Aufgaben zur Einführung in die Messtechnik Die ISO/BIPM-GUM Sicht: Schätzwert & Messunsicherheit
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- Sara Richter
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1 F Aufgaben zur Enführung n de Messtechnk De ISO/BIPM-GUM Scht: Schätzwert & Messunscherhet Wolfgang Kessel Braunschweg Copyrght 004 Dr.Wolfgang Kessel Braunschweg UPROB0.PPT/F/004--/Ke Messfehler/Enführung n de Messtechnk VO 5.075/5.06/5.08 Insttut für Epermentalphysk WS 004/05
2 Schätzwert & Messunscherhet AUFGABE0 AUFGABE0: Kovaranz zweer Größen. In der Vorlesung wurden de Rechenregeln für Erwartungen ener Größe angegeben. E a E[ a] a E E[ + a] E[ ] + a E3 E[ a ] a E[ ] E 4 E[ + ] E[ ] + E[ E5 E[ ] E[ ] E[ ] Copyrght 004 Dr.Wolfgang Kessel Braunschweg Messfehler/Enführung n de Messtechnk VO 5.075/5.06/5.08 Insttut für Epermentalphysk WS 004/05 Bewesen Se damt de ebenfalls n der Vorlesung angegebenen Regeln für das Rechnen mt der Kovaranz zweer Größen. C E[ ] E[ ] E[ ] Cov[ ] C Cov[ ] Cov[ ] C3 Cov[ a ] 0 C 4 Cov[ + a ] Cov[ ] C 5 Cov[ + ] Cov[ ] + Cov[ ] ] 0 F UPROB0.PPT/F/004--/Ke
3 Schätzwert & Messunscherhet AUFGABE0 AUFGABE0: Varanz ener Größe. Bewesen Se aus den Regeln der vorstehenden Aufgabe0 de n der Vorlesung zusammengestellten Regeln für das Rechnen mt der Kovaranz zweer Größen de Regeln wurden auch n der Vorlesung angegeben de Regeln für das Rechnen mt der Varanz ener Größe. V Var[ a] 0 V Var[ + a] Var[ ] V 3 Var[ a ] a Var[ ] V 4 Var[ + ] Var[ ] + Var[ ] + Cov[ ] V 5 E[ ] E[ ] E[ ] Var[ + ] Var[ ] + Var[ ] F 3 Copyrght 004 Dr.Wolfgang Kessel Braunschweg UPROB0.PPT/F3/004--/Ke Messfehler/Enführung n de Messtechnk VO 5.075/5.06/5.08 Insttut für Epermentalphysk WS 004/05
4 Schätzwert & Messunscherhet AUFGABE03/04 AUFGABE03: Stenerscher Satz. Benutzen Se den Stenerscher Satz um de Formel abzuleten Var[ ] E[ ] E[ ] F 4 AUFGABE04: Kovaranz von Summe und Dfferenz. Von zwe Größen und snd de Erwartungen E[ ] und E[ ] sowe de zugehörgen Varanzen u Var[ ] und u Var[ ] bekannt. Darüber hnaus snd de Kenntnsse über se als unabhängg anzusehen. Zegen Se mt Hlfe der Rechenregeln für Kovaranzen/Varanzen dass unter desen Voraussetzungen der Korrelatonskoeffzent der beden Zufallsgrößen Y a +b + und Y a +b - glech dem Verhältns der Dfferenz zur Summe der Varanzen der ursprünglchen Größen und st d.h. Var[ ] Var[ ] r y y Var[ ] + Var[ ] Copyrght 004 Dr.Wolfgang Kessel Braunschweg UPROB0.PPT/F4/004--/Ke Messfehler/Enführung n de Messtechnk VO 5.075/5.06/5.08 Insttut für Epermentalphysk WS 004/05
5 Copyrght 004 Dr.Wolfgang Kessel Braunschweg F 5 UPROB0.PPT/F5/004--/Ke Messfehler/Enführung n de Messtechnk VO 5.075/5.06/5.08 Insttut für Epermentalphysk WS 004/05 Schätzwert & Messunscherhet AUFGABE05 AUFGABE05: Lnearsertes/lneares Modell der Auswertung Wrd zur Auswertung ener Messung Modell der Auswertung um den Arbetspunkt n den Abwechungen von den Erwartungen der Engangsgrößen lnearsert c f f + K K Model Model wobe f c K Model de Senstvtätskoeffzenten m Arbetspunkt snd so ergbt sch das Messergebns und das hm begeordnete Quadrat der Standard-Messunscherhet durch ] E[ f Y y K Model y u r y u c c Y y u ] Cov[ ] Var[
