Übung zur Einführung in die VWL / Makroökonomie. Teil 3: Haushalte

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1 ergische Universität Wuppertal F Schumpeter School of Economics and Management Makroökonomische Theorie und Politik Übung zur Einführung in die VWL / Makroökonomie Teil 3: Haushalte Thomas Domeratzki Version vom 2. November 2010 Anregungen, Kritik, Wünsche, Vorschläge bitte an mich: domeratzki@wiwi.uni-wuppertal.de üro: M.12.12

2 INHALTSVERZEICHNIS Seite 1 Inhaltsverzeichnis 1 Der egriff des Haushalts 2 2 Nutzen 2 3 Nutzenfunktion Abnehmender Grenznutzen Indifferenzkurven Nutzenoptimierung 8 5 Güternachfrage 10 6 Klassifikation von Gütern: normale, inferiore und Giffengüter Mathematische Darstellung Arbeitsangebot 17

3 2 Nutzen Seite 2 1 Der egriff des Haushalts Als Haushalt wird der Sektor der Wirtschaft bezeichnet, der Güter konsumiert und Arbeitskraft anbietet. Demgegenüber stehen als andere Sektoren Unternehmen, der Staat und das Ausland, wobei man diese einzelnen Sektoren auch noch weiter untergliedern kann (z.. könnte man bestimmte Produktionszweige als eigenständige Sektoren begreifen). Hier soll es nun um den Sektor Haushalt gehen. So wie die anderen Sektoren auch, handelt es sich hier um ein Aggregat, d. h. man betrachtet nicht einzelne Haushalte sondern die Gesamtheit aller Haushalte. Trotzdem spricht man von einem Haushalt. Dies liegt daran, dass man die Analyse möglichst einfach gestalten möchte und deshalb davon ausgeht, alle Haushalte seien identisch. Dann ist es egal, ob man von einem Haushalt oder von allen Haushalten spricht, denn die Kenntnis eines Haushalts liefert unter dieser Annahme sogleich die Kenntnis über alle Haushalte. Im folgenden werde ich die grundlegenden egriffe und Konzepte, die für das Verständnis der Funktion von Haushalten wesentlich sind, darlegen. Ausführlich wird die Theorie der Haushalte (wie auch die Theorie der Unternehmen) in der Mikroökonomik behandelt. In der ökonomischen Analyse des Haushaltes geht es darum zu verstehen, wie der Haushalt seine ökonomischen Entscheidungen trifft. Also es geht z.. um Fragen, wie der Haushalt seine Konsumentscheidungen trifft, wieviel von seinem Einkommen er konsumiert und wieviel er spart oder welche Güter er konsumieren sollte, um sich selbst möglichst gut zu fühlen. Der Großteil der ökonomischen Analyse besteht aus der Frage, wie der Haushalt sein Einkommen und Vermögen optimal einsetzen kann, um sich möglichst gut zu fühlen. Um dies analysieren zu können, verwenden Ökonomen das Konzept des Nutzens. 2 Nutzen Jeder Mensch, jeder Haushalt hat bestimmte Präferenzen, von denen er sich (meist unbewusst) leiten lässt. Unter Präferenzen versteht man einfach, dass man sagen kann, was einem gefällt und was nicht, dass man sich, wenn man die Wahl zwischen zwei beliebigen Gütern hat, für eins dieser beiden Güter entscheiden kann. Ökonomen nehmen an, dass jeder so etwas für alle Güter sagen kann, wenn er vor die Wahl gestellt wird. Weiterhin nimmt man an, dass man für alle Güter so etwas wie eine Reihenfolge der eliebtheit angeben kann. Ökonomen sprechen dann von einer vollständigen Präferenzenordnung.

