Teil II: Produzententheorie
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- Anton Stein
- vor 7 Jahren
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1 Teil II: Produzententheorie 1
2 Kapitel 6: Produktion und Technologie Hauptidee: Eine Firma verwandelt Inputs in Outputs. Dieser Transformationsprozess wird beschrieben durch die Produktionsfunktion.
3 6.1 Die Firma und ihre Technologie Inputgüter («Produktionsfaktoren») Wichtige Inputkategorien: Kapital: langlebige Inputs (Land, Gebäude, Maschinen, Geld) Arbeit: von Menschen erbrachte Inputs (Buchhaltung, Ingenieursarbeit, Fließbandarbeit, etc.) Materialien: Naturprodukte (Öl, Wasser, etc.) und Zwischenprodukte (Stahl, Papier, Bürowaren, etc.) Outputgüter 3
4 Produktionsfunktion In diesem Kurs betrachten wir Technologien mit einem einzigen Output ( ) Die Technologie der Firma wird beschrieben durch ihre Produktionsfunktion Diese gibt für jede Inputkombination den Output an, der mit diesen Inputs produziert werden kann: 4
5 Isoquante Isoquante: Menge aller Kombinationen von Inputs, deren Output gleich groß ist Formal: Die Isoquante zum Outputniveau ist Wir nehmen meist an, dass strikt wachsend ist Dann gilt bei Inputgütern: Inputkombinationen auf höher liegenden Isoquanten haben einen höheren Output Isoquanten haben eine negative Steigung Isoquanten schneiden sich nicht, weshalb jede Inputkombination nur auf einer Isoquante liegt 5
6 Anmerkungen Indifferenzkurven und Isoquanten sind konzeptionell ähnlich Genauso Nutzenfunktion und Produktionsfunktion Allerdings sind Produktionsfunktionen eindeutig; d.h. man darf keine Transformationen durchführen 6
7 Beispiel 1: Perfekte Substitute (, Beide Inputs haben den gleichen Effekt in der Produktion Z.B. Output = Bratkartoffeln Input Input = Deutsche Kartoffeln = Holländische Kartoffeln 7
8 Illustration q 1 q 2 q 3 8
9 Beispiel 2: Perfekte Komplemente Jeder Input ist nur effektiv, wenn er zusammen mit dem anderen Input in einem bestimmten Verhältnis eingesetzt wird Die Maßeinheiten sind hier so gewählt, dass das Verhältnis ist Z.B.: Output = Wohnungsumzüge Input Input = Umzugswagen (Stunden) = Packer (Arbeitsstunden) 9
10 Illustration q 3 q 2 45 Linie q 1 10
11 Beispiel 3: Cobb Douglas ist ein Skalierungsfaktor und messen, wie die Outputmenge auf individuelle Inputveränderungen reagiert 11
12 Illustration q 1 q 2 12
13 6.2 Konzepte zur Analyse von Produktionsfunktionen Die Grenzrate der technischen Substitution, gibt die Steigung der Isoquante an der Stelle an Der Betrag der Grenzrate der technischen Substitution entspricht dem Austauschverhältnis, zu welchem es möglich ist, den zweiten Input gegen den ersten Input auszutauschen, sodass der Output konstant bleibt 13
14 Das Grenzprodukt/Grenzertrag eines Inputs ist der Outputzuwachs den der Einsatz einer zusätzlichen Einheit des Inputs verursacht Formal: Grenzprodukt/Grenzertrag von Input an der Stelle ist Durch Anwendung der Kettenregel erhalten wir:, 14
15 Skalenerträge Wie verändert sich die Outputmenge, wenn alle Inputs gleichmäßig (um einen Faktor ) erhöht werden? Eine Produktionsfunktion hat zunehmende Skalenerträge, wenn abnehmende Skalenerträge, wenn konstante Skalenerträge, wenn für alle und alle gilt 15
16 Veranschaulichung Wir verdoppeln alle Inputs, d.h. setzen Wenn sich der Output verdoppelt konstante Skalenerträge Wenn sich der Output mehr als verdoppelt zunehmende Skalenerträge Wenn sich der Output weniger als verdoppelt abnehmende Skalenerträge 16
17 Beispiel Cobb Douglas Technologien Erhöhe alle Inputs um den Faktor : Skalenerträge für Cobb Douglas Technologien sind daher zunehmend, wenn abnehmend, wenn konstant, wenn 17
18 Zusammenfassung Die Produktionsfunktion gibt für jede Inputkombination den Output an Eine Isoquante ist die Menge aller Inputkombinationen, welche einen bestimmten Output erzeugen Die Grenzrate der technischen Substitution, misst die Steigung der Isoquante Diese kann man mit Hilfe der Grenzprodukte berechnen:,,, Die Skalenerträge der Produktionsfunktion sind zunehmend [abnehmend, konstant] wenn für 18
19 Aufgabe 6.1 (Ü) Betrachten Sie eine Produktionsfunktion mit perfekten Komplementen Zeichnen Sie Schaubilder (mit einigen Isoquanten) für die folgenden Fälle: zunehmende Skalenerträge abnehmende Skalenerträge konstante Skalenerträge 19
20 Aufgabe 6.2 (Ü) Eine Fabrik hat folgende Produktionsfunktion, wobei ist. Für welche Werte von weist die Produktion zunehmende, konstante und abnehmende Skalenerträge auf? 20
21 Aufgabe 6.3 (Ü) Die Produktionsfunktion für ein bestimmtes Produkt ist. Welche Art von Skalenerträgen weist diese Produktionsfunktion auf? Wie hoch ist das Grenzprodukt von, wenn ist? 21
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