Zinssätze. Georg Wehowar. 4. Dezember 2007
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1 4. Dezember 2007
2 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Allgemeines Allgemeine Grundlagen K 0... Anfangskapital K t... Kapital nach einer Zeitspanne t Z t... Zinsen nach einer Zeitspanne t p... Zinssatz i = p Zinsrate
3 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Allgemeines Allgemeine Grundlagen K 0... Anfangskapital K t... Kapital nach einer Zeitspanne t Z t... Zinsen nach einer Zeitspanne t p... Zinssatz i = p Zinsrate Formel für die sogenannte einfache Verzinsung: p Z t := K t
4 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Allgemeines Allgemeine Grundlagen K 0... Anfangskapital K t... Kapital nach einer Zeitspanne t Z t... Zinsen nach einer Zeitspanne t p... Zinssatz i = p Zinsrate Formel für die sogenannte einfache Verzinsung: p Z t := K t wegen K t = K 0 + Z t gilt die Barwertformel der einfachen Zinsrechnung: K 0 := K t 1 + p 100 t
5 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Allgemeines Kapital nach n Jahren: ( K n = K n p ) 100
6 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Allgemeines Kapital nach n Jahren: ( K n = K n p ) 100 ( =... = K p ) n 100
7 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Allgemeines Kapital nach n Jahren: ( K n = K n p ) 100 ( =... = K p ) n 100 Definition Effektivzinssatz i eff := ( 1 + i m ) m 1
8 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Allgemeines wichtige Begriffe Konversionsperiode (Zinsperiode) bezeichnet den Zeitabschnitt, nachdem der Zins zum Kapital gutgeschrieben wird.
9 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Allgemeines wichtige Begriffe Konversionsperiode (Zinsperiode) bezeichnet den Zeitabschnitt, nachdem der Zins zum Kapital gutgeschrieben wird. häufigster Fall: jährliche Verzinsung (mit p.a. abgekürzt) d.h. die Konversionsperiode ist genau ein Jahr.
10 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Allgemeines wichtige Begriffe Konversionsperiode (Zinsperiode) bezeichnet den Zeitabschnitt, nachdem der Zins zum Kapital gutgeschrieben wird. häufigster Fall: jährliche Verzinsung (mit p.a. abgekürzt) d.h. die Konversionsperiode ist genau ein Jahr. unterjährige Verzinsung d.h. die Konversionsperiode ist weniger als ein Jahr.
11 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Allgemeines wichtige Begriffe Konversionsperiode (Zinsperiode) bezeichnet den Zeitabschnitt, nachdem der Zins zum Kapital gutgeschrieben wird. häufigster Fall: jährliche Verzinsung (mit p.a. abgekürzt) d.h. die Konversionsperiode ist genau ein Jahr. unterjährige Verzinsung d.h. die Konversionsperiode ist weniger als ein Jahr. stetige Verzinsung: nur in der Theorie von Bedeutung; mit 1/m als die Länge der Zinsperioden ergibt sich folgendes: ( K n = K 0 lim 1 + m p 100 m ) m n = K 0 e p 100 n
12 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Zinsintensität Zinsintensität Gegenüberstellung der Zinsen, die das selbe Kapital K(t) im Durchschnitt im Zeitintervall (t, t + t) produzieren
13 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Zinsintensität Zinsintensität Gegenüberstellung der Zinsen, die das selbe Kapital K(t) im Durchschnitt im Zeitintervall (t, t + t) produzieren abhängig von der Art der Verzinsung
14 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Zinsintensität Zinsintensität Gegenüberstellung der Zinsen, die das selbe Kapital K(t) im Durchschnitt im Zeitintervall (t, t + t) produzieren abhängig von der Art der Verzinsung Gesucht ist ein Maßstab für die Intensität, mit der das Kapital im Zeitpunkt t Zinsen abwirft.
