Mikroökonomik. Das erste Wohlfahrtstheorem. Harald Wiese. Universität Leipzig. Harald Wiese (Universität Leipzig) Das erste Wohlfahrtstheorem 1 / 25

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1 Mikroökonomik Das erste Wohlfahrtstheorem Harald Wiese Universität Leipzig Harald Wiese (Universität Leipzig) Das erste Wohlfahrtstheorem 1 / 25

2 Gliederung Einführung Haushaltstheorie Unternehmenstheorie Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Vollkommene Konkurrenz Das erste Wohlfahrtstheorem Monetäre ewertung von Umweltein üssen Marktformenlehre Externe E ekte und ö entliche Güter Pareto-optimaler Rückblick Harald Wiese (Universität Leipzig) Das erste Wohlfahrtstheorem 2 / 25

3 Überblick Pareto-Verbesserung und Pareto-Optimalität Das erste Wohlfahrtstheorem ussage des ersten Wohlfahrtstheorems Optimalität im Tausch Optimalität im Faktoreinsatz Optimale bstimmung von Produktion und Konsum Zusammenfassung Harald Wiese (Universität Leipzig) Das erste Wohlfahrtstheorem 3 / 25

4 Pareto-Verbesserung Wie kann man die aggregierte Wirkung eines Gesetzes oder von messen? genauer: Steueränderungen Subventionen Zöllen Nutzen addieren? > Widerspruch zur ordinalen Nutzentheorie vielleicht geht es allen besser > Pareto-Verbesserung Es geht einem besser, ohne dass irgendjemand schlechter gestellt ist. Harald Wiese (Universität Leipzig) Das erste Wohlfahrtstheorem 4 / 25

5 Pareto-Verbesserung Man akzeptiert dabei die Urteile der Menschen. Kein wohlwollender Diktator Probleme: 1 Keine Unterscheidung, ob die Verbesserung rme oder Reiche tri t 2 Pareto-verbessernde Gesetze wird man fast nie erreichen, wenn Millionen von Menschen betro en sind. Deshalb ist die nwendung in der Praxis beschränkt, in der Theorie jedoch weniger. Harald Wiese (Universität Leipzig) Das erste Wohlfahrtstheorem 5 / 25

6 Pareto-E zienz = Pareto-Optimalität = keine Pareto-Verbesserung möglich Problem Verteilung von 10 Flaschen Limonade: Verteilung Emily Leonie Moritz C D Verteilung ist eine Pareto-Verbesserung gegenüber D. 2 Verteilungen und C sind Pareto-e zient. 3 Eine Pareto-e ziente Verteilung kann keine Pareto-Verbesserung gegenüber einer anderen Pareto-e zienten Verteilung sein. Harald Wiese (Universität Leipzig) Das erste Wohlfahrtstheorem 6 / 25

7 Pareto-Optimalität Problem a) Wie sind Umverteilungen von Vermögen aus der Sicht des Pareto-Kriteriums zu beurteilen, wenn dadurch Ungleichheiten in der Vermögensverteilung beseitigt werden? b) Wie steht es mit Situationen, in denen ein Individuum alles besitzt? Potentielle Pareto-Verbesserung: Nutznießer einer Maßnahme können die Geschädigten kompensieren und bleiben dennoch selbst Nutznießer. Kaldor-Kriterium: Entscheidungsregel auf asis der potentiellen Pareto-Verbesserung Harald Wiese (Universität Leipzig) Das erste Wohlfahrtstheorem 7 / 25

8 Das erste Wohlfahrtstheorem ussage des ersten Wohlfahrtstheorems Theorem Ein System vollkommener Wettbewerbsmärkte ist Pareto-e zient. eweis in drei Teilen: Pareto-Optimalität im Tausch Pareto-Optimalität in der Produktion Pareto-Optimalität des Produktmixes nnahmen: schön gekrümmte Indi erenzkurven, Isoquanten, Produktionsmöglichkeitenkurven, etc. Monotonie der Präferenzen Harald Wiese (Universität Leipzig) Das erste Wohlfahrtstheorem 8 / 25

9 Optimalität im Tausch nnahmen 2-Personen-2-Güter-Fall nfangsausstattungen Individuum besitzt ω = ω 1, ω 2, Individuum besitzt ω = ω 1, ω 2. Nutzenfunktionen U bzw. U Harald Wiese (Universität Leipzig) Das erste Wohlfahrtstheorem 9 / 25

