Investitionsmanagement

Transkript

1 Investitionsmanagement - Vorlesung 6 am Laura Gerke-Teufel, MA, LLM - 1 -

2 Beispiel Die R AG aus Duisburg sieht sich folgender Investition gegenüber Die Geld- und Kapitalmarkt-Zinsstruktur, die in der Periode t = 0 gültig ist, sei folgende: Berechne den Kapitalwert retrograd! - 2 -

3 Retrograde Berechnung des Kapitalwerts in Marktzinsmethode Zunächst fragt man sich, welcher Kredit in der nullten Periode notwendig war, um diesen mit Zins und Tilgung in der vierten Periode in Höhe von 2000 abzubezahlen? >1851,85 (2000/108) Dieser Kredit führt zu Zinsauszahlungen von 1851,85 x008 =148,1481, denn der vierjährige Zins von 8 muss benutzt werden In der dritten Periode ist damit eine positive Zahlung von 448,1481 nötig, um einen Zahlungssaldo von 0 zu generieren Anders ausgedrückt: welche Geldanlage in der nullten Periode ist notwendig, damit in t=3 eine Einzahlung in dieser Höhe entsteht? 448,1481/107= Diese Zahl wird mit - in die nullte Periode geschrieben um anzudeuten, dass es sich um eine Auszahlung für eine Geldanlage handelt Dann fließen in t=2 eine Einzahlung aus der Investition in Höhe von 200 eine Zinsauszahlung von 148,1431 für den ersten Kredit und eine Zinseinzahlung für die dreijährige Geldanlage Es ist damit ein Betrag von 81,17 übrig Wenn dieser für die Abbezahlung eines Kredits in der nullten Periode verwendet wird, dann braucht dieser Kredit 76,5755 (81,17/106) Verbunden hiermit ist eine Zinsauszahlung in t=1 in Höhe von 4,5945 (76,5755 x 006) Genauso rechnet man, dass in t=1 676,5755 übrig sind, die für die Abbezahlung eines Kredits aus t=0 in Höhe von 644,3576 nötig sind Damit wird die Anschaffungsauszahlung von 1000 mit drei Krediten in Höhe von 1851,85, 76,5755 und 644,3576 finanziert Außerdem findet eine Geldanlage in Höhe von 418,83 statt Insgesamt bleiben damit 1153,96 übrig Dies ist der sog KW der Investition unter Berücksichtigung der Geld- & Kapitalmarktzinsstruktur - 3 -

4 Ausblick / Inhaltsverzeichnis 45 Laufzeitabhängige Zinssätze - Die Marktzinsmethode Beispiele - 4 -

5 Die zeitliche Veränderung der Kapitalbindung Ø Investition mit veränderlicher Kapitalbasis Investition Zins Tilgung Kapital % 10% 10% (IZ =10%) Quelle: Rolfes, B (1992) - 5 -

6 Die Bestimmung des KZF mit einem linearen Gleichungssystem Das lineare Gleichungssystem setzt sich aus 4 Bedingungsgleichungen zusammen: Die 1Gleichung enthält die Bedingung, dass die 3 Einzeltranchen x1,x2,x3, mit denen die kapitalstrukturkongruente Finanzierung konstruiert werden soll, in ihrer Summe genau der Anschaffungsauszahlung entsprechen müssen 1 X 1 +X 2 + X 3 = X 1 1,025 +X 2 3 +X 2 0,04 + X 3 1,04 + X 3 0,055 = 1000 i ,055 = 750 i X 3 1,055 = 500 i oder 1 X 1 +X 2 + X 3 = X 1 1,025 +X 2 3 +X 2 0,04 + X 3 1,04 + X X 3 X 1 = 254,47 1-Jahresgeld X 2 = 248,80 2-Jahresgeld X 3 = 496,73 3-Jahresgeld 0,055 = m ,055 = m 750 1,055 = m 500 Kalkulationszinsfuß i = 4,81% = 10% - 5,19% Investitionsmarge m = 5,19% = 10% - 4,81% Ergebnis: In t0 wäre der Kapitaleinsatz von 1000 durch eine Finanzierung von +254,47 für 1 J (zu einem Zins von 2,5%),durch eine weitere Finanzierung von +248,80 für 2 J (zu dem Marktzins von 4%) sowie eine 3 Finanzierung von +496,73 für 3 J (zu 5,5%) zu finanzieren Der durchschnittliche KZS beliefe sich auf 4,81% & die Investitionsmarge würde sich entweder als Differenz zwischen dem IZ von 10% & dem KZS von 4,81% oder direkt aus dem alternativen Gleichungssystem zu 5,19% berechnen - 6 -

