Quantitative Geochemie mit Excel

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1 Kompaktkurs Quattatve Geocheme mt Excel Vom Meßwert zur petrogeetsche Modellerug geochemscher Date. ag: DAENAUFBEEIUNG Dateegabe ud Normerug Statstsche Kegröße Auswertug ees ICP-MS Datesatzes (Stöchometrsche Umrechuge) Berechug vo Meralformel. ag: MASSENBILANZEN Blazerug PIMA ach Do Aderso Chemsche Modalbestmmug am Geste./. ag: QUANIFIZIEUNG MAGMAISCHE POZESSE "partal meltg" Elemetfraktoeruge uter Glechgewchtsbedguge aylegh-fraktoerug (FC) <--> Graatzoerug magmatsche FC-Prozesse Assmlato, Fractoal Crystallsato (AFC) (Spureelemete ud Isotope) 5. ag: SABILE ISOOPE aylegh-fraktoerug der Hydrosphäre Glechgewchtsfraktoerug m geschlossee System Isotopeaustausch m offee System

2 Übug I eer Basaltprobe wurde folgede Haupt- ud Nebeelemetgehalte gefude: SO 8.80 CaO 8.0 O. NaO.5 AlO.50 KO.75 FeO.9 PO5 0.9 FeO 6.9 HO+.5 MO 0.8 HO- 0.6 MgO 8.0 CO 0.08 (Agabe Gew.-%) N.B. HO- "Haftwasser (Bergfeuchte)"; gravmetrsche Bestmmug durch Erhtze der Probe auf ca. 05 C HO+ "Krstallwasser" eer Probe, de berets be 05 C "getrocket" wurde; asserbestmmug ach Karl Fscher, potetometrsche rtrato (LOI "loss o gto", Glühverlust; gravmetrsche Bestmmug durch Erhtze der Probe auf 000 C) () Gebe Se de Date e Excel-echeblatt e ud scher Se deses uter dem Name "Probe.xls" auf Dskette (Laufwerk "A:/"). () Bereche Se de Summe aller Oxde mt der etsprechede Excel-Formel. (echeblatt ereut abspecher!) Ergebs: (a) () Normere Se de Aalyse a) "HO-"-fre auf 00 % b) auf 00 % für alle Oxde abzüglch der lecht flüchtge Bestaele HO+, HO- ud CO ("volatle-free") () Bereche Se de Magesumwert ("Mg#, mg-value") der Basaltprobe mt folgeder Formel: Mg# 00 * Mg + / (Mg + + Fe + ) als molares Verhälts a) für das der Aalyse agegebee Fe + /Fe + -Verhälts, b) uter der Aahme, daß das Fe + /Fe + -Verhälts des Basaltmagmas vor der Erupto ee ert vo 0.5 hatte, ud c) uter der Aahme, daß das Ese des Basaltmagmas vor der Erupto ausschleßlch zwewertger Form vorlag. d) mt der Formel Mg# 00 * (MgO / (MgO + FeO)) als Verhälts der Oxdgewchts prozete für das der Aalyse agegebee FeO/FeO-Verhälts. Ergebsse: (a) (b) (c) (d) Hwes: Beutze Se zur Bestmmug der Molgewchte vo MgO, FeO ud Fe O ud des Um rechugsfaktors vo FeO Fe O de etsprechede Agabe auf der folgede Sete. Specher Se Ihre Ergebsse ach jedem echeschrtt weder uter "Probe.xls" ab! Übug Auf der Dskette befdet sch e Excel-Fle mt dem Name "Gofor.t". () Öffe Se deses echeblatt m Programm "Excel".

