Einführung in die Portfoliotheorie. Finanzwirtschaft I 5. Semester

Transkript

1 Einführung in die Portfoliotheorie Finanzwirtschaft I 5. Semester 1

2 Unsichere Renditen Die Methoden der dynamischen Investitionsrechnung beurteilen die Vorteilhaftigkeit von Investitionsprojekten unter Zuhilfenahme zukünftiger Zahlungsströme, die unsicher sind. Insofern muss zwangsläufig bei der Investitionsentscheidung neben der Rendite die Unsicherheit des Projekts in die Entscheidung eingehen. 2

3 Unsicherheit Unsicherheit Wahrscheinlichkeit des Eintretens < 100% Risiko Wahrscheinlichkeiten ermittelbar Ungewißheit Wahrscheinlichkeiten nicht ermittelbar Subjektive Wahrscheinlichkeiten Objektive Wahrscheinlichkeiten 3

4 Risiko am Beispiel der internen Verzinsung Wahrscheinlichkeit, dass die geplante (berechnete) Rendite (z.b. 16,5%) eintrifft, ist kleiner 100%. Somit können mit einer Wahrscheinlichkeit von größer 0 andere Renditen eintreten z.b. 15% oder 18%. Mit zunehmendem Risiko sinkt die Wahrscheinlichkeit, die geplante Rendite zu erreichen. 4

5 Zwei Investitionsprojekte Für Investitionszwecke steht ein gegebener Betrag (z.b. 2 Mio. ) zur Verfügung und folgende Projekte zur Auswahl: Projekt S (Sicherheit) Ein sicheres Projekt mit der sicheren Rendite r 1 ohne jegliches Risiko (zur Demonstration, da unwahrscheinlich). Projekt R (Risiko) Ein unsicheres Projekt mit einer erwarteten Rendite E(r 2 ) und einem erwarteten Risiko. 5

6 Annahme I Die erwartete Rendite des Projekts R -E(r 2 ) - sei größer als die des sicheren Projekts S - r

7 Graphische Darstellung erw artete R endite erw. v. R B v. S. D Risiko v. S. Risiko v. R. Risiko des Projekts Punkt D symbolisiert das sichere Projekt mit der sicheren Rendite und einem Risiko von 0 Punkt B symbolisiert das risikobehaftete Projekt mit der erwarteten Rendite und einem Risiko von größer 0 7

8 Annahme II Beide Projekte sind unendlich teilbar erwartete Rendite erw. v. R B v. S. D Risiko v. S. Risiko des Projekts Risiko v. R. Diese Annahme (nicht immer realistisch) macht die Verbindungslinie zwischen den Punkten D und B erst möglich. (B werden wir später als Marktportfolio kennen lernen und die Gerade DB als Teil der Kapitalmarktlinie.) 8

9 Zwischenergebnis I erwartete Rendite erw. v. R B v. S. D Risiko v. S. Risiko des Projekts Risiko v. R. Alle Kombinationen, die auf der Linie von D bis B liegen, sind wählbar. Somit sind unterschiedlichste Kombinationen zwischen (erwartetem) Risiko und (erwarteter) Rendite wählbar. 9

10 Entscheidungsproblem erwartete Rendite erw. v. R v. S. D Risiko v. S. C E B Risiko von R. erwartetes Risiko des Projekts Wie soll der gegebene Betrag auf die Alternativen verwandt werden? Soll z.b. D oder B oder eher C oder E gewählt werden oder eine andere Kombination? etwa 50% etwa 75% 100% Aufteilung bezüglich des risikobehafteten Projek 10

11 Die unendliche Zahl von Alternativen erwartete Rendite erw. v. R v. S. etwa 50% etwa 75% D Risiko v. S. C E B Risiko von R. etwa 75% erwartetes Risiko des Projekts Aufteilung des gesamten Betrags (2 Mio. ) z.b. für: D 100% sicheres Projekt und 0% des riskanten Projekts Geringste Rendite, aber höchste Sicherheit B 0% sicheres Projekt und 100% des riskanten Projekts Höchste Rendite, aber höchstes Risiko C etwa 50% des sicheren Projekts und etwa 50% des riskanten Projekts Rendite größer als bei D aber kleiner als bei B, Risiko größer als bei D aber kleiner als bei B. E etwa 25% des sicheren Projekts und etwa 75% des riskanten Projekts Rendite größer als bei C aber kleiner als bei B, Risiko größer als bei C aber kleiner als bei B 100% Aufteilung bezüglich des risikobehafteten Projek 11

