Investitionsmanagement

Transkript

1 Investitionsmanagement - Vorlesung 12 am Laura Gerke-Teufel, MA, LLM

2 Ausgewählte Verfahren der unterjährigen Verzinsung - 2 -

3 Unterjährige Effektivzinsberechnung Investitionsmanagement Vorlesung WS 2016/17 Keine unterperiodische/unterjährige Verzinsung: (1+i) n ; (1+i) -n Unterperiodische Verzinsung: (1+i/m) m -1 Ø unterperiodische bzw unterjährige Verzinsung durch m-malige unterperiodische Zinskapitalisierung (kontinuierliche Verzinsung) i=10% Bei der stetigen Verzinsung wird sekündlich, stündlich oder täglich mit Zinseszinsen kalkuliert Die für einen Tag anfallenden Zinsen werden (unabhängig davon, ob eine Zahlung erfolgt oder nicht) täglich kapitalisiert & am nächsten Tag wieder mitverzinst - 3 -

4 Unterjährige Effektivzinsberechnung Investitionsmanagement Vorlesung WS 2016/17 In der EU ist bei Krediten & Darlehen der Effektivzinssatz nach der ISMA Methode zu berechnen In Deutschland ist die entsprechenden EU-Richtlinie in der Preisangabenverordnung PAngV umgesetzt Ein Jahr besteht aus 365 Tagen, 52 Wochen oder 12 gleichlangen Monaten Jeder Monat besitzt also 30, 416 Tage ISMA: Konsequente Übertragung des Barwertprinzips auf den unterjährigen Bereich, dh unterjährige Zinsen werden exponentiell erfasst K A Clean Price Z i Stückzinsen Z t Zahlung aus dem Titel zum Zeitpunkt t t Zahlungszeitpunkte (können gebrochen sein) t* Zeitraum bis zur nächsten Kuponzahlung in Tagen Exponentielle Abzinsung: Jede Rückzahlung wird stufenweise vom Zahlungstag Tag für Tag bis zum Auszahlungszeitpunkt abgezinst Die Zinsschuld wird täglich dem Kapital zugeschlagen Die tatsächlichen Zahlungstermine bleiben somit ohne Einfluss auf die kalkulatorische Zinsverrechnung Ø Aus diesem Grund entspricht das der Zinsberechnung zugrunde gelegte Zinskapital schon nach einem Tag nicht mehr dem ausgezahlten Kapital US-Methodik: Unterjährige Zinsen werden linear berechnet Maßgeblich sind nicht die Stückzinsen, sondern die Zinsen vom Zeitpunkt des Erwerbs bis zum Zeitpunkt der nachfolgenden Kuponzahlung Kurs & Stückzinsen werden linear auf den nächsten Kuponzahlungstermin aufgezinst Ø Im Gegensatz zur Renditeberechnung nach ISMA werden im unterjährigen Bereich keine Zinseszinsen unterstellt - 4 -

5 ISMA & US Methode Investitionsmanagement Vorlesung WS 2016/17 US Methode K A Clean Price Z i Stückzinsen Z t Zahlung aus dem Titel zum Zeitpunkt t t Zahlungszeitpunkte (können gebrochen sein) t* Zeitraum bis zur nächsten Kuponzahlung in Tagen Beispiel: Ein festverzinsliches Wertpapier notiert heute zu 99,10 %, es wird in 90 Tagen zum Nennwert von 100 zurückgezahlt Der Jahreskupon beträgt 6 K A 99,10 % Z i 270/ 6 = 4,50 t* 90/ = 0,25 Zt 106 ISMA: 99,10 + 4,5 = 106 ( ,25 R =9,57 % US-Methodik: (99,10 + 4,50) (1 + r 0,25) =106 (1+ 0 R = 9,28% Ø keine Zinseszinsen im unterjährigen Bereich - 5 -

6 ISMA Methode - Beispiel Investitionsmanagement Vorlesung WS 2016/17 SR bietet einem potentiellen Kreditnehmer ein Darlehen mit den folgenden Konditionen an: Darlehnssumme =4000 EUR Er behält 80EUR für Kreditwürdigkeitsprüfungs-& Bearbeitungskosten ein Die Darlehnsauszahlung erfolgt am & die Darlehnsbedienung erfolgt nach folgendem Plan: , , , , ,50 Formulieren Sie den Ansatz zur Berechnung des effektiv von SR geforderten Zinssatzes nach: ISMA - 6 -

