Waldbewertung forest valuation forest appraisal

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1 Waldbewertung forest valuation forest appraisal 1

2 Grobgliederung Einleitung Allgemeines, Literatur, Geschichte, Theorie der Bewertung, Anlässe, Zwecke, Funktion des Gutachters Methoden der Unternehmensbewertung Ertragswert und Substanzwert, Berücksichtigung von Risiken, Steuern, Geldentwertung Klassische Formeln der Waldbewertung Waldrentierungswert, Bodenertragswert, Bestandeserwartungswert, Bestandeskostenwert, der Boden in der Waldbewertung, Hiebsunreife Alterswertfaktorenverfahren (praktische Waldbewertung) Spezielle Fragen Nebenentschädigungen, Bewertung einzelner Bäume, Schäden, Wildschäden Methoden der Grundstücks- und Immobilienbewertung 2

3 Die klassischen Formeln der Waldbewertung 3

4 Die klassischen Waldbewertungsformeln Waldrentierungswert Bodenertragswert (Faustmann-Formel) Bestandeserwartungswert Bestandeskostenwert 4

5 Wichtige Bewertungsrichtlinien Verordnung über Grundsätze für die Ermittlung des Verkehrswertes von Grundstücken (Wertermittlungsverordnung WertV) Richtlinien für die Ermittlung des Verkehrswertes landwirtschaftlicher Grundstücke und Betriebe, anderer Substanzverluste (Wertminderung) und sonstiger Vermögensnachteile (Entschädigungsrichtlinien Landwirtschaft LandR 78) Richtlinien für die Ermittlung und Prüfung des Verkehrswertes von Waldflächen und für Nebenentschädigungen (Waldwertermittlungsrichtlinen 2000 WaldR 2000) Richtlinien für die Begründung von Nutzungsverhältnissen an Waldflächen für Zwecke der Verteidigung ( 2 LBG) NV Wald i.d.f. vom , BGBl I, S Vom mit Ergänzungen vom und vom In der Fassung vom 12. Juli 2000 Vom 1. August 1986, Bundesanzeiger vom 1. Oktober 1986, Nr. 182a Auswahl wichtiger Richtlinien für die Bewertung von Immobilien, landwirtschaftlichen Flächen und Wald (Auf Richtlinien zur Bewertung von Wildschäden u.a. spezielle Bewertungsrichtlinien wird an anderer Stelle hingewiesen.) 5

6 Die Waldbewertungsformeln Bezeichnung der Formel Bodenertragswert-Formel Waldrentierungswert- Formel Bestandeserwartungswert- Formel Bestandeskostenwert- Formel Anwendung Bewertung eines unbestockten Waldbodens Bewertung eines Forstbetriebes oder Betriebsteiles Bewertung eines mehr oder weniger alten Waldbestandes Bewertung eines mehr oder weniger jungen Waldbestandes 6

7 Die Waldbewertungsformeln Bezeichnung der Formel Bodenertragswert-Formel Waldrentierungswert- Formel Bestandeserwartungswert -Formel Bestandeskostenwert- Formel Anwendung Bewertung eines unbestockten Waldbodens Bewertung eines Forstbetriebes oder Betriebsteiles Bewertung eines mehr oder weniger alten Waldbestandes Bewertung eines mehr oder weniger jungen Waldbestandes Autoren König (1813,1835) Faustmann (1849) Widemann (1828) Rieke (1829) König (1846) Oetzel (1850) König (1846) Faustmann (1854) 7

8 Die Konventionen und Abkürzungen in der Waldbewertung Darstellung des Zinsfußes 1,0p bzw. 0,0p statt 1 + p/100 bzw. p/100 in der Rentenrechnung schreibt man i für p/100 Erträge (besser Einzahlungen) Alle Erträge werden immer als Nettoerträge verwendet, Erntekosten werden also immer gleich abgezogen. Abtriebserträge bzw. Endnutzungserträge Durchforstungserträge bzw. Vornutzungserträge Nebennutzungserträge A u D a N a Kosten (besser Auszahlungen) Kulturkosten, einschließlich Kulturpflege etc. Verwaltungskosten, jährliche Verwaltungskosten sind sämtliche Kosten, die nicht Erntekosten oder Kulturkosten sind Verwaltungskostenkapital c v V = v/0,0p 8

9 Der Waldrentierungswert 9

10 Waldrentierungswert Was wird bewertet? Bewertungszweck Idee des Bewertungsmodells Zeitlicher Horizont Voraussetzungen zur Ermittlung des Grenzpreises In der Formel berücksichtigte Größen Erste Publikation Ein Forstbetrieb oder ein Teil davon (normaler Altersklassenaufbau oder Periodenplan) Beitrag zur Findung des Grenzpreises Der Wert des Forstbetriebes oder der Betriebsklasse entspricht dem Wert einer jährlichen Rente in Höhe des Reinertrages, die Rentenraten sind konstant, wenn die Altersklassenverteilung normal ist, wenn nicht, ist ein Periodenplan zu erstellen. Unendlich Der Zinssatz muß über die interne Rendite der besten vergleichbaren Alternative für das Bewertungssubjekt hergeleitet werden. Alternativ kann der Zins sicherer Anlagen verwendet werden, dann ist jedoch das Sicherheitsäquivalent der Rentenrate zu bestimmen. Alle Einzahlungen und Auszahlungen, die mit dem Bestand zwischen dem Bewertungsstichtag und seiner Endnutzung verbunden sind, einschließlich Verwaltungskosten und der Bodenrente, die als hypothetische Pacht interpretiert werden kann. 10

