Standardmodell Versicherungen Technische Beschreibung für das SST-Standardmodell Schadenversicherung Anhang UVG: Marktnahe Bewertung des UVG-Bestandes

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1 Standardmodell Versicherngen Technische Beschreibng für das SST-Standardmodell Schadenversicherng Anhang UVG: Marktnahe Bewertng des UVG-Bestandes 31. Oktober 2018 Lapenstrasse Bern Tel. +41 (0) Fax +41 (0)

2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitng 3 2 Rechtliche Grndlagen 3 3 Verpflichtngen des UVG-Bestandes in der SST-Bilanz 4 4 Marktkonsistente Bewertng Bewertngsansatz im SST-Standardmodell Approximation von φ ( ) 8 5 Qantifizierng der Risiken der Verpflichtngen des UVG-Bestandes 9 A Anhang 11 A.1 Glossar 11 A.1.1 Verwendete Begriffe 11 A.1.2 Verwendete mathematische Symbole 12 A.2 Beweis von Lemma A.3 Verpflichtngen des UVG-Bestandes vor Berücksichtigng der Finanzierng der Teerngszlagen gemäss Art. 90a UVG 16 2/17

3 1 Einleitng Diese technische Beschreibng enthält Informationen nd Erläterngen zr marktkonsistenten Bewertng (Abschnitt 4) nd zr Risikoabbildng (Abschnitt 5) der Verpflichtngen des UVG-Bestandes, welche den Bestandteil des Standardmodells für Schadenversicherng im Sinne von Artikel 50b der AVO sind. Die technische Beschreibng richtet sich an SST-pflichtige Versicherngsnternehmen, welche das UVG-Geschäft betreiben. Die Modellierng der entsprechenden Versicherngsrisiken sowie deren Umsetzng im SST-Template wie ach die damit einhergehenden Anforderngen an die Berichterstattng werden in der Technischen Beschreibng des SST-Standardmodells für Schadensversicherng 1 beschrieben. Für eine Übersicht der verwendeten mathematischen Symbole siehe im Abschnitt A Rechtliche Grndlagen Die vorliegende technische Beschreibng bezieht sich af das Bndesgesetz über die Unfallversicherng vom 20. März 1981 (UVG; SR , Stand am 1. September 2017) nd die Verordnng über die Unfallversicherng vom 20. Dezember 1982 (UVV; SR , Stand am 24. Janar 2017), welche per 1. Janar 2017 in Kraft getreten sind. Des Weiteren nimmt sie Bezg af die Verordnng über die Beafsichtigng von privaten Versicherngsnternehmen vom 9. November 2005 (AVO; RS , Stand am 1. Janar 2016) nd das Rndschreiben 2017/3 SST vom 1. Janar 2017 (FINMA-RS 17/3). In der obligatorischen Unfallversicherng erhalten Bezüger von Invaliden- nd Hinterlassenenrenten zm Asgleich der Teerng Zlagen, welche Teerngszlagen genannt werden. Diese gelten als Bestandteil der Renten (Art. 34 Abs. 1 UVG) nd werden afgrnd des Landesindexes der Konsmentenpreise (Art. 34 Abs. 2 UVG) festgelegt. Für die Drchführng der Unfallversicherng sind in der Schweiz einheitliche Rechnngsgrndlagen z verwenden (Art. 89 Abs. 1 UVG). Die Finanzierng der Grndrente nd der Teerngszlagen sind wie folgt geregelt: Gemäss Art. 90 Abs. 2 UVG haben die Versicherer zr Finanzierng der Invaliden- nd Hinterlassenenrenten nd der Hilflosenentschädigngen das Kapitaldeckngsverfahren anzwenden. Die Annahmen über den künftigen Verlaf der Verpflichtngen zsammen mit dem technischen Zinssatz werden Rechnngsgrndlagen genannt. Für die Deckng aller Rentenansprüche (nr Grndrente) as bereits eingetretenen Unfällen wird in der stattarischen Bilanz Deckngskapital gestellt. Die Grndlagen zr Berechnng des Deckngskapitals sind für alle UVG-Versicherer einheitlich nd werden vom Bndesrat genehmigt. Sie werden periodisch überprüft nd an veränderte Gegebenheiten angepasst. Die aktell geltenden Rechnngsgrndlagen sind seit 1. Janar 2014 in Kraft. 1 Abrfbar nter > Überwachng > Versicherngen >Spartenübergreifende Instrmente > Schweizerischer Solvenztest (SST) 3/17