7 Unterjährige Effektivzinsberechnung Investitionsmanagement Vorlesung WS 2016/17 Gegeben sei eine Finanzinvestition (Kuponanleihe) mit folgenden Merkmalen: Nominalbetrag: Disagio: 4% Ausgabe am: 30 September 2006 Zinszahlungen: quartalsweise nachschüssig Zinssatz nominal: 6% pa Tilgung: endfällig Fälligkeit: Aus Sicht des Investors ergibt sich hieraus folgende Zahlungsreihe:

8 Dynamische Effektivzinsberechnung im Vergleich (1 i ) + + ISMA 150 (1 i ) + + ISMA ISMA i ) ( PAngV i ) ( PAngV PAngV 91, , i i 90 1 US ) 90 US 2 US ) 150 (1 i ) + + ISMA 150 (1 i ) + + ISMA (1 i ) + + ISMA! = i )! = 0 ( PAngV i ) ( PAngV 273, i ) ( PAngV 456, i i i! = 0-3 US ) 90 4 US ) 90 5 US ) - 8 -

9 Effektivzinsberechnung nach ISMA * Merkmale: gebrochene Laufzeiten: ohne Relevanz Zinskapitalisierung: täglich/stetig ,55 143,17 139,87 136, ,76 0,00 0,25 0,5 r = 9,7686% 0,75 1,00 1,25 =450/ * ) International Securities Market Association; seit 2005: International Capital Market Association - 9 -

10 Effektivzinsberechnung nach PAngV Merkmale: wie ISMA, aber pro Jahr 365 Tage Zeitraum = Anzahl ganzer Monate + 12 Abzinsungsfaktor = 1 (1+i) Zeitraum Verbleibende Tage ,55 143,17 139,87 136, ,76 0,25 0,5 0,75 1,00 1,25 0,00 r = 9,7686%

11 Effektivzinsberechnung nach US-Methodik Merkmale: unterjährige Zinsberechnung: linear gebrochene Laufzeiten: ohne Relevanz Zinskapitalisierung: zum Zahlungszeitpunkt ,55 (1 + r 0,25) ,17 (1 + r 0,25) -1 (1 + r 0,25) ,87 (1 + r 0,25) -1 (1 + r 0,25) -1 (1 + r 0,25) , ,76 0,00 (1 + r 0,25) -1 (1 + r 0,25) -1 (1 + r 0,25) -1 (1 + r 0,25) -1 (1 + r 0,25) -1 (1 + r 0,25) -1 (1 + r 0,25) -1 (1 + r 0,25) -1 r = 9,4298% (1 + r 0,25)

12 Rentenbarwertfaktoren Investitionsmanagement Vorlesung WS 2016/17 Der Rentenbarwert ist der Betrag, der zu Beginn einer Rente aufgebracht werden muss, um eine bestimmte Zeit lang eine Rente zu erhalten (Benötigtes Anfangskapital) Der RBF n ermittelt den Barwert der Rentenzahlung eine Zeitperiode vor der 1Ratenzahlung Beispiel: Ein Investor investiert am 1 Januar 2011 in ein Projekt eine Summe von Euro Dafür erhält er 3 Jahre lang jeweils am 31 Dezember (als nachschüssige Rente, dh zum Jahresende) eine Auszahlung aus dem Projekt in Höhe von Euro; anschließend ist das Projekt beendet KZS =5% Rentenbarwert: =40000 Euro Rentenbarwertfaktor =40000 Euro [(1 + 0,05) 3-1]/[(1 + 0,05) 3 0,05] =40000 Euro 2,7232 = Euro

