Mikroökonomie Allgemeine Gleichgewichtstheorie

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1 Mikroökonomie Allgemeine Gleichgewichtstheorie Universität Erfurt Wintersemester 08/09 Dittrich (Universität Erfurt) Preisbildung bei Marktmacht Winter 1 / 32

2 Übersicht Die Algebra der allgemeinen Gleichgewichtsanalyse Produktion und allgemeine Gleichgewichtsanalyse Effizienz von Wettbewerbsmärkten Marktversagen Dittrich (Universität Erfurt) Preisbildung bei Marktmacht Winter 2 / 32

3 Algebra der allg. Gleichgewichtsanalyse As Nachfragefunktion nach Gut 1: x1 A (p 1, p 2 ) Bs Nachfragefunktion nach Gut 1: x1 B (p 1, p 2 ) Im Gleichgewicht muss gelten: oder x A 1 (p 1, p 2 ) + x B 1 (p 1, p 2 ) = ω A 1 + ω B 1 x A 2 (p 1, p 2 ) + x B 2 (p 1, p 2 ) = ω A 2 + ω B 2 [x A 1 (p 1, p 2 ) ω A 1 ] + [x B 1 (p 1, p 2 ) ω B 1 ] = 0 [x A 2 (p 1, p 2 ) ω A 2 ] + [x B 2 (p 1, p 2 ) ω B 2 ] = 0 Die Summe der Nettonachfragen aller Akteure zusammen ist für jedes Gut gleich Null Dittrich (Universität Erfurt) Preisbildung bei Marktmacht Winter 3 / 32

4 Algebra der allg. Gleichgewichtsanalyse As Nettonachfragefunktion nach Gut 1: e A 1 (p 1, p 2 ) = x A 1 (p 1, p 2 ) ω A 1 Die Nettonachfrage oder Überschussnachfrage ist die Differenz zwischen der Menge eines Gutes, die ein Akteur konsumieren will, und der Menge, die er ursprünglich davon hat. Die aggregierte Überschussnachfrage ist die Summe der individuellen Überschussnachfragen aller Akteure z 1 (p 1, p 2 ) = e A 1 (p 1, p 2 ) + e B 1 (p 1, p 2 ) = x A 1 (p 1, p 2 ) + x B 1 (p 1, p 2 ) ω A 1 ω B 1 Ein Gleichgewicht (p 1, p 2) kann dann beschrieben werden als z 1 (p 1, p 2) = 0 z 2 (p 1, p 2) = 0 Dittrich (Universität Erfurt) Preisbildung bei Marktmacht Winter 4 / 32

5 Walras sches Gesetz Walras sches Gesetz Der Wert der aggregierten Überschussnachfrage ist für alle Preise identisch Null. p 1 z 1 (p 1, p 2 ) + p 2 z 2 (p 1, p 2 ) 0 Beweis: Die Nachfrage nach jedem Gut erfüllt die Budgetbeschränkung: p 1 x A 1 (p 1, p 2 ) + p 2 x A 2 (p 1, p 2 ) p 1 ω A 1 + p 2 ω A 2 p 1 [x A 1 (p 1, p 2 ) ω A 1 ] + p 2 [x A 2 (p 1, p 2 ) p 2 ω A 2 ] 0 p 1 e A 1 (p 1, p 2 ) + p 2 e A 2 (p 1, p 2 ) 0 Da der Wert der Überschussnachfrage jedes Akteurs gleich Null ist, muss die Summe der Überschussnachfragen auch gleich Null sein. Dittrich (Universität Erfurt) Preisbildung bei Marktmacht Winter 5 / 32

