3. Theorie der Unternehmung. Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 123

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1 3. Theorie der Unternehmung Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 123

2 3.1 Produktionsentscheidung des Unternehmens Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 123

3 3.2 Produktionsfunktion Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 123

4 3.2 Produktionsfunktion Unternehmen setzen zur Produktion von Gütern verschiedene Produktionsfaktoren (Inputs) ein. Auf aggregierter Ebene werden in der Volkswirtschaftslehre insbesondere die folgenden Produktionsfaktoren unterschieden: 1 Arbeit, 2 Kapital, 3 Boden (als Synonym für nicht-erneuerbare Ressourcen), 4 technisches Wissen, 5 Humankapital. Im Folgenden konzentrieren wir unsere Betrachtungen zunächst auf die zwei wichtigsten Faktoren Arbeit und Kapital. Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 123

5 3.2 Produktionsfunktion Der mengenmäßige Zusammenhang zwischen den Einsatzfaktoren Arbeit N, Kapital K und hiermit erzielbarer Ausbringungsmenge x eines Gutes wird durch die sog. Produktionsfunktion beschrieben: x = f (N, K) Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 123

6 3.2 Produktionsfunktion Cobb-Douglas-Produktionsfunktion Wenn die Produktionsfunktion die Form x = f (N, K) = N b K c hat, bezeichnet man sie als Cobb-Douglas-Produktionsfunktion. Die Darstellung ähnelt der Form der Cobb-Douglas-Präferenzen eines Konsumenten. Für b = 0, 4,c = 0, 6 und K kann man den Output x in Abhängigkeit von N zweidimensional darstellen: x = f (N, K) = N 0,4 Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 123

7 3.2 Produktionsfunktion Cobb-Douglas-Produktionsfunktion tput Out Einsatzmenge von Produktionsfaktor N Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 123

8 3.2 Produktionsfunktion Grenzprodukt Das Grenzprodukt eines Produktionsfaktors k gibt an, um wieviele Einheiten der Output x steigt, wenn die Menge eines Produktionsfaktors um eine Einheit erhöht wird, wobei Konstanz der anderen Inputs unterstellt wird. Das Grenzprodukt entspricht der ersten partiellen Ableitung der Produktionsfunktion nach dem jeweiligen Produktionsfaktor k. GP k = f (N, K) k Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 123

9 3.2 Produktionsfunktion Grenzprodukt Gegeben sei die Produktionsfunktion mit den Inputs Arbeit N und Kapital K: x = f (N, K) Das Grenzprodukt der Arbeit ist: GP N = Für das Grenzprodukt des Kapitals gilt: f (N, K) N GP K = f (N, K) K Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 123

10 3.2 Produktionsfunktion Grenzprodukt Das Grenzprodukt ist positiv: GP N = GP K = f (N, K) N f (N, K) K Bei einer Cobb-Douglas-Produktionsfunktion liegt außerdem ein abnehmendes Grenzprodukt vor (neoklassische Produktionsfunktion), d.h. die zweite partielle Ableitung nach dem jeweiligen Produktionsfaktor ist negativ: > 0 > 0 2 f (N, K) N 2 < 0 2 f (N, K) K 2 < 0 Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 123

11 3.2 Produktionsfunktion Abnehmendes Grenzprodukt Output Einsatzmenge von Produktionsfaktor k Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 123

12 3.2 Produktionsfunktion Übungsaufgabe 3-1: Grenzprodukt Gegeben sei die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion: x = f (N, K) = N 0,4 K 0,6 1 Bestimmen Sie das Grenzprodukt der Arbeit N und des Kapitals K! 2 Zeigen Sie, dass die Grenzprodukte mit zunehmenden Faktoreinsatz abnehmen! Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 123

