Auswahl an Musteraufgaben für KLR- Teil: Wirtschaftlichkeitsanalysen

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1 Name: Seite 1 Auswahl an Musteraufgaben für KLR- Teil: Wirtschaftlichkeitsanalysen A. Multiple-Choice Prüfen Sie folgende Aussagen auf ihre Richtigkeit und kennzeichnen Sie diese mit ( + ) für richtig ( ) für falsch ( ) falls Sie die Antwort nicht wissen. Achtung: Es können mehrere Aussagen richtig oder falsch sein! Falsche Kennzeichnungen führen zu Abzügen! Also im Zweifelsfall nichts markieren! ) Die Aufgabe von Wirtschaftlichkeitsanalysen ist - die Liquidität der Gemeinde sicherzustellen ( ) - Entscheidungshilfen bei der Investitionsplanung zu geben ( ) - die Gebührenkalkulation zu unterstützen ( ) 2) Durch die Inanspruchnahme eines Damnums/ Disagio - gilt: Effektivzins > Nominalzins ( ) - verringert eine vorzeitige Tilgung den Effektivzins des Kredites ( ) - sinkt der Effektivzins mit steigender Laufzeit bei unverändertem Disagioprozentsatz ( ) 3) Der Kapitalwert einer Investition mit positiven jährlichen nominalen Einzahlungsüberschüssen fällt unter sonst gleichen Umständen (ceteris paribus) - mit steigender Nutzungsdauer ( ) - mit steigendem Kalkulationszinssatz ( ) - mit steigendem Restwert ( ) 4) Verschiedene Aussagen: - Eine Finanzierung beginnt lt. Definition mit einer Auszahlung ( ) - Ein doppelt so hoher Zinssatz bedingt mindestens einen doppelt so hohen Aufzinsungsfaktor ( ) - Der Kapitalwert wird auf den Endzeitpunkt einer Investition berechnet ( ) - Wenn die Inflation im kalk. Zinssatz berücksichtigt wird, so erniedrigt sich der kalk. Zinssatz in der Wirtschaftlichkeitsanalyse ( ) - Die Kapitalwertmethode berücksichtigt laut Definition u.a. auch externe Effekte ( ) - Die Annuitätenmethode berücksichtigt die Zeitpunkte von Zahlungen ( ) - Die Kostenvergleichsrechnung ist eine Approximation (Näherung) der Kapitalwertmethode ( )

2 Name: Seite 2 B. Nennen Kurzerläuterung Ausführliche Erläuterung 1) Nennen Sie 5 wichtige Randbedingungen einer Wirtschaftlichkeitsrechnung, die das Ergebnis der Wirtschaftlichkeitsrechnung ergänzen, ja teilweise überflüssig machen! ) Wofür wird die Annuitätenmethode benötigt? Erläutern Sie dafür kurz die beiden wichtigsten Anwendungsgebiete! 1. 2.

3 Name: Seite 3 3) Erläutern Sie ausführlich den Begriff Kapitaldienst!

4 Name: Seite 4 C. Berechnungen 1) Bezahlungsalternative Die Gemeinde möchte mit einem Generalbauunternehmer einen Kindergarten bauen. Der Bauunternehmer möchte gleich bei Baubeginn 2 Mio. Anzahlung bekommen. Da die Gemeinde im Moment nicht so flüssig ist, möchte Sie lieber die Anzahlung in 3 gleich hohen Raten bezahlen. Die erste Rate soll nach 1 Jahr, die zweite nach 2 Jahren und die dritte nach 3 Jahren (bezogen auf den Baubeginn) bezahlt werden. a) Wie hoch müssten die Ratenzahlungen sein, damit Sie für den Bauunternehmer gleich wirtschaftlich wie eine Einmalzahlung beim Baubeginn sind? Der Bauunternehmer müsste das nicht sofort bezahlte Geld mit einem Zinssatz von 6% durch einen Bankkredit vor finanzieren! Geben