Einführung in die Finanzwirtschaft

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1 Platzhalter für Bild, Bild auf Titelfolie hinter das Logo einsetzen Einführung in die Finanzwirtschaft Prof. Dr. Marc Gürtler

2 Einführung Gegenstand betrieblicher Finanzwirtschaft: Maßnahmen der Beschaffung und Verwendung monetärer Mittel im Rahmen einer Unternehmung Unternehmerische Entscheidungssituation Unternehmung Mittelbeschaffung Finanzierungsprojekt 1 Finanzierungsprojekt n * Mittelverwendung Investitionsprojekt 1 Investitionsprojekt m Finanzierungsprogramm Investitionsprogramm * Verkopplung über Liquiditätsnebenbedingungen Prof. Dr. Marc Gürtler Einführung in die Finanzwirtschaft Seite 2

3 Einführung Definitionen: Projekt: Mögliche Maßnahme, über deren Durchführung zu entscheiden ist. Einzahlungsüberschuss: z t = Einzahlungsüberschüsse im Zeitpunkt t = Einzahlungen im Zeitpunkt t Auszahlungen im Zeitpunkt t Investitionsprojekt: Projekt, das durch eine Zahlungsreihe beschrieben wird, die mit einer Auszahlung beginnt: (z,z 1,..., z T ), z <. Finanzierungsprojekt: Projekt, das durch eine Zahlungsreihe beschrieben wird, die mit einer Einzahlung beginnt: (z,z 1,..., z T ), z >. Investitions-/Finanzierungsprogramm: Mögliche Kombination von Investitions-/ Finanzierungsprojekten beschreibt eine Handlungsalternative Prof. Dr. Marc Gürtler Einführung in die Finanzwirtschaft Seite 3

4 Einführung Kapitalbudget: Summe aus Investitions- und Finanzierungsprogramm Zielsetzung im Rahmen der Finanzwirtschaft: Ermittlung optimaler Kapitalbudgets Abgrenzung: Statische und dynamische Verfahren Kennzeichen statischer Verfahren: Vernachlässigung von Zeitpräferenzen (und Beschränkung auf Investitionsentscheidungen) zur Beurteilung vgl. Thema 3 Kennzeichen dynamischer Verfahren: Explizite Berücksichtigung der zeitlichen Struktur der Ein- und Auszahlungsströme Theoretischer Hintergrund der dynamischen Verfahren: Voraussetzungen des Fisher-Modells vgl. Thema 1 Prof. Dr. Marc Gürtler Einführung in die Finanzwirtschaft Seite 4

5 Platzhalter für Bild, Bild auf Titelfolie hinter das Logo einsetzen Thema 1: Fisher-Separation und Kapitalwertkriterium Prof. Dr. Marc Gürtler

6 Entscheidungssituation Unternehmer verfüge in t = über ein Anfangsvermögen W und habe Zugang zu N beliebig teil- und unabhängig voneinander durchführbaren (Real-) Investitionsprojekten. Über Projekte steuert Unternehmer die Konsumauszahlungen C t in den Zeitpunkten t =, 1. (n) Maximaler Mitteleinsatz in t = beim n-ten Projekt: (n {1,, N}). (n) Hieraus resultierender Rückfluss in t = 1:. Weil Investitionsprojekte beliebig teil- und unabhängig voneinander durchführbar sind, muss sich der Unternehmer bei jeder in t = zu investierenden Geldeinheit lediglich fragen, bei welchem Investitionsprojekt hieraus der höchste Rückfluss zum Zeitpunkt t = 1 resultiert. z 1 A Also: Die erste zu investierende Geldeinheit fließt in das Investitionsprojekt nmit (n) (n) dem höchsten Wert für z / A bzw. 1 z A z = 1 (n) (n) (n) 1 1 (n) (n) A A Rendite eines Investitionsprojekts Prof. Dr. Marc Gürtler Einführung in die Finanzwirtschaft Seite 6