6 Walras sches Gesetz Ist der Markt für Gut 1 im Gleichgewicht, d.h. gilt z 1 (p 1, p 2) = 0 so muss nach dem Walras schen Gesetz auch gelten p 1 z 1 (p 1, p 2) + p 2 z 2 (p 1, p 2) = 0. Daraus folgt für p 2 0 z 2 (p 1, p 2) = 0 Ist Markt 1 im Gleichgewicht, so ist auch Markt 2 im Gleichgewicht. Oder allgemein: Wenn es Märkte für k Güter gibt, bei denen k 1 Märkte im Gleichgewicht sind, so folgt aus dem Walras schen Gesetz, dass auch der Markt für Gut k im Gleichgewicht ist. Dittrich (Universität Erfurt) Preisbildung bei Marktmacht Winter 6 / 32

7 Relative Preise Im allg. Gleichgewichtsmodell ist das Vermögen jeder Konsumentin der Wert ihrer Anfangsausstattung zu Marktpreisen. Ist (p 1, p 2) ein Vektor von Gleichgewichtspreisen, so ist auch (tp 1, tp 2) mit t 0 ein Gleichgewichtspreisvektor (Das Preisverhältnis und die nachgefragte Menge wird durch den Faktor t nicht verändert). Wir können also stets nur relative Gleichgewichtspreise bestimmen. Das Walras sche Gesetz impliziert, dass auf Märkten für k Güter nur k 1 Preise unabhängig sind. D.h. wir können einen Preis frei wählen. Setzen wir einen Preis gleich 1, so werden alle anderen Preise in Bezug auf diesen Preis gemessen. So ein Preis wird Numeraire genannt. Dittrich (Universität Erfurt) Preisbildung bei Marktmacht Winter 7 / 32

8 Algebra der allg. Gleichgewichtsanalyse Beispiel Person A habe eine Nutzenfunktion vom Cobb-Douglas Typ mit der Form U A (x A 1, x A 2 ) = (x A 1 ) α (x A 2 ) 1 α und Person B U B (x B 1, x B 2 ) = (x B 1 ) β (x B 2 ) 1 β Die Nutzenfunktionen führen zu folgenden Nachfragefunktionen x A 1 (p 1, p 2, m A ) = α ma p 1 x A 2 (p 1, p 2, m A ) = (1 α) ma p 2 x B 1 (p 1, p 2, m B ) = β mb p 1 x B 2 (p 1, p 2, m B ) = (1 β) mb p 2 Dittrich (Universität Erfurt) Preisbildung bei Marktmacht Winter 8 / 32

9 Algebra der allg. Gleichgewichtsanalyse Beispiel Im Gleichgewicht ist das Geldeinkommen jeder Konsumentin durch den Wert ihrer Ausstattung gegeben m A = p 1 ω A 1 + p 2 ω A 2 m B = p 1 ω B 1 + p 2 ω B 2 Die aggregierte Überschussnachfragefunktionen lauten daher z 1 (p 1, p 2 ) = α ma p 1 + β mb p 1 ω A 1 ω B 1 = α p 1ω A 1 + p 2 ω A 2 p 1 + β p 1ω B 1 + p 2 ω B 2 p 1 ω A 1 ω B 1 Dittrich (Universität Erfurt) Preisbildung bei Marktmacht Winter 9 / 32

10 Algebra der allg. Gleichgewichtsanalyse Beispiel...und z 2 (p 1, p 2 ) = (1 α) ma p 2 + (1 β) mb p 2 ω A 2 ω B 2 = (1 α) p 1ω A 1 + p 2ω A 2 p 2 + (1 β) p 1ω B 1 + p 2ω B 2 p 2 ω A 2 ω B 2 Wählen wir p 2 als Numeraire und setzen p 2 = 1 z 1 (p 1, 1) = α p 1ω A 1 + ωa 2 p 1 + β p 1ω B 1 + ωb 2 p 1 ω A 1 ω B 1 z 2 (p 1, 1) = (1 α)(p 1 ω A 1 + ω A 2 ) + (1 β)(p 1 ω B 1 + ω B 2 ) ω A 2 ω B 2 Dittrich (Universität Erfurt) Preisbildung bei Marktmacht Winter 10 / 32

