7. Die Kosten der Produktion

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1 7. Die Kosten der Produktion Literatur: Pindyck und Rubinfeld, Kapitel 7 Varian, Kapitel 20, 21 Frambach, Kapitel Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 1

2 Themen in diesem Kapitel Die Messung der Kosten: Welche Kosten sind von Bedeutung? Die Kosten in der kurzen Frist Die Kosten in der langen Frist Langfristige und kurzfristige Kostenkurven Schätzung und Prognose der Kosten Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 2

3 Einführung Die Produktionstechnologie misst die Beziehung zwischen dem Input und dem Output. Bei einer bestimmten Produktionstechnologie müssen die Manager entscheiden, wie produziert werden soll. Um das optimale Produktionsniveau und die optimalen Inputkombinationen zu bestimmen, müssen wir die Maße der Produktionstechnologie in Einheiten in Maße in Euro oder Kosten umwandeln Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 3

4 Die Messung der Kosten: Welche Kosten sind von Bedeutung? Ökonomische und buchhalterische Kosten Buchhalterische Kosten Tatsächliche Ausgaben plus Abschreibungsaufwand für Anlagegüter. Ökonomische Kosten Einem Unternehmen aus der Nutzung ökonomischer Ressourcen in der Produktion entstehende Kosten, einschließlich der Opportunitätskosten Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 4

5 Die Messung der Kosten: Welche Kosten sind von Bedeutung? Opportunitätskosten Kosten in Verbindung mit Möglichkeiten, die versäumt werden, wenn die Ressourcen eines Unternehmens nicht der Verwendung mit dem höchst möglichen Wert zugeführt werden. Ein Beispiel Ein Unternehmen besitzt sein Gebäude und zahlt für Büroräume keine Miete. Bedeutet dies, dass die Kosten der Büroräume gleich null sind? Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 5

6 Die Messung der Kosten: Welche Kosten sind von Bedeutung? Versunkene Kosten (Sunk Cost) Ausgaben, die getätigt worden sind und nicht rückgängig gemacht werden können. Derartige Kosten sollten die Entscheidungen eines Unternehmens nicht beeinflussen Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 6

7 Die Messung der Kosten: Welche Kosten sind von Bedeutung? Ein Beispiel Ein Unternehmen zahlt für eine Option auf den Kauf eines Gebäudes Der Preis des Gebäudes beträgt 5 Millionen bzw. insgesamt 5,5 Millionen. Das Unternehmen findet ein anderes Gebäude, das 5,25 Millionen kostet. Welches Gebäude sollte das Unternehmen kaufen? Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 7

8 Die Messung der Kosten: Welche Kosten sind von Bedeutung? Fixe und variable Kosten Die Gesamtproduktionsmenge ist eine Funktion der variablen und der fixen Inputs. Folglich sind die Gesamtkosten der Produktion gleich den fixen Kosten (den Kosten der fixen Inputs) plus den variablen Kosten (den Kosten der variablen Inputs), bzw. TK FK VK Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 8

9 Die Messung der Kosten: Welche Kosten sind von Bedeutung? Fixe und variable Kosten Fixe Kosten ändern sich nicht mit dem Produktionsniveau. Variable Kosten Kosten, die sich mit dem Produktionsniveau ändern Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 9

10 Die Messung der Kosten: Welche Kosten sind von Bedeutung? Fixe Kosten Kosten, die von einem Unternehmen, das im Geschäft ist, unabhängig vom Produktionsniveau gezahlt werden müssen. Versunkene Kosten Kosten, die entstanden sind und nicht rückgängig gemacht werden können Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 10

11 Die Messung der Kosten: Welche Kosten sind von Bedeutung? Fixe und variable Kosten PC: Die meisten Kosten sind variabel. Komponenten, Arbeit Software: Die meisten Kosten sind versunken. Pizza Kosten der Entwicklung der Software Der größte Teil der Kosten ist fix (Zeit des Besitzers, Miete,...) Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 11

12 Die kurzfristigen Kosten eines Unternehmens ( ) Output- Fixrate kosten Variable Gesamt- Kosten kosten Grenzkosten Fixe Variable Totale Durchschn. Durchschn. Durchschn. (FK) (VK) (TK) (GK) kosten kosten kosten (FDK) (VDK) (TDK) ,7 32,7 49, , , , , , , ,3 25,5 31, ,6 26,9 32, , , Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 12

