Aufgabenblatt 5: Intertemporale Entscheidungsaspekte

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1 Aufgabenblatt 5: Intertemporale Entscheidungsaspekte Lösungsskizze Bitten beachten Sie, dass diese Lösungsskizze lediglich als Hilfestellung zur eigenständigen Lösung der Aufgaben gedacht ist. Sie erhebt weder Anspruch auf Vollständigkeit noch auf Richtigkeit. Es handelt sich zudem ausdrücklich nicht um eine Musterlösung im Sinne einer mit voller Punktzahl bewerteten Klausuraufgabe. Aufgabe 1 (Konsum als intertemporale Entscheidung, Aufgabe der Zusatzklausur im Sommersemester 2008 ) Betrachten Sie einen Haushalt, der über zwei Perioden lebt. In den Perioden 1 und 2 verdient der Haushalt je das Einkommen Y 1 und Y 2 und sieht sich Steuern in Höhe von T 1 und T 2 gegenüber. Der Haushalt kann Einkommen zwischen den Perioden transferieren, der Zinssatz für Ersparnis (B 1 > 0) oder Kredit (B 1 < 0) ist dabei r. Sein Konsum in den Perioden 1 und 2 ist mit C 1 und C 2 gekennzeichnet. Die Nutzenfunktion des Haushaltes sei: U(C 1, C 2 ) = C α 1 C 1 α 2 (1) (a) Stellen Sie die Budgetbeschränkung des Haushaltes in den Perioden 1 und 2 auf und leiten Sie daraus die intertemporale Budgetrestriktion her. Erläutern Sie Ihr Ergebnis verbal. Budgetbedingungen des Haushaltes in Periode 1 und 2: Periode 1: B 1 = Y 1 T 1 C 1 (2) Periode 2: B 2 = (1 + r)b 1 + Y 2 T 2 C 2! = 0 (3) Intertemporale Budgetrestriktion durch einsetzen von (2) in (3): (1 + r)(y 1 T 1 ) + Y 2 T 2 = (1 + r)c 1 + C 2 (4) Intertemporale Budgetrestriktion: Haushalt kann über beide betrachteten Perioden hinweg nicht mehr konsumieren als er insgesamt hat hier Lebenseinkommen = Lebenskonsum in Einheiten von Periode 2. 1

2 (b) Bestimmen Sie das optimale Konsumbündel des Haushaltes, C 1 und C 2, formal. Wie ändert sich das optimale Konsumbündel, wenn α steigt? Erläutern Sie ausführlich die ökonomische Begründung dieses Ergebnisses. Hinweis: Das formale Ergebnis aus Aufgabenteil (b) ist zur Lösung der weiteren Teilaufgaben nicht erforderlich. Optimales Konsumbündel aus Nutzenmaximierung des Haushaltes. (4) in (1) erbringt das unbeschränkte Maximierungsproblem: max C1 α [(1 + r)(y 1 T 1 ) + Y 2 T 2 (1 + r)c 1 ] C 1 } {{ } Differenzieren nach C 1 liefert die Bedingung Erster Ordnung: αc α 1 1 [(1 + r)(y 1 T 1 ) + Y 2 T 2 (1 + r)c 1 ] 1 α (1 α)(1 + r)c α 1 [(1 + r)(y 1 T 1 ) + Y 2 T 2 (1 + r)c 1 ] α! = 0 C 2 1 α auflösen nach C 1 : [ C1 = α Y 1 T 1 + Y ] 2 T r einsetzen in (4): C 2 = (1 α) [(1 + r)(y 1 T 1 ) + Y 2 T 2 ] Differenzieren der optimalen Konsumbündel nach α erbringt: [ aus C1: dc1 dα = Y 1 T 1 + Y ] 2 T 2 > r aus C 2: dc 2 dα = [(1 + r)(y 1 T 1 ) + Y 2 T 2 ] < 0 Der Parameter α reflektiert die Haushaltspräferenz für Konsum in der Periode 1. Mit steigendem α wird der Haushalt somit eine Umschichtung seiner intertemporalen Konsumausgaben zugunsten von mehr Gegenwartskonsum vornehmen, d.h. C 1 steigt und C 2 fällt. 2