7 Entscheidungssituation Die zweite Geldeinheit wird ebenso wie die dritte, vierte,... Geldeinheit bis hin zur A (n) -ten in das Projekt n investiert. Anschließend wird bis zu einem Gesamtinvestitionsvolumen A (n) +A (m) in das Projekt m mit der zweithöchsten Rendite investiert usw. Im Weiteren Annahme: Die N Projekte seien bereits absteigend nach ihren Renditen sortiert, d.h., Projekt 1 hat eine höhere Rendite als Projekt 2 und dieses eine höhere als Projekt 3 usw. Konkretisierung anhand eines Zahlenbeispiels: Investitionsprojekt max. Investitionsvolumen Rückfluss Rendite 1 6 T 18 T 2 % 2 9 T 12 T 33,3 % 3 15 T 15 T % 4 1 T 5 T 5 % Prof. Dr. Marc Gürtler Einführung in die Finanzwirtschaft Seite 7

8 Transformationskurve Der Unternehmer habe 4 T und die einzige Möglichkeit, Geld von t = nach t = 1 zu transferieren sei die (teilweise) Wahl der Investitionsprojekte, wobei der Unternehmer die Investitionsprojekte in der Renditereihenfolge wählen wird. 5 C % Projekt 1 (6 T ) + 5 % Projekt 2 (45 T ) Rückfluss: 18 T +,5 12 T = 24 T (C, C 1 ) = (295 T, 24 T ) 2 1 Anfangsvermögen des Unternehmers wird vollständig in t = konsumiert, kein Konsum in t = C Prof. Dr. Marc Gürtler Einführung in die Finanzwirtschaft Seite 8

9 Transformationskurve Definition: Die Transformationskurve bezeichnet den geometrischen Ort aller durch Realinvestitionen erreichbaren (C, C 1 )-Kombinationen. Idealisierte Annahme: Unternehmer habe Zugang zu sehr vielen, sehr kleinen Investitionsprojekten, deren Renditen sich jeweils nur marginal unterscheiden. z(a) sei Rückfluss bei Anfangsauszahlung A. Transformationskurve ist nunmehr stetig differenzierbar, streng monoton fallend und konkav. C 1 z(w ) (C,C 1) = (W A, z(a)) = (W A, z(w C )) W C A W Prof. Dr. Marc Gürtler Einführung in die Finanzwirtschaft Seite 9 A

10 Individuelle Zeitpräferenzen Der Unternehmer wird seine individuelle Konsum- und Investitionsentscheidung anhand seiner individuellen Zeitpräferenz treffen. Hierzu: Nutzenfunktion: U = U(C, C 1 ) Nutzen(gefühl) bei Konsumposition (C, C 1 ) Annahme eines positiven, abnehmenden Grenznutzens in C und C 1 2 U U >, < für t =, 1 (Begründung?) 2 C C t t Beispiel: (Cobb-Douglas-Nutzenfunktion) U(C, C ) = C C,3,7 1 1,7,3 U,7,7 C 1 U C =,3 C C1 =,3 >, =,7 > C C C1 C1 U U,21 C C,,21 C C 2 2 1,7,7,3 1,3 = < = < C C1 Prof. Dr. Marc Gürtler Einführung in die Finanzwirtschaft Seite 1

11 Indifferenzkurve Definition: (Indifferenzkurve) Geometrischer Ort aller (C,C 1 )-Kombinationen, die den gleichen Nutzenwert stiften. U(C, C 1) = U U U dc1 U U du = dc + dc1 = = < C C dc C C 1 U= U 1 Die Indifferenzkurven verlaufen fallend im (C,C 1 )-Diagramm. Absolutbetrag dc 1 /dc der Steigung einer Indifferenzkurve nennt man auch Grenzrate der Substitution : gibt an, wie viele Einheiten des Zukunftskonsums der Unternehmer für ein konstantes Nutzenniveau zusätzlich verlangt, wenn sein Gegenwartskonsum um eine infinitesimale Einheit sinkt. I.d.R. unterstellt man mit wachsendem Ausgangsniveau von C eine fallende Grenzrate der Substitution. Grund: Je höher das heutige Konsumniveau ist, desto eher ist man bereit, auf heutigen Konsum zu verzichten. Daher erwartet man geringeren zukünftigen Konsumausgleich für heutigen Konsumverzicht. impliziert einen degressiv fallenden Verlauf von Indifferenzkurven. Prof. Dr. Marc Gürtler Einführung in die Finanzwirtschaft Seite 11

