Übung 4: Gleichgewicht und Effizienz in Wettbewerbsmärkten

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1 Übung 4: Gleichgewicht und Effizienz in Wettbewerbsmärkten Georg Nöldeke Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät, Universität Basel Intermediate Microeconomics (HS 10) Übung 4 1 / 35

2 Marktnachfrage und aggregierte Konsumentenrente Aufgabe 1 Worum geht es? Sie verstehen, wie man die aggregierte Konsumentenrente in einem Wettbewerbsmarkt aus der Marktnachfragefunktion bzw. aus der inversen Marktnachfragefunktion bestimmt. In einem Wettbewerbsmarkt ist die aggregierte Konsumentenrente KR(p) gleich der Fläche zwischen Preis und Marktnachfragefunktion bis zu der Menge, die bei dem Preis p nachgefragt wird. In Berechnungen wird durchweg das Beispiel einer linearen Marktnachfragefunktion betrachtet, bei derer KR(p) als Dreiecksfläche bestimmt werden kann. 2 / 35

3 Marktnachfrage und aggregierte Konsumentenrente Aufgabe 1 Abbildung: Die inverse Marktnachfragefunktion P D (q) = 60 q. Die aggregierte Konsumentenrente bei dem Preis p = 20 ist 40 40/2 = / 35

4 Marktangebot und aggregierte Produzentenrente Aufgabe 2 Worum geht es? Sie verstehen, wie man die aggregierte Produzentenrente in einem Wettbewerbsmarkt aus der Marktangebotsfunktion bzw. aus der inversen Marktangebotsfunktion bestimmt. In einem Wettbewerbsmarkt ist die aggregierte Produzentenrente PR(p) gleich der Fläche zwischen Marktangebotsfunktion und Preis bis zu der Menge, die bei dem Preis p angeboten wird. In Berechnungen wird durchweg das Beispiel einer linearen Marktangebotsfunktion betrachtet, bei derer PR(p) als Dreiecksfläche bestimmt werden kann. 4 / 35

5 Marktangebot und aggregierte Produzentenrente Aufgabe 2 Abbildung: Die Marktangebotsfunktion S(p) = 2p 10. Die aggregierte Produzentenrente bei dem Konsumentenrente bei dem Preis p = 10 ist 10 5/2 = / 35

6 Marktangebot und aggregierte Produzentenrente Aufgabe 3 Worum geht es? Sie verstehen, wie man die Marktangebotsfunktion aus Angaben über die Anzahl der Unternehmen und ihre Kostenfunktionen bestimmt. 1 Aus den Kostenfunktionen erhält man die Angebotsfunktionen der einzelnen Unternehmen. 2 Aus Addition der einzelnen Angebotsfunktionen erhält man die Marktangebotsfunktion. Achtung: Niemals inverse Angebotsfunktionen addieren, um die inverse Marktangebotsfunktion zu bestimmen! 6 / 35

7 Markteingriffe und Wohlfahrtsverlust Aufgabe 4 Worum geht es? Sie verstehen, wie eine Veränderung eines Mengensteuersatzes den aggregierten Handelsgewinn und seine Bestandteile beeinflusst und können in dem Beispiel linearer Marktangebots- und Marktnachfragefunktionen entsprechende Berechnungen anstellen. Aggregierte Konsumentenrente ist fallend in τ. Aggregierte Produzentenrente ist fallend in τ. Steuereinnahmen sind zuerst steigend, dann fallend in τ. Aggregierte Handelsgewinne sind fallend in τ. Auswirkung einer Erhöhung des Steuersatzes auf die aggregierten Handelsgewinne ist um so grösser, je höher der Steuersatz bereits ist. 7 / 35

8 Markteingriffe und Wohlfahrtsverlust Aufgabe 4(a) Berechnungen im linearen Beispiel: 1 Um zu bestimmen, wie die aggregierte Konsumentenrente die aggregierte Produzentenrente die Steuereinnahmen von τ abhängen, ist zuerst das Wettbewerbsgleichgewicht mit Besteuerung zu bestimmen: q (τ),p d (τ),p s(τ). 2 Anschliessend bestimmt man die aggregierte Konsumentenrente mit der Formel für die entsprechende Dreiecksfläche bei Menge q (τ) und Preis p d (τ). die aggregierte Produzentenrente mit der Formel für die entsprechende Dreiecksfläche bei Menge q (τ) und Preis p s(τ). die Steuereinnahmen als Produkt τ q (τ). 8 / 35

