Verfahren der Investitionsrechnung

Transkript

1 Verfahren der Investitionsrechnung Aufgabe 1: (Einführung in die Kapitalwertmethode) a. Erläutern Sie bitte kurz die Ziele der Kapitalwertmethode? b. Entwickeln Sie für die nachfolgenden Beispiele die Zahlungsreihe und bestimmen Sie markante Punkte. Beispiel A: Herr Mayer hat heute Euro für seinen alten Mercedes bekommen. Diese Euro möchte er bei einem Zinssatz von 5% und einer Dauer von insgesamt 4 Jahren anlegen. Wie viel Geld hat Herr Mayer nach 4 Jahren für die Neuanschaffung eines Autos zur Verfügung? Beispiel B: Die F&S-GmbH plant einen Verkauf von Firmenanteilen im Wert von Euro. Dieser soll jedoch erst in 4 Jahren durchgeführt werden. Kalkuliert wird mit einem Zinssatz von 7% pro Jahr (p.a.). Wie viel ist der Verkauf der Firmenanteile heute (in t = 0) wert? Aufgabe 2: (Kapitalwertmethode) Der IDS GmbH werden zwei Investitionsmöglichkeiten eröffnet, die durch die folgenden sicheren Zahlungen beschrieben sind: Invest.-projekt t0 t1 t2 t3 t4 IPA IPB Der Kapitalmarktzins am vollkommenden Kapitalmarkt beträgt 8 % pro Periode (Jahr). a. Ermitteln Sie den Kapitalwert der Investitionsprojekte. b. Welches Investitionsprojekt sollte durchgeführt werden? Begründen Sie Ihre Entscheidung mit Hilfe von kurzen Antwortsätzen! Seite 1 von 7

2 Aufgabe 3: (Kapitalwertmethode, Annuitätenmethode, Finanzplan) Der auf einem vollkommenen Kapitalmarkt agierenden ORAI GmbH bietet sich die Möglichkeit, eine Investition mit dem (in t = 0 beginnenden) Zahlungsstrom [-5.000, 800, 2.040, 3.060, 220] zu tätigen. Es ist von einem Kalkulationszinssatz von 5% p.a. auszugehen. a. Berechnen Sie bitte den Kapitalwert der Investition, und interpretieren Sie ihn ökonomisch! Ist die Investition vorteilhaft? b. Skizzieren Sie den Verlauf der Kapitalwertfunktion! c. Berechnen Sie die Annuität und den zusätzlichen Endwert der Investition! d. Stellen Sie für diese Investition einen vorläufigen Finanzplan auf! Wie hoch ist jeweils der Vermögensendwert bei vollständiger Fremd- und Eigenfinanzierung? Aufgabe 4: (Kapitalwertmethode, Kalkulationszinsfuß) Investitionsentscheidungen können unter der Annahme eines vollkommenen Kapitalmarktes bei Sicherheit mit Hilfe der Kapitalwertmethode getroffen werden. a. Bestimmen Sie für die Zahlungsreihe in t0, 100 in t1 und in t2 die Kapitalwerte für Kalkulationszinsfüße von 0%, 5%, 10%, 15% und 20%. Zeichnen Sie diese Werte in ein Diagramm ein und skizzieren Sie den Verlauf der Kapitalwertfunktion. b. Bestimmen Sie für die Zahlungsreihe in t0, in t1 und 100 in t2 die Kapitalwerte für Kalkulationszinsfüße von 0%, 5%, 10%, 15% und 20%. Zeichnen Sie diese Werte in das in Aufgabenteil a) erstellte Diagramm ein und skizzieren Sie wiederum den Verlauf der Kapitalwertfunktion. c. Vergleichen Sie anhand ihrer Graphik die beiden Zahlungsreihen. d. Nehmen Sie nun an, die Zinsstruktur sei nicht flach. Der Zinssatz für einjährige Verträge, die in t0 abgeschlossen werden, betrage 5%, der Zinssatz für zweijährige Verträge, die in t0 abgeschlossen werden, betrage 6%. Ermitteln Sie die Kapitalwerte beider Zahlungsreihen. e. Wie hoch ist der Zinssatz für einperiodige Geldanlage oder Kreditaufnahme, wenn der Vertragsabschluss in t0 erfolgt und die Kapitalüberlassung in t1 beginnt (Termingeschäft)? Seite 2 von 7

