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1 Aufgabe 1 Ein Unternehmen hat positive Fixkosten sowie U-förmige variable Durchschnittskosten AV C(y) und U-förmige totale Durchschnittskosten AC(y). Die Grenzkostenfunktion wird mit M C(y), der Marktpreis mit p bezeichnet. Das Unternehmen ist auf einem Wettbewerbsmarkt tätig und verhält sich somit als Preisnehmer. a) Die Kurve der variablen Durchschnittskosten schneidet die Kurve der totalen Durchschnittskosten in deren Minimum. b) Die kurzfristige inverse Angebotskurve des Unternehmens ist der unter den variablen Durchschnittskosten verlaufende Teil der Grenzkostenkurve. c) Eine Produktionsmenge y, für die gilt MC(y) = p und MC (y) < 0, maximiert den Gewinn. d) Eine Produktionsmenge y, für die gilt MC(y) = p und AC(y) p, maximiert den Gewinn. Aufgabe 2 Auf einem Partialmarkt ist nur ein Unternehmen tätig, dessen Technologie positive, kostante Grenzkosten und keine Fixkosten aufweist. Die Preis-Absatz-Funktion verläuft linear fallend. a) Die gewinnmaximierende Menge des Monopolisten ist größer als die Pareto-effiziente Menge. b) Der gewinnmaximierende Preis des Monopolisten ist größer als die Grenzkosten. c) Im Gewinnmaximum des Monopolisten ist der Grenzerlös größer als die Grenzkosten. d) Wenn das Unternehmen sich als Preisnehmer verhält, dann ist die Produzentenrente größer als bei monopolistischem Verhalten. e) Wenn das Unternehmen sich als Preisnehmer verhält, dann ist die Konsumentenrente größer als bei monopolistischem Verhalten. 1

2 Aufgabe 3 Auf einem Wettbewerbsmarkt sind m Unternehmen tätig. Der Output eines Unternehmens i ist y i. Alle Unternehmen haben die selbe Kostenfunktion c(y i ) = 25 + y 2 i. Der Marktpreis ist p. Die Marktnachfragefunktion lautet Berechnen Sie D(p) = 100 2p a) die kurzfristige Angebotsfunktion y i (p) eines Unternehmens in Abhängigkeit vom Preis p. b) die Durchschnittskostenfunktion c(y i )/y i eines Unternehmens in Abhängigkeit von der Produktionsmenge. c) die Anzahl der Unternehmen im langfristigen Wettbewerbsgleichgewicht, wenn freier Marktzutritt und Marktaustritt möglich sind. d) den Konsumentenpreis im langfristigen Wettbewerbsgleichgewicht bei freiem Martzutritt und Marktaustritt, wenn eine Mengensteuer in Höhe von t = 5 pro Einheit erhoben wird. Aufgabe 4 Ein Haushalt verfügt in den beiden Perioden 1 und 2 über das Einkommen m 1 = 20 und m 2 = 25. Der Konsum in beiden Perioden wird mit c 1 und c 2 bezeichnet. Die Nutzenfunktion des Haushalts lautet u(c 1, c 2 ) = ln c ln c 2. Die Güterpreise sind in beiden Perioden auf 1 normiert. Berechnen Sie a) den Gegenwartswert des Einkommens bei einem Zinssatz von 25%. b) den Betrag der Grenzrate der Substitution MRS = dc 2 dc 1 bei einem Konsum in Höhe von c 1 = c 2 = 22. c) die nutzenmaximierende Kreditaufnahme bei einem Zinssatz von 25%. d) den Zinssatz, bei dem der Haushalt in beiden Perioden die selbe Menge konsumieren will. 2

3 Aufgabe 5 Gegeben sei eine Tauschökonomie mit den beiden Haushalten A und B und den Gütern 1 und 2. Haushalt A konsumiert x 1 A bzw. x2 A Einheiten des Gutes 1 bzw. 2, Haushalt B konsumiert x 1 B bzw. x2 B Einheiten des Gutes 1 bzw. 2. Die Nutzenfunktionen der beiden Haushalte lauten u A (x 1 A, x 2 A) = x 1 A x 2 A und u B (x 1 B, x 2 B) = x 1 B + x 2 B. Die Anfangsausstattung des Haushalts A beträgt 4 Einheiten des Gutes 1 und 1 Einheit des Gutes 2. Die Anfangsausstattung des Haushalts B beträgt 1 Einheit des Gutes 1 und 4 Einheiten des Gutes 2. a) Die Allokation (x 1 A, x2 A ) = (3, 3) und (x1 B, x2 B ) = (2, 2) ist eine Pareto-Verbesserung zur Anfangsausstattung. b) Die Allokation (x 1 A, x2 A ) = (3, 3) und (x1 B, x2 B ) = (2, 2) ist Pareto-effizient. c) Im Wettbewerbsgleichgewicht sind beide Güterpreise gleich groß. d) Im Wettbewerbsgleichgewicht konsumiert Haushalt A von beiden Gütern gleich viel. e) Im Wettbewerbsgleichgewicht erzielt Haushalt B genau den gleichen Nutzen wie mit der Anfangsausstattung. 3

