Institut für Statistik und Ökonometrie

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1 Isttut für Statstk ud Ökoometre Zähldatemodelle (Cout Data Models) Asätze ud Aweduge Verea Dexhemer Arbetspaper Nr. 3 (Ma 00) Johaes Guteberg-Uverstät Fachberech Rechtsud Wrtschaftswsseschafte Haus Recht ud Wrtschaft II D Maz Tel: Fax: E-Mal: STATOEK@U-Maz.de Herausgeber: Uv.-Prof. Dr. Peter M. Schulze ISSN Nr Isttut für Statstk ud Ökoometre, Johaes Guteberg-Uverstät Maz

2 Isttut für Statstk ud Ökoometre Johaes Guteberg-Uverstät Maz Fachberech Rechts- ud Wrtschaftswsseschafte Haus Recht ud Wrtschaft II D Maz Herausgeber: Uv.-Prof. Dr. P.M. Schulze 00 Isttut für Statstk ud Ökoometre, Maz ISSN Nr Isttut für Statstk ud Ökoometre, Johaes Guteberg-Uverstät Maz

3 Zähldatemodelle (Cout Data Models) Asätze ud Aweduge Verea Dexhemer Glederug Eletug... Theore vo Zähldatemodelle.... Das Posso-Regressosmodell.... Das Regressosmodell der Negatve Bomalvertelug Güte der Schätzuge Spezfkatostests Emprsche Awedug auf Patetdate Datesatz ud Dateberechuge Deskrptve Statstk Spezfkato der Zähldateasätze Schätzug ud Beurtelug der Zähldateasätze Verglech der verschedee Schätzergebsse Zusammefassug ud Ausblck... Lteratur...4 Zusammefassug De Arbet umfaßt de Darstellug ud Awedug vo Regressosmodelle für Zähldate, dere abhägge Varable ur chtegatve gazzahlge Werte aehme ka. De Spezfkatoe des Posso- ud des NegB -Modells mt de zugehörge Schätzverfahre ud Beurtelugskrtere werde für de Querschttsdate-Berech vorgestellt. Als Etschedugshlfe für das ee oder adere Modell werde Tests der Date auf Overdsperso heragezoge. Im emprsche Tel der Arbet bestätgt sch der der Lteratur dargestellte stark postve Zusammehag zwsche de Patetamelduge ud de FuE- Beschäftgte bzw. de FuE-Ausgabe. Dabe wrd ageschts zu großer Streuug der Date das NegB -Modell dem Posso-Modell vorgezoge. Summary Ths paper deals wth the descrpto ad applcato of regresso models for cout data where the depedet varable takes oly oegatve teger values. The specfcato of the Posso- ad the NegB -Model wth ther estmato procedures ad goodess-offt-statstcs are preseted for cross-secto data. To come to a decso betwee the two models tests for overdspersed data are used. The strog postve relatoshp betwee patet applcatos ad the R&D persoel respectvely R&D expedtures whch s preseted the lterature could be cofrmed wth ths applcato. Because of overdsperso the data the NegB-Model ca be preferred to the Posso-Model. 00 Isttut für Statstk ud Ökoometre, Johaes Guteberg-Uverstät Maz

4 Eletug Regressosmodelle, dere abhägge Varable de Azahl vo auftretede Eregsse eem gegebee Zettervall abbldet, werde der Lteratur als Zähldatemodelle bezechet. De Zählvarable mmt dabe ur chtegatve Werte aus der Mege der atürlche Zahle a ud wrd durch ee Vektor vo uabhägge Varable beschrebe (Wter, 00, S. 30). Nach eer theoretsche Eführug wrd m emprsche Tel mt Hlfe deser Zähldatemodelle geprüft, we de Zahl der agemeldete Patete vo FuE-Iputgröße we FuE- Ausgabe bzw. FuE-Beschäftgtezahle abhägt. Theore vo Zähldatemodelle Her werde ur de theoretsche Grudlage vo Zähldatemodelle vorgestellt, de für de spätere Awedug auf Patetdate ötg sd.. Das Posso-Regressosmodell Das Bassmodell für Zählvarable m Querschttsdate-Berech bldet das Posso- Regressosmodell (Camero/ Trved, 998, S. 9). Dabe gbt de Zufallsvarable y de Zahl der Eregsse für ee vo sgesamt uabhägge Beobachtugswerte eem bestmmte Zettervall a. Der erwartete Wert der Zählvarable y hägt vom Vektor der erklärede Varable x ud dem Vektor der Schätzparameter β ab. Im folgede wrd der erwartete Wert als kodtoaler Mttelwert µ bezechet (Camero/ Trved, 998, S. 9): x = x β, = 0,,,...,. () E [ ] µ (, ) y Dabe wrd µ we folgt spezfzert: () µ exp ( ' = x β), um zu gewährleste, daß µ > 0 ud de erwartete Werte der Zählvarable damt cht egatv werde (Rog, 99, S. 63). We de Eregsse eem Posso-Prozeß folge ud daher proportoal zur Läge des 00 Isttut für Statstk ud Ökoometre, Johaes Guteberg-Uverstät Maz

5 3 Zettervalls auftrete (Rog, 99, S. 59), bestmmt sch de bedgte Wahrschelchket für de Zählvarable y ach der Wahrschelchketsdchtefukto der Possovertelug (Camero/ Trved, 998, S. 9): (3) f ( y µ y e µ x ) = ; y = 0,,,... ; = 0,,,...,. y! Da es sch be der Possovertelug um ee E-Parameter-Vertelug hadelt, sd Mttelwert ud Varaz vo y aahmegemäß glechgroß. Es glt (Wkelma, 000, S. 66): (4) = exp ( x ' β) = E [ y x ] = V [ y x ] µ. Dese Egeschaft wrd als Equdsperso (Camero/ Trved, 998, S. 4) bezechet. Zu dere Erfüllug muß de Wahrschelchket für das Auftrete ees Eregsses über de Zet kostat se (Homogetätsaahme) ud sch uabhägg vom Etrete aderer Eregsse bestmme (Uabhäggketsaahme) (Kg, 989, S. 764f). De Varaz des Posso-Modells st demach kee Kostate ud das Modell st berets heteroskedastsch sch (Camero/ Trved, 998, S. 0). Da das Posso-Modell de chtleare Regressosmodelle zuzuorde st, wrd de Maxmum-Lkelhood-Schätzmethode (MLS) verwedet. De Log-Lkelhood-Fukto seht we folgt aus (Camero/ Trved, 998, S. 6f): ' ' (5) L ( β) = l L( β) = { y xβ exp( xβ) l y!}. = Mt Hlfe der ML-Schätzug lasse sch kosstete ud asymptotsch effzete Schätzwerte für de Vektor ˆβ p bestmme, we de spezfzerte Vertelug der wahre Vertelug der Zählvarable etsprcht (Wkelma, 000, S. 79). Wrd e Posso-Modell geschätzt, muß demzufolge de wahre Wahrschelchketsdchtefukto mt der Dchte der Possovertelug überestmme. Daraus resultert, daß der kodtoale Mttelwert ud de kodtoale Varaz glech groß se müsse (vgl. Glechug (4)). Deser eglsche Begrff wrd verwedet, da der deutschsprachge Lteratur kee geegete Übersetzug exstert. 00 Isttut für Statstk ud Ökoometre, Johaes Guteberg-Uverstät Maz