4 2 Nutzen Seite 3 Nun ist es im allgemeinen sehr schwer, mit solchen Präferenzen umzugehen. In der Mikroökonomik wird deshalb die Annahme getroffen, dass sich jede Präferenzenordnung auch durch eine Nutzenfunktion darstellen lässt. Nutzen kann man sich vorstellen als ein abstraktes Maß für Wohlbefinden. Je höher mein Nutzen, umso besser fühle ich mich. Man nimmt weiter an, dass der Konsum eines jeden Gutes einen gewissen Nutzen stiftet. Das Konzept des Nutzens kann man aus einer Präferenzordnung ableiten. Wenn ich sagen kann, Gut A finde ich besser als Gut, und wenn ich, vor die Wahl gestellt, immer Gut A wählte, dann bedeutet dies, dass Gut A mir einen höheren Nutzen stiftet als Gut. Meistens versucht man, all dies mathematisch darzustellen. Gehen wir wieder von den beiden Gütern A und aus. Eine Präferenzordnung sieht dann so aus: A Dies bedeutet einfach nur, dass Gut A präferiert wird gegenüber einem Gut. Wie schon gesagt stiftet ein Gut einen bestimmten Nutzen, dies drückt man mathematisch durch das Konzept einer Nutzenfunktion U() aus. 1 Dies ist praktisch, da man mit Hilfe dieser Funktion einem Gut einen Nutzen zuordnen kann. Der Nutzen eines Gutes A ist also gleich U(A), der Nutzen eines Gutes ist U(). Wenn ich nun die Präferenzenordnung A kenne, dann bedeutet dies einfach nur, dass U(A) > U() ist. Das Gut A, das gegenüber einem Gut präferiert wird, stiftet also einen höheren Nutzen. 1 Man verwendet für Nutzen immer den uchstaben u, der für utility (zu deutsch: Nutzen) steht.

5 3 Nutzenfunktion Seite 4 3 Nutzenfunktion Wie gerade dargestellt stiftet jedes Gut einen Nutzen, und dies kann durch eine Nutzenfunktion ausgedrückt werden. Abhängig von einer gegebenen Präferenzenordnung ist dabei der Nutzen von Gütern unterschiedlich groß. In Abbildung 1 ist eine einfache Nutzenfunktion dargestellt. Diese ist steigend, was einfach nur besagt, dass mit Zunahme der konsumierten Gütermenge auch der daraus resultierende Nutzen zunimmt. Nutzen Nutzenfunktion Gütermenge Abbildung 1: Eine einfache Nutzenfunktion: Je größer die konsumierte Gütermenge ist, umso größer ist der daraus resultierende Nutzen. Mathematisch beschreibt man eine Nutzenfunktion so: U : M R Dies bedeutet einfach, dass U eine Abbildung ist, die jedem Element aus M eine reelle Zahl zurodnet. M ist dabei eine Menge verschiedener Güter oder Güterbündel (mehrere Güter zusammengefasst oder Kombination von einzelnen Gütern). Die Nutzenfunktion U ist also lediglich eine Zuordnung, die einem einzigen Gut oder einer Kombination mehrerer Güter einen bestimmten Wert, eine Zahl, zuordnet. Und diese Zahl bezeichnen wir als Nutzen. 3.1 Abnehmender Grenznutzen Je mehr ich von einem Gut konsumiere, umso besser fühle ich mich, umso höher ist also der aus diesem Konsum resultierende Nutzen. Die Nutzenfunktion ist dann steigend, d. h. der Konsum einer weiteren Einheit des Gutes steigert meinen Nutzen.

6 3 Nutzenfunktion Seite 5 In der Volkswirtschaftslehre wird nun häufig die Annahme getroffen, dass der Konsum einer weiteren Gütereinheit zwar den Nutzen steigert, der Nutzenzuwachs, der aus dieser zusätzlich konsumierten Gütereinheit resultiert, aber abnimmt. Dies nennt man abnehmenden Grenznutzen. Eine solche Nutzenfunktion ist in Abbildung 2 dargestellt. Nutzen Nutzenfunktionfkt. U(q) U q2 U q1 q 1 (q 1 +1) q 2 (q 2 +1) Gütermenge 1 1 Abbildung 2: abnehmender Grenznutzen Man sieht in dieser Abbildung, dass der Nutzen zwar größer ist, wenn man anstelle der Gütermenge q 1 die Gütermenge q 2 konsumiert. Abnehmender Grenznutzen bedeutet nun, dass der Nutzenzuwachs bei q 1 größer ist als bei q 2. In der Abbildung sieht man das daran, dass eine Erhöhung des Konsums um eine Einheit bei q 1 zu einer Nutzenzunahme U q1 führt, die größer ist als die Nutzenzunahme, wenn man bei q 2 den Konsum um eine Einheit erhöht. Diese Nutzenzunahme ist nämlich nur U q2, und man sieht deutlich, dass U q1 größer ist als u q2. 2 Man kann den Grenznutzen mathematisch noch feiner beschreiben, nämlich als die Steigung der Nutzenfunktion an einer zu betrachtenden Stelle. Die Steigung einer Funktion ist aber auch die erste Ableitung dieser Funktion. Der Grenznutzen ist somit die erste Ableitung der Nutzenfunktion. Wir haben nun die Annahme eines abnehmenden Grenznutzens getroffen. Dies lässt sich mathematisch so ausdrücken, dass die erste Ableitung immer kleiner wird. Man kann auch sagen, dass die Steigung der ersten Ableitung abnimmt. Die Steigung der ersten Ableitung ist aber gerade durch die zweite Ableitung der Nutzenfunktion gegeben, denn die zweite Ableitung gibt uns die Ableitung (und damit die Steigung) der ersten Ableitung an. Abnehmender Grenznutzen bedeutet eine Abnahme der ersten 2 Der griechische uchstabe (sprich: Delta) wird häufig für solche Änderungen verwendet.

