Versuch Dichte- und Dickenmessung

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1 Rcklger Stadtweg, D-3459 Haover Tel.: 5/ Versuch Dchte- ud Dckemessug U. J. Schrewe, Ma 7. Grudlage Bem Durchgag vo mooeergetscher Rötge- ud -Strahlug durch ee Matereschcht der Dcke glt das epoetelle Schwächugsgesetz: I I e () Der Epoet der e-fukto ka uterschedlcher Wese ausgedrückt werde. T ges ges I I e I e I e I e () mt: I Strahlugstestät hter eer Matereschchtdcke I Strahlugstestät vor Matereschcht Schwächugskoeffzet (Ehet: cm ) Masseschwächugskoeffzet (Ehet: cm g ) Dchte (Ehet: 3 g cm ) Flächemasse (Ehet: g cm ) 3 T Zahl der Atome pro Volumeehet (Ehet: cm ) Zahl der Atome pro Masseehet (Ehet: g ) ges Gesamtwrkugsquerschtt pro Atom j j (Ehet: cm oft auch -4 cm = bar), Summe aller Telwrkugsquerschtte für Photoeffekt, Compto-effekt, kohärete Streuug, Paarbldug...usw. Für praktsche Aweduge der Schwächugsmessug st es svoll, de Itestät I Abhäggket de dre Varable, Masseschwächugskoeffzete, Dchte ud Schchtdcke, zu betrachte: I,, I e Ee Äderug der Itestät I um de Betrag di schätzt ma mt Hlfe des totale Dfferetals der Fukto I,, ab: Versuch 3.3 Dchte- ud Dckemessug /9

2 Rcklger Stadtweg, D-3459 Haover Tel.: 5/ I,, I,, I,, di d d d We de Dchte ud der Masseschwächugskoeffzet kostat sd, sd d ud d, ud es ergbt sch folgeder Zusammehag zwsche di ud d. I,, di d I,, d De Itestätsabahme di st also be klee Schchtdckeäderuge proportoal zu d. Dese Bezehug bldet das Grudprzp eer Dckemesserchtug. Hält ma hgege de Dcke ud de Masseschwächugskoeffzet kostat, zum Bespel, dem ma de Strahlugsschwächug eer Rohrletug mt kostatem Durchmesser msst, de mt eem Medum kostater Zusammesetzug gefüllt st, glt d ud d, ud es folgt: I,, di d I,, d Auf dese Wese ka ma de Dchte des Medums messe, sofer vorraussetzugsgemäß der Masseschwächugskoeffzet dem utersuchte Materal währed der Messug kostat blebt. Be -Eerge um MeV st dese Vorraussetzug uabhägg vo der Ordugszahl des Medums gut erfüllt, we Abb. erkebar. Abb. Der Masseschwächugskoeffzet für - Strahlug der Eerge vo MeV. Zur bessere Oreterug wurde de chemsche Bezechuge eger Elemete egetrage. Versuch 3.3 Dchte- ud Dckemessug /9

3 Rcklger Stadtweg, D-3459 Haover Tel.: 5/ I der Pras st sogar der gesamte Eergeberech der "harte -Strahlug",5MeV E 5 MeV ach etsprecheder Kalbrerug gut für Dchtemessuge geeget, da der Masseschwächugskoeffzet für Elemete mt Z 3 ur weg vo der Ordugszahl Z abhägt. Ma betrachte ee Dckemesserchtug geauer: Güstge Bedguge zur Bestmmug eer ubekate Schchtdckeäderug d sd da gegebe, we de durch d erzeugte Itestätsäderug di besoders groß st. Zur Charakterserug der Empfdlchket der Messug defert ma deshalb de dmesoslose Größe "Sestvty-Fukto S" (ebe der eglsche ka ma auch de deutsche Bezechug Empfdlchkets- oder Kotrastfukto verwede) als Quotet aus der relatve Itestätsäderug ud der Schchtdckeäderug folgeder Form: I,, d di I I d / d (3) S e Das Mamum ma der Sestvty-Fukto der Fukto. Es glt S ma S erhält ma als ullstelle der Abletug ds d S e e e e d d De ullstelle der Abletug legt be: ma Folgerug: Be ma ka ee Schchtdckeäderug besoders empfdlch gemesse werde, da de relatve Schchtdckeäderug d / ee größtmöglche Messwertazegeäderuge di / I bewrkt. Be deser Betrachtug st allerdgs och cht berückschtgt, dass ee Messwertazegeäderug di / I cht ur Folge eer Schchtdckeäderug d / se ka, soder auch auf Grud der statstsche Schwakug der Itestät auftrtt. Ursache des statstsche Verhaltes st de Tatsache, dass der Strahlugsmesstechk de gemessee Itestät I m allgemee durch Zählug vo Ezeleregsse eer bestmmte Messzet T gewoe wrd ach Posso uterlege dese Ezeleregsse eer statstsche Schwakug mt eer Stadardabwechug. Ma beachte, dass m vorlegede Versuch cht de vom Messgerät agezegte Zählrate des gletede Mttelwertes, T Versuch 3.3 Dchte- ud Dckemessug 3/9