11 Die Waldrentierungswertformel Der Waldrentierungswert ist die Rente des (Normal-)Waldes Die Rentenrate ist entsprechend der Reinertrag jährlicher Reinertrag Waldrentierungswert = ,0p Barwert einer ewigen, jährlichen, nachschüssigen Rente mit Raten in Höhe des Reinertrages. jährlicher Reinertrag RE = A u + D a - c - u * v wobei A u D a c u*v u jährlicher erntekostenfreier Abtriebserlös einer Flächeneinheit Summe der jährlichen erntekostenfreien Durchforstungserlöse aller u Flächeneinheiten Summe der jährlichen Kulturkosten (eine Flächeneinheit) Summe der jährlichen Verwaltungskosten pro Flächeneinheit multipliziert mit der Zahl der Flächeneinheiten Länge der Umtriebszeit und Zahl der Flächeneinheiten der normalen Betriebsklasse 11

12 Waldrentierungswert mit Periodenplan Im Falle 20jähriger Periodenpläne gilt die modifizierte Formel des Waldrentierungswertes: R30 R50 Rn r WR = R ,0p 20 1,0p 40 1,0p n-10 0,0p * 1,0p n+10 wobei: R10 Barwert der Rente des durchschnittlichen Reinertrages in den ersten 20 Jahren (1. Periode) R30 Barwert der Rente des durchschnittlichen Reinertrages in der zweiten Periode r durchschnittlicher Reinertrag in allen folgenden Jahren p Kalkulationszinsfuß Im Fall von zwei Periodenplänen mit 20jährigen Perioden gilt: R30 r WR = R ,0p 20 0,0p * 1,0p 40 12

13 Modifikation des Waldrentierungswertes mit Hilfe von Periodenplänen Wenn die Annahme eines auf ewig gleichbleibenden Reinertrages als nicht realistisch erscheint, kann man die Berechnung des Waldrentierungswertes durch Periodenplanungen modifizieren. Die Zukunft wird in Perioden eingeteilt, für die jeweils ein konstanter Reinertrag angenommen wird. Beispiel im 1. Jahrzehnt im 2. Jahrzehnt im 3. und allen folgenden Jahrzehnten RE = 200 DM/ha RE = 250 DM/ha RE = 300 DM/ha Der Waldrentierungswert kann nun auf verschiedenen Wegen ermittelt werden: Ermittlung der Vorwerte oder Barwerte aller Renten und Diskontierung auf den Bewertungszeitpunkt. oder Ermittlung der Endwerte der periodischen Renten und des Barwertes der ewigen Rente und Diskontierung auf den Bewertungszeitpunkt. oder näherungsweise Diskontierung des gesamten Reinertrages der Periode von der Periodenmitte und des Barwertes der ewigen Rente auf den Bewertungszeitpunkt. 13

14 Beispiel eines Periodenplanes zur Modifikation des Waldrentierungswertes Lösung mit p = 5 v.h. im 1. Jahrzehnt im 2. Jahrzehnt im 3. und allen folgenden Jahrzehnten RE = 200 DM/ha RE = 250 DM/ha RE = 300 DM/ha Barwert einer zehnjährigen Rente in Höhe von jährlich 200 DM = 200 * 7,7217 = Barwert einer zehnjährigen Rente in Höhe von jährlich 250 DM = 250 * 7,7217 = diskontiert um 10 Jahre = * 0,6139 = Barwert einer ewigen Rente in Höhe von jährlich 300 DM = 300 : 0,05 = diskontiert um 20 Jahre = * 0,3769 = ,0pm Rate * * ,0pm * (1,0p - 1) 1,0pn Rate = Rate bzw. Überschuss während der Periode l n = Zeitpunkt des Periodenbeginns der Rentenperiode l m = Dauer der Periode l Der erste Term ist der Barwert der endlichen Rente zum Periodenbeginn (Rate multipliziert mit dem Rentenbarwertfaktor), mit dem zweiten Term wird dieser Barwert auf den Bewertungszeitpunkt abgezinst (Diskontierungsfaktor). 14

15 Beispiel für einen Periodenplan Periode Durchschnittlich er Reinertrag Rentenbar wertfaktor für 10 Jahre (5 v.h.) bzw. ewig Barwert der Rente für die jeweilige Periode Diskontfaktor (5 v.h.) Barwert 1. Jahrzehnt 200 7, ,0 2. Jahrzehnt 250 7, , ab 21 J ,3769 Summe 15

16 Start Monte Carlo Schleife: i = 1 bis n Simulationen Schleife über den Planungshorizont: j = 1 bis m Perioden Berechnung der zufallsbeein-flussten Parameter Berechnung des Perioden-ergebnisses der j-ten Periode Diskontierung und Kumulierung zum i-ten Waldrentierungswert Addition eines Finalwertes zum i-ten Waldrentierungswert Stopp Berechnung des Mittelwertes der n Waldrentierungswerte Ausgabe der Häufigkeitsverteilung der n Waldrentierungswerte Berechnung der Verlustwahrscheinlichkeit 16

