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1 Prof. Dr. Ulrich Schwalbe Sommersemester 2006 Klausur Mikroökonomik Matrikelnummer: Studiengang (Zutreffendes bitte ankreuzen): SozÖk Sozma AÖ WiPäd Wiwi

2 Prof. Dr. Ulrich Schwalbe Sommersemester 2006 Klausur Mikroökonomik Die Klausur dauert 90 Minuten. Bitte bearbeiten Sie alle acht Aufgaben. Auf dem Klausurbogen befindet sich nach jeder Teilaufgabe ein Kästchen. In dieses Kästchen schreiben Sie bitte Ihre Lösung. Geben Sie nur die Klausurbögen ab. Alles andere Papier wird bei der Korrektur nicht berücksichtigt. Ein einfacher, nicht programmierbarer Taschenrechner ist als Hilfsmittel zugelassen. Viel Erfolg! Aufgabe 1 Herr B. konsumiert zwei Güter. Seine Präferenzen können durch die Nutzenfunktion u(x 1, x 2 ) = x x dargestellt werden, wobei x 1 und x 2 die Mengen der beiden Güter bezeichnen. a) Berechnen Sie die Nachfragefunktion des Herrn B. nach Gut 1. x 1 (p 1, p 2, m) = 1

3 b) Angenommen, die Güterpreise seien p 1 = 10 und p 2 = 20. Das Einkommen des Herrn B. beträgt 600 Euro. Welche Menge an Gut 1 fragt er dann nach? x 1 (10, 20, 600) = c) Handelt es sich bei Gut 1 um ein normales und superiores Gut aus der Sicht des Herrn B.? Begründen Sie Ihre Antwort. 2

4 Aufgabe 2 Herr Z. arbeitet in einer Zigarrenfabrik. Er kann sein Arbeitsangebot frei wählen. Zur Zeit arbeitet er 32 Stunden pro Woche. Sein Stundenlohn beträgt 10 Euro. Herr Z. hat monotone, streng konvexe und stetig differenzierbare Präferenzen. Die folgenden Teilaufgaben beziehen sich jeweils auf diese Ausgangssituation. Zeichnen Sie für jede Teilaufgabe beide Situationen in dem selben Diagramm, also die Ausgangssituation und die jeweils neue Situation. a) Stellen Sie die Situation in einem Konsum Freizeit Diagramm grafisch dar. Als Zeitbudget nehmen Sie 168 Stunden an, die pro Woche zur Verfügung stehen. Zeichnen Sie die Budgetgerade von Herrn Z. sowie die Indifferenzkurve, die durch den Punkt der Ausgangssituation verläuft. Grafik: b) Jetzt steigt der Sundenlohn auf 12 Euro. Stellen Sie diese Änderung der Budgetmenge gegenüber der Ausgangssituation grafisch dar. Grafik: 3

5 c) Herr Z. gewinnt 100 Euro im Lotto. Stellen Sie diese Änderung der Budgetmenge gegenüber der Ausgangssituation grafisch dar. Grafik: d) Die wöchentliche Höchstarbeitszeit wird auf 50 Stunden festgelegt. Stellen Sie diese Änderung der Budgetmenge gegenüber der Ausgangssituation grafisch dar. Hat diese Änderung Auswirkungen auf das Arbeitsangebot von Herrn Z.? Begründen Sie kurz Ihre Antwort. Grafik: Ändert sich das Arbeitsangebot? 4

6 Aufgabe 3 Frau K. erbt von ihrer Oma eine Sammlung von 100 Espresso Tassen. Frau K. möchte die Tassen gern verkaufen. Die derzeitige Nachfrage nach Espresso Tassen in ihrer Nachbarschaft beträgt X(p) = 50 2p, wobei p den Preis für eine Tasse bezeichnet. a) Welcher Preis p maximiert den Erlös von Frau K.? Wieviele Tassen verkauft sie bei diesem Preis? p = X(p ) = b) Berechnen Sie die Preiselastizität der Nachfrage bei diesem Preis. 5

7 c) Nach einem Erdbeben hat Frau K. nur noch 12 Tassen übrig. Zu welchem Preis kann sie diese Tassen verkaufen? Aufgabe 4 Die Präferenzen eines Konsumenten bezüglich Wein (W ) und Brot (B) werden durch folgende Nutzenfunktion beschrieben: u(x W, x B ) = 2x W + x B, wobei x W bzw. x B die Mengen der beiden Güter bezeichnen. Die Güterpreise sind p W > 0 und p B > 0. Das Einkommen des Konsumenten ist m > 0. a) Geben Sie die Nachfrage des Konsumenten nach Wein und Brot in Abhängigkeit von den Preisen p W und p B an. 6

8 b) Ein anderer Konsument hat Präferenzen, die durch folgende Nutzenfunktion beschrieben sind: u(x W, x B ) = min{2x W, x B } 0.5. Auch dieser Konsument hat ein Einkommen m > 0. Berechnen Sie die Nachfragefunktionen dieses Konsumenten nach Wein und Brot. 7

9 Aufgabe 5 Gegeben sei die Produktionsfunktion f(x 1, x 2 ) = x 1 x 2 + x 2 2. a) Ermitteln Sie die Produktionselastizitäten der Faktoren x 1 und x 2. b) Ermitteln Sie die Skalenelastizität der Produktionsfunktion, und geben Sie diese in möglichst einfacher Form an. 8

10 c) Zeigen Sie, dass die Produktionsfunktion homogen vom Grade 2 ist. Aufgabe 6 Betrachten Sie die stetige Funktion C(y, w 1, w 2 ), C : R 3 ++ R mit C(y, w 1, w 2 ) = y(w w 2 2) 0.5. Überprüfen Sie, ob diese Funktion die Eigenschaften einer Kostenfunktion besitzt, die von einer Produktionsfunktion mit abnehmenden Skalenerträgen generiert wird. D.h., prüfen Sie, ob die Funktion die folgenden Eigenschaften aufweist: a) Nichtabnehmend in w 1 : 9

11 b) Homogen vom Grade 1 in (w 1, w 2 ): c) Konkav in w 1 : 10

12 Aufgabe 7 Betrachten Sie die Produktionsfunktion f : [0, 2] R mit f(x) = 6x 2 2x 3. a) Ermitteln Sie das Durchschnittsprodukt (DP) und das Grenzprodukt (GP). DP: GP: b) Zeigen Sie, dass das GP das DP im Maximum des DP schneidet; dass das GP über dem DP liegt, wenn das DP steigt; und dass das GP unterhalb des DP liegt, wenn das DP fällt. (Hinweis: Bei wechem Wert von x erreicht das DP sein Maximum?) 11

13 c) Skizzieren Sie grafisch den Verlauf von DP und GP. Grafik: 12

14 Aufgabe 8 Ein gewinnmaximierender Monopolist hat die Preis Absatz Funktion p(y) = 86 10y, wobei y den Output bezeichnet. Die Kostenfunktion des Monopolisten ist C(y) = y y a) Berechnen Sie produzierte Menge y M, den resultierenden Preis p M, sowie den Gewinn π M des Monopolisten. y M = p M = π M = 13

15 b) Welche Menge y P N würde eine Firma anbieten, die als Preisnehmer (PN) agiert, und zu welchem Preis p P N würde sie diese Menge verkaufen? Welchen Gewinn π P N würde diese Firma erwirtschaften? y P N = p P N = π P N = 14

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