Sie die Papier -Berechnungsformel und das Ergebnis (mit Fazit) an! b) Geben Sie auch die Excel-Berechnungsformel an! 2) Kapitaldienst Wie hoch ist der Kapitaldienst für eine Musikhalle, deren Anschaffungspreis 4 Mio. beträgt, die eine Nutzungsdauer von 30 Jahren besitzt und für 6% finanziert werden muss? Am Ende der Nutzungsdauer besitze sie einen Resterlös von Geben Sie jeweils die Papier -Berechnungsformel und das Ergebnis an! a) Für den exakten Kapitaldienst: Formel: Lösung: b) Für den approximierten Kapitaldienst: Formel: Lösung:

5 Name: Seite 5 D. Weitere Berechnungen Geben Sie bei folgenden Aufgaben die Papier -Berechnungsformel und das Ergebnis an! 1. Wert einer einmaligen Anlage von bei einem Zinssatz von 9% nach 20 Jahren inkl. Zinseszins. 2. Heutiger Wert einer Zahlung von in 40 Jahren bei einer jährlichen Inflationsrate von 4%. 3. Eine Flughafenbeteiligung soll nach dem Ertragswertverfahren bewertet werden. Für eine erste überschlägige Rechnung wird in den nächsten 30 Jahren mit einem nachschüssigen Überschuss von pro Jahr gerechnet. a) Wie hoch ist der Beteiligungswert bei einem kalkulatorischen Zinssatz von 5% und einem Betrachtungszeitraum von 30 Jahren? Beteilungswert = = b) Wie lautet die Excelformel zur Berechnung von a) mit konkreten Zahlenwerten? = = 4. Zur Finanzierung der Betriebsausgaben einer Musikhalle hat ein Stifter 10 Mio. zur Verfügung gestellt. Welcher konstante Betrag kann 40 Jahre entnommen werden, wenn das noch nicht verbrauchte Stiftungskapital zu 5% (nach Steuern, Verwaltungsgebühren etc.) angelegt werden kann? 5. Ein Dienstfahrzeug wird für gekauft. Das Fahrzeug wird ca km pro Jahr genutzt und wird wahrscheinlich nach 5 Jahren für verkauft. Wie hoch ist der nachschüssige Kapitaldienst pro km für einen kalk. Zinssatz von 6%, a) nach exakter Berechnung? b) nach approximativer Berechnung? zu a) = zu b) = c) Wie lautet die Excel-Formel bei exakter Berechnung und vorschüssiger Zahlungsweise mit konkreten Zahlenwerten? =

6 Name: Seite 6 6. Das Dach eines Mehrfamilienhauses soll zur Energieeinsparung für renoviert werden. Die Maßnahme wird mit einem kfw-darlehen mit einem Zinssatz von 4,5% finanziert und soll eine Ersparnis von p.a. erzielen. Der Betrachtungszeitraum ist 20 Jahre. Erstellen Sie eine nachvollziehbare Lösungsskizze (d.h. u.a. mit Stichworten) mit exakter Wirtschaftlichkeitsrechnung und ausführlichem Fazit! E. Excelformeln 1. Geben Sie die Excel-Formeln immer mit Zellbezügen und möglichst kopierfertig an! a) Wie lautet die kopierfertige Excel-Formel, die den Abzinsungsfaktor des 2ten Jahres berechnet? b) Wie lautet die Excel-Formel, die die interne Verzinsung obiger Investition berechnet? c) Geben Sie eine kopierfertige Formel an, die den Barwert für das 4. Jahr berechnet! d) Geben Sie eine kopierfertige Formel an, die den Kapitalwert für das 3. Jahr berechnet! 2. Was müsste für ein Text in der Zelle B11 stehen, um die Zeile 11 eindeutig zu kennzeichnen? Haben Sie Anregungen? Bitte mailen Sie mir diese unter vollbrecht@stiwl.de zu! Vielen Dank!

