T. Kießling: Fortgeschrittene Fehlerrechnung- Verteilungsfunktionen Vorlesung 1-1
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- Benedict Friedrich
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1 T. Keßlg: Fortgeschrttee Fehlerrechug- Vertelugsuktoe.4.8 Vorlesug -
2 Fortgeschrttee Fehlerrechug P FR Fortgeschrttee Fehlerrechug ud coputergestütztes Arbete Vorlesug Übug Dese Modul st Plcht ür alle Studerede t Studezel: Phsk (BP, Naostrukturtechk (BN, Matheatsche Phsk (BMP. Es st vorgesehe ür das verte Seester ud det der Vorberetug der höhere Praktkusodule. (Bachelor C Modul, Master F Praktku De Ihalte des Moduls P FR werde ür de C Praktkusodule als beherrscht vorausgesetzt. T. Keßlg: Fortgeschrttee Fehlerrechug- Vertelugsuktoe.4.8 Vorlesug -
3 Aküdgug Tere Zeldatu Thea Woru geht es?.4.8 Vertelugsuktoe Possovertelug, Ch Quadrat Vertelug Hpothesetest Sgkaztests allgee, Ch Quadrat Test Korrelatoe Kovaraz, learer Korrelatoskoezet.5.8 Regresso I Possosche Regresso Regresso II Apassug t Poloe Regresso III Apassug t orthogoale Fuktoe Regresso IV Nchtleare Apassug Modelletwcklug Beurtelug der Überestug vo Messug ud Modell Leorapassug Apassug a Loretz /Gausskurve t Utergrud.6.8 Weterührede Thee Ege Überleguge zur Metrologe T. Keßlg: Fortgeschrttee Fehlerrechug- Vertelugsuktoe.4.8 Vorlesug - 3
4 Übugsaugabe - Orgasatorsches De Ausgabe der eue Übugsblätter st: Fretag, :45 :5 Uhr Studetebüro Der Abgabeter der bearbetete Übugsblätter st: Folgeder Fretag, 3: Uhr Fehlerrechugsbrekaste T. Keßlg: Fortgeschrttee Fehlerrechug- Vertelugsuktoe.4.8 Vorlesug - 4
5 Lteratur De Verastaltug basert wesetlch au olgede Lehrbücher J. Hartug: Statstk: Lehr ud Hadbuch der agewadte Statstk", 9 P. Bevgto: "Data Reducto ad Error Aalss or the Phscal Sceces", 3 Fole: grudpraktku/ortgeschrttee-ehlerrechug/ Sorr, das st oekudg weg koortabel Das Hadout st ledglch e grobes Gerüst. Es ersetzt weder de Besuch der Vorlesug och de tesve Beschätgug t de Sto. T. Keßlg: Fortgeschrttee Fehlerrechug- Vertelugsuktoe.4.8 Vorlesug - 5
6 Zetrale Fragestelluge Wr ühre ee Messug durch ud erhalte olgede Werte 75, X Y, 5,4,7 54,6,96 57,7,98 59,5 4,5 6,7 5, 65,6 5,93 67, 7, 69, 8,4 7,8 Y 7, 65, 6, 55, 5, Testessug zur leare Regresso,, 4, 6, 8, X. We köe wr objektv beurtele, wewet de Date usere Aahe erülle ud wrklch eer bestte Fukto (her eer Gerade olge?. Ageoe de Bezehug zwsche ud st lear, welche Gerade passt a beste zu de Messwerte? T. Keßlg: Fortgeschrttee Fehlerrechug- Vertelugsuktoe.4.8 Vorlesug - 6
7 Vorüberleguge a b. Für jedes X gbt es ee Wahrschelchket P de Messwert Y zu erhalte. P Noralvertelug der Messwerte: ep T. Keßlg: Fortgeschrttee Fehlerrechug- Vertelugsuktoe.4.8 Vorlesug - 7
8 T. Keßlg: Fortgeschrttee Fehlerrechug- Vertelugsuktoe.4.8 Vorlesug - 8 ep P Vorüberleguge De Wahrschelchket usere Datesatz be N Messpukte geau so zu beobachte st da gegebe durch: (, ep ep N N N N Pa b P De beste Gerade legt da vor, we de Wahrschelchket aal wrd. Das st der Fall, we der Epoet al wrd. N N a b
9 Vorüberleguge Das gesate wetere Vorgehe beruht also au der Aahe, dass usere Datepukte vertelt sd ach: P ep We köe wr objektv beurtele, wewet de Date usere Aahe erülle ud wrklch eer Noralvertelug olge? Ist es öglch usere bsherge Überleguge zur Awedug zu brge, we de Date eer adere bekate Vertelug olge? T. Keßlg: Fortgeschrttee Fehlerrechug- Vertelugsuktoe.4.8 Vorlesug - 9
10 Vertelugsuktoe III: Wederholug Possovertelug Ch-Quadrat-Vertelug T. Keßlg: Fortgeschrttee Fehlerrechug- Vertelugsuktoe.4.8 Vorlesug -
11 . De Boalvertelug Dskrete Wahrschelchketsvertelug Was bsher geschah W p p Beschrebt Azahl der Erolge be Sere glechartger ud uabhägger Versuche t ur zwe öglche Ergebsse (Beroull - Eperet W( beschrebt, ür gegebee Erolgswahrschelchket p, de Wahrschelchket be Versuche geau Erolge zu erzele. Norert, d. h. Sue über alle W( st es. Erwartugswert M = p Varaz: = p (-p = M (-p T. Keßlg: Fortgeschrttee Fehlerrechug- Vertelugsuktoe.4.8 Vorlesug -