10 Optimalität im Tausch Tausch-Edgeworth-ox x 1 x 2 T Gut 1 Indifferenzkurve U ω ( ) ω 1 Ein Punkt = llokation reite = ω 1 + ω 1 Höhe = ω 2 + ω 2 Gut 2 Indifferenzkurve Tauschlinse R Gut 2 U ω ω 2 ( ) Gut 1 ω 1 x 2 ω 2 x 1 Präferenzen Welche llokationen besser (für wen?) als ω? Harald Wiese (Universität Leipzig) Das erste Wohlfahrtstheorem 10 / 25

11 Optimalität im Tausch Optimalität im Tausch impliziert dx 2 = MRS! = MRS = dx 1 dx2 dx1, denn wäre dx2 dx1 = MRS < MRS = so könnte eine kleine Einheit von Gut 1 an geben (?) oder von bekommen (?) dx2 dx1 Kontraktkurve oder Tauschgerade: Geometischer Ort aller Pareto-Optima in der Tausch-Edgeworth-ox. Harald Wiese (Universität Leipzig) Das erste Wohlfahrtstheorem 11 / 25

12 Optimalität im Tausch Kontraktkurve x 2 x 1 Gut 1 Kontraktkurve Gut 2 Gut 2 Gut 1 x 2 x 1 Harald Wiese (Universität Leipzig) Das erste Wohlfahrtstheorem 12 / 25

13 Optimalität im Tausch Nutzenmöglichkeitenkurve höchstes Nutzenniveau für, wenn bestimmtes festes Nutzenniveau realisiert U T U R T R U R U T U U T U R T Nutzenmöglichkeitenkurve R U T U R U Harald Wiese (Universität Leipzig) Das erste Wohlfahrtstheorem 13 / 25

14 Optimalität im Tausch Nutzenmöglichkeitenkurve U T S U Problem Sind die Punkte S und T Pareto-optimal? Harald Wiese (Universität Leipzig) Das erste Wohlfahrtstheorem 14 / 25

15 Optimalität im Tausch Im Haushaltsoptimum gilt für jeden der beiden Haushalte: Grenzrate der Substitution! = Preisverhältnis. Daraus folgt: MRS! = p 1 p 2! = MRS. Gerade diese Gleichheit ist jedoch die edingung für Tauschoptimalität! Erster eweisteil erledigt! Harald Wiese (Universität Leipzig) Das erste Wohlfahrtstheorem 15 / 25

16 Optimalität im Faktoreinsatz Produktions-Edgeworth-ox E ziente Produktion: keine weitere Einheit von Gut 1 kann produziert werden, ohne auf die Produktion von Gut 2 verzichten zu müssen. 2 K 1 rbeit Produktionskurve Gut 2 Kapital Kapital Gut1 rbeit 1 Harald Wiese (Universität Leipzig) Das erste Wohlfahrtstheorem 16 / 25 K 2

17 Optimalität im Faktoreinsatz Optimalität im Faktoreinsatz impliziert dk 1 d 1 = MRTS 1 =! MRTS 2 = dk 2 d 2, denn wäre dk 1 d 1 = MRTS 1 > MRTS 2 = dk 2 d 2, so könnte eine kleine Einheit rbeit anstelle von Produkt 1 bei Produkt 2 (?) oder anstelle von Produkt 2 bei Produkt 1 (?) eingesetzt werden. Produktionskurve: geometrischer Ort der Kombinationen aus Kapital und rbeit, die die Gleichheit der Grenzraten der technischen Substitution erfüllen Harald Wiese (Universität Leipzig) Das erste Wohlfahrtstheorem 17 / 25

18 Optimalität im Faktoreinsatz Kostenminimierung impliziert Grenzrate der techn. Substitution! = Faktorpreisverhältnis. Daraus folgt: MRTS 1 = dk 1 d 1 =! w! = dk 2 w K d 2 = MRTS 2 Gerade diese Gleichheit ist jedoch die edingung für Optimalität im Faktoreinsatz! Zweiter eweisteil erledigt! Harald Wiese (Universität Leipzig) Das erste Wohlfahrtstheorem 18 / 25