4 Um die vom Bndesrat festgesetzten Teerngszlagen af den gesprochenen Renten z garantieren, haben die Privatversicherer (Art. 68 Abs. 1 Bst. a UVG) zsammen mit der Ersatzkasse einen Verein zr langfristigen Sicherng der Finanzierng der Teerngszlagen für die Berfs- nd Nichtberfsnfallversicherng z errichten. Die Mitgliedschaft im Verein zr Sicherng künftiger Renten ist für alle UVG-Privatversicherer nd die Ersatzkasse obligatorisch. Jedes Mitglied des Vereins bildet nach Massgabe von Art. 90a Abs. 2 UVG nd Art. 90d UVG, der Statten sowie des Verwaltngsreglements des Vereins eigene gesonderte Rückstellngen zr Finanzierng der Teerngszlagen nd der teerngsbedingten Anpassng der Hilflosenentschädigngen, den sog. "Fonds" (im Folgenden Teerngsfonds). Gemäss Art. 90a Abs. 3 UVG wird der Teerngsfonds drch Zinsüberschüsse nd weitere Zinserträge, sowie drch Asgleichszahlngen nter den Mitgliedern (Art. 90a Abs. 5 UVG) nd Prämienzschläge finanziert. Der Gesamtsaldo der Fondsbestände aller Mitglieder hat die langfristige Deckng der gesprochenen Teerngszlagen af den bestehenden Renten z garantieren. Gemäss Art. 90a Abs. 4 UVG sind die primäre Finanzierngsqelle des Teerngsfonds der Zinsüberschss, der sich as der Verzinsng des Deckngskapitals für Grndrenten mit dem Überschsszinssatz ergibt, sowie Zsatzzinsanteile, welche sich as der Verzinsng der Rückstellngen für Lang- nd Krzfristleistngen ergeben. Sekndäre Einnahmeqellen stellen Prämienzschläge für Teerngszlagen, ach Umlagebeiträge genannt, dar. Die Prämienzschläge werden soweit erhoben, als positive Zinsüberschüsse, Zsatzzinsanteile nd Zinserträge af den gesonderten Rückstellngen nicht asreichen, m die Finanzierng der kapitalisierten, gesprochenen Teerngszlagen z gewährleisten. Die Statten nd das Verwaltngsreglement werden vom Bndesrat genehmigt (Art. 90a Abs. 6 UVG). Basierend daraf werden Detailregelngen zr Finanzierng der Teerngszlage, insbesondere die Zinsanteilssätze der Zinserträge, Prämienzschläge sowie Asgleichszahlngen zwischen Mitgliedern vom Verein mittels Verfügng festgelegt (Art. 90a Abs. 4 UVG). Der Überschsszinssatz ist aktell in der UVG-Betriebsrechnng als eine Differenz zwischen dem arithmetischen Mittel φ (t) des 10-Jahres-Kassazinssatzes der letzten 10 Jahre gemäss Pblikation der SNB 2 ("Drchschnittsrendite Bndesanleihen") nd dem technischen Zinsfss definiert. 3 Verpflichtngen des UVG-Bestandes in der SST-Bilanz Vor Berücksichtigng der Bestimmngen von Art. 90a UVG zr Finanzierng der Teerngszlagen bestehen die as dem UVG-Bestand resltierenden Verpflichtngen eines Versicherers im Sinne von Art. 34 Abs. 1 UVG as folgenden, nach Best-Estimate-Prinzip bewerteten Positionen: L 1 UVG-Grndrenten für die Leistngen an Invalide nd Hinterlassene, L 2 Verpflichtngen für die Zahlngen der Teerngszlagen an Invalide nd Hinterlassene, L 3 UVG-Rückstellngen für die Langfrist- nd Krzfristleistngen. 2 Abrfbar nter Datenportal der Schweizerischen Nationalbank > Zinssätze, Renditen nd Devisenmarkt > Rendite von Obligationen - Tag 4/17

5 Die marktkonsistente Bewertng der dieser Darstellng entsprechenden Verpflichtngen ist im Anhang im Abschnitt 5A.3 afgeführt. Bei Berücksichtigng der Finanzierng der Teerngszlagen mss den Wirkngsmechanismen des Vereins zr Sicherng künftiger Renten Rechnng getragen werden. Diese Wirkngsmechanismen haben den Charakter eines Pools. Des Weiteren handelt es sich bei der UVG-Versicherng in der Schweiz m einen gesetzlich gesicherten Bestand, welcher fast asschliesslich drch Mitglieder des Vereins betrieben wird. Deshalb kommen bei der marktkonsistenten Bewertng der versicherngstechnischen Verpflichtngen für den UVG-Bestand folgende zwei Garantien zm Tragen: G 1 G 2 Inflationsgarantie: Im Falle, dass für einen UVG-Versicherer sein Teerngsfonds, das heisst die Zinsüberschüsse zsammen mit den Umlagebeiträgen, nicht zr Finanzierng der Teerngszlagen asreichen, finanziert der Gesamtsaldo der Fondsbestände aller Mitglieder die Differenz. Die Umlagebeiträge sind in Art. 90a Abs. 3 UVG nd Art. 92 Abs. 1 UVG verankert. Zinsgarantie: Der Teerngsfonds sichert den technischen Zins af Grndrenten implizit drch das Recht nd die Umsetzbarkeit von zkünftigen Prämienerhöhngen, m Zinsverlste af Altbeständen z finanzieren. Die Umsetzbarkeit der erwähnten Prämienerhöhngen ist dadrch gewährleistet, dass es sich m einen gesetzlich gesicherten Bestand handelt nd alle UVG-Versicherer nach Art. 68 Abs. 1 Bchstabe a UVG nd die Ersatzkasse Mitglieder des Vereins zr Sicherng künftiger Renten sind. Für Mitglieder des Vereins zr Sicherng künftiger Renten bedeten G 1, G 2, dass sie kein Risiko bezüglich der Inflation der Teerngszlagen tragen. dass sie bezüglich der Rückstellngen für Renten nd Langfristleistngen nr noch das Zinsrisiko über einem Referenzzins (aktell φ ) tragen. Das Zinsrisiko af Rückstellngen für Krzfristleistngen wird hingegen vollständig von edem UVG-Versicherer selbst getragen. Damit sind die versicherngstechnischen Verpflichtngen L 2 z ersetzen drch: L 2.1 L 2.2 Marktkonsistente Bewertng der künftigen Zahlngen/Zweisngen an den Teerngsfonds (Art. 90a Abs. 3 UVG), Bis zm Berechnngszeitpnkt t = 0 geäfnetes Gthaben TF(0) des Teerngsfonds z seinem Nominalwert (Art. 90a Abs. 2 UVG). Die Garantien G 1 nd G 2 wirken sich dahingehend as, dass kein Gegenparteirisiko gegenüber dem Verein zr Sicherng künftiger Renten in der Bewertng berücksichtigt werden mss. Das Total der UVG-Verpflichtngen L 1, L 2.1, L 2.2 nd L 3 (vor Rückversicherng) geht in der SST- Bilanz in die Position 142) "Best Estimate der Versicherngsverpflichtngen (Schaden): Brtto" ein nd entspricht gerade der Position 143) "davon Best Estimate der Verpflichtngen des UVG-Bestandes: Brtto". 5/17

