Ziel: Kennenlernen von Feldverläufen und Methoden der Feldmessung. 1. Elektrisches Feld

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1 Ziel: Kennenlernen von Feldverläufen und Methoden der Feldmessung 1. Elektrisches Feld 1.1 Nehmen Sie den Potentialverlauf einer der folgenden Elektrodenanordnungen auf: - Plattenkondensator mit Störung im Dielektrikum - koaxiale Zylinder - Spitze gegen Platte Ordnen Sie die Elektroden so an, dass die entsprechenden Symmetrieachsen Ihre Messungen erleichtern! Geräte: - elektrolytischer Trog (Spitze gegen Platte) - RC-Generator GF - Leistungsverstärker LV 10 - Oszillograph HP54603/3 - Widerstandsdekade (R = 1 kω) Wir untersuchen die Potentiallinien zwischen einer Spitze und einer Platte als Elektroden. Damit elektrische Störfelder weitgehend vermieden werden, ist der elektrolytische Trog mit Wasser gefüllt. Dabei ist normales Leitungswasser ausreichend. Da störende Polarisationseffekte mit steigender Frequenz abnehmen, aber Fehler infolge kapazitiver Ströme zunehmen, muss ein Kompromiss gefunden werden, den wir auf etwa 400 Hz gelegt haben. Über den Sinusgenerator und den Leistungsverstärker wird nun eine Spannung U an die Dioden gelegt. Das Potenzial zwischen der Sonde und Spitze sowie zwischen der Widerstandsdekade und der Spitze kann nun über den Oszillographen abgeglichen werden. Dabei kann über die Widerstandsdekade ein jeweiliges Potential gewählt werden. Alle Punkte an denen der Oszillograph gleiche Potenziale anzeigt gehören zu einer jeweiligen Potentiallinie und können durch Projektion der Sonde auf Millimeterpapier eingezeichnet werden. 1. Zeichnen Sie in die Potentiallinienfelder die Feldlinien ein. Vergleichen Sie die Resultate mit der Theorie. Nach der Theorie treten die Feldlinien immer senkrecht aus Oberflächen aus und treten auch senkrecht wieder hinein. An der Spitze ist die Dichte der Feldlinien sehr hoch. Dabei verlaufen die Potentiallinien parabelförmig. An der Platte hingegen gibt es einen parallelen und geraden Verlauf der Feldlinien, deren Dichte hier auch wesentlich geringer ist als an der Spitze. Da die Feldlinien orthogonal zu den Potentiallinien verlaufen, ist es so möglich sie in das Potentiallinienbild einzuzeichnen.

2 Auch wenn wir leider nur acht verschiedene Potentiallinien einzeichnen konnten wird die Theorie doch klar bestätigt. (Zeichnung: s. Anhang). Magnetisches Feld.1 Bestimmen Sie die magnetische Feldstärke a) innerhalb und außerhalb eines geraden Leiters als Funktion des Abstandes von der Leitermitte b) auf der Achse einer Langen Spule. Stellen Sie die Messwerte graphisch dar und vergleichen Sie deren Verlauf untereinander und mit der theoretischen Erwartung..1 a) Geräte: - gerader Leiter (d = 59,9 mm) - Messspule (N = 80; A = (17,0 ± 0,8) mm²) - Millivoltmeter MV 1 - Isoliertransformator - Transformator 5V/100A Grundlagen: Magnetische Feldstärke von drahtförmigen Leitern: I Nach Biot-Savart folgt: H = dl r 3 4π r I - Strom durch den Leiter r - Abstandsvektor dl - Leiterlement Für einen geraden Leiter folgt dann für r > R: I 1 Ir H = ( H ~ ), sowie für r R: H = (H ~ r ; R: Radius des Leiters) π r r π R Induktionsspannung in einer geraden langen Spule: Nach dem Induktionsgesetz folgt: ändert sich der magnetische Fluss, induziert die ihrer Ursache entgegen wirkt: = Φ m Uind N t Φ m = A N BdA, wird eine Spannung Mit U U cos 0 ωt, ω des Wechselstromes, folgt: ind 0 Da mit Wechselstrom gearbeitet wird, muss mit den Effektivwerten gearbeitet werden: U 1 eff = U 0 ; B 1 eff = B0. ind = und B die magnetische Flussdichte B = B0 sin( ω t) sowie B = B0 ω cos( ω t) ω die Kreisfrequenz ( = π f ) U = N A B ω 3

3 U eff Mit B = µ r µ 0 H und µ r = 1 erhalten wir: H = N A π f µ 0 Wobei N die Windungszahl und A die Fläche der Messspule sind. Bei diesem Versuch wird die magnetische Feldstärke gemessen, die innerhalb und außerhalb eines (wechsel-) stromdurchflossenen Leiters erzeugt wird. Dabei wird eine Messspule entlang eines Lineals verschoben, um in Abhängigkeit von r die Spannung zu messen, die das sich harmonisch ändernde Magnetfeld in ihr induziert. Darüber lässt sich dann der Betrag der magnetischen Feldstärke H berechnen. An der Stelle x = 0,05 mm befindet sich die Messspule genau in der Mitte des Leiters (r = 0 mm). Da das Lineal aber keine so kleine Einteilung zulässt, setzen wir x mit r gleich. Bei einer Stromstärke von I = 10 A ergaben sich folgende Messwerte (und entsprechende Feldstärken H): x in mm U in mv H in A/m x in mm U in mv H in A/m 0 0,1 63, ,00 53,149 0,10 53, ,95 505,54 4 0,18 95, ,90 478, ,8 149,00 5 0,85 45,37 8 0,39 07, ,8 436, ,50 66, ,79 40, ,60 319, ,76 404, ,70 37, ,74 393, ,80 45, ,7 383, ,90 478, ,69 367, ,00 53, ,67 356,540 1,10 585, ,65 345, ,6 670, ,64 340, ,5 665, ,6 39,93 8 1,30 691, ,60 319, ,35 718, ,58 308, ,30 691, ,57 303, ,30 691, ,55 9, ,5 665, ,54 87, ,0 638, ,5 76, ,15 611, ,5 76, ,10 585, ,51 71, ,05 558, ,50 66,075 4