13 Die Kosten in der kurzen Frist Die Grenzkosten (GK) sind die Kosten der Erweiterung der Produktion um eine Einheit. Da die Fixkosten keine Auswirkungen auf die Grenzkosten haben, können diese wie folgt geschrieben werden: GK VK TK oder dc(q) Q Q dq Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 13

14 Die Kosten in der kurzen Frist Die totalen Durchschnittskosten (TDK) sind gleich den Kosten pro Einheit der Gütermenge bzw. den fixen Durchschnittskosten (FDK) plus den variablen Durchschnittskosten (VDK). Dies kann wie folgt geschrieben werden: TDK FK Q VK Q Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 14

15 Die Kosten in der kurzen Frist Die totalen Durchschnittskosten (TDK) sind gleich den Kosten pro Einheit der Gütermenge bzw. den fixen Durchschnittskosten (FDK) plus den variablen Durchschnittskosten (VDK). Dies kann wie folgt geschrieben werden: TDK FDK VDK TK Q Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 15

16 Die Kosten in der kurzen Frist Die Determinanten der kurzfristigen Kosten Die Beziehung zwischen der Produktionsfunktion und den Kosten kann veranschaulicht werden, indem entweder die Erträge und Kosten erhöht bzw. die Erträge und Kosten gesenkt werden Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 16

17 Die Kosten in der kurzen Frist Zum Beispiel: Nehmen wir an, das Unternehmen kann zum Lohnsatz (w) Arbeitskräfte beschäftigen. Dann gilt: GK VK Q VK wl VK w L GK w L Q Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 17

18 Die Kosten in der kurzen Frist Fortsetzung: GP L Q L L 1 L für 1 Einheit Q Q GP L Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 18

19 Die Kosten in der kurzen Frist Schlussendlich erhalten wir: GK w GP L und ein niedriges Grenzprodukt (GP) führt zu hohen Grenzkosten (GK) und umgekehrt Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 19

20 Kostenkurven für ein Unternehmen Kosten ( pro Jahr) 400 Die Gesamtkosten sind gleich der vertikalen Summe der FK und der VK. TK VK Die variablen Kosten (VK) steigen mit der Produktion, und die Rate schwankt mit steigenden und abnehmenden Erträgen Die Fixkosten (FK) ändern sich nicht mit dem Produktionsniveau. FK Output Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 20

21 Kostenkurven für ein Unternehmen Kosten ( pro Einheit) GK TDK VDK FDK Output (Einheiten/J) Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 21

22 Kostenkurven für ein Unternehmen Die aus dem Ursprung zur Tangente der variablen Kostenkurve gezeichnete Gerade: Die Steigung ist gleich den VDK. P 400 TK VK Die Steigung eines Punktes auf VK ist gleich GK. Folglich gilt bei einer Gütermenge von 7 Einheiten (Punkt A): GK = VDK FK A Output Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 22

23 Kostenkurven für ein Unternehmen Kosten pro Einheit FDK sinken kontinuierlich. Wenn GK < VDK oder GK < TDK, sinken VDK & TDK. Wenn GK > VDK oder GK > TDK, steigen VDK & TDK. Kosten ( pro Einheit) GK TDK VDK FDK Output (Einheiten/J) Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 23

24 Kostenkurven für ein Unternehmen Kosten pro Einheit GK = VDK im Minimum von VDK und TDK Die VDK erreichen ihr Minimum aufgrund der FK bei einer geringeren Gütermenge als die minimalen TDK. Kosten ( pro Einheit) Output (Einheiten/J) GK TDK VDK FDK Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 24

25 Betriebskosten der Aluminiumverhüttung ($/Tonne bei einem Output von 600 Tonnen/Tag) Bei allen Produktionsniveaus konstante variable Kosten Elektrizität $316 Aluminiumoxid 369 Sonstige Rohstoffe 125 Kosten für Strom und Brennstoff für die Anlage 10 Zwischensumme $ Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 25