3 () Erstelle Se e x-y-dagramm mt de erte der erste bede Spalte, wobe de erte der Spalte A ud B de Abszsse bzw. Ordate darstelle solle. () "Des war der. Strech, doch der Drtte folgt zuglech! " Ergebs/Kommetar: Übug Auf der Dskette befdet sch e Excel-Fle mt dem Name "GF_SD.XLS" Das echeblatt ethält de Ergebsse vo 6 Ezelaalyse (Haupt- ud Spureelemet) e ud derselbe Probe. () Bereche Se für de ezele Elemete/Oxde aus de 6 Aalyse folgede statstsche Parameter: Mmum Maxmum Mttelwert (MEAN) Stadardabwechug (SD) Varatoskoeffzet (rel. Stadardabwechug 00 * SD / MEAN) Varaz Meda Scher Se Ihre Ergebsse auf Dskette! () Erstelle Se z.b. für das Oxd "SO" e Hstogramm der 6 Aalyse mt eer Klassebrete vo 0.5 Gew.-% SO ud vergleche Se de Meda des Hstogramms mt dem zuvor errechete Meda-ert! Specher Se Ihre Date weder auf der Dskette ab. Übug : ICP-MS Auswertug Fle: ICPMS.XLS Das Fle ethält couts per secod (cps) vo terferezfree EE-Isotope ud ees tere Stadards 5 I. Gemesse wurde jedes Isotop rus für ee Blak, Echpukte ud Probe. Gehe Se be der Auswertug we folgt vor:. Normerug auf tere Stadard 5 I. Mttelwert der rus cl. statstsche Merkmale Stadardabwechug ud %- Fehler.. Echkurveparameter Stegug, Achseabschtt ud egressoskoeffzet.. Berechug der Kozetratoe 5. Bldwertkorrektur Lege Se das Auswerte-Spreadsheet so a, daß es für wetere Messuge weder als Vorlage verwedet werde ka (Verküpfuge efüge)! Erstelle Se e SEE-Dagramm der Probe A, B ud C (Chodrt-ormert!). Charaktersere Se de Probe ahad der SEE-Muster. Hwes: C (Boyto, 98) La 0. Ce Pr 0. Nd 0.6 Sm 0.95 Eu Gd 0.59 b 0.07 Dy 0. Ho Er 0. m 0.0 Yb 0.09 Lu 0.0

4 De Excel Fukto GB(y-erte;x-erte;Kostate?;Statstk?) lefert als Ergebs ee Matrx (SHIF+CL+EUN) mt folgede wchtge Eträge: m m - m - m b σ (m ) σ (m - ) σ (m - ) σ (m ) σ (b) r σ (y) F-ert df ss regr ss resd De Ezelwerte köe mt der Fukto INDEX(Matrx;Zele;Spalte) agesproche werde. Zum Bespel: INDEX(GP(a:a;b:b;wahr;wahr);;) ergbt de egressos koeffzete vo Ya:a ud Xb:b. Übug 5 + 6: j Glechuge mt Ubekate C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C j j j j C C C C C j X X X X j X j Elemet Phase mt der Bedgug j j j C X oder Matrxschrebwese C X De Matrxglechug C X wrd ach X aufgelöst mt X C C C ( ) Excel stellt de Fuktoe der Matrxmultplkato MMUL(Matrx-A;Matrx-B), der Matrxverso MINV(Matrx-A) ud der Matrxtraposto MANS (Matrx-A) zur Verfügug Modfzeruge () "costraed mxg model" Durch de Normerug vo () "value ormalzato" X wrd e zusätzlcher Frehetsgrad gewoe. Be sehr uterschedlche Zahlegröße (z.b. Aalyseagabe Gew.-% ud ppm) sollte alle erte auf ee Mttelwert vo 0 ud ee Stadardabwechug vo ormert werde. ( ) orm j mea j C C C σ

5 Problemstellug Bestmmug der Mschugsverhältsse geologscher Ehete (Matel, MOB, Kruste) Kotetale ud ozeasche Kruste, depleted ud erched Matel werde als Dfferetatosprodukte des prmtve Matels erklärt. Ee Masseblaz der eservore ka Auskuft gebe über () de chtgket deses Modells () de Masseatele der ezele eservore, ud () über das Verhalte spezfscher Elemete, z.b. Fraktoerug de Erdker. Modalbestmmug vo Gestee aus Gesamtgestesaalyse ud Meralaalyse Uter Ausutzug der Iformato vo der Vertelug veler Elemete auf de Meralphase ud der Kozetrato m Gesamtgeste wrd durch egresso m veldmesoale Phaseraum ee Modalbestmmug auf chemscher Bass möglch. Des ka zum Bespel vo großem Vortel be Basalte mt sehr klee, cht auszählbare Meralkörer se. Übug 7: Vertelugskoeffzete () Bereche Se für de der abelle (Fle "Kds.xls") agegebee Spureelemete de Gesamtvertelugskoeffzete für ee Graat- ud ee Spell-Perdott mt folgede modale Zusammesetzuge: Graat-Perdottt : Spell-Perdott : 59.8 % Olv,. % Orthopyroxe, 7.6 % Clopyroxe,.5 % Graat 57.8 % Olv, 7 % Orthopyroxe,.9 % Clopyroxe,. % Spell Hwese: Vertelugskoeffzet (Meral/Schmelze): lq D xal oder K lq D xal Kozetrato m Meral Kozetrato der Schmelze für e Spureelemet Gesamtvertelugskoeffzet ees Gestes: D bulk rock X α D α α, wobe X α der Gewchtsatel der Phase α der Meralparageese ud D α desse Vertelugskoeffzet (Meral/Schmelze) für e Spureelemet st. () Stelle Se de berechete Gesamtgeste-Vertelugskoeffzete eem Ledagramm für de ezele Elemete dar. elcher Zusammehag ergbt sch zwsche der gewählte ehefolge der Spureelemete ud hrem etsprechede Gesamtgestevertelugskoeffzete? () e ädert sch das Verhälts der Vertelugskoeffzete vo La ud Yb, we sch der modale Atel vo Graat m Graatperdott erhöht bzw. eredrgt?