7 3 Nutzenfunktion Seite 6 Ableitung, diese erste Ableitung besitzt also eine negative Steigung, damit verlangen wir bei der Annahme eines abnehmenden Grenzproduktes eigentlich nur, dass die zweite Ableitung der Nutzenfunktion negativ ist. Mathematisch nennt man eine Funktion mit negativer zweiter Ableitung konkav Indifferenzkurven Wie wir gesehen haben, bringt uns der Konsum einiger verschiedener Güter, eines sog. Güterbündels, einen bestimmten Nutzen. Nun wollen wir fragen, wie wir einige Güter dieses Güterbündels gegen andere Güter ersetzen können, sodass das Güterbündel in seiner Zusammensetzung zwar verändert, der Konsum dieses veränderten Güterbündels aber denselben Nutzen bringt wie das ursprüngliche Güterbündel. etrachten wir den einfachsten Fall, es gäbe nur zwei Güter, aus denen wir beliebig Güterbündel zusammenstellen können. Der Konsum eines dieser Güterbündel stiftet einen bestimmten Nutzen. Die Frage soll nun sein, wie wir, ausgehend von einem beliebigen Güterbündel, das eine Gut gegen das andere in diesem Güterbündel substituieren (ersetzen) müssen, so dass der aus dem Konsum dieses veränderten Güterbündels resultierende Nutzen dem Nutzen aus dem Konsum des ursprünglichen Güterbündels entspricht. Wir versuchen also, unser Nutzenniveau zu halten, im Konsum aber das eine Gut gegen das andere zu ersetzen. Dann stellt sich natürlich die Frage, wie viele Einheiten des einen Gutes ich hinzufügen muss, wenn ich von dem anderen Gut eine Einheit aus dem Güterbündel entferne, so dass sich insgesamt am resultierenden Nutzen nichts ändert. Wir fangen wieder mit der Nutzenfunktion an. Wir haben jetzt zwei Güter zur Auswahl, die konsumierte Menge des ersten Gutes sei mit x 1 und die konsumierte Menge des zweiten Gutes mit x 2 bezeichnet. Der Nutzen, der sich aus dem Konsum der Mengen dieser beiden Güter ergibt, ist dann U(x 1,x 2 ). Normalerweise würde eine Erhöhung der konsumierten Menge eines der beiden Güter bei Konstanthalten der konsumierten Menge des anderen Gutes zu einem insgesamt höheren Nutzenniveau führen. Wenn also von einem der beiden Güter mehr konsumiert wird, bedeutet dies, dass man von dem anderen Gut weniger konsumieren muss, damit der Nutzen insgesamt konstant bleibt. Diesen Sachverhalt, von einem Gut weniger zu konsumieren, wenn von dem anderen 3 Anschaulich kann man sich eine konkave Funktion so vorstellen, dass man sich auf der Funktionskurve vom Nullpunkt wegbewegt und dabei immer einen Rechtsdrall hat.