26 Betriebskosten der Aluminiumverhüttung ($/Tonne bei einem Output von 600 Tonnen/Tag) Variable Kosten, die ansteigen, wenn der Output über 600 Tonnen/Tag übersteigt Arbeit $150 Wartung 120 Frachtkosten 50 Zwischensumme $320 Betriebskosten gesamt $1140 Bei einer Produktionsmenge von mehr als 600 Tonnen/Tag steigen die Kosten für Arbeit, Wartung und Fracht um 50%. Mehr als 900 t können nicht produziert werden Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 26

27 Die kurzfristigen variablen Kosten der Aluminiumverhüttung Kosten ($ pro Tonne) 1300 GK VDK Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 27

28 Die Kosten in der langen Frist Die Kapitalnutzungskosten Selbst wenn ein Kapitalgut gekauft wurde, können die Kosten auf einer jährlichen Basis berechnet werden. Außerdem müssen die Opportunitätskosten (nicht erhaltene Zinsen) berücksichtigt werden. Kapitalnutzungskosten = ökonomische Abschreibung + (Zinssatz)(Wert des Kapitals) Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 28

29 Die Kosten in der langen Frist Die Kapitalnutzungskosten Beispiel Delta kauft eine Boeing 737 für $150 Millionen mit einer erwarteten Nutzungsdauer von 30 Jahren. Jährliche ökonomische Abschreibung = $150 Millionen/30 = $5 Millionen Zinssatz = 10% Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 29

30 Die Kosten in der langen Frist Die Kapitalnutzungskosten Beispiel Kapitalnutzungskosten = $5 Millionen + (0,10)($150 Millionen Abschreibung) Jahr 1 = $5 Millionen + (0,10)($150 Millionen) = $20 Millionen Jahr 10 = $5 Millionen + (0,10)($100 Millionen) = $15 Millionen Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 30

31 Die Kosten in der langen Frist Die Kapitalnutzungskosten Rate pro Dollar des Kapitals r = Abschreibungssatz + Zinssatz Beispiel Fluggesellschaft Abschreibungssatz = 1/30 = 3,33/Jahr Ertragsquote = 10%/Jahr Kapitalnutzungskosten r = 3, = 13,33%/Jahr Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 31

32 Die Kosten in der langen Frist Die Entscheidung der Unternehmen: Die kostenminimierende Inputwahl Annahmen Zwei Inputs: Arbeit (L) & Kapital (K) Kosten der Arbeit: Lohnsatz (w) Der Preis des Kapitals r = Abschreibungssatz + Zinssatz Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 32

33 Die Kosten in der langen Frist Die kostenminimierende Inputwahl Die Isokostengerade C = wl + rk Isokostengerade: Eine Gerade, die alle Kombinationen von L & K zeigt, die zu den gleichen Gesamtkosten gekauft werden können Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 33

34 Die Kosten in der langen Frist Die Isokostengerade Schreiben wir C als Geradengleichung um, erhalten wir: K = C/r - (w/r)l Die Steigung der Isokostengerade: K L entspricht dem Verhältnis des Lohnsatzes zum Preis des Kapitals. Dies gibt die Rate an, mit der Arbeit ohne Änderung der Kosten durch Kapital ersetzt werden kann. w r Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 34

35 Die Wahl der Inputs Nun wenden wir uns der Minimierung der Kosten bei einem bestimmten Produktionsniveau zu. Dies erfolgt durch eine Verbindung der Isokostenkurven mit Isoquanten Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 35

36 Die Produktion eines bestimmten Outputs zu minimalen Kosten Kapital pro Jahr Q 1 ist eine Isoquante für den Output Q 1. Die Isokostenkurve C 0 stellt alle Kombinationen von K und L dar, die C 0 kosten. C O C 1 C 2 sind drei Iskostengeraden. K 2 K 1 K 3 A Die Isokostengerade C 2 stellt die Menge Q 1 dar, die mit der Kombination K 2 L 2 oder K 3 L 3 produziert werden kann. Allerdings weisen diese beiden Kombinationen höhere Kosten auf als K 1 L 1. q 1 L 2 L 1 C 0 C 1 C 2 L 3 Arbeit pro Jahr Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 36