7 Aufzinsungsfaktoren Seite 7 1,00% 1,50% 2,00% 2,50% 3,00% 3,50% 4,00% 4,50% 5,00% 5,50% 6,00% 7,00% 8,00% 9,00% 10,00% 1 1,0100 1,0150 1,0200 1,0250 1,0300 1,0350 1,0400 1,0450 1,0500 1,0550 1,0600 1,0700 1,0800 1,0900 1, ,0201 1,0302 1,0404 1,0506 1,0609 1,0712 1,0816 1,0920 1,1025 1,1130 1,1236 1,1449 1,1664 1,1881 1, ,0303 1,0457 1,0612 1,0769 1,0927 1,1087 1,1249 1,1412 1,1576 1,1742 1,1910 1,2250 1,2597 1,2950 1, ,0406 1,0614 1,0824 1,1038 1,1255 1,1475 1,1699 1,1925 1,2155 1,2388 1,2625 1,3108 1,3605 1,4116 1, ,0510 1,0773 1,1041 1,1314 1,1593 1,1877 1,2167 1,2462 1,2763 1,3070 1,3382 1,4026 1,4693 1,5386 1, ,0615 1,0934 1,1262 1,1597 1,1941 1,2293 1,2653 1,3023 1,3401 1,3788 1,4185 1,5007 1,5869 1,6771 1, ,0721 1,1098 1,1487 1,1887 1,2299 1,2723 1,3159 1,3609 1,4071 1,4547 1,5036 1,6058 1,7138 1,8280 1, ,0829 1,1265 1,1717 1,2184 1,2668 1,3168 1,3686 1,4221 1,4775 1,5347 1,5938 1,7182 1,8509 1,9926 2, ,0937 1,1434 1,1951 1,2489 1,3048 1,3629 1,4233 1,4861 1,5513 1,6191 1,6895 1,8385 1,9990 2,1719 2, ,1046 1,1605 1,2190 1,2801 1,3439 1,4106 1,4802 1,5530 1,6289 1,7081 1,7908 1,9672 2,1589 2,3674 2, ,1157 1,1779 1,2434 1,3121 1,3842 1,4600 1,5395 1,6229 1,7103 1,8021 1,8983 2,1049 2,3316 2,5804 2, ,1268 1,1956 1,2682 1,3449 1,4258 1,5111 1,6010 1,6959 1,7959 1,9012 2,0122 2,2522 2,5182 2,8127 3, ,1381 1,2136 1,2936 1,3785 1,4685 1,5640 1,6651 1,7722 1,8856 2,0058 2,1329 2,4098 2,7196 3,0658 3, ,1495 1,2318 1,3195 1,4130 1,5126 1,6187 1,7317 1,8519 1,9799 2,1161 2,2609 2,5785 2,9372 3,3417 3, ,1610 1,2502 1,3459 1,4483 1,5580 1,6753 1,8009 1,9353 2,0789 2,2325 2,3966 2,7590 3,1722 3,6425 4, ,1726 1,2690 1,3728 1,4845 1,6047 1,7340 1,8730 2,0224 2,1829 2,3553 2,5404 2,9522 3,4259 3,9703 4, ,1843 1,2880 1,4002 1,5216 1,6528 1,7947 1,9479 2,1134 2,2920 2,4848 2,6928 3,1588 3,7000 4,3276 5, ,1961 1,3073 1,4282 1,5597 1,7024 1,8575 2,0258 2,2085 2,4066 2,6215 2,8543 3,3799 3,9960 4,7171 5, ,2081 1,3270 1,4568 1,5987 1,7535 1,9225 2,1068 2,3079 2,5270 2,7656 3,0256 3,6165 4,3157 5,1417 6, ,2202 1,3469 1,4859 1,6386 1,8061 1,9898 2,1911 2,4117 2,6533 2,9178 3,2071 3,8697 4,6610 5,6044 6, ,2324 1,3671 1,5157 1,6796 1,8603 2,0594 2,2788 2,5202 2,7860 3,0782 3,3996 4,1406 5,0338 6,1088 7, ,2447 1,3876 1,5460 1,7216 1,9161 2,1315 2,3699 2,6337 2,9253 3,2475 3,6035 4,4304 5,4365 6,6586 8, ,2572 1,4084 1,5769 1,7646 1,9736 2,2061 2,4647 2,7522 3,0715 3,4262 3,8197 4,7405 5,8715 7,2579 8, ,2697 1,4295 1,6084 