3 Einschub: Euler-Gleichung Etwas allgemeiner kann die B.E.O des Nutzenmaximums des Haushaltes auch geschrieben werden als: U = (1 + r) U C 1 C 2 bzw. U/ C 1 U/ C 2 = (1 + r) Dies ist die sogenannte Euler Gleichung. Sie besagt, dass im Nutzenmaximum der Grenznutzen aus dem Konsum in Periode 1 gerade dem Grenznutzen aus dem Konsum in Periode 2, prämiert mit dem Zinsssatz r, entspricht (oder: die intertemporale Grenzrate der Substitution zwischen Gegenwarts- und Zukunftskonsum, also die Zahlungsbereitschaft des Haushaltes für eine weitere Einheit Gegenwartskonsum, entspricht im Nutzenmaximum gerade dem relativen Preis dieser weiteren Einheit Konsum in Periode 1, also dem daraus entgehenden Zinsverlust). (c) Verdeutlichen Sie die optimale Konsum- und Sparentscheidung des Haushaltes graphisch in einem C 1 -C 2 -Diagramm. Nehmen Sie an, der betrachtete Haushalt ist ein Kreditnehmerhaushalt, in dem Sinne, dass seine optimale Konsumentscheidung die Aufnahme eines Kredites in der ersten Periode impliziert. (d) Illustrieren Sie eine Zinssenkung und ihre Effekte auf den Kreditnehmerhaushalt graphisch im C 1 -C 2 -Diagramm. Erläutern Sie Ihr Ergebnis. Durch eine Zinssenkung entstehen zwei Effekte auf die optimale intertemporale Konsumnachfrage des kreditnehmenden Haushaltes: (i) Substitutionseffekt: Gegenwartskonsum wird nun relativ billiger C 1 steigt und C 2 fällt. (ii) Einkommenseffekt: Der Haushalt wird durch die geringere Zinslast auf seinen Kredit relativ reicher C 1 und C 2 steigt. Mit der Zinssenkung wird der Haushalt eindeutig seinen Gegenwartskonsum erhöhen, aufgrund der gegenläufigen Substitutions- und Einkommenseffekte bezüglich des Zukunftskonsums ist jedoch unklar ob er auch seinen Konsum in Periode 2 insgesamt erhöhen wird. 3

4 (e) Nehmen Sie an, der betrachtete Haushalt sei kreditrationiert, kann also keinen Kredit aufnehmen. Wie sieht das Budget des Haushaltes in diesem Fall aus? Illustrieren Sie den Effekt der Kreditrationierung auf den Kreditnehmerhaushalt graphisch im C 1 -C 2 -Diagramm. Erläutern Sie Ihr Ergebnis. Bei Kreditrationierung kann der Haushalt zwar sparen, jedoch kein Geld leihen. Der maximale Gegenwartskonsum entspricht dann seinem gesamten Einkommen nach Steuern in Periode 1, d.h. C1 max = Y 1 T 1. Haushalte mit einer hohen Gegenwartspräferenz können ihren Nutzen in diesem Fall dann also nicht uneingeschränkt maximieren und erreichen somit eine niedrigere Indifferenzkurve Nutzenverlust! Die Staatsschuld zu Beginn der ersten Periode beträgt 0. Nun senkt der Staat in der ersten Periode die Steuer des betrachteten Haushaltes, die Staatsausgaben bleiben jedoch über beide Perioden konstant (G = G 1 = G 2 ). (f) Nehmen Sie an, dass für den Staat derselbe Zinssatz r gilt wie für den Haushalt. Stellen Sie die intertemporale Budgetbedingung des Staates auf. Stellen Sie zudem eine intertemporale Budgetbedingung des Haushaltes auf (ohne Kreditrationierung), in der die Steuern beider Perioden berücksichtigt sind. Zeigen Sie mit Hilfe beider Gleichungen, dass in diesem Fall die Steuersenkung keinen Effekt auf den Konsum des Haushaltes haben wird. Geben Sie eine ausführliche verbale Erläuterung des Ergebnisses. Budgetrestriktion des Staates in Periode 1 und 2: Periode 1: D 1 = G 1 T 1 (5) Periode 2: D 2 = (1 + r)k 1 + G 2 T 2! = 0 (6) Intertemporale Budgetbedingung durch einsetzen von (5) in (6): (1 + r)(g 1 T 1 ) + G 2 = T 2 (7) Einsetzen der staatlichen Budgetbedingung (7) in die intertemporale Budgetrestriktion des Haushaltes (4) erbringt nach Umformung: (1 + r)(y 1 G 1 ) + Y 2 G 2 = (1 + r)c 1 + C 2 Konsum des Haushaltes unabhängig von der Steuerhöhe in den Perioden 1 und 2 wenn Haushalt antizipiert, dass ein heutiges Primärdefizit (z.b. durch eine Steuersenkung) durch einen staatlichen Einnahmenüberschuss in der 2. Periode gegenfinanziert werden muss, so wird 4