8 3 Nutzenfunktion Seite 7 Gut mehr konsumiert wird, und das Nutzenniveau insgesamt konstant zu halten, kann man grafisch veranschaulichen. Dazu zeichnen wir ein Diagramm, das die eziehung zwischen den Gütermengen x 1 und x 2 darstellt. In dieses Diagramm zeichnet man dann Kurven ein, die ein bestimmtes Nutzenniveau repräsentieren. Diese Kurven geben also sämtliche Kombinationen der Gütermengen x 1 und x 2 wieder, die alle dasselbe Nutzenniveau stiften. Diese Kurven heißen Indifferenzkurven. Wie dies grafisch aussieht, ist in Abbildung 3 zu sehen. x 2 U 3 U 2 U 1 Abbildung 3: Indifferenzkurven x 1 In der Abbildung 3 stellen die Kurven die Indifferenzkurven dar. Jede dieser Kurven stellt alle Kombinationen von x 1 und x 2 dar, für die das aus dem Konsum dieser Mengen resultierende Nutzenniveau identisch ist. Die Kurve U 1 gibt also alle Kombinationen der Gütermengen x 1 und x 2 an, deren Konsum einen Nutzen von genau U 1 stiftet. Nun sind in der Abbildung mehrere Indiffenzkurven eingezeichnet, dies soll verdeutlichen, dass es nicht nur eine Indifferenzkurve gibt, sondern unendlich viele. Für jedes beliebig vorgegebene Nutzenniveau U kann man eine Indifferenzkurven zeichnen. Wichtig ist hier, dass das Nutzenniveau nach oben rechts hin ansteigt. Der Nutzen U 3 ist also größer als der Nutzen U 2 oder U 1. Zu der Abbildung ist noch anzumerken, dass der Verlauf der Kurven nur beispielhaft eingezeichnet ist, natürlich könnte man sich auch einen anderen Kurvenverlauf vorstellen. ei nutzenstiftenden Gütern wird der Verlauf der Kurve aber normalerweise immer fallend sein. Wenn wir von einem abnehmenden Grenznutzen ausgehen, wird der Verlauf der

9 4 Nutzenoptimierung Seite 8 Kurven zudem immer konvex 4 sein, wie in der Abbildung dargestellt. Die Ersetzungsrate, also wieviel von dem einen Gut man mehr konsumieren muss, wenn man von dem anderen weniger konsumiert, um das Nutzenniveau zu halten, nennt man Grenzrate der Substitution. Diese ist gerade die Steigung der Indifferenzkurve. Wie man diese Grenzrate der Substitution ermittelt und welche Implikationen sich daraus ergeben ist ein Thema der Mikroökonomik-Vorlesung. 4 Nutzenoptimierung Im täglichen Leben ist es meistens so, dass man sich zwischen verschiedenen Alternativen entscheiden muss und dass diese verschiedenen Alternativen unterschiedlich viel Nutzen stiften aber auch unterschiedlich viel kosten. Zudem kann man nicht beliebig viel Geld ausgeben, jeder hat nur ein begrenztes udget, mit dem er zurecht kommen muss. Wir haben jetzt also folgendes Problem: Wir haben ein bestimmtes udget, das wir für den Konsum unterschiedlicher Güter einsetzen können. Unser Ziel ist dabei, mit diesem begrenzten udget aus der großen Menge aller Güter gerade die Gütermengen zu kaufen, die den gesamten Nutzen maximieren. Die Mikroökonomik versucht, dieses Problem zu lösen, indem sie Verfahren zur Verfügung stellt, mit denen man seinen Nutzen bei gegebenem udget maximieren kann. Wir wollen dies kurz für den Fall betrachten, dass man ein gegebenes udget hat und sich beim Konsum zwischen zwei Gütern entscheiden muss. Fangen wir mit dem udget an, dieses ist gegeben und wir können es frei für den Konsum der beiden Güter verwenden. Für Gut 1 müssen wir den Preis p 1 bezahlen, für Gut 2 den Preis p 2. Das udget bezeichnen wir mit. Wenn wir unser gesamtes udget für den Konsum von Mengen der beiden Güter ausgeben wollen, muss die folgende udgetgleichung gelten: = p 1 x 1 +p 2 x 2 (1) Je mehr wir also von Gut 1 konsumieren, umso weniger bleibt von unserem udget übrig, das wir für den Konsum des Gutes 2 verwenden können. Wir können dies wieder grafisch darstellen in einem Diagramm, in dem über die udgetgleichung eine eziehung zwischen x 1 und x 2 hergestellt wird. Dazu zeichnen wir in das Diagramm eine udgetgerade ein, dies ist in Abbildung 4 dargestellt. 4 ewegung auf der Kurve mit Linksdrall

