Produktionstheorie. Produktionstheorie - Grundidee

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1 Produktionstheorie Technologische Bedingungen Optimale Produktionsentscheidung Kostenfunktionen und individuelles Angebot K. Morasch 006 Mikroökonomie I: Konsum Markt- und Preistheorie 3 Produktionstheorie - Grundidee Gegenstand Zielsetzung Annahme Produzent Unternehmen - maimiere den Unternehmensgeinn - bei gegebener Produktionstechnologie Produzent entscheidet über - Einsatz der Produktionsfaktoren und - angebotene Absatzmenge. Dabei versucht er den Unternehmsgeinn bei gegebener Technologie zu maimieren. Zerlegung in zei Fragestellungen ie bei Konsumtheorie: Welcher Technologiebeschränkung sieht sich der Produzent gegenüber? Wie kann er unter dieser Beschränkung seinen Geinn maimieren? K. Morasch 006 Mikroökonomie I: Konsum Markt- und Preistheorie 4

2 Technologische Bedingungen Aufbau von Abschnitt 3.: Produktionsfunktion Konzept formale und graphische Darstellung Grenzproduktivität und kurzfristige Produktionsfunktion Definition; Fristigkeit und fie vs. variable Faktoren Darstellung der Technologie durch Isouanten Konzept Beispiele und Eigenschaften der Technologie Grenzrate der technischen Substitution Definition und Zusammenhang mit Grenzproduktivität Skalenerträge und Empirie der Produktionsfunktion K. Morasch 006 Mikroökonomie I: Konsum Markt- und Preistheorie 5 Produktionsfunktion I Thema: Beschränkungen durch eistierende Produktionstechnologie Funktion eines Unternehmens: Inputs Produktionsfaktoren kombinieren um Outputs herzustellen Inputarten: Arbeit physisches Kapital [Material Boden etc.] Messung: Inputs als Stromgrößen Faktordienste d.h. als Arbeit pro Zeiteinheit oder als Maschinenlaufzeit. vereinfachende Annahme: Beschränkung auf Ein-Produkt-Unternehmen. K. Morasch 006 Mikroökonomie I: Konsum Markt- und Preistheorie 6

3 Produktionsfunktion II Eine Produktionsfunktion gibt den maimal möglichen Output zu gegebenen Inputs... n an: f K n einfachster Fall: nur ein Input bz. alle anderen konstant Menge aller durchführbaren Produktionspläne f f Eigenschaften: - monton steigend - abnehmende Grenzproduktivität K. Morasch 006 Mikroökonomie I: Konsum Markt- und Preistheorie 7 Grenzproduktivität Grenzproduktivität Grenzprodukt - GP engl.: marginal product - MP: Outputänderung als Folge einer marginalen Erhöhung eines Inputs. Beachte: f GP > 0 f GP > 0 Vorzeichenannahme stellt eine Verschärfung der Monotonie dar. Unterschied Grenz- vs. Durchschnittsproduktivität beachten. Grenzproduktivität hat einen eindeutigen Wert Grenznutzen. K. Morasch 006 Mikroökonomie I: Konsum Markt- und Preistheorie 8

4 Abnehmende Grenzproduktivitäten Annahme über die Technologie: < 0 < 0 Grenzproduktivität eines Faktors nimmt mit zunehmendem Einsatz ab Intuition: Der andere konstant gehaltene Input ird beim vermehrten Einsatz eines Produktionsfaktors zum Engpass. K. Morasch 006 Mikroökonomie I: Konsum Markt- und Preistheorie 9 Fie versus variable Faktoren langfristig: alle Faktoren in ihren Einsatzmengen variierbar kurzfristig: manche Faktoren fi d.h. Einsatzmengen nicht veränderbar Unterscheidung vom Zeithorizont abhängig: fie vs. variable Produktionsfaktoren kurzfristige Produktionsfunktion: f maimal möglicher Output in Abhängigkeit von den fleiblen Faktoren zu einem gegebenen Niveau der festen Faktoren konkav egen abnehmendem Grenzprodukt K. Morasch 006 Mikroökonomie I: Konsum Markt- und Preistheorie 30