12 Indifferenzkurve C 1 (3) (2) (1) U > U > U U (2) U (1) U (3) C Beispiel: 1 3,3, = 1 = 1 = U(C, C ) C C U C U C dc 3 d C 3 = U C < = U C > dc 7 dc Prof. Dr. Marc Gürtler Einführung in die Finanzwirtschaft Seite 12

13 Optimales Investitionsprogramm (3) (2) (1) U > U > U C 1 (1) U (2) U (3) U Punkte α und β werden vom Unternehmer identisch (1) beurteilt (gleiches Nutzenniveau U ) Punkt γ besitzt ein höheres Nutzenniveau als α und β Punkte auf der Indifferenzkurve zum Nutzenniveau U würde der Unternehmer noch besser finden, aber es existiert kein Investitionsprogramm, das zu entsprechender Konsumposition führt. (3) z 1 (W ) α γ W C A * β W Optimales Investitionsprogramm wird durch den Tangentialpunkt zwischen Transformationskurve und einer Indifferenzkurve beschrieben. Prof. Dr. Marc Gürtler Einführung in die Finanzwirtschaft Seite 13

14 Hinzunahme eines Kapitalmarkts Somit: Das optimale Investitionsprogramm des Unternehmers ist abhängig von den konkreten individuellen Zeitpräferenzen. ein allgemeingültiges Verfahren zur Beurteilung von Investitionsprojekten liegt nicht vor. Zusätzliche Annahme: Unternehmer habe Zugang zu einem vollkommenen Kapitalmarkt, auf dem er (im Rahmen seiner Anfangsausstattung und Realinvestitionsmöglichkeiten) in beliebiger Höhe Geld zum Zinssatz i aufnehmen oder anlegen kann. Eigenschaften des vollkommenen Kapitalmarkts: - Rationalverhalten: Von mehreren Handlungsalternativen wird diejenige mit dem höchsten Zielerreichungsgrad gewählt. Dabei sind die Zielsysteme der Marktteilnehmer widerspruchsfrei. - Mengenanpasserverhalten: Alle Marktteilnehmer gehen davon aus, dass sie durch Kapitalmarkt-Handlungen die Preise am Kapitalmarkt nicht beeinflussen können. - Abwesenheit von Informations- und sonstigen Transaktionskosten inkl. Steuern. Prof. Dr. Marc Gürtler Einführung in die Finanzwirtschaft Seite 14

15 Kapitalmarktgerade Ausgangspunkt: Sei (C eine durch ein Investitionsprogramm erreichte Konsumposition., C 1) Sei K > ein in t = aufgenommenes Kreditvolumen bzw. I > ein in t = risikolos angelegter Anlagebetrag. C = C + K C = C 1+ i K 1 1 ( ) C = C I C = C + 1+ i I 1 1 ( ) ( ) ( ) C = C + 1+ i C C 1 1 ( ) ( ) C = C + 1+ i C C 1 1 dc ( 1 i) 1 = + dc Die Menge aller durch risikolose Anlage/Verschuldung erreichbaren Konsumpositionen heißt Kapitalmarktgerade. Prof. Dr. Marc Gürtler Einführung in die Finanzwirtschaft Seite 15

16 Kapitalmarktgerade Die Kapitalmarktgerade kann durch jeden mittels Investitionen erreichbaren Ausgangspunkt (C, C 1), d.h. durch jeden Punkt der Transformationskurve gelegt werden. C 1 Ausgangspunkt plus Geldanlage C1 Ausgangspunkt Ausgangspunkt plus Verschuldung C C Steigung der Kapitalmarktgerade: (1+i) Prof. Dr. Marc Gürtler Einführung in die Finanzwirtschaft Seite 16