15 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Zinsintensität Zinsintensität Gegenüberstellung der Zinsen, die das selbe Kapital K(t) im Durchschnitt im Zeitintervall (t, t + t) produzieren abhängig von der Art der Verzinsung Gesucht ist ein Maßstab für die Intensität, mit der das Kapital im Zeitpunkt t Zinsen abwirft. Betrachte K als Funktion in Abhängigkeit von t
16 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Zinsintensität Zinsintensität Gegenüberstellung der Zinsen, die das selbe Kapital K(t) im Durchschnitt im Zeitintervall (t, t + t) produzieren abhängig von der Art der Verzinsung Gesucht ist ein Maßstab für die Intensität, mit der das Kapital im Zeitpunkt t Zinsen abwirft. Betrachte K als Funktion in Abhängigkeit von t Setze die Differenzierbarkeit von K(t) voraus (sinnvoll!)
17 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Zinsintensität Zinsintensität Gegenüberstellung der Zinsen, die das selbe Kapital K(t) im Durchschnitt im Zeitintervall (t, t + t) produzieren abhängig von der Art der Verzinsung Gesucht ist ein Maßstab für die Intensität, mit der das Kapital im Zeitpunkt t Zinsen abwirft. Betrachte K als Funktion in Abhängigkeit von t Setze die Differenzierbarkeit von K(t) voraus (sinnvoll!) Definition Zinsintensität K(t + t) K(t) ρ(t) := lim t 0 t K(t)
18 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Zinsintensität K(t + t) K(t) ρ(t) = lim t 0 t K(t)
19 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Zinsintensität K(t + t) K(t) ρ(t) = lim t 0 t K(t) = 1 K(t) lim t 0 K(t + t) K(t) t
20 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Zinsintensität ρ(t) = K(t + t) K(t) lim t 0 t K(t) = 1 K(t) lim K(t + t) K(t) t 0 t = 1 K(t) t K(t)
21 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Zinsintensität ρ(t) = K(t + t) K(t) lim t 0 t K(t) = 1 K(t) lim K(t + t) K(t) t 0 t = 1 K(t) t K(t) = (ln(k(t))) t
22 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Zinsintensität durch Integrieren über ρ(t) ergibt sich dann folgendes: t 0 ρ(τ)dτ = t 0 τ (ln(k(τ)))dτ
23 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Zinsintensität durch Integrieren über ρ(t) ergibt sich dann folgendes: t 0 ρ(τ)dτ = = t 0 t 0 τ (ln(k(τ)))dτ K (τ) K(τ) dτ
24 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Zinsintensität durch Integrieren über ρ(t) ergibt sich dann folgendes: t 0 ρ(τ)dτ = = t 0 t 0 τ (ln(k(τ)))dτ K (τ) K(τ) dτ mittels Substituion K(τ) := ξ und dτ = dξ K (τ)
25 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Zinsintensität K(t) K(0) K (τ) ξ dξ K (τ) =
26 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Zinsintensität K(t) K(0) K (τ) ξ dξ K (τ) = K(t) K(0) dξ ξ
27 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Zinsintensität K(t) K(0) K (τ) ξ dξ K (τ) = K(t) K(0) dξ ξ = ln(k(t)) ln(k(0))
28 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Zinsintensität K(t) K(0) K (τ) ξ dξ K (τ) = K(t) K(0) dξ ξ = ln(k(t)) ln(k(0)) ( ) K(t) = ln K(0)
29 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Zinsintensität K(t) K(0) K (τ) ξ dξ K (τ) = K(t) K(0) dξ ξ = ln(k(t)) ln(k(0)) ( ) K(t) = ln K(0) daher gilt: t K(t) = K(0) e 0 ρ(τ)dτ
30 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Tageberechnungskonventionen Tageberechnungskonventionen Konvention: Bankenjahr, das jedoch verschieden viele Tage in verschiedenen Ländern hat.
31 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Tageberechnungskonventionen Tageberechnungskonventionen Konvention: Bankenjahr, das jedoch verschieden viele Tage in verschiedenen Ländern hat. Überlegung: Wie berechnet man die Differenz t 0 t 1 =: t zwischen den beiden Zeitpunkten t 0 und t 1?