17 Start Monte Carlo-Schleife zur Berechnung einer Häufigkeitsverteilung eines Waldrentierungswertes i=1 bis n (Zahl der gew. Simulationen) Schleife zur Ermittlung eines Waldrentierungswertes aus m Jahreswerten plus einem Finalwert j=1 bis m (1-m Jahre bzw. Perioden) Modul zur Berechnung der zufallsbedingten Einschlagsmengen Modul zur Berechnung der zufallsbedingten Holzpreise Modul zur Berechnung der sonst. zufallsbedingten Kosten Diskontierung und Kummulierung Modul zur Berechnung eines zufallsbedingten Finalwertes Speicherung des i-ten Waldrentierungswertes Ausgabe der Häufigkeitsverteilung Berechnung des Mittelwertes Berechnung der Verlustwahrscheinlichkeit Stopp 17

18 Der Bodenertragswert 18

19 Bodenertragswert Was wird bewertet Bewertungszweck Idee des Bewertungsmodells Zeitlicher Horizont Voraussetzung zur Ermittlung des Grenzpreises In der Formel berücksichtigte Größen Erste Publikation der Formel Ein unbestockter (Wald-)Boden, für den das Bewertungssubjekt die Anlage einer Kultur plant. Grenzpreisfindung, zuerst dargestellt von KÖNIG (1813). Wieviel darf für den Boden maximal bezahlt werden, um unter Annahme einer forstlichen Nutzung keinen Verlust zu machen? Mit einer Periodizität von einer Umtriebszeit erfolgt eine Einzahlung durch die Endnutzung, so daß der Barwert einer periodischen Rente zu ermitteln ist. Entsprechend werden die übrigen Einzahlungen und Auszahlungen auf den Zeitpunkt der Endnutzung prolongiert. Mit dem Rentenbarwertfaktor wird der sich ergebende Wert kapitalisiert. Unendlich, aber angesichts der Länge der Umtriebszeiten in Mitteleuropa tragen die zweite und weitere Umtriebszeiten selbst bei niedrigen Zinssätzen kaum mehr zum Bodenertragswert bei. Der Zinssatz muß über die interne Rendite der besten vergleichbaren Alternative für das Bewertungssubjekt hergeleitet werden. Alternativ kann der Zins sicherer Anlagen verwendet werden, dann ist jedoch das Sicherheitsäquivalent der Rentenrate zu bestimmen. Kulturkosten, Pflegekosten, Netto-durchforstungserlöse, Netto-Endnutzungserlöse, Erlöse aus Nebennutzungen, Verwaltungskosten Martin Faustmann (1849), aber der Kalkül wurde bereits von König (1813 und 1835) an Beispielen erläutert. 19

20 Grundgedanke der Faustmann-Formel Der der Bodenertragswertformel zugrunde liegende Gedanke ist der, daß sich der Netto-Ertrag einer Waldfläche als eine ewige, periodische Rente interpretieren läßt, die jeweils im zeitlichen Abstand einer Umtriebszeit zum Zeitpunkt der Endnutzung des betrachteten Bestandes anfällt bzw. ausgezahlt wird. 20

21 Bodenertragswert Zeitstrahl Abzinsung Abzinsung Abzinsung Abzinsung Abzinsung Abzinsung Aufzinsung Aufzinsung Aufzinsung Aufzinsung Aufzinsung Aufzinsung u.s.w. 0 1u 2u 3u 4u 5u 6u Zeit Lehrstuhl Verwaltungskosten für Forstliche Wirtschaftslehreals ewige Rente 21 (Verwaltungskostenkapital Prof. V Dr. = Martin v/0,0p) Moog

22 Ableitung der Bodenertragswert-Formel Die Formel für den Bodenertragswert entspricht der Formel für den Barwert einer ewigen, periodischen, nachschüssigen Rente Rate Barwert = ,0p u - 1 wobei u = Länge der Periode Diese leitet sich aus der folgenden unendlichen Reihe ab (vgl. HOPMANN 1951, S. 50) Rate Rate Rate Barwert = ,0p u 1,0p 2u 1,0p 3u Daran wird deutlich, daß die erste Rate um u Jahre abdiskontiert wird, die zweite Rate um 2*u Jahre, die dritte Rate um 3*u Jahre usw.; die Formel geht also davon aus, daß die erste Auszahlung nach u Jahren erfolgt. Damit ist die Anwendung dieser Formel auf Fälle beschränkt, bei denen wenigstens die erste Auszahlung zeitlich dieser Modellvorstellung entspricht. 22

23 Die Bodenertragswertformel (Faustmann-Formel) 1 a u 1,0 p 1 [( )] u u a A c 1,0 p + D 1,0 p V u Auf den Zeitpunkt der ersten Endnutzung prolongierte Zahlungen Rentenbarwertfaktor für eine ewige periodische nachschüssige Rente mit der Periodenlänge einer Verwaltungskostenkapital 23

24 Bodenertragswert (Faustmann 1849) klassische Schreibweise B u q Au + Nq 1,0 p + Da 1,0 p = u 1,0 p 1 u a c 1,0 p u V wobei gilt: A u = erntekostenfreier Abtriebserlös im Alter u (GE/ha) D a = erntekostenfreier Durchforstungserlös im Alter a (GE/ha) N q = sonstiger netto Nutzungsertrag im Alter q c = Kulturaufwand (Aufwand der gesicherten Kultur) u = Umtriebszeit (Jahre) V = Verwaltungskostenkapital (GE/ha) = v/0,0p v = jährlicher Verwaltungsaufwand p = Zinssatz (%). Das Kürzel 1,0p wird gelesen: (1+p), bei p=0,04 (4% pro Jahr) also 1,04 Verbale Kurzfassung der Formel: Der Bodenertragswert entspricht dem Rentenbarwert einer ewig periodisch nachschüssigen Rente aus der Summe von zukünftigem Abtriebswert und den auf den Zeitpunkt der Endnutzung aufgezinsten Erlösen abzüglich den aufgezinsten Kulturkosten - vermindert um den ewigen nachschüssigen Rentenbarwert der Verwaltungskosten. 24

