Freie Software zur Messunsicherheitsberechnung. Physikalisch-Technische Bundesanstalt, Braunschweig

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Liane Straub
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1 Freie Software zur Messunsicherheitsberechnung Dirk Röske Physikalisch-Technische Bundesanstalt, Braunschweig

2 Das Drehmoment ist nach der Definition Darstellung der Einheit r r r M = F skalar : M = r F sin r r (, F ) eine abgeleitete Größe und wird primär rückgeführt auf - die nationalen Normale für Masse, Länge und Zeit. Die Einheit N m löst sich auf zu kg m 2 s -2 und folgt aus der Definition der Einheit der Kraft, des Newton: r r r dv F = m a = m dt skalar : F = m a mit der Einheit : 2r d = m 2 dt Einheit des Momentes : 2 [ F] = [ m] [ a] = kg m s [ M ] = [ r] [ F ] = kg m s = kg m s Seite 2

Die Einheit N m löst sich auf zu kg m 2 s -2 und folgt aus der Definition der Einheit der Kraft, des Newton: r r r dv F = m

3 Rückführung In der Praxis wird für den Abstand rdie Hebellänge leines Hebels und für die Beschleunigung ader Masse m die lokale Fallbeschleunigung gim Schwerefeld der Erde verwendet, so dass sich unter Berücksichtigung des Auftriebs in der Luft Folgendes ergibt: M ρ = l m g 1 ρm Luft sin r r ( l, g) Die Größen ρ Luft und ρ m sind entsprechend die Dichten der Luft und des Materials der Belastungsmassen. Für eine Direktbelastungseinrichtung müssen diese Größen genau bestimmt ( kalibriert ) werden. Zusätzlich sind zusätzliche Einflussgrößen wie - Lagerreibung sowie weitere - Störkräfte und momente zu berücksichtigen. Seite 3

Größen ρ Luft und ρ m sind entsprechend die Dichten der Luft und des Materials der Belastungsmassen.

4 Bestimmung der Messunsicherheit einer Drehmoment-Normalmesseinrichtung Modell: Modellfunktion und Eingangsgrößen M M m g l ρ ρ α air m n ρ = air m g l 1 cos( α ) + M i ρm i= 1 das dargestellte Drehmoment Gesamtmasse der aktiven Gewichte lokale Fallbeschleunigung M i Hebellänge Dichte der umgebenden Luft Dichte des Materials der Belastungsmassen Neigungswinkel des Hebels zusätzliche Einflussgrößen Seite 4

Drehmoment Gesamtmasse der aktiven Gewichte lokale Fallbeschleunigung M i Hebellänge Dichte der

5 MS Excel: Berechnung in Excel = B2*B3*(1-B4/B5)*COS(B6) = B1*B3*(1-B4/B5)*COS(B6) = B1*B2*(1-B4/B5)*COS(B6) = -B1*B2*B3/B5*COS(B6) = B1*B2*B3*B4/B5^2*COS(B6) = =2*WURZEL(K4+L4+ R4+S4) Modelleingangsgrößen Schätzwerte aus Kalibrierscheinen, Messprotokollenoder weiteren Formeln Berechnung des Ergebnisses Berechnung der partiellen Ableitungen der Modeelfunktion Für jeden Wert jeder Eingangsgröße: Standardunsicherheit n Eingangsgrößen liefern n partielle Ableitungen, deren Funktionswerte an den Stellen der Schätzwerte der Eingangsgrößen zu berechnen sind Berechnung der Beiträge zu den kombinierten Varianzen Berechnung der kombinierten Unsicherheiten zu jedem Messergebnis wird die kombinierte Standardunsicherheit berechnet Ergebnis mit erweiterter Messunsicherheit = B1*B2*B3*(1-B4/B5)*COS(B6) = m*g*l*(1-rho_a/rho_m)*cos(alpha) K4 = (B2*B3*(1-B4/B5)*COS(B6)*C1)^2 L4 = (B1*B3*(1-B4/B5)*COS(B6)*C2)^2 Seite 5

Eingangsgröße: Standardunsicherheit n Eingangsgrößen liefern n partielle Ableitungen, deren Funktionswerte an den Stellen der Schätzwerte der Eingangsgrößen zu berechnen sind Berechnung der Beiträge

