3 Kameramodell. 3.1 Geometrisches Kameramodell. 3. Kameramodell

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1 3 Kameramodell Das Kameramodell mfasst ein geometrisches Modell nd ein Signalerarbeitngsmodell der CCD/CMOS-Kamera nter Berücksichtng der Signalschnittstelle, der Bilderarbeitngskarte nd der Belechtngs- nd Reflexionserhältnisse der afgenommenen Objekte. Objekti Sensor Analoges BAS-Signal A/D- Wandler Rechner nd Software Systembs Abb. 3-1: Videometrisches Bilderarbeitngssystem Ein typisches ideometrisches Bilderarbeitngssystem (siehe Abb. 3-1) besteht as fünf Komponenten: einem Objekti, einem optoelektronischen CCD/CMOS- Sensor, einem Analog/Digital-Wandler (A/D) zr Transformation der Daten in eine werte diskrete Repräsentation, einem Halbleiterspeicher zr Speicherng der Bilddaten nd einem Digitalrechner zr Aswertng der Daten nd der Interaktion mit der Peripherie. 3.1 Geometrisches Kameramodell y r x r x H y Datenarray: Pixel[m][n] idealer b CCD-Sensor Bildspeicher Bilderarbeitngskarte Frame-Grabber- Bildspeicher CCD-Sensor Sensor-Normalenektor ( α, α ) x C z KKS z C y C x W y W WKS η S x y optische Achse W Kontr Abb. 3-: Geometrisches Kameramodell z W Das geometrische Kameramodell in Abb. 3- mit ierzehn Parametern basiert af den Arbeiten on Tsai nd Lenz. Hierbei befindet sich der Ursprng des Kamerakoordinatensystems im Linsenzentrm nd die z-achse erläft in Richtng der optischen Achse. Die Szene, in dem hier disktierten Zsammenhang das Messmerkmal, wird über das Objekti af den CCD/CMOS-Sensor projiziert. Der Abstand zwischen dem Linsenzentrm nd dem CCD/CMOS-Sensor entspricht der Bildweite b. Der Haptpnkt H ergibt sich als Schnittpnkt der optischen Achse mit der CCD/CMOS- Sensorebene nd er ist zgleich Ursprng des Sensorkoordinatensystems. Das Bildsignal wird om CCD-Sensor asgelesen, übertragen nd über eine Bilderarbeitngskarte (Frame- Grabber) als diskrete Datenrepräsentation im Bildspeicher des Rechners abgelegt. Bei modernen Kamerasystem mit Fire-Wire-Interface werden die Daten direkt digital übertragen. Bei ihnen treten die mit der Zeilen- nd Bildsynchronisation erbndenen systematischen Positionsmessfehler in der Größenordnng on 1/5 bis Pixel nicht af. Bei dem Stand der Technik ist eine Verwendng dieser Systeme sowohl technisch als ach wirtschaftlich geboten. Der Ursprng des rechnerinternen Koordinatensystems liegt üblicherweise in der linken oberen Ecke des Bildes. Die linke obere Ecke bezieht sich af das Original. Af dem CCD/CMOS-Sensor ist dies in Richtng der optischen Achse die ntere rechte Ecke. Man bezeichnet die Transformation om Welt- zm Kamerakoordinatensystem als äßeres nd die Transformation om Kamera- zm Datenarray als inneres Kameramodell