4 Rcklger Stadtweg, D-3459 Haover Tel.: 5/ soder de eem bestmmte Zettervall T gewoee Ezeleregsse de statstsche Gesetze folge. Uter Berückschtgug des statstsche Charakters des Messvorgags ergbt sch folgede Betrachtug: Das Schwächugsgesetz () ka de folgede Form umgestellt werde: I I e ach Esetze vo I ka de Sestvty-Fukto S ( ) Gl (3) ausgedrückt werde als: di I di I S e e. d / d Daraus ergbt sch de Bezehug: d di. (4) I Iterpretato: De Glechug (4) drückt aus, dass ee relatve Schchtdckeäderug d di proportoal st zur gemessee relatve Itestätsäderug st, ud dass de Proportoaltätskostate dem Kehrwert des Epoete m Schwächugsgesetz Gl. () et- I sprcht. Da de Eregsse ach Posso ee statstsche Uscherhet vo bestze, ka de durch ee Dckeäderug erzeugte Itestätsäderug ur da erkat werde, we se größer st, als de re statstsche Itestätsschwakug di I stat. Es glt: e stat di e e I e e De statstsche Schwakug di I stat bedgt de Estez ees kleste achwesbare Werts für de relatve Itestätsschwakug, ud des bewrkt, dass auch für de achwes- d bare Schchtdckeäderug e klester Wert estert. Versuch 3.3 Dchte- ud Dckemessug 4/9 m

5 Rcklger Stadtweg, D-3459 Haover Tel.: 5/ d di e I m stat (5) De ullstelle der Abletug der Fukto etsprcht der male Schchtdcke, da be de kleste relatve Schchtdckeäderug gemesse werde ka, de uter Berückschtgug statstscher Gesetzmäßgkete möglch st. De Abletug vo lautet: µ µe µ d e µ d µ µ De ullstelle der Abletug lefert de Lösug für : Setzt ma das Ergebs de Glechug (5) e, so ka ma de Wert der mmale Schchtdckeäderug bestmmte: e e e,36 Bespel: Msst ma der Messzet T s de Azahl vo Eregsse, so beträgt der Wert der kleste achwesbare relatve Schchtdckeäderug,36%. Erhöht ma de Messzet um de Faktor auf T s, so werde Eregsse gemesse, ud de kleste achwesbare relatve Schchtdckeäderug verrgert sch auf auf,43%. Versuch 3.3 Dchte- ud Dckemessug 5/9

6 Rcklger Stadtweg, D-3459 Haover Tel.: 5/ Folgerug: Be ka de kleste relatve Schchtdckeäderug d,36 gemesse werde, de uter Berückschtgug m der statstsche Gesetzmäßgkete für de Itestätsmessug möglch st.. Aufgabestellug der Versuchsdurchführug. Iformere Se sch vor Versuchsbeg über de Bedeug der Messelektrok der Dckemesserchtug. Beachte Se sbesodere de Sete 8 bs 3 der Bedeugsaletug. (Bld Versuchstad). Bestmme Se de Zählrateazege azege der Dchte- ud Dckemesserchtug als Fukto der Wasserschchtdcke. Verwede Se herzu de Wert, der als gleteder Mttelwert uter Code 8 des Auswerterechers gespechert wrd. Es muss berückschtgt werde, dass de Zählrate elektrosch mt dem kostate Faktor 4 utersetzt wrd (überlege Se, was der Grud se köte). De wahre Zählrate des aj-detektors st also 4. gem azege 3. Führe Se uter Verwedug ees Tels, der uter Pukt gewoee Messwerte, ee tere Kalbrerug des Gerätes durch. Beachte Se, dass dese Kalbrerug ur für eem Telberech der verfügbare Wasserschchtdcke Gültgket bestzt. Der Berech sollte vorher Abstmmug mt dem Versuchsbetreuer gewählt werde. Überprüfe Se aschleßed de gespecherte tere Kalbrerug durch Verglech mt ege eue Wasserschchtdcke aus dem Berech. otere Se de Parameter der Kalbrerfukto des Auswerterechers Ihrem Messprotokoll. 4. Bestmme Se (be kleer Wasserschchtdcke) ca. mal de Azahl der Eregsse m Zettervall T s. De Werte fde Se uter Code m Auswerterecher der Messerchtug. 3. Aufgabestellug zur Versuchsauswertug. Bestmme Se de Größe gem ud trage Se de Logarthmus vo u als Fukto der Wasserschchtdcke gem u als Fukto vo graphsch auf. ( gem bezechet de gemessee Zählrate, u de Utergrudzählrate, ageähert durch de Messwert be der größte Wasserschcht dcke, de zur Versuch 3.3 Dchte- ud Dckemessug 6/9