6 Schätzwert & Messunscherhet AUFGABE05 F 6 Wesen Se desen Zusammenhang nach ndem Se de Rechenregeln für Erwartungen Varanzen und Kovaranzen anwenden nachdem Se Werte und begeordnete Messunscherheten m Snne der ISO/BIPM-GUM-Scht durch Erwartungen und Varanzen ausgedrückt haben. BEMERKUG Beachten Se dass das Modell nur n den Abwechungen ncht jedoch n den Werten lnearsert st und damt nur voraussetzt dass de Abwechungen hnrechend klen d.h. de Kenntnsse hnrechend vollkommen snd. Copyrght 004 Dr.Wolfgang Kessel Braunschweg UPROB0.PPT/F6/004--/Ke Messfehler/Enführung n de Messtechnk VO 5.075/5.06/5.08 Insttut für Epermentalphysk WS 004/05
7 Schätzwert & Messunscherhet AUFGABE06 AUFGABE06: Beurtelung von Kenntnssen. Übersetzen Se de n der Tabelle angegebenen Kenntnsse n de für de Auswertung notwendgen Abgaben entsprechend den Spaltenüberschrften. Kenntnsse Gebrauchsnormal Parallelendmaß DI ISO 3650 ennmaß 03 mm mamal zulässge Messabwechung MPE ±03 µm Beobachtungsrehe Wderstandsverhältns: 6 Ablesungen Mttelwert: emprsche Standardabwechung der Enzelbeobachtung Temperatur-Enfluss: Varatonsberech 8 C C bester Schätzwert Ermttlungsmethode Vertelungsform Standardmessuns. F 7 Copyrght 004 Dr.Wolfgang Kessel Braunschweg UPROB0.PPT/F7/004--/Ke Messfehler/Enführung n de Messtechnk VO 5.075/5.06/5.08 Insttut für Epermentalphysk WS 004/05
8 Schätzwert & Messunscherhet AUFGABE06 F 8 Kenntnsse Der lneare thermsche Ausdehnungskoeffzent st für enen Stahltyp spezfzert mt 0-6 K - 4-stellges dgtales Spannungsmessgerät: mamal zulässge Messabwechung Herstellerangabe 005% der Anzege ± 005% vom Messberech angezegter Wert 50 mv engestellter Berech 00 mv Zwe n ener elektrsche Messung engesetzte Mangann-Drahtwderstände bestzen laut Tabelle den Temperatur- Koeffzenz TK K - Be der Auswertung werden benötgt Mttelwert α av α +α v / halbe Dfferenz α α -α v / bester Schätzwert Ermttlungsmethode Vertelungsform Standardmessuns. Copyrght 004 Dr.Wolfgang Kessel Braunschweg UPROB0.PPT/F8/004--/Ke Messfehler/Enführung n de Messtechnk VO 5.075/5.06/5.08 Insttut für Epermentalphysk WS 004/05
9 Schätzwert & Messunscherhet AUFGABE07 AUFGABE07: Mathematsches Pendel. Mt enem mathematsches Pendel wrd de Fallbeschleungung m Schwerefeld der Erde entsprechend der messtechnschen Realserung der Relaton l g π T ermttelt. Als Masse wrd ene große Stahlkugel verwendet de enen Durchmesser von D Ball 06 mm bestzt gemessen mt enem Messscheber mt onus-enrchtung mt ener 0 mm Telung de man an enem festen Faden der Länge l Ball 8845 cm gemessen mt enem Stahlbandmaß mt ener Telung n 05 mm schwngen lässt. De Messabwechungen des Messschebers und des Stahlbandmaßes snd ncht größer als de jewelge dgtale Auflösung. De Zetmessung wrd mt ener Quarz-kontrollerten elektrschen Stopuhr mt ener Taktfrequenz f CLOCK khz durchgeführt. De StartStop-Sgnale für de Stopuhr werden opto-elektronsch über F 9 Copyrght 004 Dr.Wolfgang Kessel Braunschweg UPROB0.PPT/F9/004--/Ke Messfehler/Enführung n de Messtechnk VO 5.075/5.06/5.08 Insttut für Epermentalphysk WS 004/05
