Zusätzliche Aufgaben zur Lehrveranstaltung Grundlagen der Elektrotechnik

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1 Technische Universität Chemnitz Fakltät für Elektrotechnik nd Informationstechnik Dr.-Ing. M. Weber Zsätzliche Afgaben zr ehrveranstaltng Grndlagen der Elektrotechnik. Berechnen Sie in der gegebenen Schaltng mit Hilfe der Zweigstromanalyse (vollständige Kirchhoffsche Gleichngen) den Strom I 4 drch 4 a! U q = 30V, = 50kΩ, 4 = a = 5kΩ = 0 kω, 3 = 0kΩ 3 a I 4. Berechnen Sie in der gegebenen Schaltng mit Hilfe der Zweigstromanalyse den Strom I ges drch i! U q = 00V, = kω, i = 0Ω A B I ges i

2 3.a) Berechnen Sie in der gegebenen Schaltng (oberes Bild)die Teilspannngen U AB, U BC nd U CD nd die Zweigströme I...I 8 als Zahlenwerte! VA VB VC I 3 I I 3 VD Uq Uq Uq3 4 I 8 I 7 I 6 I 5 I 4 3.b) Die Schaltng a) wrde m zwei Zweige erweitert (nteres Bild). I 5 I 0 4 I 9 VA VB VC I 3 I I3 VD Uq Uq Uq3 4 I 8 I 7 I 6 I 5 I 4 b) Welche Ströme nd Spannngsabfälle ändern sich trotz der Schaltngserweiterng nicht? b) Berechnen Sie die restlichen Teilströme nd spannngen als Zahlenwerte!, = 0V, = 30 V, 3 = 0 V, 4 = 5 V

3 4. Ein aktiver Zweipol, bestehend as einer Spannngsqelle mit = 00V nd einem Innenwiderstand von i =0Ω wird an den Klemmen A nd B mit dem dargestellten passiven = kω ). Zweipol verbnden ( Berechnen Sie mit Hilfe der Stern-Dreieck oder Dreieck-Stern-Umwandlng den Widerstand des passiven Zweipols AB nd danach den Strom, der in den passiven Zweipol AB fließ, als Zahlenwerte! B I ges A 5. Gegeben ist die dargestellte Schaltng. Ermitteln Sie drch schrittweises Umwandeln von Spannngs- in Stromqellen nd mgekehrt den aktiven Ersatzzweipol, m so den geschten Strom drch den Widerstand 6 berechnen z können! 4 5 I q3 3 6 I 6 U = 0V, U = 0V, I 3 = 0,3 A,... 6 = 00Ω q q q 3

4 6. Bestimmen Sie af grafischem Weg die Spannng U AB, A die drch Anschlss der Konstantstromqelle I k an den passiven Zweipol der Schaltng gemäß Bild entsteht! Die Kennlinie der Diode ist bereits ins Bild eingetragen. D = 0Ω, = 0Ω, Ik = 00 ma I k B I ma , 0,4 0,6 0,8,0 U /V 7. In den Pnkten P ( 3;0) nd ( 0;) P des Koordinatensystems befinden sich im leeren am 9 zwei Pnktladngen Q = 5 C nd 9 0 Q = 4 0 C. Die negative Gegenladng sei af der nendlich fernen Hüllkgel. y 4 cm Q P 0 Q 4 cm 7 a) Welche elektrische Feldstärke herrscht im Pnkt P 0( 0;0)? b) Welche Kraft wirkt af ein Elektron, das sich am Pnkt P 0 befindet? c) Welchen Winkel bildet der Kraftvektor mit der positiven x-achse? d) Af welchem Potenzial liegt der Pnkt P 0? e) Welche Arbeit wird verrichtet, wenn ein Elektron as dem Unendlichen in den Pnkt P 0 gebracht wird? x 4