5 Isouante Idee: Bei Ein-Produkt-Technologie mit zei Inputs lässt sich die Technologie anhand von Isouanten graphisch darstellen. Isouante: geometrischer Ort der -Kombinationen mit denen sich der gleiche maimale Output produzieren lässt. Zeck: Verlauf und Krümmung liefert Information über die Produktionstechnologie. K. Morasch 006 Mikroökonomie I: Konsum Markt- und Preistheorie 3 Beispiel für Technologie I limitationale Technologie: Faktoren erden in fien Proportionen eingesetzt; Beispiel: Arbeiter + Schaufel f min a b > K. Morasch 006 Mikroökonomie I: Konsum Markt- und Preistheorie 3

6 Beispiel für Technologie II perfekte Substitute: Faktoren sind absolut gleichertig und lassen sich deshalb in beliebigen Proportionen einsetzen Beispiel: blaue + scharze Filzstifte f a + b > K. Morasch 006 Mikroökonomie I: Konsum Markt- und Preistheorie 33 Beispiel für Technologie III imperfekte Substitute: Faktoren sind nur begrenzt gegeneinander substituierbar Normalfall > K. Morasch 006 Mikroökonomie I: Konsum Markt- und Preistheorie 34

7 Eigenschaften der Technologie I grundlegende Annahmen: Monotonie der Technologie Wird ceteris paribus mindestens ein Input erhöht so kann eiterhin zumindest der ursprüngliche Output produziert erden free disposal. Konveität der Technologie Mit einem durchschnittlichen Inputbündel lässt sich eine mindestens so hohe Outputmenge produzieren ie mit den zugrundeliegenden etremen Inputkombinationen. K. Morasch 006 Mikroökonomie I: Konsum Markt- und Preistheorie 35 Eigenschaften der Technologie II Konveität der Technologie f a a f ta + t b ta + t b für alle t [0] f b b f a a Konseuenz: Isouanten schach vom Ursprung eggekrümmt a durchschnittliche Inputbündel b K. Morasch 006 Mikroökonomie I: Konsum Markt- und Preistheorie 36

8 Eigenschaften der Technologie III Motivation der Konveitätsannahme: Angenommen es gilt für zei Inputkombinationen a a und b b dass mit beiden die Outputmenge hergestellt erden kann. Dieser Produktionsprozess lasse sich beliebig duplizieren so dass z.b. mit 0a 0a bz. 0b 0b die Menge 0 hergestellt ird. Dann kann man die Menge 0z.B. auch herstellen indem man von Input die Menge 3a +7b und von Input die Menge 3a +7b einsetzt d.h. mit 3a 3a und 7b 7b produziert. Voraussetzung für Konveität ist demnach die Annahme dass man einen Produktionsprozess beliebig auf- und abskalieren kann. Beachte: Bei zunehmenden Skalenerträge keine Konveität!. K. Morasch 006 Mikroökonomie I: Konsum Markt- und Preistheorie 37 Grenzrate der technischen Substitution Grenzrate der technischen Substitution GRTS engl.: technical rate of substitution - TRS Menge des Inputs auf die bei konstantem Output verzichtet erden kann enn die Einsatzmenge von Input marginal erhöht ird. Beegung entlang einer Isouante f f mit auf der Isouante f 0 f + d d GRTS GP GP d d GRTS ist gleich dem umgekehrten Verhältnis der Grenzproduktivitäten K. Morasch 006 Mikroökonomie I: Konsum Markt- und Preistheorie 38

9 Abnehmende Grenzrate der Substitution Aussage: GRTS ird im Absolutbetrag kleiner enn mehr von Faktor eingesetzt ird. Idee: Substitution eines Faktors ist um so schieriger je eniger er eingesetzt ist. K. Morasch 006 Mikroökonomie I: Konsum Markt- und Preistheorie 39 Skalenerträge Fragestellung: Um ieviel Prozent ändert sich der Output enn alle Inputs gleichmäßig um einen bestimmten Prozentsatz erhöht erden? f t t tf konstante Skalenerträge constant returns to scale CRS f t t < tf abnehmende Skalenerträge diminishing returns to scale DRS f t t > tf zunehmende Skalenerträge increasing returns to scale IRS Erklärung DRS: nicht veränderbarer Engpass- Faktor der ein Duplizieren des Prozesses verhindert z.b. Managementkapazität K. Morasch 006 Mikroökonomie I: Konsum Markt- und Preistheorie 40

