14 Allgemeines Gleichgewicht

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1 4 llgemeines Gleichgewicht Gleichgewicht af einem einzelnen Markt Unternehmen Geld Gt Hashalte llgemeines Gleichgewicht Faktoren Kosten + Gewinn = Einkommen Unternehmen Hashalte Erlös = Konsmasgaben Konsmgüter Mengenströme Wertströme Mikroökonomik II: 4 llgemeines Gleichgewicht

2 In der Theorie des Gleichgewichts af einem einzelnen Markt wird nr ein Preis endogen bestimmt; alle anderen Preise nd das Einkommen jedes Konsmenten sind eogen. In der Theorie des allgemeinen Gleichgewichts sind alle Preise endogen. Es wird ein simltanes Gleichgewicht af allen (Konsmgüter- nd Faktor- Märkten bestimmt. Reiner Tasch Gt sgaben für Gt Hashalt Hashalt sgaben für Gt Gt Mikroökonomik II: 4 llgemeines Gleichgewicht

3 Hashalte Güter Keine Prodktion. ω ω sstattng des Hashalts mit Gt ω sstattng des Hashalts mit Gt ω sstattng des Hashalts mit Gt sstattng des Hashalts mit Gt Konsm des Hashalts von Gt Konsm des Hashalts von Gt Konsm des Hashalts von Gt Konsm des Hashalts von Gt ( nd + = ω + ω erreichbare llokation + = + ω ω llokation Mikroökonomik II: 4 llgemeines Gleichgewicht 3

4 Grafische Darstellng erreichbarer llokationen ω O ω ω O ω Edgeworth-o Mikroökonomik II: 4 llgemeines Gleichgewicht 4

5 Pareto-Effizienz ( ( Ntzenfnktion des Hashalts Ntzenfnktion des Hashalts Definition: Eine erreichbare llokation ist Pareto-effizient wenn es keine erreichbare llokation ( ( gibt so dass ( ( nd ( ( mit mindestens einem >. Mikroökonomik II: 4 llgemeines Gleichgewicht 5

6 Gt Gt O Y X O Gt Gt llokation X ist nicht Pareto-effizient. Wenn Hashalt etwas von Gt an Hashalt abgibt nd dafür etwas von Gt von Hashalt bekommt ( dann stellen sich beide besser. Der rote Pfeil illstriert eine Pareto- Verbesserng. llokation Y ist Pareto-effizient. Hier gilt MRS = MRS. Mikroökonomik II: 4 llgemeines Gleichgewicht 6

7 Mikroökonomik II: 4 llgemeines Gleichgewicht 7 Die Menge aller Pareto-effizienten llokationen heißt Kontraktkrve. 0 Gt Gt 0 Gt Gt Soweit die Kontraktkrve im Inneren der Edgeworth-o verläft (d.h. falls gilt af ihr 0 > ( ( ( (. / / / / = MRS = MRS Kontraktkrve

8 Mikroökonomik II: 4 llgemeines Gleichgewicht 8 Wettbewerbsgleichgewicht Preis für Gt Preis für Gt. Jeder Hashalt maimiert seinen Ntzen nter seiner dgetbeschränkng. Das liefert die Marshallschen Nachfragefnktionen beider Hashalte nach beiden Gütern. Im Gleichgewicht wird von jedem Gt soviel nachgefragt wie vorhanden ist. ; ( ; ( ( ma ω ω ω ω ω ω = +.d.. : Hashalt

9 Ebenso für Hashalt : ( ; ω + ω ( ; ω + ω Definition des Gleichgewichts: Preise * * so dass die Markträmngs-edingngen ( ; ω + ω + ( ; ω + ω = ω + ω * * * * * * * * nd ( ; ω + ω + ( ; ω + ω = ω + ω * * * * * * * * erfüllt sind. Walras-Gleichgewicht Wettbewerbsgleichgewicht Mikroökonomik II: 4 llgemeines Gleichgewicht 9

