Universität Duisburg-Essen

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1 Übungskatalog WS 13/14 1 Einführung in die Investitionsrechnung Aufgabe 1.1) Definieren Sie den Begriff Investition unter Verwendung des Begriffs Kapitalverwendung und zeigen Sie die Bedeutsamkeit einer Investition auf! Aufgabe 1.2) Bestimmen Sie die Bestimmungsfaktoren für das Investitionskalkül und erstellen und erklären Sie das magische Dreieck der Investitionsrechnung! Aufgabe 1.3) Stellen Sie den Investitionsentscheidungsprozess graphisch dar und erklären Sie deren einzelnen Komponenten! Aufgabe 1.4) Welchen Einfluss haben institutionelle Rahmenbedingungen für den Entscheidungsprozess?

2 2 Statische Investitionsrechenverfahren Einer Unternehmung stehen die durch folgende Daten gekennzeichneten Investitionsalternativen zur Auswahl. Alternative Maschine Moop Maschine Mama Anschaffungspreis Anschaffungskosten fixe Kosten pro Jahr Materialkosten pro Stück Fertigungskosten pro Stück Erlös pro Stück Absatzmengen pro Jahr , , ,00 2,00 4,50 12, Stück , , ,00 3,00 2,20 11, Stück Maschine Moop kann 5 Jahre genutzt und dann kostenlos entsorgt werden. Maschine Mama könnte vermutlich 6 Jahre genutzt werden und hätte noch einen Liquidationserlös von Der Betrieb schreibt linear ab und kalkuliert mit einem Kalkulationszinsfuß von 8 %. Aufgabe 2.1) Bestimmen Sie für die Maschine Moop und Maschine Mama die Kosten, den Gewinn, die Gesamtkapitalrentabilität und die Amortisationsdauer. Aufgabe 2.2) Nehmen Sie kritisch Position zu der Aussage statische Investitionsrechenverfahren sind für die Investitionsbeurteilung gut geeignet.

3 3 Statische Investitionsrechenverfahren Als Unternehmensberater der Schnellbau AG stehen Ihnen zwei Handlungsalternativen für ein Investitionsprojekt zur Verfügung. Anschaffungskosten geplante Nutzungsdauer max. Leistung pro Periode (ME) fixe Betriebskosten variable Betriebskosten pro ME Erlöse pro ME Liquidationserlös Kalkulationszinssatz Flexibau A Jahre ,25 1, % Flexibau B Jahre ,55 1, % Aufgabe 3.1) Ermitteln Sie die Vorteilhaftigkeit der Handlungsalternativen mit Hilfe der Gewinnvergleichsrechnung. Aufgabe 3.2) Die Geschäftsleitung möchte von Ihnen wissen, ob die relative Vorteilhaftigkeit unabhängig von der Ausbringungsmenge ist oder ob und ggf. wie sich die Vorteilhaftigkeit der Alternativen in Abhängigkeit von der Ausbringungsmenge ändert?

4 4 Fisher-Separation und das Kapitalwertkriterium Ein Investor besitzt 100 GE (K) und kann folgende einperiodige Investitionsprojekte realisieren: Auszahlung in t = 0 Einzahlung in t = 1 IP IP Es existiert ein vollkommener und vollständiger Kapitalmarkt, auf dem bei Sicherheit zum Einheitszins von 20% beliebige Beträge aufgenommen und angelegt werden können. Aufgabe 4.1) Zeigen Sie mithilfe des Fisher-Modells die Trennbarkeit von Konsum- und Investitionsentscheidungen und leiten Sie die Formel für den Kapitalwert her. Aufgabe 4.2) Berechnen Sie den maximalen Konsum in t 0, wenn der Investor in t =1 nichts konsumieren möchte. Aufgabe 4.3) Angenommen, es existieren mehrere Gesellschafter (Investoren) mit gleichen Anteilen. Einige ungeduldige Investoren beschweren sich darüber, dass das IP1 die Ausschüttung im Zeitpunkt t = 0 um 40 GE reduziert, wodurch Ihr heutiger Konsum geschmälert wird. Mit welchen Argumenten würden Sie den Konflikt lösen?