10 Empirie der Produktionstechnologie Empirische Fragestellungen: Lässt sich eine höhere Outputmenge günstiger produzieren? Frage nach returns to scale und economies of scale Vorteile der Verbundproduktion für ein Mehrproduktunternehmen? Frage nach den economies of scope. Produktion auf oder unterhalb der Produktionsfunktion? Frage nach der Effizienz Vorgehenseise: Schätzung einer Kostenfunktion aus der sich die Eigenschaften der Produktionsfunktion ableiten lassen. K. Morasch 006 Mikroökonomie I: Konsum Markt- und Preistheorie 4 Produktionstheorie Technologische Bedingungen Optimale Produktionsentscheidung Kostenfunktion und individuelles Angebot K. Morasch 006 Mikroökonomie I: Konsum Markt- und Preistheorie 4

11 Optimale Produktionsentscheidung Aufbau von Abschnitt 3.: Unternehmenszielsetzung Geinnmaimierung Probleme und Geinndefinition kurzfristige Geinnmaimierung formale und graphische Darstellung langfristige Geinnmaimierung formale Ableitung Faktornachfrage Skalenerträge Kostenminimierung Darstellung Kostenfunktion bedingte Faktornachfrage Langfristige vs. kurzfristige Kosten Skalenerträge fie vs. variable Kostenbestandteile K. Morasch 006 Mikroökonomie I: Konsum Markt- und Preistheorie 43 Zielsetzung der Unternehmung Annahme: Zielsetzung ist Geinnmaimierung Probleme: eigene Ziele des Managements langfristig vs. kurzfristig Veränderbarkeit der Inputs: fi uasi-fi variabel statisch vs. dynamisch Summe der diskontierten zukünftigen Geinne deterministisch vs. stochastisch Erartungsert der diskontierten Geinne oder Aktienert bei diversifizierten Eigentümern; sonst Erartungsnutzen K. Morasch 006 Mikroökonomie I: Konsum Markt- und Preistheorie 44

12 Geinndefinition n m Definition: π p i i i j j j Erlös revenue Kosten cost Annahmen: Annahme der Preisnehmerschaft d.h. Output- und Inputpreise sind aus der Sicht des Unternehmens gegeben. andere Marktstrukturannahmen in Mikro II im Hauptstudium. Kosten aller Produktionsfaktoren erden berücksichtigt d.h. auch Opportunitätskosten selbstgenutzter Immobilien oder des Eigenkapitals Faktordienste erden als Stromgrößen gemessen. Entsprechend sind die Faktorpreise als Euro pro Zeiteinheit aufzufassen - beim Faktor Kapital führt dies auf das Konzept einer zeitbezogenen Miete rental rate. K. Morasch 006 Mikroökonomie I: Konsum Markt- und Preistheorie 45 kurzfristige Geinnmaimierung I Annahme: Ein-Produkt-Unternehmen ein variabler und ein fier Input ma p f Geinnmaimierungsbedingung:! f Wertgrenzprodukt p * * pgp { GP Faktorpreis Grenzprodukt p { realer Faktorpreis Beachte die ökonomische Intuition und die gesamtirtschaftliche Interpretation als Faustregel für Lohnsteigerungen! K. Morasch 006 Mikroökonomie I: Konsum Markt- und Preistheorie 46

13 kurzfristige Geinnmaimierung II Graphische Darstellung: Isogeinnlinien: π p π + p p + p Steigung p f Optimum: GP p K. Morasch 006 Mikroökonomie I: Konsum Markt- und Preistheorie 47 langfristige Geinnmaimierung langfristig: beide Inputs variabel ma p f Geinnmaimierungsbedingungen:! f p! f p Folgerung: GP pgp * * Wertgrenzprodukt pgp * * Wertgrenzprodukt GP { Faktorpreis { Faktorpreis GP GP GRTS K. Morasch 006 Mikroökonomie I: Konsum Markt- und Preistheorie 48