25 Bodenertragswert (Faustmann 1849) In der Rentenrechnung übliche Schreibweise B u q Au + Nq (1 + i) + D = u (1 + i) a (1 + i) 1 u a c (1 + i) u V wobei gilt: A u = erntekostenfreier Abtriebserlös im Alter u (GE/ha) D a = erntekostenfreier Durchforstungserlös im Alter a (GE/ha) N q = sonstiger netto Nutzungsertrag im Alter q c = Kulturaufwand (Aufwand der gesicherten Kultur) u = Umtriebszeit (Jahre) V = Verwaltungskostenkapital (GE/ha) = v/0,0p v = jährlicher Verwaltungsaufwand i = Zinssatz (%) - P/100 Verbale Kurzfassung der Formel: Der Bodenertragswert entspricht dem Rentenbarwert einer ewig periodisch nachschüssigen Rente aus der Summe von zukünftigem Abtriebswert und den auf den Zeitpunkt der Endnutzung aufgezinsten Erlösen abzüglich den aufgezinsten Kulturkosten - vermindert um den ewigen nachschüssigen Rentenbarwert der Verwaltungskosten. 25

26 Bodenertragswert (Faustmann 1849) stetige Verzinsung B A + N e + i( u q) u q = i u e D a 1 e i ( u a) wobei gilt: A u = erntekostenfreier Abtriebserlös im Alter u (GE/ha) D a = erntekostenfreier Durchforstungserlös im Alter a (GE/ha) N q = sonstiger netto Nutzungsertrag im Alter q c = Kulturaufwand (Aufwand der gesicherten Kultur) u = Umtriebszeit (Jahre) V = Verwaltungskostenkapital (GE/ha) = v/0,0p v = jährlicher Verwaltungsaufwand i = Zinssatz (%) - P/100 e = Eulersche Zahl 2, (1+i) t = e it c e i u V Verbale Kurzfassung der Formel: Der Bodenertragswert entspricht dem Rentenbarwert einer ewig periodisch nachschüssigen Rente aus der Summe von zukünftigem Abtriebswert und den auf den Zeitpunkt der Endnutzung aufgezinsten Erlösen abzüglich den aufgezinsten Kulturkosten - vermindert um den ewigen nachschüssigen Rentenbarwert der Verwaltungskosten. 26

27 Monte Carlo Simulation eines Bodenertragswertes START simuliere 1000 Bodenertragswerte simuliere die Zeit von 0 bis 1000 in Jahresschritten erhöhe die Zeit um 1 Jahr nein Ist die Zeit 1000 erreicht? ja nein Ist eine Kalamität eingetreten? (durch Zufallsgenerator gesteuert) ja Ist die Simulation 1000 mal durchlaufen? nein ja Entnehme Nettoerlöse und Kulturkosten der Tabelle und diskontiere auf Alter = 0 addiere den Wert zum Bodenertragswert ja Ist das Umtriebsalter erreicht? Gib die Häufigkeitsverteilung der 1000 Bodenertragswerte aus nein STOPP 27

28 Start Monte Carlo Schleife: i = 1 bis n Simulationen Schleife über den Planungshorizont: j = 1 bis m Perioden Berechnung der zufallsbeein-flussten Parameter Berechnung des Perioden-ergebnisses der j- ten Periode Diskontierung und Kumulierung zum i-ten Waldrentierungswert Addition eines Finalwertes zum i-ten Waldrentierungswert Stopp Berechnung des Mittelwertes der n Waldrentierungswerte Ausgabe der Häufigkeitsverteilung der n Waldrentierungswerte Berechnung der Verlustwahrscheinlichkeit 28

29 Beispiel für die Berechnung eines Bodenertragswertes Alter Netto- Zahlungen Prolongierungs -Faktor Prologierte Netto- Zahlungen GE 5 v.h. GE , , , , , Summe Rentenbarwertaktor Rentenbarwert (Brutto-Bodenertragswert) 0,0206 3,93 Von diesem Betrag sind noch die kapitalisierten Verwaltungskosten abzuziehen. 29

30 Bodenertragswert bei nur einmaliger Kultur A u + D a * 1,0p u-a B c = (c + V) 1,0p u -1 In den von König (1813, 1835) verwendeten Beispielen ging er offenbar von kostenloser Naturverjüngung für die Folgebestände aus. 30

31 Der Bestandeserwartungswert 31

32 Bestandeserwartungswert Was wird bewertet? Bewertungszweck Idee des Bewertungsmodells Zeitlicher Horizont Voraussetzungen zur Ermittlung des Grenzpreises In der Formel berücksichtigte Größen Erste Publikation Ein mehr oder weniger alter Waldbestand. Beitrag zur Findung des Grenzpreises Der Wert des Bestandes wird durch die Summe der abdiskontierten Einzahlungen und Auszahlungen bis zur Endnutzung bestimmt. Vom Bewertungsstichtag bis zur Endnutzung des Bestandes. Der Zinssatz muß über die interne Rendite der besten vergleichbaren Alternative für das Bewertungssubjekt hergeleitet werden. Alternativ kann der Zins sicherer Anlagen verwendet werden, dann ist jedoch das Sicherheitsäquivalent der Rentenrate zu bestimmen. Alle Einzahlungen und Auszahlungen, die mit dem Bestand zwischen dem Bewertungsstichtag und seiner Endnutzung verbunden sind, einschließlich Verwaltungskosten und der Bodenrente, die als hypothetische Pacht interpretiert werden kann. Widemann 1828, Rieke 1829, König 1846, Oetzel