2 Die Abbildngsorschrift eines Pnktes im 3D-Weltkoordinatensystem af die D-Koordinaten des abgetasteten Bildes im Arbeitsspeicher des Rechners lässt sich in fünf Elementartransformationen zerlegen: 1. Transformation eines Objektpnkts om Welt- in das Kamerakoordinatensystem mit sechs äßeren Kameraparametern der Translation nd Rotation (siehe ach [114] Kap. Homogene Transformationen nd Posen): C W W = TC, W W W W t mit = ( x y z 1) Objektpnkt in homogenen Weltkoordinaten nd C C C C t = ( x y z 1) Objektpnkt in homogenen Kamerakoordinaten. (3-1). Zentralprojektion der idealen Lochkamera in die nerzerrten idealen Sensorkoordinaten: = C Z, mit b/ g b/ g Z = nd g b 1 C = z. (3-) Die nerzerrten idealen Sensorkoordinaten enthalten keine absolten Informationen über die Kamerakoordinaten. Die Entfernng des abgebildeten Gegenstandes nd die Größe des Objekts sind ohne weitere Informationen nicht bestimmbar. 3. Linsenerzerrngen: Die geometrischen Verzerrngen realer Linsensysteme können afgrnd der Zylindersymmetrie der Linsensysteme mit einem eindimensionalen, radialen Ansatz modelliert werden. t Der nerzerrte Bildpnkt ( x y ) af der idealen Sensorebene wird hierbei in einen erzerrten Bildpnkt ( x y ) über die t Gleichng x x = y χ ( r ) y bzw. der Inersen x 1 x =, mit y 1 + χ ( r ) y 1 (3-3.1) ε ε ε r = ( x ) + ( y ), ε {,} (3-3.) transformiert. Bei diesem Ansatz werden nr radiale Verzerrngsfehler χ erster Ordnng berücksichtigt. 4. Kippwinkel der realen Sensorebene: Einbafehler des CCD/CMOS-Sensors führen daz, dass die ideale Sensorlage senkrecht zr optischen Achse nicht exakt eingehalten wird. Dieser Fehler kann drch zwei Rotationswinkel S S t α x nd α y beschrieben werden. Der Bildpnkt ( x y ) af dem realen Sensor ergibt sich dann als Schnittpnkt des Projektionsstrahls, der drch die erzerrten Koordinaten in Glei- 1 Fnktion der Datenblattkennlinie des Objektiherstellers Pentax: = χ ( r ) Kap. 1 Abb. 1-6; χ -4113; Weitwinkelobjektie weisen relati große Linsenerzerrngen af.) r r r (siehe ach

3 chng (3) af der idealen Sensorebene erläft, mit der realen Sensorebene entsprechend den Gleichngen ' ' ' ' S S t ' ' t ' ' 1 z 1 Sx Sy ys = p1 + ' ' ' ( p p1 ) ez ' I i = y( αy) x( αx) i, i {1,} I = x y ( x y ) = ( y y ), mit ( p e )( p p ), p D D p, ( ) t bzw. mit der Inersen ( x y ) = ( y y ), mit y t I I t Sx Sy p = D ( α ) D ( α ) y, I ' 1 x x y y S I p nd = ( ) t 1,, ( p e )( p p ), y S = ( x, y,) nd p,,b (3-4) I I I I I I 1 z 1 S = p1+ I I I ( p p1) ez ' S S t I t p = b. (3-5) (,, ) Afgrnd der Fertigngstoleranzen existieren neben den Drehwinkelfehlern α x nd α y ferner Positionsfehler des CCD/CMOS-Sensors, die über die Haptkoordinaten erfasst werden. 5. Skalierngsfaktoren nd Haptkoordinaten: Das früher gebrächliche Prinzip der Signalübertragng om CCD-Sensor in den Bildspeicher der Bilderarbeitngskarte berht af der orts- nd wertediskretisierenden Abtastng eines analogen Videosignals mit der Abtastfreqenz f p. Das Videosignal selbst wird drch das Aslesen der ortsdiskreten nd qasi wertekontinierlichen Ladngen des CCD-Sensors mit dem Sensortakt f s nd anschließender Tiefpassfilterng gewonnen. Die Ladng ist im mikroskopischen Sinne geqantelt, so dass jede Ladng nr ein ganzzahliges Vielfaches der Elementarladng repräsentieren kann. Unter einem kontinierlichen Signal wird hier die klassische analoge Repräsentation erstanden. Diskrete Signale repräsentieren in diesem Zsammenhang Signale, die afgrnd der Datenerarbeitng nd nicht wegen elementarer physikalischer Prozesse diskretisiert sind. S S Infolge dieser Signalerarbeitng hat der Bildpnkt ( x, y ) t im skalierten Sensorkoordinatensystem des Bildspeichers die Pixelkoordinaten: r S x x / S H x x r = S +, y y / S H (3-6.1) y y mit den horizontalen nd ertikalen Skalierngsfaktoren 3 S f s x = dx, Sy dy fp nd dem Haptpnkt ( ) = (3-6.-3) t Hx H y (3-6.4) Der Haptpnkt gibt die Koordinaten der optischen Achse in Pixelkoordinaten an, d x;y definiert die CCD/CMOS-Sensorzellenabstände in x-bzw. y-richtng nd der Vorzeichenwechsel in x- nd y-richtng berücksichtigt die Zordnng der Achsrichtngen der rechnerinternen Darstellng. Je nach Definition des RAM-Koordinatensystems ist hier eine Vorzeichenmkehr oder nicht z beachten. 3 Für eine digitale Signalübertragng ist f s /f p = 1 z setzen (Fire-Wire-Interface)

