adere esserchtuge rd üer realsert. Aschlussmessuge Währed für de prmäre Aschluss de asse, de Läge, de Dchte ud de Falleschleugug drekt gemesse oder aus adere essuge erechet erde köe, erde für de sekudäre Aschluss Trasferormale für de Trasfer der Ehet eötgt. Dese müsse auf dem jeels üergeordete Normal kalrert erde. Da de alrerug ur ee chappschuss darstellt, müsse Atele e taltät/drft ud geäderte Bedguge erückschtgt erde. Dr. D. Röske, AG. 76. PTB-emar essuscherhete e der Darstellug ud essug des Drehmometes ete 4 vo 3

5 Rückführug Bespele für Rückführug: rees Drehmomet A Laor mt Drektelastugserchtug: gemesse urde de asse, Heelläge, Dchte, Falleschleugug, alle mt Zertfkat, zusätzlch rd de Heellage auf Null geregelt (für de Bestmmug des Negugskels) ud de Luftdchte erückschtgt prmäre Rückführug, ke Aschluss a de Dm-NE der PTB B Laor mt Laufgechtserchtug: gemesse urde de asse, de Dchte, de Falleschleugug, alle mt Zertfkat, de alerug der Erchtug (Heelläge) erfolgt üer ee Trasferaufehmer, der auf eer Dm-NE oder Dm-E kalrert urde sekudäre Rückführug, drekter oder drekter Aschluss a ee Dm-NE oder -E(de alrerug der asse äre m Przp cht ötg) C Laor mt chekmasseerchtug: de alrerug der Erchtug erfolgt mt eem separate Heel-asse-ystem, oe Heelläge, asse, Falleschleugug ud Dchte mt Zertfkat estmmt urde prmäre Rückführug, ke Aschluss a de Dm-NE der PTB I de Fälle A s C köe de asse auch drekt N ageglche se. Dr. D. Röske, AG. 76. PTB-emar essuscherhete e der Darstellug ud essug des Drehmometes ete 5 vo 3

6 Rückführug Bespele für Rückführug: rees Drehmomet (Fortsetzug) D Laor mt Referezalage: der Referezaufehmer urde der PTB oder eem akkredterte Laor kalrert sekudäre Rückführug, drekter oder drekter Aschluss a de Dm-NE der PTB E Laor mt Referezalage: de Alage (eschleßlch Referezaufehmer) rd drekt mt Hlfe ees der PTB oder eem akkredterte Laor kalrerte Trasferaufehmers kalrert sekudäre Rückführug, drekter oder drekter Aschluss a de Dm-NE der PTB (esser als D?) F Laor mt chlüsselkalrererchtug, der e der PTB oder eem akkredterte Laor kalrerter Referezaufehmer egesetzt rd ud ee Astützug de Querkraft aufmmt sekudäre Rückführug, drekter oder drekter Aschluss a de Dm-NE der PTB Bespele für Rückführug: Drehmomet mt Querkraft ud Begemomet (Drehmometschlüssel) G Laor mt chlüsselkalrererchtug, de mt Hlfe ees der PTB oder eem akkredterte Laor kalrerte Drehmomet-Trasferschlüssels kalrert urde sekudäre Rückführug, drekter oder drekter Aschluss a de Dm-NE der PTB Dr. D. Röske, AG. 76. PTB-emar essuscherhete e der Darstellug ud essug des Drehmometes ete 6 vo 3

7 Rückführug Bespel Bassgröße Normale für asse, Läge, Zet PTB: Natoales Normal für Drehmomet Dm-NE kn m Dm-NE 0 kn m Für Drehmomet akkredtertes Laor: Bezugsormale Trasfer- aufehmer Referez- aufehmer Drehmometkalrer- erchtug Für Drehmomet akkredtertes Laor: Gerauchsormal Drehmometkalrererchtug Drehmometkalrererchtug Drehmometmessgeräte em Aeder udeaufehmer udeaufehmer Glt für alle Bespele mt Rückführug auf das Drehmomet (alle außer A ud C) Dr. D. Röske, AG. 76. PTB-emar essuscherhete e der Darstellug ud essug des Drehmometes ete 7 vo 3

8 Rückführug Bespel Bassgröße Normale für asse, Läge, Zet PTB: Natoales Normal für Drehmomet Dm-NE kn m Dm-NE 0 kn m Für Drehmomet akkredtertes Laor: Bezugsormale Trasfer- aufehmer Für Drehmomet akkredtertes Laor: Bezugsormal Drehmometkalrererchtug Drehmometmessgeräte em Aeder udeaufehmer Glt für alle Bespele mt Rückführug auf das Drehmomet (alle außer A ud C) Dr. D. Röske, AG. 76. PTB-emar essuscherhete e der Darstellug ud essug des Drehmometes ete 8 vo 3

9 Rückführug Bespel 3 Bassgröße oder höherertge Bezugsormale Normale für asse, Läge, Zet, Drehmomet Aderes für Drehmomet akkredtertes Laor: Bezugsormale Drehmomet- Bezugsormalmesserchtug Für Drehmomet akkredtertes Laor: Bezugsormale Trasfer- aufehmer Referez- aufehmer Drehmometkalrer- erchtug Für Drehmomet akkredtertes Laor: Gerauchsormal Drehmometkalrererchtug Drehmometkalrererchtug Drehmometmessgeräte em Aeder udeaufehmer udeaufehmer Glt für alle Bespele mt Rückführug auf das Drehmomet (alle außer A ud C) Dr. D. Röske, AG. 76. PTB-emar essuscherhete e der Darstellug ud essug des Drehmometes ete 9 vo 3

10 Rückführug Bespel 4 Bassgröße Normale für asse, Läge, Zet PTB: Natoales Normal für Drehmomet Dm-NE kn m Dm-NE 0 kn m Für Drehmomet akkredtertes Laor: Bezugsormale Trasfer- aufehmer Referez- aufehmer Drehmometkalrer- erchtug Für Drehmomet akkredtertes Laor: Gerauchsormal Drehmometkalrererchtug Drehmometkalrererchtug Drehmometmessgeräte em Aeder udeaufehmer udeaufehmer Glt fürbespele A ud C Dr. D. Röske, AG. 76. PTB-emar essuscherhete e der Darstellug ud essug des Drehmometes ete 0 vo 3

11 Rückführug ud Norme Aschluss alrerug Aschluss eer esserchtugdurch Rückführug auf de Bassgröße:. alrerug der odellegagsgröße. Utersuchug der Zusatzeffekte Aschluss eer esserchtugmttels ees Trasferaufehmers(zestufger Prozess):. alrerug des Trasferaufehmers eer höherertge Erchtug Norm oder Rchtle - Größeahägg -kee DIN 5309 EURAET/cg-4 DAkk-DD-R 3-5 Alteratve GU. alrerug der azuschleßede Erchtug ee z.b. DIN 5309 Aschluss eer esserchtugmttels ees Referezaufehmers(zestufger Prozess):. alrerug des Referezaufehmers eer höherertge Erchtug DIN 5309 EURAET/cg-4 DAkk-DD-R 3-5. Utersuchug der Zusatzeffekte Aschluss eer Drehmometschlüssel- alrererchtug mttels ees Drehmomet- Trasferschlüssels -kee DAkk-DD-R 3-8 Aschluss ees Drehmomet Trasferschlüssels DAkk-DD-R 3-7 GU Dr. D. Röske, AG. 76. PTB-emar essuscherhete e der Darstellug ud essug des Drehmometes ete vo 3

12 Rückführug Bsher cht erückschtgt urde: - Hydraulkschrauer - Drehmometvervelfältger - alrererchtuge für Hydraulkschrauer - Adere chrauerarte - ehrkompoeteaufehmer Was sd Verglechsmessuge? Verglechsmessuge stelle keeaschluss dar. e lefer Ahaltspukte dafür, o ee Rückführug erfolgrech ar oder cht. Ählch e ee alrerug lde se de Zustad zum Zetpukt der essug a. Auch für Verglechsmessuge erde Trasferormale eötgt. Durch uzurechede taltät (Drft) ud geäderte Bedguge verursachte Beträge müsse erückschtgt erde. Aschluss- ud Verglechsmessuge sd alreruge. Dr. D. Röske, AG. 76. PTB-emar essuscherhete e der Darstellug ud essug des Drehmometes ete vo 3