3 Aufgabe 5: (Interner Zinsfuß) Zwei Investitionsprojekte sind durch folgende Zahlungsreihen beschrieben: Investitionsprojekt t0 t1 t2 IPA IPB Der Kalkulationszinsfuß am vollkommenen Kapitalmarkt beträgt 3 %. a) Beurteilen Sie die Zahlungsreihen nach der Methode des internen Zinsfußes. Welches Investitionsprojekt würden Sie wählen. Begründen Sie ihre Antwort. Aufgabe 6: (Kapitalwertmethode, Nutzungsdauer) Die Anschaffungsauszahlung für eine maschinelle Anlage beträgt 100 GE. Die Erlöse aus der Produktion auf dieser Anlage sind konstant und betragen 100 GE pro Periode. Für die laufenden Betriebsauszahlungen At der Anlage und für den Liquidationserlös Lt bei Verkauf der Anlage nach einer Nutzungsdauer von t Jahren gelten folgende Daten: Invest.-projekt t1 t2 t3 t4 t5 At Lt Der Kalkulationszinsfuß betrage 10%. a. Bestimmen Sie die optimale Nutzungsdauer der Anlage, wenn sie am Ende der Nutzung nicht ersetzt wird. Gehen Sie dabei wie folgt vor: Notieren Sie alle möglichen Alternativen sowie die mit ihnen verbundenen Zahlungsreihen. Bestimmen Sie die Kapitalwerte der Alternativen. b. Bestimmen Sie die optimale Nutzungsdauer der Anlage, wenn sie am Ende der Nutzung einmal (identisch) ersetzt wird. c. Interpretieren und vergleichen Sie die Lösungen der Aufgabenteile a) und b). Aufgabe 7: (Annuitätenmethode) a. Der Unternehmer (27 Jahre) möchte in seiner Rentenzeit (Renteneintrittsalter = 67 Jahren) EURO pro Jahr zur Verfügung haben. Diese jährliche Rente soll ihm bis zu seinem hundertsten Lebensjahr zur Verfügung stehen. Welchen Geldbetrag müsste er bis zu seinem Renteneintrittsalter anlegen? Rechnen Sie mit einem Zinssatz von 5%. b. Zeigen Sie anhand einer geeigneten Grafik den in Teilaufgabe b. erläuterten Sachverhalt. Seite 3 von 7

4 Aufgabe 8: (Kapitalwertmethode, Interner Zinsfuß) Ein Investitionsprojekt sei durch eine Zahlungsreihe gekennzeichnet, die aus einer Auszahlung von 200 in t0 und Einzahlungen von 28 in jedem folgenden Zeitpunkt (ad infinitum) besteht. a. Berechnen Sie den Kapitalwert dieser Investition für alternative Kalkulationszinsfüße von 10% und 20%. b. Bestimmen Sie den Internen Zinsfuß dieses Investitionsprojekts. Wie kann man den Internen Zinsfuß interpretieren? c. Gehen Sie davon aus, der Investor hätte keine eigenen Mittel und strebe einen gleich hohen Konsum in den Zeitpunkten t=1, t=2, usw. an. Der Kalkulationszinsfuß betrage 10%. Wie hoch ist sein möglicher Konsum in jeder Periode, wie nennt man diesen Zahlungsstrom in der investitionstheoretischen Literatur und wie kann man ihn interpretieren? Aufgabe 9: (Vollständiger Finanzplan) a. Erstellen Sie bitte den vorläufigen Finanzplan unter der Verwendung der wöchentlichen Ein- und Auszahlungen: (1ste Woche t = 1; ; 4te Woche t = 4) laufende Einzahlungen: EZ1 = 180; EZt = EZt t für alle t > 1 laufende Auszahlungen: AZt = 15 (18 - t) Desinvestition: einmalig 450 in t = 3 Investition 150 nur am Monatsende Zinszahlungen jeweils wöchentlich in Höhe von 50 Kreditaufnahme KAt = 60 t t 2 10; für t = 2 und t = 4 Entnahme Et = 24 t Der Anfangsbestand zu Beginn der ersten Woche beträgt 210. b. Besteht grundsätzlich ein Anpassungsbedarf und wie kann dieser erfolgen? Seite 4 von 7