4 Das Modell ist trotz der Einbeziehng der Linsenerzerrngen nd des Kippwinkels der realen Sensorebene einfach nd hat ein Minimm an physikalisch sinnollen Parametern. Es ist jedoch nicht notwendigerweise minimal. Die in der Realität orkommenden Abweichngen om geometrischen Modell sind in Tab. 1 zsammengefasst. Die Haptqellen der o.g. strktrell nicht erfassten Fehler, die letzten ier Fehlerrsachen, lassen sich eliminieren, wenn man anstatt der BAS-Videosignalschnittstelle eine digitale Videoschnittstelle erwendet, bei der eine CCD/CMOS-zellensynchrone A/D- Wandlng in der Kamera oder af der Bilderarbeitngskarte erfolgt. Der thermische Einflss af die Messgenaigkeit einer CCD/CMOS-Kamera wird bei gebrächlichen Bilderarbeitngskarten mit PLL-A/D-Wandler-Takterzegng nd bei digitaler Datenübertragng im wesentlichen drch die Expansion des CCD/CMOS-Sensors bestimmt. Wird eine Messng grndsätzlich erst nach dem Erreichen der Betriebstemperatr (Zeitkonstante: τ = 1-3 Stnden) on Kamera nd Bilderarbeitngssystem drchgeführt, so lassen sich diese Einflüsse bei üblichen Ramtemperatrschwankngen gegenüber den rämlichen Verformngen der z ermessenden Objekte ernachlässigen. Anderenfalls ist eine sensorinterne lineare Temperatrkompensation sowohl der Kamera- als ach der Sensorparameter angeraten. Linsenfehler, die nicht mit radialsymmetrischen Termen erfasst werden können (meist kleiner als 1/5 Bildpnkt) Mechanische Instabilitäten der Sensormontage nd des Objektis Geometriefehler des Sensors (nter nm) Thermische Expansion des Sensors ( ppm/k) Zeilenjitter drch ngenae Zeilensynchronisation zwischen Kamera nd A/D-Wandler der Bilderarbeitngskarte (nter einem halben Bildpnkt, nicht bei digitalem Interface) Thermische Drift der Oszillatoren in der Kamera nd af der Bilderarbeitngskarte (für A/D-Wandler ohne PLL nter fünf Bildpnkte am rechten Rand des Bildes, nicht bei digitalem Interface) Regelschwingngen der PLL bei geregelter Abtastfreqenz des A/D-Wandlers (nter einem achtel Bildpnkt, nicht bei digitalem Interface) Unsymmetrisches Pnktbild afgrnd nicht phasenkorrigierter Filter (nicht bei digitalem Interface) Tab. 3-1: Modellfehler des geometrischen Kameramodells Kamerakalibration Die für eine Kamerakalibrierng on 1/5 bis z 1/1 Pixel erforderlichen Kameraparameter sind die Modellparameter des o.g. geometrischen Kameramodells. Es handelt sich hierbei m 14 Parameter 6 Freiheitsgrade der äßeren Kameraorientierng tx, ty, tx, θx, θy, θ z, Bildweite b, Rotationssymmetrische Linsenerzerrngen χ, Kippwinkel der realen Sensorebene α, α, Skalierngsfaktoren S, S nd Haptpnkt H, H x y x y x Die Parameter des Kameramodells ohne die äßere Kameraorientierng werden ach als innere Kameraparameter bezeichnet y

