folgende Wärmeübergangsbeziehung: Nu = 0, 664 Re

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1 Aufgabe 3.5: Berechnung ene Wärmeübergangkoezenten En Körper mt der Oberäche A = 1 m 2 und der Temperatur ϑ W = 30 C wrd mt Luft der Temperatur ϑ F = 10 C (Druck p = 1 bar) angetrömt. De Gechwndgket der Strömung beträgt n groÿer Entfernung vom Körper w 0 = 5 m. Für den Körper glt folgende Wärmeübergangbezehung: Nu = 0, 664 Re 3 P r wobe de Stowerte be ϑ m = 1 2 (ϑ F + ϑ W ) zu betmmen nd. De chraktertche Länge L beträgt 10 cm. Berechnen Se den übertragenen Wärmetrom. Löung: Berechnung ene Wärmeübergangkoezenten Stodaten der Luft be ϑ m = 20 C λ = 0, W K m 7 m2 ν = 153, 5 10 P r = 0, 7148 Somt glt: Re = w 0 L ν = und Nu = 0, , 7148 = 107, 15 Au der Denton der Nuÿelt-Zahl folgt der Wärmeübergangkoezent α: α = Nu λ L = 27, 5 W Der übertragene Wärmetrom berechnet ch dann folgendermaÿen: Q = α A T = 550 W 1

2 Aufgabe 3.9: Angetrömter Campngkocher Mt Hlfe ene Campnggakocher oll en zylnderförmger Topf mt dem Durchmeer d = 20 cm und der Höhe h = 30 cm erwärmt werden. Der Topf t volltändg mt Öl gefüllt. De Gaamme führt dem Öl durch den Topfboden enen Wärmetrom von Q = 500 W zu. De Topfwand und der Deckel werden mt Luft der Gechwndgket w = 2 m und der Temperatur ϑ Luft = 15 C bem Druck p = 1 bar umtrömt. Da Öl hat ene glechmäÿge Temperaturvertelung. De thermchen Wdertände durch Wärmeletung n der Topfwand und durch den Wärmeübergang Topfwand/Öl ollen vernachlägt werden, d.h. der Topf mt Öl oll al klener Körper behandelt werden, der überall, auch an ener Oberäche, ene enhetlche Temperatur betzt. a) Berechnen Se de Stowerte ν, Pr, λ und c p der Luft be der Temperatur 70 C, de n aurechender Näherung dem Mttelwert au Topf- und Lufttemperatur entprcht. Berechnen Se auÿerdem für de Umtrömung de Deckel und der Setenwand de Topfe jewel de Reynoldzahl, de Nuÿeltzahl und den Wärmeübergangkoezenten. Al charaktertche Länge de Topfdeckel (ebene Platte) oll dabe der Durchmeer de Deckel verwendet werden. Welche Temperatur ϑ 1 tellt ch m Topf m tatonären Zutand, da heÿt nach Errechen de Glechgewchtzutand, en? b) We lange dauert e (n Mnuten), b ch da Öl nach dem Auchalten der Ga- amme auf ϑ 2 = 30 C abgekühlt hat, wenn nun zuätzlch auch der Topfboden von der Umgebungluft umtrömt wrd? Stodaten de Öl: = 914 kg m 3 c Oel = 1, 63 kj kg K Löung: Angetrömter Campngkocher a) Zunächt müen de Wärmeübergangkoezenten für den Deckel und den Zylndermantel betmmt werden. Herzu werden de Nuÿeltbezehungen gemäÿ den Vorleungunterlagen ermttelt. Dafür nd zunächt de Stodaten zu betmmen. Man ndet durch lneare Interpolaton für ϑ = 70 C: c p = 1009 Mantel: Mt J kg K λ = 0, 0293 W K m Nu = Nu ruhend + 7 m2 ν = 203, 3 10 Nu 2 lam + Nu2 turb = ( 0, 3 + 0, 664 Re 3 ) ( 2 0, 037 Re P r 0,8 P r , 443 Re 0,1 (P r 2/3 1) Re = w l ν = 2 m 203, m 2 2 π d 2 = P r = 0, 7093 ) 2