1,8087 2,0328 2,2833 2,5633 2,8760 3,2251 3,6146 4,0489 5,0724 6,3412 7,9111 9, ,2824 1,4509 1,6406 1,8539 2,0938 2,3632 2,6658 3,0054 3,3864 3,8134 4,2919 5,4274 6,8485 8, , ,3478 1,5631 1,8114 2,0976 2,4273 2,8068 3,2434 3,7453 4,3219 4,9840 5,7435 7, , , , ,4166 1,6839 1,9999 2,3732 2,8139 3,3336 3,9461 4,6673 5,5160 6,5138 7, , , , , ,4889 1,8140 2,2080 2,6851 3,2620 3,9593 4,8010 5,8164 7,0400 8, , , , , , ,5648 1,9542 2,4379 3,0379 3,7816 4,7024 5,8412 7,2482 8, , , , , , , ,5805 1,9835 2,4866 3,1139 3,8950 4,8669 6,0748 7,5744 9, , , , , , , ,6446 2,1052 2,6916 3,4371 4,3839 5,5849 7,1067 9, , , , , , , , ,1091 3,0546 4,4158 6,3722 9, , , , , , , , , , ,895

8 Abzinsungsfaktoren Seite 8 1,00% 1,50% 2,00% 2,50% 3,00% 3,50% 4,00% 4,50% 5,00% 5,50% 6,00% 7,00% 8,00% 9,00% 10,00% 1 0,9901 0,9852 0,9804 0,9756 0,9709 0,9662 0,9615 0,9569 0,9524 0,9479 0,9434 0,9346 0,9259 0,9174 0, ,9803 0,9707 0,9612 0,9518 0,9426 0,9335 0,9246 0,9157 0,9070 0,8985 0,8900 0,8734 0,8573 0,8417 0, ,9706 0,9563 0,9423 0,9286 0,9151 0,9019 0,8890 0,8763 0,8638 0,8516 0,8396 0,8163 0,7938 0,7722 0, ,9610 0,9422 0,9238 0,9060 0,8885 0,8714 0,8548 0,8386 0,8227 0,8072 0,7921 0,7629 0,7350 0,7084 0, ,9515 0,9283 0,9057 0,8839 0,8626 0,8420 0,8219 0,8025 0,7835 0,7651 0,7473 0,7130 0,6806 0,6499 0, ,9420 0,9145 0,8880 0,8623 0,8375 0,8135 0,7903 0,7679 0,7462 0,7252 0,7050 0,6663 0,6302 0,5963 0, ,9327 0,9010 0,8706 0,8413 0,8131 0,7860 0,7599 0,7348 0,7107 0,6874 0,6651 0,6227 0,5835 0,5470 0, ,9235 0,8877 0,8535 0,8207 0,7894 0,7594 0,7307 0,7032 0,6768 0,6516 0,6274 0,5820 0,5403 0,5019 0, ,9143 0,8746 0,8368 0,8007 0,7664 0,7337 0,7026 0,6729 0,6446 0,6176 0,5919 0,5439 0,5002 0,4604 0, ,9053 0,8617 0,8203 0,7812 0,7441 0,7089 0,6756 0,6439 0,6139 0,5854 0,5584 0,5083 0,4632 0,4224 0, ,8963 0,8489 0,8043 0,7621 0,7224 0,6849 0,6496 0,6162 0,5847 0,5549 0,5268 0,4751 0,4289 0,3875 0, ,8874 0,8364 0,7885 0,7436 0,7014 0,6618 0,6246 0,5897 0,5568 0,5260 0,4970 0,4440 0,3971 0,3555 0, ,8787 0,8240 0,7730 0,7254 0,6810 0,6394 0,6006 0,5643 0,5303 0,4986 0,4688 0,4150 0,3677 0,3262 0, ,8700 0,8118 0,7579 0,7077 0,6611 0,6178 0,5775 0,5400 0,5051 0,4726 0,4423 0,3878 0,3405 0,2992 0, ,8613 0,7999 0,7430 0,6905 0,6419 0,5969 0,5553 0,5167 0,4810 0,4479 0,4173 0,3624 0,3152 0,2745 0, ,8528 0,7880 0,7284 0,6736 0,6232 0,5767 0,5339 0,4945 0,4581 0,4246 0,3936 0,3387 0,2919 0,2519 0, ,8444 0,7764 0,7142 0,6572 0,6050 0,5572 0,5134 0,4732 