R e n d i t e n u n t e r U n g e w i ß h e i t

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1 Examenskurs BBL Renditeformen R e n d i t e n u n t e r U n g e w i ß h e i t ex ante vereinbarte Rendite erwartete Rendite - bei Halten bis zur Fälligkeit - bei Halten bis Verkauf vor Fälligkeit ex post Holding Period Yield - bei Halten bis zur Fälligkeit - bei Halten bis Verkauf vor Fälligkeit Rendite - bezogen auf mehrere Fälligkeiten - bezogen auf eine Fälligkeit Spot Rate Forward Rate

2 Examenskurs BBL Rendite - Bruttorendite - Nettorendite (nach Steuern, Transaktions- und Bestandshaltekosten) Renditestrukturen Unter einer Renditestruktur (Zinsstruktur) ist die zu einem bestimmten Zeitpunkt geltende Ordnung der Renditen von festverzinslichen Wertpapieren zu verstehen, die sich ergibt, wenn sich die betrachteten Titel nur in diesem einen Merkmal unterscheiden. - Währungsstruktur - Besteuerungsstruktur - Markttiefenstruktur - Bonitätsstruktur - Zeitstruktur

3 Examenskurs BBL Statische Zins- und Renditebegriffe Dynamische Renditeberechnung - Nominalzins - Rendite nach ISMA - Lfd. Verzinsung - Rendite nach Braeß/Fangmeyer - Verzinsung nach Börsenformel - Rendite nach Moosmüller Statische Zins- und Renditebegriffe 1. Nominalzins Kupon 2. Lfd. Verzinsung Einbeziehung des Anschaffungskurses Nominalzins 100 Lfd. Verzinsung = Anschaffungskurs

4 Examenskurs BBL 3. Börsenformel = Lfd. Verzinsung + Tilgungsgewinn / -verlust in % des Anschaffungskurses Verzinsung RZK - AK Nominalzins + nach = Laufzeit Anschaffungskurs Börsenformel RZK AK Rückzahlungskurs Anschaffungskurs (Anm.: Teilweise wird nicht durch den Anschaffungskurs, sondern durch das durchschnittlich gebundene Kapital dividiert)

5 Examenskurs BBL Dynamische Formen der Renditeberechnung 1. Barwert- und Renditekonzept dynamische Verfahren berücksichtigen, daß Zahlungen, die mit einem festverzinslichen Wertpapier in Verbindung stehen, zu unterschiedlichen Zeitpunkten anfallen V A Annahmen: = n t= 1 Z t (1 + r) t - Zahlungen erfolgen jährlich - keine Steuern, keine Transaktionskosten - Wiederanlage freiwerdender Beträge ist zu r möglich - es erfolgte gerade eine Zahlung (Bewertung zum Zinszahlungstermin), d.h. Dirty Price = Clean Price (Dirty Price: Kurs inkl. Stückzinsen Clean Price: Kurs exkl. Stückzinsen) Die Rendite des festverzinslichen Titels ist derjenige Abzinsungssatz r, bei dem V A dem aktuellen Marktpreis des Titels entspricht.

6 Examenskurs BBL 2. Verfahren 2.1 Rendite nach ISMA (International Securities Market Association) - bis 1992: Rendite nach AIBD (Association of International Bond Dealers) - Anwendung insbesondere an ausländischen Märkten (z.b. Österreich, Schweiz, daneben: Euromarkt) Grundgedanke konsequente Übertragung des Barwertprinzips auf den unterjährigen Bereich, d.h. unterjährige Zinsen werden exponentiell erfaßt K A + Z i = n t= 1 Z t (1 + r) t K A Clean Price Z i Stückzinsen Z t Zahlung aus dem Titel zum Zeitpunkt t t Zahlungszeitpunkte (können gebrochen sein) ( K A + Z i ) (1 + r) t* 360 = n t= 1 Z t (1 + r) t t* Zeitraum bis zur nächsten Kuponzahlung in Tagen

7 Examenskurs BBL Beispiel Ein festverzinsliches Wertpapier notiert heute zu 99,10 %, es wird in 90 Tagen zum Nennwert von 100,-- zurückgezahlt. Der Jahreskupon beträgt 6,--. K A 99,10 % Z i 270/360 6,-- = 4,50 t* 90/360 = 0,25 Z t 106,-- 99,10 + 4,5 = 106 (1 + r) -0,25 r = 9,57 %

8 Examenskurs BBL 2.2 Rendite nach Braeß / Fangmeyer - Anwender Sparkassensektor Landesbanken - Grundidee unterjährige Zinsen werden linear berechnet (maßgeblich sind nicht etwa die Stückzinsen, sondern die Zinsen vom Zeitpunkt des Erwerbs bis zum Zeitpunkt der nachfolgenden Kuponzahlung) ( K A + Z i t * ) (1 + r ) 360 = n t= 1 Z t (1 + r) t Kurs und Stückzinsen werden linear auf den nächsten Kuponzahlungstermin aufgezinst. Im Gegensatz zur Renditeberechnung nach ISMA werden im unterjährigen Bereich keine Zinseszinsen unterstellt. Beispiel (s.o.) (99,10 + 4,50) (1 + r 0,25) = 106 (1+r) 0 r = 9,28% Anm.: Die Rendite nach Braeß / Fangmeyer liegt regelmäßig unter der nach ISMA.

9 Examenskurs BBL 2.3 Rendite nach Moosmüller Anwender - überwiegend institutionelle Rentenhändler Ermittlung 1. Berechnung der Periodenrendite Periode: Zeitabschnitt zwischen den regelmäßig wiederkehrenden Zinszahlungen 2. Finanzmathematisch korrekte Ermittlung der Jahresrendite aus der Periodenrendite 3. Falls die Renditeberechnung nicht unmittelbar nach einer Kuponzahlung vorgenommen wird, werden Kurs und Stückzinsen linear auf den nächsten Kuponzahlungstermin aufgezinst. Bei Titeln mit Jahreskupon liefert die Renditeberechnung nach Moosmüller das gleiche Ergebnis wie das Verfahren nach Braeß / Fangmeyer.

10 Examenskurs BBL Vergleich der dynamischen Methoden Werden festverzinsliche Wertpapiere mit vollen Restlaufzeitjahren und Jahreskupons betrachtet, so führen alle drei Methoden zum gleichen Ergebnis. Unterschiede ergeben sich, wenn - die Rendite zwischen zwei Kuponzahlungen, - für Titel mit mehr als einer Zinszahlung p.a. errechnet werden soll. Die Methoden gehen von unterschiedlichen Szenarien über die Wiederanlage im unterjährigen Bereich aus: - ISMA: Zinseszinsen im unterjährigen Bereich - Braeß / Fangmeyer: keine Zinseszinsen im unterjährigen Bereich - Moosmüller: lineare Verzinsung nur bis zum nächsten Kupontermin, nicht aber zwischen zwei (unterjährigen) Kupons

11 Examenskurs BBL Literatur Faßbender, Heino, Die Theorie der Fristigkeitsstruktur der Zinssätze: Ein Überblick. In: Wirtschaftswissenschaftliches Studium, 6. Jg. (1977), Heft 3, S Lücke, Klaus-Peter, Verwirrspiel mit Renditen. In: Die Bank, o.jg. (1983), Nr. 10, S