5 5 Dynamische Investitionsrechenverfahren Gegeben seien fünf Investitionsprojekte, die durch folgende Zahlungsreihen gekennzeichnet sind: to t1 t2 t3 t4 t5 T6 t7 (1) (2) (3) (4) (5) Aufgabe 5.1) Skizzieren Sie die Problematik, die hinsichtlich der Vergleichbarkeit der Projekte besteht! Aufgabe 5.2) Welches Projekt können Sie bei nichtnegativen Zinssätzen ohne weitere Berechnungen aus den weiteren Überlegungen ausschließen? Aufgabe 5.3) Berechnen Sie die Kapitalwerte der vier Projekte bei einem Kalkulationszinsfuß von 15%. Für welche Alternative würden Sie sich entscheiden? Aufgabe 5.4) Profitiert das Projekt (1) oder das Projekt (3) stärker von einer allgemeinen Senkung des Zinsniveaus? Aufgabe 5.5) Wie ändert sich Ihre Entscheidung, wenn durch eine Senkung des Zinsniveaus der Kalkulationszinssatz nur noch 10% beträgt?

6 6 Dynamische Investitionsrechenverfahren Nach Beendigung des Vertragsverhältnisses muss ein Großhandelsunternehmen dem Handelsvertreter gem. 89 b HGB einen "angemessenen" Ausgleich in Höhe von zahlen. Anstelle der sofortigen Barauszahlung bietet die Unternehmung dem Vertreter für die Dauer von 5 Jahren einen gleichbleibenden Jahresbetrag von an; die erste der fünf Zahlungen wird bereits in t 0 geleistet. Aufgabe 6.1) Soll der selbständige Handelsvertreter das Angebot annehmen, wenn er a) gerade einen neuen PKW für kauft, den er bei Annahme des Angebots für 12% bei variabler Rückzahlung finanzieren muss, oder b) von seiner Bank ein Angebot einer Anlage über zu einem Zinssatz von 9% hat? Aufgabe 6.2) Welchen Zinssatz hat das Großhandelsunternehmen seinerseits kalkuliert?

7 7 Dynamische Investitionsrechenverfahren Wolff Gang bietet Ruth Käppchen folgende Finanzierungsalternativen: Alternativen/Zeit t 0 t 1 t 2 A: B: C: D: ,62-57,62 Aufgabe 7.1) Da Ruth bislang nur den Investitionsteil der Vorlesung gehört hat, gibt es bei ihr ein paar Verständnisprobleme. Helfen Sie ihr, ihre Leerräume zu füllen! 1. Die gleichbleibenden Beträge bei Finanzierungsalternative D nennt man....., den Kapitalwiedergewinnungsfaktor bei Finanzierungen deshalb meist Den internen Zinsfuß nennt man bei Finanzierungen in der Regel...Der beträgt bei allen vier von Wolff Gang angebotenen Finanzierungen...%. 3. Die Tilgung in t 1 beträgt bei Alternative A:.... ; bei C:... und bei D: In t 2 beträgt die Tilgung bei Alternative B:.., bei Alternative C:.. und bei Alternative D Sinken die Zinsen in t 1 wird Alternative..... besonders stark vorteilhafter und Alternative... besonders nachteiliger (Achtung: Finanzierung und relative Sicht!). Aufgabe 7.2) Skizzieren Sie die Kapitalwertfunktion für die Finanzierungsalternativen B und C! Bestimmen und markieren Sie die Werte an den Schnittpunkten mit den Achsen bei C0 (für i=0) und bei i (für C0=0) und deuten Sie den typischen Kurvenverlauf (linear, konkav, konvex) an! Wie sähe entsprechend der Kurvenverlauf für die Finanzierungen A und D aus, wenn sie bei Umkehrung aller Vorzeichen Investitionsalternativen wären?

8 8 Implizite Wiederanlageprämissen Die Manager der Seiffert AG müssen sich zwischen zwei Investitionsprojekten mit folgenden Zahlungsreihen (in T ) entscheiden: Projekt A Projekt B t t t t Folgende Entscheidungskriterien sind bereits für die Projekte ermittelt worden: Kapitalwert in T (Kalkulationszinsfuß: 10%) Projekt A Projekt B 271,98? Interner Zinssatz in %? 16,15 Aufgabe 8.1) Wie ist der interne Zinssatz eines Investitionsprojekts definiert und welche Höhe weist er für das Projekt A auf? (Hinweis: Der gesuchte Wert liegt zwischen 10 und 20%.) Aufgabe 8.2) Berechnen Sie den Kapitalwert des Projekts B! Aufgabe 8.3) Wovon hängt die konkrete Investitionsentscheidung des Managements ab? Zeigen Sie die Folgen unterschiedlicher Prämissen für die Differenzinvestitionen, indem Sie den Finanzplan vervollständigen!