6 Umlagebeiträge: Die Prämienzschläge zählen im SST nicht z den Zahlngsströmen eines UVG- Versicherers, da sie sich af zkünftige Portfolios beziehen nd für einen Versicherer gleichzeitig eine Einnahme wie Asgabe darstellen. Hingegen darf dem damit verbndenen Umlageverfahren (im Sinne von Art. 90a Abs. 3 4 UVG) in der SST-Risikoabbildng Rechnng getragen werden, siehe daz ach Abschnitt 4.1. Rückstellngen nd Reserven nach Art.90 Abs. 3 UVG: Die Rückstellngen zr Finanzierng des infolge einer Änderng der vom Bndesrat genehmigten Rechnngsgrndlagen sowie die Reserven zm Asgleich von Schwankngen der Betriebsergebnisse nach Art. 90 Abs. 3 UVG zählen nicht zm Fremdkapital der ökonomischen SST-Bilanz. 4 Marktkonsistente Bewertng 4.1 Bewertngsansatz im SST-Standardmodell Für das SST-Standardmodell wird davon asgegangen, dass sämtliche Zahlngen eines Jahres eweils am Ende desselben stattfinden. Im Folgenden wird die Bezeichnng CF x () für Zahlngen des Jahres an lafenden Renten (x = R), an zm Aswertngszeitpnkt bereits gesprochenen Teerngszlagen (x = TZ), an den Teerngsfonds (x = T), an Langfristleistngen (x = L) nd an Krzfristleistngen (x = K) verwendet. Mit BE x nd BE x d wird die zgehörigen ndiskontierten bzw. die mit der risikolosen FINMA-Zinskrve 3 diskontierten Rückstellngen bezeichnet. Um die Notationen kompakt z halten wird für mit der Zinskrve r diskontierter Barwert des Zahlngsstroms CF x zm Aswertngszeitpnkt t die Bezeichnng D r (t) BE x verwendet. Dem Teerngsfonds werden nter anderem Überschsszinsen (φ z) af den Rentenkapitalien nd die Zsatzfinanzierng, bestehend as einem Anteil der φ Zinserträge af Krzfristrückstellngen nd Langfristrückstellngen, zgewiesen. Der Zinsanteil, als δ bezeichnet, wird vom Verein zr Sicherng künftiger Renten e nach Bedarf periodisch so festgelegt, dass die Zsatzfinanzierng den Abflss as dem Fonds wegen negativer Zinsüberschüsse af den Rentenkapitalien kompensiert. Die af dem Fondsbestand TF() erwirtschafteten Zinserträge φ ()TF() werden im Sinne Art. 90a Abs. 3 UVG vollmfänglich dem Fonds zgeschrieben. Das Gthaben TF(0) gehört dem Teerngsfonds nd mss irgendwann an diesen zrückgezahlt werden, zm Beispiel, damit dieser dem Versicherer die aszrichtenden Teerngszlagen af Renten, die teerngsbedingten Anpassngen der Hilflosenentschädigngen sowie allfällige Asgleichszahlngen an andere Mitglieder erstattet. Der zgehörige (zm etzigen Zeitpnkt nbekannte) Zahlngsstrom wird mit CF TF () bezeichnet. 3 Abrfbar nter > Überwachng > Versicherngen > Spartenübergreifende Instrmente > Schweizerischer Solvenztest (SST) 6/17