13 alrerug ud essuscherhet ache alreruge sd durch ee efache Verglech der essgröße mt eem Normal zu realsere: zum Bespel e asse ud Temperatur. Be adere alreruge muss ee aufädge Prozedur durchlaufe erde: zum Bespel e Dchte, raft ud Drehmomet. I jedem Fall muss e odell vorhade se, das eschret, - e das esserges zustade kommt (e es vo elche Größe ahägt oder eeflusst rd) ud - aus dem sch de essuscherhete alete lasse. alrerrchtle ethalte der Regel (Ausahme: DIN EN IO 6789) e odell der essug ud ee Aletug zur essuscherhetserechug: DIN 5309, EURAET/cg-4, DAkk-DD-R 3-5, VDI 646 DAkk-DD-R 3-7, DAkk-DD-R 3-8 We kee alrerrchtle verfügar sd, müsse etsprechede Verfahre etckelt erde. (Prolem: systematsche Eflüsse) Dr. D. Röske, AG. 76. PTB-emar essuscherhete e der Darstellug ud essug des Drehmometes ete 3 vo 3

14 alrerrchtle: Verglech der odelle DIN 5309 EURAET/cg-4 DAkk-DD-R 3-5 VDI 646 C C Y ) ( r fa ' j j I I Y, 0 ete 4 vo 3 Dr. D. Röske, AG. 76. PTB-emar essuscherhete e der Darstellug ud essug des Drehmometes DAkk-DD-R 3-7 DAkk-DD-R 3-8 j j j j I I I t 0, ' E r j j j j j I I Y 0, 7 7

15 alrerrchtle: Verglech der odelle Uterschede zsche Produkt- ud ummemodelle: Produktmodell: DIN 5309 C C C C C Y ) ( ete 5 vo 3 Dr. D. Röske, AG. 76. PTB-emar essuscherhete e der Darstellug ud essug des Drehmometes ummemodell: EURAET/cg-4 r fa ' C

16 Efacher Fall DIN 5309 alrerug vo Drehmometmessgeräte für statsche Drehmomete odell Y ( ) C Eflussgröße ( 8) ( ) Auflösug r des Nullerts : Auflösug r des Azegeerts em Drehmomet Verglechspräzso Wederholpräzso Nullpuktaechug Azege - z. Iterpolatosaechug Umkehrspae h essuscherhet U E f 0 des alrerdrehmomets f q z. f a Dr. D. Röske, AG. 76. PTB-emar essuscherhete e der Darstellug ud essug des Drehmometes ete 6 vo 3

17 Efacher Fall: DIN 5309 eert Auflösug r Verglechspräzso Wederholpräzso Nullpuktaechug f 0 Iterpolatosaechug f a Vertelugsfukto Typ B Rechteckvertelug Typ B Rechteckvertelug Typ B Rechteckvertelug Typ B Rechteckvertelug Typ B Dreeckvertelug Relatve tadardaechug % ' f a 0 r ( 3 r 00 3 '( 3 f a f 0 3 ( 6 ) 00 Y ( ) 00 Y( 00 Y ( ) E ) ) 00 Y ( ) ) Dr. D. Röske, AG. 76. PTB-emar essuscherhete e der Darstellug ud essug des Drehmometes ete 7 vo 3

18 Fall I ur etragsmäßg astegedes Drehmomet - Fall I-A kusche Ausglechsfukto - Fall I-B leare Ausglechsfukto Efacher Fall: DIN 5309 E 0 ' E W fa r a E 0 ' E % 00 ) ( ) ( Y f W r ete 8 vo 3 Dr. D. Röske, AG. 76. PTB-emar essuscherhete e der Darstellug ud essug des Drehmometes Fall II etragsmäßg stegedes ud falledes Drehmomet -Fall II-A ueate kale -Fall II-B eate kale E 0 ' E h h a 00% 00% ' Y h Y f W r E 0 ' E h h q 00% 00% ' Y h Y f W r

19 Excel: Efacher Fall: DIN 5309, Fall I-A AB(IN(F4,E4)-A(F4,E4)) TABW(E4,G4,H4) 4*WURZEL(4^L4^ 4^*N4^) Rohmessdate Auflösug (eschleßlch taltät der Azege) Uscherhet der alrerdrehmomete Berechug des Ergesses Berechug der Parameter Für jede essrehe: um de Nullert reduzerte gale Für jede Rchtug ud jede Drehmometstufe: ttelerte Verglechspräzso Wederholpräzso Nullpuktaechug Iterpolatosaechug Berechug der tadard- Uscherhete Berechug der komerte Uscherhete tadarduscherhete für - Auflösug - Verglechspräzso - Wederholpräzso - Nullpuktaechug - Iterpolatosaechug - alrerdrehmomete Erges mt essuscherhet B4-B$ ITTELWERT(E4,G4,H4) R4/WURZEL()... Ee Excel-Date steht zum Heruterlade eret. Dr. D. Röske, AG. 76. PTB-emar essuscherhete e der Darstellug ud essug des Drehmometes ete 9 vo 3

20 Bestmmug der essuscherhet eer Drehmomet-Normalmesserchtug odell: Allgemeer Fall ohe Rchtle m g l ρ ρ α ar m ρ ar m g l cos( α ) ρm realzed torque total mass of actve eghts local gravtatoal accelerato legth of the lever desty of surroudg ar desty of eght's materal clato agle of the lever addtoal fluecg quattes Dr. D. Röske, AG. 76. PTB-emar essuscherhete e der Darstellug ud essug des Drehmometes ete 0 vo 3

21 GU: Allgemeer Fall ρ ar m g l cos α ρm u f ( m, g, l, ρ N ( ) u ( x ) j f x ρ ar, m,, ) α estvtätskoeffzet E Computer-Algerasystem (CA) e axma ka her helfe. Erges: ( ), mt ± k u k Dr. D. Röske, AG. 76. PTB-emar essuscherhete e der Darstellug ud essug des Drehmometes ete vo 3

22 Verglech der odellfuktoe Produktmodell: DIN 5309 ummemodell: EUTRAET/cg-4 u Y Y u Y f f Y C C Y us.,, ) ( ' ' ',,,, f f f f f r fa r fa r fa ete vo 3 Dr. D. Röske, AG. 76. PTB-emar essuscherhete e der Darstellug ud essug des Drehmometes Y Y u Y ' ' 4 u u u u u u u u u f u r fa r fa u- asolute Uscherhet ( Ehete, egl.: ut), relatve Uscherhete

23 axma axma ud xaxma (als grafsche Bedeoerfläche) köe aus dem Iteret gelade erde: Dr. D. Röske, AG. 76. PTB-emar essuscherhete e der Darstellug ud essug des Drehmometes ete 3 vo 3

24 Grudlegede ommados axma Operato Notato Bespel Aret mt axma Zuesug ees Wertes zu eer Varale (g0) : g0: Zuesug eer Lste vo Werte zu eer Varale (m0lst) : [, ] m0lst: [ , , ] Defto eer Fucto defe(f(x,, x), expresso) defe(d(m, g, l, rhoa, rho, alpha, mr, ma, mf), m*g*l*(-rhoa/rho)*cos(alpha) mr ma mf) Defto eer Lste (D0Lst) : makelst(expresso,, 0, max) D0Lst : makelst(), geerates a empty lst Hzufüge ees Wertes zu eer Lste (D0Lst) apped(lstame, expresso) D0Lst : apped(d0lst, [D0]) Zeche ees d Dagramms plotd () plotd ([dscrete, D0Lst, ylst],[style, pots]) Dr. D. Röske, AG. 76. PTB-emar essuscherhete e der Darstellug ud essug des Drehmometes ete 4 vo 3

25 axma Egaedate Dr. D. Röske, AG. 76. PTB-emar essuscherhete e der Darstellug ud essug des Drehmometes ete 5 vo 3

26 axma Egaedate mt Textlöcke Dr. D. Röske, AG. 76. PTB-emar essuscherhete e der Darstellug ud essug des Drehmometes ete 6 vo 3