10 Schätzwert & Messunscherhet AUFGABE07 F 0 ene Photozelle bem Fadendurchgang durch de ullauslenkung Trggerung der Stopuhr mt ener mamalen Abwechung von 0% des Taktzetntervalles ermttelt. Abgelesen werden auf der Anzege enes Impulszähler Taktpulse für volle Schwngungen. Stellen se de Unscherhetsanalyse nach GUM auf und geben se das vollständge Messergebns an. Copyrght 004 Dr.Wolfgang Kessel Braunschweg UPROB0.PPT/F0/004--/Ke Messfehler/Enführung n de Messtechnk VO 5.075/5.06/5.08 Insttut für Epermentalphysk WS 004/05
11 Schätzwert & Messunscherhet AUFGABE08 AUFGABE08: Brennwete ener Lnse. Es wrd de Brennwete ener dünnen optschen Lnse mt Hlfe der Lnsenformel g b f b + g ermttelt. Dazu wrd de Gegenstandswete fest auf den Wert g 60 cm Abstand von der Lnse engestellt und durch wederholtes Scharfstellen des Bldes de zugehörge Bldwete ermttelt. De Abstände werden auf enem n Mllmeter getelten Maßstab an der optschen Bank abgelesen. De Lage der Lnse kann aufgrund hrer Fassung nur auf ± mm ermttelt werden Beachte: de daraus resulterende Abwechung wrkt glechermaßen auf Gegenstands- und Bldwete jedoch jewels mt umgekehrten Vorzechen. F Copyrght 004 Dr.Wolfgang Kessel Braunschweg UPROB0.PPT/F/004--/Ke Messfehler/Enführung n de Messtechnk VO 5.075/5.06/5.08 Insttut für Epermentalphysk WS 004/05
12 Schätzwert & Messunscherhet AUFGABE08 F Für de Bldwete b ergeben sch de Werte Lfd.-r. Abgelesene Bldwete 66 cm 68 cm 3 6 cm 4 65 cm 5 63 cm 6 67 cm 7 6 cm 8 68 cm 9 65 cm 0 63 cm 6 cm Stellen se de Unscherhetsanalyse nach GUM auf und geben se das vollständge Messergebns an. Copyrght 004 Dr.Wolfgang Kessel Braunschweg UPROB0.PPT/F/004--/Ke Messfehler/Enführung n de Messtechnk VO 5.075/5.06/5.08 Insttut für Epermentalphysk WS 004/05
13 Schätzwert & Messunscherhet AUFGABE09 AUFGABE09: Messung der Brechzahl. Mt enem Prsmenspektrometer wrd de Brechzahl enes optschen Medums gegenüber Luft mt Hlfe der Fraunhoferschen + -Formel f g b b + g aus dem brechenden Wnkel γ enes aus dem betreffenden Medum hergestellten Prsmas und dem beobachteten Wnkel δ mn der mnmalen Ablenkung ermttelt. De gemessenen Wnkel snd γ 600º ± 30' δ mn 50º ± 30' We ergbt sch aus desen Angaben das vollständge Messergebns und we lautet es? + Joseph von Frauenhofer deutscher Optker und Physker. enfallender Lchtstrahl γ δ mn F 3 abgelenkter Lchtstrahl Schematsche Darstellung des Strahlenganges m Refraktometer be mnmaler Ablenkung. γ - brechender Wnkel des Prsmas; δ mn - Wnkel be mnmalen Ablenkung. Copyrght 004 Dr.Wolfgang Kessel Braunschweg UPROB0.PPT/F3/004--/Ke Messfehler/Enführung n de Messtechnk VO 5.075/5.06/5.08 Insttut für Epermentalphysk WS 004/05
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