7 Die z L 2.1 nd L 2.2 gehörigen Zahlngsströme sind gegeben drch: CF T () (φ () z)dk() + (1 δ) max{(φ () z)be L (), 0} + δφ ()(BE L () + BE K ()) + φ ()TF() + CF TF (), (1) wobei DK das stattarische Deckngskapital für lafende Renten bezeichnet. Im SST-Standardmodell wird von folgender Vereinfachng für die z L 2.1 nd L 2.2 gehörigen Zahlngsströme asgegangen: CF T () (φ () z)dk() + φ ()BE L () + φ ()TF() + CF TF (), (2) wobei δ = 1 gesetzt nd die Rückstellngen für Krzfristleistngen gestrichen werden. Somit ergeben sich folgende totale Zahlngsströme für UVG-Versicherer: CF R () L 1 + (φ () z)dk() + φ ()BE L () L 2.1 = (CF R () + (φ () z)dk()) Term 1 + φ ()TF() + CF TF () L (CF L () + φ ()BE L ()) Term 2 + CF L () + CF K () L 3 + φ ()TF() + CF TF () Term 3 (3) + CF K (). Für die marktkonsistente Bewertng von Term 1, Term 2 nd Term 3 werden diese znächst mit φ ( ) diskontiert nd in einem zweiten Schritt werden die Differenzen zr risikolosen Diskontierng betrachtet. Daz wird folgendes Lemma verwendet: Lemma 4.1 Für beliebige endliche Zahlngsströme CF( ) nd zwei beliebige 1-Jahres-Forwardrates φ 1 (t) φ 1 (t, t, t + 1) > 1 nd φ 2 (t) φ 2 (t, t, t + 1) > 1 gilt: =t+1 CF() + (φ 1 () φ 2 ()) k=t+1 k= (1 + φ 1 (k)) Der Beweis folgt im Anhang im Abschnitt A.2. k l= CF(k) (1 + φ 2 (l)) = =t+1 k=t+1 CF(). (1 + φ 2 (k)) 7/17

8 Für die Terme 1 bis 3 as der Darstellng (3) ergibt sich daras: D φ (0) (BE R (0) + BE T (0) + BE L (0)) = =1 k=1 CF R () + (1 + φ (k)) =1 k=1 CF T () + (1 + φ (k)) =1 k=1 CF L () (1 + φ (k)) = CF R() + (φ () z)dk() + CF L() + φ ()BE L () + CF TF() + φ ()TF() (1 + φ (k)) (1 + φ (k)) (1 + φ (k)) =1 k=1 = DK(0) + BE L (0) + TF(0). =1 k=1 =1 k=1 Hierbei haben wir in der dritten Zeile das Lemma 3.1 mit φ 1 () = φ () nd φ 2 () = z für Term 1 bzw. φ 2 () = 0 für Term 2 nd Term 3 as (3) verwendet. Damit erhält man für die marktkonsistente Bewertng der Verpflichtngen des UVG-Bestandes: d BE Total (0) = D r (0) (BE R (0) + BE T (0) + BE L (0) + BE K (0)) = DK(0) + BE L (0) + TF(0) + D r (0) BE K (0) + [D r (0) D φ (0)] (BE R (0) + BE T (0) + BE L (0)) DK(0) + BE L (0) + TF(0) + D r (0) BE K (0) + [D r (0) D φ (0)] (4) (BE R (0) + BE L (0)) Da der Term [D r (0) D φ (0)] BE T (0) gegenüber den anderen klein ist nd die Ermittlng der zgrnde liegenden stochastischen Zahlngsströme mit einem erheblichen Afwand verbnden ist, wird er im SST-Standardmodell vernachlässigt. Diese Vernachlässigng wird zmindest teilweise drch die Vereinfachng des Zahlngsstroms CF T () in (2) kompensiert. 4.2 Approximation von φ ( ) Die zkünftige Entwicklng von φ () ist nbekannt. Da die zgrndeliegenden Kassazinsen ach zr Schätzng der risikolosen FINMA-Zinskrve r(0, ) verwendet werden, wird letztere bentzt, m φ () als arithmetisches Mittel im Jahr des 10-Jahres-Kassazinssatzes der vorangegangenen 10 Jahre wie folgt z approximieren: φ () = 1 r( k, 10), 10 wobei für k < 0 die bekannten Kassazinsen der letzten 10 Jahre nd für die Proektion in die Zknft die Relation 10 k=1 (1 + r(t + 1, )) = (1 + r(t, + 1)) r(t, 1) 8/17