27 Veräderlche Egadate Dr. D. Röske, AG. 76. PTB-emar essuscherhete e der Darstellug ud essug des Drehmometes ete 7 vo 3

28 Hlfsprogramm für axma t AutoIt(quelloffe) urde e Hlfsprogramm zur programmgesteuerte Erzeugug der axma-egaedate erstellt. Das Hlfsprogramm steht zum Heruterlade eret. Dr. D. Röske, AG. 76. PTB-emar essuscherhete e der Darstellug ud essug des Drehmometes ete 8 vo 3

29 Hlfsprogramm für axma Egae der odellfukto, der Egagsgröße, der Werte der Egagsgröße samt egeordeter essuscherhete (auch als Lste). Wetere Agae: Dateame für Ausgae, Achseeschrftuge Dr. D. Röske, AG. 76. PTB-emar essuscherhete e der Darstellug ud essug des Drehmometes ete 9 vo 3

30 Ausgaedagramm Erges vo axma Hlfefester Dr. D. Röske, AG. 76. PTB-emar essuscherhete e der Darstellug ud essug des Drehmometes ete 30 vo 3

31 Erges vo axma Lste der Ergesse m Ausgaefester vo xaxma D0Lst: Drehmomete, ylst: zugeordete ereterte (k ) relatve essuscherhete Dr. D. Röske, AG. 76. PTB-emar essuscherhete e der Darstellug ud essug des Drehmometes ete 3 vo 3

32 Vele Dak für Ihr Iteresse a deser Präsetato. Physkalsch-Techsche Budesastalt Brauscheg ud Berl Budesallee Brauscheg Dr. Drk Röske Aretsgruppe. Darstellug Drehmomet Telefo: E-al: We:.pt.de

(Markowitz-Portfoliotheorie)

(Markowitz-Portfoliotheorie) Thema : ortfolo-selekto ud m-s-rzp (Markowtz-ortfolotheore) Beurtelugskrtere be quadratscher Nutzefukto: Beroull-rzp + quadratsche Nutzefukto Thema Höhekompoete: Erwartugswert µ Rskokompoete: Stadardabwechug

Mehr

Multiple Regression (1) - Einführung I -

Multiple Regression (1) - Einführung I - Multple Regreo Eführug I Mt eem Korrelatokoeffzete ud der efache leare Regreo köe ur varate Zuammehäge zwche zwe Varale uterucht werde. Beutzt ma tatt dee mehrere Varale zur Vorherage, egt ma ch auf da

Mehr

Leitfaden zu den Indexkennzahlen der Deutschen Börse

Leitfaden zu den Indexkennzahlen der Deutschen Börse Letfade zu de Idexkezahle der Deutsche Börse Verso.5 Deutsche Börse AG Verso.5 Letfade zu de Idexkezahle der Deutsche Börse Page Allgemee Iformato Um de hohe Qualtät der vo der Deutsche Börse AG berechete

Mehr

Spannweite, Median Quartilsabstand, Varianz und Standardabweichung.

Spannweite, Median Quartilsabstand, Varianz und Standardabweichung. Rudolf Brkma http://brkma-du.de Sete 06.0.008 Spawete, Meda Quartlsabstad, Varaz ud Stadardabwechug. Streuug um de Mttelwert. I de folgede Säuledagramme st de Notevertelug zweer Schülergruppe (Mädche,

Mehr

Sitzplatzreservierungsproblem

Sitzplatzreservierungsproblem tzplatzreserverugsproblem Be vele Zugsysteme Europa müsse Passagere mt hrem Zugtcet ee tzplatzreserverug aufe. Da das Tcetsystem Kude ee ezele Platz zuwese muss, we dese e Tcet aufe, ohe zu wsse, welche

Mehr

Zur Interpretation einer Beobachtungsreihe kann man neben der grafischen Darstellung weitere charakteristische Größen heranziehen.

Zur Interpretation einer Beobachtungsreihe kann man neben der grafischen Darstellung weitere charakteristische Größen heranziehen. Rudolf Brkma http://brkma-du.de Sete 0.0.008 Lagemaße der beschrebede Statstk. Zur Iterpretato eer Beobachtugsrehe ka ma ebe der grafsche Darstellug wetere charakterstsche Größe herazehe. Mttelwert ud

Mehr

Korrelations- und Assoziationsmaße

Korrelations- und Assoziationsmaße k m χ : j l r +. Zusammehagsmaße ( o e ) jl jl e jl Korrelatos- ud Assozatosmaße e jl 5 Merkmal Y Summe X b b m a H (a,b) H (a,b). a H (a,b) H (a,b). Summe.. Zusammehagsmaße Eführug Sche- ud Noses-Korrelato

Mehr

19. Amortisierte Analyse

19. Amortisierte Analyse 9. Amortserte Aalyse Amortserte Aalyse wrd egesetzt zur Aalyse der Laufzet vo Operatoe Datestrukture. Allerdgs wrd cht mehr Laufzet ezeler Operatoe aalysert, soder de Gesamtlaufzet eer Folge vo Operatoe.

Mehr

( ) := 1 N. μ 1 : Mittelwert. 2.2 Statistik und Polydispersität. Definition des k-ten Moments: Definition des k-ten zentralen Moments: 1 N

( ) := 1 N. μ 1 : Mittelwert. 2.2 Statistik und Polydispersität. Definition des k-ten Moments: Definition des k-ten zentralen Moments: 1 N . Charakterserug vo Polymere. moodsperse polydsperse cytochrom c Ege Bopolymere (Ezyme) habe ur ee ehetlche olekülgröße. moodsperse mometa st kee Polymersatosmethode verfügbar, de Polymere mt eer ehetlche

Mehr

Induktion am Beispiel des Pascalschen Dreiecks

Induktion am Beispiel des Pascalschen Dreiecks Iduto am Bespel des Pascalsche Dreecs Alexader Rehold Coldtz 0.02.2005 Eletug vollstädge Iduto De vollstädge Iduto st ebe dem drete ud drete Bewesverfahre ees der wchtgste der Mathemat. Eher bespelhaft

Mehr

2. Mittelwerte (Lageparameter)

2. Mittelwerte (Lageparameter) 2. Mttelwerte (Lageparameter) Bespele aus dem täglche Lebe Pro Hemspel hatte Borussa Dortmud der letzte Saso durchschttlch 7.2 Zuschauer. De deutsche Akte sd m Durchschtt um 0 Zähler gefalle. I Ide wurde

Mehr

Ordnungsstatistiken und Quantile

Ordnungsstatistiken und Quantile KAPITEL Ordugsstatste ud Quatle Um robuste Lage- ud Streuugsparameter eführe zu öe, beötge wr Ordugsstatste ud Quatle... Ordugsstatste ud Quatle Defto... Se (x,..., x R ee Stchprobe. Wr öe de Elemete der

Mehr

Einführung Fehlerrechnung

Einführung Fehlerrechnung IV Eführug Fehlerrechug Fehlerrechuge werde durchgeführt, um de Vertraueswürdgket vo Meßergebsse beurtele zu köe. Uter dem Fehler eer Messug versteht ma de Abwechug ees Meßergebsses vom (grudsätzlch ubekate

Mehr

AG Konstruktion KONSTRUKTION 2. Planetengetriebe (Umlaufgetriebe) Skript. TU Berlin, AG Konstruktion

AG Konstruktion KONSTRUKTION 2. Planetengetriebe (Umlaufgetriebe) Skript. TU Berlin, AG Konstruktion AG Kstrut KONTRUKTION Plaetegetrebe (Umlaufgetrebe) rpt TU Berl, AG Kstrut Plaetegetrebe Vrtele Plaetegetrebe: e Achsversatz z.t. sehr grße Über-/Utersetzuge möglch grße Tragraft guter Wrugsgrad Rhlff

Mehr

Grundlagen der Energietechnik Energiewirtschaft Kostenrechnung. Vorlesung EEG Grundlagen der Energietechnik

Grundlagen der Energietechnik Energiewirtschaft Kostenrechnung. Vorlesung EEG Grundlagen der Energietechnik Prof. Dr. Ig. Post Grudlage der Eergetechk Eergewrtschaft Kosterechug EEG. Vorlesug EEG Grudlage der Eergetechk De elektrsche Eergetechk st e sogeates klasssches Fach. Folglch st deses Fach vele detallert

Mehr

Investmentfonds. Kennzahlenberechnung. Performance Risiko- und Ertragsanalyse, Risikokennzahlen