10 Gesetz von Walras Für alle Preise ist der Wert der gesamtwirtschaftlichen Überschßnachfrage 0. + [ ( + ( ω ω ] ( + ( ω ω [ ] = 0. eweis: Die Nachfragefnktionen erfüllen die dgetgleichngen. Folgerng: Wenn Markt gerämt ist dann mß ach Markt gerämt sein. Es genügt zr estimmng des Gleichgewichts einen der beiden Märkte z betrachten. Mikroökonomik II: 4 llgemeines Gleichgewicht 0

11 Grafische estimmng des Wettbewerbsgleichgewichts Schnittnkt der Preiskonsmkrven (offer crves Gt Gt O ω ( Überschßnachfrage des Hh Gt Gleichgewicht OC OC sstattng O ω ( Überschßangebot des Hh Gt * * Gt Gt Die rote Gerade ist die gemeinsame dgetgerade beider Hashalte zm Gleichgewichts- Preisverhältnis * / *. Gestrichelte Krven: Indifferenzkrven drch die Gleichgewichts-llokation. Mikroökonomik II: 4 llgemeines Gleichgewicht

12 Gleichgewicht nd Pareto-Effizienz Der erste Hatsatz der Wohlfahrtsökonomik Die llokation jedes Wettbewerbsgleichgewichts ist Pareto-effizient. eweis: Es seien Gleichgewicht nd die llokation im die Gleichgewichts-Preise. Entgegen der ehatng gebe es eine erreichbare llokation die den einen besser nd den anderen nicht schlechter stellt. Dann gibt es ach eine erreichbare llokation ( die beide besser stellt d.h. ( * * ( ( > ( ( >. nd Mikroökonomik II: 4 llgemeines Gleichgewicht

13 Da Hashalt das bessere Güterbündel ( im Gleichgewicht nicht gewählt hat konnte er es sich nicht leisten: + Ebenso Hashalt : > ω. + > ω + ω. ω + ddieren der beiden Ungleichngen liefert: ( ω ω + ( + ω ω 0. + > Die Preise sind ositiv. Deshalb mß eine der beiden Klammern ositiv sein. Die llokation ( ist also nicht erreichbar. Mikroökonomik II: 4 llgemeines Gleichgewicht 3

14 Der zweite Hatsatz der Wohlfahrtsökonomik Wenn alle Hashalte konvee Präferenzen haben dann gibt es z jeder Pareto-effizienten llokation eine Verteilng der nfangsasstattng so dass diese llokation ein Wettbewerbsgleichgewicht ist. Gt Gt Y 0 Pareto-effiziente llokation 0 X Gt egründng: Gt Die gemeinsame MRS einer Pareto-effizienten llokation definiert das Gleichgewichts- Preisverhältnis. Die nfangsasstattng kann dann beliebig af der so erzegten dgetgeraden gewählt werden z.. X oder Y. Mikroökonomik II: 4 llgemeines Gleichgewicht 4

15 Prodktion estandteile einer Prodktionsökonomie nfangsasstattngen an Gütern nd Prodktionsfaktoren Technologiemengen der Unternehmen Präferenzen der Hashalte Erreichbare llokationen Jedes Unternehmen führt einen technisch möglichen Prodktionslan as. Die rsrünglich vorhandene nd die rodzierte Menge eines Gtes sind zsammen so groß wie die konsmierte nd die als Int verwendete Menge dieses Gtes. Mikroökonomik II: 4 llgemeines Gleichgewicht 5

16 Effizienz Pareto-effiziente llokationen werden drch drei Teilasekte charakterisiert. Taschotimm effiziente Konsmstrktr Es ist nicht möglich drch Tasch der vorhandenen Konsmgüter einen Hashalt besser z stellen ohne einen anderen schlechter z stellen (siehe Definition S. 5 dieses Kaitels. edingng für jeweils zwei Hashalte : MRS des Hashalts = MRS des Hashalts Prodktionsmaimm Es ist nicht möglich mit den vorhandenen Ints mehr von einem Gt z rodzieren ohne von einem andern Gt weniger z rodzieren. edingng für jeweils zwei Unternehmen : TRS in Unternehmen = TRS in Unternehmen Mikroökonomik II: 4 llgemeines Gleichgewicht 6

