Zinssätze. Georg Wehowar. 4. Dezember 2007

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1 4. Dezember 2007

2 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Allgemeines Allgemeine Grundlagen K 0... Anfangskapital K t... Kapital nach einer Zeitspanne t Z t... Zinsen nach einer Zeitspanne t p... Zinssatz i = p Zinsrate

3 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Allgemeines Allgemeine Grundlagen K 0... Anfangskapital K t... Kapital nach einer Zeitspanne t Z t... Zinsen nach einer Zeitspanne t p... Zinssatz i = p Zinsrate Formel für die sogenannte einfache Verzinsung: p Z t := K t

4 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Allgemeines Allgemeine Grundlagen K 0... Anfangskapital K t... Kapital nach einer Zeitspanne t Z t... Zinsen nach einer Zeitspanne t p... Zinssatz i = p Zinsrate Formel für die sogenannte einfache Verzinsung: p Z t := K t wegen K t = K 0 + Z t gilt die Barwertformel der einfachen Zinsrechnung: K 0 := K t 1 + p 100 t

5 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Allgemeines Kapital nach n Jahren: ( K n = K n p ) 100

6 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Allgemeines Kapital nach n Jahren: ( K n = K n p ) 100 ( =... = K p ) n 100

7 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Allgemeines Kapital nach n Jahren: ( K n = K n p ) 100 ( =... = K p ) n 100 Definition Effektivzinssatz i eff := ( 1 + i m ) m 1

8 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Allgemeines wichtige Begriffe Konversionsperiode (Zinsperiode) bezeichnet den Zeitabschnitt, nachdem der Zins zum Kapital gutgeschrieben wird.

9 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Allgemeines wichtige Begriffe Konversionsperiode (Zinsperiode) bezeichnet den Zeitabschnitt, nachdem der Zins zum Kapital gutgeschrieben wird. häufigster Fall: jährliche Verzinsung (mit p.a. abgekürzt) d.h. die Konversionsperiode ist genau ein Jahr.

10 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Allgemeines wichtige Begriffe Konversionsperiode (Zinsperiode) bezeichnet den Zeitabschnitt, nachdem der Zins zum Kapital gutgeschrieben wird. häufigster Fall: jährliche Verzinsung (mit p.a. abgekürzt) d.h. die Konversionsperiode ist genau ein Jahr. unterjährige Verzinsung d.h. die Konversionsperiode ist weniger als ein Jahr.

11 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Allgemeines wichtige Begriffe Konversionsperiode (Zinsperiode) bezeichnet den Zeitabschnitt, nachdem der Zins zum Kapital gutgeschrieben wird. häufigster Fall: jährliche Verzinsung (mit p.a. abgekürzt) d.h. die Konversionsperiode ist genau ein Jahr. unterjährige Verzinsung d.h. die Konversionsperiode ist weniger als ein Jahr. stetige Verzinsung: nur in der Theorie von Bedeutung; mit 1/m als die Länge der Zinsperioden ergibt sich folgendes: ( K n = K 0 lim 1 + m p 100 m ) m n = K 0 e p 100 n

12 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Zinsintensität Zinsintensität Gegenüberstellung der Zinsen, die das selbe Kapital K(t) im Durchschnitt im Zeitintervall (t, t + t) produzieren

13 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Zinsintensität Zinsintensität Gegenüberstellung der Zinsen, die das selbe Kapital K(t) im Durchschnitt im Zeitintervall (t, t + t) produzieren abhängig von der Art der Verzinsung

14 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Zinsintensität Zinsintensität Gegenüberstellung der Zinsen, die das selbe Kapital K(t) im Durchschnitt im Zeitintervall (t, t + t) produzieren abhängig von der Art der Verzinsung Gesucht ist ein Maßstab für die Intensität, mit der das Kapital im Zeitpunkt t Zinsen abwirft.