5 Nach nten hin wird die erreichbare Genaigkeit af 1/ bis 1/1 Pixel begrenzt. Hierbei kommen dann mehr nd mehr die Inhomogenitäten der Belechtngsqellen nd Reflexionseigenschaften der Materialen im Zsammenhang mit den in der Tab. 3-1 strktrell nicht erfassten Fehlereinflüssen des Kameramodells zm Tragen. Die Einflüsse der Belechtngsqellen nd Reflexionseigenschaften können zsammen mit dem Kameraraschen nd Qantisierngsraschen als statistische Störngen interpretiert werden (siehe ach Abb. 3-3). Die Abb. 3-3 zeigt die Sitation für ein Messmerkmal im Drchlichterfahren. Für eine genaere Analyse dieser Grenzen müssen die eingesetzten Messmerkmale nd Algorithmen in der Anwendngssitation herangezogen werden. Photonenraschen nd Thermisches Raschen (ernachlässigbar) Thermisches Raschen im CCD-Sensor (σ,1 LSB, 8-bit A/D-Wandler) Schrotraschen an PN- nd Schottky-Übergängen (σ bis 3 LSB) Elektronikraschen (, LSB) Qantisierngsraschen (σ = 1/1 (x Max / N), N = 56) Bohrloch 1% p (g ) 8% 4% Raschen + Inhomogenität der Belechtng + Reflexionseigenschaften der Materialienbei Drchlichtbelechtng % g Abb. 3-3: Raschen bei der Positionsmessng (N := Qantisierngsstfenzahl) Bis z 1/1 Pixel kann man bei nicht minderwertigen Objektien nd Kamerasystemen im allgemeinen af die Erfassng der Linsenerzerrngen nd Sensorkippwinkelfehler erzichten, so dass das lineare Kameramodell zm Einsatz kommen kann. 3. Linsenerzerrngen höher Ordnng nd Orthogonalreihenentwicklng Die Herstellngsprozesse der optischen Systeme lassen es erwarten, dass die Linsenerzerrngen dominierend drch rotationssymmetrische Terme z beschreiben sind. Liegt eine Anisotropie der Linsenerzerrngen or, so sind zweidimensionale Taylor-Reihen oder zweidimensionale Orthogonalreihen zr Fehlermodellierng heranzziehen. Bei steigenden Genaigkeitsanforderngen treten je nach Güte der optischen Systeme mehr nd mehr anisotrope, nicht rotationssymmetrische Effekte z Tage. Die Verzerrngsfnktionen sind überwiegend on der Blendenöffnng nd Brennweite des optischen Systems anhängig. Deshalb ist daraf z achten, dass man bei der Kamerakalibration die im Einsatzfall orliegenden Werte einstellt. Anderenfalls müsste man die Verzerrngsfnktionen nach der Brennweite nd Blendenzahl parametrisieren. Dies würde ierdimensionale Potenz- oder Orthogonalreihenansätze zr Folge habe. Im Hinblick af eine ollatomatische Sensorkalibration mit motorisch erstellbaren Brennweiten nd Blendeneinstellngen der Objektie ist dies keineswegs mehr wirtschaftlich ninteressant

6 Definiert man eine mltiplikatie Verzerrngsfnktion, die die Fehler on der idealen Übertragngsgeraden beschreibt, so erhält man als allgemeine Linsenerzerrngsfnktion: f f 1 fx( r ) xy ; xy ; r = +, mit r fxy ; ( ) = ( ) = ( ) = 1 f y ( r ) x y Im Falle der Rotationssymmetrie ereinfacht sich diese z: ( ( )). (3-7) r = 1 + r r, mit () = () =. (3-8) f f f Drch eine zweidimensionale Taylorreihen-Entwicklng erhält man für den allgemeinen Fall r k K x + y fx ( ) 1 k = x y = + k 1 r K x + y fy ( ) k = x y 4 (3-9) bzw. für rotationssymmetrische Verzerrngen mit einer eindimensionalen Reihenentwicklng: K k f 1 ( )( k r = + r ) k r. (3-1) k = r Für die Linsenerzerrngen erster Ordnng der mltiplikatien Verzerrngsfnktion gilt: f χ = ( ). (3-11) r Im Hinblick af die dreidimensionale ideometrische Messtechnik ist die inerse Verzerrngsfnktion z bestimmen, da man die RAM-Koordinaten in ideale, nerzerrte Sensorkoordinaten überführen mss. Kommen hierbei anisotrope nd rotationssymmetrische Linsenerzerrngsmodelle (K-1)-ter Ordnng zm Einsatz, so sollten die inersen Verzerrngsfnktionen über inerse Verzerrngsmodelle h entwickelt werden. Dies kann man analog mit r k K x + y hx ( ) 1 k = x y = + k 1 r K x + y hy ( ) k = x y (3-1) bzw. für rotationssymmetrische Verzerrngen mit der eindimensionalen Reihenentwicklng K k h 1 ( )( k r = + r ) k r. (3-13) k = r k k k i i k 4 k! f k i i k i i x + y f( ) = ( ) x y a k i i ki x y = x y i= i!( k i)! x y i=