5 der Haushalt über sein Lebensinkommen betrachtet nicht reicher, da für Staat und Haushalt ja der gleiche Zinsstz gilt keine Konsumanpassung des Haushaltes! (g) Betrachten Sie nun den kreditrationierten Haushalt aus Aufgabenteil (e). Erläutern Sie den Effekt der beschriebenen Steuersenkung auf den Konsum des Haushaltes in diesem Fall und grenzen Sie Ihr Ergebnis gegen das Resultat in Teilaufgabe (f) ab. Illustrieren Sie Ihre Antwort auch graphisch im C 1 -C 2 -Diagramm. Bei hinreichend hoher Präferenz für Gegenwartskonsum ist der Haushalt aufgrund der Kreditrationierung in seiner Wahl des optimalen Konsumbündels beschränkt. Obwohl der Haushalt antizipiert das der Staat in der nächsten Periode eine heutige Steuersenkung durch eine morgige Steuererhöhung ausgeglicht, wird er sie dennoch nutzen um eine Erhöhung des Konsums in Periode 1 anzustreben. Die Steuersenkung entspricht in diesem Fall also einer effektiven Kreditvergabe von Seiten des Staates an den Haushalt, welcher bei hinreichend hoher Steuersenkung somit sein Kreditrationierungsproblem überwinden und seinen optimalen intertemporalen Konsumplan wählen kann. Der Reichtum des Haushaltes wird über sein Leben betrachtet auch in diesem Fall nicht verändert, da der Staat für seine Zinslast aus der erhöhten Kreditaufnahme ja denselben Zinssatz bezahlen muss den der Haushalt freiwillig für einen Kredit zum Zwecke erhöhten Gegenwartskonsums bezahlen würde. Aufgabe 2 (Intertemporale Budgetrstriktion des Staates) Nehmen Sie an, eine Volkswirtschaft weist zum Zeitpunkt t = 1 einen Schuldenstand von Null auf. Die Staatsausgaben betragen über alle Perioden konstant G = 1000 und der Realzins sei ebenfalls konstant bei r = 0, 1. Die Inflation sei Null und das Preisniveau auf 1 normiert. (a) Zum Zeitpunkt t = 1 beschließt die Regierung, die Steuern einmalig um 100 zu senken. Des Weiteren plant die Regierung, die daraus resultierende Staatsschuld zum Zeitpunkt t = 10 zu tilgen. Von Zeitpunkt t = 2 bis t = 9 sei das Primärdefizit gleich Null. Stellen Sie die Budgetrestriktion des Staates auf und berechnen Sie die Steuereinnahmen in t = 10, die zur Tilgung der Staatsverschuldung benötigt werden. 5

6 Budgetbedingung des Staates lautet: D t = (1 + r)d t 1 + G t T t, Einsetzen der Zahlen ergibt für den Schuldenstand in Periode 1: D 1 = (1 + r) = 100 Von Periode 2 bis 9 gilt: G t T t = 0 Verschuldungsentwicklung: D t = (1 + r) t 1 D 1, also in Periode 9: D 9 = (1 + r) 8 D 1 In Periode 10 soll D 10 = 0 sein, Finanzierung über die Steuer T 10 : D 10! = 0 = (1 + r) 9 D 1 + G 10 T 10 Werte einsetzen erbringt: T 10 = 1, , 79. Um die Staatsschuld in Periode 10 vollkommen tilgen zu können, müssen die Steuern demzufolge also um 235, 79 Einheiten erhöht werden. Bei Betrachtung des Barwertes entspricht dies dann gerade der ursprünglichen Steuersenkung in Periode 1, d.h. 235, 79/(1, 1) (b) Statt einer Tilgung will die Regierung nun die resultierende Staatsschuld ab dem Zeitpunkt t = 2 konstant halten. Berechnen Sie die dazu nötigen Steuererhöhungen ab t = 2. Es soll für alle folgenden Perioden gelten: D 1 = D 2 = D 3 =... = 100. Die dazu nötigen Steuern in Periode 2 betragen: D 1 = D 2 = 100 = (1 + r) T 2 T 2 = 1010 Dies gilt genauso für alle Perioden t > 1: D 1 = D t = 100 = (1 + r)d t T t T t = 1010 Ab der zweiten Periode müssen die Steuern demzufolge in jeder Periode um 10 erhöht werden, um das Schuldenniveau konstant zu halten. Die jeweiligen Primärüberschüsse durch die höhere Besteuerung entsprechen also dem Schuldendienst je Periode (r 100 = 10). 6