6 4 I vele Aweduge wrd de Restrkto der Equdsperso cht erfüllt. Mest trtt das Problem der sogeate Overdsperso auf, wobe de Varaz de Mttelwert überstegt (Camero/ Trved, 986, S. 3), de Streuug demach zu groß st. E Grud dafür ka der Verletzug der Uabhäggketsaahme lege (Kg, 989, S. 765). Der Kauf ees Produktes ka zum Bespel bedgt se durch de voragegagee Kauf desselbe Produkts m gleche Zettervall. Oft wrd auch de Wahrschelchket für das Auftrete des Eregsses über de Zet varere ud damt de Homogetätsaahme verletzt. Des st etwa be sasoale Effekte der Fall (Wter, 00, S. 3). Führt ma m Falle zu großer Streuug de Posso-ML-Schätzug durch, erhält ma uter der Bedgug des korrekt spezfzerte kodtoale Mttelwertes zwar weterh kosstete Schätzwerte ˆβ p, jedoch sd dese cht mehr effzet ud dere Stadardfehler sd verzerrt. De darauf baserede Hypothesetests sd folglch ugültg (Camero/ Trved, 996, S. 374). Zur Behebug deses Nachtels spezfzere alteratve Asätze astelle der Possovertelug ee allgemeere Vertelug, de cht de Restrkto der Equdsperso behaltet. Am häufgste wrd de Negatve Bomalvertelug beutzt, de de Varaz als bestmmte Fukto des Mttelwertes spezfzert. Stadard-ML-Schätzer deser Modelle sd be Overdsperso effzeter als Posso-ML-Schätzer (Camero/ Trved, 996, S. 374).. Das Regressosmodell der Negatve Bomalvertelug E Grud für zu große Streuug de Date ka ubeobachteter Heterogetät der Beobachtugswerte lege. Um des zu berückschtge, wrd der kodtoale Posso- Mttelwert m NegB-Modell um ee stochastsche Fehlerterm ν multplkatv erwetert (Camero/ Trved, 998, S. 98ff): E y µ, =. = * (6) [ ν ] µ µ ν Der Fehlerterm ν umfaßt ebe der Heterogetät zusätzlch systematsche Spezfkatosfehler des Mttelwertes we bspw. ubeobachtete erklärede Varable (Greee, 000, S. 886) ud wrd mest als d ageomme. Als Wahrschelchketsdchtefukto des Auch her wrd der eglsche Begrff verwedet, da der deutschsprachge Lteratur kee zweckdelche Übersetzug exstert. 00 Isttut für Statstk ud Ökoometre, Johaes Guteberg-Uverstät Maz

7 5 Fehlerterms ν wrd m NegB-Modell ee Gammavertelug mt de Parameter E [ ν ] = ud V [ ν ] = α ausgewählt. Der erwartete Wert vo y uter der Bedgug vo x ud ν st weterh possovertelt. Für de Wahrschelchketsdchte der NegB-Vertelug mt α als Overdspersosparameter erhält ma (Camero/ Trved, 998, S. 98ff): α Γ ( y + ) α (7) ( ) µ α f y x =. Γ ( + ) Γ ( ) y α µ + α µ + α y Herbe hadelt es sch um das sogeate NegB -Modell mt de erste zwe kodtoale Momete: ' (8) E [ µ, α] = µ = exp( xβ ) ; y (9) V y [ µ, α] = µ + αµ = exp( x β) + α [exp( x β)]. ' ' Falls der Overdspersosparameter α = 0 st, reduzert sch das NegB-Modell zu eem Posso-Modell (Camero/ Trved, 998, S. 75). Be der NegB -ML-Schätzug wrd ebe de ML-Schätzer der Regressosparameter ˆ NB β zusätzlch e Overdspersosparameter α bestmmt. De verwedete Log- Lkelhood-Fukto uterschedet sch vo der Log-Lkelhood-Fukto des Posso- Modells ud seht we folgt aus (Camero/ Trved, 998, S. 7): ˆ NB L = + y j y = j = 0 (0) l ( α, β ) { l( α ) l! ( y + α ) l[ + α exp( xβ)] + y lα + yx. Be egatv bomalvertelte Date erhält ma NegB -ML-Schätzer, de relatv effzeter als de Posso-ML-Schätzer sd (Camero/ Trved, 996, S. 374). De ˆβ NB _ ML, dere Stadardfehler ud ˆα NB _ ML köe da kosstet geschätzt werde. Da de ML-Methode kee Vertelugsmßspezfkato zuläßt, kommt es be cht egatv bomalvertelter Zählvarable zu kosstete Stadardfehlerschätzuge aufgrud vo kosstete Schätzwerte für ˆα (Camero/Trved, 998, S. 74f). ' NB _ ML ' β} 00 Isttut für Statstk ud Ökoometre, Johaes Guteberg-Uverstät Maz

8 6 I eem solche Fall muß ee adere Schätzmethode verwedet werde, de cht mehr voraussetzt, daß de spezfzerte Wahrschelchketsvertelug der Date otwedgerwese de wahre st. Ee solche Schätzmethode stellt de Quas-Geeralzed-Pseudo-ML- Schätzug (QGPMLS) dar. Um korrekte Stadardfehler zu schätze müsse her ledglch der kodtoale Mttelwert ud de kodtoale Varaz vo y de Date etspreched spezfzert se (Camero/ Trved, 986, S. 35). Dabe wrd folgede Varazfukto zur Schätzug der β verwedet (Camero/ Trved, 998, S. 63): p () ω = ω( µ, α) = ( µ + αµ ). De zu maxmerede Log-Lkelhood-Fukto basert auf eer Fukto, de ee Overdspersosparameter α behaltet, der zuächst ach der Glechug () kosstet bestmmt werde muß: () ~ {( y ˆ µ ) ˆ µ } α QGPMLS _ NB =. k ˆ µ = α ~ wrd da be der QGPMLS vo β beutzt (Doe/ Vaasse, 99, S. 55). Deses zwestufge Verfahre ermttelt kosstete Schätzwerte ˆβ p, we Varaz ud Mttelwert korrekt spezfzert sd (Camero/ Trved, 998, S. 33). Im Fall der NegB -QGPMLS mt Mttelwert µ ud Varaz µ + αµ seht de Log- Lkelhood-Fukto we folgt aus (Camero/ Trved, 998, S. 73): ~ ~, ~ ~ αµ L = y ~ + b y αµ + = (3) l ( α β ) { α l( + αµ ) + l (, α )}. ~ Legt jedoch kee Mßspezfkato der Date vor, st de MLS vorzuzehe, da se relatv effzeter st als de QGPMLS (Camero/ Trved, 986, S. 35)..3 Güte der Schätzuge Im Berech der Zähldatemodelle werde der Lteratur ee Velzahl vo Pseudo-R²- Meßgröße zur Beurtelug der Lestugsfähgket des geschätzte Modells dargestellt. Dese beruhe cht we das R² des klasssche Regressosmodells auf der Summe vo 00 Isttut für Statstk ud Ökoometre, Johaes Guteberg-Uverstät Maz