7 ollziehen. Für die Sensorkalibration bedetet dies, dass man die inerse Kameraabbildng kalibrieren mss. Für die dreidimensionale ideometrische Messtechnik ist dies ohnehin geboten nd realisierbar. Dies gilt jedoch nicht für die Einkamerakalibration. Die Potenzreihen können gleichwohl drch ein- nd zweidimensionale Orthogonalreihen ersetzt werden. Hierbei ist daraf z achten, dass man bereits mit wenigen Termen eine möglichst gte bzw. glatte Approximation der Verzerrngsfnktion erreicht. Dies lässt sich mit Splinefnktionen erreichen. Die Splinefnktionen sind drch ein Modell dünner Latten motiiert, die man an gegebene Stützpnkte ohne äßere Krafteinwirkng schmiegt. Dieses Konzept sollte jedoch erst zm Einsatz kommen, wenn die angestrebten Genaigkeiten drch die Potenzreihenansätze bis zr Ordnng 4 nicht mehr asreichen. Erfahrngsgemäß haben die erbleibenden Einflssgrößen gegenüber den Linsenerzerrngen einen höheren Rang. Fehlerabschätzngen der Linsenerzerrngsmodelle Die eigentliche Problematik der Fehlerabschätzng liegt in der Tatsache, dass die Verzerrngsfnktion eines Linsensystems empirisch ermittelt werden mss. Diese hierfür notwendigen Informationen sollten om Objektihersteller beschafft werden. Zr Charakterisierng der typischen Linsenerzerrngen wäre eine Schar on Objektien af einem hierfür speziell konzipierten Messplatz z nterschen. In einem typischen Kalibrationsmessplatz lassen sich die Linsenerzerrngen allein nicht erfassen (Separationsproblem). Mit dem Messplatz kann man nach Kamerakalibration drch Ein- nd Asschalten der Linsenerzerrngskorrektr exemplarisch den Einflss indirekt messen. Die Fehlerdifferenzfnktion charakterisiert den Gewinn, dem man drch die Linsenerzerrngsmodelle erreicht, sofern diese im Sinne der nmerischen Rang- bzw. Identifizierbarkeitsnterschng als identifizierbar eingestft werden können. Fehlerabschätzngen der Potenzreihenmodelle könnten prinzipiell über das Restglied (n = K) 1 t n Rn( r, r) = ( r r) fn( z ) ( r r), r =, mit (3-14) m r = (1 υ ) r + υ r, mit υ ],1[ (3-15) m m ollzogen werden. Für die rotationssymmetrische Korrektren ist die Integralform ( r r ) n+ 1 1 ( 1) = + n! n n+ ( ) ( ) m ( ) Rn ( r, r) 1 t f r r r t dt, mit (3-16) orzziehen. Es lässt sich jedoch tendenziell sagen, dass die Linsenerzerrngsfehler mit der Modellordnng nach dem Gesetz R n ~ R Rn abnehmen. n+ ( r r ) 1 Max n! ( r r ) 1 Max n+ ~ n+ 1 bzw. (3-17.1) (3-17.)

8 3.3 Lineares Kameramodell Unter Vernachlässigng der Linsenerzerrngen nd Sensorkippwinkelfehler lässt sich ein lineares Kameramodell (LDT 5 -Kameramodell) C C x x z b t11 t1 t13 t14 C W W C y = TC y z b t1 t t3 t = = 4 (3-18) C z z z t31 t3 t33 t 34 1 heranziehen. Hierbei sind ( ) t die idealen nerzerrten Sensorkoordinaten. Dieses Modell kann sowohl zr Schätzng der äßeren Orientierng als ach zr 3D-Positionsmessng herangezogen werden. Diese Gleichngen sind einfach jedoch in ihrer Genaigkeit beschränkt, wenn keine hochwertigen Kamera- nd Linsensysteme zm Einsatz kommen. Beim Einsatz des LDT-Modells können für die Linsenerzerrngen nd Sensorkippwinkelfehler keine physikalisch motiierten Modelle gentzt werden. Es werden hierbei typischerweise mehr mathematisch motiierte Entzerrngsmodelle af der Ebene der RAM-Koordinaten eingesetzt: Sensorkippwinkel-RAM-Entzerrngsmodell (Größen af b normiert) r I I I I x I I ( pn1 ez )( pn1 pn) yns = pn1 +, mit I I I y ( pn pn1) ez r ' I 1 x pn1 = Dx( αx) D y( αy), b y r' r x Sx ( Hx x ) = y r Sy ( Hy y ) W pn = e = (,,1) nd I I t z (3-19) Linsen-RAM-Entzerrngsmodell für rotationssymmetrische Linsenerzerrngen erster Ordnng r ri r I x x 1 x NS = = r y y 1 + χr ( r ) y y, mit r r r r = x + y (3-) Bemerkngen: Die 3D-Positionsmessng in Kap. 6.3 nd die Parameteridentifikation in Kap LDT-Modells erfolgt ohne Beschränkng der Allgemeinheit für b = t 34 = 1. Die äßeren Parameter, Bildweiten, Maßstabsfaktoren nd Haptpnkte sind beim LDT-Modell nicht explizit bekannt, weshalb die Epipolare in Kap. 6.6 nicht herangezogen werden kann. Diese Einschränkng ist bei der Sche on Korrespondenzen bei relati großen Markerzahlen on Nachteil. 5 Linear Dependence Transform