33 Bestandeserwartungswertformel x 1,0p u-n t = u x 1,0p u-o 1. Df. 2. Df. EN. t = n t = o Zeit t = m Bewertungs- Stichtag x 1,0p -(u-m) Endnutzungszeitpunkt 33

34 HE Bestandeserwartungswert (Oetzel 1854) klassische Schreibweise m Au + = D n 1,0 p u n 1,0 p ( B + V ) (1,0 p u m wobei gilt: HE m = Bestandeserwartungswert im Alter m (GE/ha) A u = erntekostenfreier Abtriebserlös im Alter u (GE/ha) D n = erntekostenfreier Durchforstungserlös im Alter n (GE/ha) u = Umtriebszeit (Jahre) B = Bodenwert (GE/ha) V = Verwaltungskostenkapital (GE/ha) = v/0,0p u m 1) v = jährlicher Verwaltungsaufwand p = Zinssatz (%). Das Kürzel 1,0p wird gelesen: (1+p), bei p=0,04 (4% pro Jahr) also 1,04 m = Alter des Bestandes (Jahre) Verbale Kurzfassung der Formel: Der Bestandserwartungswert entspricht dem Barwert aus der Summen von Abtriebswertes und den auf den Zeitpunkt der Endnutzung aufgezinsten Erlöse abzüglich des bis zum Zeitpunkt der Endnutzung anfallenden Zinses (Zinskosten) aus Boden und Verwaltungskostenkapital. 34

35 Bestandeserwartungswert (Oetzel 1854) klassische Schreibweise Endnutzungserlös netto Durchforstungserlöse auf Endnutzungszeitpunkt prolongiert Bodenrente und Verwaltungskosten für die restliche Lebensdauer des Bestandes HE m Au + = D n 1,0 p u n 1,0 p ( B + V u m ) (1,0 p u m 1) Diskontierung auf das Bestandesalter m Verbale Kurzfassung der Formel: Der Bestandserwartungswert entspricht dem Barwert aus der Summen von Abtriebswertes und den auf den Zeitpunkt der Endnutzung aufgezinsten Erlöse abzüglich des bis zum Zeitpunkt der Endnutzung anfallenden Zinses (Zinskosten) aus Boden und Verwaltungskostenkapital. 35

36 Erwartungswert des Waldes Bodenertragswert nach der Nutzung des aktuellen Bestandes Abtriebswert im Alter der Umtriebszeit Auf den Zeitpunkt des Abtriebes prolongierte Netto-Durchforstungserlöse abzüglich der jährlichen Verwaltungskosten WE m = B + A u + u t= m ( D 1,0 p t u m v t ) 1,0 p u t Diskontierung vom Zeitpunkt der Endnutzung des aktuellen Bestandes auf den Bewertungsstichtag Verbale Kurzfassung der Formel: Der Bestandserwartungswert entspricht dem Barwert aus der Summe von Bodenertragswert und Abtriebswert und den auf den Zeitpunkt der Endnutzung aufgezinsten Erlöse und Verwaltungskosten. 36

37 Bestandeserwartungswert (Oetzel 1854) In der Rentenrechnung übliche Schreibweise HE m Au + = D n (1 + i) u n ( B + V ) ((1 + (1 + i) u m wobei gilt: HE m = Bestandeserwartungswert im Alter m (GE/ha) A u = erntekostenfreier Abtriebserlös im Alter u (GE/ha) D n = erntekostenfreier Durchforstungserlös im Alter n (GE/ha) u = Umtriebszeit (Jahre) B = Bodenwert (GE/ha) V = Verwaltungskostenkapital (GE/ha) = v/0,0p v = jährlicher Verwaltungsaufwand i = Zinssatz (%) - P/100 m = Alter des Bestandes (Jahre) i) u m 1) Verbale Kurzfassung der Formel: Der Bestandserwartungswert entspricht dem Barwert aus der Summen von Abtriebswertes und den auf den Zeitpunkt der Endnutzung aufgezinsten Erlöse abzüglich des bis zum Zeitpunkt der Endnutzung anfallenden Zinses (Zinskosten) aus Boden und Verwaltungskostenkapital. 37

38 Bestandeserwartungswert (Oetzel 1854) stetige Verzinsung HE m Au + = D n e i ( u n) 38 e ( B i ( u m) + V ) ( e wobei gilt: HE m = Bestandeserwartungswert im Alter m (GE/ha) A u = erntekostenfreier Abtriebserlös im Alter u (GE/ha) D n = erntekostenfreier Durchforstungserlös im Alter n (GE/ha) u = Umtriebszeit (Jahre) B = Bodenwert (GE/ha) V = Verwaltungskostenkapital (GE/ha) = v/0,0p v = jährlicher Verwaltungsaufwand i = Zinssatz (%) - P/100 m = Alter des Bestandes (Jahre) e = Eulersche Zahl 2, (1+i) t = e it i ( u m) 1) Verbale Kurzfassung der Formel: Der Bestandserwartungswert entspricht dem Barwert aus der Summen von Abtriebswertes und den auf den Zeitpunkt der Endnutzung aufgezinsten Erlöse abzüglich des bis zum Zeitpunkt der Endnutzung anfallenden Zinses (Zinskosten) aus Boden und Verwaltungskostenkapital.