0,4363 0,4024 0,3714 0,3166 0,2703 0,2311 0, ,8360 0,7649 0,7002 0,6412 0,5874 0,5384 0,4936 0,4528 0,4155 0,3815 0,3503 0,2959 0,2502 0,2120 0, ,8277 0,7536 0,6864 0,6255 0,5703 0,5202 0,4746 0,4333 0,3957 0,3616 0,3305 0,2765 0,2317 0,1945 0, ,8195 0,7425 0,6730 0,6103 0,5537 0,5026 0,4564 0,4146 0,3769 0,3427 0,3118 0,2584 0,2145 0,1784 0, ,8114 0,7315 0,6598 0,5954 0,5375 0,4856 0,4388 0,3968 0,3589 0,3249 0,2942 0,2415 0,1987 0,1637 0, ,8034 0,7207 0,6468 0,5809 0,5219 0,4692 0,4220 0,3797 0,3418 0,3079 0,2775 0,2257 0,1839 0,1502 0, ,7954 0,7100 0,6342 0,5667 0,5067 0,4533 0,4057 0,3634 0,3256 0,2919 0,2618 0,2109 0,1703 0,1378 0, ,7876 0,6995 0,6217 0,5529 0,4919 0,4380 0,3901 0,3477 0,3101 0,2767 0,2470 0,1971 0,1577 0,1264 0, ,7798 0,6892 0,6095 0,5394 0,4776 0,4231 0,3751 0,3327 0,2953 0,2622 0,2330 0,1842 0,1460 0,1160 0, ,7419 0,6398 0,5521 0,4767 0,4120 0,3563 0,3083 0,2670 0,2314 0,2006 0,1741 0,1314 0,0994 0,0754 0, ,7059 0,5939 0,5000 0,4214 0,3554 0,3000 0,2534 0,2143 0,1813 0,1535 0,1301 0,0937 0,0676 0,0490 0, ,6717 0,5513 0,4529 0,3724 0,3066 0,2526 0,2083 0,1719 0,1420 0,1175 0,0972 0,0668 0,0460 0,0318 0, ,6391 0,5117 0,4102 0,3292 0,2644 0,2127 0,1712 0,1380 0,1113 0,0899 0,0727 0,0476 0,0313 0,0207 0, ,6327 0,5042 0,4022 0,3211 0,2567 0,2055 0,1646 0,1320 0,1060 0,0852 0,0685 0,0445 0,0290 0,0190 0, ,6080 0,4750 0,3715 0,2909 0,2281 0,1791 0,1407 0,1107 0,0872 0,0688 0,0543 0,0339 0,0213 0,0134 0, ,4741 0,3274 0,2265 0,1569 0,1089 0,0758 0,0528 0,0368 0,0258 0,0180 0,0126 0,0063 0,0031 0,0016 0,0008

9 Rentenbarwertfaktoren Seite 9 1,00% 1,50% 2,00% 2,50% 3,00% 3,50% 4,00% 4,50% 5,00% 5,50% 6,00% 7,00% 8,00% 9,00% 10,00% 1 0,9901 0,9852 0,9804 0,9756 0,9709 0,9662 0,9615 0,9569 0,9524 0,9479 0,9434 0,9346 0,9259 0,9174 0, ,9704 1,9559 1,9416 1,9274 1,9135 1,8997 1,8861 1,8727 1,8594 1,8463 1,8334 1,8080 1,7833 1,7591 1, ,9410 2,9122 2,8839 2,8560 2,8286 2,8016 2,7751 2,7490 2,7232 2,6979 2,6730 2,6243 2,5771 2,5313 2, ,9020 3,8544 3,8077 3,7620 3,7171 3,6731 3,6299 3,5875 3,5460 3,5052 3,4651 3,3872 3,3121 3,2397 3, ,8534 4,7826 4,7135 4,6458 4,5797 4,5151 4,4518 4,3900 4,3295 4,2703 4,2124 4,1002 3,9927 3,8897 3, ,7955 5,6972 5,6014 5,5081 5,4172 5,3286 5,2421 5,1579 5,0757 4,9955 4,9173 4,7665 4,6229 4,4859 4, ,7282 6,5982 6,4720 6,3494 6,2303 6,1145 6,0021 5,8927 5,7864 5,6830 5,5824 5,3893 5,2064 5,0330 4, ,6517 7,4859 7,3255 7,1701 7,0197 6,8740 6,7327 6,5959 6,4632 6,3346 