15 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Zinsintensität Zinsintensität Gegenüberstellung der Zinsen, die das selbe Kapital K(t) im Durchschnitt im Zeitintervall (t, t + t) produzieren abhängig von der Art der Verzinsung Gesucht ist ein Maßstab für die Intensität, mit der das Kapital im Zeitpunkt t Zinsen abwirft. Betrachte K als Funktion in Abhängigkeit von t

16 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Zinsintensität Zinsintensität Gegenüberstellung der Zinsen, die das selbe Kapital K(t) im Durchschnitt im Zeitintervall (t, t + t) produzieren abhängig von der Art der Verzinsung Gesucht ist ein Maßstab für die Intensität, mit der das Kapital im Zeitpunkt t Zinsen abwirft. Betrachte K als Funktion in Abhängigkeit von t Setze die Differenzierbarkeit von K(t) voraus (sinnvoll!)

17 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Zinsintensität Zinsintensität Gegenüberstellung der Zinsen, die das selbe Kapital K(t) im Durchschnitt im Zeitintervall (t, t + t) produzieren abhängig von der Art der Verzinsung Gesucht ist ein Maßstab für die Intensität, mit der das Kapital im Zeitpunkt t Zinsen abwirft. Betrachte K als Funktion in Abhängigkeit von t Setze die Differenzierbarkeit von K(t) voraus (sinnvoll!) Definition Zinsintensität K(t + t) K(t) ρ(t) := lim t 0 t K(t)

18 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Zinsintensität K(t + t) K(t) ρ(t) = lim t 0 t K(t)

19 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Zinsintensität K(t + t) K(t) ρ(t) = lim t 0 t K(t) = 1 K(t) lim t 0 K(t + t) K(t) t

20 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Zinsintensität ρ(t) = K(t + t) K(t) lim t 0 t K(t) = 1 K(t) lim K(t + t) K(t) t 0 t = 1 K(t) t K(t)

21 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Zinsintensität ρ(t) = K(t + t) K(t) lim t 0 t K(t) = 1 K(t) lim K(t + t) K(t) t 0 t = 1 K(t) t K(t) = (ln(k(t))) t

22 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Zinsintensität durch Integrieren über ρ(t) ergibt sich dann folgendes: t 0 ρ(τ)dτ = t 0 τ (ln(k(τ)))dτ

23 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Zinsintensität durch Integrieren über ρ(t) ergibt sich dann folgendes: t 0 ρ(τ)dτ = = t 0 t 0 τ (ln(k(τ)))dτ K (τ) K(τ) dτ

24 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Zinsintensität durch Integrieren über ρ(t) ergibt sich dann folgendes: t 0 ρ(τ)dτ = = t 0 t 0 τ (ln(k(τ)))dτ K (τ) K(τ) dτ mittels Substituion K(τ) := ξ und dτ = dξ K (τ)

25 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Zinsintensität K(t) K(0) K (τ) ξ dξ K (τ) =

26 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Zinsintensität K(t) K(0) K (τ) ξ dξ K (τ) = K(t) K(0) dξ ξ

27 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Zinsintensität K(t) K(0) K (τ) ξ dξ K (τ) = K(t) K(0) dξ ξ = ln(k(t)) ln(k(0))

28 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Zinsintensität K(t) K(0) K (τ) ξ dξ K (τ) = K(t) K(0) dξ ξ = ln(k(t)) ln(k(0)) ( ) K(t) = ln K(0)

29 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Zinsintensität K(t) K(0) K (τ) ξ dξ K (τ) = K(t) K(0) dξ ξ = ln(k(t)) ln(k(0)) ( ) K(t) = ln K(0) daher gilt: t K(t) = K(0) e 0 ρ(τ)dτ

30 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Tageberechnungskonventionen Tageberechnungskonventionen Konvention: Bankenjahr, das jedoch verschieden viele Tage in verschiedenen Ländern hat.

31 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Tageberechnungskonventionen Tageberechnungskonventionen Konvention: Bankenjahr, das jedoch verschieden viele Tage in verschiedenen Ländern hat. Überlegung: Wie berechnet man die Differenz t 0 t 1 =: t zwischen den beiden Zeitpunkten t 0 und t 1?

