Einführung in die Mikroökonomie Die Produktion

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1 Einführung in die Mikroökonomie Die Produktion Universität Erfurt Wintersemester 08/09 Prof. Dittrich (Universität Erfurt) Die Produktion Winter / Übersicht Die Produktionstechnologie Die Isoquante Die Produktion mit einem variablen Input () Die Produktion mit zwei variablen Inputs Skalenerträge Prof. Dittrich (Universität Erfurt) Die Produktion Winter / Einführung in die Produktionstheorie Wir konzentrieren uns auf die Angebotsseite. Die Theorie der Firma beschäftigt sich mit folgenden Aspekten: Wie fällt eine Firma kostenminimierende Produktionsentscheidungen? Wie variieren die Kosten mit der Produktion? Eigenschaften des Marktangebots Fragen der Regelung des Geschäfts Firma, Produktion, Technologie Eine Firma ist eine Organisation, die in einem Produktionsprozeß Inputs (Produktionsfaktoren) in Outputs umwandelt. Der Produktionsprozess wird auch Technologie genannt. Prof. Dittrich (Universität Erfurt) Die Produktion Winter /

2 Das Produktionsverfahren / die Produktionstechnologie: Die Kombinierung von Inputs oder Produktionsfaktoren zur Herstellung eines Outputs. Kategorien von Inputs (Produktionsfaktoren) Rohstoffe langlebige Wirtschaftsgüter, z.b. Land, Gebäude, Maschinen Outputs Outputs können sowohl Dienstleistungen (z.b. Haarschnitt, Wohnungsvermittlung) als auch physische Produkte (z.b. Autos, Pizza) sein. Prof. Dittrich (Universität Erfurt) Die Produktion Winter 4 / Die Produktionstechnologie / Technologiemenge Typischerweise können mehrere unterschiedliche Technologien zur Produktion eines Produkts verwendet werden. Welche Technologie ist die beste? Wie vergleicht man unterschiedliche Technologien? Ein Produktionsplan setzt sich aus einem Inputvektor und einem Outputlevel zusammen: (x, x,..., x n, Q) ein Produktionsplan f heißt möglich, falls Q f (x,..., x n ) Die Menge aller möglichen Produktionspläne ist die Technologiemenge. Prof. Dittrich (Universität Erfurt) Die Produktion Winter 5 / Technologiemenge / Produktionsfunktion Output effiziente Produktionsplaene Technologiemenge ineffizienter Produktionsplan Input Die Produktionsfunktion gibt die höchste Produktionsmenge an, die ein Unternehmen mit jeder angegebenen Kombination von Inputs beim gegebener Technologie produzieren kann.... zeigt, was technisch machbar ist, wenn das Unternehmen effizient operiert. Die Produktionsfunktion für zwei Inputs lautet bei gegebener Technologie: Q = f (K, L) Q = Output K = L = Prof. Dittrich (Universität Erfurt) Die Produktion Winter 6 /

3 Die Produktionstechnologie / Isoquanten Annahmen: Ein Lebensmittelproduzent habe zwei Inputs: (L) (K) Bei jedem Niveau von K steigt die Produktion, wenn L erhöht wird. Bei jedem Niveau von L steigt die Produktion, wenn K erhöht wird. Mit verschiedenen Kombinationen von Inputs wird der gleiche Output produziert. Isoquanten Kurven, die alle möglichen Inputkombinationen darstellen, mit denen der gleiche Output erzielt wird. Die Isoquanten betonen, wie verschiedene Inputkombinationen eingesetzt werden können, um die gleiche Gütermenge zu produzieren. Diese Informationen gestatten es dem Produzenten, wirkungsvoll auf Änderungen auf den Inputmärkten zu reagieren. Prof. Dittrich (Universität Erfurt) Die Produktion Winter 7 / Die Produktion mit zwei variablen Inputs Q=90 Q=55 Q=75 Produktionsmenge - skräfteinsatz einsatz Die Isoquanten werden aus der Produktionsfunktion für jeweils eine bestimmte Produktionsmenge (im Bsp. 55, 75 und 90) hergeleitet. Prof. Dittrich (Universität Erfurt) Die Produktion Winter 8 / Die kurze und die lange Frist Kurze Frist: Zeitraum, in dem Mengen eines oder mehrerer Produktionsfaktoren nicht geändert werden können. Diese Inputs werden als fixe Produktionsfaktoren bezeichnet. Lange Frist: Zeitraum, der notwendig ist, damit alle Produktionsfaktoren variabel werden. Prof. Dittrich (Universität Erfurt) Die Produktion Winter 9 /

