Aufgabe 1. Aufgabe 1a. Auf dem Markt für Gartenzwerge herrscht vollkommene Konkurrenz. Die indirekte Nachfrage nach Gartenzwergen beträgt: p(y) = 30 y

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1 Aufgabe 1 Auf dem Markt für Gartenzwerge herrscht vollkommene Konkurrenz. Die indirekte Nachfrage nach Gartenzwergen beträgt: und die Angebotsfunktion lautet: = 3 = p Aufgabe 1a Berechnen Sie das Marktgleichgewicht und zeichnen Sie es in eine Graphik ein. Marktgleichgewicht GG Angebot und Nachfrage gleichen sich aus Markträumung Bedingung für GG: Nachfrage=Angebot (für gewöhnlich nach p auösen) = Gleichgewichtsmenge: = 15 Gleichgewichtspreis: p = p( ) = 3 = Angebot = 15 GG 1 Nachfrage =

2 Aufgabe 1b Der Gartenzwergkonsum wird mit einer Verbrauchssteuer von τ = 4 e pro konsumiertem Zwerg belegt. Stellen Sie die Veränderungen des Marktgleichgewichts und die Wohlfahrteekte graphisch und formal dar. Konsumenten müssen pro Gartenzwerg 4 e mehr zahlen als vorher. Werden den Produzenten für jede mögliche Gesamtnachfrage nach Gartenzwergen pro Gartenzwerg 4 e weniger zahlen wollen. Nachfragekurve verschiebt sich so nach links, dass der Preis bei jeder möglichen Nachfrage um 4 e reduziert ist. formal: Steuer auf Konsum Nachfrage: = 3 τ neues Gleichgewicht: Gleichgewichtsmenge: τ = 13 GG-Produzentenpreis: p A ( τ ) = τ = 13 GG-Konsumentenpreis: p N ( τ ) = 3 τ = p A ( τ ) + τ = 17 3 τ=4 6 = p τ A +τ=p τ N 17 p τ A 13 τ = +3 τ =13 6 3

3 Wohlfahrteekte (soziale) Wohlfahrt= Konsumentenrente+Produzentenrente Konsumentenrente: Fläche zwischen Preis und Nachfrage Produzentenrente: Fläche zwischen Preis und Angebot Änderung der Konsumentenrente: KR = KR neu KR alt = KR = 13 (3 17) = 8 15 (3 15) Änderung der Konsumentenrente lässt sich ebenso durch Berücksichtigung der Veränderung der Gleichgewichtspreise und -menge berechnen. (17 15) (15 13) KR = (17 15) 13 + = 8 Änderung der Produzentenrente: P R = (15 13) 13 + (15 13) (15 13) = 8 3 = p τ N 17 p * 15 p τ A 13 A D B E = +3 τ =13 3 3

4 Staats-/ Steuereinnahmen: Steuersatz multipliziert mit der Gleichgewichtsmenge S = τ 13 = 5 in der Graphik: Flächen A+D Wohlfahrtsveränderung: W = A B D E + A + D W = B E = = 4 3 = p τ N 17 p * 15 p τ A 13 A D B E Wohlfahrtsverlust = +3 τ =13 3 Aufgabe 1c An Stelle der Steuer auf die Gartenzwergnachfrage unterstützt der Staat die Zwergproduktion durch eine Preisuntergrenze() von e. i. Welche Wohlfahrtseekte ergeben sich, wenn der Staat den überschüssigen Output zur aufkauft? und Aufkauf zur = heisst, Marktpreis kann nicht unter e sinken liegt die über dem GGpreis kommt es zu einem Überschussangebot Nachfrage bei p = = 3 N P UG = 1 4

5 Angebot bei p = A P UG = Überschussangebot=Nachfrage-Angebot=1-=-1 wird vom Staat zur aufgekauft Wohlfahrtseekte KR = ( 15) 1 + ( 15) (15 1) = 6, 5 P R = KR = (5 + 1, 5) = 6, 5 ( 15) 15 + ( 15) ( 15) = 87, 5 Die Staatsausgaben entsprechen den Kosten für das Aufkaufen des Überangebots Staatsausgaben = 1 = Der Wohlfahrtsverlust entspricht den Wohlfahrtsänderungen abzüglich der Staatsausgaben W = 6, , 5 = = Zugewinn PR p * =15 Verlust KR Staatsausgaben = +3 N =1 * =15 A = 3 5

