Der Bewertungskalkül der Faustmann schen Formel

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1 Der Bewertngskalkül der Fastmann schen Formel Der sich hinter der Fastmann-Formel verbergende Bewertngskalkül wrde bereits vor Fastmann von G. König verwendet (KÖNIG, G., 835: Die Forstmathematik mit Anweisng zr Holzvermessng, Holzschätzng nd Waldwerthberechnng nebst Hülftafeln für Forstschätzer. Gotha: in Commission der Beckschen Bchhandlng. Seite 8 f.). Bei einer Waldanlage koste der Morgen wüstes Land 5 Thlr. Kafgeld, 3 Thlr. z Kiefernsaat nd jährlich 9 Sgr., oder bei 3,5 pct. sogleich 8,57 Thlr. für Steern nd dergl.; zsammen also 6,57 Thlr. Asgabe Davon stehe fortwährend alle 00 Jahre an Einnahmen z erwarten: im 40. Jahre, 20 Thlr.; im 60., 40 Thlr.; im 80., 60 Thlr.; im 00., 200 Thlr. Der Wert dieses Ertrages ist bei 3,5 pct. a) Am Ende eines jeden 00. Jahres: vom 40. Jahre, 20 Thlr. m 60 Jahre später 20 x 7,87803 = 57, x 3,95924 = 58, x,98978 = 9, Thlr. z dem Zeitpnkt 200 x = Zsammen: 635,370 b) Gegenwärtig, als 00-jährige Wechseleinnahme 635,370 x 0,0332 = 2,04 Thlr. Hiernach verspräche dies Unternehmen von dem Morgen 2,04 Thlr. - 6,57 Thlr. = 4,47 Thlr Gewinn

2 Rechengang: Unter Pnkt a werden die Vorerträge (Netto-Erträge der Drchforstngen) in Höhe von 20, 40 nd 60 Thalern vom Zeitpnkt ihres Anfalls af den Zeitpnkt der Endntzng (das Jahr 00) mit einem Zins von 3,5 % prolongiert nd mit dem Netto-Ertrag as der Endntzng in Höhe von 200 Thalern smmiert. Das Ergebnis ist der Endwert der Netto-Erträge des Bestandes bei einer Umtriebszeit nd einem Betrachtngszeitram von 00 Jahren. Im seinem Beispiel geht KÖNIG davon as, daß die Erträge fortwährend im 00 jährigen Trns anfallen, daß es sich somit also m ewige periodische Einnahmen handelt. Der nter Pnkt a errechnete Endwert wird also zr Rente, die af ewig alle 00 Jahre anfällt. Unter Pnkt b berechnet KÖNIG znächst den Vorwert dieser mit 00 Jahren periodischen nachschüssigen Rente, also den Wert des Vermögens, das bei 3,5 % Zins alle 00 Jahre eine ewige periodische Rente von 635,37 Thaler ermöglicht. Die Formel zr Berechnng einer periodischen, ewigen nachschüssigen Rente latet: r K =, 0 p m Drch Einsetzen der Werte erhält man: 635, 37 K = 035 = 635, = 2, 04 00,, Das heißt mit anderen Worten: drch die Anlage von 2,04 Thalern bei 3,5 % Zins kann man nach 40 Jahren nd jeweils alle 00 Jahre später 20 Thaler, nach 60 Jahren nd jeweils alle 00 Jahre später 40 Thaler, nach 80 Jahre nd jeweils alle 00 Jahre später 60 Thaler nd alle 00 Jahre 200 Thaler als Entnahmen realisieren. Im Beispiel kann mit dem Kaf nd der Begründng des Morgens Wald ein Vorwert von gena 2,04 Thalern erzielt werden. Zr Gewinnermittlng stellt KÖNIG darafhin dem Vorwert as den Netto- Erlösen die einmalig angefallenen Kosten für den Waldankaf, die Bestandesbegründng nd das Verwaltngskostenkapital, das sich as der Kapitalisierng der jährlichen Verwaltngskosten bei 3,5 Prozent Zins ergibt, gegenüber. Drch Abzg der zm Entscheidngszeitpnkt anfallenden Asgaben vom Barwert aller späteren Einnahmen ermittelt KÖNIG den Gewinn. 2,04 Thaler - 6,57 Thaler = 4,47 Thaler Gewinn. 2