32 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Tageberechnungskonventionen Tageberechnungskonventionen Konvention: Bankenjahr, das jedoch verschieden viele Tage in verschiedenen Ländern hat. Überlegung: Wie berechnet man die Differenz t 0 t 1 =: t zwischen den beiden Zeitpunkten t 0 und t 1? Act. steht hierbei für actual Act. Act. entspricht klarerweise der tatsächlichen Anzahl der Tage
33 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Tageberechnungskonventionen Tageberechnungskonventionen Konvention: Bankenjahr, das jedoch verschieden viele Tage in verschiedenen Ländern hat. Überlegung: Wie berechnet man die Differenz t 0 t 1 =: t zwischen den beiden Zeitpunkten t 0 und t 1? Act. steht hierbei für actual Act. Act. entspricht klarerweise der tatsächlichen Anzahl der Tage in den meisten EU-Staaten und den USA üblich Act. 360
34 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Tageberechnungskonventionen Tageberechnungskonventionen Konvention: Bankenjahr, das jedoch verschieden viele Tage in verschiedenen Ländern hat. Überlegung: Wie berechnet man die Differenz t 0 t 1 =: t zwischen den beiden Zeitpunkten t 0 und t 1? Act. steht hierbei für actual Act. Act. entspricht klarerweise der tatsächlichen Anzahl der Tage Act. in den meisten EU-Staaten und den USA üblich 360 Act. 365 in Großbritannien und Hongkong üblich
35 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Tageberechnungskonventionen Umrechnung von einem Zinssatz i s aus stetiger Verzinsung in einen Zinssatz i j in jährlicher Verzinsung
36 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Tageberechnungskonventionen Umrechnung von einem Zinssatz i s aus stetiger Verzinsung in einen Zinssatz i j in jährlicher Verzinsung es gilt laut oben: K t = K 0 (1 + i j t) K 0 = K t (1 + i j t) K t = K 0 e is t K 0 = K t e is t
37 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Tageberechnungskonventionen Umrechnung von einem Zinssatz i s aus stetiger Verzinsung in einen Zinssatz i j in jährlicher Verzinsung es gilt laut oben: K t = K 0 (1 + i j t) K 0 = K t (1 + i j t) K t = K 0 e is t K 0 = K t e is t durch Gleichsetzen von K 0 folgt: K t (1 + i j t) = K t e is t (1 + i j t) = e is t
38 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Tageberechnungskonventionen Daher kann man stetigen Zinssatz und jährlichen Zinssatz so umrechnen: i j = e is 1 i s = ln (1 + i j )
39 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Tageberechnungskonventionen Daher kann man stetigen Zinssatz und jährlichen Zinssatz so umrechnen: i j = e is 1 i s = ln (1 + i j ) und der jährliche Effektivzinssatz ist: i eff = e is 1
40 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Schatzzinsen Schatzzinsen Bundesschätze: Emittent ist die Republik Österreich
41 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Schatzzinsen Schatzzinsen Bundesschätze: Emittent ist die Republik Österreich Bundesschätze werden nicht über Börse, Banken oder Broker gehandelt, sondern ausschließlich über das Internet
42 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Schatzzinsen Schatzzinsen Bundesschätze: Emittent ist die Republik Österreich Bundesschätze werden nicht über Börse, Banken oder Broker gehandelt, sondern ausschließlich über das Internet nur für Privatpersonen mit Wohnsitz in der EU
43 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Schatzzinsen Schatzzinsen Bundesschätze: Emittent ist die Republik Österreich Bundesschätze werden nicht über Börse, Banken oder Broker gehandelt, sondern ausschließlich über das Internet nur für Privatpersonen mit Wohnsitz in der EU Zinsberechnung erfolgt auf Basis der Anzahl der tatsächlichen Tage eines Monats (Act./360)