6 ii. Welche Wohlfahrtseekte ergeben sich, wenn der Staat stattdessen zu Grenzkosten aufkauft? und Aufkauf zu Grenzkosten d.h. der Staat zahlt für die überschüssige Produktion den Produzenten, die bei der Produktion anfallenden Grenzkosten (Fläche unter der Angebotskurve von N P UG = 1 bis A P UG = ), für die 1 Einheiten, die an die Konsumenten verkauft werden, erhalten die Produzenten die Preisuntergrenze p = Wohlfahrtseekte unverändert Produzentenrente ist zweigeteilt P R = Staatsausgaben S S = Wohlfahrtsänderungen ( 15) 1 ( 1) 1 + KR = 6, 5 (15 1) (15 1) = 37, 5 ( 1) ( 1) = 15 W = 6, , 5 15 = = p * =15 Zugewinn PR Verlust KR Verlust PR Staatsausgaben = +3 N =1 * =15 A = 3 6

7 Aufgabe Ein Monopolist hat die Gesamtkostenfunktion : C(q) = 3q und sieht sich einer (indirekten) Marktnachfrage von: p(q) = 1 q gegenüber. Aufgabe a Wie lautet der gewinnmaximale Preis und die gewinnmaximale Produktionsmenge? Wie groÿ ist der maximale Gewinn? Gewinnmaximierung des Monopolisten max π = Erlös Kosten q FOC(Bedingung 1.Ordnung): max π = p(q)q C(q) q π q = q p(q) + p(q) q }{{} Grenzerlös,MR(q) C(q) q }{{} Grenzkosten,MC(q)! = Maximierungsbedingung des Monopolisten: MR(q) = MC(q) Gewinnmaximaler Output: q = 15 Gewinnmaximaler Preis: q in Marktnachfrage p (q ) = 1 q = 1 15 = 15 maximaler Gewinn: π = R (q ) C (q ) π = 9. 7

8 Aufgabe b Wie lautet stattdessen der Preis, der die Summe aus Konsumenten- und Produzentenrente maximiert? Summe aus Konsumenten- und Produzentenrente wird im Gleichgewicht bei vollkommener Konkurrenz maximiert gesucht: Preis bei vollständiger Konkurrenz Bedingung für Gewinnmaximum: p(q) = MC(q) 1 q = 6q q vk = 1 7 p(q vk ) = , 43 18, 57 Preis bei vollkommener Konkurrenz niedriger als im Monopol: Aufgabe c p(q vk ) < p(q m ) Was wird der Monopolist an seinem Angebot ändern, wenn er mit einer Pauschalsteuer von 5. e belegt wird? Was ändert sich, wenn diese 1. e beträgt? Pauschalsteuer=5. ist zu den Gesamtkosten hinzuzurechnen Gesamtkosten: Grenzkosten (unverändert!): C(q) = 3q + 5. MC(q) = 6q Nachfrage, Erlös und Grenzerlös unverändert optimale Menge und Preis unverändert aber Gewinn ändert sich: π = = 4. 8

9 Pauschalsteuer=1. C(q) = 3q + 1. Grenzkosten, Nachfrage, Erlös und Grenzerlös abermals unverändert Gewinn: π = = 1. Monopolist tritt aus dem Markt aus, weil der Gewinn negativ ist Aufgabe d Wie reagiert der Monopolist auf eine Stücksteuer von 4 e pro Produktionseinheit? Wie hoch ist der Gewinn dann? Stücksteuer=4 entspricht variablen Kosten, fällt pro Outputeinheit an Gesamtkosten: Grenzkosten: Ĉ(q) = 3q + 4q M C(q) = 6q + 4 neues Gewinnmaximum: MR(q) = MC(q) neuer gewinnmaximaler Output: q = 145 neuer gewinnmaximaler Preis: p ( q ) = = 155 neuer maximaler Gewinn: π = R ( q ) Ĉ ( q ) π = = 84.1 durch die Stücksteuer erhöht der Monopolist den Preis, er senkt die angebotene Menge. Sein Gewinn sinkt auf 84.1 e. 9

10 Aufgabe e Nach einigen Monaten teilt die Marktforschungsabteilung dem Monopolisten mit, dass sich die Nachfrage verändert hat, sie lautet nun;: p(q) = 18 q Zeigen Sie graphisch die Veränderung des gewinnmaximalen Outputs und Preises des Monopolisten. Wie hoch sind diese nach der Änderung? Wie hoch ist nun der Gewinn? Gewinnmaximierung: MR(q) = MC(q) 18 4q = 6q gewinmaximaler Output: q neu = 18 gewinnmaximaler Preis: p neu (q ) = 18 q = 144 Maximaler Gewinn: π neu = = MC=6q p * neu =144 1 p * =15 p(q)=18 q p(q)=18 4q p(q)=1 q p(q)=1 q q * q * neu = =15 1

Lösung für die Aufgaben 30 und 31

Lösung für die Aufgaben 30 und 31 Lösung für die Aufgaben 30 und 31 Aufgabe 30 (a) Das Gleichgewicht kann man durch Gleichsetzen der inversen Nachfrage und des inversen Angebots berechnen. Da im Gleichgewicht x N = x A = x gilt, erhalten

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