9 7 quadrerte, ugewchtete Resdue, soder baue auf gewchtete Restwerte auf. Damt wrd de modellhärete Heteroskedaste vo Zähldatemodelle berückschtgt. Je ach vorlegeder Resduedefto uterschedet ma verschedee R²-Maße (vgl. m ezele Camero/ Wdmejer, 996, S. 09-0)..3. R²-Meßgröße auf Bass vo Pearso-Resdue Durch Gewchtug der Resdue r = ˆ µ ) mt der Wurzel des Varaz-Schätzwertes ( y ωˆ vo y erhält ma quadrert ud aufsummert de sogeate Pearso-Statstk: ( y (4) = ˆ µ ) P ˆ ω =. De folgede Größe R P basert auf dem Verglech der Pearso-Statstke vo urestrgertem ud restrgertem Modell. Im Posso-Fall folgt mt ω = µ : (5) ( y = ˆ µ ) / ˆ µ RP, P = ( y = yk ) / y k. y k etsprcht dem geschätzte Mttelwert des Kostatemodells.,P P Nachtelg st, daß R de Wert cht erreche ka ud sch uter Umstäde verrgert, we wetere Regressore aufgeomme werde. R P,P ka sogar egatve Wer- te aehme. Be eem NegB -Modell mt ω = µ + αµ folgt: (6) RP, NB = ( y + = ˆ µ ) /( ˆ µ ( y + = yk ) /( y α αµ ˆ ) yk ). Auch R P, NB ka egatv werde ud abehme, we wetere Regressore aufgeomme werde (Camero/ Trved, 998, S. 55)..3. R²-Meßgröße auf Bass vo Devace-Resdue Aufgrud der Nachtele der obe geate R²-Größe wrd u ee alteratve Defto der Restwerte betrachtet. 00 Isttut für Statstk ud Ökoometre, Johaes Guteberg-Uverstät Maz

10 8 We de Wahrschelchketsvertelug der Varable y der Leare Expoetal Famle (LEF) agehört, ka ma folgede Devace-Resdue verwede (Camero/ Trved, 998, S. 4): (7) d = sg y ˆ µ ) { L( y ) L( ˆ µ )}. ( De Devace etsprcht der zwefache Dfferez zwsche der maxmal errechbare Log-Lkelhood-Fukto L (y) ud der Log-Lkelhood-Fukto des geschätzte Modells L (µ ˆ). 3 Bldet ma de Quotete aus der Devace des Posso-Modells ud des Kostatemodells ud zeht dese vo ab, erhält ma folgedes R DEV,P (Greee, 998, S. 60): (8) RDEV, P = { y = l( y / ˆ µ ) ( y ˆ µ )}. y = l( y / y k ) R DEV,P legt zwsche 0 ud ud wrd be Hzuahme vo Regressore cht kleer. Für das NegB -Modell ergbt sch folgedes DEV, NB _ ML R : (9) R DEV, NB _ ML = = = y y l ( y ˆ µ y y l ( y yk + α + α y + α )l ˆ µ + α y )l y k + α + α. R DEV, NB legt ebefalls zwsche 0 ud, blebt jedoch be Hzuahme vo Regressore cht ubedgt uverädert..4 Spezfkatostests Ee wetere wchtge Bestadtel der Modellbeurtelug blde de Spezfkatostests. Um Aussage über de Efluß der aufgeommee Regressore auf de Zählvarable mache zu köe, werde de Regressosparameter auf Sgfkaz getestet. 3 Ma bezechet de Devace-Statstk auch als G -Statstk, de Null wrd, we de Apassug perfekt st (Greee, 000, S. 883). 00 Isttut für Statstk ud Ökoometre, Johaes Guteberg-Uverstät Maz

11 9 Zusätzlch utersucht ma, ob de ageommee Modellart de Date gerecht wrd. Mt Hlfe vo Tests, de de Date auf vorlegede Overdsperso prüfe, ka ee Auswahl zwsche dem grudlegede Posso-Modell ud dem allgemeere NegB-Modell getroffe werde. De Nullhypothese deser sogeate Overdspersostests besagt, daß de Zählvarable y possovertelt st mt (Camero/ Trved, 986, S. 40ff): (0) E [ y x, β] = V [ y x, β] = µ. I der Alteratvhypothese wrd für de Varaz ee allgemeere Fukto zugelasse: () p [ y x, β] = µ + (z.b. für p = folgt de Negb -Varazfukto). V αµ E Sgfkaztest auf α = 0 prüft auf Overdsperso. Ist de Nullhypothese gültg, ka e Posso-Modell agewedet werde. Im Falle vo α > 0 legt Overdsperso vor, be der Awedug ees Posso-Modells würde ma daher ee Spezfkatosfehler begehe. De Spezfkato ees Negb -Modells ka da zweckmäßg se..4. Lkelhood-Rato-Test (LR-Test) De LR-Teststatstk bestmmt sch aus der Dfferez der geschätzte Log-Lkelhood- Fuktoe des urestrgerte ( Lˆ u ) ud des restrgerte ( Lˆ r ) Modells. De folgede LR-Teststatstk st χ -vertelt mt k Frehetsgrade, wobe k der Zahl der Restrktoe etsprcht (z.b. Wkelma, 000, S. 04f): () LR = ( Lˆ ˆ r Lu ) ~ χ (rechtssetger Test). k Bem Overdspersostest bestmmt sch 00 Isttut für Statstk ud Ökoometre, Johaes Guteberg-Uverstät Maz Lˆ r aus der Posso-Schätzug ud Lˆ u aus der NegB-Schätzug, somt st k =. Der Nachtel deses Tests besteht dar, daß ma bede Modelle schätze muß, um ee Aussage über de Overdsperso treffe zu köe. Be allgemee Sgfkaztests ergbt sch k aus de Azahl der zusätzlch aufgeommee Regressore m urestrgerte Modell. Der LR-Test wrd außerdem häufg beutzt, um de Sgfkaz aller Parameter gemesam zu teste, was dem F-Test m klasssche leare Regressosmodell etsprcht. Dabe wrd de Log-Lkelhood-Fukto des geschätzte (urestrgerte) Modells mt der des (restrgerte) Modells verglche, das ur ee Kostate ethält.

12 0.4. Wald-Test Für de Wald-Teststatstk muß ledglch das urestrgerte Modell geschätzt werde (z.b. Wkelma, 000, S. 06). Der Test prüft mt folgeder t -Statstk 4 de Sgfkaz des jewelge Parameters θ : ˆ θ (3) Wald( = " t") = ~ N(0,). 5 Var( ˆ) θ Bem Overdspersostest hadelt sch um ee rechtssetge Sgfkaztest des Overdspersosparameters α mt stadardormalvertelter Z-Prüfgröße, da ur auf H : α 0 > getestet wrd. Testet ma auf Sgfkaz des Parameters β mt H : β 0, st de zwesetge, stadardormalvertelte Z-Prüfgröße zu beutze (Camero/ Trved, 998, S. 47)..4.3 Lagrage-Multpler-Test (LM-Test) 6 De LM-Teststatstk des Overdspersostest läßt sch be der Prüfug zwsche Posso- ud NegB-Modell auf folgede χ -vertelte Teststatstk mt k = Frehetsgrade ver- efache (Greee, 000, S. 886): (4) LM [( y ˆ µ ) y = = ˆ µ = ~ χ k (rechtssetger Test). E Vortel des LM-Tests auf Overdsperso legt dar, daß ur das Posso-Modell geschätzt werde muß..4.4 Overdspersostest auf Bass eer KQ-Regresso 7 E weterer Test auf Overdsperso (ach Camero/ Trved, 990, S ) trfft kee Behauptuge über de Vertelug der Date, soder spezfzert ledglch de bede 4 De Bezechug erfolgt Aaloge zum t-test m Stadard-Regressosmodell. 5 De t-statstk etsprcht der Wurzel aus der allgemee Wald- χ -Statstk. Zeht ma de Wurzel aus de krtsche χ () -Werte etspreche de Werte dee der Normalvertelug (Camero/Trved, 998, S.47). 6 I der Lteratur wrd deser Test auch als Score-Test bezechet. 7 Deser Test heßt der eglschsprachge Lteratur Regresso-Based Test for Overdsperso. 00 Isttut für Statstk ud Ökoometre, Johaes Guteberg-Uverstät Maz