39 Beispiel für die Berechnung eines Bestandeserwartungswertes Berechnung der auf das Alter 60 diskontierten Erlöse Alter Netto- Erlös Prolongierungs -Faktor prolongiert Diskontfaktor diskontiert GE GE GE , , , , , ,00 366,93 0, ,00 Nach der klassischen Vorgehensweise werden die Netto-Erlöse zuerst prolongiert, dann wird die Summe berechnet, die dann Diskontiert wird. Es sind dann noch die kapitalisierte Bodenrente und die kapitalisierten Verwaltungskosten abzuziehen. 39

40 Beispiel für die Berechnung eines Bestandeserwartungswertes Berechnung der auf das Alter 60 diskontierten Erlöse Alter Netto-Erlöse Diskontfaktoren Diskontierte Netto-Erlöse GE GE , , ,2314 9, , , ,00 Abweichend von der klassischen Vorgehensweise können die Netto-Erlöse auch direkt auf den Bewertungsstichtag diskontiert werden. Es sind dann noch die kapitalisierte Bodenrente und die kapitalisierten Verwaltungskosten abzuziehen. 40

41 Die Bodenrente in der Bestandeserwartungswertformel Der Ausdruck (B + V)(1,0pu-m - 1) ist aufzulösen als (B + V)(1,0pu-m) - (B + V), woraus deutlich wird, daß hier von der über den Bewertungszeitraum aufgezinsten Summe von Anfangskapital und Zinseszinsen das Anfangskapital abgezogen wird, so daß Zinsen und Zinseszinsen bleiben. 41

42 Bodenwert und Bestandeswert Erwartungswert des Waldes Erwartungswert des Waldbestandes Erwartungswert des Bodens Der Erwartungswert des Waldes ist die Summe der Erwartungswerte des Bestandes und des Bodens. Die Vorgehensweise der Bestandeserwartungswertformel, dem Bestand die Opportunitätskosten des Bodenertragswertes (Wert der Nutzung nach Abtrieb des aktuellen Bestandes) anzurechnen, ist konsistent, aber umständlich. Genausogut könnte man für die Zeit bis zum Abtrieb des aktuellen Bestandes auf die Bodenrente verzichten, und den nach dem Abtieb gegebenen Bodenertragswert abdiskontieren. 42

43 Inkonsistenter Waldwert Waldwert Bestandeswert Bodenwert Die auf den ersten Blick einleuchtende Gleichung ist dann irreführend, wenn Werte addiert werden, die auf unterschiedliche Weise ermittelt wurden. Sind beides Ertragswerte, ist die Addition zulässig, handelt es sich jedoch um einen Ertragswert und einen geschätzten Marktpreis, ist die Addition nicht zulässig. 43

44 Konsistenz von Waldwerten Waldwert Bestandeswert Bodenwert? Sind beide Werte gleichnamig, oder werden Äpel und Birnen addiert? 44

45 Die Waldbewertungsformeln Bezeichnung der Formel Bodenertragswert- Formel Bestandeserwartungswert-Formel Waldrentierungswert- Formel vergangenheitsorientiert Bestandeskostenwert- Formel Die Waldbewertungsformeln zukunftsorientiert zukunftsorientiert zukunftsorientiert Ertragswert- Konzept Ertragswert- Konzept Ertragswert- Konzept Zeithorizont unendlich unendlich unendlich, wenn mit BEW kombiniert von der Begründung bis zum Stichtag 45

46 Die Hiebsunreife Als Hiebsunreife wird die Differenz zwischen Bestandeswert und Abtriebswert eines Bestandes bezeichnet. In der Praxis ist mit Bestandeswert in diesem Zusammenhang regelmäßig der mit dem Alterswertfaktorenverfahren berechnete Bestandeswert gemeint. Dieser Bestandeswert ist also mit dem internen Zinsfuß ermittelt. Der Abtriebswert ist sozusagen der Liquidationswert eines Bestandes. Der Begriff der Hiebsunreife erfreut sich in der forstlichen Bewertung großer Beliebtheit, weil es in Entschädigungsfällen oft praktisch ist, dem Waldeigentümer die Verwertung des Bestandes zu überlassen. Der Waldeigentümer kann dann den noch nicht hiebsreifen Bestand auf der abzugebenden Fläche selbst nutzen und verwerten. Ihm fließt also der Abtriebswert zu. Als Entschädigung ist dann nur noch die Differenz zum Bestandeswert zu zahlen. 46

47 Wert Hiebsunreife A u Hiebsunreife Abtriebswertkurve Bestandeswertkurve c u Zeit 47

48 Hiebsunreife Verschiedene Waldbewertungsrichtlinien (z.b. NRW) enthalten Hiebsunreifetabellen. Bestandeswert (nach Alterswertfaktorenverfahren)./. Abtriebswert = Hiebsunreife 48

49 Abtriebswerte, Bestandeswerte und Hiebsunreife nach den Waldbewertungsrichtlinen NRW Alter Fichte I., Wertziffer 3 Abtriebswert Bestandeswert Hiebsunreife Quelle: Abtriebswerte: Anlage 2-10, Wertziffer 3, Stand 2006 Bestandeswerte: Anlage 4-24 und 4-25 Hiebsunreife berechnet 49