5 Aufgabe 10: (Interner Zinsfuß, Kapitalwert, Finanzplan) Zwei sich gegenseitig ausschließende Investitionsprojekte seien durch die folgenden Zahlungsreihen gekennzeichnet: t0 t1 t2 IP ,6 IP a. Welche Alternative würde man realisieren, wenn man sich am Internen Zinsfuß der Projekte orientiert? b. Welche Alternative würde man realisieren, wenn man sich am Kapitalwert der Projekte bei einem Kalkulationszinsfuß von 10% orientiert? c. Vergleichen Sie die Ergebnisse aus den Aufgabenteilen a) und b), und erklären sie gegebenenfalls die unterschiedlichen Ergebnisse, indem Sie anhand von Finanzplänen verdeutlichen, wie die beiden Methoden eine Vergleichbarkeit der Investitionsprojekte herstellen. Verdeutlichen Sie Ihre Aussagen auch anhand einer Skizze der Kapitalwertfunktionen. Aufgabe 11: (Dean-Modell) Gegeben sei ein Unternehmer, der im Rahmen einer Zwei-Zeitpunkte-Betrachtung Zugang zu drei verschiedenen beliebig teil- und kombinierbaren Investitionsprojekten 1 bis 3 hat. Die Zahlungskonsequenzen aus den drei Projekten sind der folgenden Tabelle zu entnehmen: Investitionsprojekte Projekt Auszahlung in t = 0 Einzahlung in t = 1 interne Rentabilität IP % IP % IP Finanzierungsprojekte Projekt verfügbarer Betrag Sollzinssatz FP % FP % FP % Rang Rang a. Vervollständigen Sie bitte in der oben aufgeführten Tabelle die fehlenden Werte und bestimmen Sie die dazugehörige Rangfolge! b. Stellen Sie die Kapitalangebots- und die Kapitalnachfragekurve auf! Ermitteln Sie das optimale Kapitalbudget! Seite 5 von 7

6 Aufgabe 12: (Dean-Modell) Einem Unternehmen stehen die folgenden einperiodigen Investitionsprojekte zur Verfügung: Projekt Auszahlung in t = 0 Einzahlung in t = 1 IP IP IP IP Kapital kann durch die folgenden Finanzierungsmöglichkeiten beschafft werden: Finanzierungs- Maximales Zinssatz maßnahmen Volumen A 200 5,0% B 100 3,5% C 150 8,5% D % Gehen Sie von beliebiger Teilbarkeit aller Investitions- und Finanzierungsmöglichkeiten aus. a. Ermitteln Sie das optimale Investitions- und Finanzierungsprogramm. Erläutern Sie Ihre Vorgehensweise verbal und anhand einer geeigneten Grafik. b. Wie hoch ist der Endvermögenszuwachs, der aus der Durchführung des optimalen Investitions- und Finanzierungsprogramms resultiert? Aufgabe 13: (Allgemeine Verständnisfragen) Geben Sie bei den folgenden Aussagen an, ob sie wahr (W) oder falsch (F) sind. Gehen Sie stets von der Existenz eines vollständigen und vollkommenen Kapitalmarktes aus. a. Eine Ihnen angebotene Finanzierungsmöglichkeit ist dann vorteilhaft, wenn Sie einen negativen Kapitalwert aufweist. b. Der Vergleich der Anschaffungsauszahlung einer Normalinvestition mit ihrem Ertragswert liefert die gleichen Investitionsentscheidungen wie die Kapitalwertmethode. c. Der Zinssatz auf dem vollständigen und vollkommenen Kapitalmarkt betrage 12%. Ein Investitionsprojekt A habe einen Kapitalwert von 50. Projekt B weise eine Gewinnannuität von 5 mit unendlicher Laufzeit auf. Projekt A ist vorzuziehen. d. Die Reinvestitions- und Finanzierungsannahmen der Kapitalwertmethode stehen in logischem Widerspruch zu der Annahme eines vollständigen und vollkommenen Kapitalmarktes. Seite 6 von 7

7 e. Die Kapitalwertmethode ist generell ungeeignet, um Projekte mit unterschiedlicher Nutzungsdauer zu vergleichen. f. Bei Zahlungsreihen mit mehrfachem Vorzeichenwechsel kann es sein, daß mehr als eine Gewinnannuität ermittelt werden kann. Seite 7 von 7