5 8. Zwei elektrisch gleichnamig afgeladene Kgeln mit einem Gewicht von je G = 0, 04 N sind gemäß Bild an l = 30cm langen Fäden angebracht (Dielektrikm ft). Infolge der zwischen den Elektroden bestehenden Abstoßngskraft beträgt ihr mittlerer gegenseitiger Abstand d = 9, 6cm. Der Kgeldrchmesser sei gegenüber d vernachlässigbar klein. Wie groß ist jede der af den Elektronen vorhandenen adngen Q, wenn beide als gleich groß angenommen werden sollen? l l d 9. Bei der Messng der Dicke d von z.b. Knststoffplatten lafen die (endlosen) Platten mit der Geschwindigkeit v zwischen den beiden metallischen Elektroden (jede mit der Fläche A) eines Kondensators hindrch. Es wird homogenes Feld angenommen. d A bewegte Platte v a C ges a) Berechnen Sie as den gegebenen Größen die Kapazität f ( d ) C ges = der Anordnng! b) Bestimmen Sie C ges als Zahlenwert für die nten genennten Werte der Plattendicke d im Bereich 0, mm d,9 mm, wenn folgende Größen vorgegeben sind: Elektrodenfläche A = m 0cm, Elektrodenabstand a = mm, relative Dielektrizitätszahl des Plattenmaterials: ε r = 4 d / mm 0, 0, 0,5,,5,7,9 C /... c) Stellen Sie den Verlaf f ( d ) C ges im vorbereiteten Diagramm grafisch dar! (Ordinate beschriften!) C ges 0 0, 0,6,0,4 mm,0 d 5

6 0. Ein af die Spannng von = 00V afgeladener Kondensator besteht as fünf gleichen Platten, zwischen denen die im Bild angegebenen leitenden Verbindngen bestehen. Die Fläche einer Platte beträgt A = 0,5 m, der Abstand zwischen zwei benachbarten Elektroden d = 0, 5mm. Zwischen den Platten befindet sich ein 3 Papier mit der Dielektrizitätszahl ε r = a) Wie groß ist die Kapazität C des Kondensators? b) Welche Gesamtladngsmenge Q...Q 5 befindet sich jeweils af den einzelnen Platten 5?. In der dargestellten Schaltng wird zr Zeit t = 0 der Schalter geschlossen. Vor dem Schalten waren die Kondensatoren ngeladen. Ermitteln Sie für t die Größe der adngen Q...Q4 sowie die U! Spannngen...U 4 t = 0 C S U C 3 U 3 C U 4 4 = 00V, C = 4nF, C = 5nF, C = nf 3 4 C = nf, C U. Eine halbzylindrische inne (änge l = 60cm, r a = 5cm ) as Kpfer ist mit einem Elektrolyten 3 (spezifische eitfähigkeit γ = 0,6 0 S / cm ) gefüllt. In Ihrer Mittelachse befindet sich ein Kpferdraht (änge l = 60cm, adis r i = 0, 5cm ), as dem der Gleichstrom I = 30mA drch die Elektroden zr inne fließt. a) Welche Stromdichte herrscht im Pnkt P, der af einer Äqipotenzialfläche mit dem adis r = 3cm liegt? b) Welchen Betrag nd welche ichtng hat dort die elektrische Feldstärke? U hat die Spannngsqelle? c) Welchen Wert q d) Wie groß ist der Widerstand des Elektrolyten? e) Innerhalb der inne wird ein halbzylindrisches Kpferdrahtnetz mit dem adis r = cm koaxial angeordnet. Af welchem Potenzial liegt es? ra P r I r i γ 6

7 3. Ein langes, gerade verlegtes Kabel enthält 5 eiter, die jeweils von einem Strom von 500 ma drchflossen sind. a) Berechnen Sie die magnetische Feldstärke nd die magnetische Indktion in einer Entfernng von m vom Kabel! Die ichtngen der 5 Ströme sind gleich. b) Wie ändern sich die magnetischen Größen, wenn 3 der 5 Ströme in entgegengesetzter ichtng fließen? 4. Der dargestellte magnetische Flss ( t) Φ drchsetzt die N Windngen einer Sple. Ermitteln Sie die in der Sple indzierte Spannng ( t) nd stellen Sie diese im vorbereiteten Diagramm dar! Φ max Φ( t) t U ind t 7

8 5. Gegeben ist der im Bild dargestellte Magnetkreis mit der mittleren Eisenlänge Fe. Für das Eisen gilt die dargestellte Hysteresekrve. Welche Drchfltng ist nötig, m im ftspalt mit der änge Fe B =, 6 z erzegen, wenn der Magnetkreis vor dem Einschalten des Stromes entmagnetisiert wrde? l δ << l eine Flssdichte T l Fe = 80 cm, δ = mm δ l Fe,0 B /T,4,0 N 0,6 0, H 60 A/ cm 6. Berechnen Sie für den gegebenen Magnetkreis, der teilweise eine verminderte Qerschnittsfläche hat (Gebiet mit A, links im Bild) die Größe des Stroms, der in die Wicklng eingespeist werden mss, damit im Gebiet des Magnetkreises ein 3 Flss von Φ = 0,5 0 Vs aftritt! a A N =00 A = 5, cm, A 3 a = 5cm, b = 8cm, A = cm I b Das Material des Magnetkreises hat folgende Magnetisierngskennlinie: B (in T) 0,5,4,55,7,85 H (in A/cm) 0,8, 7,