50 Bestandeskostenwert 50

51 Bestandeskostenwert Was wird bewertet? Bewertungszweck Idee des Bewertungsmodells Zeitlicher Horizont In der Formel berücksichtigte Größen Erste Publikation Ein mehr oder weniger junger Bestand Berechnung der für einen Waldbestand seit seiner Gründung aufgelaufenen Kosten, für die z.b. im Falle der Zerstörung ein Ersatzanspruch besteht. Der Bestand ist gerade sowiel wert wie die Summe der auf den Bewertungsstichtag aufgezinsten Auszahlungen, die für ihn getätigt worden sind Von der Vorbereitung der Kultur bis zum Bewertungsstichtag Alle Einzahlungen und Auszahlungen, die mit dem Bestand zwischen der Vorbereitung der Kultur und dem Bewertungsstichtag verbunden sind, einschließlich Verwaltungskosten und der Bodenrente, die als hypothetische Pacht interpretiert werden kann. König (Forstmathematik, 3. Aufl. 1846) Martin Faustmann (1854) 51

52 Bestandeskostenwert (Faustmann 1854) klassische Schreibweise m HK = ( B + V + c) 1,0 p ( B + V ) D 1, 0 p m a m a wobei gilt: HK m = Bestandeskostenwert im Alter m (GE/ha) D a = erntekostenfreier Erlös für Durchforstungen und Nebennutzungen im Alter a (GE/ha) N q = sonstiger netto Nutzungsertrag im Alter q c = Kulturaufwand (Aufwand der gesicherten Kultur) B = Bodenwert (GE/ha) m = Alter des Bestandes (Jahre) V = Verwaltungskostenkapital (GE/ha) = v/0,0p v = jährlicher Verwaltungsaufwand p = Zinssatz (%). Das Kürzel 1,0p wird gelesen (1 + p), bei p=0,04 (4% pro Jahr) also 1,04 Verbale Kurzfassung der Formel: Der Bestandeskostenwert entspricht dem bisher angefallene Zins für Bodenwert und Verwaltungskostenkapital plus die auf den heutigen Zeitpunkt aufgezinsten Kulturkosten abzüglich der auf den heutigen Zeitpunkt aufgezinsten angefallenen Erträge. 52

53 x 1,0p m Die Kostenwertformel Zeitstrahl x 1,0p m-a Kulturbegründung 1. Pflege 2. Pflege x 1,0p m-b Zeit 0 a Verwaltungskosten und Bodenrente b m Bewertungsstichtag als Endwert einer Rente über m Jahre 53 Summe

54 Bestandeskostenwert (Faustmann 1854) In der Rentenrechnung übliche Schreibweise HK m = ( B + V + c) (1 + i) m ( B + V ) D a (1 + i) m a wobei gilt: HK m = Bestandeskostenwert im Alter m (GE/ha) D a = erntekostenfreier Erlös für Durchforstungen und Nebennutzungen im Alter a (GE/ha) N q = sonstiger netto Nutzungsertrag im Alter q c = Kulturaufwand (Aufwand der gesicherten Kultur) B = Bodenwert (GE/ha) m = Alter des Bestandes (Jahre) V = Verwaltungskostenkapital (GE/ha) = v/0,0p v = jährlicher Verwaltungsaufwand i = Zinssatz (%) - P/100 Verbale Kurzfassung der Formel: Der Bestandeskostenwert entspricht dem bisher angefallene Zins für Bodenwert und Verwaltungskostenkapital plus die auf den heutigen Zeitpunkt aufgezinsten Kulturkosten abzüglich der auf den heutigen Zeitpunkt aufgezinsten angefallenen Erträge. 54

55 Bestandeskostenwert (Faustmann 1854) stetige Verzinsung HK m = ( B + V + c ) e im ( B + V ) D a e i ( m a ) wobei gilt: HK m = Bestandeskostenwert im Alter m (GE/ha) D a = erntekostenfreier Erlös von Durchforstungen und Nebennutzungen im Alter a (GE/ha) N q = sonstiger netto Nutzungsertrag im Alter q c = Kulturaufwand (Aufwand der gesicherten Kultur) B = Bodenwert (GE/ha) m = Alter des Bestandes (Jahre) V = Verwaltungskostenkapital (GE/ha) = v/0,0p v = jährlicher Verwaltungsaufwand i = Zinssatz (%) - P/100 e = Eulersche Zahl 2, (1+i) t = e it Verbale Kurzfassung der Formel: Der Bestandeskostenwert entspricht dem bisher angefallene Zins für Bodenwert und Verwaltungskostenkapital plus die auf den heutigen Zeitpunkt aufgezinsten Kulturkosten abzüglich der auf den heutigen Zeitpunkt aufgezinsten angefallenen Erträge. 55

56 Beispiel für einen Bestandeskostenwert Alter Jahre Netto- Zahlungen GE Zeitraum zum prolongieren Prolongations- Faktor Prolongierte Netto- Zahlungen GE , , ,5513-1, ,4775-1, ,4071-1, , , ,09 Beispiel für eine Kultur mit einer Vornutzung im Alter 7; Bewertung für das Alter 10; es sind die Bodenrente und die Verwaltungskosten hinzuzurechnen (Rentenendwert). Die aufgezinsten Kosten werden dann als Wert der Kultur interpretiert. 56

57 Wert Kurven des Bestandeskostenwertes und Bestandeserwartungswertes in Abhängigkeit vom Zinsfuß Kostenwertkurve für Zins über dem Internen Zinsfuß Kostenwertkurve = Bestandeserwartungswertkurve für Internen Zinsfuß A u c Bestandeserwartungswertkurve für Zins über dem Internen Zinsfuß u Zeit 57