7 Kapitalkongruente Finanzierung Investitionsmanagement Vorlesung WS 2016/17 Der Zahlungsstrom der kapitalkongruenten Finanzierung, dessen IZ (4,81%) sich schon direkt als Lösung aus dem linearen Gleichungssystem ergibt, kann nun aus 3 einzelnen Laufzeittranchen konstruiert werden Die 1jährige Laufzeittranche über 254,47, die in t0 zu 2,5% aufgenommen werden kann, führt nach 1J inkl der darauf entfallenen Zinsen zu einem Rückzahlungsbetrag von -260, Finanzierung für 1 Jahr : 2 Jahre : 3 Jahre : 254,47 248,80 496,73 1,025 0,04 0, ,04-258,75-27,32 0,055 1, ,05 Summe ,08-524,05 Zu der Rückzahlung der 1jährigen Finanzierung kommen die Zinszahlungen für die 2jährige Laufzeittranche von -995 (4%x248,8) & für die 3jährige Tranche von -27,32 (5,5%x496,73) Gesamte Finanzierungszahlung in t1= -298,10 In t2 läuft auch die 2jährige Tranche aus & führt zu einer Finanzierungsauszahlung von -258,75 Mit der 2Zinszahlung der 3jährigen Tranche von -27,32 ergibt sich in t2 daraus eine Gesamtauszahlung von 286,08 In t3 wird die 3jährige Finanzierungstranche (-496,73) +Zinsen (-27,32) zurückgezahlt & führt zu einer Gesamtauszahlung von -524,05-7 -

8 Investition Investitionsmanagement Vorlesung WS 2016/17 Kongruenz von Finanzierung und Investition Finanzierung Zins 0 48,10 36,08 24,05 Tilgung Kapital ,81% 4,81% 4,81% Zins Tilgung Kapital % 10% 10% , , ,05 Investitionsüberschüsse 51,90 38,92 25,95 ( ,10) Die Gesamt-Zahlungsreihe mit dem KZF von 481% führt in t1 zu kalkulatorischen Finanzierungskosten von 48,10, nach dessen Abzug von der Gesamtzahlung von 298,10 eine kalkulatorische Tilgung von 250 verbleibt & das Finanzierungskapital auf 750 zurückgeführt wird Dieses Restkapital führt in t2 zu kalk Zinsen von 36,08 Diese werden von -286,08 abgezogen & es stehen dann 250 zur Tilgung zur Verfügung, so dass in t3 auf der Finanzierungsseite noch 500 zur Verfügung stehen Die Zahlungen der Investition & der kapitalkongruenten Finanzierung unterscheiden sich um die Überschüsse 51,90 in t1, 38,92 in t2 & 25,95 in t3 Die Zahlungsdifferenzen entsprechen somit den Differenzen zw den mit dem IZ berechneten periodischen Investitionserträgen & den mit dem KZS berechneten periodischen Finanzierungskosten