32 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Tageberechnungskonventionen Tageberechnungskonventionen Konvention: Bankenjahr, das jedoch verschieden viele Tage in verschiedenen Ländern hat. Überlegung: Wie berechnet man die Differenz t 0 t 1 =: t zwischen den beiden Zeitpunkten t 0 und t 1? Act. steht hierbei für actual Act. Act. entspricht klarerweise der tatsächlichen Anzahl der Tage

33 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Tageberechnungskonventionen Tageberechnungskonventionen Konvention: Bankenjahr, das jedoch verschieden viele Tage in verschiedenen Ländern hat. Überlegung: Wie berechnet man die Differenz t 0 t 1 =: t zwischen den beiden Zeitpunkten t 0 und t 1? Act. steht hierbei für actual Act. Act. entspricht klarerweise der tatsächlichen Anzahl der Tage in den meisten EU-Staaten und den USA üblich Act. 360

34 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Tageberechnungskonventionen Tageberechnungskonventionen Konvention: Bankenjahr, das jedoch verschieden viele Tage in verschiedenen Ländern hat. Überlegung: Wie berechnet man die Differenz t 0 t 1 =: t zwischen den beiden Zeitpunkten t 0 und t 1? Act. steht hierbei für actual Act. Act. entspricht klarerweise der tatsächlichen Anzahl der Tage Act. in den meisten EU-Staaten und den USA üblich 360 Act. 365 in Großbritannien und Hongkong üblich

35 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Tageberechnungskonventionen Umrechnung von einem Zinssatz i s aus stetiger Verzinsung in einen Zinssatz i j in jährlicher Verzinsung

36 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Tageberechnungskonventionen Umrechnung von einem Zinssatz i s aus stetiger Verzinsung in einen Zinssatz i j in jährlicher Verzinsung es gilt laut oben: K t = K 0 (1 + i j t) K 0 = K t (1 + i j t) K t = K 0 e is t K 0 = K t e is t

37 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Tageberechnungskonventionen Umrechnung von einem Zinssatz i s aus stetiger Verzinsung in einen Zinssatz i j in jährlicher Verzinsung es gilt laut oben: K t = K 0 (1 + i j t) K 0 = K t (1 + i j t) K t = K 0 e is t K 0 = K t e is t durch Gleichsetzen von K 0 folgt: K t (1 + i j t) = K t e is t (1 + i j t) = e is t

38 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Tageberechnungskonventionen Daher kann man stetigen Zinssatz und jährlichen Zinssatz so umrechnen: i j = e is 1 i s = ln (1 + i j )

39 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Tageberechnungskonventionen Daher kann man stetigen Zinssatz und jährlichen Zinssatz so umrechnen: i j = e is 1 i s = ln (1 + i j ) und der jährliche Effektivzinssatz ist: i eff = e is 1

40 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Schatzzinsen Schatzzinsen Bundesschätze: Emittent ist die Republik Österreich

41 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Schatzzinsen Schatzzinsen Bundesschätze: Emittent ist die Republik Österreich Bundesschätze werden nicht über Börse, Banken oder Broker gehandelt, sondern ausschließlich über das Internet

42 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Schatzzinsen Schatzzinsen Bundesschätze: Emittent ist die Republik Österreich Bundesschätze werden nicht über Börse, Banken oder Broker gehandelt, sondern ausschließlich über das Internet nur für Privatpersonen mit Wohnsitz in der EU

43 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Schatzzinsen Schatzzinsen Bundesschätze: Emittent ist die Republik Österreich Bundesschätze werden nicht über Börse, Banken oder Broker gehandelt, sondern ausschließlich über das Internet nur für Privatpersonen mit Wohnsitz in der EU Zinsberechnung erfolgt auf Basis der Anzahl der tatsächlichen Tage eines Monats (Act./360)

44 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Schatzzinsen Schatzzinsen Bundesschätze: Emittent ist die Republik Österreich Bundesschätze werden nicht über Börse, Banken oder Broker gehandelt, sondern ausschließlich über das Internet nur für Privatpersonen mit Wohnsitz in der EU Zinsberechnung erfolgt auf Basis der Anzahl der tatsächlichen Tage eines Monats (Act./360) die dazu heißen Schatzzinsen (treasury rates)

45 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Schatzzinsen Schatzzinsen Bundesschätze: Emittent ist die Republik Österreich Bundesschätze werden nicht über Börse, Banken oder Broker gehandelt, sondern ausschließlich über das Internet nur für Privatpersonen mit Wohnsitz in der EU Zinsberechnung erfolgt auf Basis der Anzahl der tatsächlichen Tage eines Monats (Act./360) die dazu heißen Schatzzinsen (treasury rates) die Schatzzinsen werden täglich um 11:30 Uhr online bekanntgegeben