14 Faktornachfragen Löst man die Geinnmaimierungsbedingungen nach den optimalen Faktormengen auf so erhält man die Faktornachfragen: p und p Inverse Faktornachfragen geben an elche Höhe ein Faktorpreis haben muss damit der Produzent gerade eine bestimmte Menge von einem Faktor nachfragt: p GP * pgp pgp * * K. Morasch 006 Mikroökonomie I: Konsum Markt- und Preistheorie 49 Geinnmaimierung und Skalenerträge Aussage: Nur ein Geinn in Höhe von Null ist mit konstanten Skalenerträgen und vollkommenem Wettbeerb Preisanpassung verträglich. Begründung: Geinn positiv durch Duplizieren immer eiter steigerbar Unternehmen enteder i nicht mehr Preisnehmer oder ii egen Engpassfaktoren keine konstanten Skalenerträge mehr Beachte: Bei einem Geinn von Null erden alle Faktoren einschließlich des Faktors Kapital zu ihren Opportunitätskosten entlohnt. Skalenerträge nicht mit vollkommenem Wettbeerb vereinbar. K. Morasch 006 Mikroökonomie I: Konsum Markt- und Preistheorie 50

15 Geinnmaimierung und Kostenminimierung Geinnmaimierung schließt Kostenminimierung ein: Würde der optimale Output nicht kostenminimierend produziert so läge kein Geinnmaimum vor. Produzentenentscheidung in zei Teile zerlegen: Wahl kostenminimierender Inputmengen zu einer gegebenen Outputmenge Wahl der geinnmaimierenden Outputmenge in Kenntnis der Abhängigkeit zischen Output und kostenminimierenden Inputmengen K. Morasch 006 Mikroökonomie I: Konsum Markt- und Preistheorie 5 Kostenminimierung I Kostenminimierung mit zei variablen Inputs: min + unter der NB f Lagrange-Funktion: L λ + λ f Kostenminimierungsbedingungen: L Folgerung: λ GP 0! GP GP L λ GP 0! L λ f! 0 K. Morasch 006 Mikroökonomie I: Konsum Markt- und Preistheorie 5

16 Kostenminimierung II Isokostenlinien: + K K Isouante Isokostenlinie Steigung: Optimum: GP GP GRTS * f * K. Morasch 006 Mikroökonomie I: Konsum Markt- und Preistheorie 53 Kostenfunktion Aus dem Kostenminimierungsproblem resultiert die Kostenfunktion: K Sie misst die minimalen Produktionskosten zu gegebenen Faktorpreisen und gegebenen Outputniveau. Kostenfunktionen sind ichtig für die empirische Analyse da i die in sie eingehenden Daten häufig verfügbar sind und ii aus einer Kostenfunktion alle esentlichen Eigenschaften der zugrunde liegenden Produktionsfunktion abgelesen erden können. K. Morasch 006 Mikroökonomie I: Konsum Markt- und Preistheorie 54

17 Bedingte Faktornachfrage Aus dem Kostenminimierungskalkül resultieren auch bedingte Faktornachfragen d.h. von Faktorpreisen und Outputniveau abhängig: und Beachte: Zuvor hatten ir unbedingte Faktornachfragen kennen gelernt die von den Faktorpreisen und vom Outputpreis abhängen. K. Morasch 006 Mikroökonomie I: Konsum Markt- und Preistheorie 55 Stückkosten und Skalenerträge Definition Einheitskostenfunktion K Bei konstanten Skalenerträgen gilt K K d.h. bei CRS ist die Kostenfunktion linear in der Outputmenge Definition der Stückkostenfunktion average cost - AC K DK K K CRS DK K d DK IRS < 0 d DK d DRS > 0 d K. Morasch 006 Mikroökonomie I: Konsum Markt- und Preistheorie 56

