Einführung 2. Teil: Fehleranalyse

Transkript

1 Phskalsch-chesches Praktku I Modul Eführug. Tel: Fehleraalse Ja Helbg, Uterlage: htt://

2 Fehlerrechug Gesucht: wahrer Wert eer Grösse Aber: Sere vo Messuge lefert er lecht verschedee Ergebsse Zugäglch: Schätzwert wedergbt., der a wahrschelchste de Wert Fehlerrechug: Erttel des beste Schätzwerts aus eer edlche Rehe vo Messuge Agabe der Uscherhet deser Schätzug Fehlerschrake

3 Ssteatsche ud zufällge Fehler Uräzse aber geauer Präzse aber ugeau Ssteatsche Fehler verfälsche e Messergebs, zufällge Fehler begreze de Geaugket Ssteatscher Fehler: Fehler Echug, Messrogra, Aaratur Bs.: Neutros sd scheller als Lcht Statstscher Fehler: Schwakuge Lchttestät, elektrosches Rausche

4 Messwertvertelug - Hstogra Häufgket, t der e Messwert Itervall { k, k +D} geesse wurde Verschedee Messrehe lefer verschedee Hstograe Wrd de Zahl der Messuge erhöht, ka Δ er kleer gewählt werde. Δ

5 Messwertvertelug - Hstogra Aahe: be geüged Messuge ähere sch alle geessee Hstograe der gleche Vertelugskurve f a f st de Wahrschelchketsdchte der Messgrösse X D f

6 Egeschafte Wahrschelchketsdchte De Wahrschelchket ee Wert zwsche a ud b zu erhalte st: b W [ a, b] f d a Mttelwert: Varaz: f d f d Stadardabwechug: Norerug: f d

7 Assetrsche Vertelugsfuktoe : ea : f d eda : eda f d ode ost robable value : f ode f eda f d

8 Assetrsche Vertelugsfuktoe : ercetage % Meda ~5500 CHF Mea ~6500 CHF coe CHF etto Source:htt://

9 Gaussvertelug Mttelwert: G d Varaz Mass für de Brete: G d Wahrschelchket für Messwert Itervall [-, ] u de Mttelwert: G d % G e[ ] 68.3%

10 Zetraler Grezwertsatz Alle Messwerte Mttelwerte vo je 0 Messwerte 00 Mttelwerte vo je 00 Messwerte σ /. Vertelug der Date { } Vertelug der Stchrobettel We,,.., uabhägge Grösse sd ud alle deselbe Vertelug t Mttelwert μ ud Varaz σ bestze, da st das Mttel = / für grosse oralvertelt t Mttelwert μ ud Varaz /.

11 Gaussvertelug fde =3, =78, 3 =4, 4 =? =? =? Wahrschelchket für dese Messwerte aus eer Gaussvertelug t ubekate ud : P, f P f e[ ]

12 Prz der aale Wahrschelchket Fde das, das de Wahrschelchket aert:, P f P f e[ a a a ] Abletug Null setze a P, f 0 Bedgug erfüllt, we a a a a a 0 a

13 Abschätze der Varaz Bester Schätzwert für de Mttelwert der Vertelug : Würde wr kee, wäre de Varaz userer Messwerte Bester Schätzwert für dese Varaz Bewes ächste Fole: s s

14 Wr beutze Wederhole wr de Stchrobeessuge belebg oft, erhalte wr als Mttel de Erwartugswerte <>: also: Bewes ] [ s 0 Mttel st de Dfferez zwsche ud = 0 s Abschätze der Varaz

15 Fehler eer Messug Als Fehler eer Messug schätze wr de Stadardabwechug σ der Vertelug der Mttelwerte ab. s De Wahrschelchket, dass der wahre Mttelwert agegebee Fehlertervall legt, st da 68%. glücklcher Treffer ausserhalb Fehlertervall

16 Mttelwert s Varaz Stadardabwechug s Uscherhet des Mttelwerts Stadardfehler s s Zusaefassug

17 Agabe vo Ergebsse Fehlerschrake a Zffer sd er azugebe ± 0.7 oder 56.4 ± 0.3 ud cht ± 0.79 ± σ Zahl der Stelle: ee Stelle ehr als Messgeaugket Ohe Fehleragabe zählt de letzte agegebee Zffer auch Nulle: bedeutet Geaugket !.00 statt, we de Geaugket % Berech legt Auf de letzte agegebee Zffer wrd a Ede eer Rechug gerudet wrd zu.00

18 Fehlerfortflazug Ma geht davo aus, dass sch de Fukto =g klee Berech u 0 lear aäher lässt. De -Werte 0 ±d, de aufgrud des Fehlers öglch sd etsreche da de -Werte 0 ±d, wobe d d = g Abletug/Stegug der Fukto =g a der Stelle 0. d Tagete d

19 Fehlerfortflazug Ee Varable Besel: Volue eer erfekte Kugel Geesse: Durchesser d=3. c, Fehler 0. V 4 r 3 3 d c 3 dv dd d c V c Messug Messzlder t 0.l -Geaugket wäre besser!

20 =g,, s, t Fukto ehrerer Varable: l l l ] [ l l Fehlerfortflazug Mehrere Varable d = g, Tagetalebee

21 Hägt ee errechete Grösse vo ehrere Varable,r,s,t glechzetg ab, so glt für de Varaz der Vertelug vo :... t s t s Sd de ezele Messgrösse ukorrelert, ud habe Fehler so lässt sch der Fehler der errechete Grösse abschätze zu:,,, r Fehlerfortflazugsgesetz Covaraz der Varable ud =0 für ukorrelerte Grösse. Statt schrebt a auch oft für de Stadardfehler d

22 Besel Caloretre I Wärekaaztät Caloreter Eeretell bestt: Teeraturdfferez: Verbreugswäre: DT ±d DT DQ tot ±d DQ Wärekaaztät des Caloreters C = DQ tot /DT d C C DQ tot d DQ tot C DT d DT C DQ DT tot C DT DQ DT tot Pcture: htt://0books.lardbucket.org/books/rcles-of-geeral-chestr-v.0/s09-03-caloretr.htl

23 Besel Caloretre I Wärekaaztät Caloreter d C D DQtot d DQ tot d DT T DT DQ=0.0 ±.5 J C = DQ tot /DT d DQ C=6.5 ± 0.5 kj/k DT=3. ± 0. K d C d DT