19 Optimale bstimmung von Produktion und Konsum Produktionsmöglichkeitenkurve = Transformationskurve Kontraktkurve > Nutzenmöglichkeitenkurve Produktionskurve > Produktionsmöglichkeitenkurve anderes eispiel: x 2 = x 1 x 2 x 1 = 1 dx dx 2 MRT = = 1 MC MC 1 2 x2 MRT x 1 Harald Wiese (Universität Leipzig) Das erste Wohlfahrtstheorem 19 / 25

20 Optimale bstimmung von Produktion und Konsum Produktionsmöglichkeitenkurve und Transformationsrate Transformationsrate (marginal rate of transformation = MRT): Interpretation: uf wie viele Einheiten von Gut 2 muss man verzichten, um eine Einheit von Gut 1 mehr produzieren zu können? MRT = Verhältnis der Grenzkosten: Keine Kostenänderung entlang der Produktionskurve: C (x 1, x 2 ) = C (x 1, f (x 1 )) = konstant bleitung liefert C + C df (x 1 ) = 0 x 1 x 2 dx 1 und somit MRT = df (x 1 ) dx 1 = MC 1. MC 2 Harald Wiese (Universität Leipzig) Das erste Wohlfahrtstheorem 20 / 25

21 Optimale bstimmung von Produktion und Konsum Optimaler Produktionsmix impliziert dx 2 dx 1 Prod möglichkeitenkurve = MRT =! MRS = dx 2 dx 1 Indi erenzkurve denn wäre dx 2 dx 1 Prod möglichkeitenkurve > dx 2 dx 1 Indi erenzkurve so könnte eine kleine Einheit von Gut 1 zusätzlich produziert und konsumiert werden (?) oder weniger produziert und konsumiert werden (?). Harald Wiese (Universität Leipzig) Das erste Wohlfahrtstheorem 21 / 25

22 Optimale bstimmung von Produktion und Konsum ei vollkommener Konkurrenz Preis! = Grenzkosten Daraus folgt: MRT = MC 1 MC 2! = p 1 p 2! = MRS. Gerade diese Gleichheit ist jedoch die edingung für die optimale bstimmung von Produktion und Konsum. Dritter eweisteil erledigt! Harald Wiese (Universität Leipzig) Das erste Wohlfahrtstheorem 22 / 25

23 Zusammenfassung der drei eweisteile Pareto-Optimalität verlangt MRS! = MRS Optimalität im Tausch! MRTS 1 = MRTS 2 Optimalität in der Produktion MRS! = MRT Optimaler Produktmix bei vollkommener Konkurrenz gilt MRS! = p 1 p 2! = MRS MRTS 1! = w 1 w 2! = MRTS 2 MRS! = p 1 p 2! = MC 1 MC 2! = MRT Harald Wiese (Universität Leipzig) Das erste Wohlfahrtstheorem 23 / 25

24 Tausch-Edgeworth-ox und Produktionsmöglichkeitenkurve bei Pareto-E zienz x 2 Ja und? α dx 2 = tan α dx 1 α x 1 Optimalität im Tausch Indi erenzkurven berühren sich: MRS =! MRS Optimalität im Faktoreinsatz liegt auf der Transformationskurve, abgeleitet aus Produktionskurve: MRTS 1! = MRTS 2 Optimaler Produktmix Winkel α : MRS! = MRT Harald Wiese (Universität Leipzig) Das erste Wohlfahrtstheorem 24 / 25

25 Zentrale Hörsaalübungen ufgabe M.4.1. Edgeworth-ox mit identischen Nutzenfunktionen U (x 1, x 2 ) = x 1 x 2 ω = (10, 90), ω = (90, 10). a) Edgeworth-ox zeichnen! b) Kontraktkurve bestimmen und einzeichnen! c) estes Güterbündel, das Individuum, ausgehend von seiner nfangsausstattung, durch freiwilligen Tausch erreichen kann? d) Graphisch, ausgehend von der nfangsausstattung: Menge der Pareto-Verbesserungen (Tauschlinse), Menge der Pareto-e zienten Pareto-Verbesserungen e) Nutzenmöglichkeitenkurve analytisch? Harald Wiese (Universität Leipzig) Das erste Wohlfahrtstheorem 25 / 25