18 K. Morasch 006 Mikroökonomie I: Konsum Markt- und Preistheorie 57 Langfristige vs. kurzfristige Kosten I min K f K k k k k + + NB der unter Beachte: Die kurzfristige Faktornachfrage hängt nicht nur von den Faktorpreisen sondern auch von der Einsatzmenge des kurzfristig fien Faktors ab. kurzfristig: Einsatzmenge des Faktors ist nicht veränderbar K. Morasch 006 Mikroökonomie I: Konsum Markt- und Preistheorie 58 Langfristige versus kurzfristige Kosten II min K f K + + NB der unter Verbindung zischen kurzer und langer Frist: K K k d.h. die langfristigen Kosten sind gleich den kurzfristigen Kosten enn die Menge von Faktor auf dem langfristig optimalen Niveau ist langfristig: Einsatzmengen beider Faktoren sind veränderbar

19 Fie uasi-fie und versunkene Kosten fier Faktor fie Kosten uasi-fier Faktor uasi-fie Kosten versunkene Kosten nur in einer ganz bestimmten Menge einsetzbar muss auch bei Output von Null eingesetzt erden z.b. Gebäudemiete nur in einer ganz bestimmten Menge einsetzbar muss bei Output von Null nicht eingesetzt erden z.b. Stromkosten für Beleuchtung Aufendungen die man bei Einstellung der Geschäftstätigkeit nicht rückerstattet erhält obohl die Faktordienste noch nicht aufgebraucht sind z.b. Renovierung der Geschäftsräume [relevant als Marktein- bz. -austrittsbarrieren!] K. Morasch 006 Mikroökonomie I: Konsum Markt- und Preistheorie 59 Produktionstheorie Technologische Bedingungen Optimale Produktionsentscheidung Kostenfunktion und individuelles Angebot K. Morasch 006 Mikroökonomie I: Konsum Markt- und Preistheorie 60

20 Kostenfunktion und individuelles Angebot Aufbau von Abschnitt 3.3: Kostenkurven Durchschnittskosten DKDVK und Grenzkosten GK kurz- vs. langfristige Kosten langfristig Anpassung der Betriebsgröße optimale Angebotsmenge Preis Grenzkosten Angebotsfunktion Grenzkosten ab Minimum der DK bz. DVK K. Morasch 006 Mikroökonomie I: Konsum Markt- und Preistheorie 6 Kostenkurven I Idee: Kostenkonzepte graphisch in Abhängigkeit vom Outputniveau darstellen Gesamtkosten Durchschnittskosten Grenzkosten K K + 3 v K { f variable Kosten fie Kosten K K K f DK + v + DVK 443 durchschnittliche variable Kosten d K d K d K f d Kv GK + d d d d v DFK 443 durchschnittliche fie Kosten K. Morasch 006 Mikroökonomie I: Konsum Markt- und Preistheorie 6

21 Kostenkurven II i Verlauf von Durchschnitts- und Grenzkosten Wenn DK fallend verläuft dann muss gelten DK > GK. Grund: Damit DK fallen kann muss eine zusätzliche Einheit eniger Kosten als die bisherigen Durchschnittskosten verursachen Wenn DK ansteigend verläuft dann muss gelten DK < GK. Grund: analog Argumentation ie oben Im Minimum von DK sind die Stückkosten gleich den Grenzkosten:! ddk d K dk d K 0 d d d K d K d K d K GK DK K. Morasch 006 Mikroökonomie I: Konsum Markt- und Preistheorie 63 Kostenkurven III ii Verlauf von DVK und Grenzkosten: Im Minimum von DVK sind die durchschnittlichen variablen Kosten gleich den Grenzkosten dkv! ddvk d Kv d Kv 0 d d d K d v K v d K d v K v d K d K v GK DVK K. Morasch 006 Mikroökonomie I: Konsum Markt- und Preistheorie 64