46 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Schatzzinsen Schatzzinsen Bundesschätze: Emittent ist die Republik Österreich Bundesschätze werden nicht über Börse, Banken oder Broker gehandelt, sondern ausschließlich über das Internet nur für Privatpersonen mit Wohnsitz in der EU Zinsberechnung erfolgt auf Basis der Anzahl der tatsächlichen Tage eines Monats (Act./360) die dazu heißen Schatzzinsen (treasury rates) die Schatzzinsen werden täglich um 11:30 Uhr online bekanntgegeben Höhe der Zinsen hängt von der Länge der Laufzeit ab

47 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen LIBOR LIBOR London Interbank Offered Rate (kurz LIBOR) ist der seit 1984 bestehende Referenzzinssatz der British Bankers Association (BBA)

48 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen LIBOR LIBOR London Interbank Offered Rate (kurz LIBOR) ist der seit 1984 bestehende Referenzzinssatz der British Bankers Association (BBA) täglich bekanntgegeben

49 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen LIBOR LIBOR London Interbank Offered Rate (kurz LIBOR) ist der seit 1984 bestehende Referenzzinssatz der British Bankers Association (BBA) täglich bekanntgegeben Zinsberechnung mit BBA LIBOR für Euro (EUR): Z = K L 100 Act. 360 Z... Habenzinsen L... LIBOR-Zinssatz K... Kapital

50 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen LIBOR EURIBOR EURIBOR (Euro Interbank Offered Rate) ist der Referenzzinssatz der EURIBOR Panel-Banken

51 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen LIBOR EURIBOR EURIBOR (Euro Interbank Offered Rate) ist der Referenzzinssatz der EURIBOR Panel-Banken ähnlich dem LIBOR, nur nicht so bedeutend

52 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen LIBOR EURIBOR EURIBOR (Euro Interbank Offered Rate) ist der Referenzzinssatz der EURIBOR Panel-Banken ähnlich dem LIBOR, nur nicht so bedeutend zur Berechnung des EURIBOR bildet man die arithmetischen Durchschnittszinssätze der Sätze, zu denen jede dieser Banken Kredite anbietet

53 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Nullkuponzinsen Nullkuponzinsen engl. Zero Rates

54 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Nullkuponzinsen Nullkuponzinsen engl. Zero Rates berücksichtigen den Zinseszinseffekt bei mehrjährigen Geldaufnahmen oder -anlagen

55 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Nullkuponzinsen Nullkuponzinsen engl. Zero Rates berücksichtigen den Zinseszinseffekt bei mehrjährigen Geldaufnahmen oder -anlagen schließen Zinszahlungen innerhalb eines Zeitintervalls generell aus

56 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Nullkuponzinsen Nullkuponzinsen engl. Zero Rates berücksichtigen den Zinseszinseffekt bei mehrjährigen Geldaufnahmen oder -anlagen schließen Zinszahlungen innerhalb eines Zeitintervalls generell aus nur zwei Zahlungszeitpunkte: am Beginn und am Ende der Laufzeit

57 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Allgemeines Anleihen engl. Bond

58 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Allgemeines Anleihen engl. Bond Wertpapier zur langfristigen Kreditfinanzierung

59 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Allgemeines Anleihen engl. Bond Wertpapier zur langfristigen Kreditfinanzierung in Österreich kapitalertragssteuerpflichtig: 25% der Zinsen

60 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Allgemeines Anleihen engl. Bond Wertpapier zur langfristigen Kreditfinanzierung in Österreich kapitalertragssteuerpflichtig: 25% der Zinsen Käufer erhält keinen Anteil am Eigenbesitz des Verkäufers

61 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Allgemeines Anleihen engl. Bond Wertpapier zur langfristigen Kreditfinanzierung in Österreich kapitalertragssteuerpflichtig: 25% der Zinsen Käufer erhält keinen Anteil am Eigenbesitz des Verkäufers fix verzinste und variabel verzinste Anleihen

62 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Allgemeines Anleihen engl. Bond Wertpapier zur langfristigen Kreditfinanzierung in Österreich kapitalertragssteuerpflichtig: 25% der Zinsen Käufer erhält keinen Anteil am Eigenbesitz des Verkäufers fix verzinste und variabel verzinste Anleihen Anleihen können, aber müssen nicht, pari herausgegeben werden