11 Algebra der allg. Gleichgewichtsanalyse Beispiel Im Gleichgewicht gilt z 1 (p 1, p 2) = 0 z 2 (p 1, p 2) = 0 Also müssen wir nur eine der beiden Gleichungen Null setzen und nach p 1 auflösen 0 = (1 α)(p 1 ω A 1 + ω A 2 ) + (1 β)(p 1 ω B 1 + ω B 2 ) ω A 2 ω B 2 p 1 = αω A 2 + βωb 2 (1 α)ω A 1 + (1 β)ωb 1 Dittrich (Universität Erfurt) Preisbildung bei Marktmacht Winter 11 / 32

12 Allg. Gleichgewicht mit Produktion Bisher: keine Güterproduktion, nur Tausch der Erstausstattung Jetzt: Einführung von Produktion der Güter Die Gütermengen sind nicht mehr konstant, sondern abhängig von der Höhe der Marktpreise. Annahmen Feststehende Gesamtangebotsmenge zweier Produktionsfaktoren: Arbeit und Kapital Herstellung von zwei Produkten: Lebensmittel und Bekleidung Viele Personen besitzen Inputs und verkaufen diese, um ein Einkommen zu erzielen. Das Einkommen wird zwischen Lebensmitteln und Bekleidung aufgeteilt. Dittrich (Universität Erfurt) Preisbildung bei Marktmacht Winter 12 / 32

13 Allg. Gleichgewicht mit Produktion Verbindung zwischen Angebot und Nachfrage (Einkommen und Ausgaben) Änderungen des Preises eines Inputs führen zu Änderungen des Einkommens und der Nachfrage, was einen rückwirkenden Einfluss zur Folge hat. Wir setzen hier die allgemeine Gleichgewichtsanalyse mit rückwirkenden Einflüssen ein. Das Edgeworth-Boxdiagramm kann auch verwendet werden, um die für den Produktionsprozess benötigten Inputs zu messen. Dittrich (Universität Erfurt) Preisbildung bei Marktmacht Winter 13 / 32

14 Die Produktion in der Edgeworth Box Kapital in der Lebensmittelproduktion Auf jeder Achse wird die Menge eines Produktionsfaktors gemessen: Horizontal: Arbeit, 50 Stunden Vertikal: Kapital, 30 Stunden In den Ursprüngen wird der Output gemessen OF = Lebensmittel OC = Bekleidung 30K 20K 10K 50L 30C 40L 25C Arbeit in der Bekleidungsproduktion 30L 60F 50F 30K 0 F 10L 20L 30L 40L 50L 20L Arbeit in der Lebensmittelproduktion B 10C C A 10L 80F D 0 C 10K Kapital in der Bekleidungsproduktion 20K A ist ineffizient. Der schattierte Bereich wird A vorgezogen. B und C sind effizient. Die Produktionskontraktkurve stellt alle effizienten Kombinationen dar. Dittrich (Universität Erfurt) Preisbildung bei Marktmacht Winter 14 / 32

15 Effizienz bei der Produktion Arbeit in der Bekleidungsproduktion 50L 40L 30L 20L 10L 0 C 30K 25C 10C 20K 30C Kapital in der Lebensmittelproduktion C B 10K A 80F D 10K Kapital in der Bekleidungsproduktion 20K 60F 50F 30K 0 F 10L 20L 30L 40L 50L Arbeit in der Lebensmittelproduktion Jeder Punkt misst die Inputs für die Produktion: A: 35L und 5K Lebensmittel B: 15L und 25K Bekleidung Jede Isoquante gibt die Inputkombinationen für einen bestimmten Output an. Lebensmittel: 50, 60 und 80 Bekleidung: 10, 25 und 30 Dittrich (Universität Erfurt) Preisbildung bei Marktmacht Winter 15 / 32