22 Kostenkurven IV iii Grund für fallenden Bereich von DK und DVK: Die Stückkostenkurve DK kann anfänglich fallend verlaufen. Dies ist durch die Eistenz von Fikosten und/oder fallender durchschnittlicher variabler Kosten bedingt Die durchschnittlichen variablen Kosten können anfänglich fallen z.b. eil erst mit zunehmendem Produktionsumfang der Output effizient produziert erden kann. Die Eistenz fier Faktoren führt jedoch ab einem geissen Punkt zu einem Anstieg der durchschnittlichen variablen Kosten. K. Morasch 006 Mikroökonomie I: Konsum Markt- und Preistheorie 65 Kostenkurven V DK GK GK DK DVK K v K. Morasch 006 Mikroökonomie I: Konsum Markt- und Preistheorie 66

23 Kostenkurven VI Kurz- vs. langfristige Durchschnittskosten kurzfristig abhängig von der Betriebsgröße k: k K k langfristig ird k optimal angepasst DK KDK KDK * K k k * K k k Somit müssen die kurzfristigen Stückkosten mindestens so hoch sein ie die langfristigen. * * K LDK K. Morasch 006 Mikroökonomie I: Konsum Markt- und Preistheorie 67 Optimale Angebotsmenge I Beziehung Kostenkurve geinnmaimierenden Outputmenge Ausgangspunkt: Produzent nimmt den Marktpreis p des Gutes als gegeben hin d.h. als unabhängig von seinen eigenen Entscheidungen Preisnehmer. Annahme plausibel enn vollkommener Wettbeerb d.h. - viele kleine Anbieter am Markt präsent sind und - das Produkt homogen ist d.h. alle Anbieter stellen ein völlig identisches Produkt her. Der einzelne Anbieter kann dann aus seiner Sicht beliebig viel zum herrschenden Marktpreis verkaufen. Seine Nachfragkurve ist die horizontale Preislinie unendlich elastisch obohl die Marktnachfrage fallend verläuft geringere Elastizität. K. Morasch 006 Mikroökonomie I: Konsum Markt- und Preistheorie 68

24 Optimale Angebotsmenge II Aussage: Die geinnmaimale Angebotsmenge ergibt sich im Schnittpunkt zischen Preislinie und Grenzkostenkurve. DK GK p Geinn pro Stück GK DK DVK Zu gegebenem p ist geinnmaimierend. K. Morasch 006 Mikroökonomie I: Konsum Markt- und Preistheorie 69 Optimale Angebotsmenge III Fragestellung: Weshalb liefert p GK die geinnmaimierende Outputmenge? Idee: Rückgang des Deckungsbeitrags bei Outputverringerung bz. Outputerhöhung Beachte: Rechteck unter der Preislinie ist der Erlös die Fläche unter den GK sind die K v! p GK K. Morasch 006 Mikroökonomie I: Konsum Markt- und Preistheorie 70

25 Optimale Angebotsmenge IV DK GK GK DK DVK p Beachte: ist kein Geinnmaimum! p GK ist nur eine notendige keine hinreichende Bedingung für ein Geinnmaimum. K. Morasch 006 Mikroökonomie I: Konsum Markt- und Preistheorie 7 Optimale Angebotsmenge V Optimale Angebotsmenge - analytische Lösung Produktion an einem Standort Produktion an zei Standorten ma p K p K ma p + p K K K K p K K D.h. Verteilung der Gesamtmenge so dass an beiden Standorten dieselben Grenzkosten vorliegen. K. Morasch 006 Mikroökonomie I: Konsum Markt- und Preistheorie 7

26 Angebotsfunktion eines Produzenten I bisher: geinnmaimale Produktionsmenge zu gegebenem Preis Preisnehmerschaft egen vollkommener Konkurrenz jetzt: Angebotsfunktion des Produzenten Marktpreis variieren Anpassung der Produktionsmenge Grenzkostenfunktion als individuelle Angebotsfunktion. Beachte: Relevant ist lediglich der ansteigende Ast der Grenzkosten. Kurzfristig müssen zumindest die DVK langfristig die gesamten DK erlöst erden. K. Morasch 006 Mikroökonomie I: Konsum Markt- und Preistheorie 73 Angebotsfunktion eines Produzenten II DK GK GK DK DVK p p Grenzkostenfunktion als inverse Angebotsfunktion p GK A p K. Morasch 006 Mikroökonomie I: Konsum Markt- und Preistheorie 74