6,2098 5,9713 5,7466 5,5348 5, ,5660 8,3605 8,1622 7,9709 7,7861 7,6077 7,4353 7,2688 7,1078 6,9522 6,8017 6,5152 6,2469 5,9952 5, ,4713 9,2222 8,9826 8,7521 8,5302 8,3166 8,1109 7,9127 7,7217 7,5376 7,3601 7,0236 6,7101 6,4177 6, , ,0711 9,7868 9,5142 9,2526 9,0016 8,7605 8,5289 8,3064 8,0925 7,8869 7,4987 7,1390 6,8052 6, , , , ,2578 9,9540 9,6633 9,3851 9,1186 8,8633 8,6185 8,3838 7,9427 7,5361 7,1607 6, , , , , , ,3027 9,9856 9,6829 9,3936 9,1171 8,8527 8,3577 7,9038 7,4869 7, , , , , , , , ,2228 9,8986 9,5896 9,2950 8,7455 8,2442 7,7862 7, , , , , , , , , , ,0376 9,7122 9,1079 8,5595 8,0607 7, , , , , , , , , , , ,1059 9,4466 8,8514 8,3126 7, , , , , , , , , , , ,4773 9,7632 9,1216 8,5436 8, , , , , , , , , , , , ,0591 9,3719 8,7556 8, , , , , , , , , , , , ,3356 9,6036 8,9501 8, , , , , , , , , , , , ,5940 9,8181 9,1285 8, , , , , , , , , , , , , ,0168 9,2922 8, , , , , , , , , , , , , ,2007 9,4424 8, , , , , , , , , , , , , ,3711 9,5802 8, , , , , , , , , , , , , ,5288 9,7066 8, , , , , , , , , , , , , ,6748 9,8226 9, , , , , , , , , , , , , , ,2737 9, , , , , , , , , , , , , , ,5668 9, , , , , , , , , , , , , , ,7574 9, , , , , , , , , , , , , , ,8812 9, , , , , , , , , , , , , , ,9002 9, , , , , , , , , , , , , , ,9617 9, , , , , , , , , , , , , , ,0938 9,9921 Rentenbarwertfaktor =Abzinsungssum.faktor =Diskontier.sum.faktor =1/ Annuität =1/ Kapitalwiedergewinn.f. = {(1 + p) n 1}/{p x (1 + p) n }

10 Annuitätenprozentsätze Seite 10 1,00% 1,50% 2,00% 2,50% 3,00% 3,50% 4,00% 4,50% 5,00% 5,50% 6,00% 7,00% 8,00% 9,00% 10,00% 1 101,00% 101,50% 102,00% 102,50% 103,00% 103,50% 104,00% 104,50% 105,00% 105,50% 106,00 107,00% 108,00% 109,00% 110,00% 2 50,75% 51,13% 51,50% 51,88% 52,26% 52,64% 53,02% 53,40% 53,78% 54,16% 54,54% 55,31% 56,08% 56,85% 57,62% 3 34,00% 34,34% 34,68% 35,01% 35,35% 35,69% 36,03% 36,38% 36,72% 37,07% 37,41% 38,11% 38,80% 39,51% 40,21% 4 25,63% 25,94% 26,26% 26,58% 26,90% 27,23% 27,55% 27,87% 28,20% 28,53% 28,86% 29,52% 30,19% 30,87% 31,55% 5 20,60% 20,91% 21,22% 21,52% 21,84% 22,15% 22,46% 22,78% 23,10% 23,42% 23,74% 24,39% 25,05% 25,71% 26,38% 6 17,25% 17,55% 17,85% 18,15% 18,46% 18,77% 19,08% 19,39% 19,70% 20,02% 20,34% 20,98% 21,63% 22,29% 22,96% 7 14,86% 15,16% 15,45% 15,75% 16,05% 16,35% 16,66% 16,97% 17,28% 17,60% 17,91% 18,56% 19,21% 19,87% 20,54% 8 13,07% 13,36% 13,65% 13,95% 14,25% 14,55% 14,85% 15,16% 15,47% 15,79% 16,10% 16,75% 17,40% 18,07% 18,74% 9 11,67% 11,96% 12,25% 12,55% 