12 Was bsher geschah. De Noralvertelug Kotuerlche Vertelug G( ep M Setrsch u de Erwartugswert M, geht schell gege ull we ( - M groß wrd Stadardabwechug gegebe durch, Wedepukt der Vertelugsukto Norert, d. h. e M d Fehlerukto P erhalb e dz z I Grezall kovergert Boalvertelug gege Noralvertelug T. Keßlg: Fortgeschrttee Fehlerrechug- Vertelugsuktoe.4.8 Vorlesug -
13 Vo der Boal- zur Noralvertelug Beroull- Vertelug dskret Paraeter: =, p Boal-Vertelug dskret Paraeter:, p B ( p cost. Gauss-Vertelug Noral-Vertelug kotuerlch Paraeter:, G ( Wr ache ee Messug De Messwerte setze sch aus eer große Zahl vo klee Eleetarehler zusae, de u de wahre Wert (Mttelwert vertelt sd. De Eleetarehler trete al au, al postv ud - al egatv. Der Fehler setzt sch sot zusae aus (p = /: = -(- = - [ = / + / ] T. Keßlg: Fortgeschrttee Fehlerrechug- Vertelugsuktoe.4.8 Vorlesug - 3
14 Vo der Boal- zur Noralvertelug De Wahrschelchket daür, dass der Fehler al postv ud - al egatv autrtt wrd durch de Boal-Vertelug gegebe: P p P P + P + P+3 P+4 p!!! De Vertelug st treppeörg Lasse wr er kleer werde ud er größer, da wrd de Azahl der Stue er größer, de Kurve er "glatter". Versuch, ee Fukto zu de, de de Verlau beschrebt T. Keßlg: Fortgeschrttee Fehlerrechug- Vertelugsuktoe.4.8 Vorlesug - 4
15 T. Keßlg: Fortgeschrttee Fehlerrechug- Vertelugsuktoe.4.8 Vorlesug - 5 P P P P ud P P P De Rechug soll durchgeührt werde ür Fehler, de kle sd gege de aale Fehler, also << ud >>. sowe P P [ = / + / ] Vo der Boal- zur Noralvertelug = -(- = -
16 Vo der Boal- zur Noralvertelug P P [ = / + / ] P P P dp d - - = - / ud der Neer + = / + / / Abkürzug : = dp d P dp P d lp cost P d e d T. Keßlg: Fortgeschrttee Fehlerrechug- Vertelugsuktoe.4.8 Vorlesug - 6
17 Wa st der Pras gut erüllt? Was ehlt? FAUSTREGEL: p > 9 d. h. hreched groß ud p cht zu kle. je asetrscher de Boalvertelug, desto größer uss se u gut durch Noralvertelug geähert zu se. Was passert, we p sehr kle st? Betrachte wr de Fall ud p, t der Nebebedgug p = kostat. T. Keßlg: Fortgeschrttee Fehlerrechug- Vertelugsuktoe.4.8 Vorlesug - 7
18 Possovertelug T. Keßlg: Fortgeschrttee Fehlerrechug- Vertelugsuktoe.4.8 Vorlesug - 8
19 Vo der Boal- zur Posso-Vertelug p p Boalvertelug W Gesucht: W( ür ud p = /! l W l (!! ( ( ( l! l! l! T. Keßlg: Fortgeschrttee Fehlerrechug- Vertelugsuktoe.4.8 Vorlesug - 9
20 Vo der Boal- zur Posso-Vertelug l W l! Kurze Ererug: Euler sche Zahl ud Näherugsorel Epoetalukto e l Dat: l W e! Des wrd als Posso`scher Grezwertsatz oder als Gesetz selteer Eregsse bezechet. T. Keßlg: Fortgeschrttee Fehlerrechug- Vertelugsuktoe.4.8 Vorlesug -
21 Posso-Vertelug e! De Vertelug: P, wobe,,,3,... heßt Possovertelug oder Vertelug selteer Eregsse. st de Azahl vo Eregsse eer bestte Zet oder ee bestte Volue, wobe e bestter Mttelwert solcher Eregsse erwartet werde ka. De Eregsse üsse zuällg ud uabhägg voeader se. De Vertelug st dskret ud asetrsch. T. Keßlg: Fortgeschrttee Fehlerrechug- Vertelugsuktoe.4.8 Vorlesug -
22 T. Keßlg: Fortgeschrttee Fehlerrechug- Vertelugsuktoe.4.8 Vorlesug - Kosstez: We groß st der Mttelwert (Erwartugswert? e P! Der erste Ter der Sue st Null. Der Faktor /! ka durch /(-! ersetzt werde. e...!!! e 3 3 Das heßt der Paraeter, der de Posso-Vertelug charaktersert, st glech der ttlere Azahl der gezählte Eregsse, de erwartet wrd, we wr das Zähleperet vele Male wederhole. Posso-Vertelug
23 T. Keßlg: Fortgeschrttee Fehlerrechug- Vertelugsuktoe.4.8 Vorlesug - 3 We groß st de Stadardabwechug? Zuächst Berechug der Varaz! e! e! e! e! e Posso-Vertelug
24 T. Keßlg: Fortgeschrttee Fehlerrechug- Vertelugsuktoe.4.8 Vorlesug - 4 e σ! e! ersetze vo t ( ( - +, ührt zu! e! e! e Ersetze vo - durch, suere vo = ergbt ür de Sue de Wert es ud dat wrd:! ( e! e Posso-Vertelug Verschebugssatz:
25 Posso-Vertelug De Stadardabwechug st sot glech der Wurzel aus de Mttelwert. Der Fehler des Mttelwertes st gegebe durch: wobe de Azahl der Messuge st, de wr verwedet habe, u de Mttelwert zu beste. Der relatve Fehler der Posso-Vertelug st sot: T. Keßlg: Fortgeschrttee Fehlerrechug- Vertelugsuktoe.4.8 Vorlesug - 5