6 Übug 8: Partelles Aufschmelze () "modal batch meltg": Bereche Se de Spureelemetkozetratoe parteller Schmelze (0. %, %, 5 %, 0 %, 0 %) ees Graat-Lherzolths, der folgede Spureelemetzusammesetzug (sehe Fle "prma.xls") ud folgede modale Meralbestad aufwest. Graat-Lherzolth : 59.8 % Olv,. % Orthopyroxe, 7.6 % Clopyroxe,.5 % Graat Verwede Se de Formel aus dem "lso * "-Buch für "modal batch meltg". Normere Se de Spureelemetkozetratoe der berechete Schmelze auf ee Chodrt, desse Spureelemetzusammesetzug ebefalls m Fle ""prma.xls" agegebe st. () "modal fractoal meltg": Aalog zu () mt etsprecheder Formel aus dem "lso * "-Buch! Normere Se de Spureelemetkozetratoe der berechete Schmelze auf ee Chodrt, desse Spureelemetzusammesetzug ebefalls m Fle ""prma.xls" agegebe st. () Bereche Se das Verhälts CL/C0 für de Spureelemete b, La, Yb ud de etsprechede Aufschmelzprozess ud stelle Se de Äderug deses Verhälts gegeüber dem Aufschmelzgrad F für de zwe Aufschmelzmodelle zwe x-y-dagramme dar (oder falls möglch eem Dagramm)! () Bereche Se das Chodrt-ormerte Ce/Sm-Verhälts ud stelle Se dese eem x-y-dagramm gege de Chodrt-ormerte Ce-Kozetrato [ (Ce) ] für de bede Aufschmelzrechuge dar. Chodrt-Normerugsfaktore: Ce 0.60 ppm, Sm 0.7 ppm Lt.: * : ILSON, Marjore (989): Igeous petrogeess. Uw Hyma (Lodo), 66 S. Übug9: Modellerug vo Assmlatosprozesse "De Paolo (98)-Modell": AFC Assmlato ud fraktoerte Krstallsato. (Assmlato ad Fractoal Crystallsato) Etsprechede Formel sehe u.a. "ILSON * "-Buch, Kaptel. &., Sete 9-9: Fehler! Ubekates Schalterargumet.

7 Für (radogee) Isotopeverhätsse: ε L ε 0 L + (ε * ε 0 L )( C 0 L * f ) C L ε L,ε L0 ud ε * Isotopeverhältsse (z.b. 87 Sr/ 86 Sr), mt de o.g. Idzes ε L ε L 0 ε * () Stelle Se de Isotopedate m Fle "Voshage.xls" eem x-y-dagramm dar ( 87 Sr/ 86 Sr versus ε-nd). Gebe Se de Magmatte ud de Nebegestee uterschedlche Symbole. Übug 0: Modellerug vo Assmlatosprozesse () Bereche Se ee AFC-Mschug zwsche eem Matelmagma ud eem Metasedmet (Uterkruste) 87 Sr/ 86 Sr 0.70, 0 ppm Sr; Nd/ Nd , 8 ppm Nd 87 Sr/ 86 Sr 0.76, 0 ppm Sr; Nd/ Nd 0.55, 0 ppm Nd uter der Aahme das r 0.6, "bulk" K d (Sr) 0.558, ud "bulk" K d (Nd) () Bereche Se ee AFC-Mschug zwsche eem Matelmagma ud eer Gratschmelze (Uterkruste) 87 Sr/ 86 Sr 0.70, 0 ppm Sr; Nd/ Nd , 8 ppm Nd 87 Sr/ 86 Sr 0.76, 80 ppm Sr; Nd/ Nd 0.55, 5 ppm Nd uter der Aahme das r 0.6, "bulk" K d (Sr) 0.558, ud "bulk" K d (Nd) Hwes: ε-nd berechet sch aus dem Nd/ Nd-Verhälts ach folgeder Formel: Nd/ Nd ε Nd * Lt.: * :ILSON, Marjore (989): Igeous petrogeess. Uw Hyma (Lodo), 66 S. Voshage, H (990): Nature, 7 (No.695): 7-76 Übug : Elemetfraktoerug uter Glechgewchtsbedguge (aylegh-fraktoerug) Uter prograde Metamorphosebedguge bldet sch z.b. Metapelte be etsprechede P -Bedguge Graat aus Chlort:

8 (Fe,M,Mg)9Al(AlS5)O0(OH)6 + SO (Fe,M,Mg)9Al6S9O6 + 8 HO Chlort Quarz Graat F d F ( - F) G c M Chl c M K G/Chl wt % M Ker Graat ad G c M Chl c M Volume Chlort o Chl c M Probe Std Chl c M G c M o Chl c M Std : Kozetrato vo M m Chlort : Kozetrato vo M der Grezschcht "d F" des Graatesˇ : ursprüglche Kozetrato vo M m Chlort vor der Neubldug der Grezschcht "d F" des Graatesˇ Probe 000 oder 000 Std Abb. : Modell zum achstum ees zoerte Graatkrstalls aus Chlort (+Quarz) durch de Magafraktoerug uter Glechgewchtsbedguge (aylegh-fraktoerug) m geschlossee System Graat-Chlort. F st der Atel a eugebldetem Graat; (-F) st der resduale Atel a Chlort des Gesamtsystems; df st der klee Volumezuwachs a Graat, desse M-Kozetrato relatv zur M-Kozetrato des Chlorts durch de Nerst sche Vertelugskoeffzete bestmmt wrd. () Nehme Se für das Krstallwachstum vo Graat aus Chlort das Modell der ayleghfraktoerug a. Bereche Se das Zoerugsprofl m Graat für de Fall, daß a) de ursprüglche MO- ud FeO-Kozetrato m Chlort vor der Graat eubldug 0.5 bzw..0 wt % st ud b) der Vertelugskoeffzet zwsche Graat ud Chlort 0 für MO ud 0.5 für FeO st. () Bereche Se das Zoerugsprofl m Graat für e Elemet, das ursprüglch ee Kozetrato vo.0 wt % m Chlort aufwest ud ee Vertelugskoeffzete (Graat/Chlort) vo 5.0 hat. Hwese: Gehe Se vo eem Modell der perfekte fraktoerte Krstallsato aus. De etsprechede Formel für de aylegh-fraktoerug für z.b. M st: Graat c M c 0,Chlort M * K Graat /Chlort *( F) (K ) "Phlpotts"-Buch * (Ausführlche Brgüdug ud Herletug der etsprechede Formel folgt müdlch!) F als Maß für de Graatzuwachs st ee Volumegröße. Nehme Se a, das Krstall habe ee perfekte Kugelform. eche Se F (Volume) de Krstallradus (Flächegröße) um ud stelle Se de Kozetratosgradete m Graat graphsch dar (x-y-darstellug Krstallradus vs. Kozetrato). Lteratur: * : PHILPOS, Athoy (990): Prcples of geous ad metamorphc petrology. Pretce Hall (New Jersey), 5-8. Übug : aylegh Fraktoerug Grudlage: f 0 F αo f ( ) mt F: resdual fracto α: fractoato factor : sotope rato z.b. 8 O/ 6 O, H/ H, C/ C (f: fal, 0 tal) Verhältsse stabler Isotope werde als -erte agegebe, de als Dfferez vo Probe ud Stadard relatv zu dem Stadard Promlle defert sd: Der Fraktoerugsfaktor α st defert als der Quotet der Isotopeverhältsse zweer Phase: α.