37 Inputsubstitution bei Änderung eines Inputpreises Kapital pro Jahr Ändert sich der Preis der Arbeit wird die Isokostengerade aufgrund der Änderung der Steigung -(w/l) steiler. K 2 K 1 B A Dies führt zu einer neuen Kombination von K und L zur Produktion von Q 1. Die Kombination B wird anstelle der Kombination A verwendet. Die neue Kombination stellt die höheren Kosten der Arbeit im Vergleich zum Kapital dar, folglich wird Arbeit durch Kapital ersetzt. q 1 C 2 C 1 L 2 L 1 Arbeit pro Jahr Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 37

38 Die Kosten in der langen Frist Die Isoquanten, die Isokostengeraden und die Produktionsfunktion GRTS - K L GP L GP K Steigung der Isokostengerade K L w r GP L GP K w r Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 38

39 Die Kosten in der langen Frist Die Kombination mit minimalen Kosten kann wie folgt geschrieben werden: GP L w GP K r Die minimalen Kosten für einen bestimmten Output werden erreicht, wenn durch jeden Euro, der für einen Input ausgegeben wird, die gleiche Menge an Output hinzugefügt wird Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 39

40 Beispiel: Die Auswirkungen von Abwassergebühren auf die Inputwahl Bei Unternehmen, bei deren Produktion ein Nebenprodukt entsteht, gibt es Abwässer. Eine Abwassergebühr ist eine Gebühr pro Mengeneinheit, die Unternehmen für die von ihnen eingeleiteten Abwässer zahlen müssen. Wie würde ein Produzent auf eine Abwassergebühr auf die Produktion reagieren? Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 40

41 Die Auswirkungen von Abwassergebühren auf die Inputwahl Das Szenario: Stahlproduzent 1) befindet sich an einem Fluss: Niedrige Kosten für Transport und Schadstoffentsorgung (Abwässer). 2) Die Umweltschutzbehörde erhebt zur Reduzierung der umweltschädlichen Abwässer eine Gebühr pro Mengeneinheit. 3) Wie sollte das Unternehmen reagieren? Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 41

42 Die kostenminimierende Reaktion auf eine Abwassergebühr Kapital (Maschinenstunden pro Monat) Steigung der Isokostengerade = -10/40 = -0, A Output von Tonnen Stahl pro Monat Abwasser (Gallonen/Monat) Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 42

43 Die kostenminimierende Reaktion auf eine Abwassergebühr Kapital (Maschinenstunden pro Monat) F Steigung der Isokostenkurve = -20/40 = -0,50 Vor der Regulierung entscheidet sich das Unternehmen, seine Gütermenge mit einem Einsatz von Gallonen Wasser und Maschinenstunden Kapital im Punkt A zu produzieren B A Nach der Erhebung der Abwassergebühr von $10/ Gallone ändert sich die Steigung der Isokostengerade mit den höheren Kosten von Wasser im Vergleich zu Kapital, so dass nun die Kombination B Gewählt wird E C Output von Tonnen Stahl pro Monat Abwasser (Gallonen/ Monat) Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 43

44 Die Auswirkungen von Abwassergebühren auf die Inputwahl Bemerkungen: Je besser Faktoren substituiert werden können, desto wirkungsvoller trägt die Abwassergebühr zur Reduzierung der Abwässer bei. Je besser die Substituierbarkeit ist, desto weniger muss das Unternehmen zahlen (z.b.: $ bei Kombination B anstatt $ bei Kombination A) Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 44

45 Die Kosten in der langen Frist Die Kostenminimierung bei veränderlichen Produktionsniveaus Der Expansionspfad stellt bei jedem Produktionsniveau die Kombinationen von Arbeit und Kapital mit den minimalen Kosten dar Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 45

46 Der Expansionspfad eines Unternehmens Kapital pro Jahr Isokostengerade Der Expansionspfad stellt die kostengünstigsten Kombinationen von Arbeit und Kapital dar, die langfristig zur Produktion jedes Produktionsniveaus eingesetzt werden können Isokostengerade A B C 200-Einheiten- Isoquante Expansionspfad 300-Einheiten-Isoquante Arbeit pro Jahr Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 46