9 Markteingriffe und Wohlfahrtsverlust Aufgabe 4(b) Aggregierte Handelsgewinne und Zusatzlast Die aggregierten Handelsgewinne mit Besteuerung sind als definiert. HG (τ) = KR (τ) + PR (τ) + T (τ) Die Zusatzlast der Besteuerung ist der Verlust an aggregierten Handelsgewinnen, der im Vergleich zu dem Wettbewerbsgleichgewicht ohne Besteuerung entsteht: Z (τ) = HG (0) HG (τ). Die Zusatzlast kann auch direkt durch Flächenbestimmung berechnet werden, da sie einem Dreieck mit Höhe τ und Länge q (τ) entspricht. 9 / 35

10 Markteingriffe und Wohlfahrtsverlust Aufgabe 4(b) Beachte: Alle Formeln, die in dieser Aufgabe berechnet wurden, gelten ohne Änderung für Mengensubventionen. Dabei τ > 0 der Satz, mit dem jede Einheit subventioniert wird. 10 / 35

11 Markteingriffe und Wohlfahrtsverlust Aufgabe 5 Abbildung: Wettbewerbsgleichgewicht mit fixem Angebot. 11 / 35

12 Markteingriffe und Wohlfahrtsverlust Aufgabe 5 Abbildung: Bei fixem Angebot entsteht keine Zusatzlast der Besteuerung, da die Mengensteuer keinen Einfluss auf die Allokation des Gutes hat. 12 / 35

13 Markteingriffe und Wohlfahrtsverlust Aufgabe 6 Worum geht es? Sie verstehen die Wohlfahrtsverluste, die durch Stützungspreise und Ausgleichszahlungen verursacht werden und können Sie in Beispielen mit linearer Marktangebots- und Marktnachfragefunktion berechnen. 13 / 35

14 Markteingriffe und Wohlfahrtsverlust Aufgabe 6(a) Wettbewerbsgleichgewicht Marktnachfragefunktion (im relevanten Bereich): D(p) = 100 p Marktangebotsfunktion: S(p) = 3p. Wettbewerbspreis: D(p ) = S(p ) p = 25. Wettbewerbsmenge: q = D(25) = S(25) = 75. Aggregierte Handelsgewinne im Wettbewerbsgleichgewicht = Aggregierte Produzentenrente im GG + Aggregierte Konsumentenrente im GG. Aggregierte Produzentenrente: PR(25) = 75 25/2 Aggregierte Konsumentenrente: KR(25) = 75 75/2 Aggregierte Handelsgewinne = /2 = / 35

15 Markteingriffe und Wohlfahrtsverlust Aufgabe 6(a) Abbildung: Wettbewerbspreis, Wettbewerbsmenge, aggregierte Konsumentenrente und aggregierte Produzentenrente zu Aufgabe 6(a). Die aggregierten Handelsgewinne sind die Summe aus aggregierter Konsumenten- und Produzentenrente. 15 / 35

16 Markteingriffe und Wohlfahrtsverlust Aufgabe 6(b) Unterstützungspreis (mit Vernichtung des Überschusses): Preis auf p = 30 festgesetzt. Überschussangebot wird vom Staat aufgekauft. Differenz zwischen angebotener und nachgefragter Menge wird vernichtet. Frage: Staatliche Ausgaben? Antwort: 30 [S(30) D(30)]. 16 / 35

17 Markteingriffe und Wohlfahrtsverlust Aufgabe 6(b) Abbildung: Angebotene und nachgefragte Menge bei p = 30 und die resultierenden Staatsausgaben (schraffierte Fläche) zu Aufgabe 6(b). Die Staatsausgaben sind 30 [S(30) D(30)] = = / 35

18 Markteingriffe und Wohlfahrtsverlust Aufgabe 6(b) Wohlfahrtsanalyse: PR(30) = 30 90/2 = KR(30) = 70 70/2 = Die aggregierten Handelsgewinne sind: HG = KR(30) + PR(30) 600 = Im Vergleich zu der Wettbewerbssituation sind die aggregierten Handelsgewinne also um 550 gefallen. 18 / 35

19 Markteingriffe und Wohlfahrtsverlust Aufgabe 6(b) Abbildung: Die grüne Fläche stellt den Wohlfahrtsverlust zu Aufgabe 6(b) dar. Dieses ist der Teil der Staatsausgaben, dem kein Zugewinn an Rente gegenüber steht. Der Zugewinn an Rente in Höhe von 50 ist die Fläche des verbleibenden, schraffierten Dreiecks. 19 / 35