Investmentfonds. Kennzahlenberechnung. Performance Risiko- und Ertragsanalyse, Risikokennzahlen Ivestmetfods Kezahleberechug erformace Rsko- ud Ertragsaalyse, Rskokezahle Gültg ab 01.01.2007 Ihalt 1 erformace 4 1.1 Berechug der erformace über de gesamte Beobachtugzetraum (absolut)... 4 1.2 Aualserug

Mehr

Regressionsverfahren haben viele praktische Anwendungen. Die meisten Anwendungen fallen in eine der folgenden beiden Kategorien:

Regressionsverfahren haben viele praktische Anwendungen. Die meisten Anwendungen fallen in eine der folgenden beiden Kategorien: Regressoslse De Regressoslse st ee Slug vo sttstshe Alseverfhre. Zel e de häufgste egesetzte Alseverfhre st es Bezehuge zwshe eer hägge ud eer oder ehrere uhägge rle festzustelle. Se wrd sesodere verwedet

Mehr

Formelsammlung zur Zuverlässigkeitsberechnung

Formelsammlung zur Zuverlässigkeitsberechnung Formelsmmlug zur Zuverlässgetsberechug zusmmegestellt vo Tt Lge Fchhochschule Merseburg Fchberech Eletrotech Ihlt:. Zuverlässget vo Betrchtugsehete.... Zuverlässget elemetrer, chtreprerbrer ysteme... 3.

Mehr

WIB 2 Mathematik und Statistik Formelsammlung. Z Menge der ganzen Zahlen {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}

WIB 2 Mathematik und Statistik Formelsammlung. Z Menge der ganzen Zahlen {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...} 1 Allgeme Geometrsche Rehe: q t = 1 q1 t=0 1 q Mtterachtsformel: ax 2 bxc=0 x 1/ 2 = b±b2 4ac 2a Bomsche Formel: 1. ab 2 =a 2 2abb 2 2. a b 2 =a 2 2abb 2 3. ab a b=a 2 b 2 Wurzel: ugerade 1 Ergebs gerade

Mehr

Lorenz' sche Konzentrationskurve und Disparitätsindex nach Gini

Lorenz' sche Konzentrationskurve und Disparitätsindex nach Gini Dpl.-Kaufm. Wolfgag Schmtt Aus meer Skrpterehe: " Kee Agst vor... " Ausgewählte Theme der deskrptve Statstk Lorez' sche Kozetratoskurve ud Dspartätsdex ach G Übuge Aufgabe Lösuge www.f-lere.de Begrff Lorez'

Mehr

Festverzinsliche Wertpapiere. Kurse und Renditen bei ganzzahligen Restlaufzeiten

Festverzinsliche Wertpapiere. Kurse und Renditen bei ganzzahligen Restlaufzeiten Festverzslche Wertaere Kurse ud Redte be gazzahlge Restlaufzete Glederug. Rückblck: Grudlage der Kursrechug ud Redteermttlug 2. Ausgagsstuato 3. Herletug der Formel 4. Abhäggket vom Marktzsveau 5. Übugsaufgabe

Mehr

2. Zusammenhangsanalysen: Korrelation und Regression

2. Zusammenhangsanalysen: Korrelation und Regression 2. Zusammehagsaalse: Korrelato ud Regresso Dowloads zur Vorlesug 2. Zusammehagsaalse: Korrelato ud Regresso 2 Grudbegrffe zwedmesoale Stchprobe De Gewug vo mehrere Merkmale vo eer Beobachtugsehet führt

Mehr

Abschlussprüfung zum/zur Finanzplaner/in mit eidg. Fachausweis. Formelsammlung. Autor: Iwan Brot

Abschlussprüfung zum/zur Finanzplaner/in mit eidg. Fachausweis. Formelsammlung. Autor: Iwan Brot Abschlussprüfug zum/zur Fazplaer/ mt edg. Fachauswes Formelsammlug Autor: Iwa Brot Dese Formelsammlug wrd a de Ole- ud a de müdlche Prüfuge abgegebe sowet erforderlch. A der schrftlche Klausur (Ope-book-Prüfug)

Mehr

Aufgaben. 1. Gegeben seien folgende Daten einer statistischen Erhebung, bereits nach Größe sortiert (Rangliste):

Aufgaben. 1. Gegeben seien folgende Daten einer statistischen Erhebung, bereits nach Größe sortiert (Rangliste): Aufgabe. Gegebe see folgede Date eer statstsche Erhebug, berets ach Größe sortert (Raglste): 0 3 4 4 5 6 7 7 8 8 8 9 9 0 0 0 0 0 3 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 7 7 8 30 Erstelle Se ee Tabelle, der de Merkmalsauspräguge

Mehr

die Schadenhöhe ( = Risikoergebnis) des i-ten Versicherungsnehmers i 1,, n).

die Schadenhöhe ( = Risikoergebnis) des i-ten Versicherungsnehmers i 1,, n). Aufgabe Wr betrachte ee Reteverscherug der Retebezugszet mt jährlch vorschüssger Retezahlug solage der Verscherte lebt. a) Bezeche V bzw. V de rechugsmäßge Deckugsrückstellug am Afag bzw. am Ede des Verscherugsjahres.

Mehr

Ergebnis- und Ereignisräume

Ergebnis- und Ereignisräume I Ergebs- ud Eregsräume Zufallsexpermete Defto: E Expermet, welches belebg oft uter gleche Bedguge wederholbar st ud desse Ergebs cht mt Bestmmthet vorhergesagt werde ka (d.h. es gbt md. 2 Mgk.), heßt

Mehr

Beispielklausur BWL B Teil Marketing. 45 Minuten Bearbeitungszeit

Beispielklausur BWL B Teil Marketing. 45 Minuten Bearbeitungszeit Bespelklausur BWLB TelMarketg 45MuteBearbetugszet BWLBBespelklausurTelMarketg Sete WchtgeHwese:. VOLLSTÄNDIGKEIT: PrüfeSeuverzüglch,obIhreKlausurvollstädgst(Aufgabe).. ABGABE: EsstdegesamteKlausurabzugebe.

Mehr

Lösungen zum Übungs-Blatt 7 Wahrscheinlichkeitsrechnung

Lösungen zum Übungs-Blatt 7 Wahrscheinlichkeitsrechnung Lösuge zum Übugs-Blatt 7 Wahrschelchketsrechug BMT Bostatstk Prof. Dr. B. Grabowsk ----------------------------------------------------------------------------------------------- Bedgte Wahrschelchket

Mehr

Allgemeine Prinzipien

Allgemeine Prinzipien Allgemee Przpe Es estere sebe Grudehete der Physk; alle adere physkalsche Größe ka ma darauf zurückführe. Dese Grudehete sd: Läge [m] Masse [kg] Zet [s] Elektrsche Stromstärke [A] Temperatur [K], Stoffmege

Mehr

1.1. Jährliche Rentenzahlungen 1.1.1. Vorschüssige Rentenzahlungen. 1.1. Jährliche Rentenzahlungen 1.1.1. Vorschüssige Rentenzahlungen

1.1. Jährliche Rentenzahlungen 1.1.1. Vorschüssige Rentenzahlungen. 1.1. Jährliche Rentenzahlungen 1.1.1. Vorschüssige Rentenzahlungen .. Jährlche Retezahluge... Vorschüssge Retezahluge Ausgagspukt: Über ee edlche Zetraum wrd aus eem Kaptal (Retebarwert v, ), das zseszslch agelegt st, jewels zu Beg ees Jahres ee bestmmte Reterate ř gezahlt

Mehr

Abschlussprüfung zum/zur Finanzplaner/in mit eidg. Fachausweis. Formelsammlung. Autor: Iwan Brot

Abschlussprüfung zum/zur Finanzplaner/in mit eidg. Fachausweis. Formelsammlung. Autor: Iwan Brot Abschlussprüfug zum/zur Fazplaer/ mt edg. Fachauswes Formelsammlug Autor: Iwa Brot Dese Formelsammlug wrd a de Prüfuge abgegebe sowet erforderlch. Stad 1. Jul 2010. Äderuge vorbehalte. Formelsammlug Fazplaer

Mehr

Deskriptive Statistik - Aufgabe 3

Deskriptive Statistik - Aufgabe 3 Desrptve Statst - Aufgabe 3 De Überachtugszahle der Fremdeverehrsgemede "Bachstadt" für de Moate ud zege auf de erste Blc scho deutlche Uterschede de ezele Ortschafte. We seht e etsprecheder Verglech der

Mehr

Im Wöhlerdiagramm wird die Lebensdauer (Lastwechsel oder Laufzeit) eines Bauteils in Abhängigkeit von der Belastung dargestellt.