4 Die Produktion mit einem variablen Input Menge Menge Gesamt- Durch- produkt schnitts- Grenz- (L) (K) (Q) produkt produkt Output pro Monat pro Monat Gesamtprodukt Mit zusätzlichen skräften, steigt die Produktionsmenge (Q), erreicht ein Maximum und sinkt danach. Prof. Dittrich (Universität Erfurt) Die Produktion Winter 0 / Die Durchschnittsproduktion mit einem variablen Input Das Durchschnittsprodukt der (AP) bzw. die Produktionsmenge pro skraft steigt und fällt danach. AP = Output skräfteinput = Q L Das Durchschnittsprodukt (AP) einer Produktionsmenge ist die Steigung der Ursprungsgeraden, die die Produktionsmenge schneidet Output pro Monat Gesamtprodukt AP=0 AP= pro Monat Prof. Dittrich (Universität Erfurt) Die Produktion Winter / Das Grenzprodukt mit einem variablen Input Das Grenzprodukt der (MP) bzw. der Output der zusätzliche skraft steigt zunächst schnell an, sinkt später und wird sogar negativ. Output MP = skräfteinput = Q L = Q L Output pro Monat MP=0 MP=0 Gesamtprodukt Das Grenzprodukt (MP) einer Produktionsmenge ist die Steigung der Tangente am Punkt der Produktionsmenge auf der Gesamtproduktkurve pro Monat Prof. Dittrich (Universität Erfurt) Die Produktion Winter /

5 Durchschnitts-, Grenz- und Gesamtprodukt Output pro Monat Grenzprodukt E Durchschnitts produkt Links von E: MP>AP und AP steigt Rechts von E: MP<AP und AP sinkt E: MP=AP und AP erreicht sein Maximum pro Monat Das Verhältnis von Gesamtprodukt (TP), Grenzprodukt (MP) und Durchschnittsprodukt (AP): Wenn MP = 0, erreicht TP sein Maximum. Wenn MP > AP, steigt AP. Wenn MP < AP, sinkt AP. Wenn MP = AP, erreicht AP sein Maximum. Prof. Dittrich (Universität Erfurt) Die Produktion Winter / abnehmende Grenzerträge Ist der skräfteeinsatz gering, steigt MP aufgrund der Spezialisierung. Ist der skräfteeinsatz groß, sinkt MP aufgrund von Ineffizienzen. Gesetz der abnehmenden Grenzerträge Nimmt die Verwendung eines Inputs in gleichen Schritten zu, wird ein Punkt erreicht, in dem die daraus resultierenden Zuwächse der Gütermenge abnehmen (d.h. MP sinkt). Das Gesetz der abnehmenden Grenzerträge: kann für langfristige Entscheidungen zur Bewertung der Tradeoffs verschiedener Betriebskonfigurationen verwendet werden. beruht auf der Annahme, dass die Qualität des variablen Inputs konstant ist. erklärt ein abnehmendes MP, aber nicht notwendigerweise ein negatives. beruht auf der Annahme einer konstanten Technologie. Prof. Dittrich (Universität Erfurt) Die Produktion Winter 4 / Die Auswirkungen des technischen Fortschritts Output pro Monat Die sproduktivität kann sich bei Verbesserungen der Technologie erhöhen, obwohl jeder bestehende Produktionsprozess abnehmende Erträge der aufweist pro Monat Prof. Dittrich (Universität Erfurt) Die Produktion Winter 5 /