10 4 Nutzenoptimierung Seite 9 x 2 p 2 udgetgerade p 1 Abbildung 4: Die udgetgerade x 1 Die Achsenschnittpunkte der udgetgeraden ergeben sich aus der udgetgleichung, wenn man das gesamte udget für den Konsum eines der beiden Güter ausgibt (dazu muss man in der udgetgleichung die Menge des jeweils anderen Gutes gleich null setzen). Diese udgetgleichung gibt uns nun alle Kombinationen von x 1 und x 2 an, die wir mit dem gegebenen udget erreichen können. In dieses Diagramm zeichnen wir nun die Indifferenzkurven ein, denn diese geben uns für alle Kombinationen von x 1 und x 2 das entsprechende Nutzenniveau an, und in Kombination mit der udgeraden kann man dann ablesen, welche vom udget erreichbaren Kombinationen den höchsten Nutzen stiften. In Abbildung 5 sehen wir nun die udgetgerade und die Indifferenzkurven zusammen eingezeichnet. Unser Ziel ist, mit dem gegebenen udget ein möglichst hohes Nutzenniveau zu erreichen. Wie man in der Abbildung 5 sieht, kann man maximal das Nutzenniveau U 2 erreichen. Das Nutzenniveau U 3 wäre zwar besser, dieses liegt aber außerhalb unseres udget, wir können es uns nicht leisten. Leisten dagegen könnten wir uns aber auch das Nutzenniveau U 1, dieses ist aber niedriger als U 2, und es wäre irrational, dieses zu wählen, wenn mit dem vorhandenen udget auch ein höheres Nutzenniveau erreichbar ist. Im allgemeinen ist es sogar so, dass immer das Nutzenniveau gewählt wird, zu dessen Indifferenzkurve die udgetgerade eine Tangente ist. Dies bedeutet, man wählt das Nut-

11 5 Güternachfrage Seite 10 x 2 p 2 x 2 U 3 U 2 U 1 x 1 p 1 x 1 Abbildung 5: Das Nutzenoptimum zenniveau, das die udgetgerade in genau einem Punkt berührt. Dieser erührungspunkt (man sagt auch Tangentialpunkt) ist in Abbildung 5 im Punkt (x 1,x 2 ) gegeben. Dieser Punkt stellt damit das nutzenoptimale Güterbündel dar, d. h. es gibt keine Möglichkeit, mit diesem gegebenen udget ein höheres Nutzenniveau zu erreichen. 5 Güternachfrage Nachdem wir im vorherigen Abschnitt das Nutzenoptimum zu einem gegebenen udget ermittelt haben, können wir daraus nun dirket die Güternachfrage ableiten. Die Nachfrage nach Gut 1 zu gegebenem udget und gegebenen Preisen p 1 und p 2 ist x 1, die Nachfrage nach Gut 2 ist x 2. Dies ist also gerade der nutzenoptimale Konsum, d. h. der Punkt, bei dem eine Indifferenzkurve die udgetgerade berührt. Nun können wir auch herleiten, warum die Nachfrage fallend ist im Preis. Nehmen wir an, wir haben bei gegebenem udget und gegebenen Preisen unser Nutzenoptimum ermittelt. Von Gut 1 fragen wir also die Menge x 1 und von Gut 2 die Menge x 2 nach. Nun betrachten wir den Fall, dass der Preis für Gut 1 von p 1 wie bisher auf nun p 1 ansteigt. Es gilt dann also p 1 < p 1. Was bedeutet dies für das Nutzenoptimum und damit für die Güternachfrage?

12 5 Güternachfrage Seite 11 Zuerst überlegen wir uns, was solch eine Preiserhöhung bedeutet. Da unser udget unverändert bleibt, ebenso wie der Preis für Gut 2, können wir von Gut 2 weiterhin genausoviel kaufen wie vor der Preiserhöhung von Gut 1. Von Gut 1 können wir aber nicht mehr soviel konsumieren wie vorher. Vor der Preiserhöhung hätten wir von Gut 1 eine Menge x max 1 = /p 1 konsumieren können (wenn wir das gesamte udget für Gut 1 ausgegeben und für Gut 2 nichts ausgegeben hätten). Nach der Preiserhöhung können wir von Gut 1 eine maximale Menge x max 1 = / p 1 konsumieren. Da p 1 < p 1, gilt folglich /p 1 > / p 1 und damit dann x max 1 > x max 1. Vor der Preiserhöhung konnte man also mehr von Gut 1 kosnumieren als nach der Preiserhöhung, wenn das gesamte udget für Gut 1 ausgegeben wird. Für die grafische Darstellung bedeutet dieser Rückgang der maximal konsumierbaren Menge von Gut 1, dass sich der x 1 -Achsenabschnitt der udgetgerade nach innen zum Nullpunkt hin verschiebt. Dies ist in Abbildung 6 dargestellt. x 2 p 2 x 2 U 3 U 2 U 1 x 1 p 1 p 1 x 1 Abbildung 6: Verschiebung der udgetgeraden Man erkennt nun in der Abbildung 6 keinen erührungspunkt mehr von udgetgerade und Indifferenzkurve. In dieser Abbildung sind allerdings auch nur drei Indifferenzkurven eingezeichnet, während es tatsächlich unendlich viele gibt, die durch jeden Punkt (x 1,x 2 ) gehen. Also gibt es auch eine Indifferenzkurve, zu der die neue udgetgerade eine Tangente ist, wir müssen diese Indifferenzkurve nur noch einzeichnen, dies ist in Abbildung 7