13 erste Momete. Dabe legt de Aahme zugrude, daß zwsche der Varaz ud dem Mttelwert ee Regressosbezehug besteht. De Hypothese sehe demach we folgt aus: (5) H 0 : V [ y x, β] = µ ; (6) H : V [ y x, β] = µ + α g( µ ). Formt ma de Alteratvhypothese um, ergbt sch folgede KQ-Regresso mt de geschätzte µˆ des Posso-Modells [mt g ( ) µ bzw. µ = g ( µ ) = µ ]: (7) y ˆ [( µ ) y ] = α g( ˆ µ ) + ε. Der Parameter α wrd mt Hlfe eer Weghted-Least-Squares-Schätzug bestmmt, da de Fehlerterme ε heteroskedastsch sd. Bem sogeate optmale regressosbaserte Test werde folgede Gewchte gewählt (Camero/ Trved, 990, S. 353): (8) w = ˆ µ. E t-test auf α = 0 prüft de Date dabe auf zu große Streuug. Ist der Parameter sgfkat, legt Overdsperso vor. 3 Emprsche Awedug auf Patetdate Nach der theoretsche Darstellug vo Zähldatemodelle m Abschtt erfolgt u dere Awedug auf de Fragestellug, we de Zahl der Patetamelduge vo der Azahl a FuE-Beschäftgte ud der Höhe der tere FuE-Ausgabe 8 m Wrtschaftssektor 9 abhägt. 3. Datesatz ud Dateberechuge De Datebass zur Aalyse deser Abhäggket umfaßt zuächst de Zahl der Patetamelduge des Wrtschaftssektors ach Budesläder. Dese st für das Jahr 998 aus der Summe der Patetamelduge pro Budeslad (Gref, 00, S. 43) ud de prozetuale Atele, de davo auf de Wrtschaftssektor etfalle (Gref, 00, S. 46), berechet worde. 8 Ausgabe für eges durchgeführte FuE durch de Uterehme. 9 Daach sd dem Wrtschaftssektor Uterehme, Orgasatoe ud Isttutoe zuzureche, dere Haupttätgket es st, Güter ud Destlestuge zu produzere, um se am Markt zu eem Pres azubete, der aäherd wegstes de Herstellugskoste deckt. (Wsseschaftsstatstk GmbH, 00, S. 36). 00 Isttut für Statstk ud Ökoometre, Johaes Guteberg-Uverstät Maz

14 Ferer gehe de Zahl der FuE-Beschäftgte sowe de tere FuE-Ausgabe des Wrtschaftssektors als uabhägge Größe de Betrachtug mt e. Dese Agabe sd aus dem FuE-Datereport 00 des Stfterverbades für de Deutsche Wsseschaft (S. 3-33) etomme. Im Zuge der FuE-Erhebug 999 wurde herzu Uterehme ud Isttutoe für Gemeschaftsforschug 0 über Ist-Date ud Progose für kommede Jahre befragt. De bede Iputgröße stamme aus dem Jahr 997, um zu berückschtge, daß es aufgrud vo FuE-Aufweduge erst ach eer gewsse zetlche Verschebug zu eer Patetetwcklug kommt. Ee Utersuchug für Deutschlad ermttelte für ee solche Verschebug ee Zetraum vo bs Jahre (Gref, 995, S. 9 ff). De Date fde sch Tabelle 3.8 auf S. 3. Be der Beurtelug der Ergebsse st zu beachte, daß de verwedete Varable aus verschedee Datequelle stamme. Nach Gref werde dem Berech Wrtschaft alle Patete zugerechet, de cht auf Free Erfder ud de Wsseschaft etfalle (Gref, 00, S. 46). Im FuE-Datereport wrd geauer spezfzert, welche Isttutoe dem Wrtschaftssektor zuzuorde sd. 3. Deskrptve Statstk Erste Utersuchuge des Datesatzes ergabe, daß m Jahr 997, be eer Stadardabwechug vo.090,77 Persoe, pro Budeslad m Mttel 7.89,88 Persoe FuE für de Wrtschaftssektor tätg ware. De Uterehme gabe herbe durchschttlch 3.533,75 für FuE aus, wobe de Stadardabwechug be 4.704,76 Mlloe DM lag. Im Mttel über alle Budesläder wurde der Wrtschaft m darauffolgede Jahr.409,5 Patete agemeldet. De Stadardabwechug war auch her mt 3.34,96 Patete sehr hoch, was eer Varaz vo ,8 etsprcht. De hohe Stadardabwechuge köe zum ee aus der gerge Zahl vo Beobachtugswerte resultere, zum adere ka e Verglech vo Stchprobevaraz mt dem Stchprobemttelwert der Patetvarable berets ee Ahaltspukt auf vorhadee O- verdsperso gebe (Camero/ Trved, 998, S. 77). Da de Varaz der Patete de Mttelwert um e Velfaches überstegt, muß damt gerechet werde, daß de Streuug zu groß st, auch we durch Aufahme vo Regressore de kodtoale Varaz och verrgert wrd. Des wrd m Zähldateasatz bestätgt. 0 Prvate Isttutoe ohe Erwerbszweck, de erster Le für Uterehme arbete (Wsseschaftsstatstk GmbH, 00, S. 36). 00 Isttut für Statstk ud Ökoometre, Johaes Guteberg-Uverstät Maz

15 3 De berechete Korrelato vo 0,984 läßt auf ee stark postve Zusammehag zwsche der Patetvarable ud de FuE-Beschäftgte schleße. Auf ee ählch hohe Zusammehag west de Korrelato vo 0,9788 zwsche de Patetamelduge ud de FuE-Ausgabe h. Des verdeutlcht de folgede Abbldug: Patetamelduge ud FuE- Beschäftgte ach Budesläder Patetamelduge ud FuE-Ausgabe ach Budesläder FuE-Beschäftgte der Wrtschaft B.W Bayer NRW Hesse NS 5000 Berl Rh.P Sachse HH Th 5000 S.-H. Br S.-A. BB 0 SL M.V Patetamelduge der Wrtschaft FuE-Ausgabe der Wrtschaft B.W Bayer NRW Hesse NS 3000 Berl Rh.P. 000 HH Sachse S.-H. Th 000 S-A Br BB 0 M.V. SL Patetamelduge der Wrtschaft Abbldug: Patetamelduge ud FuE-Iput des Wrtschaftssektors ach BL De vermutete postve fuktoale Abhäggket zwsche Patetamelduge ud de FuE-Beschäftgtezahle bzw. de FuE-Ausgabe soll u mt Zähldateasätze überprüft werde. 3.3 Spezfkato der Zähldateasätze Ee Velzahl vo emprsche Utersuchuge (z.b. Hausma/ Hall/ Grlches, 984, S oder Melca, 000, S ) wede Zähldatemodelle auf de Fragestellug a, we de Zahl der Patetamelduge vo FuE-Ausgabe abhägt. Dabe hadelt es sch mest um Aalyse m Paeldate-Berech. Asätze für Querschttsdate sd selteer. E aktuelles Bespel herfür fdet sch Frtsch, 00, S Her werde de Tel theoretsch dargestellte Asätze für Querschttsdate agewedet. De Azahl der Patetamelduge bldet m folgede de abhägge Zählvarable. Um de Werte für de Patete gazzahlg zu mache, werde de Patetzahle des Ausgagsdatesatzes gerudet. Da de Auftelug auf Budesladebee erfolgt, lege = 6 Beobachtugswerte vor. Gemäß der obe gefudee Korrelatoe werde zwe alteratve Asätze betrachtet. 00 Isttut für Statstk ud Ökoometre, Johaes Guteberg-Uverstät Maz