13 Das Erwartungswertverfahren (µ-regel, Bayes-Regel) Der Erwartungswert ist der mit den Wahrscheinlichkeiten gewichtete Durchschnitt der aus allen möglichen Ergebnissen entstehenden Auszahlungen oder Werten Eine Wahrscheinlichkeit ist eine Zahl zwischen 0&1, die die Wahrscheinlichkeit dafür angibt, dass ein Zustand eintritt Misst die mittlere Tendenz, die durchschnittlich erwartete Auszahlung bzw den durchschnittlich erwarteten Wert Nur für risikoneutrale Entscheider geeignet, da die Streuung der Ergebnisse nicht berücksichtigt wird Der Entscheider macht ausschließlich das erwartete Investitionsergebnis µ in Form bspw des Vermögens oder der erwarteten Rendite zur Entscheidungsgrundlage Das Risiko bzw die Chance einer Abweichung vom Erwartungswert wird bei dieser Betrachtung prinzipiell ausgeschlossen Ø Voraussetzung: Der Investor kann die Wahrscheinlichkeitsverteilung der zukünftigen, unsicheren Erwartungswerte angeben! Mögliche Ereignisse: Verliere keine Kontaktlinse (0 Euro) Verliere eine Kontaktlinse (-100 Euro) Verliere beide Kontaktlinsen (-200 Euro) EW = =70 Ihre Wahrscheinlichkeiten: 50% Verliere keine Kontaktlinse (0 Euro) 30% Verliere eine Kontaktlinse (-100 Euro) 20% Verliere beide Kontaktlinsen (-200 Euro)

14 Die Erwartungswert-Varianz-Regel (µσ-regel) Entscheidungen nach dem Erwartungswert & dessen Streuung(µσ Prinzip), beziehen explizit die Risikoeinstellung des Investors in die Entscheidungsfindung mit ein Der Entscheider drückt seine Risikopräferenz über den Einbezug von σ in seine Präferenzfunktion aus Ø Bewertet er die Streuung negativ, dann ist er risikoscheu, bewertet er sie positiv, dann ist er risikofreudig Das µσ-prinzip ist ein Entscheidungsprinzip, da keine Vorgaben dahingehend macht werden, welche Kombination von Erwartungswert und Standardabweichung der Handelnde zu bevorzugen hat Die Wahl einer spezifischen µσ-kombination hängt von der Risiko- Nutzenpräferenz des Individuums ab Varianz: Die mit den Wahrscheinlichkeiten gewichtete Summe der quadrierten Abstände zwischen Erwartungswert und Ergebnis ist die Varianz der Verteilung Ø Die Varianz misst die Streuung der Ergebnisse und ist damit ein Risikomaß EW = =70 Die Varianz: σ 2 =05 (0+70) (100+70) (200+70) 2 = = 6100 = 78,1 = σ

15 Erwartungswertverfahren Beispiel Alle 3 Investitionen sind absolut vorteilhaft, da ihr erwarteter KW positiv ist Da der Investor nach maximalem Vermögen strebt, würde er sich für B entscheiden

16 µσ-regel Beispiel Investitionsmanagement Vorlesung WS 2016/17 Die Standardabweichung für A ergibt sich durch Einsetzen der Daten in obige Gleichung:

17 µσ-regel Beispiel Investitionsmanagement Vorlesung WS 2016/17 Die Erwartungswerte und Standardabweichungen für alle drei Alternativen sind in folgender Tabelle zusammengefasst: Im 2Schritt wird die Risikoeinstellung des Investors berücksichtigt Gemäß Aufgabenstellung soll von einem stark & mäßig risikoaversen sowie von einem mäßig risikoaffinen Investor ausgegangen werden Der Vollständigkeit halber wird auch noch der risikoneutrale Entscheider betrachtet Investor >mäßig risikoscheu: Standardabweichung wird vom Erwartungswert subtrahiert (µ-σ) A = 0,7 (=7,48,1) > Nicht absolut vorteilhaft! Nur für B&C sind die verdichteten Kennzahlen Φ positiv Da C mit 3,2 am größten ist, wird sich der mäßig risikoscheue Investor, der sich nach dem µ-σ-prinzip verhält, für diese Alternative entscheiden Diese Entscheidung wird bei einem stark risikoaversen Investor manifestiert B wäre in diesem Fall auch nicht mehr absolut gesehen vorteilhaft, da der komprimierte Wert Φ mit 2,9 negativ ist Bei einem mäßig risikoaffinen Investor dreht sich die Entscheidung Hier erscheint A mit einem Wert von 15,5 am vorteilhaftesten Der risikoneutrale Investor dagegen würde sich für die B entscheiden

18 Beantwortung der Fragen: Vorlesung 7: Folie Erwartungswert Risikoaversion? Was bedeutet die Risikoeinstellung des Investors? Welchen Einfluss hat die Risikoeinstellung auf die Vorteilhaftigkeit der Investitionen? Was wenn risikoavers? Vorteilhaftigkeit mit geeigneter Maßzahl beurteilen Ø Standardabweichung berechnen!