13 5 Güternachfrage Seite 12 gemacht. x 2 p 2 x 2 U 3 U 2 U 4 U 1 x 1 x 1 p 1 p 1 x 1 Abbildung 7: Das neue Nutzenoptimum Wie wir in Abbildung 7 sehen, liegt das neue Nutzenoptimum bei ( x 1,x 2 ). Der Konsum von Gut 2 hat sich also nicht geändert während der Konsum von Gut 1 zurückgegangen ist. Wir können hier also deutlich sehen, dass eine Preiserhöhung eines Gutes zu einem Nachfragerückang führt, denn wir nehmen an, dass ein Konsument immer seine nutzenoptimalen Mengen konsumiert. Es sei hier noch angemerkt, dass nicht unbedingt klar ist, wie sich diese Preiserhöhung von Gut 1 auf den Konsum von Gut 2 auswirkt. In dem Diagramm hier passiert nichts, es kann aber durchaus sein, dass der Konsum von Gut 2 zurückgeht oder ansteigt. Wir haben nun gesehen, wie man aus dem Nutzenoptimum die Nachfrage nach einem Gut ableiten kann. Man kann dies noch allgemeiner gestalten, indem man den Preis von Gut 1 langsam ansteigen lässt. Dadurch drehen sich die udgetgeraden nach innen und wir erhalten neue optimale Konsumpunkte. Diese Konsumpunkte geben uns die Nachfrage nach Gut 1 an. Wenn wir diese Nachfragemengen zusammen mit dem zugehörigen Preis in ein Diagramm abtragen, erhalten wir die Nachfragefunktion nach Gut 1. Genau dies wurde in Abbildung 8 gemacht. In dieser Abbildung steigen die Preise für Gut 1 von p 1 1 bis p4 1 stetig an, für die Preise gilt also p 1 1 < p2 1 < p3 1 < p4 1. Diese Preisanstiege führen dazu, dass die udgeraden sich nach innen bewegen, und wir erhalten damit neue Optimalitätspunkte.

14 5 Güternachfrage Seite 13 Diese Optimalitätspunkte geben uns die zu den Preisen resultierenden Nachfragemengen nach Gut 1 an. Wenn wir nun diese Nachfragemengen gegen die Preise abtragen, wie das in dem unteren Diagramm zu sehen ist, dann erhalten wir die Nachfragefunktion für Gut 1. Diese gibt uns also die Entwicklung der Nachfrage nach Gut 1 in Abhängigkeit vom Preis des Gutes 1 an. Wie hier zu sehen ist, ist die Nachfrage nach Gut 1 fallend im Preis. x 2 p 2 p 4 1 p 3 1 p 2 1 p 1 1 x 1 p 1 p 4 1 p 3 1 p 2 1 p 1 1 x 4 1 x 3 1 x 2 1 x 1 1 x 1 Abbildung 8: Herleitung der Nachfragefunktion

15 6 Klassifikation von Gütern: normale, inferiore und Giffengüter Seite 14 x 2 p 2 x 2 U 3 U 2 U 1 x 1 p 1 x 1 Abbildung 9: Das Nutzenoptimum 6 Klassifikation von Gütern: normale, inferiore und Giffengüter Wir haben im vorherigen Abschnitt die Nachfrage nach Gütern aus dem Nutzenoptimierungsproblem des Haushalts abgeleitet. Dabei hat sich gezeigt, dass die Nachfrage nach dem betrachteten Gut fallend im Preis ist. Dies ist auch der Normalfall. Es kann aber auch sein, dass die Nachfrage nach einem Gut steigt, wenn dessen Preis steigt. Dies ist in der Praxis ein eher seltener Fall, den man aber z.. bei Luxusgüter beobachten kann, da bei diesen der Preis zu einer Art Austattungsmerkmal des Gutes gehört. Güter, die ein solches Verhalten zeigen, nennt man Giffengüter. Im vorherigen Abschnitt haben untersucht, wie sich Preisänderungen auf die Nachfrage eines Gutes auswirken. Genauso kann man aber auch fragen, wie sich eine Einkommensänderung auf die Güternachfrage auswirkt. etrachten wir nocheinmal das Diagramm mit der udgetgerade und den Indifferenzkurven, dies ist nocheinmal in Abbildung 9 dargestellt. Ausgehend von der in Abbildung 9 dargestellten Situation betrachten wir nun eine exogene Erhöhung des Einkommens. Dies bedeutet, dass sich das udget, das für den Konsum verwendet werden kann, vergrößert, die udgetgerade verschiebt sich also nach