9 Fraktoerugsfaktor ud -ert sd mteader verküpft durch: ege l( 000 ) glt l α, ud damt: α f ( ) ( α ) ( α ) F F f De Abhäggket der Fraktoerugsfaktore vo der emperatur werde expermetell, theoretsch ud emprsch ermttelt ud eschlägge abellewerke als Fuktoe der Form [K]!). H O (lqud-vapor) für O: A. B-0. C-.07 H O (lqud-vapor) für H: A.8 B-76.5 C lα A + B + C agegebe (. Aufgabe ässer der Hydrosphäre aller Bretegrade korrelere eem D vs. 8 O Dagramm lear (D 8 8 O+0). Bereche Se de theoretsche Verlauf deser "Meteorc ater Le (ML)" aufgrud der Fraktoerugsfaktore für O ud H:. Evaporato am Äquator (0 C). Kodesato be -0 Cmt F0.7. Kodesato be -0 C mt F0.6. Kodesato be -0 C mt F Kodesato be -0 C mt F0. Hwes: Erstelle Se herzu ee abelle mt verschedee F erte ud verschedee emperature (als Box), der für de etsprechede erte de Isotope der olke berechet werde; ebeso köe Se ee zwete Box für de Isotope des eges erstelle.. Aufgabe Auf welches Volume müsse Se Lter Letugswasser mt D -50 ud 8 O -8 edampfe ( 0 C), um D +800 ud 8 O + zu erhalte? e würde Se deses Verfahre zur Arecherug vo "schwerem" asser effzeter gestalte? Übug : Closed System Equlbrum Fractoato E Gestesverbad (System) bestehed aus verschedee Phase mt der Modalzusammesetzug x ud der Isotopezusammesetzug SYS hat ee bestmmte ert. e ädert sch de Isotopezusammesetzug der Phase be Äderug der emperatur, also der Äderug der Fraktoerugsfaktore zwsche de Meralphase? SYS blebt m geschlossee System kostat, de Isotopezusammesetzug der Merale ädert sch! SYS x + x + x + x + mt der Normerug: x De Fraktoerugsfaktore sd defert als Damt ergbt sch

10 ( ) ( ) x + x + x x + x + x x x SYS SYS SYS x x + x + x SYS Oder allgeme für Phase: + x SYS j j j Vorschlag zur Lösug (es geht atürlch auch aders!): + 0+ x + x + x SYS + x + 0+ x + x SYS + x + x + 0+ x SYS SYS + x + x + x + 0 oder SYS 0 0 x x x x Problemstellug Bereche Se de Isotopezusammesetzug der Merale für de agegebee 8 Fälle! Erstelle Se Dagramme mt Qz als x-achse ud de übrge Merale als y-achse mt je der 800 C ud 00 C Isotopezusammesetzug! tal fal X Qz X Fsp X Ms X B SYS ( C) ( C) Meral-H O Fraktoerug merals A B C Qz Fsp Ms B Übug : Ketc sotope exchage De Äderug vo Isotopeverhältsse zwsche zwe Phase st abhägg vo der Austauschrate k (für Qz be 00 C typscherwese.5*0 - moles/cm sec) ud der Glechgewchtsfraktoerug α,.e. Fraktoerugsfaktor, zwsche de Phase: ur Phase, de cht mteader m Glechgewcht stehe, tausche Isotope ee chtug mt der durch de Austauschrate gegebee Geschwdgket aus. De zugrudelegede Glechug lautet: k( α ) oder k + kα mt der Lösug: t equ ( equ) kt + equ t 0 exp( ) kt exp( ) 0 equ Uter ahrug der Masseblaz X 0 ergbt sch für e -phasges System:

11 x x k 0 0 kα 0 k 0 kα 0 0 x k k x k kα x x k x x ( kα ) Matrxschrebwese: k 0 0 kα kα 0 k x x k k x x k x x k α x x k ( kα ) Solche Dfferetalglechugssysteme lasse sch löse durch Zerlege der Matrx hre Egewerte λ ud Egevektore ξ: () t () t () t () t ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ C exp( λt) + C exp( λt) + + C exp( λt) + C exp( λt) ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ wobe sch de Kostate C aus de adbedguge für t0 ergebe. Problemstellug: E gratsches Geste (800 C) wrd der postmagmatsche Phase vo eem hydrothermale meteorsche Flud (00 C) überprägt. e verhalte sch de O-Isotope be eer solche Überprägug?

12 Verwede Se de Ergebsse für de Isotopezusammesetzug der Merale be 800 C aus der letzte Aufgabe als tale Isotopezusammesetzug ud e meteorsches Flud mt 8 O vo -0. De Geschwdgketskostate der Merale stehe m Verhälts k Qz : k Fsp : k Ms : k B :50:5:00. Nehme Se e asser:geste Verhälts vo 0. a. De zetabhägge Ergebsse aus dem Programm xchage.exe köe Se als ASCII Fle specher ud Excel weterverarbete. Erstelle Se ählche Dagramme we der letzte Aufgabe, vergleche Se!