13 3.2 Produktionsfunktion Durchschnittsprodukt Das Durchschnittsprodukt eines Produktionsfaktors gibt die durchschnittliche Höhe des Outputs pro Einheit des jeweiligen Produktionsfaktors an. Es ergibt sich aus dem Quotienten des Outputs und dem gesamten Einsatz des Produktionsfaktors. Durchschnittsprodukt der Arbeit: Durchschnittsprodukt des Kapitals: DP N = x N DP K = x K Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 123

14 3.2 Produktionsfunktion Produktionsgebirge Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 123

15 3.2 Produktionsfunktion Ertragsisoquante für die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion Kapitaleinsatz Arbeitseinsatz Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 123

16 3.2 Produktionsfunktion Grenzrate der technischen Substitution Kapitaleinsatz Arbeitseinsatz Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 123

17 3.2 Produktionsfunktion Formale Bestimmung der Grenzrate der technischen Substitution Die Grenzrate der technischen Substitution erhält man wiederum durch die Berechnung des totalen Differentials der Produktionsfunktion und Nullsetzen dieses Differentials: dx = f x (N x, K x ) dn x + f x (N x, K x ) dk x = 0 dk x = N x K x dn x f x (N x,k x ) N x f x (N x,k x ) K x Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 123

18 3.3 Kostenkurven Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 123

19 3.3 Kostenkurven Kostenarten Gesamtkosten sind die gesamten ökonomischen Kosten der Produktion, die aus Fixkosten und variablen Kosten bestehen: C(x) = C f + C v (x) Die fixen Kosten C f sind unabhängig von der Outputmenge, ändern sich also nicht mit Änderungen des Produktionsniveaus. Bei den variablen Kosten C v (x) handelt es sich um die Kosten, die von der Ausbringungsmenge abhängig sind. Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 123

20 3.3 Kostenkurven Übungsaufgabe 3-2: Gesamtkosten Gegeben sei die Kostenfunktion C(x) = x 2 1 Bestimmen Sie die Fixkosten und die variablen Kosten! 2 Wie hoch sind die Gesamtkosten bei einem Output von x = 10? 3 Stellen Sie die jeweiligen Kostenkurven grafisch dar! Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 123

21 3.3 Kostenkurven Kostenarten: Durchschnittkosten Die Durchschnittskosten (DK), auch Stückkosten genannt, geben die Kosten je produzierter Einheit an: DK(x) = C(x) x Dabei wird zwischen den fixen und variablen Durchschnittskosten unterschieden: Variable Durchschnittkosten (DVK)(=variable Stückosten) DVK = Cv (x) x Fixe Durchschnittskosten (DFK) (=fixe Stückkosten) DFK = C f x Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 123

22 3.3 Kostenkurven Übungsaufgabe 3-3: Durchschnittskosten Bestimmen Sie für die obige Kostenfunktion C(x) = x 2 und einem Output von x = 10 die fixen, variablen und gesamten Durchschnittkosten! Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 123

23 3.3 Kostenkurven Kostenarten: Grenzkosten Die Grenzkosten (GK) geben bei jeden gegebenen Outputniveau die Mehrkosten für eine zusätzliche Einheit des Outputs an. Sie messen also die Änderung der Gesamtkosten wenn der Output um eine Einheit erhöht wird. Um die Grenzkosten zu bestimmen, muss die erste Ableitung der Kostenfunktion gebildet werden: GK = C(x) x Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 123

24 3.3 Kostenkurven Übungsaufgabe 3-4: Grenzkosten Bestimmen Sie die Grenzkosten für die Kostenfunktion C(x) = x 2 und stellen Sie diese grafisch dar! Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 123

25 3.3 Kostenkurven Verlauf der Kostenkurven für die Kostenfunktion C(x) = x GK 150 DK DVK Kosten DFK Produzierte Menge Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 123

26 3.3 Kostenkurven Der Zusammenhang zwischen Durchschnitts- und Grenzkosten Die Durchschnittskosten erreichen dort ihr Minimum, wo sie gleich den Grenzkosten sind. Für unser Beispiel gilt: Auflösen nach x ergibt: DK = x + x = 2 x = GK x min = 31, 62 Die Durchschnittkosten für x = 31, 62 betragen DK = 63, 24 und die Grenzkosten ebenfalls: GK = 2 31, 62 = 63, 24 Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 123