16 6 Klassifikation von Gütern: normale, inferiore und Giffengüter Seite 15 x 2 p 2 p 2 x 2 x 2 U 3 U 2 U 1 x 1 x 1 p 1 p 1 x 1 Abbildung 10: Normales Gut: Erhöhung des Einkommens führt zu steigender Nachfrage. außen, wie in Abbildung 10 dargestellt. Hier erhöht sich das udget von zu (mit < ). Mit dieser udgeterhöhung ist es nun möglich, das höhere NutzenniveauU 3 zu erreichen. Wie man sieht steigt der Konsum beider Güter von vorher x 1 und x 2 auf x 1 und x 2 an. Hier hat eine Einkommenserhöhung also einen positiven Effekt auf die Güternachfrage. In einem solchen Fall spricht man von normalen Gütern. Es kann aber auch den Fall geben, dass eine Einkommmenserhöhung zu einem Nachfragerückang führt, wie dies in der folgenden Abbildung 11 dargestellt ist. Hier liegen die Indifferenzkurven so, dass eine Verschiebung der udgetgeraden zu einem neuen Optimum führt, bei dem eins der beiden Güter weniger nachgefragt wird als vor der Einkommenserhöhung. Solche Güter nennt man inferiore Güter. 6.1 Mathematische Darstellung Die Güternachfrage kann man mathematisch als eine Funktion des Preises und des udgets darstellen. Dies kann man so verstehen, dass man einem beliebigen udget und einem beliebigen Preis eine nachgefragte Gütermenge zuordnet: x d (,p) : (,p) x d

17 6 Klassifikation von Gütern: normale, inferiore und Giffengüter Seite 16 x 2 p 2 p 2 x 2 x 2 U 2 U 1 x 1 x 1 p 1 p 1 x 1 Abbildung 11: Inferiores Gut: Erhöhung des Einkommens führt zu einem Rückgang der Nachfrage. x d steht dabei für die nachgefragte Menge (d steht für demand, also Nachfrage). Wenn man die Nachfragefunktion eines Gutes kennt, kann man über die Ableitung dieser Nachfragefunktion feststellen, ob es sich um ein Giffengut oder um ein normales oder inferiores Gut handelt. Giffengüter haben die Eigenschaft, mit steigendem Preis stärker nachgefragt zu werden, d. h. die Ableitung der Nachfragefunktion nach dem Preis muss positiv sein: x d (,p) p > 0 (Giffengut) Normale Güter werden bei steigendem Einkommen stärker nachgefragt: x d (,p) > 0 (normales Gut) Inferiore Güter werden bei steigendem Einkommen weniger nachgefragt: x d (,p) < 0 (inferiores Gut)

18 7 Arbeitsangebot Seite 17 Konsum C = w p l w p l C U 2 U 1 ( l l) l Freizeit ( l l) Freizeit Arbeitszeit Abbildung 12: Arbeitsangebotsentscheidung des Haushalts 7 Arbeitsangebot Das Arbeitsangebot kann man ähnlich wie die Güternachfrage über die Nutzenoptimierung herleiten. Zuerst sei daran erinnert, dass Arbeit auch als Gut angesehen wird. Der Haushalt hat ein festes, vorgegebenes Zeitbudget (24 Stunden pro Tag), das er aufteilen kann in Arbeitszeit und in Freizeit. Je mehr er arbeitet, umso größer wird sein Lohneinkommen sein, das er dann für den Konsum ausgeben kann. Für den Haushalt ergibt sich somit folgendes Problem: Je mehr er konsumiert, umso höher ist das Nutzenniveau, das er erreichen kann. Um aber viel konsumieren zu können, benötigt er ein hohes Einkommen, d. h. er muss viel Zeit für Arbeiten aufwenden, was seinen Nutzen wieder mindert. Umgekehrt kann der Haushalt auch wenig arbeiten und dafür dann viel Freizeit haben, was wiederum nutzensteigernd ist. Allerdings hat er dann nur ein geringes Einkommen, da er nur wenig arbeitet, und kann deshalb nur wenig konsumieren. Die Frage, die sich für den Haushalt stellt, ist also, wieviel Zeit er für Arbeit verwenden soll und wieviel Zeit er für seine Freizeit reservieren soll. Dieses Problem ist wieder ein Nutzenoptimierungsproblem. Es gibt die zwei Alternativen Konsum und Freizeit, die beide positiven Nutzen stiften. Allerdings können nicht beide gleichzeitig aufgrund der genannten Gründe erreicht werden.