9 verwendet werden. Die Vorassetzng des Lemmas 4.1 besagt, dass wenn Forward-Zinsen af dem Markt drch φ () gegeben wären, dann gilt CF R() + (φ () z)dk() = DK(t). (1 + φ (k)) =1 k=1 As dieser letzten Bedingng resltiert folgende Gleichng für φ (0, )-Spot-Zinsen: 1 (1 + φ (k)) = (1 + φ (0, )) k=0 nd damit erhält man die φ Zinskrve: 1 φ (0, ) = (1 + φ (k)) 1. k=0 Im SST-Standardmodell werden für die Ermittlng der φ ()-Zinskrve die historischen 10-Jahres- Kassazinssätze verwendet. Diese entstammen der SNB Pblikationen z den Renditen von CHF-Obligationen der Eidgenossenschaft wie folgt: Bis 2014: Statistisches Monatsheft Agst 2015, Zinssätze nd Renditen, E4 Renditen von Obligationen; Ab 2015: Volkswirtschaftliche Daten, Renditen von Obligationen, Tageswerte, Jahresmittel, gerndet af vier Nachkommastellen. 5 Qantifizierng der Risiken der Verpflichtngen des UVG-Bestandes Für Mitglieder des Vereins zr Sicherng künftiger Renten ergeben sich as den Verpflichtngen L 1, L 2.1, L 2.2 nd L 3 as dem Abschnitt 4 folgende Risiken: Versicherngstechnische Risiken setzen sich zsammen as: Biometrischen Risiken der lafenden Renten L 1 inklsive zgehöriger Verpflichtng gegenüber dem Teerngsfonds L 2.1, d.h. biometrischen Risiken der stattarischen Deckngskapitalien inklsive Anteil am Differenzterm in (4) DK(0) + [D r (0) D φ (0)] BE R (0), 9/17

10 Abwicklngsrisiken der diskontierten Best-Estimate-Rückstellngen für Langfristleistngen L 3.1 inklsive zgehöriger Verpflichtng gegenüber dem Teerngsfonds L 2.1, d.h. Abwicklngsrisiken der ndiskontierten Langfristleistngen inklsive Anteil am Differenzterm in (4) BE L (0) + [D r (0) D φ (0)] BE L (0), nd Abwicklngsrisiken der mit der risikolosen FINMA-Zinskrve diskontierten Krzfristleistngen L 3.2 D r (0) BE K (0). Marktrisiken setzen sich zsammen as: Zinsrisiken des Differenzterms in (4), d.h. Zinsrisiken af dem Teil [D r (0) D φ (0)] (BE R (0) + BE L (0)), Zinsrisiken der mit der risikolosen FINMA-Zinskrve diskontierten Krzfristleistngen D r (0) BE K (0). Bemerkng 5.1: Für den restlichen Teil des marktkonsistenten Wertes der Verpflichtngen des d UVG-Bestandes BE Total (0) in der Höhe von DK(0) + BE L (0) + TF(0) trägt ein UVG-Versicherer infolge der Garantie G2 kein Zinsrisiko. Kreditrisiken gibt es keine. Die Garantien G1 nd G2 wirken sich dahingehend as, dass kein Gegenparteirisiko gegenüber dem Verein zr Sicherng künftiger Renten berücksichtigt werden mss. 10/17

11 A Anhang A.1 Glossar A.1.1 Verwendete Begriffe Fonds: siehe Teerngsfonds. Krzfristleistngen: bestehen as Taggeldern nd Heilngskosten gemäss UVG. Zgehörige Zahlngen bezeichnen wir mit CF K. Für die ndiskontierten nd die mit der risikolosen FINMA- Zinskrve 4 diskontierten zgehörigen Rückstellngen verwenden wir die Symbole BE K nd BE K d. Langfristleistngen: mfassen Leistngen an Invalide nd Hinterlassene nd Leistngen für Hilflosenentschädigngen. Zgehörige Zahlngen bezeichnen wir mit CF L. Für die ndiskontierten nd die mit der risikolosen FINMA-Zinskrve diskontierten zgehörigen Rückstellngen verwenden wir die Symbole BE L nd BE L d. Bei der Ermittlng der ndiskontierten Rückstellngen für Langfristleistngen modellieren wir die Verpflichtngen für zkünftige Verrentngen bereits existierender Schäden als Abfindngen in Höhe des mit dem technischen Zinsfss z diskontierten Barwertes zm Zeitpnkt der Verrentng. Technischer Zinsfss: für die Diskontierng der stattarischen Grndrentenleistngen z verwendender technischer Zins z. Dieser ist Teil der Rechnngsgrndlagen. Verbracherpreisinflation: die im SST z verwendende Verbracherpreisinflation 4. Teerngsfonds: gesonderte Rückstellngen zr Finanzierng der Teerngszlagen nd der teerngsbedingten Anpassng der Hilflosenentschädigng, die edes Mitglied des Vereins zr Sicherng künftiger Renten nach Massgabe von Art. 90a Abs. 2 UVG nd Art. 90d UVG, der Statten sowie des Verwaltngsreglements des Vereins bildet. Zahlngen an den Fonds, die keine Umlagebeiträge sind, bezeichnen wir mit CF T. Für die ndiskontierten nd die mit der risikolosen FINMA-Zinskrve diskontierten zgehörigen Rückstellngen verwenden wir die Symbole BE T nd BE T d. Teerngszlagen: sind die in Art. 34 Abs. 1 UVG definierten Zlagen zm Teerngsasgleich für lafende Renten nd die teerngsbedingten Anpassngen der Hilflosenentschädigngen. Zgehörige Zahlngen bezeichnen wir mit CF TZ. Für die ndiskontierten nd die mit der risikolosen FINMA-Zinskrve diskontierten zgehörigen Rückstellngen verwenden wir die Symbole BE TZ nd BE d TZ. Grndrentenleistngen: bezeichnen die Leistngen an lafenden Invaliden- nd Hinterlassenenrenten ohne Teerngszlagen gemäss UVG. Zgehörige Zahlngen bezeichnen wir mit CF R. 4 Abrfbar nter > Überwachng > Versicherngen > Spartenübergreifende Instrmente > Schweizerischer Solvenztest (SST) 11/17