16 4 I eem erste Asatz bldet de Zahl der FuE-Beschäftgte de Regressor. Herbe legt de Aahme zugrude, daß Aufweduge für FuE zu eem große Tel aus Koste für FuE-Beschäftgte bestehe (Frtsch, 00, S. 9) ud dese damt ee gute Proxyvarable für de Iput de FuE darstelle. Aufgrud der gefudee postve Korrelato st zu erwarte, daß de Zahl der Patete mt zuehmeder Beschäftgtezahl astegt. De uabhägge Varable des zwete Asatzes blde de FuE-Ausgabe ( Mo. DM). Dese Meßgröße behaltet ebe de Persoalkoste wetere tere Aufweduge der Uterehme für FuE ud bldet daher de FuE-Iput och umfasseder ab, als de Beschäftgtezahle. Mt zuehmede Ausgabe wrd auch her mt eer stegede Patetzahl gerechet. Der erwartete Wert der agemeldete Patete bestmmt sch aus folgede Glechuge: E( Patete Beschäftgte) = exp( β 0B + βb Beschäftgte) bzw. E( Patete Ausgabe) = exp( β 0A + βa Ausgabe). 3.4 Schätzug ud Beurtelug der Zähldateasätze De Parameter β werde jewels für e Posso-Regressosmodell ud e NegB - Regressosmodell mt Hlfe des Software-Pakets Lmdep 7.0 (Greee, 998, S ) bestmmt Posso-MLS Nach Maxmerug der Glechug (5) erhält ma folgede Regressosergebsse: Tabelle 3. Posso-MLS-Ergebsse Varable Koeffzet β Stadardfehler s β.b Z-Wert Sg.level.B β. B / sβ. B Kost. 6,443 0,0056 6,3 0,0000 Beschäftgte 0, , ,764 0,0000 Varable Koeffzet β Stadardfehler s β.a Z-Wert Sg.level.A β. A / sβ. A Kost. 6,5739 0, ,40 0,0000 Ausgabe 0, , ,96 0, Isttut für Statstk ud Ökoometre, Johaes Guteberg-Uverstät Maz

17 5 Iterpretato der Parameter Der geschätzte Parameter βˆ p eer uabhägge Varable gbt als Sem-Elastztät de relatve (prozetuale) Äderug des kodtoale Mttelwertes a, de aus eer Äderug des Regressors um ee Ehet resultert (Camero/ Trved, 996, S. 373; Wkelma, 000, S. 7). Be Veräderug der Beschäftgtezahl um ee Ehet verädert sch de erwartete Patetzahl m Durchschtt über alle Budesläder daher um 0,00430 % (mt ˆ β Beschaef = 0, ). Stege de Ausgabe um ee Ehet ( Mo. DM), erhöht sch de erwartete Patetzahl um 0,094 % (mt ˆ β Ausgab = 0, ). De Absolutgleder gebe Aufschluß darüber, welche Zahl vo Patetamelduge zu erwarte st, we de Regressorwerte alle glech Null sd. Für bede Regressoe sd dese Werte postv ud lege be ca. 6 erwartete Patete. Des köe zum ee Patete se, de ohe meßbare FuE-Iput etstehe, sogeate fallg from heave - Iovatoe (Frtsch, 00, S. 90). Zum adere köe se aus älterem, bestehede Wsse des Uterehmes hervorgehe, welches mt de uabhägge Varable cht darstellbar st. Damt wäre de abhägge Varable falsch spezfzert (Frtsch, 00, S. 90). Multplzert ma de Regressosparameter mt dem Mttelwert der abhägge Varable, erhält ma de durchschttlche Erhöhug der Zählvarable be Äderug des Regressors j um ee Ehet (Camero/ Trved, 998, S. 80): E = = E [ Patete Beschäft, Kost. ] Beschäftgte [ Patete Ausgab, Kost. ] Ausgabe = ˆ β B y = 0, ,5 = 0,036 ; = ˆ β y = 0, ,5 = 0,4635. A So st z.b. erwarte, daß be eer Erhöhug der Beschäftgtezahl um 000 Persoe, de durchschttlche Zahl der agemeldete Patete pro Budeslad um 03,6 astegt. Um e Patet mehr zu etwckel, muß e Budeslad m Durchschtt ca.,57 Mo. DM mehr FuE vestere. 00 Isttut für Statstk ud Ökoometre, Johaes Guteberg-Uverstät Maz

18 6 Güte der Schätzug Tabelle 3. Gütekrtere der Posso-MLS Uabh. Var. Beschäftgte Ausgabe Zahl d. Beob.werte 6 6 Vollst. Iteratoe 6 6 Lˆ , ,99 u Lˆ , ,54 r χ -Wert 49.67, ,0 Krt. Wert: χ 3,84 3,84 0,05; k = Frehetsgrade Sg.level 0,0000 0,0000 Pearso-Resduum 8.385, ,077 R Pearso, Posso 0,8795 0,8543 Devace-Resduum 8.33,3 9.98,46 R Devace, Posso 0,859 0,87 De zwe Gütemaße zege be bede Regressoe ee Erklärugsgehalt vo über 80%. Nach dem R²-Maß auf Bass der Devace-Resdue, welches be Hzuahme vo Regressore cht kleer wrd, hat de Posso-Regresso der Beschäftgtezahl ee Erklärugsgehalt vo kapp 86%, währed durch de Regresso der Ausgabe etwa 83% erklärt werde köe. Bede Werte sd trotz der gerge Zahl vo Beobachtugswerte recht hoch. Spezfkatostests De Größe der Stchprobevaraz läßt berets auf Overdsperso schleße. I eem solche Fall wäre de Stadardfehlerschätzuge der Posso-MLS verzerrt ud de Sgfkaztests ugültg. Deshalb wrd zuächst auf Overdsperso auf Bass eer KQ- Regresso getestet. Nach Glechug (7) ud (8) wrd mt de Regressore (9) g ( ˆ µ ) = ˆ µ = w, (30) g ( ˆ µ ) = ˆ µ = w folgede Regresso geschätzt: Patete (3) ˆ [( µ ) Patete ] = α g( ˆ µ ) + ε. ˆ µ 00 Isttut für Statstk ud Ökoometre, Johaes Guteberg-Uverstät Maz