12 Abwägungsproblem Nutzung von Entscheidungsregeln z.b. Bayes-Regel für Erwartungswertberechnung oder z.b. Abweichungskoeffizient oder über eine Nutzenfunktion, die Rendite und Risiko berücksichtigt: (μ, σ-prinzip) 12

13 Nutzen von Rendite Eine höhere Rendite steigert gemäß der Ziele Vermögensmaximierung oder Entnahmemaximierung oder Wohlstandsmaximierung die Konsummöglichkeiten und erhöht so den Nutzen. 13

14 Nutzen von Sicherheit und Risiko Drei unterschiedliche Einstellungen von Wirtschaftssubjekten sollten unterschieden werden: Zunehmende Sicherheit stiftet Nutzen, zunehmendes Risiko reduziert den Nutzen: Verhalten wird risikoscheu oder avers genannt. Zunehmende Sicherheit ändert Nutzen nicht, zunehmendes Risiko ebenfalls nicht: Verhalten wird risikoindifferent genannt. Zunehmende Sicherheit reduziert Nutzen, zunehmendes Risiko steigert den Nutzen: Verhalten wird risikofreudig genannt. 14

15 Nutzen von Rendite und Risiko Die Verbindung zwischen der Nutzenänderung durch Renditeänderungen und der durch Änderung des Risikos wird über die Risikopräferenzfunktion dargestellt: Nutzen = f(rendite, Risiko) Darstellung der verschiedenen Einstellungen zu Risiko mittels Indifferenzkurven bzw. Risikoindifferenzkurven 15

16 Risikofreudigkeit Erwartete Rendite Höherer Nutzen Erwartetes Risiko Wirtschaftssubjekt nimmt Renditeverlust zugunsten höheren Risikos hin oder will geringeres Risiko durch höhere Rendite entschädigt wissen. (Rational nur unter ganz speziellen Annahmen) Der Nutzen steigt bei gegebener Rendite mit steigendem Risiko. 16

17 Risikoindifferenz Erwartete Rendite Höherer Nutzen Erwartetes Risiko Wirtschaftssubjekt verhält sich bezüglich des Risikos indifferent Es ist ihm egal. Es strebt nach maximaler Rendite ohne das Risiko zu berücksichtigen. Der Nutzen verändert sich bei gegebener Rendite mit steigendem Risiko nicht. 17

18 Risikoaversion Erwartete Rendite Höherer Nutzen Erwartetes Risiko Wirtschaftssubjekt nimmt Renditeverlust zugunsten geringeren Risikos hin oder will höheres Risiko durch höhere Rendite entschädigt wissen. Der Nutzen sinkt bei gegebener Rendite mit steigendem Risiko. 18

19 Die Entscheidung unter Risikoaversion erwartete Rendite erw. v. R v. S. etwa 35% D Risiko v. S. F Risiko von R. etwa 75% B erwartetes Risiko des Projekts 100% Aufteilung bezüglich des risikobehafteten Projek Risikoaversion ist das am häufigsten beobachtbare Verhalten. Tangentialpunkt F signalisiert unter den gegebenen Bedingungen ein erreichbares Optimum. Individuum mit dieser Risikoindifferenzkurve wählt für für den Betrag also 35% des riskanten Projekts und 65% des sicheren: Bei 2 Mio. also 1,3 Mio. sicher und 0,7 Mio. riskant. Ergebnis: Rendite = 35% der riskanten Rendite + 65% der sicheren Rendite. Risiko genauso. 19

20 Unterschiedliche Stärken der Risikoaversion Erwartete Rendite Individuum II Individuum I Erwartetes Risiko Individuum I ist risikoscheuer als Individuum II. Individuum II nimmt bei gegebener Rendite ein höheres Risiko in Kauf als Individuum II. 20

21 Unabhängigkeit als Ziel Erwartete Rendite Individuum I Individuum II D Erwartetes Risiko B Individuum I (risikoaverser als II) wählt im Vergleich zu II eine Kombination, die im Vergleich zu der des Individuums II eine geringere Rendite, aber auch ein geringeres Risiko aufweist. Entscheidungskonflikt, wenn Mehrere entscheiden können und dürfen. Ziel der Unabhängigkeit: Erhaltung der unternehmerischen Dispositionsfreiheit Hier: Gefährdet, da kaum Kompromissmöglichkeiten 21

22 Literatur Perridon, L. und Steiner, M.: Finanzwirtschaft der Unternehmung; 12. Aufl., München