9 9 Vollständiger Finanzplan Ein Unternehmen plant ein Investitionsvorhaben mit folgender Zahlungsstruktur: t 0 t 1 t 2 t 3 t Das Eigenkapital reicht nur für 50% der Anschaffungskosten aus. Bei einer Bank kann das Unternehmen ein Darlehen in Höhe von 1000 zu 7% (p. a.) aufnehmen, weitere Finanzierungen sind jederzeit zu 9% (p. a.) möglich. Zwischenzeitliche Geldanlagen erfolgen zu 5% (p. a.). Der Steuersatz beträgt 60 % und die Anschaffungskosten werden linear über die Nutzungsdauer abgeschrieben. Eine Sofortverrechnung von Verlusten (Steuererstattung) ist nicht möglich. Entstehende Verluste sind auf folgende Perioden vorzutragen. Der Opportunitätszins beträgt 10% (p. a.) vor Steuern. Aufgabe 9.1) Ermitteln Sie für das vorliegende Projekt den Vermögensendwert sowie die Eigenkapitalrentabilität nach Steuern und beurteilen Sie die Vorteilhaftigkeit!

10 Periode t0 t1 t2 t3 t4 Zahlungsreihe Eigenkapital Fremdkapital (1) Zins (7%) Tilgung Fremdkapital (2) Zins (9%) Tilgung Geldanlage Zins (5%) Rückzahlung Steuern (60%) Saldo Bestände Eigenkapital Fremdkapital (1) Fremdkapital (2) Geldanlage Bilanzebene Zahlungsreihe Abschreibungen Zinsertrag Zinsaufwand Verlustvortrag (1) Bemessungsgrundlage (1) Verlustvortrag (2) Bemessungsgrundlage (2) Steuern

11 10 Dean-Modell Einem mittelständischen Unternehmen stehen die Investitionsobjekte 1 bis 4 und die Finanzierungen 1 bis 4 zur Verfügung. Investition I j t 0 t 1 Finanzierung F j t o t , , Aufgabe 10.1) Bestimmen Sie das endwertmaximale Investitions- und Finanzierungsprogramm mit Hilfe des Dean-Modells! Diskutieren Sie dabei den endogenen Kalkulationszinsfuß, und gehen Sie ferner auf den Umfang der durchzuführenden Grenzobjekte ein!

12 11 Optimale Nutzungsdauer Für ein Projekt liegen folgende Prognosen über die Zahlungsüberschüsse in den Jahren 1-5 vor. Die Zahlungsüberschüsse entfallen sobald das Projekt mit der Realisierung des ebenfalls angegebenen Liquidationserlöses beendet wird. Der Zinssatz beträgt 7 %. t0 t1 t2 t3 t4 t5 Cash Flow Liquidationserlös Aufgabe 11.1) Bestimmen Sie die optimale Nutzungsdauer des Projektes! Aufgabe 11.2) Ändert sich die Entscheidung, wenn die Investition einmal identisch wiederholt wird? Aufgabe 11.3) Wie lange soll das Projekt betrieben werden, wenn davon auszugehen ist, dass es nur das erste einer ganzen Reihe immer wiederholbarer vergleichbarer Projekte ist?

13 12 Duration Fritz Schlaumeier entdeckt voll Freude eine Anleihe A, die ihm 10% Zinsen p.a. bietet und zu 100% erworben werden kann (Nennwert: 924,5 ). Die Laufzeit beträgt jedoch 20 Jahre, während der die Anleihe nicht gekündigt werden kann. Eine zehnjährige Anleihe B mit einem Kupon von 7% kann zu 92,45% erworben werden (Nennwert: 1000 ) Aufgabe 12.1) Welches Risiko geht Fritz Schlaumeier mit dem Kauf der 20jährigen Anleihe ein, wenn er einen Planungshorizont von 20 Jahren hat? Aufgabe 12.2) Wie stark darf das Zinsniveau in den nächsten zehn Jahren steigen, ehe Fritz seine Entscheidung für die langlaufende Anleihe bedauert? Aufgabe 12.3) Berechnen Sie die Duration für beide angebotenen Anleihen! Aufgabe 12.4) Gegeben sei ein Portfolio bestehend aus 10 Anleihen der Anleihe A sowie 20 Anleihen der Anleihe B. Bestimmen Sie die Portfolio-Duration!