9 Zerobond-Abzinsungsfaktoren Investitionsmanagement Vorlesung WS 2016/17 Retrograde Abzinsung ist komplex wenn KW für mehrere Investitionswerte bestimmt werden soll & längere Zahlungsreihen vorliegen Daher ist es besser, losgelöst von einer speziellen Zahlungsreihe, aus der jeweils vorliegenden Marktzinsstruktur Abzinsfaktoren abzuleiten, die eine direkte Abzinsung der einzelnen Zahlungen spezieller Zahlungsreihen ermöglichen 4-Jahres- Zerobond- Abzinsfaktor Marktsätze Jahr ,5% 4 0, , , , ,5% 3-0, , , , ,0% 2-0, , , ,5% 1-0, ,05563 Summe: 0, Zerobond-Rendite = 6,71 % 3-Jahres- Zerobond- Abzinsfaktor *-0,05013=0,05213/1,04 *-0,0489==0,05013/ (1/0,84883) -1 =5,62 Marktsätze Jahr ,5% 3 0, , , ,0% 2 *-0, , , ,5% 1 *-0, ,05013 Summe: 0, Zerobond-Rendite = 5,62 % 2-Jahres- Zerobond- Abzinsfaktor Zerobond-Rendite = t 1 ZBAF t 1 Marktsätze Jahr ,0% 2 0, , ,5% 1-0, ,03846 Summe: 0, Zerobond-Rendite = 4,03 % - 9 -

10 Es müssten von der für 3 Jahre zu 55% aufgenommenen Finanzierung in Höhe von 0,94787 nun & für 2 bzw 1 Jahr wiederangelegt werden, um netto einen 3 jährigen Zahlungsstrom mit nur einer Zahlung am Anfang & einer Zahlung am Ende( = Zerobond) zu konstruieren Saldiert = , wenn man in den Zeitpunkten 1 &2 keine Zahlungen leisten möchte, sondern mit einer einmaligen Auszahlung von -1 im Zeitpunkt 3 hat damit bei der zugrundegelegten Zinsstruktur im Zeitpunkt 0 einen Wert von 84,883% seines Nominalwertes = 3Jahres Abzinsfaktor

11 Lineares Gleichungssystem Marktzins-Tableau Investitionsmanagement Vorlesung WS 2016/17 Formal können ZB-Abzinsfaktoren nun mit einem Gleichungssystem bestimmt werden, das in dem allgemeineren linearen Gleichungssystem zur Bestimmung des durchschnittlichen KZS bzw der Investitionsmarge & der einzelnen Finanzierungstranchen enthalten ist X 1 X 2 X 3 Kapital Investition A Z 1 1,025 0,04 0, Z 2 0 1,04 0, Z , Summe Inverse des Marktzins-Tableaus * 1 0,97561 * 2-0,0375-0, , , , , , , Auf der Diagonalen liegen die einfachen Abzinswerte der jeweiligen Basisgeschäfte 0,97561 =1/1,025 0,96152 =1/1,04 0,94788 =100/1,055 Zerobond-Abzinsungsfaktoren * 1 Ein Zahlungswert von 1 in t1 entspricht bei einer einfachen Abzinsung mit 2,5%, in t0 Da für den Ein- Perioden-Zeitraum keine zwischenzeitliche Zinszahlung aus diesem Basisgeschäft ausgeglichen werden muss, ist der Abzinsfaktor = ZB Abzinsfaktor für t1 * 2 In t2 muss man die zwischenzeitliche Zinszahlung in t1 durch ein entsprechendes Gegengeschäft in t0 von -0,0375 kompensieren, so dass ZBA =0,92402

12 Überschuss-Barwert Überschuß- Barwert Investitions- Zerobond- Barwerte der zahlung abzinsungsfaktor Investitionszahlungen 1 Jahr 350 0, ,46 2 Jahr 325 0, ,30 3 Jahr 550 0,84883 *466,86 Summe 1108,63 / Anschaffungsauszahlung -1000,00 = Kapitalwert Σ 108,63 *Einzahlung von 550 in t3 hat in t0 den Wert 466,86 (=550x0,84883) Kapital- Barwert Kapital- Zerobond- Barwerte der bindung abzinsungsfaktor Kapitalbindungen 1 Jahr ,97561 *975,61 2 Jahr 750 0, ,01 3 Jahr 500 0, ,42 Summe Σ 2093,04 *Die Kapitalbindung in t1 von 1000 hat Barwert= 975,6 Investitionsmarge 108,63/2093,04 = 5,19 % Ø ZB Abzinsfaktoren ermöglichen schnellere Berechnung der Investitionsmarge