44 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Schatzzinsen Schatzzinsen Bundesschätze: Emittent ist die Republik Österreich Bundesschätze werden nicht über Börse, Banken oder Broker gehandelt, sondern ausschließlich über das Internet nur für Privatpersonen mit Wohnsitz in der EU Zinsberechnung erfolgt auf Basis der Anzahl der tatsächlichen Tage eines Monats (Act./360) die dazu heißen Schatzzinsen (treasury rates)
45 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Schatzzinsen Schatzzinsen Bundesschätze: Emittent ist die Republik Österreich Bundesschätze werden nicht über Börse, Banken oder Broker gehandelt, sondern ausschließlich über das Internet nur für Privatpersonen mit Wohnsitz in der EU Zinsberechnung erfolgt auf Basis der Anzahl der tatsächlichen Tage eines Monats (Act./360) die dazu heißen Schatzzinsen (treasury rates) die Schatzzinsen werden täglich um 11:30 Uhr online bekanntgegeben
46 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Schatzzinsen Schatzzinsen Bundesschätze: Emittent ist die Republik Österreich Bundesschätze werden nicht über Börse, Banken oder Broker gehandelt, sondern ausschließlich über das Internet nur für Privatpersonen mit Wohnsitz in der EU Zinsberechnung erfolgt auf Basis der Anzahl der tatsächlichen Tage eines Monats (Act./360) die dazu heißen Schatzzinsen (treasury rates) die Schatzzinsen werden täglich um 11:30 Uhr online bekanntgegeben Höhe der Zinsen hängt von der Länge der Laufzeit ab
47 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen LIBOR LIBOR London Interbank Offered Rate (kurz LIBOR) ist der seit 1984 bestehende Referenzzinssatz der British Bankers Association (BBA)
48 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen LIBOR LIBOR London Interbank Offered Rate (kurz LIBOR) ist der seit 1984 bestehende Referenzzinssatz der British Bankers Association (BBA) täglich bekanntgegeben
49 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen LIBOR LIBOR London Interbank Offered Rate (kurz LIBOR) ist der seit 1984 bestehende Referenzzinssatz der British Bankers Association (BBA) täglich bekanntgegeben Zinsberechnung mit BBA LIBOR für Euro (EUR): Z = K L 100 Act. 360 Z... Habenzinsen L... LIBOR-Zinssatz K... Kapital
50 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen LIBOR EURIBOR EURIBOR (Euro Interbank Offered Rate) ist der Referenzzinssatz der EURIBOR Panel-Banken
51 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen LIBOR EURIBOR EURIBOR (Euro Interbank Offered Rate) ist der Referenzzinssatz der EURIBOR Panel-Banken ähnlich dem LIBOR, nur nicht so bedeutend
52 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen LIBOR EURIBOR EURIBOR (Euro Interbank Offered Rate) ist der Referenzzinssatz der EURIBOR Panel-Banken ähnlich dem LIBOR, nur nicht so bedeutend zur Berechnung des EURIBOR bildet man die arithmetischen Durchschnittszinssätze der Sätze, zu denen jede dieser Banken Kredite anbietet
53 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Nullkuponzinsen Nullkuponzinsen engl. Zero Rates
54 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Nullkuponzinsen Nullkuponzinsen engl. Zero Rates berücksichtigen den Zinseszinseffekt bei mehrjährigen Geldaufnahmen oder -anlagen
55 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Nullkuponzinsen Nullkuponzinsen engl. Zero Rates berücksichtigen den Zinseszinseffekt bei mehrjährigen Geldaufnahmen oder -anlagen schließen Zinszahlungen innerhalb eines Zeitintervalls generell aus
56 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Nullkuponzinsen Nullkuponzinsen engl. Zero Rates berücksichtigen den Zinseszinseffekt bei mehrjährigen Geldaufnahmen oder -anlagen schließen Zinszahlungen innerhalb eines Zeitintervalls generell aus nur zwei Zahlungszeitpunkte: am Beginn und am Ende der Laufzeit
57 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Allgemeines Anleihen engl. Bond
58 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Allgemeines Anleihen engl. Bond Wertpapier zur langfristigen Kreditfinanzierung