19 7 Arbeitsangebot Seite 18 Konsum C = w p l w p l C w p l w C U 2 U 1 ( l l) ( l l) l Freizeit ( l l) Freizeit Arbeitszeit Abbildung 13: Steigendes Arbeitsangebot bei Lohnerhöhung von w auf w. Wir werden dieses Problem nun grafisch lösen. Dazu zeichnen wir wieder ein Diagramm mit Indifferenzkurven und einer modifizierten udgetgerade. Solch ein Diagramm ist in Abbildung 12 dargestellt. Der Haushalt hat ein maximales Zeitbudget l, das er in Arbeitszeit l und in Freizeit l l aufteilen kann. Für seine Arbeitsleistung erhält der Haushalt einen Lohn w und damit ein Einkommen wl, maximal kann der Haushalt sein komplettes Zeitbudget für Arbeit verwenden, also ein maximales Einkommen w l bekommen. In diesem einfachen Modell gibt es keine Möglichkeit zu sparen, d. h. der Haushalt muss sein gesamtes verdientes Einkommen wl für Konsum ausgeben. Mit der Aufteilung seines Zeitbudgets in Arbeit und Freizeit entscheidet sich der Haushalt also gleichzeitig über die zu konsumierende Gütermenge. Die für den Konsum vorhandenen Güter können zum Preis p erworben werden. Für den Konsum des Haushalts muss damit gelten: pc = wl bzw. C = w p l. Da es sich hier um ein Nutzenoptimierungsproblem handelt, gilt genau wie bei der Entscheidung zwischen zwei Gütern, dass das Nutzenoptimum an dem Punkt liegt, bei dem sich udgetgerade und Indifferenzkurve gerade berühren. Dies ist hier der Punkt (( l l),c ), also die optimale Wahl von Freizeit (und damit Arbeit) und Konsum.

20 7 Arbeitsangebot Seite 19 Nun wollen wir das Arbeitsangebot herleiten. Das heißt, wir müssen eine eziehung zwischen der angebotenen Arbeit l und dem Lohn w herstellen. Wir werden dies wieder grafisch machen, genau wie bei der Herleitung der Güternachfragefunktion. Überlegen wir uns, was eine Erhöhung des Lohns bedeutet. Eine Lohnerhöhung beeinflusst die Steigung der udgetgeraden. Der Konsumachsenabschnitt der Geraden ist gegeben durch C = w p l. Eine Erhöhung von w bedeutet also, dass dieser Achsenabschnitt größer wird und die udgetgerade dann steiler nach unten abfällt. Dadurch gibt es ein neues Nutzenoptimum als erührungspunkt mit einer Indifferenzkurve, die ein höher liegendes Nutzenniveau repräsentiert. In diesem neuen Optimalitätspunkt sehen wir, dass der Haushalt weniger Freizeit als vor der Lohnerhöhung konsumiert. Weniger Freizeit bedeutet dann aber mehr Arbeitszeit, die angebotenen Arbeit steigt also an. All dies ist in Abbildung 13 dargestellt. Dieses in Abbildung 13 dargestellte Vorgehen kann man nun für alle Löhne durchgehen. Man erhält dann eine im Lohn steigende Arbeitsangebotsfunktion, wenn man Arbeitsangebot und Löhne in einem Diagramm gegeneinander abträgt (dies erfolgt analog zur Herleitung der Nachfragefunktion, siehe Abbildung 8). Es kann, je nach Verlauf der Indifferenzkurven, der Fall eintreten, dass mit steigendem Lohn das Arbeitsangebot zurückgeht. Dies ist dann kein Fehler des Modells, sondern es bedeutet einfach nur, dass ab einem gewissen Einkommen der Konsum an edeutung verliert und stattdessen Freizeit wertvoller wird.