6 Malthus und die Nahrungsmittelkrise Malthus sagte Massenhunger und den Hungertod vieler Menschen voraus, wenn durch die abnehmenden Erträge die landwirtschaftliche Produktion begrenzt und die Bevölkerung weiter wachsen würde. Warum ist Malthus Vorhersage nicht eingetreten? Index des Weltnahrungsmittelkonsums pro Kopf Jahr Index Die Daten zeigen, dass die Produktionssteigerungen das Bevölkerungswachstum überstiegen haben. Malthus hat die potentiellen Auswirkungen der Technologie nicht berücksichtigt, die dazu geführt haben, dass das Angebot an Nahrungsmitteln schneller gewachsen ist als die Nachfrage. Prof. Dittrich (Universität Erfurt) Die Produktion Winter 6 / Bei der langfristigen Produktion sind K und L variabel. Isoquanten analysieren und vergleichen die verschiedenen Kombinationen von K und L und die Gütermenge. Q=90 Q=55 Q=75 Nehmen wir an, das ist gleich und die steigt von 0 auf auf und auf. > Die Gütermenge steigt mit abnehmender Rate (55, 0, 5), wodurch die abnehmenden Erträge der dargestellt werden. Nehmen wir an, die ist gleich und das steigt von 0 auf auf und auf. > Die Gütermenge steigt aufgrund der abnehmenden Erträge des s mit einer abnehmenden Rate (55, 0, 5). Prof. Dittrich (Universität Erfurt) Die Produktion Winter 7 / Die Produktion mit zwei variablen Inputs Die Substitution zwischen den Produktionsfaktoren Manager wollen bestimmen, welche Kombination von Inputs eingesetzt werden soll. Sie müssen sich mit dem Tradeoff zwischen den Inputs beschäftigen. Die Substitution zwischen den Produktionsfaktoren Die Steigung jeder Isoquanten gibt den Tradeoff zwischen zwei Inputs an, während die Gütermenge konstant gehalten wird. Die technische Substitution zwischen den Produktionsfaktoren Die Grenzrate der technischen Substitution ist gleich: Änderung des einsatzes MRTS = Änderung des kräfteeinsatzes MRTS = K (bei konstantem Q) L Prof. Dittrich (Universität Erfurt) Die Produktion Winter 8 /

7 MRTS, Isoquante, Grenzprodukt Isoquanten sind negativ geneigt und konvex wie Indifferenzkurven. Je weiter vom Ursprung weg, desto höher die Produktionsmenge. Die aus einer Änderung der resultierende Änderung der Gütermenge ist gleich: dk/dl Q=90 Q=55 Q=75 (MP L )( L) Die aus einer Änderung des s resultierende Änderung der Gütermenge ist gleich: (MP K )( K) Prof. Dittrich (Universität Erfurt) Die Produktion Winter 9 / Die MRTS und das Grenzprodukt Q=90 dk/dl Q=55 Q=75 Ist die Gütermenge konstant und wird die erhöht, bewegen wir uns also auf einer Isoquante, gilt: 0 = (MP L )( L) + (MP K )( K) (MP L )( L) = (MP K )( K) MP L = K MP K L MP L = MRTS MP K Prof. Dittrich (Universität Erfurt) Die Produktion Winter 0 / Inputs, die vollkommene Substitutionsgüter sind Technologie mit perfekten Substituten: Q = a x + a x Q Q Q Bei vollkommen substituierbaren Inputs gilt: Die MRTS ist in allen Punkten auf der Isoquanten konstant. Die Isoquanten sind linear und parallel Bei einer bestimmten Gütermenge kann jede Kombination von Inputs auf einer Isoquante gewählt werden, um das gleiche Produktionsniveau zu erzielen Prof. Dittrich (Universität Erfurt) Die Produktion Winter /

8 Die Produktionsfunktion mit festem Einsatzverhältnis Technologie mit perfekten Komplementen: Q = min(a x, a x ) Wenn die Inputs einem festen Einsatzverhältnis entsprechen müssen gilt: Q Q Q Eine Substituierung ist nicht möglich. Für jede Gütermenge ist eine spezielle Menge jedes Inputs notwendig (z.b. skräfte und Presslufthämmer). Zur Steigerung der Gütermenge ist mehr und mehr notwendig. Die Isoquanten sind L-förmig. Prof. Dittrich (Universität Erfurt) Die Produktion Winter / Die Cobb-Douglas Produktionsfunktion Eine Produktionsfunktion mit zwei Inputs von der Form Q = f (x, x ) = Ax a x b heißt Cobb-Douglas Produktionsfunktion. Ihre Grenzprodukte lauten: MP = f x = Aax a x b MP = f = Abx a x b x Ihre Grenzrate der technischen Substitution lautet: MRTS = MP /MP = a b x a x a x b x b = a Aax x b Abx ax b = a x b x Prof. Dittrich (Universität Erfurt) Die Produktion Winter / Grenzprodukt und Skalenerträge Grenzprodukt Das Grenzprodukt beschreibt die Veränderung im Outputniveau bei Veränderung eines Inputs Skalenerträge Skalenerträge beschreiben die Veränderung im Outputniveau bei Veränderung aller Inputs um das selbe Vielfache (z.b. Halbierung oder Verdoppelung aller Inputs) Prof. Dittrich (Universität Erfurt) Die Produktion Winter 4 /