9 3.4 Videometrisches Kameramodell Das Modell der Bildsignalerarbeitng des Afnahmeorganges beschreibt die Abbildng eines Rampnktes drch die Optik einschließlich der anschließenden Signalerarbeitng bis hin zm Signalwert im Bildspeicher des Rechnersystems (siehe Abb. 4). Man nterscheidet hierbei ortsinariante nd ortsariante sowie pnkt- nd flächenbezogene Operatoren, die ach in Kombination aftreten können: Die ortsnabhängigen Einflüsse der Blende, der Defokssierng, die lokale rämliche Integration der Ladngen des CCD/CMOS-Sensors nd die linienhafte, horizontale Tiefpassfilterng im Verstärker können z einer entsprechenden Unschärfe der Abbildng führen. Die Tiefpasswirkng der Ortsintegration der CCD/CMOS-Zellen überwiegt bei einer Aflösng mit z.b. 51 x 51 Elementen nd ca. 1 µm Zellengröße, also typischer Fernsehqalität, selbst bei kleiner Blendenöffnng nd erschiebt die optimale Blendenstellng z größeren Blendenzahlen. Erst bei höheren Aflösngen ist für ein optimales Abbildngserhalten der Verstärker- nd Qantisierngsraschen A/D Bildspeicher Filter Abtastng Kamera-Gamma Photonenraschen Foksfehler Linsenfehler Begng Vignettierng örtliche Integration Abtastng Abb. 3-4: Modell des Signalübertragngserhaltens des Bilderarbeitngssystems Optik die Wahl der optimalen Blendenöffnng des Objektis sinnoll. Dabei gilt es, die Konkrrenz mit dem Schärfentiefeerhalten z beachten. Der Einflss on Ladngstransfererlsten im CCD-Sensor ist ortsariant, weil er on der Anzahl der z drchlafenden CCD-Speicherketten abhängt. Afgrnd der hohen Ladngstransfereffektiität on ca. 99,99999% lässt sich in erster Näherng eine Ortsinarianz annehmen. Die Ladngstransfererlste betragen z.b. bei 14 Transfertakten ca.,1% (Nicht bei CMOS-Sensoren). Die Ortsdiskretisierng in den CCD/CMOS-Zellen des Sensors führt bei einer nicht asreichenden Bandbegrenzng z einem Aliasingeffekt. Dies hat eine periodisch ortsariante Implsantwort zr Folge, wodrch die Trennng on Geometrie- nd Signalerarbeitngsmerkmalen des Bilderarbeitngssystems erschwert wird. Ortsnabhängige, jedoch teilweise om Signalwert abhängige Einflüsse stellen das Photonenraschen, das thermische Raschen nd das Qantisierngsraschen des A/D- Wandlers dar. Ortsabhängige Einflüsse afgrnd der Vignettierng nd der indiidellen nichtlinearen Kennlinien der einzelnen CCD/CMOS-Zellen sowie der indiidellen Nichtlinearitäten nd Offsetfehler der dem CCD/CMOS-Element zgeordneten Elektronik, die pnktbezogene Einflüsse af den Signalwert darstellen, werden bei der Modellbildng im allgemeinen ernachlässigt. Bei CMOS-Sensoren können die indiidellen Nichtlinearitäten nd Offsetfehler ach in Pixelgrppen on im allgemeinen qadratischen Blöcken ariieren. CMOS-Sensoren sind nicht frei on Pixeldefekten bzw. das Aftreten on Pixeldefekten ist gegenüber CCD-Sensoren z beachten. Es können Pixeldefekte aftreten, bei denen die Grawerte gegenüber Lechtdichteänderngen konstant sind. Dieses Verhalten kann drch Wahrscheinlichkeitsmaße, die das Aftreten der Fehlerereignisse in den jeweiligen Fehlerklassen charakterisieren, beschrieben werden