12 Für die ndiskontierten nd die mit der risikolosen FINMA-Zinskrve diskontierten zgehörigen Rückstellngen verwenden wir die Symbole BE R nd BE R d. Überschsszinssatz: ist als Differenz zwischen dem arithmetischen Mittel φ (t) des 10-Jahres- Kassazinssatzes der letzten 10 Jahre gemäss Pblikation der SNB 5 nd dem technischen Zinsfss definiert, d.h. er ist gleich (φ (t) z). Umlagebeiträge: das Recht, Prämienzschläge gemäss Art. 90a Abs. 3 nd Art. 92 Abs. 1 UVG nter gewissen Vorassetzngen z erheben, m Teerngszlagen für lafende Renten z finanzieren. Sie dienen als sekndäre Einnahmeqelle des Teerngsfonds für die Finanzierng von Teerngszlagen. Verein zr Sicherng künftiger Renten: Um die vom Bndesrat festgesetzten Teerngszlagen af den gesprochenen Renten z garantieren, haben die Privatversicherer gemäss Art. 90a Abs. 1 UVG zsammen mit der Ersatzkasse einen Verein zr langfristigen Sicherng der Finanzierng der Teerngszlagen für die Berfs- nd Nichtberfsnfallversicherng nach den Bestimmngen des Zivilgesetzbchs z errichten. Zinsüberschüsse: Zinsüberschüssen af den Rentendeckngskapitalien als primäre Finanzierng der gesonderten Rückstellngen gemäss Art. 90a Abs. 3 UVG. Sie ergeben sich as der Verzinsng der stattarischen Deckngskapitalien DK(t) für lafende Renten sowie der Rückstellngen BE L (t) der Langfristleistngen mit dem Überschsszinssatz (φ (t) z). Zsatzfinanzierng: bezeichnet die Anteile von Zinserträgen af Rückstellngen für Leistngen an Invalide nd Hinterlassene sowie für Hilflosenentschädigngen nd af Rückstellngen für Heilngskosten nd Taggelder als Finanzierng der gesonderten Rückstellngen Art. 90a Abs. 3 UVG. Die Höhe der Anteile wird drch den Parameter δ vom Verein zr Sicherng künftiger Renten so definiert, dass etwaige negative Zinsüberschüsse af den Deckngskapitalien für Grndrenten kompensiert werden. A.1.2 Verwendete mathematische Symbole DK(t): stattarisches Deckngskapital für Grndrenten, d.h. der mit dem technischen Zinsfss diskontierte Best-Estimate des Zahlngsstroms CF R ( ) an lafende Renten ohne Teerngszlagen am Anfang des Jahres t. Es gilt: DK(t) = D z (t) BE R (t). BE K (t): ndiskontierter Best-Estimate des Zahlngsstroms CF K ( ) an Krzfristleistngen am Anfang des Jahres t. BE K d (t): mit risikoloser FINMA-Zinskrve diskontierter Best-Estimate der Zahlngsströme der Krzfristleistngen am Anfang des Jahres t. Es gilt: BE K d (t) = D r (t) BE K (t). 5 Abrfbar nter Datenprotal der Schweizerischen Nationalbank > Zinssätze, Renditen nd Devisenmarkt > Renditen von Obligationen - Tag 12/17

13 BE L (t): ndiskontierter Best-Estimate des Zahlngsstroms CF L ( ) der Langfristleistngen am Anfang des Jahres t. Für dessen Ermittlng modellieren wir die Verpflichtngen für zkünftige Verrentngen bereits existierender Schäden als Abfindngen in Höhe des mit dem technischen Zinsfss z diskontierten Barwertes zm Zeitpnkt der Verrentng. BE L d (t): mit risikoloser FINMA-Zinskrve diskontierter Best-Estimate der Zahlngsströme der Langfristleistngen am Anfang des Jahres t. Es gilt: BE L d (t) = D r (t) BE L (t). BE R (t): ndiskontierter Best-Estimate des Zahlngsstroms CF R ( ) an lafende Renten ohne Teerngszlagen am Anfang des Jahres t. BE R d (t): mit risikoloser FINMA-Zinskrve diskontierter Best-Estimate des Zahlngsstroms CF R ( ) an lafende Renten ohne Teerngszlagen am Anfang des Jahres t. Es gilt: BE R d (t) = D r (t) BE R (t). BE T (t): ndiskontierter Best-Estimate des Zahlngsstroms CF T ( ) an den Teerngsfonds am Anfang des Jahres t. BE T d (t): mit risikoloser FINMA-Zinskrve diskontierter Best-Estimate des Zahlngsstroms CF T ( ) an den Teerngsfonds am Anfang des Jahres t. Es gilt: BE T d (t) = D r (t) BE T (t). d BE Total (t): mit risikoloser FINMA-Zinskrve diskontierter Best-Estimate aller versicherngstechnischen Zahlngsströme im UVG am Anfang des Jahres t. Es gilt: d BE Total (t) = BE d R (t) + BE d T (t) + BE d L (t) + BE d K (t). CF K (t): Total der Zahlng an Krzfristleistngen während des Jahres t. Für die ndiskontierten nd die mit der risikolosen FINMA-Zinskrve diskontierten zgehörigen Rückstellngen verwenden wir die Symbole BE K nd BE K d. CF L (t): Total der Zahlng an Langfristleistngen während des Jahres t. Für die ndiskontierten nd die mit der risikolosen FINMA-Zinskrve diskontierten zgehörigen Rückstellngen verwenden wir die Symbole BE L nd BE L d. Bei die Ermittlng der ndiskontierten Rückstellngen für Langfristleistngen modellieren wir die Verpflichtngen für zkünftige Verrentngen bereits existierender Schäden als Abfindngen in Höhe des mit dem technischen Zinsfss z diskontierten Barwertes zm Zeitpnkt der Verrentng. CF R (t): Total der Zahlng an lafende Renten ohne Teerngszlagen während des Jahres t. Für die ndiskontierten nd die mit der risikolosen FINMA-Zinskrve diskontierten zgehörigen Rückstellngen verwenden wir die Symbole BE R nd BE R d. 13/17