13 Die Finanzgeschäfte zur Bestimmung der Forward-Rate Geht man davon aus, dass in t3 eine Auszahlung von -100 möglich ist, so wäre als Basis-Finanzierungsgeschäft in t0 zu 5,5% für 3 J ein Betrag von 94,79(= 100/1,055) aufzunehmen Zeitpunkt Geldaufnahme [3 Jahre zu 5,5 %] Geldanlage (x 1 ) [2 Jahre zu 4 %] + 94,79-5,21-5, (=100/1,055) (=94,79x0,055) - 93,34* + 3, ,07 - Geldanlage (x 2 ) [1 Jahr zu 2,5 %] - 1,45* + 1, Zahlungssalden , * Die Beträge der Geldanlage für 2 Jahre (x1) und für 1 Jahr (x2) ergeben sich aus folgenden Gleichungen: 1) x1 + x2 = 94,79 (Zeitpunkt 0) 2) x1 0,04 + x2 1,025 = 94,79 0,055 (Zeitpunkt 1) Forward-Rate =8,86% 94,79-x 2 =x 1 (94,79-x 2 ) 0,04+ x 2 1,025 = 5,21 3, ,985x 2 = 1,45 (=100/91,86-1)100 Forwardgeschäft Nach Kompensation mit der Zinsauszahlung für das Basis-Finanzierungsgeschäft von -5,21 verbleibt ein Einzahlungssaldo von 91,86 Hier beginnt das Forward Geschäft, das dann mit der letzten Zins- & Tilgungszahlung von -100 endet

14 Rekursivformeln zur Berechnung von Forward-Rates Zeitpunkt 1 bis Zeitpunkt 2: Zeitpunkt 2 bis Zeitpunkt 3: Zeitpunkt 3 bis Zeitpunkt 4: 1+ i 1+ i 1+ i i02 = 1+ i i = 01 (1 + i = [(1 + i i03 i ) (1 + i i i04 ) (1 + i ) i ) i ] (1 + i 23 ) i

15 Berechnung des Überschuss-Endwertes mit Forward-Rates Ebenso wie der KW in periodische Teilbeträge aufgespalten & den einzelnen Jahren der Investitionslaufzeit zugerechnet werden kann, lässt er sich mit Hilfe der FR auch auf den Endzeitpunkt einer Investition transferieren Dies geschieht entweder über die direkte Aufzinsung des KW (108,63) mit dem 3jährigen ZB-Zins (5,62%) oder die Aufzinsung der einzelnen Ein- & Auszahlungen der Investitionszahlungsreihe auf t3 mit der jeweiligen FR Investitionszahlung 325 in t2 hat in t3 (aufgezinst mit der von t2-t3 gültigen FR 8,86%) einen EW von 353, ,0886 1,0558 1, ,79 402, ,06 1,025 1,0558 1, ,09 108,63 0, ,97 5,62 % 1306,06(Einzahlungs-Endwert) 1178,09 (aufgezinste Anschaffungsauzahlung)= 127,97(Überschuss Endwert)

16 Endwert der Zahlungsreihe Zahlungsreihe Zeitpunkt Geldaufnahme (3 Jahre zu 5,5%) 400,03-22 (=400,03x0,055) ,03 Geldaufnahme 291,34-11, (2 Jahre zu 4,0%) Geldaufnahme 308,63-316,34 (1 Jahr zu 2,5 %) Zahlungssalden ,03 Gesamtsalden ,97 (= ,03) Finanzierungsbeträge für 3J von 400,03, für 2J von 291,34 & für 1J von 308,63 In der Summe würde somit in t0 ein Betrag von 1000 die Anschaffungsauszahlung der Investition von exakt kompensieren & der Gesamt-Zahlungssaldo wäre =0 X3= 400,03 X2=291,34 X1= 308,63 mit: 1 X 1 + X 2 + X 3 = 1000 (Zeitpunkt 0) 2 1,025 X 1 + 0,04 X 2 + 0,055 X 3 = 350 (Zeitpunkt 1) 3 1,04 X 2 + 0,055 X 3 = 325 (Zeitpunkt 2)

17 Investitionsmanagement Vorlesung WS 2016/17

18 Investitionsmanagement Vorlesung WS 2016/17