Im Wöhlerdiagramm wird die Lebensdauer (Lastwechsel oder Laufzeit) eines Bauteils in Abhängigkeit von der Belastung dargestellt. Webull & Wöhler 0 CRGRAPH Wöhlerdagramm Im Wöhlerdagramm wrd de Lebesdauer ( oder Laufzet) ees Bautels Abhägget vo der Belastug dargestellt. Kurzetfestget Beaspruchug Zetfestget auerfestget 0 5 3 4 6 0

Mehr

Carl Friedrich Gauß (Deutscher Mathematiker, 1777 bis 1855) formulierte die folgende Formel n

Carl Friedrich Gauß (Deutscher Mathematiker, 1777 bis 1855) formulierte die folgende Formel n mthphys-ole Alyss. Klsse Techk Itegrlrechug Vertefug des Itegrlegrffs De Itegrlrechug ht ds Zel, de Flächehlt krummlg egrezter Flächestücke zu ereche. Be der äherugswese Berechug der Fläche uter Polyomfuktoe

Mehr

Unter einer Rente versteht man eine regelmässige und konstante Zahlung

Unter einer Rente versteht man eine regelmässige und konstante Zahlung 8 Aweduge aus der Fazmathematk Perodsche Zahluge: Rete ud Leasg Uter eer Rete versteht ma ee regelmässge ud kostate Zahlug Bespele: moatlche Krakekassepräme, moatlche Altersrete, perodsches Spare, verteljährlcher

Mehr

Zahlensysteme. Dezimalsystem. Binär- oder Dualsystem. Hexadezimal- oder Sedezimalzahlen

Zahlensysteme. Dezimalsystem. Binär- oder Dualsystem. Hexadezimal- oder Sedezimalzahlen IT Zahlesysteme Zahledarstellug eem Stellewertcode (jede Stelle hat ee bestmmte Wert) Def. Code: Edeutge Abbldugsvorschrft für de Abbldug ees Zeche-Vorrates eem adere Zechevorrat. Dezmalsystem De Bass

Mehr

Grundgesetze der BOOLEschen Algebra und Rechenregeln

Grundgesetze der BOOLEschen Algebra und Rechenregeln 5... Grudgesetze der BOOLEsche Algebra ud Recheregel Auf de mathematsch korrekte Eführug der BOOLEsche Algebra ka ch verzchte, da das Ihrer Mathematkausbldug ausführlch behadelt wrd. Ich stelle Ihe zuächst

Mehr

Das Verfahren von Godunov. Seminar Numerik 25.11.2010 Anja Bettendorf

Das Verfahren von Godunov. Seminar Numerik 25.11.2010 Anja Bettendorf Das Verfahre vo Goduov Semar Numerk 5..00 Aja Beedorf Das Verfahre vo Goduov Übersch Goduov - Goduovs Verfahre für Leare Syseme Aweduge & Folgeruge aus Goduovs Verfahre - De Numersche Fluss-Fuko m Goduov

Mehr

Prof. Dr. B.Grabowski. Die Behauptung I folgt aus der Multiplikationsformel: )

Prof. Dr. B.Grabowski. Die Behauptung I folgt aus der Multiplikationsformel: ) Höhere Mathemat KI Master rof. Dr..Grabows E-ost: grabows@htw-saarlad.de Satz vo ayes ud totale Wahrschelchet Zu ufgabe anachwes der Formel I ud II: eh.: I. Formel der totale Wahrschelchet: ewes: Es glt:...

Mehr

Deskriptive Statistik und moderne Datenanalyse

Deskriptive Statistik und moderne Datenanalyse homas Cleff Destve tatst ud modee Dateaalse Ee comutegestützte Efühug mt Ecel ud AA 0XX /. Auflage Fomelsammlug Cleff Destve tatst ud modee Dateaalse Gable Velag Wesbade 0XX GableL Zusatzfomatoe zu Mede

Mehr

Datenblatt. Geber- und Geberkabelvergleich MOVIDRIVE MDX 61B DT..- / DV..-Motoren zu DR..-Motoren

Datenblatt. Geber- und Geberkabelvergleich MOVIDRIVE MDX 61B DT..- / DV..-Motoren zu DR..-Motoren Atrebstechk \ Atrebsautomatserug \ Systemtegrato \ Servces Dateblatt Geber- ud Geberkabelverglech MOVIDRIVE MDX B DT..- / DV..-Motore zu -Motore Ausgabe 02/200 0040 / DE SEW-EURODRIVE Drvg the world Geberverglech

Mehr

14. Folgen und Reihen, Grenzwerte

14. Folgen und Reihen, Grenzwerte 4. Folge ud Rehe, Grezwerte 4. Folge ud Rehe, Grezwerte 4. Ee Folge defere Defere de Folge (a ) Õ mt a =+: Eplzte Defto *+ a() Doe 3, falls = Rekursve Defto Defere de Folge (b ) Õ, b = : b + sost whe(=,

Mehr

Messunsicherheitsbetrachtung bei der Darstellung und Weitergabe von Kraft und Drehmoment. Dr. Christian Schlegel, PTB, FB 1.2 (Feskörpermechanik)

Messunsicherheitsbetrachtung bei der Darstellung und Weitergabe von Kraft und Drehmoment. Dr. Christian Schlegel, PTB, FB 1.2 (Feskörpermechanik) essuscherhetsbetrachtug be der Darstellug ud Wetergabe vo raft ud Drehoet Dr. Chrsta Schlegel, PB, B. (eskörperechak) Glederug raft ud Drehoet a der PB Defto ud Rückführug Darstellug Drehoet kn NE Darstellug

Mehr

Regressionsrechnung und Korrelationsrechnung

Regressionsrechnung und Korrelationsrechnung Regressosrechug ud Korrelatosrechug Beschrebede Statstk Modul : Probleme be der Abhäggketsaalyse Problem : Es gbt mest cht ur ee Eflussfaktor (Probleme sd selte mookausal ) A Ursache() Wrkug B C - efache

Mehr

Strittige Auffassungen zu Anforderungsprofil und Betriebsart bei der Neufassung der IEC 61508-3 und -7

Strittige Auffassungen zu Anforderungsprofil und Betriebsart bei der Neufassung der IEC 61508-3 und -7 Strtte Auffassue zu Aforderusrofl ud Betrebsart be der Neufassu der IEC 6508-3 ud -7 Vortra a der TU Brauschwe m November 205 vo Wolfa Ehreberer, Hochschule Fulda 7..205 Ehreberer, IEC 6508, Strtte Auffassue...

Mehr

2. Die Elementarereignisse sind die Kombinationsmöglichkeiten von: Wappen = W und:

2. Die Elementarereignisse sind die Kombinationsmöglichkeiten von: Wappen = W und: 1 L - Hausaufgabe Nr. 55 Sotag, 1. Ju 2003 Ee Müze werde dremal geworfe. Was st das Zufallsexpermet, das Elemetareregs, das zusammegesetzte Eregs, der Eregsraum ud de Wahrschelchket? Lösugs kte.: 1 De

Mehr

Prof. Dr. H. Rommelfanger: Entscheidungstheorie, Kapitel 3 54

Prof. Dr. H. Rommelfanger: Entscheidungstheorie, Kapitel 3 54 Prof. Dr. H. Rommelfager: tschedugstheore, Katel 3 54 3.2.8 ARROW-PRATT-Maß für de Rskoestellug Rskoverhalte bsher grob kategorsert ach Rskoeutraltät, -symathe ud averso be Rskoaverso: (X) < SÄ Rskoräme