47 Die langfristige Gesamtkostenkurve eines Unternehmens Kosten pro Jahr 3000 F Expansionspfad 2000 E 1000 D Output, Einheiten/J Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 47

48 Langfristige und kurzfristige Kostenkurven Was geschieht mit den Durchschnittskosten, wenn beide Inputs variabel sind (langfristig), verglichen mit der Situation, in der nur ein Input variabel ist (kurzfristig)? Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 48

49 Die Inflexibilität der kurzfristigen Produktion Kapital pro Jahr E C Der langfristige Expansionspfad wird wie zuvor gezeichnet. A langfristiger Expansionspfad K 2 K 1 P kurzfristiger Expansionspfad Q 2 Q 1 L 1 L 2 B L 3 D F Arbeit pro Jahr Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 49

50 Langfristige Durchschnittskostenkurve (LDK) Konstante Skalenerträge Bei einer Verdoppelung des Inputs verdoppelt sich die Gütermenge und die Durchschnittskosten sind bei allen Produktionsniveaus konstant. Zunehmende Skalenerträge Bei einer Verdoppelung der Inputs steigt die Gütermenge um mehr als das Doppelte und die Durchschnittskosten sinken bei allen Produktionsniveaus. Abnehmende Skalenerträge Bei einer Verdopplung der Inputs erhöht sich die Gütermenge um weniger als das Doppelte und die Durchschnittskosten steigen bei einer Erhöhung der Gütermenge Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 50

51 Langfristige und kurzfristige Kostenkurven Langfristige Durchschnittskostenkurve (LDK) Langfristig: entstehen den Unternehmen zunehmende und abnehmende Skalenerträge. Folglich verläuft die Durchschnittskostenkurve U-förmig Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 51

52 Langfristige und kurzfristige Kostenkurven Langfristige Durchschnittskostenkurve (LDK) Die langfristige Grenzkostenkurve bestimmt die langfristige Durchschnittskostenkurve: Wenn LGK < LDK, sinkt LDK. Wenn LGK > LDK, steigt LDK. Folglich gilt im Minimum von LDK LGK = LDK Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 52

53 Die langfristigen Durchschnittsund Grenzkosten Kosten ( pro Outputeinheit) LGK LDK A Output Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 53

54 Langfristige und kurzfristige Kostenkurven Größenvorteile und Größennachteile Größenvorteile Die Erhöhung der Gütermenge ist größer als die Erhöhung der Produktionsfaktoren. Größennachteile Die Erhöhung der Gütermenge ist geringer als die Erhöhung der Produktionsfaktoren Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 54

55 Langfristige und kurzfristige Kostenkurven Die Messung der Größenvorteile durch die Kosten- Output-Elastizität E c = die aus einer Steigerung der Gütermenge um 1% resultierende, prozentuale Änderung der Kosten Ec ( C / C) /( Q / Q) Ec ( C / Q) / ( C / Q) GK / DK Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 55

56 Langfristige und kurzfristige Kostenkurven Daher trifft Folgendes zu: E C < 1: GK < DK Größenvorteile; steigende Skalenerträge E C = 1: GK = DK Konstante Skalenerträge E C > 1: GK > DK Größennachteile; fallende Skalenerträge Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 56

57 Die langfristigen Kosten bei konstanten Skalenerträgen Kosten ( pro Outputeinheit) Bei vielen Betriebsgrößen mit einer SDK mit einem Minimum = 10, ist LDK = LGK und bildet eine horizontale Gerade. SDK 1 SDK 2 SDK 3 SGK 1 SGK 2 SGK 3 10 LDK = LGK Q1 Q 2 Q 3 Output Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 57

58 Die langfristigen Kosten bei konstanten Skalenerträgen Bemerkungen Frage Die optimale Betriebsgröße hängt von der erwarteten Gütermenge ab (z.b. wird bei Q 1 SDK 1 gewählt usw.). Die langfristige Durchschnittskostenkurve ist die Umhüllende der kurzfristigen Durchschnittskostenkurven des Unternehmens. Was würde mit den Durchschnittskosten geschehen, wenn ein anderes als das angegebene Produktionsniveau gewählt würde? Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 58