27 3.4 Angebot der Unternehmung Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 123

28 3.4 Angebot der Unternehmung Marktformen Ein Nachfrager Wenige Nachfrager Viele Nachfrager Ein Anbieter Zweiseitiges Monopol Beschränktes Monopol (Angebots) Monopol Wenige Anbieter Beschränktes Monopson Zweiseitiges Oligopol (Angebots-) Oligopol Viele Anbieter Nachfragemonopol (Monopson) Nachfrageoligopol Polypol (Vollkommene Konkurrenz) Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 123

29 3.4 Angebot der Unternehmung Bedingungen für vollkommene Konkurrenz Konstante Rahmenbedingungen (gegeben und unveränderlich): Ressourcenausstattung der Volkswirtschaft, Produkte und Produktionstechnik, Präferenzen. Wirtschaftliche Handlungsfreiheit: Freie Berufswahl etc., Eindeutige Zuordnung aller Eigentumsrechte. Atomistische Marktstruktur (Polypol): Viele Anbieter, viele Nachfrager, jeweils ohne Marktmacht, Freier Marktzu- und -austritt, Unendliche Reaktionsgeschwindigkeit aller Akteure. Gütereigenschaften (auch Produktionsfaktoren): Homogenität, Rivalität und Ausschließbarkeit vom Konsum, Unbegrenzte Mobilität, Unbegrenzte Teilbarkeit. Vollständige Informationen über Güter und Preise. Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 123

30 3.4 Angebot der Unternehmung Erlöse des Unternehmens auf dem Konkurrenzmarkt Ein Unternehmen strebt an, seinen Gewinn G(x) zu maximieren. Dieser ergibt sich aus den Erlösen E(x) abzüglich der Kosten C(x): G(x) = E(x) C(x) Der Gesamterlös ergibt sich aus dem Preis des Gutes multipliziert mit der abgesetzten Menge: E(x) = p x Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 123

31 3.4 Angebot der Unternehmung Erlöse des Unternehmens auf dem Konkurrenzmarkt Der Durchschnittserlös gibt den Erlös pro produzierter und abgesetzter Menge an: DE = E(x) x = p x x = p Der Grenzerlös gibt an, um wieviel der Gesamterlös steigt, wenn eine zusätzliche Einheit des Produkts verkauft wird: GE = E(x) x = p Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 123

32 3.4 Angebot der Unternehmung Erlöse des Unternehmens auf dem Konkurrenzmarkt Unter vollkommener Konkurrenz hat das einzelne Unternehmen keinen Einfluss auf den Marktpreis. Es sieht den Marktpreis p daher als gegeben an. Bei unter vollkommener Konkurrenz operierenden Unternehmen ist der Grenzerlös gleich dem Preis des Gutes: GE = E(x) x = p Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 123

33 3.4 Angebot der Unternehmung Übungsaufgabe 3-5: Erlöse des Unternehmens auf dem Konkurrenzmarkt Der Preis für ein Gut sei p = 90. Bestimmen Sie den Gesamterlös, Durchschnittserlös und Grenzerlös! Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 123

34 3.4 Angebot der Unternehmung Übungsaufgabe 3-6: Gewinn des Unternehmen Bestimmen Sie für die Kostenfunktion C(x) = x 2 und die Erlösfunktion E = 90 x die zugehörige Gewinnfunktion! Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 123

35 3.4 Angebot der Unternehmung Gewinnmaximierung Ziel eines Unternehmens ist es, seinen Gewinn auf dem Konkurrenzmarkt zu maximieren. Sein Optimierungsproblem lautet also, die Differenz zwischen Erlösen und Kosten über die Menge x zu maximieren: max G(x) = E(x) C(x) x Eine Funktion wird maximiert, indem die erste Ableitung bestimmt und gleich Null gesetzt wird. Ableiten nach x ergibt: G(x) x = E x c v (x) = 0 x E x = c v (x) x (6) Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 123