Mehr

BERGISCHE UNIVERSITÄT WUPPERTAL FB B: SCHUMPETER SCHOOL OF BUSINESS AND ECONOMICS

BERGISCHE UNIVERSITÄT WUPPERTAL FB B: SCHUMPETER SCHOOL OF BUSINESS AND ECONOMICS Name: Vorame: Matrkel-Nr.: BERGISCHE UNIVERSITÄT WUPPERTAL FB B: SCHUMPETER SCHOOL OF BUSINESS AND ECONOMICS Itegrerter Studegag Wrtshaftswsseshaft Klausuraufgabe zur Hauptprüfug Prüfugsgebet: BWW 2.8

Mehr

F 6-2 π. Seitenumbruch

F 6-2 π. Seitenumbruch 6 trebsauslegug Für dese ckelprozess üsse de otore so ausgelegt werde, dass dese Fahrbetreb cht überlastet werde. Herfür üsse de ezele asseträghetsoete [7] der Bautele (otor, etrebe, ckler ud Ulekrolle)

Mehr

Hinweise zum Hochrechnungsverfahren für die Arbeit mit den Daten

Hinweise zum Hochrechnungsverfahren für die Arbeit mit den Daten Kraftfahrzeugverkehr Deutschlad 2010 (KD 2010) Abschlussverastaltug am 24. Aprl 2012 bem BMVBS Bo Hwese zum Hochrechugsverfahre für de Arbet mt de Date Prof. Dr. Wlfred Stock IVT Isttut für agewadte Verkehrsud

Mehr

Marketing- und Innovationsmanagement Herbstsemester 2013 - Übungsaufgaben Lesender: Prof. Dr. Andreas Fürst

Marketing- und Innovationsmanagement Herbstsemester 2013 - Übungsaufgaben Lesender: Prof. Dr. Andreas Fürst Marketg- ud Iovatosmaagemet Herbstsemester 2013 - Übugsaufgabe Leseder: Prof. Dr. Adreas Fürst Isttut für Marketg ud Uterehmesführug Abtelug Marketg Uverstät Ber Ihaltsverzechs 1 Eletug Allgemee Grudlage

Mehr

Geometrisches Mittel und durchschnittliche Wachstumsraten

Geometrisches Mittel und durchschnittliche Wachstumsraten Dpl.-Kaufm. Wolfgag Schmtt Aus meer Skrpterehe: " Kee Agst vor... " Ausgewählte Theme der deskrptve Statstk Geometrsches Mttel ud durchschttlche Wachstumsrate Modellaufgabe Übuge Lösuge www.f-lere.de Geometrsches

Mehr

Maße zur Kennzeichnung der Form einer Verteilung (1)

Maße zur Kennzeichnung der Form einer Verteilung (1) Maße zur Kezechug der Form eer Vertelug (1) - Schefe (skewess): Defto I - Ee Vertelug vo Messwerte wrd als schef bezechet, we se der Wese asymmetrsch st, dass lks oder rechts des Durchschtts ee Häufug

Mehr

Quantitative BWL 2. Teil: Finanzwirtschaft

Quantitative BWL 2. Teil: Finanzwirtschaft Quattatve BWL. el: Fazwtschaft Mag. oáš Sedlačk Lehstuhl fü Fazdestlestuge Uvestät We Quattatve BWL: Fazwtschaft Ogasatosches Isgesat wd es 6 ee gebe (5 Ehete + Klausu Klausu fdet a D 7. Jaua 009 statt

Mehr

2 Regression, Korrelation und Kontingenz

2 Regression, Korrelation und Kontingenz Regresso, Korrelato ud Kotgez I desem Kaptel lerst du de Zusammehag zwsche verschedee Merkmale durch Grafke zu beschrebe, Maßzahle ür de Stärke des Zusammehags zu bereche ud dese zu terpretere, das Wsse

Mehr

Methoden der computergestützten Produktion und Logistik

Methoden der computergestützten Produktion und Logistik Methode der comutergestützte Produkto ud Logstk 9. Bedesysteme ud Warteschlage Prof. Dr.-Ig. habl. Wlhelm Dagelmaer Modul W 336 SS 06 Bedesysteme ud Warteschlage Besel: Fahrradfabrk Presse Puffer Lackerere

Mehr

wahlberechtigte Personen der BRD zur Bundestagswahl zugelassene Parteien (SPD, CDU, Grüne, FDP)

wahlberechtigte Personen der BRD zur Bundestagswahl zugelassene Parteien (SPD, CDU, Grüne, FDP) Zu Aufgabe 1) Sd folgede Merkmale dskret oder stetg? a) De durch ee wahlberechtgte Perso der BRD gewählte Parte be der Budestagswahl. b) Kraftstoffverbrauch ees Persoekraftwages auf 100 km. c) Zahl der

Mehr

1 Elementare Finanzmathematik

1 Elementare Finanzmathematik Elemetare Fazmathemat 4 Elemetare Fazmathemat Zel: Bewertug ud Verglech atueller ud zuüftger Geldströme. Determstsche Zahlugsströme Defto: E determstscher Zahlugsstrom st ee Futo Z: N R, de jedem Zetput

Mehr

Messfehler, Fehlerberechnung und Fehlerabschätzung

Messfehler, Fehlerberechnung und Fehlerabschätzung Apparatves Praktkum Physkalsche Cheme der TU Brauschweg SS1, Dr. C. Maul, T.Dammeyer Messfehler, Fehlerberechug ud Fehlerabschätug 1. Systematsche Fehler Systematsche Fehler et ma solche Fehleratele, welche

Mehr

Verteilungen und Schätzungen

Verteilungen und Schätzungen Verteluge ud Schätzuge Zufallseperet Grudbegrffe Vorgag ach eer bestte Vorschrft ausgeführt ( Przp) belebg oft wederholbar se Ergebs st zufallsabhägg be ehralge Durchführug des Eperets beeflusse de Ergebsse

Mehr

1.4 Wellenlängenbestimmung mit dem Prismenspektrometer

1.4 Wellenlängenbestimmung mit dem Prismenspektrometer F Lorbeer ud Ardt Quer 5.0.006 Physkalsches Praktkum für Afäger Tel Gruppe Optk.4 Wellelägebestmmug mt dem Prsmespektrometer I. Vorbemerkug E Prsmespektrometer st e optsches Spektrometer, welches das efallede

Mehr

Inhaltsverzeichnis. 1 Allgemeine Messtechnik

Inhaltsverzeichnis. 1 Allgemeine Messtechnik Ihaltsverzechs I Allgemee Messtechk. Grudsätzlches. Grudbegrffe des Messes.. Iteratoales Ehetesystem (SI), Begrffe des Normes, Eche, Justere, Kalbrere.. Das Meßgerät als System, der Begrff der Übertragug.3

Mehr

Statistik. (Inferenzstatistik)

Statistik. (Inferenzstatistik) Statstk Mathematsche Hlfswsseschaft mt der Aufgabe, Methode für de Sammlug, Aufberetug, Aalyse ud Iterpretato vo umersche Date beretzustelle, um de Struktur vo Masseerscheuge zu erkee. Deskrptve (beschrebede)

Mehr

4. Marshallsche Nachfragefunktionen Frage: Wie hängt die Nachfrage nach Gütern

4. Marshallsche Nachfragefunktionen Frage: Wie hängt die Nachfrage nach Gütern Prof. Dr. Fredel Bolle Vorlesug "Mkroökoome" WS 008/009 III. Theore des Haushalts 0 Prof. Dr. Fredel Bolle Vorlesug "Mkroökoome" WS 008/009 III. Theore des Haushalts 0 4. Marshallsche Nachfragefuktoe Frage:

Mehr

Software-Partner-Itzehoe-GmbH

Software-Partner-Itzehoe-GmbH oftware-parter-itehoe-gmbh ehr geehrter Kude, sehr geehrter Iteresset, das achfolged dargestellte Dokumet st ledglch e espel für de Darstellug der erechug ach der Rchtle DI 077. Her hadelt es sch um e

Mehr

Fernstudium. Technische Thermodynamik Teil: Energielehre

Fernstudium. Technische Thermodynamik Teil: Energielehre Fakultät Maschewese Isttut für Eergetechk, Professur für Techsche Therodyak Ferstudu Techsche Therodyak Tel: Eergelehre Prof. Dr. C. Bretkopf Wterseester 2012/13 Adstratves Techsche Therodyak Eergelehre

Mehr

AUFGABENSTELLUNG (ZUSAMMENFASSUNG) 2 SPEZIFIKATION 2. Datenfluß und Programmablauf 2. Vorbedingung 3. Nachbedingung 3. Schleifeninvariante 3