20 Markteingriffe und Wohlfahrtsverlust Aufgabe 6(c) Ausgleichszahlung: Produzenten verkaufen Menge S(30) = 90. Bestimmung des Gleichgewichtspreis: D(p) = 90 p = 10. Bestimmung der Staatsausgaben: 90 [30 10] = Für die Wohlfahrtsanalyse wird noch benötigt: KR(10) = Die aggregierten Handelsgewinne sind KR(10) + PR(30) 1800 = / 35

21 Markteingriffe und Wohlfahrtsverlust Aufgabe 6(c) Abbildung: Grafische Darstellung zu Aufgabe 6(c): Bei p = 10 entspricht die durch die Konsumenten nachgefragte Menge der zum Preis p = 30 angebotenen Menge. Die Staatsausgaben entsprechen der schraffierten Fläche. Der Wohlfahrtsverlust ist die grüne Fläche. 21 / 35

22 Langfristiges Marktgleichgewicht und Marktzutritt Aufgabe 7 Worum geht es? Bedingung für profitablen Marktzutritt mit quasifixen Kosten verstehen und anwenden können. 1 Marktzutritt ist profitabel, wenn der Outputpreis grösser als die minimalen Durchschnittskosten eines aktiven Unternehmens sind. 2 Marktzutritt ist profitabel, wenn die kurzfristige Produzentenrente eines aktiven Unternehmens grösser als die Kosten des Marktzutritts sind. 22 / 35

23 Langfristiges Marktgleichgewicht und Marktzutritt Aufgabe 7 Zwei Lösungsansätze: 1 Bestimme die effiziente Betriebsgrösse ŷ eines aktiven Unternehmens und die damit verbundenen Durchschnittskosten AC(ŷ). Gilt p AC(ŷ) ist Marktzutritt optimal. 2 Bestimme die kurzfristige Angebotsmenge s(p) eines aktiven Unternehmens bei p. Gilt p s(p) VC(s(p)) F, so ist Marktzutritt optimal. 23 / 35

24 Langfristiges Marktgleichgewicht und Marktzutritt Aufgabe 7 In dieser Aufgabe ist der zweite Lösungsansatz einfacher. Grenzkosten: MC(y) = y. Grenzkosten gleich Preis p = 140 setzen y = 1. Resultierende Produzentenrente 140 VC(1) = = 50. Da 50 < F = 80 ist ist es besser, inaktiv zu sein. 24 / 35

25 25 / 35 Langfristiges Marktgleichgewicht und Marktzutritt Aufgabe 8 Worum geht es? Bestimmung von kurzfristigen Wettbewerbsgleichgewicht sowie langfristigen Wettbewerbsgleichgewicht mit Marktzutritt. Kochrezept für langfristiges Wettbewerbsgleichgewicht mit Marktzutritt: 1 Bestimme die effiziente Betriebsgrösse ŷ eines aktiven Unternehmens. 2 Bestimme die dazugehörigen minimalen Durchschnittskosten ˆp. Dieses ist der langfristige Wettbewerbspreis p = ˆp 3 Bestimme die bei p nachgefragte Menge. Dieses ist die langfristige Wettbewerbsmenge: q = D(p ) 4 Teile q durch ŷ, um die Anzahl der aktiven Unternehmen zu bestimmen: m = q /ŷ.

26 Langfristiges Marktgleichgewicht und Marktzutritt Aufgabe 8 Kostenfunktion für aktive Unternehmen: C(y) = y + 4y 2. Marktnachfragefunktion (im relevanten Bereich): D(p) = 1000 p. Kurzfristiges Wettbewerbsgleichgewicht in Abhängigkeit von der Anzahl m der aktiven Unternehmen? Langfristiges Wettbewerbsgleichgewicht? 26 / 35

27 Langfristiges Marktgleichgewicht und Marktzutritt Aufgabe 8(a) Bestimmung des kurzfristigen Wettbewerbsgleichgewichts: Grenzkostenfunktion eines aktiven Unternehmen bestimmen: MC(y) = y. Gleichung p = MC(y) nach y auflösen: Angebotsfunktion eines Unternehmens im relevanten Bereich: s(p) = (p 100)/8. Angebotsfunktion eines Unternehmens mit Anzahl der Unternehmen multiplizieren: Marktangebotsfunktion mit m aktiven Unternehmen: S m (p) = m p Kurzfristiges Wettbewerbsgleichgewicht mit Marktnachfragefunktion und Marktangebotsfunktion bestimmen: p m = m m + 8, q m = 900m m / 35

