Kapitel 8: Wettbewerbsangebot

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1 Kapitel 8: Wettbewerbsangebot Hauptidee: Eine Firma, die auch im Outputmarkt ein Preisnehmer ist, wählt einen Produktionsplan, der optimal ist gegeben Inputpreise und Outputpreis

2 8.1 Das Angebot der Firma In Kapitel 7 haben wir angenommen, dass die betrachtete Firma keinen Einfluss auf die Inputpreise hat Wir erweitern nun diese Annahme auf den Outputpreis Diese Preisnehmerannahme ist angemessen, wenn die Firma nur eine von «vielen» Firmen ist, die das Outputgut (oder ein enges Substitut) herstellen In Kapitel 11 betrachten wir das andere Extrem, den Fall eines Monopols (es gibt dann nur eine einzige Firma auf dem Markt) 2

3 Beispiele von Märkten, in denen Firmen Preisnehmer sind die meisten Finanzmärkte viele Rohstoffmärkte Niedrigpreissegment von Verbrauchsgütern in den meisten Ländern der Einzelhandel standardisierte Industrieprodukte viele Dienstleistungen (z.b. Friseur)... und viele andere 3

4 Gewinnmaximierungsproblem Wir nehmen an, dass die Firma bestrebt ist ihren Gewinn zu maximieren Dies ist meist eine sinnvolle Annahme (Firmen die Verluste oder geringe Gewinne einfahren werden meist vom Markt verdrängt) Die Firma maximiert ihren Gewinn über die Wahl des Outputs ö Wir wollen das Angebot der Firma bestimmen Das Angebot der Firma ordnet jedem Preis eine Menge zu, welche die Firma optimalerweise auf dem Markt anbietet 4

5 Innere Lösung Wir gehen zunächst von einer inneren Lösung aus: Wir leiten nach Null: ab und setzen die Ableitung gleich Da die Firma den als gegeben hinnimmt ist Daher gilt für den optimalen Output, dass D.h. der Output wird so gewählt, dass der Preis den Grenzkosten entspricht 5

6 Intuition Bei ist Wenn die Firma ihre Produktion erhöht ist der zusätzliche Erlös größer als die zusätzlichen Kosten Daher steigt der Gewinn Output nicht optimal Bei ist die Firma kann ihren Gewinn steigern, indem sie weniger produziert 6

7 Fallender Ast der Grenzkostenkurve Möglicherweise erfüllt auch ein Output auf dem fallenden Ast der Grenzkostenkrve die Gleichung Wir betrachten die zweite Ableitung: wenn ist, d.h. Grenzkosten fallend an der Stelle sind, handelt es sich um ein Gewinnminimum Wir können also alle Outputs auf dem fallenden Ast der Grenzkostenkurve als Optima ausschließen 7

8 Illustration Hier ist zwar erfüllt, aber 0 Hier ist und 0 8

9 Randlösung Wir sind bisher von einer inneren Lösung ausgegangen, d.h. Es kann allerdings auch optimal für die Firma sein nichts herzustellen, d.h zu wählen kann interpretiert werden als Schließung der Firma 9

10 Randlösung lange Frist Wir nehmen an, dass langfristig alle Kosten variabel sind Wenn die Firma wählt, ist der langfristige Gewinn Null Daher ist innere Lösung langfristig nur optimal wenn erfüllt ist 10

11 Randlösung kurze Frist Kurzfristig sind die Fixkosten nicht vermeidbar Wenn die Firma wählt, ist der kurzfristige Gewinn D.h. ein Verlust in Höhe der Fixkosten wird erzielt Daher ist innere Lösung kurzfristig nur optimal wenn erfüllt ist 11

12 Angebotskurve Wir fassen zusammen: Die langfristige Angebotskurve einer Firma besteht aus (i) dem steigenden Teil der Grenzkostenkurve, der oberhalb der Durchschnittskostenkurve liegt und (ii) der Geraden für Preise unterhalb dieses Bereichs Die kurzfristige Angebotskurve einer Firma besteht aus (i) dem steigenden Teil der Grenzkostenkurve, der oberhalb der durchschnittlichen variablen Kostenkurve liegt und (ii) der Geraden für Preise unterhalb dieses Bereichs 12

13 Illustration langfristige Angebotskurve 13

14 Illustration kurzfristige Angebotskurve 14

15 Angebot Das langfristige Angebot gibt die langfristige Angebotskurve als Formel wieder: Sie ordnet jedem Preis eine Menge zu, welche die Firma optimalerweise langfristig anbietet Das kurzfristige Angebot gibt die kurzfristige Angebotskurve als Formel wieder: Sie ordnet jedem Preis eine Menge zu, welche die Firma optimalerweise kurzfristig anbietet 15

16 Optimaler Output zu gegebenem Preis Grafisch: Wir zeichnen die Preisgerade ein und bestimmen den Schnittpunkt mit der Angebotskurve p Formal: Der optimale Output der Firma ist q 16