26 Posso-Vertelug De Awedug der Posso-Vertelug st bret geächert: Azahl der Teleogespräche, de eer bestte Zet be eer Fra etree. Azahl der Kude a ee Bakschalter pro Zetehet. Azahl der Baktere pro Lter Nährlösug. Azahl der Verkehrsuälle pro Zetehet a eer Kreuzug. Azahl der eer bestte Zet zerallede Atokere. T. Keßlg: Fortgeschrttee Fehlerrechug- Vertelugsuktoe.4.8 Vorlesug - 6
27 Posso-Vertelug Bespel: A eer Kreuzug de pro Woche zwe Verkehrsuälle statt. De Häugket der Verkehrsuälle wrd durch ee Possovertelug t = beschrebe. We groß st de Wahrschelchket daür, dass eer Woche ke Uall stattdet? P e! P e! e T. Keßlg: Fortgeschrttee Fehlerrechug- Vertelugsuktoe.4.8 Vorlesug - 7
28 Posso-Vertelug Bespel: A eer Kreuzug de pro Woche zwe Verkehrsuälle statt. De Häugket der Verkehrsuälle wrd durch ee Possovertelug t = beschrebe. We groß st de Wahrschelchket daür, dass weger als ver Verkehrsuälle zwe Woche stattde? P( 3 = P( + P( + P( + P(3 =.4335 P 4 4 e! e P! e P! P e 3! Ählche Frage sd z. B. we vele Kder werde pro Tag ee Krakehaus gebore? (Jahreszetlche Schwakuge!!. Legt tatsächlch ee Possovertelug vor? Qualtatver graphscher Verglech Quattatv ttels -Test T. Keßlg: Fortgeschrttee Fehlerrechug- Vertelugsuktoe.4.8 Vorlesug - 8
29 Posso-Vertelug,5 Posso-Wahrschelchket ür erwartete zwe Uälle pro Woche Uallwahrschelchket,,5,,5, Azahl der Uälle T. Keßlg: Fortgeschrttee Fehlerrechug- Vertelugsuktoe.4.8 Vorlesug - 9
30 Posso-Vertelug Betrachte de Azahl der Uälle a der Kreuzug über e Jahr: Possovertelt? Azahl Uälle Häugket Relatve Häugket 7,346 4,693 6, , ,769 5,93 6 7,93 8 We groß st der Mttelwert? T. Keßlg: Fortgeschrttee Fehlerrechug- Vertelugsuktoe.4.8 Vorlesug - 3
31 Posso-Vertelug Azahl Uälle Häugket Relatve Häugket 7,346 4,693 6, , ,769 5,93 6 7,93 8 ( /5,94 T. Keßlg: Fortgeschrttee Fehlerrechug- Vertelugsuktoe.4.8 Vorlesug - 3
32 Posso-Vertelug Betrachte de Azahl der Uälle a der Kreuzug über e Jahr: Possovertelt? Azahl Uälle Häugket Relatve Häugket Possowahr. 7,346,44 4,693,79 6,3769,7 3 9,738,75 4 4,769,85 5,93,33 6, 7,93,3 8, T. Keßlg: Fortgeschrttee Fehlerrechug- Vertelugsuktoe.4.8 Vorlesug - 3
33 Posso-Vertelug Uallwahrschelchket,3,5,,5,,5 Relatve Häugket Azahl Uälle Possowahrschelchket ür erwartete,9 Uälle Überestug gut?, Azahl der Uälle T. Keßlg: Fortgeschrttee Fehlerrechug- Vertelugsuktoe.4.8 Vorlesug - 33
34 Zusaehag der Posso- ud Noralvertelug Posso- Vertelug dskret Paraeter = P( Gauss-Vertelug Noral-Vertelug kotuerlch Paraeter:, = p G ( Vorlesug 5 44 T. Keßlg: Fortgeschrttee Fehlerrechug- Vertelugsuktoe.4.8 Vorlesug - 34
35 Zusaehag der Verteluge Beroull Vertelug dskret Paraeter: =, p Boal Vertelug dskret Paraeter:, p B ( p Posso Vertelug dskret Paraeter = P( p cost. Gauß Vertelug Noral Vertelug kotuerlch Paraeter:, G ( = p T. Keßlg: Fortgeschrttee Fehlerrechug- Vertelugsuktoe.4.8 Vorlesug - 35
36 Zusaehag der Verteluge Ist de Populato edlch? JA NEIN Ist groß? Ist p > 9? JA NEIN JA NEIN Hpergeoetrsch Gauß Posso Boal T. Keßlg: Fortgeschrttee Fehlerrechug- Vertelugsuktoe.4.8 Vorlesug - 36
37 Ch-Quadrat-Vertelug T. Keßlg: Fortgeschrttee Fehlerrechug- Vertelugsuktoe.4.8 Vorlesug - 37
38 Ch-Quadrat der deskrptve Statstk Allgeee Deto : k E k T k T k E k st de eperetelle Häugket T k st de theoretsch erwartete Häugket Wr wederhole ee Messug vele (N Male, asse de Messwerte -Klasse zusae ud erttel de Azahl der Beobachtuge E k, de de Klasse k alle. Bespel: Sehe Übugsaugabe zur Posso-Vertelug Uter der Voraussetzug, dass de Messwerte der erwartete Vertelug olge, bereche wr de theoretsch erwartete Zahl vo Messwerte der k-te Klasse. T. Keßlg: Fortgeschrttee Fehlerrechug- Vertelugsuktoe.4.8 Vorlesug - 38
39 Ch-Quadrat der deskrptve Statstk Allgeee Deto : k E k T k T k E k st de eperetelle Häugket T k st de theoretsch erwartete Häugket Be = st de Überestug vollkoe. Des st praktsch e der Fall, also wrd > se. Wr üsse daher wsse, welche Streuug her erwartbar st. T. Keßlg: Fortgeschrttee Fehlerrechug- Vertelugsuktoe.4.8 Vorlesug - 39