63 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Allgemeines Anleihen engl. Bond Wertpapier zur langfristigen Kreditfinanzierung in Österreich kapitalertragssteuerpflichtig: 25% der Zinsen Käufer erhält keinen Anteil am Eigenbesitz des Verkäufers fix verzinste und variabel verzinste Anleihen Anleihen können, aber müssen nicht, pari herausgegeben werden Vorteil bei variabel verzinsten: Kurs kann über den Nennwert steigen

64 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Allgemeines Anleihen engl. Bond Wertpapier zur langfristigen Kreditfinanzierung in Österreich kapitalertragssteuerpflichtig: 25% der Zinsen Käufer erhält keinen Anteil am Eigenbesitz des Verkäufers fix verzinste und variabel verzinste Anleihen Anleihen können, aber müssen nicht, pari herausgegeben werden Vorteil bei variabel verzinsten: Kurs kann über den Nennwert steigen Emissionsvolumen: Gesamtbetrag der zur Zeichnung aufliegenden Anleihe

65 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Allgemeines Emittenten einer Anleihe Emittent bezeichnet den Herausgeber einer Anleihe, in Österreich meist der Bund oder Banken. Allgemein kann dieser sein: ein Staat (z.b. österreichische Bundesanleihe)

66 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Allgemeines Emittenten einer Anleihe Emittent bezeichnet den Herausgeber einer Anleihe, in Österreich meist der Bund oder Banken. Allgemein kann dieser sein: ein Staat (z.b. österreichische Bundesanleihe) andere öffentliche Stellen (z.b. Gemeinden, Bundesländer)

67 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Allgemeines Emittenten einer Anleihe Emittent bezeichnet den Herausgeber einer Anleihe, in Österreich meist der Bund oder Banken. Allgemein kann dieser sein: ein Staat (z.b. österreichische Bundesanleihe) andere öffentliche Stellen (z.b. Gemeinden, Bundesländer) Kreditinstitute

68 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Allgemeines Emittenten einer Anleihe Emittent bezeichnet den Herausgeber einer Anleihe, in Österreich meist der Bund oder Banken. Allgemein kann dieser sein: ein Staat (z.b. österreichische Bundesanleihe) andere öffentliche Stellen (z.b. Gemeinden, Bundesländer) Kreditinstitute Unternehmen

69 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Nullkuponanleihe Nullkuponanleihe engl. Zero-Coupon Bond

70 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Nullkuponanleihe Nullkuponanleihe engl. Zero-Coupon Bond keine jährlichen Zinszahlungen, d.h Anleger erhält die Zinsen erst am Ende der Laufzeit zusammen mit seinem Kapital zurück

71 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Nullkuponanleihe Nullkuponanleihe engl. Zero-Coupon Bond keine jährlichen Zinszahlungen, d.h Anleger erhält die Zinsen erst am Ende der Laufzeit zusammen mit seinem Kapital zurück kann jederzeit außerbörslich oder an der Börse verkauft werden

72 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Coupon Bond Coupon Bond Anleihe mit halbjährlichen (manchmal auch jährlichen) Kuponzahlungen

73 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Coupon Bond Coupon Bond Anleihe mit halbjährlichen (manchmal auch jährlichen) Kuponzahlungen Zinstermine T 1 < T 2 <... < T n mit T n als Fälligkeit der Anleihe

74 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Coupon Bond Coupon Bond Anleihe mit halbjährlichen (manchmal auch jährlichen) Kuponzahlungen Zinstermine T 1 < T 2 <... < T n mit T n als Fälligkeit der Anleihe Folge aus n (Coupons) c 1 < c 2 <... < c n

75 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Coupon Bond Coupon Bond Anleihe mit halbjährlichen (manchmal auch jährlichen) Kuponzahlungen Zinstermine T 1 < T 2 <... < T n mit T n als Fälligkeit der Anleihe Folge aus n (Coupons) c 1 < c 2 <... < c n mit B(t, T ) als Preis eines Bonds ergibt sich der Preis des Coupon Bonds B c (t, T ): B c (t, T ) = B(t, T n ) + n c i B(t, T i ) i=1

76 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Optionen Optionen zwei Arten von Optionen Call-Option und Put-Option

77 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Optionen Optionen zwei Arten von Optionen Call-Option und Put-Option auf verschiedene Basiswerte: Aktien, Zinsvereinbarungen, Rohstoffe, Anleihen, etc.

