Lösung für die Aufgaben 30 und 31

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1 Lösung für die Aufgaben 30 und 31 Aufgabe 30 (a) Das Gleichgewicht kann man durch Gleichsetzen der inversen Nachfrage und des inversen Angebots berechnen. Da im Gleichgewicht x N = x A = x gilt, erhalten wir Der gleichgewichtige Preis ist 00 10x = x 190 = 0x x = 9, 5. p = 00 10x = 105 = x. Die Konsumenten- und die Produzentenrente ist gegeben als KR = 1 }{{} x (00 p ) = 1 9, 5 95 = 451, 5. }{{} Breite Höhe VR = 1 x (p 10) = 1 9, 5 95 = 451, 5. (b) Da die Konsumenten nun zusätzlich zum Preis noch die Stücksteuer bezahlen müssen, reduziert sich ihre maximale Zahlungsbereitschaft um den Betrag der Stücksteuer. Graphisch verschiebt sich die inverse Nachfrage also um Einheiten parallel nach unten. Formal lautet die neue inverse Nachfrage also p = x N. Das neue Gleichgewicht ist x = x 188 = 0x x = 9, 4. Der Marktpreis ergibt sich aus p = x = x =

2 Beachten Sie, dass die Konsumenten zusätzlich zum Marktpreis auch noch die Stücksteuer bezahlen müssen. Der sogenannte Konsumentenpreis (= die Gesamtsumme, die die Konsumenten pro Einheit bezahlen müssen) beträgt also 106. Durch die Stücksteuer und die damit sinkende Nachfrage reduziert sich also die im Gleichgewicht gehandelte Menge und der Gleichgewichtspreis. Beachten Sie, dass die Steuer hier zu gleichen Teilen von beiden Marktseiten getragen wird. Die Produzenten erhalten einen um 1 gesunkenen Preis, während der Konsumentenpreis um 1 steigt. Obwohl die Steuer bei den Konsumten erhoben wird, zahlt also de facto jede Marktseite genau die Hälfte der Steuer. Warum trägt auch die Angebotsseite einen Teil der Steuer? Weil sie auf die gesunkene Nachfrage mit niedrigeren Preisen reagieren! Die Konsumenten- und Produzentenrente kann wieder wie oben berechnet werden: KR = 1 x (198 p ) = 1 9, 4 94 = 441, 8. VR = 1 x (p 10) = 1 9, 4 94 = 441, 8. Die Summe aus beiden Renten fällt also um (451, 5 441, 8) = 18, 9. Dem stehen Steuereinnahmen in Höhe von T = τ x = 9, 4 = 18, 8 gegenüber. 1 Die Steuereinnahmen sind damit kleiner als der Rückgang an Produzentenund Konsumentenrente. Die Steuer reduziert damit die gesamte Wohlfahrt. Der Grund liegt darin, dass durch die Steuer etliche Einheiten des Gutes nicht mehr gehandelt werden, obwohl der Handel die Wohlfahrt erhöhen würde, d.h. die maximale Zahlungsbereitschaft für diese Einheiten höher wäre als die Grenzkosten. Der Wohlfahrtsverlust ist in der folgenden Grafik mit WV bezeichnet. 1 Beachten Sie in der Graphik, dass der vertikale Abstand zwischen alter und neuer inverser Nachfrage genau die Stücksteuer beträgt.

3 p T Inv. Angebot KR WV VR Inv. Nachfrage x x (c) Wenn die Steuer vom Anbieter abgeführt werden muss, dann erhöht sich der Mindestpreis, den ein Anbieter erhalten muss, um zur Produktion bereit zu sein, um die Stücksteuer. Graphisch muss man also nun die inverse Angebotsfunktion um Einheiten parallel nach oben verschieben. Die neue inverse Angebotsfunktion lautet daher p = x A. Durch Gleichsetzen der inversen Nachfrage und des inversen Angebots erhält man als neues Gleichgewicht x = 9, 4 und p = 106. Beachten Sie, dass die Anbieter die Steuer entrichten müssen und daher netto pro verkaufter Einheit nur 104 erhalten (dies ist der sogenannte Produzentenpreis, d.h. die Gesamtsumme, die die Produzenten pro verkaufter Einheit erhalten). Wieder teilt sich die Traglast der Steuer also hälftig auf beide Marktseiten auf (die Konsumenten bezahlen 106, die Produzenten erhalten 104). Wir erhalten also exakt die gleiche Allokation und damit auch die gleiche Konsumenten- und Produzentenrente wie in (b). Dies ist ein wichtiges Resultat aus der Finanzwissenschaft: welche Marktseite die 3

4 Steuer abführen muss, hat keine Auswirkungen auf die ökonomische Traglast, d.h. welche Marktseite im Gleichgewicht die Steuer tatsächlich bezahlt. Man kann zeigen, dass die ökonomische Traglast von der relativen Größe der Angebots- und Nachfrageelastizität abhängt. Aufgabe 31 (a) Unter vollständiger Konkurrenz (Polypol) ist die inverse Angebotskurve gegeben durch die Grenzkostenkurve (erinnern Sie sich an die Bedingung p! = GK, die unter vollständiger Konkurrenz im Gewinnmaximum gelten muss). Gleichsetzen von inversem Angebot und inverser Nachfrage ergibt Als Gleichgewichtspreis ergibt sich A BX = C + DX X = A C B + D. P = A BX = AD BC B + D. Im Monopol maximiert die Firma P(X)X K(X) über X. Im Optimum müssen Grenzerlös und Grenzkosten also gleich hoch sein. Für den Grenzerlös erhalten wir GE = d [(A BX)X] = A BX. dx Gleichsetzen von Grenzerlös und Grenzkosten ergibt Der Monopolpreis ist A BX = C + DX X Mon = A C B + D < X. P Mon = A BX Mon = A(B + D) + BC. B + D Sie können leicht zeigen, dass P Mon > P. 4

5 (b) Durch die Auflage erhöhen sich die Grenzkosten des Produzenten um t. Dadurch reduziert sich in beiden Marktformen die gehandelte Menge (von X auf X neu, bzw. von X Mon auf X neu Mon ), der Preis wird in beiden Marktformen steigen. P neu Mon GK neu P Mon P neu GK P PAF X neu Mon X Mon Xneu GE X X (c) Beachten Sie: dadurch, dass die Grenzerlöskurve steiler verläuft als die Preis-Absatz- Funktion (PAF), führt die Umweltauflage im Polypol zu einem stärkeren Rückgang der gehandelten Menge als im Monopol (wenn man sich um Einheiten nach oben bewegt, ist der daraus resultierende Mengenrückgang bei der PAF größer als bei der GE-Kurve). Demzufolge ist der Preisanstieg im Polypol also höher als im Monopol. Anders ausgedrückt: die Überwälzung ist im Monopol kleiner! Der Grund hierfür liegt darin, dass eine Firma unter vollständiger Konkurrenz immer zu Grenzkosten anbietet und daher nicht anders kann, als den Anstieg der Grenzkosten voll an die Konsumenten weiterzugeben. Im Gegensatz dazu wägt ein Monopolist ab zwischen dem Nachfragerückgang und der Veränderung der Gewinnmarge, die durch eine Preiserhöhung induziert würde. In der Regel ist eine "mittlere Lösung" optimal, d.h. der Monopolist nimmt sowohl einen Rückgang der Nachfrage 5

6 (d.h. der Preis wird angehoben) als auch einen Rückgang der Gewinnmarge in Kauf (d.h. der Preis steigt weniger stark als die Grenzkosten). Der Kostenanstieg wird also nicht voll weitergegeben. 6