58 Das Alterswertfaktorenverfahren auch Alterswertkurvenverfahren 58

59 Die Berechnung der Alterswertkurve! Bestandeskostenwert = Bestandeserwartungswert Wert Durch Iteration wird der Zinsfuß gesucht, für den Bestandeskostenwert und Bestandeserwartungswert in einem Alter gleich sind. A u c 59 Zeit

60 Alterswertfaktoren Die sogenannten Alterswertfaktoren werden durch eine Umrechnung der Ordinatenwerte der Alterswertkurve in einen von 0 bis 1,0 laufenden Index gewonnen. Die Alterswertfaktoren werden verwendet, um mit Hilfe der sogenannten Blume-Formel und den beiden Eingangsgrößen Erntekostenfreier Abtriebswert zu Umtriebszeit Kulturkosten den sogenannten Bestandeswert zuberechnen. Es ist näherungsweise der Wert, der sich auch mit der Bestandeserwartungswertformel und auch mit der Bestandeskostenwertformel berechnen würde, wenn als Zins der der Alterswertkurve zugrundeliegende Zins verwendet würde. 60

61 Blume-Formel Bestandeswert = (A u c) Alterswertfaktor + c A u c erntekostenfreier Abtriebswert zur Umtriebszeit Kulturkosten Es wird auch vorgeschlagen, den Wert noch mit einem sogenannten Bestockungsfaktor zu multiplizieren. In der Praxis wird dazu oft der Bestockungsgrad verwendet (eine eher problematische Vorgehensweise). 61

62 Der Zinsfuß, der sich hinter der Alterswertkurve verbirgt, ist umso niedriger, je niedriger der Zuwachs des unterstellten Wachstumsmodells (Bonität) niedriger die unterstellten Holzerlöse höher die unterstellten Kulturkosten höher die unterstellten Verwaltungskosten Die praktisch verwendeten Zinsfüße sind sehr niedrig, bei den Baumarten Eiche, Kiefer und Buche sind sie praktisch Null (siehe WaldR2000). 62

63 Ungleichbehandlung durch Alterswertfaktoren Beispiel der Berechnung der Entschädigung für den Waldbestand für 4 Eigentümer Umtriebszeit Eigentümer Baumart, Ekl. Alter Fläche (ha) A u -Wert DM/ha In 40 Jahren entgehender Wert A Fichte I. 60 1, B Kiefer III , C Eiche II , D Dougl. I. 40 1, Entschädigung für den Bestand nach Alterswertfaktorenverfahren, Richtlinien NRW (WaldR91) DM/ha DM Prozent A B C D

64 Alterswertkurve und Durchforstungen Die Alterswertfaktoren der deutschen Waldbewertungsrichtlinien bis zur WaldR77 wurden ohne Berücksichtigung von Durchforstungen berechnet Je geringer die Deckungsbeiträge der Durchforstungen, desto eher ist das Weglassen der Durchforstungen zu vertreten. Unterstellt man Durchforstungen, tritt der Effekt ein, daß die Alterswertkurve nicht mehr glatt verläuft, insbesondere kann sie auch links vom Alter u einen Buckel bekommen. Dieser Effekt ist umso stärker, je niedriger der Zinsfuß ist. 64

65 Alterswertkurve und Verwaltungskosten AWF 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0, u Alter Je höher man die Verwaltungskosten annimmt, desto höher fallen die AWF aus. Bei der Berechnung der AWF der WaldR2000 wurde nur die Hälfte der tatsächlich ermittelten AWF angesetzt. 65

66 Kritik am Alterswertkurven-Verfahren Durch die Verwendung der Wertkurve (Alterswertfaktor) wird der interne Zinsfuß zum Bewertungsmaßstab. Damit ist kein echter Vergleich mehr gegeben, sondern ein Vergleich mit sich selbst, der Bewertung liegt ein Zirkelschluß zugrunde. Mit dem Alterswertfaktorenverfahren berechnete Waldwerte haben keinen Entscheidungsbezug. Solange die Zinsfüße, die der Berechnung zugrundeliegen, vom Gutachter nicht benannt werden können, kann die Ordnungsmäßigkeit der Gutachten in Zweifel gezogen werden. 66

67 Berechnung richtlinienkonformer Werte mit Silval Die Bundesforstverwaltung (Bundesfinanzministerium) stellt den Gutachtern das Programm Silval zur Verfügung und erleichtert ihnen damit die Bewertungen von Wald nach der Richtlinie (zur Zeit WaldR2000). 67

68 Der erntekostenfreie Abtriebswert Holzerlös./. Erntekosten Auf der Grundlage von Inventur bzw. Wachstumsmodell sowie Sortierungsmodell (Sortentafel) und Holzpreisen Meist auf der Grundlage eines Holzerntetarifs./. Rückekosten erntekostenfreier Erlös Meist auf der Grundlage von Markterfahrungen 68

69 Waldbewertungsrichtlinien in Deutschland, denen jeweils das AWF-Verfahren zugrunde liegt Bewertungsverfahren der Heeresforstverwaltung von 1936/37 Richtlinien der Reichsforstverwaltung von 1942 BML Richtlinien 1953 ForstR59, überarbeitet 1963 WaldR77 WaldR91 WaldR2000 Daneben manche Landesrichtlinien, die jedoch in fast allen Fällen auf die Alterswertfaktoren der jeweils aktuellen WaldR zurückgriffen. 69