3 Würdigng von Matthias Dieter nd Prof. Dr. Martin Moog: KÖNIG entspricht mit seiner Gewinnermittlng als Erlösüberschß über den Kosten der ach hete noch gültigen Definition von Gewinn (SCHNEIDER, D., 975, S. 254). Da KÖNIG den Gewinn jedoch nicht nr für eine Periode von einem Jahr ermittelt, werden von ihm die z nterschiedlichen Zeitpnkten anfallenden Erlöse in ihrem Zeitbezg berücksichtigt. Dies erfolgt drch die Berechnng des Vorwertes, womit KÖNIG bereits ein dynamisches Verfahren zr Investitionsrechnng, das dem hete gebrächlichen Kapitalwertverfahren stark ähnelt, verwendet. Es nterscheidet sich jedoch darin, daß KÖNIG Erträge af ewige Zeiten berücksichtigt, eine Annahme, die bei hetigen Investitionsrechnngen kam noch getroffen wird. Wesentlich bedetngsvoller am Rechengang KÖNIGs ist allerdings, daß die epochemachende Formel FAUSTMANNs (849, S. 44) zr Berechnng der Waldbodenrente bereits im Jahr 835 nahez vollständig von KÖNIG angewendet wrde, ohne allerdings die Formel explizit darzstellen. Die FAUSTMANN-Formel einer nbestockten Fläche latet (MOOG, 995, Teil 2, S. 8): B 0 = a A, c,, V Der folgende Rechengang soll zeigen, daß KÖNIG bei der Ermittlng seines Gewinns nichts anderes als den Bodenertragswert nach obiger Formel berechnet hat, allerdings mit einer Einschränkng: Die Berücksichtigng der Kltrkosten erfolgt nr einmalig im Jahr der ersten Afforstng. Damit nterstellt KÖNIG implizit, daß sich der Bestand zkünftig asschließlich natürlich verjüngen wird (vgl. ENDRES, 99, S. 87). Inwieweit KÖNIG bei seinen Berechnngen von dieser waldbalichen Möglichkeit überzegt war oder aber mit der Unterstellng einmalig anfallender Kltrkosten ihrer präziseren Berücksichtigng asgewichen ist, läßt sich im nachhinein nicht sagen. Die Berechnng der ewigen Rente as der Bewirtschaftng des Waldes nd die Berücksichtigng des Verwaltngkostenkapitals gelingen KÖNIG jedoch af jeden Fall (vgl. ENDRES, 99, S. 87). Das Beispiel KÖNIGs läßt sich ach folgendermaßen schreiben: a A, = 635,57 A,, a = 2,04 c = 3 V = 8,57 KG (Kafgeld) = 5 G (Gewinn) = B 0 = 2, ,57-5 = 4,47 3

4 Die von KÖNIG verwendete Formel latet also: G = A +,0 p D,0 p a a c V KG 4

5 Rechenprobe: Abschließend soll die errechnete 00-jährige Wechseleinnahme von 2,04 Thalern drch zwei Proben bestätigt werden:. Probe: Um die im Beispiel genannten Erträge af ewig z gewährleisten mß folgende Forderng erfüllt sein: Der Betrag von 2,04 Thalern über 00 Jahre mit 3,5 % prolongiert mß so groß sein, daß nach Abzg des Erwartngswertes des ersten Umtriebes in Höhe von 635,37 Thalern gena 2,04 Thaler verbleiben. 2,04 *, = 656,36; 656,36-635,37 = 2,04 2. Probe: In Abwandlng des Vorgehens bei Probe kann die Kapitalentnahme ach z dem Zeitpnkt berücksichtigt werden, an dem sie stattfindet, anstatt am Ende drch Sbtraktion des Erwartngswertes. Alter Rechengang Kapitalwert Entnahme verbleibender Rest 0 2, ,04 x, = 83, , ,3 x, = 25, , ,98 x, = 7,09 60, ,09 x, = 22, ,04 Literatr: ENDRES, M., 99: Lehrbch der Waldwertrechnng nd Forststatik. Berlin: Springer FAUSTMANN, M., 849: Berechnng des Werthes, welchen Waldboden, sowie noch nicht habare Holzbestände für die Waldwirtschaft besitzen. In: Allgemeine Forst- nd Jagd- Zeitng (5. Jg.), H. 2, S MOOG, M., 995: Skripten zr Forstökonomie. Skript am Lehrsthl für Forstliche Wirtschaftslehre der Ldwig- Maximilians-Universität München SCHNEIDER, D., 975: Investition nd Finanzierng. Opladen: Westdetscher Verlag Zm Verständnis der alten Literatr ist es nützlich, die alten Währngseinheiten z kennen. Glden = 60 Krezer Pfennig = 2 Heller Krezer = 8 Pfennig 5