9 7. Von einer stromdrchflossenen ingsple ohne Eisenkern sind folgende Daten bekannt: I = 00 ma, r =,8 cm, r = N = 000,,4 cm b = cm, Berechnen Sie die magnetische Feldstärke H als Fnktion des adis im Spleninneren nd aßerhalb der Sple! Wie groß ist der magnetische Flss Φ drch die markierte Fläche A? I Anzahl der Windngen N b A r r r 8. Bei dem im Bild dargestellten Eisenkern (Annahme: überall homogenes Feld) beträgt der Qerschnitt jedes Schenkels nd jedes Jochs linearen Teil der Magnetisierngskennlinie ( Af dem Mittelschenkel ist eine Sple mit 300 A = 400cm. Die Permeabilitätszahl des Materials kann im B T ) als r = 3000 = konst. N = Windngen afgebracht. µ angenommen werden. a) Bei welchem Splenstrom I wird im Mittelschenkel die Flssdichte B = T erzegt? a a Mittlere ängen: a = 4 cm, b = 7 cm I N b b) Welcher Strom I wäre erforderlich, wenn die Sple anstatt af dem Mittelschenkel af einem Aßenschenkel afgebracht wäre nd die Flssdichte dort B = T betragen soll? a a I N b 9

10 9. In der dargestellten Schaltng wird zr Zeit t = 0 der Schalter von Stellng af Stellng mgeschaltet, nachdem er schon sehr lange in der Stellng gewesen war. Stellen Sie die zr Berechnng von ( t) i für t 0 benötigte Differenzialgleichng af nd lösen Sie diese! Skizzieren Sie anschließend den Verlaf i ( t)! 3 t = 0 i 0. Die Schaltng enthält einen schon seit langer Zeit offenen Schalter. Zm Zeitpnkt t = 0 wird dieser geschlossen. i t = 0 a) Berechnen Sie den Strom ( t) i für t 0 (Differenzialgleichng afstellen nd lösen)! b) Wie groß ist die Zeitkonstante des Asgleichsvorgangs? c) Skizzieren Sie den berechneten Strom! 3 = 36Ω, = 40Ω, 3 = 60Ω, = 300 mh, Uq = 0V. Bei einer Sple mit Eisenkern (Qerschnitt: A, überall konstant nd homogenes Feld) nd ftspalt δ (keine Streng) soll der Einflss des ftspalts af die Größe der Indktivität nterscht werden. I l Fe a) Entwickeln Sie eine Formel zr Berechnng der Indktivität für δ = 0! b) wie bei a), aber δ sei größer als 0! c) Bei welcher ftspaltlänge δ hat sich die Indktivität af die Hälfte gegenüber dem Fall a) verringert, wenn von der Sple folgende Daten bekannt sind? N 000, l Fe = 5cm, µ = 000 = r N δ 0

11 . Bestimmen Sie den arithmetischen Mittelwert nd den Effektivwert der folgenden periodischen Wechselgrößen! a) b) v ( t) V max v ( t) V max T t T t V max V max 3. Berechnen Sie mit Hilfe der komplexen echnng die Spannng C ( t) in der gegebenen Schaltng! Nr der erste Ansatz ist allgemein z notieren, dann sofort Zahlenwerte einsetzen! q = 0Ω, q = 00Ω, C = µ F ( ) ˆ ˆ t = U sinωt, U = 0V, ω = 000s q q C C 4. a) Berechnen Sie den eitwertoperator Y AB der dargestellten Schaltng (Angabe der Zahlenwerte in der Exponentialform)! = = 50Ω, ω = 00Ω b) Berechnen Sie den Strom i ( t) als Zahlenwert mit Hilfe der komplexen echnng, wenn i AB gegeben ist ( t) = Iˆ cosωt = A cosωt i AB c) Skizzieren Sie ein qalitatives Zeigerbild aller Ströme nd Spannngen! A B i AB i 5. Dargestellt ist (nicht maßstäblich!) ein Asschnitt zweier sehr langer Paralleldraht-eitngen, die in der gleichen Ebene liegen nd von ft mgeben sind. Ein s = m Gegenindktivität von langer Abschnitt habe eine M =3, 8nH. s c Wie groß ist der Abstand b zwischen den eiterpaaren? b a = cm, c = cm I Anmerkng: Für die echnng kann angenommen werden, dass die Ströme I nd I gleich groß sind. Die Drahtdrchmesser seien vernachlässigbar. I a