14 CF T (t): Total der Zahlng ohne Umlagebeiträge an den Teerngsfonds während des Jahres t, siehe (2) im Abschnitt 4. Für die ndiskontierten nd die mit der risikolosen FINMA-Zinskrve diskontierten zgehörigen Rückstellngen verwenden wir die Symbole BE T nd BE T d. CF TF (t): das zm Zeitpnkt t = 0 geäfnete Gthaben TF(0) des Teerngsfonds gehört dem Teerngsfonds nd mss irgendwann an diesen zrückgezahlt werden, zm Beispiel, damit dieser dem Versicherer die aszrichtenden Teerngszlagen af Renten, die teerngsbedingten Anpassngen der Hilflosenentschädigngen sowie allfällige Asgleichszahlngen an andere Mitglieder erstattet. Den zgehörigen (zm etzigen Zeitpnkt nbekannten) Zahlngsstrom bezeichnen wir mit CF TF (). CF TZ (t): Total der während des Jahres t gezahlten Teerngszlagen, die zm Aswertngszeitpnkt bereits gesprochen waren. Für die ndiskontierten nd die mit der risikolosen FINMA-Zinskrve diskontierten zgehörigen Rückstellngen verwenden wir die Symbole BE TZ nd BE d TZ. TF(t): bis zm Anfang des Jahres t geäfnetes Gthaben des Teerngsfonds gegenüber dem Versicherer (zm Nominalwert). Dieses Gthaben TF(0) zm Zeitpnkt t = 0 gehört dem Teerngsfonds nd mss irgendwann an diesen zrückgezahlt werden, zm Beispiel, damit dieser dem Versicherer die Teerngszlagen erstattet. Den zgehörigen (zm etzigen Zeitpnkt nbekannten) Zahlngsstrom bezeichnen wir mit CF TF (). D θ (t) BE (t): Barwert zm Anfang des Jahres t, der sich as dem Zahlngsstrom CF nter der Verwendng einer Zinskrve θ(t, ) ergibt. Es gilt: D θ (t) BE (t) = =t+1 CF() (1 + θ(t, t)). Hinweis: Im SST-Template verwenden wir die Symbole D θ nicht als Operator, sondern als Barwertfaktor im Sinne von D θ = BEd (t) BE (t). i(t, ): reale Zinsrate im Jahr t für eine Lafzeit von Jahren basierend af der risikolosen FINMA- Zinskrve r(t, ) nd der Verbracherpreisinflation v(t, ). Wir verwenden die Approximation i(t, ) = r(t, ) v(t, ). r(t, ): risikoloser Nominalzins im Jahr t für eine Lafzeit von Jahren basierend af der risikolosen FINMA-Zinskrve. v(t, ): nominale Inflationsrate im Jahr t für eine Lafzeit von Jahren basierend af der Verbracherpreisinflation. φ (t): arithmetisches Mittel im Jahr t des 10-Jahres-Kassazinssatzes der vorangegangenen 10 Jahre gemäss Pblikation der SNB. Die Definition des Überschsszinses drch den Teerngsfonds bezieht sich af diesen Zinssatz. z: technischer Zinsfss. 14/17