9 Zunehmende Skalenerträge Die Gütermenge erhöht sich bei einer Verdopplung aller Inputs um mehr als das Doppelte. Zunehmende Skalenerträge: Der Abstand zwischen den Isoquanten wird geringer. Es gilt: f (kx, kx ) > kf (x, x ) Q=0 Q=0 Q=0 Eine größere Gütermenge ist mit niedrigeren Kosten verbunden (Autos). Ein Unternehmen ist effizienter als viele Unternehmen (Versorgungsunternehmen.) Prof. Dittrich (Universität Erfurt) Die Produktion Winter 5 / Konstante Skalenerträge Die Gütermenge verdoppelt sich bei einer Verdopplung aller Inputs. Konstante Erträge: Die Isoquanten haben einen gleich bleibenden Abstand. Es gilt: f (kx, kx ) = kf (x, x ) Q=0 Q=0 Q=0 Die Größe beeinflusst die Produktivität nicht. Es kann eine große Anzahl an Produzenten geben. Prof. Dittrich (Universität Erfurt) Die Produktion Winter 6 / Abnehmende Skalenerträge Die Gütermenge erhöht sich bei einer Verdopplung aller Inputs um weniger als das Doppelte. Abnehmende Erträge: Der Abstand zwischen den Isoquanten nimmt zu. Es gilt: f (kx, kx ) < kf (x, x ) Q=0 Q=0 Q=0 Abnehmende Effizienz bei großer Größe. Reduzierung der unternehmerischen Fähigkeiten. Prof. Dittrich (Universität Erfurt) Die Produktion Winter 7 /

10 Skalenerträge Beispiel Perfekte Substitute Produktionsfunktion Q = f (x, x ) = a x + a x Ver-k-fachung der Inputs: f (kx, kx ) = ka x + ka x = k(a x + a x ) = kq konstante Skalenerträge Prof. Dittrich (Universität Erfurt) Die Produktion Winter 8 / Skalenerträge Beispiel Perfekte Komplemente Produktionsfunktion Q = f (x, x ) = min(a x, a x ) Ver-k-fachung der Inputs: f (kx, kx ) = min(ka x, ka x ) = k min(a x, a x ) = kq konstante Skalenerträge Prof. Dittrich (Universität Erfurt) Die Produktion Winter 9 / Skalenerträge Beispiel Cobb-Douglas Produktionsfunktion Q = f (x, x ) = x a x b Ver-k-fachung der Inputs: f (kx, kx ) = (kx ) a (kx ) b = k a x a k b x b = k a k b Q = k (a+b) Q a + b = konstante Skalenerträge a + b < fallende Skalenerträge a + b > steigende Skalenerträge Prof. Dittrich (Universität Erfurt) Die Produktion Winter 0 /

11 Zusammenfassung Eine Produktionsfunktion beschreibt den maximalen Output, den ein Unternehmen mit jeder bestimmten Inputkombination produzieren kann. Eine Isoquante ist eine Kurve, die alle Inputkombinationen darstellt, mit denen ein bestimmtes Outputniveau erreicht werden kann. Das Durchschnittsprodukt der misst die Produktivität der durchschnittlichen skraft. Das Grenzprodukt der misst die Produktivität der letzten hinzugefügten skraft. Das Gesetz der abnehmenden Grenzerträge erklärt, dass das Grenzprodukt eines Inputs letztendlich abnimmt, wenn dessen Menge erhöht wird. Isoquanten sind stets negativ geneigt, da das Grenzprodukt aller Inputs positiv ist. Prof. Dittrich (Universität Erfurt) Die Produktion Winter /