6 GUM: Allgemeiner Fall Anwendung des GUM M ρ air m g l 1 cos α ρm ( ) + = n i= 1 M i u 2 M = f ( m, g, l, ρ N 2 ( M ) = u ( x ) j= 1 f x i 2 ρ air, m,, M i ) i α Empfindlichkeitskoeffizient Ein Computer-Algebrasystem (CAS) wie Maxima kann hier helfen. Ergebnis: M ( M ), mit = 2 ± k u k Seite 6

m,, M i ) i α Empfindlichkeitskoeffizient Ein Computer-Algebrasystem

7 Maxima Maxima und wxmaxima (als grafische Bedienoberfläche) können aus dem Internet geladen werden: Seite 7

8 Grundlegende Kommandos in Maxima Operation Notation Beispiel Arbeit mit Maxima Zuweisung eines Wertes zu einer Variablen (g0) : g0: Zuweisung einer Liste von Werten zu einer Variablen (m0list) : [, ] m0list: [ , , ] Definition einer Function define(f(x1,, xn), expression) define(md(m, g, l, rhoa, rhom, alpha, mr, ma, mf), m*g*l*(1-rhoa/rhom)*cos(alpha) + mr+ ma + mf) Definition einer Liste (MD0List) : makelist(expression, n, n0, nmax) MD0List : makelist(), generates an empty list Hinzufügen eines Wertes zu einer Liste (MD0List) append(listname, expression) MD0List : append(md0list, [MD0]) Zeichnen eines 2d Diagramms plot2d ( ) plot2d ([discrete, MD0List, ylist],[style, points]) Seite 8

040770601] Definition einer Function define(f(x1,, xn), expression) define(md(m, g, l, rhoa, rhom, alpha, mr, ma, mf), m*g*l*(1-rhoa/rhom)*cos(alpha) + mr+ ma + mf) Definition einer

9 Maxima Eingabedatei Seite 9

10 Maxima Eingabedatei mit Textblöcken Seite 10

11 Veränderliche Eingabdaten Seite 11

12 Hilfsprogramm für Maxima Mit AutoIt(Freeware) wurde ein Hilfsprogramm zur programmgesteuerten Erzeugung der Maxima-Eingabedatei erstellt. Seite 12

13 Hilfsprogramm für Maxima Eingabe der Modellfunktion, der Eingangsgrößen, der Werte der Eingangsgrößen samt beigeordneter Messunsicherheiten (auch als Liste). Weitere Angaben: Dateiname für Ausgabe, Achsenbeschriftungen Seite 13

beigeordneter Messunsicherheiten (auch als Liste).

14 Ausgabediagramm Ergebnis von Maxima Hilfefenster Seite 14

15 Ergebnis von Maxima Liste der Ergebnisse im Ausgabefenster von wxmaxima MD0List: Drehmomente, ylist: zugeordnete erweiterte (k = 2) relative Messunsicherheiten Seite 15

16 Maxima Zusammenfassung kann zur Berechnung von Messunsicherheiten eingesetzt werden, ist frei im Internet verfügbar, hilft insbesondere bei komplizierteren Modellfunktionen, kommt ohne Lizenzgebühren und ist damit bestens geeignet für den Austausch mit Kollegen (ohne Lizenzprobleme), kann eine ideale Ergänzung zur Überprüfung der auf anderen Wegen gewonnenen Ergebnisse sein und ist mit ein wenig Programmierkenntnis: an eigene Anforderungen anpassbar und dadurch flexibel im Einsatz. Die hier vorgestellte Erweiterung (programmiert mit der ebenfalls freien Software AutoItfür Windows) macht die Arbeit mit Maxima intuitiv und einfach. Sie deckt bei Weitem nicht alle Möglichkeiten ab, sondern sie soll eher eine eng begrenzte Aufgabe an die sie flexibel angepasst werden kann schnell und effektiv erledigen. Seite 16

Programmierkenntnis: an eigene Anforderungen anpassbar und dadurch flexibel im Einsatz.

17 Hinweis von Frau Kathrin Günther, Nachtrag Senatsverwaltung für Stadtentwicklung und Umwelt Abteilung integrativer Umweltschutz Strahlenmessstelle des Landes Berlin Rubensstraße 111 / Berlin Tel / Fax Eine weitere freie Software gibt es für die Berechnung der Unsicherheit und der Nachweisgrenze. Das Programm soll als Hilfe zur Bestimmung der charakteristischen Grenzen bei Messungen mit ionisierender Strahlung dienen (DIN ISO 11929). Die Auswertung der Messungen und die Behandlung der Messunsicherheitenwerden nach dem Verfahren gemäß GUM durchgeführt. Das Programm kann auch in anderen Bereichen hilfreich sein und verfügt über eine Beispielsammlung und eine Hilfe. Link: Seite 17

Das Programm soll als Hilfe zur Bestimmung der charakteristischen Grenzen bei Messungen mit ionisierender Strahlung dienen (DIN ISO 11929).

18 Vielen Dank für Ihr Interesse an dieser Präsentation. Physikalisch-Technische Bundesanstalt Braunschweig und Berlin Bundesallee Braunschweig Dr. Dirk Röske Arbeitsgruppe 1.22 Darstellung Drehmoment Telefon: Web:

Bundesallee 100 38116 Braunschweig Dr. Dirk Röske Arbeitsgruppe 1.

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