78 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Optionen Optionen zwei Arten von Optionen Call-Option und Put-Option auf verschiedene Basiswerte: Aktien, Zinsvereinbarungen, Rohstoffe, Anleihen, etc. Verkäufer erhält eine Prämie für die Verpflichtung, die Vereinbarung zu erfüllen, wenn der Käufer die Option ausnutzt

79 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Forward Rate Agreement nicht standardisiertes, nicht börsengängiges Termingeschäft über zukünftige Ausleihungen zu einem voher festgesetzten Referenzzinssatz

80 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Forward Rate Agreement nicht standardisiertes, nicht börsengängiges Termingeschäft über zukünftige Ausleihungen zu einem voher festgesetzten Referenzzinssatz Referenzzinssatz ist meist der LIBOR

81 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Forward Rate Agreement nicht standardisiertes, nicht börsengängiges Termingeschäft über zukünftige Ausleihungen zu einem voher festgesetzten Referenzzinssatz Referenzzinssatz ist meist der LIBOR beim internationalen FRA-Handel werden meist die Bedingungen der British Bankers Association for Forward Rate Agreements verwendet

82 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Forward Rate Agreement nicht standardisiertes, nicht börsengängiges Termingeschäft über zukünftige Ausleihungen zu einem voher festgesetzten Referenzzinssatz Referenzzinssatz ist meist der LIBOR beim internationalen FRA-Handel werden meist die Bedingungen der British Bankers Association for Forward Rate Agreements verwendet Ausgleichszahltag ist ein in der Zukunft liegender Zeitpunkt, an dem der dann aktuelle Referenzzinssatz zur Berechnung hergenommen wird.

83 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Eine Ausgleichszahlung A vereinbart: A = N (i ref i f ) t 1 + i ref t N... Nominalbetrag i ref... die am Ausgleichszahltag aktuelle Referenzzinsrate i f... Forward Rate (die im FRA vereinbarte Zinsrate) t... Absicherungszeitraum (d.h. Laufzeit) Ist diese Ausgleichszahlung positiv, muss der Verkäufer des FRA für sie aufkommen. Ist sie negativ, zahlt der Käufer A.

84 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Forward Zinsen Forward Zinsen (engl. forward rate) sind die zum Zeitpunkt t gehandelten für eine Zeitspanne [T, S] mit t < T. Sei N := B(T, T ) der Nennwert, B(t, T ) der Preis eines Bonds.

85 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Forward Zinsen Forward Zinsen (engl. forward rate) sind die zum Zeitpunkt t gehandelten für eine Zeitspanne [T, S] mit t < T. Sei N := B(T, T ) der Nennwert, B(t, T ) der Preis eines Bonds. Definition diskrete Forward Rate für den Zeitraum [T, S] zum Zeitpunkt t: F (t, T, S) := 1 S T (B(t, T ) B(t, S) 1) stetige Forward Rate für den Zeitraum [T, S] zum Zeitpunkt t: R(t, T, S) := ln(b(t, S)) ln(b(t, T )) S T

86 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Definition momentane Forward Rate (engl. instantaneous forward rate): (ln(b(t, T ))) f (t, T ) := lim R(t, T, S) = S T T

87 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Definition momentane Forward Rate (engl. instantaneous forward rate): (ln(b(t, T ))) f (t, T ) := lim R(t, T, S) = S T T daraus folgt: ( T ) B(t, T ) = B(T, T ) exp f (t, τ)dτ t

88 Grundlagen der Zinsrechnung Verschiedene Anleihen Forward Rate Agreement Forward Zinsen Vielen Dank für die Aufmerksamkeit!

Zinssätze. Georg Wehowar. 4. Dezember 2007. 4 Forward Rate Agreement 7. 5 Forward Zinsen 8. Literatur 9

Zinssätze. Georg Wehowar. 4. Dezember 2007. 4 Forward Rate Agreement 7. 5 Forward Zinsen 8. Literatur 9 Zinssätze Georg Wehowar 4. Dezember 2007 Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen der Zinsrechnung 1 1.1 Allgemeines................................... 1 1.2 Zinsintensität.................................. 3 1.3

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