40 Zetrale Ch-Quadrat-Vertelug Aahe: Wr betrachte Zuallsvarable Z,Z,..,Z dere Wahrschelchketsdchte ( =,, gegebe st durch ( ep Weterh: Z Z... Z We seht de Vertelug / Wahrschelchketsdchte deser Zuallsgröße aus? Für de wetere Überleguge ur Zuallsvarable Z t = ud =. Das bezechet a als N(,-vertelte Zuallsgröße. T. Keßlg: Fortgeschrttee Fehlerrechug- Vertelugsuktoe.4.8 Vorlesug - 4
41 T. Keßlg: Fortgeschrttee Fehlerrechug- Vertelugsuktoe.4.8 Vorlesug - 4 Zetrale Ch-Quadrat-Vertelug Für N(,-vertelte Zuallsgröße vereacht sch de Dchte zu: ; ep ( Se u = Z,da ergbt sch ür de Vertelugsukto : ( ( ( ( ( ( Z P Z P F ( F Ererug: De zugehörge Vertelugsukto st de bekate Fehlerukto: z dz e ud ür de zugehörge Dchte: ep ( ( F d d
42 T. Keßlg: Fortgeschrttee Fehlerrechug- Vertelugsuktoe.4.8 Vorlesug - 4 Zetrale Ch-Quadrat-Vertelug Betrachte wr als ächstes = Z +Z : d ( ( ( ep ( d ep ( ep ( ( ep u d Substtuto: arcs ( ( ( u du u du u u u d ; ep
43 T. Keßlg: Fortgeschrttee Fehlerrechug- Vertelugsuktoe.4.8 Vorlesug - 43 Betrachte wr weter = Z +Z + Z 3 : Zetrale Ch-Quadrat-Vertelug ep ( ep ( d ( ( ( 3 d ep ep d ep ep
44 T. Keßlg: Fortgeschrttee Fehlerrechug- Vertelugsuktoe.4.8 Vorlesug - 44 Zetrale Ch-Quadrat-Vertelug Ud och weter = Z +Z + Z 3 +Z 4 : ep ( ep ( d ( ( ( 4 ep 3 d ep ep ep 4, ep! ( Klee Ererug:! Dat erhält a schleßlch ür de Dchte ach Schrtte:
45 T. Keßlg: Fortgeschrttee Fehlerrechug- Vertelugsuktoe.4.8 Vorlesug - 45 Zetrale Ch-Quadrat-Vertelug, ep! (
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Teil IV Musterklausuren (Univ. Essen) mit Lösungen
Tel IV Musterklausure (Uv. Esse) mt Lösuge Hauptklausur WS 9/9 Aufgabe : a) Revolverheld R stzt m Saloo ud pokert. De Wahrschelchket, daß er dabe ee seer Mtspeler bem Falschspel erwscht (Eregs F), bezffert
2. Die Elementarereignisse sind die Kombinationsmöglichkeiten von: Wappen = W und:
1 L - Hausaufgabe Nr. 55 Sotag, 1. Ju 2003 Ee Müze werde dremal geworfe. Was st das Zufallsexpermet, das Elemetareregs, das zusammegesetzte Eregs, der Eregsraum ud de Wahrschelchket? Lösugs kte.: 1 De
Sozialwissenschaftliche Methoden und Statistik I
Sozalwsseschaftlche Methode ud Statstk I Uverstät Dusburg Esse Stadort Dusburg Itegrerter Dplomstudegag Sozalwsseschafte Skrpt zum SMS I Tutorum Vo Mark Lutter Stad: Aprl 004 Tel I Deskrptve Statstk Mark
Investmentfonds. Kennzahlenberechnung. Performance Risiko- und Ertragsanalyse, Risikokennzahlen
Ivestmetfods Kezahleberechug erformace Rsko- ud Ertragsaalyse, Rskokezahle Gültg ab 01.01.2007 Ihalt 1 erformace 4 1.1 Berechug der erformace über de gesamte Beobachtugzetraum (absolut)... 4 1.2 Aualserug
2. Mittelwerte (Lageparameter)
2. Mttelwerte (Lageparameter) Bespele aus dem täglche Lebe Pro Hemspel hatte Borussa Dortmud der letzte Saso durchschttlch 7.2 Zuschauer. De deutsche Akte sd m Durchschtt um 0 Zähler gefalle. I Ide wurde
Zum Problem unterjähriger Zinsen und Zahlungen in der Zinseszinsrechnung
Zu Proble urjährger Zse ud Zahluge der Zsessrechug Gewöhlch geht a der Zsessrechug davo aus, dass de Zse ach ee Jahr de Kapl ugeschlage werde ud da weder Zse trage. Der Zssat, t de das Kapl ultplert wrd,
Regressionsverfahren haben viele praktische Anwendungen. Die meisten Anwendungen fallen in eine der folgenden beiden Kategorien:
Regressoslse De Regressoslse st ee Slug vo sttstshe Alseverfhre. Zel e de häufgste egesetzte Alseverfhre st es Bezehuge zwshe eer hägge ud eer oder ehrere uhägge rle festzustelle. Se wrd sesodere verwedet
Ergebnis- und Ereignisräume
I Ergebs- ud Eregsräume Zufallsexpermete Defto: E Expermet, welches belebg oft uter gleche Bedguge wederholbar st ud desse Ergebs cht mt Bestmmthet vorhergesagt werde ka (d.h. es gbt md. 2 Mgk.), heßt
19. Amortisierte Analyse
9. Amortserte Aalyse Amortserte Aalyse wrd egesetzt zur Aalyse der Laufzet vo Operatoe Datestrukture. Allerdgs wrd cht mehr Laufzet ezeler Operatoe aalysert, soder de Gesamtlaufzet eer Folge vo Operatoe.