16 Effizienz bei der Produktion Produzentengleichgewicht auf einem Inputmarkt Auf Wettbewerbsmärkten wird ein Punkt effizienter Produktion erreicht. Der Lohnsatz (w) und der Preis des Kapitals (r) ist in allen Branchen gleich. Minimierung der Produktionskosten MPL /MP K = w/r w/r = GRTSLK GRTS = Steigung der Isoquante Das Wettbewerbsgleichgewicht liegt auf der Produktionskontraktkurve. Das Wettbewerbsgleichgewicht ist effizient. Dittrich (Universität Erfurt) Preisbildung bei Marktmacht Winter 16 / 32

17 Die Produktionsmöglichkeitsgrenze Annahme: Es gibt zwei Produzenten: Robinson Crusoe (RC) und Freitag (FR) Robinson kann maximal 20 Kokosnüsse oder 30 Fische produzieren. Freitag kann maximal 50 Kokosnüsse oder 25 Fische produzieren. Robinson produziert Fisch. Erst wenn seine Kapazität erschöpft ist, produziert Freitag Fisch. Freitag produziert Kokosnuss. Erst wenn seine Kapazität C erschöpft ist, produziert Robinson Kokosnuss. Robinson C Freitag C F 25 F F Dittrich (Universität Erfurt) Preisbildung bei Marktmacht Winter 17 / 32

18 Die Produktionsmöglichkeitsgrenze Die Produktionsmöglichkeitsgrenze Die Produktionsmöglichkeitsgrenze stellt die verschiedenen Kombinationen von Outputs dar, die mit festgesetzten Inputmengen produziert werden können. Sie wird aus der Kontraktkurve abgeleitet. Bekleidung (Einheiten) 60 O F A B C D O C 100 Lebensmittel (Einheiten) Eine grössere Anzahl von Produzenten mit unterschiedlichen Opportunitätskosten oder auch Produzenten mit konkaven Produktionsfunktionen glätten die Transformationskurve / Produktionsmöglichkeitsgrenze. Dittrich (Universität Erfurt) Preisbildung bei Marktmacht Winter 18 / 32

19 Die Produktionsmöglichkeitsgrenze Bekleidung (Einheiten) Die Produktionsmöglichkeitsgrenze ist negativ geneigt. Sie ist konkav. O F und O C sind Extremfälle. B, C und D sind andere mögliche Kombinationen. A ist ineffizient. 60 O F A B 1C C D 100 1F O C B 2C 1F Lebensmittel (Einheiten) D Die Grenzrate der Transformation (MRT) entspricht der Steigung der Grenze in jedem Punkt. Sie gibt an, wieviel von dem einem Gut aufgegeben werden muss, um eine Einheit des anderen Gutes zu produzieren. Dittrich (Universität Erfurt) Preisbildung bei Marktmacht Winter 19 / 32

20 Allg. Gleichgewicht mit Produktion Zwei Güter in der allg. Gleichgewichtsanalyse mit Produktion Konsumenten: Jeder Konsument maximiert seinen Nutzen durch ein Konsumbündel, bei dem die individuelle Grenzrate der Substitution gleich der Steigung der individuellen Budgetgeraden ist. Jeder Konsument sieht sich im vollkommenen Wettbewerb als Preisnehmer den selben Preisen gegenüber. Daher gilt für jeden Konsumenten GRS = p 1 /p 2 Dittrich (Universität Erfurt) Preisbildung bei Marktmacht Winter 20 / 32

21 Allg. Gleichgewicht mit Produktion Zwei Güter in der allg. Gleichgewichtsanalyse mit Produktion Produzenten: Die Transformationskurve gibt die gemeinsamen Produktionsmöglichkeiten aller Produzenten an. Die Steigung der Transformationskurve: MRT = MC 1 /MC 2 Im vollkommenen Wettbewerb bieten die Produzenten soviel Output an, dass Preis gleich Grenzkosten gilt. Also p 1 = MC 1 und p 2 = MC 2, d.h. MRT = p 1 /p 2 Dittrich (Universität Erfurt) Preisbildung bei Marktmacht Winter 21 / 32