17 Anmerkung Grundsätzlich ist es möglich (vgl. Aufgaben 7.1 und 7.2), dass die Grenzkostenkurve von der Frist abhängt D.h. ist Wenn man ganz exakt sein will gilt daher: Die langfristige Angebotskurve der Firma besteht aus (i) dem steigenden Teil der langfristigen Grenzkostenkurve, der oberhalb der Durchschnittskostenkurve liegt und (ii) der Geraden 0für Preise unterhalb dieses Bereichs Die kurzfristige Angebotskurve der Firma besteht aus (i) dem steigenden Teil der kurzfristigen Grenzkostenkurve, der oberhalb der durchschnittlichen variablen Kostenkurve liegt und (ii) der Geraden 0für Preise unterhalb dieses Bereichs 17

18 Preiselastizität Die Preiselastizität des Angebots von Firma ist Die Preiselastizität des Angebots von Firma gibt an, um wie viel Prozent sich deren Angebot verändert wenn der Preis um Prozent steigt 18

19 8.2 Gewinn der Firma Der Gewinn der Firma beim optimalen Angebot ist Eine alternative Schreibweise ist 19

20 Grafisch Gewinn p DK q GK q q 20

21 Kurzfristiges Angebot und Verluste Wir betrachten nun Preise, welche zwischen den minimalen durchschnittlichen variablen Kosten und den minimalen Durchschnittskosten liegen Für diese Preise ist das kurzfristige Angebot positiv, das langfristige Angebot aber Null Begründung: Es gibt Outputs für welche die Firma einen Verlust erzielt der kleiner ist als die Fixkosten kurzfristiges Angebot ist positiv Aber für alle Outputs entsteht ein Verlust langfristiges Angebot ist Null Beispiel: Hotelpreise in der Nebensaison 21

22 8.3 Änderungen von Inputpreisen Wir haben bisher die Inputpreise als gegeben angenommen Wie ändert sich das Angebot einer Firma wenn deren Inputpreise steigen? Die Grenz und Durchschnittskosten der Firma steigen Dadurch verschiebt sich die Angebotskurve nach oben Zu gegebenem Outputpreis verringert sich dadurch die optimale Outputmenge, möglicherweise sogar auf Null 22

23 Illustration 23

24 Zusammenfassung Annahme: Firma ist Preisnehmer Gewinnmaximierungsproblem: Lösung: Angebotsmenge Wenn, dann ; d.h. Preis gleich Grenzkosten Kurzfristiges Angebot: steigender Teil der Grenzkostenkurve, der oberhalb der liegt (und Gerade für Preise unterhalb dieses Bereichs) Langfristiges Angebot: steigender Teil der Grenzkostenkurve, der oberhalb der liegt (und Gerade für Preise unterhalb dieses Bereichs) 24

25 Aufgabe 8.1 (T) Betrachten Sie eine Firma mit Kosten von Der Marktpreis ist Skizzieren Sie die Kosten und den Erlös in Abhängigkeit der Menge für Für welchen Output ist der Gewinn maximal? Wie hoch ist der maximale Gewinn? Interpretieren Sie Ihre Ergebnisse Skizzieren Sie die Grenzkosten in Abhängigkeit der Menge für 25

26 Aufgabe 8.2 (T) Die Kostenfunktion einer Firma sei Der Outputpreis ist Wie hoch ist das kurzfristige Angebot? Wie hoch ist der kurzfristige Gewinn? Wie hoch ist das langfristige Angebot? Wie hoch ist der langfristige Gewinn? Hinweis: verwenden Sie die Rechnungen von Aufgabe

27 Aufgabe 8.3 (T) Die Produktionsfunktion einer Firma ist, / / Die Inputs kosten 1 Der Outputpreis ist 8 Eine Ingenieurin der TU K. bietet der Firma an, deren Produktionsprozess zu verbessern Dadurch würde sich der Output zu gegebenen Inputs / / verdoppeln:, 2 Wieviel sollte die Firma maximal für die Dienste der Ingenieurin bezahlen? Hinweise: Gehen Sie stets von inneren Lösungen 0aus Rechnen Sie zuerst für die Kostenfunktion aus, dann und dann den Gewinn ; wiederholen Sie das Ganze für die neue Produktionsfunktion 27

28 Aufgabe 8.4 (T) Welche Steigungen haben Angebotskurven? Warum? Was bedeutet das ökonomisch? Welches Vorzeichen hat die Preiselastizität des Angebots? Warum? 28

29 Aufgabe 8.5 (T) Betrachten Sie das kurzfristige Kostenminimierungsproblem einer Firma Die Produktionsfunktion einer Firma ist Input 1 ist kurzfristig fix und nimmt den Wert an Die Inputs kosten Wie hoch sind die Kosten? Wie hoch sind die Kosten? Interpretieren Sie Ihre Ergebnisse 29

30 Aufgabe 8.6 (T) Ein Unternehmen hat Grenzkosten, die durch von angegeben werden und durchschnittliche variable Kosten, die durch angegeben werden Bestimmen Sie den maximalen Gewinn des Unternehmens, wenn die Fixkosten 5000 betragen und der Marktpreis 100 ist Wird das Unternehmen in der kurzen Frist die Produktion fortsetzen? Wird es dies auch langfristig tun? 30

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