Lage- und Streuungsmaße
Statstk für SozologIe Lage- ud Streuugsmaße Uv.Prof. Dr. Marcus Hudec Beschrebug quattatver Date Um de emprsche Vertelug ees quattatve Merkmals zu beschrebe, betrachte wr Parameter, de ee Verdchtug der
Grundgesetze der BOOLEschen Algebra und Rechenregeln
5... Grudgesetze der BOOLEsche Algebra ud Recheregel Auf de mathematsch korrekte Eführug der BOOLEsche Algebra ka ch verzchte, da das Ihrer Mathematkausbldug ausführlch behadelt wrd. Ich stelle Ihe zuächst
II. Wahrscheinlichkeitsrechnung
II. Wahrschelchketsrechug Vorlesugsmtschrft - Kurzfassug Prof. Dr. rer. at. B. Grabowsk HTW des Saarlades 005 Ihalt II. Wahrschelchketsrechug INHALTSVERZEICHNIS GRUNDLAGEN / DEFINITION DER WAHRSCHEINLICHKEIT...3.
Fernstudium. Technische Thermodynamik Teil: Energielehre
Fakultät Maschewese Isttut für Eergetechk, Professur für Techsche Therodyak Ferstudu Techsche Therodyak Tel: Eergelehre Prof. Dr. C. Bretkopf Wterseester 2012/13 Adstratves Techsche Therodyak Eergelehre
EINLEITUNG, FEHLERRECHNUNG
Eletug FEHLERRECHNUNG ohe Dfferetalrechug 04.05.006 Blatt 1 EINLEITUNG, FEHLERRECHNUNG Aufgabe des physkalsche Praktkums st es, dem Studerede de Physk durch das Expermet äher zu brge, h mt der Methode
Übung Statistik II SS 2006 Musterlösung Arbeitsblatt 6
Ihalt: Efaktorelle Varazaalyse Bortz: Bortz Kap. 7.0-7. Übug Statstk II SS 006 Musterlösug rbetsblatt 6 ufgabe 1: Nee Se de Verfahre für Mttelwertsvergleche, de Se bsher für tervallskalerte Date kee gelert
Festverzinsliche Wertpapiere. Kurse und Renditen bei ganzzahligen Restlaufzeiten
Festverzslche Wertaere Kurse ud Redte be gazzahlge Restlaufzete Glederug. Rückblck: Grudlage der Kursrechug ud Redteermttlug 2. Ausgagsstuato 3. Herletug der Formel 4. Abhäggket vom Marktzsveau 5. Übugsaufgabe
6. Zusammenhangsmaße (Kovarianz und Korrelation)
Problemstellug: Bsher: Gesucht: 6. Zusammehagsmaße (Kovaraz ud Korrelato) Ee Varable pro Merkmalsträger, Stchprobe x1,, x Maße für Durchschtt, Streuug, usw. Bespel: Kurse zweer Akte ud a 9 aufeader folgede
Korrelations- und Assoziationsmaße
k m χ : j l r +. Zusammehagsmaße ( o e ) jl jl e jl Korrelatos- ud Assozatosmaße e jl 5 Merkmal Y Summe X b b m a H (a,b) H (a,b). a H (a,b) H (a,b). Summe.. Zusammehagsmaße Eführug Sche- ud Noses-Korrelato
Test für Varianz. Test für Varianz. Test für Varianz. Die Kontingenztabelle. Statistik 2 4. Vorlesung. Wiederholung: zweidimensionales Datenmaterial
Statstk 4. Vorlesug Test für Varaz Estchprobetest für de Varaz: Hat de Varaz ee bestmmte Wert, bzw. legt er eem bestmmte Berech? Etschedug basert auf dem Ergebs eer ezge Stchprobe. Zwestchprobetest für
Wie gelingt es den Buchmachern (oder FdJ 1 ) IMMER zu gewinnen
We gelgt es de Buchacher (oder FdJ IMMER zu gewe Eletug Schrebwese ud Varable Erwarteter Gew des Buchachers 4 4 De Stratege der Buchacher 5 4 Der ehrlche Buchacher 6 4 "real lfe" Buchacher6 4 La FdJ 9
F Fehlerrechnung 1. Systematische und statistische Fehler
-F.- F Fehlerrechug. Systematsche ud statstsche Fehler Jede Messug eer physkalsche Größe st mt eem Fehler verbude. Es st daher otwedg be der Agabe des Messwertes ee Fehlerabschätzug azugebe. Ma uterschedet
Vorlesung Multivariate Statistik. Sommersemester 2009
P.Martus, Multvarate Statstk, SoSe 009 Free Uverstät Berl Charté Uverstätsmedz Berl Bachelor Studegag Boformatk Vorlesug Multvarate Statstk Sommersemester 009 Prof. Dr. rer. at. Peter Martus Isttut für
2 Regression, Korrelation und Kontingenz
Regresso, Korrelato ud Kotgez I desem Kaptel lerst du de Zusammehag zwsche verschedee Merkmale durch Grafke zu beschrebe, Maßzahle ür de Stärke des Zusammehags zu bereche ud dese zu terpretere, das Wsse
