Klausur Mikroökonomik

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1 Prof. Dr. Ulrich Schwalbe Sommersemester 2004 Klausur Mikroökonomik Bitte bearbeiten Sie alle zehn Aufgaben. Auf dem Klausurbogen befindet sich nach jeder Teilaufgabe ein Kästchen. In dieses Kästchen schreiben Sie bitte Ihre Lösung. Geben Sie nur die Klausurbögen ab. Alles andere Papier ist Schmierpapier und wird bei der Korrektur nicht berücksichtigt. Ein einfacher, nicht programmierbarer Taschenrechner ist als Hilfsmittel zugelassen. Viel Erfolg! Aufgabe 1 Wie lauten die Definitionen folgender Eigenschaften einer Präferenzrelation? Erläutern Sie jede Eigenschaft kurz verbal. a) Vollständigkeit 1

2 b) Monotonie c) Transitivität 2

3 Aufgabe 2 Die Präferenzen eines Haushaltes bezüglich zweier Güter lassen sich durch die folgende Nutzenfunktion beschreiben: u(x 1, x 2 ) = x 1 + 2x 2. a) Zeichnen Sie die Indifferenzkurven für die Nutzenniveaus ū = 1, ū = 2, und ū = 3. Geben Sie die Nachfragefunktion x 1 (p 1, p 2, m) an. 3

4 b) Angenommen, die Preise seien p 1 = 3, p 2 = 1, und das Einkommen betrage m = 10. Wieviel wird der Haushalt von jedem Gut nachfragen? Stellen Sie die Situation grafisch dar. x 1 (3, 1, 10) = x 2 (3, 1, 10) = 4

5 Aufgabe 3 Die Präferenzen eines Konsumenten bezüglich zweier Güter seien durch die folgende Nutzenfunktion beschrieben: u(x 1, x 2 ) = x 0,5 1 + x 0,5 2. Die Güterpreise sind p 1 > 0, p 2 > 0. a) Berechnen Sie die kompensierte Nachfrage des Konsumenten für ein Nutzenniveau ū mit Hilfe des Lagrange Verfahrens. x k 1(p 1, p 2, ū) = x k 2(p 1, p 2, ū) = 5

6 b) Berechnen Sie die Ausgabenfunktion des Konsumenten. e(p 1, p 2, ū) = 6

7 Aufgabe 4 Herr Meier erbt eine Briefmarkensammlung mit x 1 = 100 Marken, die pro Stück zu einem Preis von p 1 am Markt gehandelt werden. Darüber hinaus besitzt Herr Meier kein weiteres Einkommen oder Vermögen. Ausser Briefmarken konsumiert er noch ein Gut 2 zum Preis von p 2 = 1 pro Einheit. Seine Präferenzen sind monoton, stetig und streng konvex. a) Bei einem Preis von p 1 = 20 würde Herr Meier 50 Briefmarken verkaufen. Stellen Sie diese Situation grafisch dar, und zeichnen Sie die Indifferenzkurve im Optimum ein. Grafik: 7

8 b) Stellen Sie in Ihrer Grafik aus Aufgabenteil a) folgende Änderung dar: Der Preis für Briefmarken beträgt nun p 1 = 25. Ist es denkbar, dass Herr Meier bei diesem höheren Preis eine grössere Menge an Briefmarken konsumiert (i.e. weniger von den 100 Stück verkauft) als bei p 1 = 20? Begründen Sie Ihre Antwort anhand der Grafik. Setzt diese Änderung voraus, dass es sich bei Briefmarken um ein inferiores Gut handelt? Begründen Sie Ihre Antwort. Grafik: Begründung: 8

9 Aufgabe 5 Zwei Studenten, Frau A und Herr B, möchten Lehrbücher kaufen bzw. verkaufen. Frau A besitzt 3 Mikro Bücher und 6 Makro Bücher. Herr B besitzt 9 Mikro Bücher und 6 Makro Bücher. Die Präferenzen beider Studenten lassen sich durch die Nutzenfunktion u(x 1, x 2 ) = x 2/3 1 x 1/3 2 darstellen, wobei x 1 für die Menge an Mikro Büchern und x 2 für die Menge an Makro Büchern steht. Die Preise seien p 1 = 2 und p 2 = 1. a) Welche Mengen der beiden Güter werden von A und B jeweils nachgefragt? 9