17 Konsum- und Investitionsentscheidung Offensichtlich gilt: Je weiter außen eine Kapitalmarktgerade liegt, desto besser ist es für das Entscheidungssubjekt, denn: Für jeden Punkt α auf der weiter innen liegenden Geraden existiert ein Punkt β auf der weiter außen liegenden Geraden, der gegenüber α über einen höheren Gegenwartskonsum und einen höheren Zukunftskonsum verfügt. C 1 C1 C + 1 α β C C + C Prof. Dr. Marc Gürtler Einführung in die Finanzwirtschaft Seite 17

18 Konsum- und Investitionsentscheidung Bei variierenden Realinvestitionsprogrammen als Ausgangspunkt ergeben sich somit unterschiedliche Kapitalmarktgeraden: C 1 C 1 C 1 C W C * C W C W C A A * Unabhängig von den Präferenzen des Entscheidungssubjekts und seiner Anfangsausstattung W ist im Optimum diejenige Kapitalmarktgerade von Interesse, die zur Tangente an der Transformationskurve wird. Prof. Dr. Marc Gürtler Einführung in die Finanzwirtschaft Seite 18

19 Konsum- und Investitionsentscheidung Somit: Das optimale Investitionsvolumen und damit das optimale Investitionsprogramm wird durch den Tangentialpunkt der Kapitalmarktgerade an die Transformationskurve festgelegt. Der Tangentialpunkt liegt unabhängig von den Präferenzen des Entscheidungssubjekts fest. Von den individuellen Präferenzen hängt nur noch ab, welcher Punkt auf der Kapitalmarktgerade realisiert wird (Fisher-Separation). C 1 Realinvestitionsprogramm plus Geldanlage ausschließlich Realinvestitionsprogramm Realinvestitionsprogramm plus Verschuldung W C A * Prof. Dr. Marc Gürtler Einführung in die Finanzwirtschaft Seite 19

20 Quantifizierung des optimalen Investitionsverhaltens Die am weitesten außen liegende Kapitalmarktgerade ist die mit dem höchsten Wert für den C -Achsenabschnitt. C 1 Dieser berechnet sich allgemein als: ( ) ( ) C = C + 1+ i C C 1 1 ( ) ( ) ( )! = z A + 1+ i W A C = z(a) (C, C 1) ( ) ( ) ( ) ( ) z A + 1+ i W A = 1+ i C C = W A+ + ( ) z A 1+ i A W C + C Also: C + max.! ist äquivalent zur Realisation eines Realinvestitionsprogramms mit maximalem Wert für z( A) A + 1+ i Kapitalwert bei Investitionsvolumen A Prof. Dr. Marc Gürtler Einführung in die Finanzwirtschaft Seite 2

21 Kapitalwert Unter den Voraussetzungen des Fisher-Modells ist die Realisation des kapitalwertmaximalen (Real-) Investitionsprogramms notwendige Voraussetzung für individuelle Konsumnutzenmaximierung aller Anleger. Dabei Interpretation des Kapitalwertes: 1) Vermögensmehrung, die der Investor im Planungszeitpunkt durch den Übergang von der Projektunterlassung zur -durchführung erfährt. C 1 z(a) (C, C 1) W 2) Preis einer Investitionsmöglichkeit auf dem Kapitalmarkt. κ C Prof. Dr. Marc Gürtler Einführung in die Finanzwirtschaft Seite 21