10 3.4.1 Photo-Sensor Die hete dominierende Festkörper-Sensortechnologie, CCD (Charge-Copled Deice; Ladngsgekoppelte Schaltng) nd CMOS (Complementary Metal Oxide Semicondctor; Komplementärer Metall-Oxid-Halbleiter), wird af Silizimbasis hergestellt. Die CCD-Sensoren gibt es in drei Asführngen. Fll Frame Transfer, Interline Transfer nd Frame Interline Transfer. Beim Fll Frame Transfer wird das komplette Bild in einen lichtgeschützten Bereich erschoben nd dort erarbeitet. Beim Interline Transfer alternieren fotosensitie nd Aslesezeilen. Jede Fotozelle wird direkt über eine lichtgeschützte Zeile asgelesen. Fll-Frame-Interline-Transfer-Sensoren sind eine Kombination der beiden Designs. Fll-Frame-Transfer-Sensoren erreichen einen Füllfaktor on nahez 1%. Sie sind anfällig gegenüber Zweitbelichtngen im Aslesezeitram. Interline Transfer nd Fll-Frame- Interline-Transfer-Sensoren weisen einen redzierten Füllfaktor af, sie sind in der Aslesephase nicht so empfindlich. Bei den CMOS-Sensoren wird der on den Photonen generierte Photostrom kontinierlich gemessen. Ein Passi-Pixel-Sensor fnktioniert ähnlich einem CCD-Interline-Transfer- Sensor. Ein Actie-Pixel-Sensor arbeitet qasi nach dem indirekten Prinzip eines CCD- Sensors. Die in einer Photodiode oder einem Phototransistor on den Photonen generierten Ladngsträger steern einen CMOS-Transistor, der zgleich als Signalerstärker fngiert. Die Hapteigenschaften der CMOS-Sensoren lassen wie folgt zsammenfassen: Das Signalraschen fällt stärker as nd es können defekte Pixel aftreten. Der Füllfaktor liegt nterhalb on 5%, weshalb diese Sensoren prinzipiell weniger lichtempfindlich sind. Acti-Pixel-Sensoren sind prinzipbedingt nahez nempfindlich gegen Überstrahlng. Passi-Pixel-Sensoren sind kritischer z bewerten. Die spektrale Empfindlichkeit entspricht dem Verlaf der hell-adaptierten Agenkre. Keine komplexen Versorgngsspannngen bei relati geringer Leistngsafnahme. Bei entsprechenden Stückzahlen sind preiswerte Lösngen möglich. Das Aslesen der Sensordaten erfolgt af separaten Leitngen, so dass ein defekter Pixel drch die Nachbarpixel interpoliert werden kann (In der orliegenden Anwendng nicht zwingend bzw. sinnoll, siehe ach Kap. 5.). Die CMOS-Technologie bietet die Möglichkeit, weitere Schaltngen oder eine Signalorerarbeitng af dem Sensor-Chip z integrieren. Der wahlfreie Zgriff af die einzelnen Sensorzellen ermöglicht die Aswahl eines Fensters (Region of Interest; Nr releante Daten werden übertragen;). Bild-Triggerereignisse können asgewertet werden

11 3.4. Maßstabsfaktoren In den Grawertsignalen sind bedingt drch die Ortsdiskretisierng im Sensor Informationen enthalten, die zr einer hochpräzisen Messng der Maßstabsfaktoren geeignet sind. Die Forier-Analyse hinter dem A/D-Wandler der Kamera ermöglicht nter Ntzng des Aliasingeffekts eine genae messtechnische Bestimmng des horizontalen Maßstabsfaktors über das Forier-Spektrm [49]. Mit diesem Verfahren lässt sich nach Lenz [47] der Maßstabsfaktor mit einer Genaigkeit in der Größenordnng on,5% bzw. af einen Nanometer gena bestimmen. Dies kann als eine alternatie Methode zr Separation des horizontalen Maßstabsfaktors betrachtet werden Signalraschen Die zfälligen Fehler des Bildsignalafnahmeorgangs stellen in erster Näherng om Ort nabhängige, teilweise om Signalwert abhängige Einflüsse dar. Sie mfassen das Photonenraschen, das thermische Raschen, Schrotraschen, das Elektronikraschen nd das Qantisierngsraschen des A/D-Wandlers. Die angegebenen Kenngrößen beziehen sich af einen 8-bit A/D-Wandler (LSB). Diese Raschprozesse beeinflssen das digitale Bildsignal. Sie lassen sich in der Regel hinsichtlich ihrer Amplitden- nd Spektralerteilng charakterisieren nd sind zmeist mittelwertfrei, weshalb man eine wesentliche Raschminderng drch mittelwertbildende Berechnngen oder Filtererfahren erreichen kann. Photonenraschen nd Thermisches Raschen Das Photonenraschen ist nabhängig on inneren Raschqellen des CCD/CMOS-Sensors nd wirkt af einen Strahlngsempfänger on aßen als ein Signalraschen, was af die Photonenstatistik zrückzführen ist. Diesem -, -,5-1, -1,5 log1( Wf ( ) / Hz ) T /K 1 Abb. 3-5: Photonenraschen f / GHz Raschsignal wird die Temperatrstrahlng nach dem Planckschen Strahlngsgesetz überlagert (Photonenstatistik des idealen schwarzen Strahlers): W f T 1 = h f + e (, ) P 1 hp f kb T. (3-1) Hierbei stellt f die Freqenz der elektromagnetischen Welle, h P das Planksche Wirkngsqantm, k B die Boltzmannkonstante nd T die Temperatr des Strahlers dar. Der Einflss der Temperatrstrahlng wird bei den gebrächlichen CCD/CMOS-Kamerasystemen drch Infrarotfilter, die sich in der Regel as dem Strahlengang der Optik entfernen lassen, redziert. Diese Raschanteile können zmeist gegenüber den erbleibenden Rascheinflüssen ernachlässigt werden. Im orliegenden Fall wird im Infrarotbereich gemessen, so dass der Einflss der Temperatrstrahlng nicht mehr ernachlässigbar ist