12 6. Berechnen Sie mit Hilfe des Überlagerngsverfahrens nd der komplexen echnng den Strom i 3 t! ( ) (Ansätze allgemein notieren, dann sofort Vereinfachngen bzw. Zahlenwerte einsetzen) Uˆ q = q cosωt mit Uˆ q = 0V ( ω t + ϕ ) q = U ˆ q cos mit Uˆ q = 0V nd ϕ = 30 = = 3 = = = kω ωc I 3 3 q q C 7.a Berechnen Sie mit Hilfe des Knotenpotenzialverfahrens nd der komplexen echnng den Strom i ( t)! (Ansätze allgemein notieren, dann sofort Vereinfachngen bzw. Zahlenwerte einsetzen) 3 4 Uˆ = sinωt mit Uˆ q = 50V q q q = U ˆ q cos( ω t + ϕ ) mit Uˆ q = 30V nd ϕ = 60 = = 3 = 4 = ω = = 00Ω q q i 7.b Berechnen Sie mit Hilfe des Maschenstromverfahrens nd der komplexen echnng den Strom i ( t)! (Ansätze allgemein notieren, dann sofort Vereinfachngen bzw. Zahlenwerte einsetzen) 3 4 Uˆ = sinωt mit Uˆ q = 50V q q q = U ˆ q cos( ω t + ϕ ) mit Uˆ q = 30V nd ϕ = 60 = = 3 = 4 = ω = = 00Ω q q i

13 8. Trennen Sie in der Schaltng die Spannngsqelle an den Pnkten A nd B ab! Für den verbliebenen passiven Zweipol soll die Ortskrve Z AB qalitativ grafisch ermittelt werden: A a) wenn die Freqenz f variabel ist, b) wenn 3 variabel ist. Es wird angenommen, dass sich die Parameter ( ) f, 3 jeweils von 0 bis ändern können. q 3 B 9. Berechnen Sie in der gegebenen Schaltng mit Hilfe der Zweipoltheorie nd der komplexen echnng den Strom I als Zahlenwert! Nr die ersten Ansatzgleichngen sind allgemein z notieren! i q nd ( t) Uˆ sinωt = mit Uˆ q = 0V q f = 50 Hz = 00Ω, = 00Ω, 3 = 50Ω, = 50mH q Berechnen Sie mit Hilfe der Zweipoltheorie nd der komplexen echnng die Zeitfnktion der Spannng C t mit den gegebenen Werten! (Nr der Ansatz ( ) ist allgemein z notieren.) q 3 = = 3 = = = Ω, ω = 5 = 5Ω ωc t = Uˆ sin ω mit Uq ˆ = 0 V q ( ) t C C 3. Von einem eihenresonanzkreis sind die Indktivität = 0, 5 H nd die esonanzfreqenz f r = 500 Hz bekannt. a) Wie groß mss die Kapazität C sein? b) Welchen Wert darf der Widerstand annehmen, wenn die Bandbreite b = 5 Hz betragen soll? c) Wie groß ist die Güte des esonanzkreises? d) Welche Spannngen U C bzw. U liegen bei esonanz an den Baelementen C nd, wenn der esonanzkreis mit einer Wechselspannng mit der Amplitde U = 00V = konst. betrieben wird? e) Wie groß ist der Strom für den Fall von d)? ˆ 3

14 3. Für den dargestellten Parallelschwingkreis sollen folgende Kenngrößen berechnet werden: a) esonanzfreqenz f r b) Güte Q c) Bandbreite b r C = kω, = 00 µ H, C = 5Ω, C = 33nF C 33. Ein Zweipol, der as zwei der Grndelemente, bzw. C besteht, iegt an der Wechselspannng U0 = 30V, f = 50 Hz. Drch den Zweipol fließt ein Strom I = 5 A, der gegenüber der Spannng m 35 voraseilt. Bestimmen Sie die Werte der Baelemente des Zweipols! a) bei eihenschaltng b) bei Parallelschaltng der beiden Grndelemente nd berechnen Sie die Werte von Blind- nd Scheinleistng! 34. Für die dargestellte Schaltng sind z berechnen: a) Eingangswiderstand Z AB nd der Gesamtstrom 0 I 0 b) eistngsfaktor cos ϕ sowie Wirk- nd Blindstromanteil, I =, A I 0 c) die Kapazität eines z parallel geschalteten Kondensators, der die Afgabe erfüllen soll, den 0,9 z verbessern, d) Gesamtstrom 0 I 0 cos ϕ af I = bei verbessertem eistngsfaktor U 0 jω U 0 = 30V, = 0Ω, f = 50 Hz, = 00Ω, = 38,3mH B 35. Die folgende T-Schaltng soll als Kombination elementarer Vierpole afgefasst werden. I Z Z I Bestimmen Sie die Kettenmatrix as den Matrizen der elementaren Vierpole! U Z 3 U VP VP VP3 4