4 Aufgabe 6 Herr Müller hat ein Vermögen in Höhe von Mit scheinlichkeit 10% tritt ein Schaden ein, der dieses Vermögen auf 500 absenkt. Die Präferenzen von Herrn Müller werden durch die von-neumann-morgenstern-nutzenfunktion u(c) dargestellt, für die gilt u (c) > 0 und u (c) < 0. a) Herr Müller ist risikoneutral. b) Der Erwartungswert des Nutzens aus dem Vermögen ist für Herrn Müller größer als der Nutzen aus dem Erwartungswert des Vermögens. c) Herr Müller würde eine Versicherungspolice, die den gesamten Schaden für eine Prämie in Höhe von 50 abdeckt, in Anspruch nehmen. d) Ein risikoneutrales Versicherungsunternehmen ist bereit, den Schaden für eine Prämie in Höhe von 40 zu versichern. Aufgabe 7 Gegeben sei das folgende Spiel in Normalform. Spieler 1 Spieler 2 links rechts oben x, 2 0, 0 unten 0, 0 2, 1 a) Für x = 1 ist oben, links das einzige Nash- Gleichgewicht in reinen Strategien. b) Für x = 1 gibt es mindestens ein Nash-Gleichgewicht in gemischten Strategien. c) Wenn x 0 gilt, dann ist oben, links ein Nash- Gleichgewicht. d) Wenn x > 2 gilt, dann ist oben eine dominante Strategie für Spieler 1. 4

5 Aufgabe 8 Gegeben sei die Vertragsbeziehung zwischen einem Zulieferer und einem Automobilhersteller, die durch die Extensivform aus Abbildung 1 dargestellt wird. An den Endknoten steht oben der Gewinn des Zulieferers, unten der Gewinn des Automobilherstellers. Zulieferer keine Investition Investition Automobilhersteller 0 fordert Preis-senkung fordert keine 0 Preissenkung Zulieferer 5 akzeptiert die akzeptiert die Preissenkung nicht 5 Preissenkung Abbildung 1: Extensivform zu Aufgabe 8. a) Die Drohung des Zulieferers, die Preissenkung nicht zu akzeptieren, ist nicht glaubwürdig. b) In dem Teilspiel, das mit der Entscheidung des Automobilherstellers beginnt, gibt es zwei teilspielperfekte Nash-Gleichgewichte. c) Im einzigen teilspielperfekten Nash-Gleichgewicht des gesamten Spiels investiert der Zulieferer nicht. d) Wenn der Automobilhersteller nicht die Möglichkeit hätte, die Preissenkung zu fordern, dann würden beide einen höheren Gewinn erzielen. 5

6 Aufgabe 9 Auf einem Markt für ein homogenes Gut sind zwei Unternehmen i = 1, 2 tätig, deren Entscheidungsvariablen die angebotenen Mengen y 1 bzw. y 2 sind. Die Kostenfunktionen der beiden Unternehmen sind identisch und lauten Die Preis-Absatz-Funktion ist Berechnen Sie c(y i ) = 2y i. p(y 1 + y 2 ) = 20 3(y 1 + y 2 ). a) die Reaktionsfunktion f 2 (y 1 ) des Unternehmens 2 in Abhängigkeit von y 1. b) die Menge, die Unternehmen 1 im Cournot-Nash- Gleichgewicht anbietet. c) den Marktpreis im Cournot-Nash-Gleichgewicht. d) die Menge, die Unternehmen 1 im teilspielperfekten Gleichgewicht anbietet, wenn es seine Entscheidung vor der Mengenentscheidung des Unternehmens 2 trifft. 6

7 Lösungen 1 (a) falsch (b) falsch (c) falsch (d) wahr 2 (a) falsch (b) wahr (c) falsch (d) falsch (e) wahr 3 (a) p/2 (b) 25 y i + y i (c) 16 (d) 15 4 (a) 40 (b) 3/2 (c) 4 oder 4 (d) 50% oder 0,5 5 (a) falsch (b) wahr (c) wahr (d) wahr (e) wahr 6 (a) falsch (b) falsch (c) wahr (d) falsch 7 (a) falsch (b) wahr (c) wahr (d) falsch 8 (a) wahr (b) falsch (c) wahr (d) wahr 9 (a) 3 y 1 2 (b) 2 (c) 8 (d) 3 7

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