15 A.2 Beweis von Lemma 3.1 Z beweisen ist die folgende Assage: Für beliebige endliche Zahlngsströme CF( ) nd beliebige einährige Forwardrates φ 1 (t) > 1 nd φ 2 (t) > 1 gilt: R (t) = =t+1 = =t+1 CF() + (φ 1 () φ 2 ()) k=t+1 k=t+1 k= (1 + φ 1 (k)) CF() R(t). (1 + φ 2 (k)) k l= CF(k) (1 + φ 2 (l)) Beweis: Als Erstes ist anzmerken, dass Dann gilt für alle t > 0 R (t) = CF() + (φ 1() φ 2 ())R( 1). (1 + φ 1 (k)) =t+1 k=t+1 R (t) = CF() + (φ 1() φ 2 ())R( 1) CF(t) (φ 1 (t) φ 2 (t))r(t 1) (1 + φ 1 (k)) =t k=t+1 = (1 + φ 1 (t))r (t 1) CF(t) (φ 1 (t) φ 2 (t))r(t 1). (5) Sei N der Zeitpnkt mit CF(t) = 0 für alle t > N. Für t = N erhält man: 0 = R (N) = (1 + φ 1 (N))R (N 1) CF(N) (φ 1 (N) φ 2 (N))R(N 1) nd nter Verwendng von CF(N) = (1 + φ 2 (N))R(N 1) gilt damit: R (N 1) = R(N 1). Falls für ein t > 1 die Assage des Lemmas korrekt ist, dann folgt as (5): 0 = R (t) R(t) = (1 + φ 1 (N))R (t 1) CF(t) R(t) (φ 1 (t) φ 2 (t))r(t 1) = (1 + φ 1 (N))R (t 1) (1 + φ 2 (t))r(t 1) (φ 1 (t) φ 2 (t))r(t 1), womit die Korrektheit der Assage für t 1 gezeigt ist. Somit ist des Lemmas 3.1 mittels Rekrsion bewiesen. 15/17

16 A.3 Verpflichtngen des UVG-Bestandes vor Berücksichtigng der Finanzierng der Teerngszlagen gemäss Art. 90a UVG Zr Illstration der Wirkngsweise des Pools wird im folgenden die Sitation dargestellt, in der die Verpflichtngen des UVG-Bestandes noch vor Berücksichtigng der Finanzierng der Teerngszlagen gemäss Art. 90a UVG betrachtet werden. Vor Berücksichtigng der Bestimmngen Art. 90a UVG zr Finanzierng der Teerngszlagen bestehen die Verpflichtngen eines Versicherers im Sinne von Art. 34 Abs. 1 UVG as folgenden nach Best-Estimate-Prinzip bewerteten Positionen: L 1 UVG-Grndrenten für die Leistngen an Invalide nd Hinterlassene, L 2 Verpflichtngen für die Zahlngen der Teerngszlagen an Invalide nd Hinterlassene, L 3 UVG-Rückstellngen für die Langfrist- nd Krzfristleistngen. Damit würde man folgende Zahlngsströme für das Jahr erhalten: CF R () L 1 + CF TZ () + ((1 + v(0, )) 1) (CF R () + CF TZ ()) L 2 + CF L () + CF K (), L 3 (6) wobei v(0, ) die Inflationskrve bezeichnet wird, die vom Bndesrat als Teerngsanpassng im Sinne Art. 34 Abs. 2 UVG nd Art. 44 Abs. 1 UVV afgrnd des Landesindexes der Konsmentenpreise festgelegt wird. Dafür gibt die FINMA eine Verbracherpreisinflation vor. 6 Damit würde der zweite Smmand von Term L2 in (6) die in künftigen Jahren entstehende Teerngsanpassng af den Grndrenten nd den bereits bis t = 0 gesprochenen Teerngszlagen darstellen. Für den z L3 gehörigen, mit der risikolosen FINMA-Zinskrve r(t, ) diskontierten Best-Estimate am Anfang des Berechnngsahres t = 0 würde folgen: BE d K (0) + BE d L (0) = CF K() + CF L () (1 + r(0, )) = D r (0) (BE K (0) + BE L (0)). Die Zahlngsströme L1 nd L2 könnten wie folgt dargestellt werden: =1 BE d R (0) + BE d TZ (0) = (1 + v(0, )) (CF R () + CF TZ ()) (1 + r(0, )) =1 (CF R() + CF TZ ()) (1 + i(0, )) =1 = D i (0) (BE R (0) + BE TZ (0)), wobei sich der reale Zinssatz i(0, ) as dem nominalen Zins abzüglich Inflationsrate ermitteln liesse: 6 Abrfbar nter > Überwachng > Versicherngen > Spartenübergreifende Instrmente > Schweizerischer Solvenztest (SST) 16/17

17 i(t, ) = r(t, ) v(t, ). Zsammengefasst erhielte man für die risikofrei diskontierten versicherngstechnischen Verpflichtngen des UVG-Bestandes d BE Total (0) = D i (0) (BE R (0) + BE TZ (0)) + D r (0) (BE K (0) + BE L (0)). (7) As den Verpflichtngen L1 L3 würden sich entsprechend folgende Risiken ergeben: Versicherngstechnische Risiken setzten sich zsammen as: Biometrischen Risiken der diskontierten Best-Estimate-Rückstellngen für lafende Renten inklsive Teerngszlagen L1 L2 nd Abwicklngsrisiken der Lang- nd Krzfristleistngen L3. Marktrisiken setzten sich zsammen as: Inflationsrisiken der Teerngszlagen in L2 nd Zinsrisiken basierend af der Diskontierng sämtlicher Zahlngsströme L1 L3. Kreditrisiken gäbe es nverändert keine. 17/17