19 7 Es ergbt sch: Tabelle 3.3 Testergebsse des Overdspersostests mt KQ-Regresso Varable Koeffzet ( α. B ) Stad.fehler ( s α.b ) t-wert ( α. / sα B. B ) Sg.level w _ Besch 53,44 5,3745,49 0,08 w _ Besch 000,00 000,05574,830 0,087 Varable Koeffzet ( α. A ) Stad.fehler ( s α.a ) t-wert ( α. / sα A. A ) Sg.level w _ Ausg 63, ,0356,443 0,074 w _ Ausg 000, ,0637,3 0,0354 De t-statstk eer Stadard-KQ-Regresso bestzt m (her = 6 = 4 ) Frehetsgrade. Der krtsche Wert st daher t 0,05;4 =, 76. Da alle ver berechete t-werte de krtsche Wert überschrete, ka H 0 verworfe werde. Das bedeutet, daß alle α sgfkat vo Null verschede sd, ud damt legt bede Fälle Overdsperso vor. Sgfkaztests der Posso-Parameter wäre somt ugültg. De berechete Werte der LM-Statstk auf Overdsperso erreche sch ach der Glechug (4) zu: LM = , 7 bzw. LM = , 89. Der kr- ber Besch ber Ausg tsche Wert vo 3, 84 wrd daher deutlch überschrtte. H 0 ud damt de Equdsperso müsse auch her bede Fälle abgeleht werde. E Grud für de festgestellte Overdsperso ka dar bestehe, daß de Ameldug ees Patets wetere Patetamelduge m selbe Zetraum ach sch zeht. So köe zum Bespel eue Erketsse über Krakhete ee Velzahl vo Amelduge euer Medkametepatete bewrke. Damt wäre de Uabhäggketsaahme verletzt. Um de Overdsperso zu berückschtge, wrd u e NegB -Modell geschätzt NegB -MLS Auf Bass der alteratve Spezfkato mt gammavertelte Fehlerterme ermttelt ma durch Maxmerug der Glechug (0) folgede Schätzwerte: Tabelle 3.4 NegB -MLS-Ergebsse Varable Koeffzet β.b Stadardfehler s β.b Z-Wert β / s. β B. B Sg.level Kost. 5, ,936 7,739 0,0000 Beschäftgte 0, , ,09 0,0000 α 0,3439 0,7704 0,943 0,05 00 Isttut für Statstk ud Ökoometre, Johaes Guteberg-Uverstät Maz

20 8 Varable Koeffzet β.a Stadardfehler s β.a Z-Wert β / s. β A. A Sg.level Kost. 6, ,83 7,07 0,0000 Ausgabe 0, , ,9 0,0000 α 0,3753 0,857 0,0 0,0433 Iterpretato der Parameter De Iterpretato der Parameter der NegB -Schätzug uterschedet sch cht vo der der Posso-Parameter. De Regressoskoeffzete sd ledglch uterschedlch groß. Zur Agabe der Äderug des kodtoale Mttelwertes be Äderug des Regressors um ee Ehet, wrd wederum der Regressosparameter mt dem Mttelwert der abhägge Varable multplzert. Herbe st zu beachte, daß be der NegB -Schätzug adere µ s bestmmt werde ud sch damt de y äder. Mt y = 3.584, 63 ud y Ausg = 3.86,634 folgt: E = = E [ Patete Beschäft, Kost. ] Beschäftgte [ Patete Ausgab, Kost. ] Ausgabe Besch = ˆ β B y = 0, ,63 = 0,94 ; = ˆ β y = 0, ,63 =,0986. A Es st zu erwarte, daß be Erhöhug der Beschäftgtezahl um 000 Persoe de durchschttlche Zahl der agemeldete Patete pro Budeslad um 9,4 astegt. Um e Patet mehr zu etwckel, muß e Lad m Durchschtt 0,9 Mo. DM mehr FuE vestere. Güte der Schätzuge De R²-Maße auf Bass der Devace-Resdue Tabelle 3.5 auf S. 9 lege be bede Regressoe mmer och recht hoch. De NegB -Regresso der Beschäftgtezahl hat dabe ee Erklärugsgehalt vo etwa 8 %, währed durch de Regresso der Ausgabe ca. 79 % erklärt werde köe. De R Devace,NB sd jedoch kleer als de R Devace, Posso. Des ka für Date mt zu großer Streuug auftrete, da de bede R²- Maße uterschedlche Neer habe ud se daher cht drekt verglechbar sd (Camero/ Trved, 998, S. 54). 00 Isttut für Statstk ud Ökoometre, Johaes Guteberg-Uverstät Maz

21 9 Tabelle 3.5 Gütekrtere der NegB -MLS Uabh. Var. Beschäftgte Ausgabe Zahl d. Beob.werte 6 6 Vollst. Iteratoe 0 Lˆ = NegB -4,4-4,999 u Lˆ = Posso , ,985 r L , ,54 ˆKost. χ -Wert 8.03, ,973 Krt.Wert χ 3,84 3,84 0,05; k = Frehetsgrade Sg.level 0,0000 0,0000 Pearso-Resduum 5,47 4,733 R Pearso, NB 0,856 0,8087 Devace-Resduum 6,8947 6,9769 R Devace, NB 0,89 0,7939 Nach der Glechug () erreche sch de LR-Statstke auf Overdsperso der bede Modelle zu: LR = 8.03, 384 bzw. LR = 9.869, 973. Der krtsche Wert ber Besch ber Ausg wrd daher deutlch überschrtte. H 0 ud damt de Equdsperso müsse auch her bede Fälle abgeleht werde. De NegB -Schätzug st der Posso-Schätzug vorzuzehe, da dere Vertelugsaahme de Date besser gerecht wrd. Der esetge, stadardormalvertelte Wald-Test auf Overdsperso der Koeffzete α auf Sgfkaz ergbt be eem krtsche Wert Z 0,95 =, 65, daß alle berechete Z- Werte der Koeffzete ˆ α NB größer sd als der krtsche Wert, we auch ur gerg. H 0 ka also abgeleht werde, alle ˆ NB ma ka vo zu großer Streuug ausgehe. α sd sgfkat vo Null verschede, ud Besch De LR-Tests auf Sgfkaz sd mt χ = ( 8.949,54 ( 4,4)) Ausg = ,63 ud χ = ( 8.949,54 ( 4,999)) = , 08 vel größer als der krtsche Wert vo 3,84. De Nullhypothese, daß alle aufgeommee Regressore zusamme kee Efluß auf de Patetamelduge habe, ka somt verworfe werde. 00 Isttut für Statstk ud Ökoometre, Johaes Guteberg-Uverstät Maz