22 Allg. Gleichgewicht mit Produktion Outputeffizienz und Pareto-effiziente Allokation Die Güter müssen zu minimalen Kosten produziert werden; sie müssen außerdem in Kombinationen produziert werden, die der Zahlungsbereitschaft der Verbraucher für diese entsprechen. Im Wettbewerbsgleichgewicht gilt also: GRS = p 1 /p 2 = MRT Die Rate, mit der die Produzenten ein Gut in das andere transformieren können, ist gleich der Rate, zu der die Konsumenten bereit sind die beiden Güter gegeneinander zu substituieren. Im Gleichgewicht wird ein effizienter Output und eine Pareto-effiziente Allokation des Output erreicht. Dittrich (Universität Erfurt) Preisbildung bei Marktmacht Winter 22 / 32

23 Allg. Gleichgewicht mit Produktion Outputeffizienz und Pareto-effiziente Allokation Die Produktionsmöglichkeitsgrenze und die Edgeworth-Box lassen sich in einer Abbildung zusammenführen, um das allgemeine Gleichgewicht zu veranschaulichen. Beispiel mit mehren Produzenten zweier Güter und zwei Konsumenten Produzenten: Die Produzenten produzieren zwei Güter C(andy) und W(ood) gemäss der Produktionsmöglichkeitsgrenze (PPF) Preisverhältnis = pc /p W = 1/2 = MRT im Optimum werden 50 W und 80 C produziert (Punkt a) Das bestimmt die Gröss e der Edgeworth-Box Dittrich (Universität Erfurt) Preisbildung bei Marktmacht Winter 23 / 32

24 Allgemeines Gleichgewicht mit Produktion Allg. Gleichgewicht mit Produktion Outputeffizienz und Pareto-effiziente Allokation Mikroökonomie 1: 3. Allgemeines Gleichgewicht Prof. Dr. Bettina Rockenbach 58 Dittrich (Universität Erfurt) Preisbildung bei Marktmacht Winter 24 / 32

25 hgewicht mit ion Allg. Gleichgewicht mit Produktion Allgemeines Gleichgewicht mit Produktion ise und Jane) enten hat Steigung nsumenten und l Produktion zwischen = MRT = -½ (Punkt f) Prof. Dr. Bettina Rockenbach 57 hgewicht mit ion ion: (Punkt a) und 50 W Konsumenten: Mikroökonomie 1: 3. Allgemeines Gleichgewicht Prof. Dr. Bettina Rockenbach 58 Zwei Konsumenten (Denise und Jane) Die Budgetgerade der Konsumenten hat die Steigung MRT = p C /p W = 1/2 Die Budgetline der Konsumenten sind Theoreme parallel zueinander und parallel zu der Preisgeraden Pareto-optimale Allokation der Produktion Wohlfahrtsökonomie zwischen den Es gelten die Theoreme der Wohlfahrtsökonomie Konsumenten: MRS = MRT = 1/2 (Punkt f) 1. Das allgemeine Gleichgewicht im voll- Dittrich (Universität Erfurt) Preisbildung bei Marktmacht Winter 25 / 32

26 Allg. Gleichgewicht mit Produktion Allgemeines Gleichgewicht mit Produktion ikroökonomie 1: 3. Allgemeines Gleichgewicht Prof. Dr. Bettina Rockenbach 58 Theoreme der Wohlfahrtsökonomie Die Märkte sind geräumt! gewinnmaximale Produktion MRT = -1/2 produziert werden 80C und 50W Pareto-optimale Allokation MRS= -1/2 Denise konsumiert 40C und 30W Jane konsumiert 40C und 20W Dittrich (Universität Erfurt) Preisbildung bei Marktmacht Winter 26 / 32