17 Effiziente Prodktionsstrktr Es ist nicht möglich drch Umschichtng der Prodktion von einem Konsmgt z einem anderen einen der beiden Hashalte besser z stellen. Die Prodktionsmöglichkeitenmenge gibt an welche Ottkombinationen mit den vorhandenen Ints möglich sind. Sie wird von der oder Transformationskrve begrenzt. Gt Prodktionsmöglichkeitenmenge Transformationskrve MRT Gt Mikroökonomik II: 4 llgemeines Gleichgewicht 7

18 Die Grenzrate der Transformation MRT gibt an m wie viele Einheiten die von Gt hergestellte Menge verändert (d.h. gesenkt werden mß wenn von Gt eine Einheit mehr hergestellt werden soll. MRT = Steigng der Transformationskrve edingng für effiziente Prodktionsstrktr: MRT = MRS Gt Transformationskrve Effiziente llokation Indifferenzkrve Gt Mikroökonomik II: 4 llgemeines Gleichgewicht 8

19 Prodktionsökonomie mit Privateigentm Eigentmsrechte nd Ziele Die nfangsasstattngen an allen Gütern (Prodktionsfaktoren nd Konsmgüter gehören den Hashalten. Die Eigentmsrechte an den Unternehmen sind zwischen den Hashalten afgeteilt. Unternehmen maimieren den Gewinn. Hashalte maimieren den Ntzen. Das Einkommen jedes Hashalts besteht as dem Wert seiner nfangsasstattng nd den af ihn entfallenden nteilen an den Unternehmensgewinnen. Gewinnmaimierng Ein Unternehmen rodziert mit vorgegebenen Ints die Güter nd. Der Gewinn ist π = + Kosten. Mikroökonomik II: 4 llgemeines Gleichgewicht 9

20 Isogewinnlinien π + Kosten = Der gewinnmaimierende Prodktionslan wird drch die höchste Isogewinnlinie bestimmt die mit der Transformationskrve noch einen Pnkt gemeinsam hat. Dort gilt MRT = /. Gt Isogewinnlinien π + Kosten Gewinnmaimierender Prodktionslan Gt Mikroökonomik II: 4 llgemeines Gleichgewicht 0

21 Wettbewerbsgleichgewicht Preise so dass af allen Märkten ngebot nd Nachfrage gleich sind. Das Wettbewerbsgleichgewicht in einer Prodktionsökonomie mit Privateigentm ist Pareto-effizient. Gt (Gewinn + Kosten / = Einkommen / Effiziente llokation = Gleichgewicht * * Gt Mikroökonomik II: 4 llgemeines Gleichgewicht

22 Zsammenfassng Die Theorie des allgemeinen Gleichgewichts beschreibt die simltane Preisbildng af allen Märkten. In der Edgeworth-o werden erreichbare llokationen dargestellt. Die Transformationskrve begrenzt die Menge der Ottkombinationen die mit gegebenen Ints hergestellt werden können. Die Grenzrate der Transformation gibt an m wie viele Einheiten die Prodktion eines Gtes eingeschränkt werden mss wenn von einem anderen Gt eine zsätzliche Einheit rodziert werden soll. Pareto-effiziente llokationen sind dadrch gekennzeichnet dass - die Grenzraten der Sbstittion zwischen zwei Gütern bei allen Hashalten übereinstimmen Mikroökonomik II: 4 llgemeines Gleichgewicht

23 - die Technischen Raten der Sbstittion zwischen zwei Ints bei allen Unternehmen übereinstimmen nd - die Grenzrate der Transformation zwischen zwei Gütern mit der Grenzrate der Sbstittion zwischen diesen Gütern übereinstimmt. Im Wettbewerbsgleichgewicht assen sich die Preise so an dass alle Märkte gerämt sind. Das Gesetz von Walras besagt daß der Wert der gesamtwirtschaftlichen Überschßnachfrage für alle Preise gleich nll ist. Die llokation jedes Wettbewerbsgleichgewichts ist Pareto-effizient. Jede Pareto-effiziente llokation ist eine Gleichgewichts-llokation wenn die nfangsasstattngen assend mverteilt werden. Mikroökonomik II: 4 llgemeines Gleichgewicht 3