22 0 Da de berechete Werte des Wald-Tests auf Sgfkaz aus der Tabelle 3.4 auf S. 7f alle größer sd als der krtsche Wert vo,96, köe de Nullhypothese abgeleht werde. Damt besteht e sgfkater Efluß der bede Kostate sowe vo Beschäftgte bzw. Ausgabe auf de Patetzahle NegB -QGPMLS Um relatv effzetere Schätzwerte zu erhalte, wrd ee NegB -QGPMLS durch Maxmerug der Glechug (3) durchgeführt. Nach Formel () ergebe sch Schätzwerte für α zu ~ α Besch = 0, 3693 ud ~ α Ausg = 0, 4007 ud damt folgede β ˆ QGPML _ NB : Tabelle 3.6 NegB -QGPMLS-Ergebsse Varable Koeffzet β.b Stadardfehler s β.b Z-Wert β / s. β B. B Sg.level Kost. 5, , ,947 0,0000 Beschäftgte 0, , ,648 0,0000 Varable Koeffzet β.a Stadardfehler s β.a Z-Wert β / s. β A. A Sg.level Kost. 6, ,356 5,535 0,0000 Ausgabe 0, , ,460 0,0000 Auch her sd alle berechete Z-Werte des Wald-Tests größer als der krtsche Wert vo Z 0,975 =,96. Damt bestätgt sch der sgfkate Efluß der Regressore auf de Patetzahle. 3.5 Verglech der verschedee Schätzergebsse De verschedee Schätzergebsse solle u verglche werde. Ee Überblck über alle Ergebsse gbt Tabelle 3.7 bespelhaft für de Regressor Beschäftgte : Tabelle 3.7 Verglech der Schätzergebsse des Regressors Beschäftgte Schätzmethode Varable Koeffzet Stad.fehler Z-Wert β.b s β.b β. B / sβ. B Posso-MLS Kost. 6,443 0,0053 6,3 Beschäft. 0, , ,764 NB-MLS Kost. 5,9066 0,94 07,739 Beschäft. 0, , ,09 NB-QGPMLS Kost. 5,9066 0,764 05,947 Beschäft. ~ 0, , ,648 α 0, Isttut für Statstk ud Ökoometre, Johaes Guteberg-Uverstät Maz

23 De Posso-ML-Schätzer sd ur da kosstet, asymptotsch effzet ud ormalvertelt, we de spezfzerte Vertelug der wahre Vertelug etsprcht. Da alle Overdspersostests zu dem Schluß komme, daß de Date ee zu große Streuug aufwese, sd de Posso-ML-Schätzer cht mehr effzet, ud dere Stadardfehler ud Teststatstke sd verzerrt. Deshalb wrd e NegB -Modell geschätzt. We de Date egatv bomalvertelt sd, st de NegB -MLS effzet mt korrekte Stadardfehler ud betet de optmale Schätzug. Lege Vertelugsmßspezfkatoe vor, west de NegB -MLS falsche Stadardfehler aus, ud es sollte de QGPMLS verwedet werde. Da sch de geschätzte Werte der Koeffzete für de NegB - MLS ud de NegB -QGPMLS ur mmal uterschede, legt ke Hwes auf Verletzug der Aahme vor, daß de Zählvarable tatsächlch egatv bomalvertelt st (Camero/ Trved, 986, S. 43). Zur Beurtelug des Zusammehags zwsche Patete ud FuE-Iput sollte ma demach her am zweckmäßgste de NegB -MLS- Ergebsse verwede. Auch be der Iterpretato der Parameterschätzuge st es wchtg zu wsse, ob e NegB- oder e Posso-Modell de Date besser abbldet, da sch vor allem de partelle Abletuge der erwartete Patetwerte bede Fälle stark uterschede. Sd ach der Posso-Schätzug och,57 Mo. DM a höhere FuE-Ausgabe erforderlch, um e Patet mehr zu etwckel, so sd es bem NegB-Modell ur och 0,9 Mo. DM. De ökoomsche Schlußfolgeruge sd demach sehr stark vo der korrekte Spezfkato der Modelle abhägg. 4 Zusammefassug ud Ausblck Aufgrud der festgestellte Sgfkaz der Parameter der NegB -MLS ud de hohe R²-Maße bestätgt sch der der Lteratur dargestellte, stark postve Zusammehag zwsche de Patetamelduge ud de FuE-Beschäftgte bzw. de FuE-Ausgabe. Je mehr e Uterehme FuE vestert, desto mehr Patete ka es amelde ud damt de techsche Fortschrtt voratrebe. Mt Hlfe ees geegete Maagemets ka es dadurch ee güstgere Wettbewerbsposto erreche ud de Uterehmeserfolg scher. Frme we Semes, Bosch oder DamlerChrysler, de de Sptzeplätze der Statstk der jährlche Pateteuamelduge belege (Deutsches Patet- ud Markeamt, 00, S. 7), schaffe sch durch hre strategsche Ausrchtug als ovatve Uterehme de Möglchket, eue Märkte ud eue Nachfrage zu erschleße. Se bewege sch 00 Isttut für Statstk ud Ökoometre, Johaes Guteberg-Uverstät Maz

24 oft außerhalb vo bestehede Brachestadards ud sd somt vele Bereche uabhägg vom Wettbewerber. I der Lteratur werde zur Klärug des her dargestellte Sachverhalts mest Paeldate- Aalyse durchgeführt, mt dee sch der Efluß der zetlche Etwcklug vo FuE- Ausgabe auf de Patetamelduge ermttel läßt. Dese Asätze stelle jedoch höhere Aforderuge a de Date. Damt gehe auch Kostefrage eher, da solche Date mest orgär erhobe werde müsse. Im Hblck auf das Methodewsse der Adressate aus der Wrtschaft lasse sch de weger komplexe Verfahre m Querschttsdate- Berech lechter kommuzere ud terpretere. Da m emprsche Tel der Erklärugsgehalt des geschätzte NegB -Modells hoch st, köe Hadlugsoptoe für de Etschedugsträger abgeletet werde, auch ohe zetlche Etwckluge berückschtge zu müsse. Mt weterführede Aalyse vo regoale Aspekte ud budesladspezfsche Effekte auf Patetamelduge köte wchtge Erketsse für de Uterehme bspw. m Hblck auf hre Stadortwahl gewoe werde. We der Abbldug auf S. 3 deutlch wrd, uterschede sch ezele Budesläder stark m Grad hrer Iovatostestät. Es blebt zu utersuche, ob de spezfsche Egearte ees Budeslades Patetamelduge eher begüstge. Für de Nachwes eer solche Abhäggket sd allerdgs wetaus detallertere Date otwedg, als se be deser Aalyse zur Verfügug stade. 00 Isttut für Statstk ud Ökoometre, Johaes Guteberg-Uverstät Maz

25 Tabelle 3.8 Datesatz Patetamelduge Patetamelduge Patetamelduge Zahl der Itere FuE sgesamt der Wrtschaft der Wrtschaft FuE Beschäft. Aufweduge 997 Nr. Budeslad 998 Atel % Mo. DM 0 Schleswg-Holste 656 0, Hamburg 893 0, Nedersachse.966 0, Breme 70 0, Nordrhe-Westfale , Hesse 4.5 0, Rhelad-Pfalz.068 0, Bade-Württemberg , Bayer.69 0, Saarlad 89 0, Berl.405 0, Bradeburg 444 0, Meckleburg-Vorpommer 5 0, Sachse.036 0, Sachse-Ahalt 45 0, Thürge 698 0, BRD gesamt , Mttelwerte.409,3 7.89, ,75 Stadardabw. 3.34,96.090, ,76 Varaze , , ,33 Korrelato 0, , Isttut für Statstk ud Ökoometre, Johaes Guteberg-Uverstät Maz 3