Klausur Betriebswirtschaftslehre PM/B
Isttut für Fazwrtschaft, Bake ud Verscheruge, Karlsruher Isttut für Techologe Klausur Betrebswrtschaftslehre PM/B Achtug: Ihalte der Vorlesug köe Zukuft ggf. cht mehr kosstet mt de Ihalte deser Klausur
Statistik mit Excel und SPSS
Stattk mt Excel ud SPSS G. Kargl Grudbegrffe Grudgeamthet Erhebugehet Merkmale Werteberech Stchprobe Telbereche der Stattk: Dekrtpve Stattk Iduktve Stattk Exploratve Stattk U- / B- / Multvarate Stattk
REGRESSION. Marcus Hudec Christian Neumann. Eine anwendungsorientierte Einführung. Unterstützt von Institut für Statistik der Universität Wien
REGRESSION Ee awedugsoreterte Eführug Marcus Hudec Chrsta Neuma Uterstützt vo Isttut für Statstk der Uverstät We Eletug De Regresso st e velfältg esetzbares Werkzeug zur Beschrebug ees fuktoale Zusammehags
IV. VERSICHERUNGSUNTERNEHMUNG
IV. VERSICHERUNGSUNTERNEHMUNG Vers.-Oek.Tel-I-Ka-IV--5 Dr. Rurecht Wtzel; HS 09.0.009 IV. VERSICHERUNGSUNTERNEHMUNG IV. VERSICHERUNGSUNTERNEHMUNG. Überblck ) I desem Katel wede wr us der Aalyse der Verscherugsuterehmug
Strittige Auffassungen zu Anforderungsprofil und Betriebsart bei der Neufassung der IEC 61508-3 und -7
Strtte Auffassue zu Aforderusrofl ud Betrebsart be der Neufassu der IEC 6508-3 ud -7 Vortra a der TU Brauschwe m November 205 vo Wolfa Ehreberer, Hochschule Fulda 7..205 Ehreberer, IEC 6508, Strtte Auffassue...
Die Kontingenztabelle. Randhäufigkeiten. Teststatistik (Chi-Quadrat Statistik) Unabhängigkeitshypothese. Wiederholung: zweidimensionales Datenmaterial
Statstk 4. Vorlesug Wederholug: zwedmesoales Datemateral Beobachtuge, jeder hat Werte für m Merkmaler, also jeder besteht aus Merkmalauspräguge. z.b. wr otere de Grösse ud das Umsatz verschedee Flale (m).
Formelsammlung zur Zuverlässigkeitsberechnung
Formelsmmlug zur Zuverlässgetsberechug zusmmegestellt vo Tt Lge Fchhochschule Merseburg Fchberech Eletrotech Ihlt:. Zuverlässget vo Betrchtugsehete.... Zuverlässget elemetrer, chtreprerbrer ysteme... 3.
Kommentierte Formelsammlung der deskriptiven und induktiven Statistik für Wirtschaftswissenschaftler
Kommeterte Formelsammlug der deskrptve ud duktve Statstk für Wrtschaftswsseschaftler Prof. Dr. Iree Rößler Prof. Dr. Albrecht Ugerer Wetere Bespele ud ausführlche Erläuteruge sowe detallerte Lösuge der
Formelsammlung für die Lehrveranstaltung Wirtschaftsmathematik / Statistik
Formelsammlug rtschaftsmathemat / Statst Formelsammlug für de Lehrverastaltug rtschaftsmathemat / Statst zugelasse für de Klausure zur rtschaftsmathemat ud Statst de Studegäge der Techsche Betrebswrtschaft
Gliederung: A. Vermögensverwaltung I. Gegenstand II. Ablauf III. Kosten. Jan Lenkeit
Glederug: A. Vermögesverwaltug I. Gegestad II. Ablauf III. Koste B. Grudzüge der Kaptalmarkttheore I. Portefeulletheore 1. Darstellug. Krtk II. Captal Asset Prcg Model (CAPM) 1. Darstellug. Krtk III. Arbtrage
Messfehler, Fehlerberechnung und Fehlerabschätzung
Apparatves Praktkum Physkalsche Cheme der TU Brauschweg SS1, Dr. C. Maul, T.Dammeyer Messfehler, Fehlerberechug ud Fehlerabschätug 1. Systematsche Fehler Systematsche Fehler et ma solche Fehleratele, welche
Hochschule München Fakultät Wirtschaftsingenieurwesen Datenanalyse
Hochschule Müche Fakultät Wrtschaftsgeeurwese Dateaalyse Prof. Dr. Volker Abel Verso. Ihaltsverzechs Ihaltsverzechs. Auswertug ud Modellerug vo Zähldate.... Auswertug vo prozetuale Häufgkete.... Auswertug
Nagl, Einführung in die Statistik Seite 1
Nagl, Eführug de Statstk Sete Eletug Damt der Wert des Faches Statstk für wsseschaftlche Utersuchuge besser gesehe werde ka, wrd zuerst e kurzer Abrß über de Ablauf eer wsseschaftlche Utersuchug voragestellt.