15 36. Gegeben ist eine Spannngsteilerschaltng nach folgender Abbildng. I I Bestimmen Sie die Impedanzmatrix des Vierpols! U U C ' ' 37. Eine Wechselspannngsqelle hat eine Innenimpedanz von Z = i + jωi. Ein Verbracher mit v = 400 i soll maximale eistng afnehmen nd deshalb mit einem Transformator an die Innenimpedanz der Wechselspannngsqelle angepasst werden Der Trafo werde ideal angenommen. a) Welches Zsatzelement ist erforderlich, m eistngsanpassng z bewerkstelligen? b) Skizzieren Sie das Netzwerk! c) Berechnen Sie das Transformationsverhältnis für eistngsanpassng! d) Skizzieren Sie eine Ersatzschaltng des Netzwerks ohne magnetische Kopplng nd berechnen Sie den Wert des Zsatzelements! 38. Für die nachstehende Schaltng sind die Zstandsgleichngen gescht in der Form d dt nd [ z] = [ A] [ z] + [ B] [ x] [ y] = [ C] [ z] + [ D] [ x] 3 i 3 C 5

16 39. Das ntenstehende Netzwerk wird von zwei Qellen gleicher Freqenz gespeist. Die Zeitabhängigkeit der Qellen ist gegeben drch die Beziehngen: ( t) = Uˆ cos( ωt), i ( t) Iˆ cos( ωt) = 0 Berechnen Sie den komplexen Effektivwertzeiger der elektrischen Stromstärke nter Anwendng des Sperpositionsverfahrens! Geben Sie die zgehörige Zeitfnktion i ( t) an! C i 0 ( t) 0 ( t) C i ( t) 40. Bestimmen Sie für nachfolgende Schaltng U a a) die Übertragngsfnktion, U e b) die Pole nd Nllstellen der Übertragngsfnktion, c) ein qalitatives PN-Diagramm d) Welcher Zsammenhang besteht zwischen der age der nter b) ermittelten Pole nd Nllstellen? e) Ist das System stabil? U e jωc jωc U a 4. Bestimmen Sie für nachfolgende Schaltng U a) die Übertragngsfnktion e, U C b) die Ortskrve der Übertragngsfnktion mit der Kreisfreqenz als Parameter, c) alle möglichen PN-Pläne (qalitativ). U e i jω jωc U C 6

17 4. Bestimmen für die nebenstehende Schaltng die Übertragngsfnktion U, U Z Setzen Sie Z = j ω, Z =, Z3 = jω3, Z4 = 4. U Z 3 Ermitteln Sie den Asdrck für die Übertragngsfnktion mit der Kreisfreqenz ω als Parameter nd stellen Sie die Ortskrve dar! Z Z 4 U 43. In der gegeben Schaltng wird zr Zeit t = 0 der Schalter S geschlossen nd damit die Gleichspannngsqelle q angeschlossen. Für die Spannng am Kondensator wrde folgende Sprngantwort ermittelt: C ( t) = U q + U e t T0 a) Skizzieren Sie die Spannng ( t) 3 C! C C 3 S Wie groß ist die Zeitkonstante T 0? Tragen Sie die Zeitkonstante ins Bild ein! y t! b) Ermitteln Sie für die Spannng ( t) c) Berechnen Sie die z ( t) Verlaf grafisch dar! C die Übertragngsfnktion ( ) y as b) gehörende Gewichtsfnktion ( t) h nd stellen Sie ach diesen 44. Gegeben ist ein zeitlicher Verlaf einer Spannng nach nebenstehender Abbildng. Ermitteln Sie das Amplitdenspektrm drch Berechnng der Forierreihe nd stellen Sie das Spektrm in einem Diagramm dar! û π 0 π π 3π ωt π 7

18 45. Ermitteln Sie den Zeitverlaf der Stromstärke ( t) Hilfe der aplace-transformation! i mit Bestimmen Sie zerst die Übertragngsfnktion U ( s)! U0 Uq ( s) S i( t) i ( t) ( t) i 46. In nebenstehender Schaltng sei die Spannng U 0 vor langer Zeit an den Kondensator gelegt worden. Zm Zeitpnkt t = 0 werde nn af die Spannngsqelle U mgeschaltet. S Ermitteln Sie mittels aplace-transformation den zeitlichen Verlaf der Umladespannng ( t) nd stellen Sie diesen Verlaf in einer Skizze dar! U 0 U C ( t) 8