3 folgt: Nu = 0, , , 76 2 = 162, 78 Somt ergbt ch al Wärmeübergangkoezent für den Zylndermantel: Deckel: α 1 = Nu λ l = Nu λ π 2 d = 15, 2 W Reynoldzahl: Re = w l ν = Nuÿeltzahl: Nu = , , 81 2 = 120, 87 Wärmeübergangkoezent: α 2 = Nu λ d = 17, 71 W Im tatonären Fall mu de durch de Flamme zugeführte Wärme mttel Konvekton über den Zylndermantel und den Deckel weder abgeführt werden. Aufgrund de verchwndenden Wärmeletwdertande de Topfe und de ebenfall zu null angenommenen Wärmeübergangwdertande Topf/Öl mu gelten: oder Q = α 1 A Mantel (T Oel T Luft ) + α 2 A Deckel (T Oel T Luft ) Q = (α 1 A Mantel + α 2 A Deckel ) (T Oel T Luft ) Somt ergbt ch für ϑ Oel der folgende Zuammenhang: ϑ Oel = ϑ 1 = ϑ Luft + Q π ( α 1 d h + α 2 d 2 4 ) = 15 C + 146, 1 K = 161, 1 C b) Der Erte Hauptatz erhält für da vorlegende Problem folgende Form: V zyl c Oel dt dt = Q = (T (t) T Luft ) α A De Änderung der nneren Energe t glech der über de Sytemgrenze abgeführten Wärmen. Integraton der letzten Glechung: α A dt = dt T T Luft V zyl c Oel [ln (T (t) T Luft )] T 2 T 1 ( ) T1 (t 1 ) T Luft ln = T 2 (t 2 ) T Luft t α A = V zyl c Oel α A t 2 t 1 V zyl c Oel (t 2 t 1 ) 3

4 Setzt man nun den Zetpunkt t 1, an dem de Flamme abgechaltet wurde, glech null, o ergbt ch für t 2 : ( ) T1 (t 1 ) T Luft t 2 = ln ϱoel V zyl c Oel T 2 (t 2 ) T Luft α A Der zwete Faktor de letzten Audruck berechnet ch zu: V zyl c Oel = α A E ergbt ch: t 2 = ln π d2 4 h c Oel α 1 A Mantel + 2α 2 A Deckel = J K (2, , 11) W K = 3530 ( ) 161, 1 C 15 C 3530 = 8036 = 133, 9 mn 30 C 15 C 4

5 Aufgabe 3.12: Veruche an enem vergröÿerten Modell E oll der mttlere Wärmeübergangkoezent an ene mt Chloroform übertrömte klene Kugel vom Durchmeer d 0 betmmt werden. Zu deem Zweck werden Veruche mt Waer an ener Kugel von zehnfachem Durchmeer be dem Druck p = 1 bar durchgeführt. a) Be welcher Temperatur mu man de Veruche auführen? b) Bem Chloroform-Experment ntereeren de Wärmeübergangkoezenten m Gechwndgketberech von 0, 2 m b 2 m. In welchem Gechwndgketberech (Unter- und Obergrenze) nd de Veruche mt Waer auzuführen? c) Im Veruch wrd en Wärmeübergangkoezent zu α = 250 W betmmt. We groÿ t der Wärmeübergangkoezent an der mt Chloroform übertrömten Kugel be glecher Nuÿelt-und Prandtl-Zahl? Chloroform hat be den Veruchbedngungen folgende Egenchaften: 6 m2 ν = 0, λ = 0, 121 W m K Pr = 4, 5 Löung: Veruche an enem vergröÿerten Modell a) Ähnlche Veruchbedngungen und omt gleche Nuÿeltzahlen legen vor, wenn Reynold- und Prandtlzahl überentmmen. De Prandtlzahl von Waer t tark temperaturabhängg. Durch lneare Interpolaton betmmt man, da be ϑ = 38, 3 C glt: P r = 4, 5. b) Be den Veruchen mt Waer mu de Gechwndgket o gewählt werden, da ch deelbe Reynoldzahl be Verwendung von 10 d 0 al typcher Länge ergbt. Dazu t e zunächt erforderlch, de knematche Vkotät ν W be der n a) berechneten Temperatur zu betmmen. Durch lneare Interpolaton betmmt man: ϑ W = 38, 3 C ν = [ 0, 658 0, 724 0, , 3 K 5 K 6 m2 = 0, Für de erte Gechwndgket w Ch = 0, 2 m folgt: ] 6 m2 10 Be w Ch = 2, 0 m Re Ch = Re W w Ch d 0 = w W 10d 0 ν Ch ν W w W = w Ch 10 νw = 0, 0355 m ν Ch ergbt ch entprechend de zehnfache Gechwndgket: w W = 0, 355 m 5

6 De Veruche müen alo m Gechwndgketberech von 3, 5 cm augeführt werden. b 35, 5 cm c) De Wärmeletfähgket de Waer λ W be ϑ = 38, 3 C mu wederum durch lneare Interpolaton betmmt werden; e beträgt λ W = 628, W. Da de K m Prandtl-und de Reynoldzahl glech nd, müen auch de Nuÿelt-Zahlen überentmmen: Nu Ch = Nu W α Ch d 0 = α W 10d 0 λ Ch λ W α Ch = 10 α W λch = 482 W λ W 6