12,84% 13,14% 13,45% 13,76% 14,07% 14,38% 14,70% 15,35% 16,01% 16,68% 17,36% 10 10,56% 10,84% 11,13% 11,43% 11,72% 12,02% 12,33% 12,64% 12,95% 13,27% 13,59% 14,24% 14,90% 15,58% 16,27% 11 9,65% 9,93% 10,22% 10,51% 10,81% 11,11% 11,41% 11,72% 12,04% 12,36% 12,68% 13,34% 14,01% 14,69% 15,40% 12 8,88% 9,17% 9,46% 9,75% 10,05% 10,35% 10,66% 10,97% 11,28% 11,60% 11,93% 12,59% 13,27% 13,97% 14,68% 13 8,24% 8,52% 8,81% 9,10% 9,40% 9,71% 10,01% 10,33% 10,65% 10,97% 11,30% 11,97% 12,65% 13,36% 14,08% 14 7,69% 7,97% 8,26% 8,55% 8,85% 9,16% 9,47% 9,78% 10,10% 10,43% 10,76% 11,43% 12,13% 12,84% 13,57% 15 7,21% 7,49% 7,78% 8,08% 8,38% 8,68% 8,99% 9,31% 9,63% 9,96% 10,30% 10,98% 11,68% 12,41% 13,15% 16 6,79% 7,08% 7,37% 7,66% 7,96% 8,27% 8,58% 8,90% 9,23% 9,56% 9,90% 10,59% 11,30% 12,03% 12,78% 17 6,43% 6,71% 7,00% 7,29% 7,60% 7,90% 8,22% 8,54% 8,87% 9,20% 9,54% 10,24% 10,96% 11,70% 12,47% 18 6,10% 6,38% 6,67% 6,97% 7,27% 7,58% 7,90% 8,22% 8,55% 8,89% 9,24% 9,94% 10,67% 11,42% 12,19% 19 5,81% 6,09% 6,38% 6,68% 6,98% 7,29% 7,61% 7,94% 8,27% 8,62% 8,96% 9,68% 10,41% 11,17% 11,95% 20 5,54% 5,82% 6,12% 6,41% 6,72% 7,04% 7,36% 7,69% 8,02% 8,37% 8,72% 9,44% 10,19% 10,95% 11,75% 21 5,30% 5,59% 5,88% 6,18% 6,49% 6,80% 7,13% 7,46% 7,80% 8,15% 8,50% 9,23% 9,98% 10,76% 11,56% 22 5,09% 5,37% 5,66% 5,96% 6,27% 6,59% 6,92% 7,25% 7,60% 7,95% 8,30% 9,04% 9,80% 10,59% 11,40% 23 4,89% 5,17% 5,47% 5,77% 6,08% 6,40% 6,73% 7,07% 7,41% 7,77% 8,13% 8,87% 9,64% 10,44% 11,26% 24 4,71% 4,99% 5,29% 5,59% 5,90% 6,23% 6,56% 6,90% 7,25% 7,60% 7,97% 8,72% 9,50% 10,30% 11,13% 25 4,54% 4,83% 5,12% 5,43% 5,74% 6,07% 6,40% 6,74% 7,10% 7,45% 7,82% 8,58% 9,37% 10,18% 11,02% 30 3,87% 4,16% 4,46% 4,78% 5,10% 5,44% 5,78% 6,14% 6,51% 6,88% 7,26% 8,06% 8,88% 9,73% 10,61% 35 3,40% 3,69% 4,00% 4,32% 4,65% 5,00% 5,36% 5,73% 6,11% 6,50% 6,90% 7,72% 8,58% 9,46% 10,37% 40 3,05% 3,34% 3,66% 3,98% 4,33% 4,68% 5,05% 5,43% 5,83% 6,23% 6,65% 7,50% 8,39% 9,30% 10,23% 45 2,77% 3,07% 3,39% 3,73% 4,08% 4,45% 4,83% 5,22% 5,63% 6,04% 6,47% 7,35% 8,26% 9,19% 10,14% 46 2,72% 3,03% 3,35% 3,68% 4,04% 4,41% 4,79% 5,18% 5,59% 6,01% 6,44% 7,33% 8,24% 9,17% 10,13% 50 2,55% 2,86% 3,18% 3,53% 3,89% 4,26% 4,66% 5,06% 5,48% 5,91% 6,34% 7,25% 8,17% 9,12% 10,09% 75 1,90% 2,23% 2,59% 2,97% 3,37% 3,79% 4,22% 4,67% 5,13% 5,60% 6,08% 7,04% 8,02% 9,01% 10,01% Annuitätenfaktor = Kapitalwiedergewinnungsf. = 1/ Rentenbarwertf. = {p (1 + p) n }/{(1 + p) n 1 (= Σ aus Zinsen + Tilgung ist konstant)