22 Kapitalwert im Mehr-Perioden-Fall Ergebnisse lassen sich überdies auf den Mehr-Perioden-Fall verallgemeinern: Unter Voraussetzung eines vollkommenen Kapitalmarktes bei Sicherheit sind unternehmerische Entscheidungen stets so zu treffen, dass der Kapitalwert κ aller Einzahlungsüberschüsse z t (t =,, T) aus dem beabsichtigten Investitionsprogramm maximiert wird: T t κ= = A + z t ( 1+ i) ( 1+ i) t= t= 1 T z t t Denn auf diese Weise maximiert der Unternehmer sein in t = für Konsum- und Anlagezwecke insgesamt verfügbares Vermögen. Prof. Dr. Marc Gürtler Einführung in die Finanzwirtschaft Seite 22

23 Kapitalwert im Mehr-Perioden-Fall Erläuterung: Betrachtung eines Investitionsprojekts mit der sicheren Zahlungsreihe z = A, z 1 und z 2. Ferner bestehe die Möglichkeit zur risikolosen Anlage/Verschuldung zum Zinssatz i. Behauptung: Der Unternehmer kann sein Vermögen auf W +κsteigern Zu diesem Zweck: Kochrezept Man nehme Kredit in Höhe A +κauf, führe das Projekt durch und tilge den Kredit sukzessive über die Einzahlungsüberschüsse des Projekts: t = t = 1 t = 2 Projekt A z 1 z 2 1. Kredit A + κ = z 1 /(1+i) + z 2 /(1+i) 2 (z 1 + z 2 /(1+i)) 2. Kredit z 2 /(1+i) z 2 Saldo κ Prof. Dr. Marc Gürtler Einführung in die Finanzwirtschaft Seite 23

24 Wertadditivität Des Weiteren gilt: z + z T (1) (2) (1+ 2) t t t t = κ = ( 1+ i) T z = + (1) T (2) t t t ( 1+ i) ( 1+ i) t= t= z t (1) (2) =κ + κ Der Kapitalwert eines aus zwei Projekten 1 und 2 bestehenden Investitionsprogramms ergibt sich als Summe der (Einzel-) Kapitalwerte der beiden Projekte (Wertadditivitätseigenschaft der Kapitalwertformel). Prof. Dr. Marc Gürtler Einführung in die Finanzwirtschaft Seite 24

25 Konsequenzen für Investitionsentscheidungen 1) Sind mehrere Investitionsprojekte unabhängig voneinander durchführbar ( Einzelentscheidungen ), so wird jedes Investitionsprojekt mit einem nicht-negativen Kapitalwert realisiert. 2) Können mehrere Investitionsprojekte nur alternativ durchgeführt werden ( Auswahlentscheidungen ), wird dasjenige mit dem höchsten (nicht-negativen) Kapitalwert ausgewählt. Veranschaulichung einer Auswahlentscheidung für den Spezialfall von genau zwei sich gegenseitig ausschließenden Investitionsprojekten 1 und 2: 1 wird gegenüber 2 vorgezogen, wenn T (1) T (2) (1) (2) zt zt κ κ t t= 1+ i t= 1+ i ( ) ( ) t T t= z z (1) (2) t t t ( 1+ i) κ (1 2) nennt man Kapitalwert der Differenzinvestition 1 2 der Projekte 1 und 2. κ (1 2) Prof. Dr. Marc Gürtler Einführung in die Finanzwirtschaft Seite 25

26 Differenzinvestition Die Differenzinvestition 1 2 ist definiert als diejenigen Zahlungskonsequenzen, die durch den Wechsel von der Durchführung des Projekts 2 zur Realisation des Projekts 1 entstehen. Entsprechendes gilt für die Differenzinvestition 2 1. κ (1 2) lässt sich wie jeder andere Kapitalwert interpretieren: 1) κ (1 2) gibt an, welche Vermögenserhöhung ein Investor im Zeitpunkt t = durch den Übergang von der Durchführung des Projekts 2 zur Implementierung des Projekts 1 erfährt. 2) Ferner gibt κ (1 2) an, welchen Preis ein Investor in t = für die Möglichkeit der Durchführung des Projekts 1 anstelle des Projekts 2 bezahlen würde. Prof. Dr. Marc Gürtler Einführung in die Finanzwirtschaft Seite 26