36 3.4 Angebot der Unternehmung Grenzkostenkurve und Angebotsentscheidung GK2 GK DK Kosten und Erlöse p=ge=de GK1 x1 xmax x2 Produzierte Menge Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 123

37 3.4 Angebot der Unternehmung Angebotsentscheidung bei steigendem Marktpreis p2 GK DK Preis p1 x 1 x2 Produzierte Menge Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 123

38 3.4 Angebot der Unternehmung Die Angebotskurve GK DK DVK Kosten DFK Produzierte Menge Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 123

39 3.4 Angebot der Unternehmung Übungsaufgabe 3-7: Gewinnmaximale Produktionsmenge Die Kostenfunktion eines Unternehmens lautet wie gehabt: C(x) = x 2 Der Marktpreis des Gutes ist gegeben und beträgt weiterhin: p = 90 1 Stellen Sie das Optimierungsproblem des Produzenten dar und bestimmen Sie die gewinnmaximale Ausbringungsmenge! 2 Bestimmen Sie anschließend den zugehörigen Gewinn! Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 123

40 3.4 Angebot der Unternehmung Übungsaufgabe 3-8: Die Angebotskurve Kostenfunktion wie gehabt: C(x) = x 2 Bestimmen Sie den Verlauf der Angebotsfunktion und stellen Sie diese grafisch dar! Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 123

41 3.4 Angebot der Unternehmung Angebotsfunktion einer Branche Die Angebotskurve des Unternehmens i sei S i (p), so dass für das Marktangebot gilt: I S(p) = S i (p) i=1 Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 123

42 3.4 Angebot der Unternehmung Übungsaufgabe 3-10: Angebotsfunktion einer Branche Gegeben seien die individuellen inversen Angebotsfunktionen zweier Unternehmen einer Branche: Unternehmen 1: Unternehmen 2: p 1(x 1) = x 1 p 2(x 2) = 5 + x 2 Bestimmen Sie die inverse Marktangebotskurve durch horizontale Aggregation! Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 123

43 3.4 Angebot der Unternehmung Angebotsfunktion einer Branche Die aggregierte Angebotsfunktion bringt zum Ausdruck, welche Mengen durch die Summe aller Anbieter bei unterschiedlichen Preisen angeboten werden. Die Angebotsfunktion hat einen ansteigenden Verlauf, da bei einem höheren Marktpreis von den Unternehmen in der Regel eine höhere Menge angeboten wird: x p > 0 Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 123

44 3.4 Angebot der Unternehmung Übungsaufgabe 3-11: Steigender Preis und Angebot Wir betrachten die Angebotsfunktion des Unternehmens 1 aus dem vorherigen Beispiel: x 1 (p) = p 2 1 Zeigen Sie, dass das Angebot mit steigendem Preis zunimmt! Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 123

45 3.4 Angebot der Unternehmung Bewegung auf der Angebotskurve p(x) 20 Preis Menge Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 123

46 3.4 Angebot der Unternehmung Verschiebung der Angebotskurve p``(x) p(x) p`(x) 20 Preis Menge Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 123

47 Literatur zu Kapitel 3 Pindyck, R.S. und D.L. Rubinfeld (2005): Mikroökonomie, 6. Auflage, Pearson Verlag, München [insbes. Kapitel 6-8]. Varian, H.R. (2004): Grundzüge der Mikroökonomie, 6. Auflage, Oldenbourg Verlag, München [insbes. Kapitel 18, 21-23]. Mankiw, N.G. (2001): Grundzüge der Volkswirtschaftslehre, 2. Auflage, Schäffer-Pöschel-Verlag, Stuttgart [insbes. Kapitel 13 und 14]. Bofinger,P. (2007): Grundzüge der Volkswirtschaftslehre, 2. Auflage, Pearson Verlag, München [insbes. Kapitel 7]. Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU) Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre HT / 123