AUFGABENSTELLUNG (ZUSAMMENFASSUNG) 2 SPEZIFIKATION 2. Datenfluß und Programmablauf 2. Vorbedingung 3. Nachbedingung 3. Schleifeninvariante 3 INHALTSVERZEICHNIS AUFGABENSTELLUNG (ZUSAMMENFASSUNG) 2 SPEZIFIKATION 2 Datefluß ud Programmablauf 2 Vorbedigug 3 Nachbedigug 3 Schleifeivariate 3 KONSTRUKTION 4 ALTERNATIVE ENTWURFSMÖGLICHKEITEN 5 EFFEKTIVE

Mehr

6. Zusammenhangsmaße (Kovarianz und Korrelation)

6. Zusammenhangsmaße (Kovarianz und Korrelation) 6. Zuammehagmaße Kovaraz ud Korrelato Problemtellug: Bher: Ee Varable pro Merkmalträger, Stchprobe x,, x Geucht: Maße für Durchchtt, Streuug, uw. Jetzt: Zwe metrche! Varable pro Merkmalträger, Stchprobe

Mehr

Thema 5: Reduzierte Datenanforderungen II: Naive Diversifikation

Thema 5: Reduzierte Datenanforderungen II: Naive Diversifikation Thea 5: Reduzerte Dateaforderuge II: Nave Dversfkato roble: Klealeger verfüge oft cht eal über hrechede Iforatoe zur Awedug des Sgle-Idex-Modells. I wetere: Herletug eer Hadlugsepfehlug für de Fall fehleder

Mehr

Ralf Korn. Elementare Finanzmathematik

Ralf Korn. Elementare Finanzmathematik Ralf Kor Elemetare Fazmathematk Ihaltsverzechs. Eletug Exkurs : Akte Begrffe, Grudlage ud Geschchte. We modellert ma Aktekurse? 4. Edlche E-Perode-Modelle 6. Edlche Mehr-Perode-Modelle 3.3 Das Black-Scholes-Modell

Mehr

Statistik mit Excel und SPSS

Statistik mit Excel und SPSS Stattk mt Excel ud SPSS G. Kargl Grudbegrffe Grudgeamthet Erhebugehet Merkmale Werteberech Stchprobe Telbereche der Stattk: Dekrtpve Stattk Iduktve Stattk Exploratve Stattk U- / B- / Multvarate Stattk

Mehr

Nagl, Einführung in die Statistik Seite 1

Nagl, Einführung in die Statistik Seite 1 Nagl, Eführug de Statstk Sete Eletug Damt der Wert des Faches Statstk für wsseschaftlche Utersuchuge besser gesehe werde ka, wrd zuerst e kurzer Abrß über de Ablauf eer wsseschaftlche Utersuchug voragestellt.

Mehr

Freie Software zur Messunsicherheitsberechnung. Physikalisch-Technische Bundesanstalt, Braunschweig

Freie Software zur Messunsicherheitsberechnung. Physikalisch-Technische Bundesanstalt, Braunschweig Freie Software zur Messunsicherheitsberechnung Dirk Röske Physikalisch-Technische Bundesanstalt, Braunschweig Das Drehmoment ist nach der Definition Darstellung der Einheit r r r M = F skalar : M = r F

Mehr

Gliederung: A. Vermögensverwaltung I. Gegenstand II. Ablauf III. Kosten. Jan Lenkeit

Gliederung: A. Vermögensverwaltung I. Gegenstand II. Ablauf III. Kosten. Jan Lenkeit Glederug: A. Vermögesverwaltug I. Gegestad II. Ablauf III. Koste B. Grudzüge der Kaptalmarkttheore I. Portefeulletheore 1. Darstellug. Krtk II. Captal Asset Prcg Model (CAPM) 1. Darstellug. Krtk III. Arbtrage

Mehr

EINLEITUNG, FEHLERRECHNUNG

EINLEITUNG, FEHLERRECHNUNG Eletug FEHLERRECHNUNG ohe Dfferetalrechug 04.05.006 Blatt 1 EINLEITUNG, FEHLERRECHNUNG Aufgabe des physkalsche Praktkums st es, dem Studerede de Physk durch das Expermet äher zu brge, h mt der Methode

Mehr

Teil IV Musterklausuren (Univ. Essen) mit Lösungen

Teil IV Musterklausuren (Univ. Essen) mit Lösungen Tel IV Musterklausure (Uv. Esse) mt Lösuge Hauptklausur WS 9/9 Aufgabe : a) Revolverheld R stzt m Saloo ud pokert. De Wahrschelchket, daß er dabe ee seer Mtspeler bem Falschspel erwscht (Eregs F), bezffert

Mehr

Formelsammlung für die Lehrveranstaltung Wirtschaftsmathematik / Statistik

Formelsammlung für die Lehrveranstaltung Wirtschaftsmathematik / Statistik Formelsammlug rtschaftsmathemat / Statst Formelsammlug für de Lehrverastaltug rtschaftsmathemat / Statst zugelasse für de Klausure zur rtschaftsmathemat ud Statst de Studegäge der Techsche Betrebswrtschaft

Mehr

INSPIRIERENDE FAKTEN über hochwertigen ladenbackofen HTB

INSPIRIERENDE FAKTEN über hochwertigen ladenbackofen HTB BACKEN WAR NOCH NIE SO EINFACH E fac he u u t ve scr tou ee ch Ko tr oll e. u o T, Bl e backe ato k f Perso es. f O s e t ler a to pf k o fu sk g t l Mu tellu s E -Programmeauswähle- INSPIRIERENDE FAKTEN

Mehr

Preisindex. und. Mengenindex

Preisindex. und. Mengenindex Dpl.-Kaufm. Wolfgag Schmtt Aus meer Skrpterehe: " Kee Agst vor... " Ausgewählte Theme der deskrptve Statstk resdex ud Megedex Übuge Aufgabe ösuge www.f-lere.de resdex 1 De Etwcklug der rese wrd der Öffetlchket

Mehr

Hotel "II Palazzo", Fukuoka, 1994 : Architekt : Aldo Rossi, Mailand

Hotel II Palazzo, Fukuoka, 1994 : Architekt : Aldo Rossi, Mailand Hotel " Palazzo", Fukuoka, 1994 : Archtekt : Aldo Ross, Malad Autor(e): Objekttyp: Koolhaas, Rem Artcle Zetschrft: Werk, Baue + Wohe Bad (Jahr): 83 (1996) Heft 5: Hülle ud Form = Eveloppe et forme = Evelope

Mehr

= k. , mit k als Anzahl der Hypothesen A i und den Daten B. Bestimmtheitsmaß:!Determinationskoeffizient

= k. , mit k als Anzahl der Hypothesen A i und den Daten B. Bestimmtheitsmaß:!Determinationskoeffizient Ablehugsberech:!Sgfkazveau abhägge Gruppe: Gruppe vo Versuchspersoe, dee jede ezele Versuchsperso aus Gruppe A eer äquvalete Versuchsperso aus Gruppe B etsprcht (oder tatsächlch de gleche Versuchsperso

Mehr

BANK ONLINE Zentraler Bankdaten-Transfer

BANK ONLINE Zentraler Bankdaten-Transfer BANK ONLINE Zetraler Bakdate-Trasfer Ihaltsverzechs 1 Lestugsbeschrebug... 3 2 Itegrato das Ageda-System... 4 3 Hghlghts... 5 3.1 Efachste Aktverug... 5 3.2 Abruf vo Kotoauszüge... 6 3.3 Bakeübergrefede

Mehr

(i) Wie kann man für eine Police mit Einmalbeitrag E = 20000 eine kongruente Deckung des Gewinnversprechens darstellen?