59 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Allgemeines Anleihen engl. Bond Wertpapier zur langfristigen Kreditfinanzierung in Österreich kapitalertragssteuerpflichtig: 25% der Zinsen
60 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Allgemeines Anleihen engl. Bond Wertpapier zur langfristigen Kreditfinanzierung in Österreich kapitalertragssteuerpflichtig: 25% der Zinsen Käufer erhält keinen Anteil am Eigenbesitz des Verkäufers
61 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Allgemeines Anleihen engl. Bond Wertpapier zur langfristigen Kreditfinanzierung in Österreich kapitalertragssteuerpflichtig: 25% der Zinsen Käufer erhält keinen Anteil am Eigenbesitz des Verkäufers fix verzinste und variabel verzinste Anleihen
62 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Allgemeines Anleihen engl. Bond Wertpapier zur langfristigen Kreditfinanzierung in Österreich kapitalertragssteuerpflichtig: 25% der Zinsen Käufer erhält keinen Anteil am Eigenbesitz des Verkäufers fix verzinste und variabel verzinste Anleihen Anleihen können, aber müssen nicht, pari herausgegeben werden
63 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Allgemeines Anleihen engl. Bond Wertpapier zur langfristigen Kreditfinanzierung in Österreich kapitalertragssteuerpflichtig: 25% der Zinsen Käufer erhält keinen Anteil am Eigenbesitz des Verkäufers fix verzinste und variabel verzinste Anleihen Anleihen können, aber müssen nicht, pari herausgegeben werden Vorteil bei variabel verzinsten: Kurs kann über den Nennwert steigen
64 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Allgemeines Anleihen engl. Bond Wertpapier zur langfristigen Kreditfinanzierung in Österreich kapitalertragssteuerpflichtig: 25% der Zinsen Käufer erhält keinen Anteil am Eigenbesitz des Verkäufers fix verzinste und variabel verzinste Anleihen Anleihen können, aber müssen nicht, pari herausgegeben werden Vorteil bei variabel verzinsten: Kurs kann über den Nennwert steigen Emissionsvolumen: Gesamtbetrag der zur Zeichnung aufliegenden Anleihe
65 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Allgemeines Emittenten einer Anleihe Emittent bezeichnet den Herausgeber einer Anleihe, in Österreich meist der Bund oder Banken. Allgemein kann dieser sein: ein Staat (z.b. österreichische Bundesanleihe)
66 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Allgemeines Emittenten einer Anleihe Emittent bezeichnet den Herausgeber einer Anleihe, in Österreich meist der Bund oder Banken. Allgemein kann dieser sein: ein Staat (z.b. österreichische Bundesanleihe) andere öffentliche Stellen (z.b. Gemeinden, Bundesländer)
67 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Allgemeines Emittenten einer Anleihe Emittent bezeichnet den Herausgeber einer Anleihe, in Österreich meist der Bund oder Banken. Allgemein kann dieser sein: ein Staat (z.b. österreichische Bundesanleihe) andere öffentliche Stellen (z.b. Gemeinden, Bundesländer) Kreditinstitute
68 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Allgemeines Emittenten einer Anleihe Emittent bezeichnet den Herausgeber einer Anleihe, in Österreich meist der Bund oder Banken. Allgemein kann dieser sein: ein Staat (z.b. österreichische Bundesanleihe) andere öffentliche Stellen (z.b. Gemeinden, Bundesländer) Kreditinstitute Unternehmen
69 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Nullkuponanleihe Nullkuponanleihe engl. Zero-Coupon Bond
70 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Nullkuponanleihe Nullkuponanleihe engl. Zero-Coupon Bond keine jährlichen Zinszahlungen, d.h Anleger erhält die Zinsen erst am Ende der Laufzeit zusammen mit seinem Kapital zurück
71 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Nullkuponanleihe Nullkuponanleihe engl. Zero-Coupon Bond keine jährlichen Zinszahlungen, d.h Anleger erhält die Zinsen erst am Ende der Laufzeit zusammen mit seinem Kapital zurück kann jederzeit außerbörslich oder an der Börse verkauft werden