28 Langfristiges Marktgleichgewicht und Marktzutritt Aufgabe 8(a) Abbildung: Marktnachfragefunktion und kurzfristige Marktangebotsfunktionen für m = 20, m = 50 und m = 100. Kurzfristiger Wettbewerbspreis und Wettbewerbsmenge liegen in dem jeweiligen Schnittpunkt der kurzfristigen Marktangebotsfunktionen mit der Marktnachfragefunktion. 28 / 35

29 Langfristiges Marktgleichgewicht und Marktzutritt Aufgabe 8(b) Bestimmung des langfristigen Wettbewerbsgleichgewichts: 1 Bestimme die effiziente Betriebsgrösse: ŷ = 5. 2 Bestimme die minimalen Durchschnittskosten: ˆp = Bestimme die Menge, die bei ˆp nachgefragt wird: q = Bestimme die Anzahl der Unternehmen, die erforderlich sind, um q zu minimalen Durchschnittskosten zu produzieren: m = / 35

30 Langfristiges Marktgleichgewicht und Marktzutritt Aufgabe 8(b) Abbildung: Der kurzfristige Wettbewerbspreis als Funktion der Anzahl der aktiven Unternehmen in Relation zu den minimalen Durchschnittskosten. m = / 35

31 Langfristiges Marktgleichgewicht und Marktzutritt Aufgabe 8(b) Ein alternativer Lösungsansatz: Aus der Angebotsfunktion eines aktiven Unternehmens lässt sich die kurzfristige Produzentenrente eines solchen Unternehmens bei Preis p als Dreiecksfläche bestimmen: pr = 1 (p 100) (p 100) = (p 100)2. Im langfristigen Wettbewerbsgleichgewicht erzielen die aktiven Unternehmen Nullgewinne, so dass die Produzentenrente den Marktzutrittskosten entsprechen muss: 1 16 (p 100) 2 = 100 p = 140. q und m können dann wie zuvor aus der Marktnachfragefunktion bestimmt werden. Beachte: Dieser Ansatz ist insbesondere dann nützlich, wenn es keine explizite Information zur Kostenfunktion gibt. 31 / 35

32 Langfristiges Marktgleichgewicht und Marktzutritt Aufgabe 8(c) Komparative Statik des langfristigen Wettbewerbsgleichgewichts: Eine Verschiebung der Marktnachfragefunktion lässt die minimalen Durchschnittskosten und damit p sowie die Gleichgewichtsproduktionsmenge eines einzelnen Unternehmens unverändert. Jedoch wird sich die Gleichgewichtsmenge und damit die Anzahl der aktiven Unternehmen ändern. Eine Verschiebung der Kostenfunktion ändert die effiziente Betriebsgrösse und die minimalen Durchschnittskosten, so dass die Auswirkungen auf alle Gleichgewichtsbedingungen zu untersuchen sind. 32 / 35

33 Langfristiges Marktgleichgewicht und Marktzutritt Aufgabe 8(c) Beispiel: Anstieg der Marktzutrittskosten auf Grund einer Gebühr. Die effiziente Betriebsgrösse sowie die minimalen Durchschnittskosten steigen an. Also steigt der Gleichgewichtspreis. Die Gleichgewichtsmenge sowie die Gleichgewichtsanzahl der aktiven Unternehmen fallen. Zusatzfrage: Was sind die Wohlfahrtsauswirkungen? Langfristige Produzentenrente bleibt unverändert (gleich Null). Aggregierte Konsumentenrente fällt. Es entstehen Staatseinnahmen durch die Gebühren. Der Gesamteffekt auf die Handelsgewinne ist negativ. 33 / 35

34 Langfristiges Marktgleichgewicht und Marktzutritt Aufgabe 9 Worum geht es? Bestimmung der Produzentenrente aus der Angebotsfunktion eines Unternehmens. Verwendung dieser Information zur Bestimmung des langfristigen Wettbewerbsgleichgewichts. 34 / 35

35 Langfristiges Marktgleichgewicht und Marktzutritt Aufgabe 9 Angebotsfunktion eines aktiven Unternehmens ist s(p) = p. Kurzfristige Produzentenrente eines aktiven Unternehmens ist somit pr(p) = p 2 /2. Aus der Bedingung pr(p) = F folgt hier p = 2. Aus D(2) = 8 und s(2) = 2 folgt, dass im langfristigen Wettbewerbsgleichgewicht 4 Unternehmen aktiv sind. 35 / 35

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