Preisindex. und. Mengenindex
Dpl.-Kaufm. Wolfgag Schmtt Aus meer Skrpterehe: " Kee Agst vor... " Ausgewählte Theme der deskrptve Statstk resdex ud Megedex Übuge Aufgabe ösuge www.f-lere.de resdex 1 De Etwcklug der rese wrd der Öffetlchket
Regressions- und Korrelationsanalyse
Dpl.-Kaufm. Wolfgag Schmtt Aus meer Skrpterehe: " Kee Agst vor... " Ausgewählte Theme aus der deskrptve Statstk Regressos- ud Korrelatosaalyse Modellaufgabe Übuge Lösuge www.f-lere.de Was bedeutet Regressos-
Grundzüge der Preistheorie
- - Grudzüge der Prestheore Elemetare Gedake der uterehmersche Prespoltk Verso 3. Harr Zgel 999-3, EMal: HZgel@aol.com, Iteret: http://www.zgel.de Nur für Zwecke der Aus- ud Fortbldug Ihaltsüberscht. Grudgedake.....
Einschlägige Begriffe zur Meßunsicherheit Dr. Wolfgang Kessel, Braunschweig
Eschlägge Begrffe zur Meßuscherhet /7 Eschlägge Begrffe zur Meßuscherhet Dr. Wolfgag Kessel, Brauschweg De Aufstellug folgt cht der re lexografsch-alphabetsche Aordug. Verwadte Begrffe sd velmehr zu Gruppe
Institut für Stochastik Prof. Dr. N. Bäuerle Dipl.-Math. S. Urban
Istitut für tochastik Prof. Dr. N. Bäuerle Dipl.-Math.. Urba Lösugsvorschlag 9. Übugsblatt zur Vorlesug Fiazmathematik I Aufgabe Ei euartiges Derivat) Wir sid i eiem edliche, arbitragefreie Fiazmarkt,
Carl Friedrich Gauß (Deutscher Mathematiker, 1777 bis 1855) formulierte die folgende Formel n
mthphys-ole Alyss. Klsse Techk Itegrlrechug Vertefug des Itegrlegrffs De Itegrlrechug ht ds Zel, de Flächehlt krummlg egrezter Flächestücke zu ereche. Be der äherugswese Berechug der Fläche uter Polyomfuktoe
Formelsammlung der Betriebswirtschaft
- - Formelsammlug der Betrebswrtschaft Ee Überscht über de wchtgste mathematsche Kozepte ud Recheverfahre Rechugswese, Cotrollg ud Betrebswrtschaft Verso 0.00 Harry Zgel 99-006, EMal: HZgel@aol.com, Iteret:
Institut für Statistik und Ökonometrie
Isttut für Statstk ud Ökoometre Zähldatemodelle (Cout Data Models) Asätze ud Aweduge Verea Dexhemer Arbetspaper Nr. 3 (Ma 00) Johaes Guteberg-Uverstät Fachberech Rechtsud Wrtschaftswsseschafte Haus Recht
( ) := 1 N. μ 1 : Mittelwert. 2.2 Statistik und Polydispersität. Definition des k-ten Moments: Definition des k-ten zentralen Moments: 1 N
. Charakterserug vo Polymere. moodsperse polydsperse cytochrom c Ege Bopolymere (Ezyme) habe ur ee ehetlche olekülgröße. moodsperse mometa st kee Polymersatosmethode verfügbar, de Polymere mt eer ehetlche
Software-Partner-Itzehoe-GmbH
oftware-parter-itehoe-gmbh ehr geehrter Kude, sehr geehrter Iteresset, das achfolged dargestellte Dokumet st ledglch e espel für de Darstellug der erechug ach der Rchtle DI 077. Her hadelt es sch um e
Formelsammlung der Betriebswirtschaft
- - Formelsammlug der Betrebswrtschaft Ee Überscht über de wchtgste mathematsche Kozepte ud Recheverfahre Rechugswese, Cotrollg ud Betrebswrtschaft Verso 3.08 Harry Zgel 99-009, EMal: fo@zgel.de, Iteret:
Dipl.-Kaufm. Wolfgang Schmitt. Aus meiner Skriptenreihe: " Keine Angst vor... " Ausgewählte Themen der deskriptiven Statistik.