26 4 Lteratur Camero, A.C./Trved, P.K. Ecoometrc Models based o Cout Data: Comparsos ad Applcatos of some Estmators ad Tests; Joural of Appled Ecoometrcs, vol., 986, S Camero, A.C./Trved, P.K. Regresso-Based Tests for Overdsperso the Posso Model Joural of Ecoometrcs, vol. 46, 990, S Camero, A.C./Trved, P.K. Cout Data Models for Facal Data : Maddala, G.S./Rao C.R. (eds.), Hadbook of Statstcs Statstcal Methods Face, vol. 4, Amsterdam usw. 996, S Camero, A.C./Trved, P.K. Regresso Aalyss of Cout Data; Cambrdge Uversty Press 998. Camero, A.C./Wdmejer, F.A.G. R-Squared Measures for Cout Data Regresso Models Wth Applcatos to Health- Care Utlzato; Joural of Busess & Ecoomc Statstcs, vol. 4, 996, S Deutsches Patet- ud Markeamt Jahresbercht 000; Stad: 00, Abruf: , S Doe, G./Vaasse, C. Automoble Isurace Ratemakg the Presece of Asymmetrcal Iformato Joural of Appled Ecoometrcs, vol. 7, 99, S Frtsch, M. Measurg the Qualty of Regoal Iovato Systems: A Kowledge Producto Fucto Approach; Iteratoal Regoal Scece Revew, vol. 5, 00, S Greee, W.H. LIMDEP Verso User s Maual, Revsed Edto, Ecoometrc Software Ic., Plavew N.Y., 998. Greee, W.H. Ecoometrc Aalyss, 4 th ed., Pretce Hall, New York 000. Gref, S. Forschug ud Etwcklug ud Patete : Herzog, R. (Hrsg.), F&E-Maagemet der Pharma-Idustre, Auledorf 995, S Gref, S. Patetgeographe. De räumlche Struktur der Erfdugstätgket Deutschlad Raumforschug ud Raumordug, Jg. 59, 00, S Isttut für Statstk ud Ökoometre, Johaes Guteberg-Uverstät Maz

27 5 Hausma, J./Hall, B.H./Grlches, Z. Ecoometrc Models for Cout Data wth a Applcato to the Patets-R&D Relatoshp; Ecoometrca, vol. 5, 984, S Kg, G. Varace Specfcato Evet Cout Models: From Restrctve Assumptos to a Geeralzed Estmator; Amerca Joural of Poltcal Scece, vol. 33, 989, S Melca, V. The relatoshp betwee R&D, vestmet ad patets: a pael data aalyss Appled Ecoomcs, vol. 3, 000, S Rog, G. Mkroökoometre; Sprger-Verlag, Berl usw. 99. Wkelma, R. Ecoometrc Aalyss of Cout Data, 3 rd, revsed ad elarged edto, Sprger-Verlag, Berl usw Wter, J. Ökoometrsche Verfahre für Zähldate ud Verweldauer Stad: , Abruf: 0..00, S Wsseschaftsstatstk GmbH m Stfterverbad für de Deutsche Wsseschaft (Hrsg.) FuE-Datereport 00 Forschug ud Etwcklug der Wrtschaft Bercht über de FuE-Erhebug 999. Autor: cad. rer. pol. Verea Dexhemer, Projektbearbeter 00 Isttut für Statstk ud Ökoometre, Johaes Guteberg-Uverstät Maz

28 6 Bsher erscheee Arbetspapere:. Peter M. Schulze, Progoseverfahre wsseschaftlcher Isttute der Budesrepublk Deutschlad. Überblck über ee Umfrage (Dezember 993). Marta Nold / Peter M. Schulze, Möglchkete ud Greze der Quatfzerug der Schattewrtschaft (Aprl 994) 3. Arm Seher, Efluß der Itegratosordug be Zetrehe auf de Spezfkato vo Fehlerkorrekturmodelle (Ju 994) 4. Lars Berg / Arm Gemüde / Frak Hubert / Ralf Leohardt / Mchael Lerouder, De Stuato der Studeteschaft de Wrtschaftswsseschafte a der Uverstät Maz m Frühjahr 994. Ergebsse eer Umfrage (August 994) 5. Chrstoph Balz, E Fehlerkorrekturmodell zur Etwcklug des Kaptelmarktzses der Budesrepublk Deutschlad (Oktober 994) 6. Rehard Elkma / Nora Lauterbach / Stepha Wd, Tertärserug regoaler Wrtschaftsstrukture. Ee emprsche Aalyse kresfreer Städte ud Ladkrese Hesse, Rhelad-Pfalz ud dem Saarlad (Dezember 994) 7. Peter M. Schulze / Uwe Speker, Deutsche Aktedzes. Statstsche Kozepte ud Bespele (Dezember 994) 8. Arm Seher / Peter M. Schulze, Fehlerkorrekturmodelle ud de Bewertug vo Aktekursdzes. Emprsche Aalyse zur Egug des Kozepts (Jauar 995) 9. Rehard Elkma / Aette Klosterma / Kerst Leder, Zur tertemporale Kostaz der Struktur regoaler Loh- ud Gehaltsveaus der Budesrepublk Deutschlad (Ma 995) 0. Chrstoph Fscher, E Fehlerkorrekturmodell zur Kaufkraftpartätetheore (März 996). Ralf Becker / Clauda Müller, Zur Schätzug regoaler Kosumfuktoe (Oktober 996). Frak Hubert, Klassfzerug der Arbetsmärkte de OECD-Läder mttels Cluster-ud Dskrmazaalyse (Aprl 997) 3. Frak Hubert, Das Oku sche Gesetz: Ee emprsche Überprüfug für ausgewählte OECD-Läder uter besoderer Berückschtgug der atoale Arbetsmarktorduge (September 997) 4. Chrstoph Balz/ Peter M. Schulze, De Rolle atoaler, regoaler ud sektoraler Faktore für de Varato vo Output, Beschäftgug ud Produktvtät der Budesrepublk Deutschlad (Dezember 997) 00 Isttut für Statstk ud Ökoometre, Johaes Guteberg-Uverstät Maz

29 7 5. Peter M. Schulze, Stegede Skaleerträge ud regoales Wachstum: Ee quattatve Aalyse mt kleräumge Date (März 998) 6. Ralf Becker, De Verallgemeerte Mometemethode (Geeralzed Method of Momets - GMM). Darstellug ud Awedug (Ju 998) 7. Peter M. Schulze, Regoales Wachstum: Sd de Destlestuge der Motor? (August 998) 8. Ke Ma, Absatzaalyse für de chessche Pkw-Markt (Oktober 998) 9. Chrstoph Balz/Peter M. Schulze, De sektorale Dmeso der Kovergez. Ee emprsche Utersuchug für de Budesrepublk Deutschlad (Jauar 999) 0. * Robert Skarupke, Quatfzerug des Hemvortels m deutsche Proffußball: Ee emprsche Utersuchug für de. Fußball-Budeslga (August 000). * Peter M. Schulze, Regoalwrtschaftlcher Datekatalog für de Budesrepublk Deutschlad (September 000). * Yvoe Lage, E logstsches Regressosmodell zur Aalyse der Verkehrsmttelwahl m Raum Maz (Oktober 000) 3.* Verea Dexhemer, Zähldatemodelle (Cout Data Models) Asätze ud Aweduge (Ma 00) * Im Iteret uter verfügbar. 00 Isttut für Statstk ud Ökoometre, Johaes Guteberg-Uverstät Maz