72 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Coupon Bond Coupon Bond Anleihe mit halbjährlichen (manchmal auch jährlichen) Kuponzahlungen
73 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Coupon Bond Coupon Bond Anleihe mit halbjährlichen (manchmal auch jährlichen) Kuponzahlungen Zinstermine T 1 < T 2 <... < T n mit T n als Fälligkeit der Anleihe
74 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Coupon Bond Coupon Bond Anleihe mit halbjährlichen (manchmal auch jährlichen) Kuponzahlungen Zinstermine T 1 < T 2 <... < T n mit T n als Fälligkeit der Anleihe Folge aus n (Coupons) c 1 < c 2 <... < c n
75 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Coupon Bond Coupon Bond Anleihe mit halbjährlichen (manchmal auch jährlichen) Kuponzahlungen Zinstermine T 1 < T 2 <... < T n mit T n als Fälligkeit der Anleihe Folge aus n (Coupons) c 1 < c 2 <... < c n mit B(t, T ) als Preis eines Bonds ergibt sich der Preis des Coupon Bonds B c (t, T ): B c (t, T ) = B(t, T n ) + n c i B(t, T i ) i=1
76 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Optionen Optionen zwei Arten von Optionen Call-Option und Put-Option
77 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Optionen Optionen zwei Arten von Optionen Call-Option und Put-Option auf verschiedene Basiswerte: Aktien, Zinsvereinbarungen, Rohstoffe, Anleihen, etc.
78 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Optionen Optionen zwei Arten von Optionen Call-Option und Put-Option auf verschiedene Basiswerte: Aktien, Zinsvereinbarungen, Rohstoffe, Anleihen, etc. Verkäufer erhält eine Prämie für die Verpflichtung, die Vereinbarung zu erfüllen, wenn der Käufer die Option ausnutzt
79 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Forward Rate Agreement nicht standardisiertes, nicht börsengängiges Termingeschäft über zukünftige Ausleihungen zu einem voher festgesetzten Referenzzinssatz
80 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Forward Rate Agreement nicht standardisiertes, nicht börsengängiges Termingeschäft über zukünftige Ausleihungen zu einem voher festgesetzten Referenzzinssatz Referenzzinssatz ist meist der LIBOR
81 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Forward Rate Agreement nicht standardisiertes, nicht börsengängiges Termingeschäft über zukünftige Ausleihungen zu einem voher festgesetzten Referenzzinssatz Referenzzinssatz ist meist der LIBOR beim internationalen FRA-Handel werden meist die Bedingungen der British Bankers Association for Forward Rate Agreements verwendet
82 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Forward Rate Agreement nicht standardisiertes, nicht börsengängiges Termingeschäft über zukünftige Ausleihungen zu einem voher festgesetzten Referenzzinssatz Referenzzinssatz ist meist der LIBOR beim internationalen FRA-Handel werden meist die Bedingungen der British Bankers Association for Forward Rate Agreements verwendet Ausgleichszahltag ist ein in der Zukunft liegender Zeitpunkt, an dem der dann aktuelle Referenzzinssatz zur Berechnung hergenommen wird.
83 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Eine Ausgleichszahlung A vereinbart: A = N (i ref i f ) t 1 + i ref t N... Nominalbetrag i ref... die am Ausgleichszahltag aktuelle Referenzzinsrate i f... Forward Rate (die im FRA vereinbarte Zinsrate) t... Absicherungszeitraum (d.h. Laufzeit) Ist diese Ausgleichszahlung positiv, muss der Verkäufer des FRA für sie aufkommen. Ist sie negativ, zahlt der Käufer A.
84 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Forward Zinsen Forward Zinsen (engl. forward rate) sind die zum Zeitpunkt t gehandelten für eine Zeitspanne [T, S] mit t < T. Sei N := B(T, T ) der Nennwert, B(t, T ) der Preis eines Bonds.