(i) Wie kann man für eine Police mit Einmalbeitrag E = 20000 eine kongruente Deckung des Gewinnversprechens darstellen? Aufgabe 1 (60 Pukte) De Gesellschaft XYZ betet als prvate Reteverscherug ee Idepolce gege Emalbetrag a mt eer Aufschubfrst vo zwe Jahre. Ivestert wrd e so geates IdeZertfkat, das be Retebeg das folgede

Mehr

Analyse und praktische Umsetzung unterschiedlicher Methoden des Randomized Branch Sampling

Analyse und praktische Umsetzung unterschiedlicher Methoden des Randomized Branch Sampling Aalse ud praktsche Umsetzug uterschedlcher Methode des Radomzed Brach Samplg Dssertato zur Erlagug des Doktorgrades der Fakultät für Forstwsseschafte ud Waldökologe der GeorgAugustUverstät Göttge vorgelegt

Mehr

Übung Statistik II SS 2006 Musterlösung Arbeitsblatt 6

Übung Statistik II SS 2006 Musterlösung Arbeitsblatt 6 Ihalt: Efaktorelle Varazaalyse Bortz: Bortz Kap. 7.0-7. Übug Statstk II SS 006 Musterlösug rbetsblatt 6 ufgabe 1: Nee Se de Verfahre für Mttelwertsvergleche, de Se bsher für tervallskalerte Date kee gelert

Mehr

Übungen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung und Schliessenden Statistik

Übungen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung und Schliessenden Statistik Übuge zur Wahrschelchketsrechug ud Schlessede Statstk Aufgabe ud Lösuge vo Peter M Schulze, Verea Dexhemer. Auflage Übuge zur Wahrschelchketsrechug ud Schlessede Statstk Schulze / Dexhemer schell ud portofre

Mehr

Aufgaben zur Festigkeitslehre - ausführlich gelöst

Aufgaben zur Festigkeitslehre - ausführlich gelöst ufge ur Festgketslere - usfürlc gelöst Mt Grudegrffe, Formel, Frge, tworte vo Gerrd Kppste üerretet ufge ur Festgketslere - usfürlc gelöst Kppste scell ud portofre erältlc e eck-sop.de DE FCHBUCHHNDLUNG

Mehr

2. Arbeitsgemeinschaft (11.11.2002)

2. Arbeitsgemeinschaft (11.11.2002) Mat T. Kocbk G Fazeugs- & Ivesttostheoe Veastaltug m WS / Studet d. Wtschatswsseschat. betsgemeschat (..). Fshe-Sepaato Das Fshe-Sepaatostheoem sagt aus, daß ute bestmmte ahme heutge ud mogge Kosum substtueba

Mehr

Bestimmen einer stetigen Ausgleichsfunktion f(x), die eine gegebene Menge von n Datenpunkten (x k

Bestimmen einer stetigen Ausgleichsfunktion f(x), die eine gegebene Menge von n Datenpunkten (x k Hochschule für Tech ud Archtetur Ber Iformat ud agewadte Mathemat 3- Ausglechs- ud Iterpolatosrechug 3 Ausglechs- ud Iterpolatosrechug De Aufgabe der Ausglechsrechug st mt Hlfe eer stetge Futo f()ee bestmmte

Mehr

Statistik für Ingenieure (IAM) Version 3.0/21.07.2004

Statistik für Ingenieure (IAM) Version 3.0/21.07.2004 Stattk fü Igeeue (IAM) Veo 74 Vaazaalye Mt de efache Vaazaalye (ANOVA Aaly of Vaace) wd de Hypothee gepüft, ob de Mttelwete zwee ode mehee Stchpobe detch d, de au omaletelte Gudgeamthete gezoge wede, de

Mehr

Zentrum für Sensorsysteme Projektbereich 5 "Anwendung von Sensoren in der Fertigungstechnik" Univ.-Prof. Dr.-Ing. Peter Scharf

Zentrum für Sensorsysteme Projektbereich 5 Anwendung von Sensoren in der Fertigungstechnik Univ.-Prof. Dr.-Ing. Peter Scharf UNIVERSITÄT SIEGEN Zetrum für Sesorssteme Projektberech 5 "Awedug vo Sesore der Fertgugstechk" Uv.-Prof. Dr.-Ig. Peter Scharf Utersuchug des Eflusses vo Algorthme auf de Messuscherhet be der D-Geometremessug

Mehr

Oesterreichische Kontrollbank AG. Pensionskassen. Performanceberechnung Asset Allocation. Berechnungsmethoden

Oesterreichische Kontrollbank AG. Pensionskassen. Performanceberechnung Asset Allocation. Berechnungsmethoden Oeserrechsche Korollbak AG esoskasse erformaceberechug Asse Allocao Berechugsmehode Jul 200 Ihal erformaceberechug der OeKB...3 2 erformace...3 2. Defo der erformace...3 2.2 Berechugsmehode...4 2.3 Formel...4

Mehr

Zum Problem unterjähriger Zinsen und Zahlungen in der Zinseszinsrechnung

Zum Problem unterjähriger Zinsen und Zahlungen in der Zinseszinsrechnung Zu Proble urjährger Zse ud Zahluge der Zsessrechug Gewöhlch geht a der Zsessrechug davo aus, dass de Zse ach ee Jahr de Kapl ugeschlage werde ud da weder Zse trage. Der Zssat, t de das Kapl ultplert wrd,

Mehr

Formelsammlung der Betriebswirtschaft

Formelsammlung der Betriebswirtschaft - - Formelsammlug der Betrebswrtschaft Ee Überscht über de wchtgste mathematsche Kozepte ud Recheverfahre Rechugswese, Cotrollg ud Betrebswrtschaft Verso 0.00 Harry Zgel 99-006, EMal: HZgel@aol.com, Iteret:

Mehr

Hochschule Furtwangen University Sommersemester Prof. Dr. Thomas Schneider Medien und Informatik 2. Übungsblatt 5. dar.

Hochschule Furtwangen University Sommersemester Prof. Dr. Thomas Schneider Medien und Informatik 2. Übungsblatt 5. dar. Hochschle Frtwage Uversty Sommersemester 0 Fakltät Dgtale Mede Mathematk Prof. Dr. Thomas Scheder Mede d Iformatk Übgsblatt. Elemetares Reche mt komplexe Zahle Es se w= +. a) Blde Se de komplex Kojgerte

Mehr

Lösung: Zur Erinnerung noch mal die Werte (Klasseneinteilung), aus Serie1, Aufgabe 4:

Lösung: Zur Erinnerung noch mal die Werte (Klasseneinteilung), aus Serie1, Aufgabe 4: Derptve Sttt Löug zu. Übugufgbe Aufgbe. Betmme Se zu Aufgbe 4 der. Sere jewel uter Verwedug der 0 Stchprobedte ud uter Verwedug der Kleetelug de Atel der Glühlmpe, dere Lebeduer zwche 400 ud 600 Stude

Mehr

9 Optionen zur Diagnose, Inbetriebnahme und Handbetrieb

9 Optionen zur Diagnose, Inbetriebnahme und Handbetrieb Optoe zur Dagose, Ibetrebahme ud Hadbetreb Bedegerät MFG11A kva P f Hz Optoe zur Dagose, Ibetrebahme ud Hadbetreb.1 Bedegerät MFG11A.1.1 Fuktosbeschrebug Das Hadbedegerät MFG11A wrd a Stelle eer Feldbus-Schttstelle

Mehr

Stoffwerte von Flüssigkeiten. Oberflächenspannung (PHYWE)

Stoffwerte von Flüssigkeiten. Oberflächenspannung (PHYWE) Stoffwerte vo Flüssgkete Oberflächespaug (PHYWE) Zel des Versuches st, de Platzbedarf ees Ethaol-Moleküls der Grezfläche zwsche Dapfphase ud Lösug aus der Kozetratosabhäggket der Oberflächespaug be wässrge

Mehr

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang & LehrerInnenteam Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 7-8 WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG UND STATISTIK

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang & LehrerInnenteam Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 7-8 WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG UND STATISTIK Mathematk: Mag. Schmd Wolfgag & LehrerIeteam Arbetsblatt 7-7 7. Semester ARBEITSBLATT 7-8 WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG UND STATISTIK STATISTISCHE GRUNDBEGRIFFE Statstk gledert sch zwe Telbereche De Beschrebede

Mehr

Formelsammlung der Betriebswirtschaft

Formelsammlung der Betriebswirtschaft - - Formelsammlug der Betrebswrtschaft Ee Überscht über de wchtgste mathematsche ozepte ud Recheverfahre Rechugswese, Cotrollg ud Betrebswrtschaft Verso 8.9 Harry Zgel 99-4, EMal: HZgel@aol.com, Iteret:

Mehr