27 Theoreme der Wohlfahrtsökonomie Allg. Gleichgewicht mit Produktion Auch mit Produktion gelten die Theoreme der Wohlfahrtsökonomie: 1 Das allgemeine Gleichgewicht im vollkommenen Wettbewerb ist Pareto-effizient 2 Jede Pareto-effiziente Allokation ist ein Gleichgewicht in einem Markt mit vollkommenen Wettbewerb Dittrich (Universität Erfurt) Preisbildung bei Marktmacht Winter 27 / 32

28 Die Effizienz von Wettbewerbsmärkten Ein Überblick Für die ökonomische Effizienz notwendige Bedingungen Effizienz beim Tauschhandel MRS J FC = MRS K FC Effizienz beim Tauschhandel (auf einem Wettbewerbsmarkt) MRS J FC = P F /P C = MRS K FC Effizienz beim Einsatz von Inputs in der Produktion GRTS F LK = GRTS C LK Effizienz beim Einsatz von Inputs in der Produktion (auf einem Wettbewerbsmarkt) GRTS F LK = w/r = GRTS C LK Dittrich (Universität Erfurt) Preisbildung bei Marktmacht Winter 28 / 32

29 Die Effizienz von Wettbewerbsmärkten Ein Überblick Für die ökonomische Effizienz notwendige Bedingungen Effizienz auf dem Gütermarkt MRT FC = MRS FC für alle Konsumenten Effizienz auf dem Gütermarkt (auf einem Wettbewerbsmarkt) P F = MC F P C = MC C MRT FC = MC F /MC C = P F /P C Allerdings maximieren die Konsumenten ihre Befriedigung auf kompetitiven Märkten nur, wenn: P F /P C = MRS FC Folglich gilt: MRS FC = MRT FC Dittrich (Universität Erfurt) Preisbildung bei Marktmacht Winter 29 / 32

30 Warum Märkte versagen Marktmacht Bei einem Monopol auf einem Produktmarkt gilt MR < P MC = MR Geringere Produktionsmenge als auf einem Wettbewerbsmarkt. Die Ressourcen werden auf einem anderen Markt eingesetzt. Ineffiziente Allokation. Monopson auf dem Arbeitsmarkt Beschränktes Angebot an Arbeit auf dem Nahrungsmittelmarkt w F würde steigen, w C würde sinken Input auf dem Bekleidungsmarkt: GRTS C LK = w C /r Input auf dem Lebensmittelmarkt: GRTS F LK = w F /r < w C /r = GRTS C LK Dittrich (Universität Erfurt) Preisbildung bei Marktmacht Winter 30 / 32

31 Warum Märkte versagen Unvollständige Informationen Durch einen Mangel an Informationen entsteht eine Barriere für die Mobilität der Ressourcen. Externalitäten Bei diesen entstehen dritten Parteien durch Konsum oder Produktion Kosten und Vorteile, die Kosten und Nutzen von Entscheidungen verändern und Ineffizienzen schaffen. Öffentliche Güter Märkte bieten aufgrund der mit der Messung des Konsums verbundenen Schwierigkeiten zu wenig öffentliche Güter an. Dittrich (Universität Erfurt) Preisbildung bei Marktmacht Winter 31 / 32

32 Zusammenfassung Eine Allokation von Produktionsfaktoren ist technisch effizient, wenn der Output eines Gutes nicht erhöht werden kann, ohne dass die Produktionsmenge eines anderen Gutes sinkt. Die Produktionsmöglichkeitsgrenze misst alle effizienten Allokationen in Bezug auf die Outputniveaus, die mit einer bestimmten Inputkombination produziert werden können. Es kommt nur dann zu einer effizienten Güterallokation, wenn die MRS des einen durch das andere Gut beim Konsum gleich der MRT zwischen diesen Gütern bei der Produktion ist. Der freie internationale Handel erweitert die Produktionsmöglichkeitsgrenze eines Landes. Wettbewerbsmärkte können aus einem oder mehreren von Gründen ineffizient sein. Marktmacht, Unvollständige Information Externalitäten, Öffentliche Güter Dittrich (Universität Erfurt) Preisbildung bei Marktmacht Winter 32 / 32