Dpl.-Kaufm. Wolfgag Schmtt Aus meer Skrpterehe: " Kee Agst vor... " Ausgewählte Theme der deskrptve Statstk Zetreheaalyse Modellaufgabe Übuge Lösuge www.f-lere.de Modellaufgabe 1 Nach Übergabe des vom
Statistik. Vorlesungsmitschrift - Kurzfassung. Prof. Dr. rer. nat. B. Grabowski
Sttstk Vorlesugstschrft - Kurzfssug Prof. Dr. rer. t. B. Grbowsk HTW des Srldes 5 Ltertur LITERATUR. Deses (vorlesugsbegletede) Skrpt de Tele I - Deskrptve Sttstk, II - Whrschelchketsrechug, III- Schleßede
2 Integrierte Sicherheitstechnik
Iegrere Scherhesechk Scherhesechsche Archekur o MOISAFE UCS..B 2 2 Iegrere Scherhesechk De acholged beschrebee Scherhesechk des MOISAFE UCS..B erüll olgede Scherhesaorderuge: Kaegore 4 ud erorace Leel
Workshops zum TI-83 PLUS
Workshops zum TI-83 PLUS Beträge vo T 3 Flader / Belge E Uterrchtsbehelf zum Esatz moderer Techologe m Mathematkuterrcht T 3 Österrech / ACDCA am PI-Nederösterrech, Hollabru Vorwort Alässlch userer gemesame
Ralf Korn. Elementare Finanzmathematik
Ralf Kor Elemetare Fazmathematk Ihaltsverzechs. Eletug Exkurs : Akte Begrffe, Grudlage ud Geschchte. We modellert ma Aktekurse? 4. Edlche E-Perode-Modelle 6. Edlche Mehr-Perode-Modelle 3.3 Das Black-Scholes-Modell
14. Folgen und Reihen, Grenzwerte
4. Folge ud Rehe, Grezwerte 4. Folge ud Rehe, Grezwerte 4. Ee Folge defere Defere de Folge (a ) Õ mt a =+: Eplzte Defto *+ a() Doe 3, falls = Rekursve Defto Defere de Folge (b ) Õ, b = : b + sost whe(=,
Inhaltsverzeichnis. 1 Allgemeine Messtechnik
Ihaltsverzechs I Allgemee Messtechk. Grudsätzlches. Grudbegrffe des Messes.. Iteratoales Ehetesystem (SI), Begrffe des Normes, Eche, Justere, Kalbrere.. Das Meßgerät als System, der Begrff der Übertragug.3
Abschlussprüfung zum/zur Finanzplaner/in mit eidg. Fachausweis. Formelsammlung. Autor: Iwan Brot
Abschlussprüfug zum/zur Fazplaer/ mt edg. Fachauswes Formelsammlug Autor: Iwa Brot Dese Formelsammlug wrd a de Ole- ud a de müdlche Prüfuge abgegebe sowet erforderlch. A der schrftlche Klausur (Ope-book-Prüfug)
Formelsammlung der Betriebswirtschaft
- - Formelsammlug der Betrebswrtschaft Ee Überscht über de wchtgste mathematsche Kozepte ud Recheverfahre Rechugswese, Cotrollg ud Betrebswrtschaft Verso.06 Harry Zgel 99-007, EMal: HZgel@aol.com, Iteret:
Dr. Monika Meiler. Inhalt
Uverstät Lepzg Isttut für Iforatk Dr. Moka Meler Ihalt Zahle ud hre Darstellug... -. Addtossystee... -. Postossystee... -.3 Dezal- ud Dualsyste... -3.3. Dezalsyste... -3.3. Dualsyste... -4.4 Wetere Bespele
Innovative Information Retrieval Verfahren
Thomas Madl Iovatve Iformato Retreval Verfahre Hauptsemar Wtersemester 004/005 Überblc Formales Vortrag Ausarbetug Scheerwerb Termplaug Kurzvorstellug Theme Themevergabe Wederholug Grudlage Gewchtug ud
Zahlensysteme. Dezimalsystem. Binär- oder Dualsystem. Hexadezimal- oder Sedezimalzahlen
IT Zahlesysteme Zahledarstellug eem Stellewertcode (jede Stelle hat ee bestmmte Wert) Def. Code: Edeutge Abbldugsvorschrft für de Abbldug ees Zeche-Vorrates eem adere Zechevorrat. Dezmalsystem De Bass
Statistik für Ingenieure (IAM) Version 3.0/21.07.2004
Stattk fü Igeeue (IAM) Veo 74 Vaazaalye Mt de efache Vaazaalye (ANOVA Aaly of Vaace) wd de Hypothee gepüft, ob de Mttelwete zwee ode mehee Stchpobe detch d, de au omaletelte Gudgeamthete gezoge wede, de
FInAL. Übungen mit Lösungen zur Mathematik für Wirtschaftsinformatik. Ulrich Hoffmann
Jhrgg, Het, Otober, ISSN 99-88 IAL Übuge t Lösuge zur Mthet ür Wrtschtsort Ulrch Ho Techcl Reports d Worg Ppers Leuph Uverstät Lüeburg Hrsg der Schrtrehe INAL: Ulrch Ho Schrhorststrße, D-5 Lüeburg Übuge
STOCHASTIK. Wahrscheinlichkeitstheorie und mathematische Statistik. Prof. Dr. Barbara Grabowski. Hochschule für Technik und Wirtschaft des Saarlandes
STOCHASTIK Wahrschelchketstheore ud mathematsche Statstk Prof. Dr. Barbara Grabowsk Hochschule für Techk ud Wrtschaft des Saarlades Lehrehet zur Kursehet Mathematk für Iformatker m Ferstudegag Allgemee
1 n xi. = å. 1 k. i i
Thema 4 Wahrschelchet Statst - Neff INHALT 4.3 Kotgez => Ch -Uabhäggetstest (= Ch -Kotgeztest) wr beutze h = / als Näherug für de Wahrschelchete ab 4.6 De Asätze für de Maßzahle "Mttelwert" ud "Varaz"
Abschlussprüfung zum/zur Finanzplaner/in mit eidg. Fachausweis. Formelsammlung. Autor: Iwan Brot
Abschlussprüfug zum/zur Fazplaer/ mt edg. Fachauswes Formelsammlug Autor: Iwa Brot Dese Formelsammlug wrd a de Prüfuge abgegebe sowet erforderlch. Stad 1. Jul 2010. Äderuge vorbehalte. Formelsammlug Fazplaer