85 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Forward Zinsen Forward Zinsen (engl. forward rate) sind die zum Zeitpunkt t gehandelten für eine Zeitspanne [T, S] mit t < T. Sei N := B(T, T ) der Nennwert, B(t, T ) der Preis eines Bonds. Definition diskrete Forward Rate für den Zeitraum [T, S] zum Zeitpunkt t: F (t, T, S) := 1 S T (B(t, T ) B(t, S) 1) stetige Forward Rate für den Zeitraum [T, S] zum Zeitpunkt t: R(t, T, S) := ln(b(t, S)) ln(b(t, T )) S T
86 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Definition momentane Forward Rate (engl. instantaneous forward rate): (ln(b(t, T ))) f (t, T ) := lim R(t, T, S) = S T T
87 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Definition momentane Forward Rate (engl. instantaneous forward rate): (ln(b(t, T ))) f (t, T ) := lim R(t, T, S) = S T T daraus folgt: ( T ) B(t, T ) = B(T, T ) exp f (t, τ)dτ t
88 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Vielen Dank für die Aufmerksamkeit!
Zinssätze. Georg Wehowar. 4. Dezember 2007. 4 Forward Rate Agreement 7. 5 Forward Zinsen 8. Literatur 9
Zinssätze Georg Wehowar 4. Dezember 2007 Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen der Zinsrechnung 1 1.1 Allgemeines................................... 1 1.2 Zinsintensität.................................. 3 1.3
Zinssätze. Elisabeth Köhl. 14. Jänner 2009. Technische Universität Graz
Technische Universität Graz 14. Jänner 2009 Inhalt der Präsentation: 1 Allgemeines 1 Zinsen und Zinsesrechnung 2 Zinssatz 1 Effektiver Zinssatz 2 Nomineller Zinssatz 2 Verschiedene 1 Schatzzins 2 LIBOR/EURIBOR
n... Laufzeit der Kapitalanlage = Zeit, während der Zinsen zu zahlen sind (oder gezahlt werden) in Zinsperioden (z.b. Jahre)
3. Finanzmathematik 3.1. Zinsrechnung 3.1.1. Grundbegriffe K... Kapital (caput - das Haupt) = Betrag, der der Verzinsung unterworfen ist; Geldbetrag (Währung) z... Zinsen = Vergütung (Preis) für das Überlassen
Im weiteren werden die folgenden Bezeichnungen benutzt: Zinsrechnung
4.2 Grundbegriffe der Finanzmathematik Im weiteren werden die folgenden Bezeichnungen benutzt: K 0 Anfangskapital p Zinsfuß pro Zeiteinheit (in %) d = p Zinssatz pro Zeiteinheit 100 q = 1+d Aufzinsungsfaktor
Rente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren Rentenperiode = Zeitabstand zwischen zwei Rentenzahlungen
1 3.2. entenrechnung Definition: ente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren entenperiode = Zeitabstand zwischen zwei entenzahlungen Finanzmathematisch sind
HIER GEHT ES UM IHR GUTES GELD ZINSRECHNUNG IM UNTERNEHMEN
HIER GEHT ES UM IHR GUTES GELD ZINSRECHNUNG IM UNTERNEHMEN Zinsen haben im täglichen Geschäftsleben große Bedeutung und somit auch die eigentliche Zinsrechnung, z.b: - Wenn Sie Ihre Rechnungen zu spät
Ein Cap ist eine vertragliche Vereinbarung, bei der der kaufenden Partei gegen Zahlung einer Prämie eine Zinsobergrenze garantiert wird.
Zinsoptionen Eine Option ist eine Vereinbarung zwischen zwei Vertragsparteien, bei der die kaufende Partei das Recht hat, ein bestimmtes Produkt während eines definierten Zeitraums zu einem vorher bestimmten
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Rente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren Rentenperiode = Zeitabstand zwischen zwei Rentenzahlungen
5.2. entenrechnung Definition: ente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren entenperiode = Zeitabstand zwischen zwei entenzahlungen Finanzmathematisch sind zwei
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