59 Die langfristigen Kosten bei Größenvorteilen und Größennachteilen Kosten ( pro Output- Einheit) SDK 1 SDK 3 LDK 10 8 A B SDK 2 LGK SGK 1 SGK 2 SGK 3 Ist die Gütermenge gleich Q 1, würde der Manager die kleine Betriebsgröße SDK 1 wählen, und die SDK wären gleich 8. Punkt B liegt auf der LDK (für 3 Betriebsgrößen), da dies die kostengünstigste Betriebsgröße für eine bestimmte Gütermenge ist. Q 1 Output Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 59

60 Die langfristigen Kosten bei nichtkonstanten Skalenerträgen Wie gestaltet sich die langfristige Kostenkurve der Unternehmen? Die Unternehmen können zur Änderung der Gütermenge langfristig ihre Größe ändern. Die langfristige Kostenkurve ist gleich dem dunkelblauen Teil der SDK Kurve, die die minimalen Kosten für jedes Produktionsniveau darstellt Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 60

61 Schätzung und Prognose der Kosten Schätzungen der zukünftigen Kosten können aus einer Kostenfunktion ermittelt werden, die die Produktionskosten mit dem Produktionsniveau und anderen Variablen, die das Unternehmen kontrollieren kann, in Beziehung setzt. Nehmen wir an, wir wollen die Gesamtkostenkurve für die Automobilproduktion herleiten Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 61

62 Die Gesamtkostenkurve für die Automobilindustrie Variable Kosten General Motors Nissan Toyota Honda Volvo Ford Chrysler Menge der Fahrzeuge Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 62

63 Schätzung und Prognose der Kosten Eine lineare Kostenfunktion (weist nicht die Eigenschaften der U-förmigen auf) könnte wie folgt lauten: VK Q Die lineare Kostenfunktion ist nur anwendbar, wenn die Grenzkosten konstant sind. Die Grenzkosten werden dargestellt durch: Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 63

64 Schätzung und Prognose der Kosten Wenn wir eine U-förmige Durchschnittskostenkurve und Grenzkosten, die nicht konstant sind, berücksichtigen wollen, können wir die quadratische Kostenfunktion verwenden: VK Q Q Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 64

65 Schätzung und Prognose der Kosten Wenn die Grenzkostenkurve nicht linear ist, können wir die kubische Kostenfunktion verwenden: 2 3 VK Q Q Q Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 65

66 Kubische Kostenfunktion Kosten ( pro Einheit) GK 2 Q 3 Q 2 VDK Q Q 2 Output (pro Zeiteinheit) Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 66

67 Schätzung und Prognose der Kosten Schwierigkeiten bei der Messung der Kosten 1) Produktionsdaten können eine Summe verschiedener Arten von Produkten darstellen. 2) Die Kostendaten berücksichtigen eventuell die Opportunitätskosten nicht. 3) Die Aufteilung der Kosten auf ein spezielles Produkt kann schwierig sein, wenn es mehr als ein Produkt im Sortiment gibt Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 67

68 Schätzung und Prognose der Kosten Kostenfunktionen und die Messung von Größenvorteilen Index der Größenvorteile (SCI) E C = 1, SCI = 0: keine Größenvorteile bzw. -nachteile E C > 1, SCI negativ: Größennachteile E C < 1, SCI positiv: Größenvorteile Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 68

69 Zusammenfassung Manager, Investoren und Ökonomen müssen die mit der Nutzung der Ressourcen des Unternehmens verbundenen Opportunitätskosten berücksichtigen. Kurzfristig werden Unternehmen sowohl mit fixen als auch mit variablen Kosten konfrontiert. Gibt es einen einzigen variablen Input, wie in der kurzen Frist, bestimmt das Bestehen von abnehmenden Erträgen den Verlauf der Kostenkurven. Langfristig sind alle Produktionsfaktoren variabel Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 69

70 Zusammenfassung Der Expansionspfad eines Unternehmens beschreibt, wie sich dessen kostenminimierende Inputwahl ändert, wenn die Größenordnung oder der Output eines Unternehmen zunimmt. Die langfristige Durchschnittskostenkurve ist die Umhüllende der kurzfristigen Durchschnittskostenkurven Prof. Dr. Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 7 Folie 70