4 Auswertung: Vernachlässigt man den Übergang am Rand sieht man im Diagramm eine klare Übereinstimmung von Theorie und Praxis. Alle Ungenauigkeiten lassen sich hierbei auf Messfehler zurückführen. 5

5 .1 b) Geräte: - Sinusgenerator - Leistungsverstärker - Vielfachmesser - Millivoltmeter MV1 - Felderzeugende Spule (l = 14 mm, N = 06) - Messspule (N = 500, A = (10,0 ± 0,9) mm²) Grundlagen: NI Das magnetische Feld einer geraden unendlich langen Spule ist wie folgt definiert: H = L Am Ende der Spule gibt es nach außen nur noch genau die Hälfte dieses Betrages, da sich dort keine NI weiteren Feldlinien dazuaddieren: H = L Im Abstand d auf einer Achse mit der Spule ergibt sich das Feld einer Leiterschleife mit: IR² H =, welches also gegen Null konvergiert. R + d Die Messspule wird entlang eines Lineals bewegt und somit in Abhängigkeit von x die induzierte Spannung gemessen. Die Berechnung der magnetischen Feldstärke erfolg analog zu a). Für x = 194 mm befindet sich die Messspule genau am Rand der felderzeugenden Spule. 6

6 Messwerte (und entsprechende Feldstärke H): x in mm U in mv H in A/m x in mm U in mv H in A/m x in mm U in mv H in A/m 5 640,00 16, ,00 16, ,00 1, ,00 16, ,00 16, ,50 13, ,00 16, ,00 161, ,00 10, ,00 16, ,00 160, ,50 7, ,00 16, ,00 159, ,00 6, ,00 16, ,00 158, ,00 5, ,00 161, ,00 158, ,00 4, ,00 160, ,00 157, ,50 3, ,00 16, ,00 157, ,00 3, ,00 16, ,00 157, ,00, ,00 16, ,00 155, ,60, ,00 16, ,00 154, ,0 1, ,00 16, ,00 151,98 6,60 1, ,00 16, ,00 148,18 5 5,70 1, ,00 16, ,00 141, ,60 1, ,00 161, ,00 134, ,75 0, ,00 16, ,00 116, ,10 0, ,00 16, ,00 97,5 45,60 0, ,00 16, ,00 64,59 50,30 0, ,00 161, ,00 46, ,00 16, ,00 7,863 Auswertung: Es gibt eine leichte Verschiebung der Messwerte nach links gegenüber der theoretischen Erwartung. Der Abfall der Feldstärke auf die Hälfte am Rand der Spule wird deshalb nicht ganz deutlich. Grundlegend ist jedoch die Bestätigung der Theorie klar zu erkennen. 7

7 .3 Bestimmen Sie Horizontalkomponente des Erdmagnetfeldes mit einer Helmholtzspule Geräte: - Helmholtzspulenpaar (R = 13,5 mm; N = 40) - Gleichstromgenerator - Kompass - Vielfachmesser Grundlagen: Die magnetische Flussdichte B innerhalb des Helmholtzspulenpaars ergibt sich wie folgt: 8µ 0NI B = R 15 Die Horizontalkomponente des Erdmagnetfeldes ist mit etwas 0µT bestimmt ( Grimsehl Lehrbuch der Physik ; Bd., 1. Auflage, S. 15) Nachdem der der Kompass zwischen den Helmholtzspulen austariert wurde, wird das Helmholtzspulenpaar so ausgerichtet, dass die homogenen Feldlinien im inneren orthogonal zu denen des Erdmagnetfeldes, also der Kompassnadel, stehen. Wird nun ein Gleichstrom angelegt, erzeugen die Helmholtzspulen ein konstantes Magnetfeld, welches die Kompassnadel ablenkt. Dabei wird die Stromstärke so geregelt, dass die Ablenkung genau 45 entspricht, also das Magnetfeld der Spulen genau dem der Horizontalkomponente des Erdmagnetfeldes. Damit die Genauigkeit verbessert wird, polt man die Spulen nach einer Messung einfach um, und sollte bei gleicher Stromstärke ebenfalls 45 Auslenkung der Kompassnadel in die andere Richtung beobachten. Gibt es dabei eine Differenz, muss die Ausrichtung des Spulenpaars entsprechend korrigiert werden. Messwerte: I 1= 1,840 ma und I = 1,831 ma 8µ ,835mA Daraus ergibt sich BH = = 0,91µT. 13,5mm 15 Auswertung: Die Abweichung der experimentell ermittelten Feldstärke lässt sich durch verschiedene Messfehler erklären. Die Differenz ist jedoch gering. 8