7 Rcklger Stadtweg, D-3459 Haover Tel.: 5/ Wasserschcht gehörede Zählrate. Be alle Größe muss jewels ee Utersetzug um de Faktor 4 berückschtgt werde.). Bestmme Se de Schwächugskoeffzete aus der Stegug des ach schem Edruck leare Tels der Messrehe. 3. Bereche Se aus dem epermetelle -Wert de Masseschwächugskoeffzete. Verglech Se de Wert eem Lteraturwert (Se fde Lteraturdate zum Bespel uter: ( 4. Bereche Se de Gesamtwrkugsquerschtt ges ud vergleche Se Ihre epermetelle Wert mt theoretsche Wrkugsquerschttsdate. Dese ergebe sch addtv aus de Date für de Elemete uter Verwedug ees Gewchtsfaktors. (Lteratur: 5. Zeche Se de Sestvty-Fukto S() ach Glechug (3) S e zusamme mt de für aus de Messdate bestmmte Werte di / I S( ) / d Messdate als Fukto vo. äherugswese ka ma S( ) aus jewels zwe beachbarte Zählratepaare bestmme: Messdate di / I S ( ) / d gem u gem u gem u Messdate gem, gem,, di / I S( ) / d gem u ud bestmme Se graphsch de Lage des Mamum. Verglech Se de Wert mt dem erwartete Wert ma. Versuch 3.3 Dchte- ud Dckemessug 7/9

8 Rcklger Stadtweg, D-3459 Haover Tel.: 5/ Zeche Se de Fukto d uter der Aahme eer Mess- m s. De Azahl der Eregsse für de -te Messpukt tervallzet vo T ergbt sch durch gem, u T. De kleste achwesbare relatve Schchtdckeäderug für de Messpukt st gegebe durch: d m,. De Fukto ergbt sch aus der zu gehörede Zählrate d e m T. mt Hlfe vo u s j mt der ach Posso 7. Prüfe Se de agegebe Utersetzugsfaktor vo f 4, dem Se de emprsche Stadardabwechug erwartete Stadardabwechug f T mt T s vergleche Auswertugsbespele: j azege l (( gem - u ) / ) Abb. Verlauf der Schwächug der - Strahlug vo 37 Cs (E =,66 MeV) Wasser. De gezegte statstsche Uscherhetsmarke etspreche eer ageomme Messzet vo T = s., -, -4, -6, -8, -, -, Schwächug der 37 Cs -Strahlug Wasser Messwerte verwedet für beste Gerade wetere Messwerte beste Gerade Schwächugskoeffzet =,844 cm / cm Versuch 3.3 Dchte- ud Dckemessug 8/9

9 Rcklger Stadtweg, D-3459 Haover Tel.: 5/ Epermetelle ud theoretsche Sestvty-Fukto S ( ),5 Abb. Epermeteller ud theoretscher Verlauf der Sestvty-Fukto S(). De gezegte Uscherhetsmarke etspreche we Abb. eer ageommee Messzet vo T = s. Das Mamum der epermetelle Date legt be ma cm. Der theoretsch erwar- tete Wert beträgt ma,8 cm S,4,3,,, S (epermetell) S (theoretsch) / cm 6 Kleste achwesbare Schchtdckeäderug für de Messzet T = s 5 Abb. 3 Kleste achwesbare relatve Schchtdckeäderug für ee d m Messzet vo T = s. De Pukte wurde für de ezele Messdate bestmmt, de durchgezogee Le ergbt sch aus der Itestät für ud der Aahme ees epoetelle Schächugsgesetztes. (d / ) m / % 4 3 aus Messdate aus ( = ) / cm Versuch 3.3 Dchte- ud Dckemessug 9/9