10 b) Welche Allokation würde sich bei diesen Preisen ergeben? Handelt es sich bei dieser Allokation und den gegebenen Preisen um ein Walras Gleichgewicht? Begründen Sie Ihre Antwort. 10

11 Aufgabe 6 Gegeben seien folgende Angebots und Nachfragefunktion in einem Markt: D(p) = max{0, 8 p}, S(p) = max{0, p/2 1}. a) Berechnen Sie den Gleichgewichtspreis p und die im Gleichgewicht gehandelte Menge y. p = y = 11

12 b) Der Staat erhebt eine Steuer von t = 3 auf jede verkaufte Einheit. Bezeichnen Sie mit p D den Preis, den die Konsumenten zahlen, und mit p S den Preis, den die Produzenten nach Abführen der Steuer erhalten, i.e. p D = p S + t. Berechnen Sie die Preise p D und p S sowie die in dem neuen Gleichgewicht gehandelte Menge y. p D = p S = y = 12

13 Aufgabe 7 Betrachten Sie eine Firma mit der Technologiemenge Y = {(y, x) y max{0, x x 2 }, x [0, 1]}, wobei y den Output bezeichnet und x den Input. a) Stellen Sie die Technologiemenge grafisch dar. b) Betrachten Sie den Produktionsplan (y = 0, x = 1). In welchem Sinne wäre dieser Produktionsplan ineffizient? 13

14 c) Berechnen Sie die Skalenelastizität der Produktionsfunktion für x (0, 0.5). 14

15 Aufgabe 8 Die Gewinnfunktion eines Unternehmens lautet π(p, w 1, w 2 ) = p2 (w 1 + w 2 ) 4w 1 w 2, wobei p > 0 den Produktpreis bezeichnet und w 1 > 0, w 2 > 0 die Faktorpreise darstellen. a) Ermitteln Sie die Faktornachfragefunktionen des Unternehmens und geben Sie diese in möglichst einfacher Form an. x 1 (p, w 1, w 2 ) = x 2 (p, w 1, w 2 ) = 15

16 b) Der Produktpreis sei p = 12 und die Faktorpreise seien w 1 = 2 und w 2 = 3. Wieviel Output bietet das Unternehmen an? y(12, 2, 3) = 16

17 Aufgabe 9 Gegeben sei die Kostenfunktion C(w 1, w 2, y) = 2yw 0,5 1 w 0,5 2, wobei y die Menge an Output und x 1 bzw. x 2 die Mengen der beiden Einsatzfaktoren bezeichnen. a) Prüfen Sie, ob die Kostenfunktion homogen in den Faktorpreisen ist, und geben Sie gegebenenfalls den Homogenitätsgrad an. b) Bestimmen Sie die bedingten Faktornachfragefunktionen. x 1 (w 1, w 2, y) = x 2 (w 1, w 2, y) = 17

18 c) Zeigen Sie, dass beide Faktornachfragen jeweils im eigenen Preis abnehmen. d) Zeigen Sie, dass die Kostenfunktion konkav in w 1 ist. 18

19 Aufgabe 10 Ein Monopolist sieht sich der Nachfragefunktion D(p) = max{0, 200 2p} gegenüber. Seine Kostenfunktion ist gegeben durch C(y) = 2y. a) Berechnen Sie die gewinnmaximale Angebotsmenge y M, den resultierenden Preis p M sowie den maximalen Gewinn π M des Monopolisten. y M = p M = π M = 19

20 b) Zeigen Sie, dass die Nachfrage beim Preis p M preiselastisch ist. ɛ = c) Wie wirkt sich eine Mengensteuer von 8 Geldeinheiten pro produzierter Mengeneinheit auf das Angebot des Monopolisten aus? 20