12 Thermisches Raschen im CCD/CMOS-Sensor Das thermische Raschen der inneren Raschqellen des CCD/CMOS-Sensors berht af zfällige Ladngsträgerbewegngen im thermodynamischen Gleichgewicht. Dieses Raschen tritt ohne eine äßere Spannng bzw. ohne einen gerichteten Stromflss af. Die Raschleistng wird haptsächlich on den Bahnwiderständen R der Strahlngsempfänger bestimmt: k T f i R Hierbei stellt f B die Bandbreite nd T die Temperatr des Strahlngsempfängers dar. B B R th = 4. (3-) Dieses Raschen tritt insbesondere als sogenanntes Dnkelraschen in Erscheinng nd liegt in der Größenordnng on σ,1 LSB. Schrotraschen an PN- nd Schottky-Übergängen Das Schrotraschen entsteht drch die statistische Ladngsträgerbewegng eines gerichteten Stromflsses. Dieses Raschen tritt besonders bei Sättigngsströmen in PN- nd Schottky- Übergängen am Ende des Linearitätsbereiches af nd ist deshalb signalabhängig nd liegt in der Größenordnng on σ bis 3 LSB. Elektronikraschen Das Elektronikraschen in den Verstärkerstfen mfasst sowohl thermisches Raschen, Schrotraschen, Generations- nd Rekombinationsraschen nd weitere mit dem Transistor oder Feldeffekttransistor zsammenhängende Raschprozesse nd liegt in der Größenordnng on, LSB. Qantisierngsraschen Im allgemeinen Fall wird drch den A/D-Wandler ein kontinierliches Signal x mit dem Werteorrat, x Max ] in N äqidistante Qantisierngsinteralle x, n {1,..., N} nterteilt. Die im Qantisierngsinterall x liegenden Werte x werden af den Qantisierngswert Qx ( ) = q abgebildet. Unter Annahme einer konstanten Wahrscheinlichkeitsdichte = Max der Signalamplitde x über den Wertebereich Max px ( x) 1/ x [, x ] erhält man den mittleren qadratischen Fehler des wertediskreten Signals Q( x ) z: bzw. σ N xn+ 1 q = = X = n X n= 1 xn (3-3) EQ { } ( x Qx ( )) p ( x)d x ( x q) p ( x)dx σ / q / 3 n x N qn + x + ( x qn ) 1 q = ( x qn) / xmax dx= N n= 1 3 x qn x/ Max qn x/ x 1 xmax = = 1 1 N. (3-4) Infolgedessen steht bei wertebegrenzten, gleicherteilten Signalamplitden der mittlere qadratische Fehler oder das Qantisierngsraschen in einer mgekehrt proportionalen Beziehng zm Qadrat der Stfenzahl des Qantisierers. Man spricht in diesem Zsammenhang ach on Raschleistngen, weil die Signalleistng on physikalischen Systemen zmeist proportional zm Qadrat der Signalamplitde x ist: P x

13 Ein typischer B-Bit Wandler (B = 8) erreicht somit eine über die Raschamplitde definierte Dynamik on: D db ( ) B = log 1 db = 59 db. (3-5) B= 8 In der Praxis können afgrnd des Sensor- nd Verstärkerraschens der Kamera häfig nr 6 bis 7 Bit des A/D-Wandlers asgentzt werden. Lediglich sorgfältig dimensionierte CCD/CMOS-Kamerasysteme erreichen eine Dynamik, die eine ollständige Ntzng der A/D-Wandlerdynamik ermöglicht

14 Kameramodell

15 Inhaltserzeichnis 3 Kameramodell Geometrisches Kameramodell Linsenerzerrngen höher Ordnng nd Orthogonalreihenentwicklng Lineares Kameramodell Videometrisches Kameramodell Photo-Sensor Maßstabsfaktoren Signalraschen