4 Halbleiterelektronik Operationsverstärker Ersatzschaltbild des einstufigen Wechselstromverstärkers

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1 Universität Stttgart Institt für Leistngselektronik nd Elektrische Antriebe Abt. Elektrische Energiewandlng Prof. Dr.-Ing. N. Parspor Inhalt 4 Halbleiterelektronik Operationsverstärker Der Operationsverstärker Ersatzschaltbild des einstfigen Wechselstromverstärkers Anforderngen an einen Verstärker Fnktionsweise des Operationsverstärkers Idealer Operationsverstärker Operationsverstärker ohne Rückkopplng Operationsverstärker mit Rückkopplng Schaltngen mit rückgekoppelten Operationsverstärkern

2 Halbleiterelektronik Operationsverstärker 4.5 Der Operationsverstärker Im vorangegangenen Kapitel wrde eine Wechselstromverstärkerschaltng vorgestellt. Die vorgestellte Schaltng ist ein sogenannter einstfiger Verstärker. In der Praxis werden die Verstärker mit mehreren Stfen gebat, da die erreichbare Verstärkng einer einzigen Stfe meistens nicht asreicht. Häfig werden mehrstfige Transistorverstärker in integrierten Schaltkreisen zsammengefasst. In einer integrierten Schaltng sind alle Elemente (Transistoren nd Widerstände) af einem einzigen Silizimchip drch nterschiedliche Dotierng realisiert. Dadrch erhält man leicht konfigrierbare Universal-Verstärker. Der häfigste Universalverstärker ist der Operationsverstärker. Der detaillierte Afba des Operationsverstärkers ist komplex nd wird in dieser Vorlesng nicht vorgestellt. Vielmehr wird der Operationsverstärker als ein eigenständiges Baelement mit einem eigenen Schaltsymbol nd einem Ersatzschaltbild behandelt. Im Folgenden wird jedoch znächst das elektrische Ersatzschaltbild des einstfigen Wechselstromverstärkers vorgestellt. Basierend af dem allgemeinen Ersatzschaltbild wird dann das Ersatzschaltbild des Operationsverstärkers behandelt Ersatzschaltbild des einstfigen Wechselstromverstärkers Der im Kapitel 4.4 vorgestellte Wechselstromverstärker kann as der Sicht der Eingangsnd Asgangssignale betrachtet mit dem im Bild 4.39 dargestellten Ersatzschaltbild beschrieben werden. Der Verstärker besteht as einem Eingangskreis nd einem Asgangskreis. Das z verstärkende Signal e (t) wird dem Eingang der Schaltng zgeführt. Das verstärkte Signal a (t) wird am Asgang abgenommen.

3 4-47 Bild 4.39 Ersatzschaltbild eines einstfigen Wechselstromverstärkers (mit einer spannngsgesteerten Spannngsqelle) Das im Bild 4.39 verwendete Symbol für die ideale Spannngsqelle nterscheidet sich von dem bisher verwendeten allgemeinen Symbol für die Spannngsqellen. Das hier dargestellte Symbol (Rate mit + Zeichen) stellt eine steerbare Spannngsqelle dar. Dadrch wird die Fnktion im Ersatzschaltbild wiedergegeben, welche die Abhängigkeit der Asgangsspannng des Verstärkers von seiner Eingangsspannng darstellt. Eingangskreis: Die Eingangsseite der Verstärkerschaltng ist drch den Eingangswiderstand R e ersetzt. Das z verstärkende Signal e (t) wird von R e abgegriffen. Dieser Vorgang ist ähnlich, wie bei der Messng einer Spannng: der Eingangswiderstand stellt hier das Messgerät dar. Wünschenswert ist, dass die Spannngsmessng immer hochohmig erfolgt (alle Spannngsmessgeräte haben einen hochohmigen Eingang), damit nr sehr geringe Ströme in das Messgerät bzw. in diesem Fall drch den Eingangswiderstand des Verstärkers fließen. Asgangskreis: Die Asgangsseite des Ersatzschaltbilds stellt eine reale Spannngsqelle mit Innenwiderstand R a nd idealer Qelle mit der (spannngsgesteerten) eingeprägten Spannng a0 (t) = v e (t) dar. R a ist der Asgangswiderstand des Wechselstromverstärkers. Es ist bekannt, dass der Innenwiderstand einer Spannngsqelle möglichst klein sein sollte, damit möglichst viel Spannng von der idealen Qelle am Asgang abgegriffen werden kann nd nicht als Spannngsabfall (bedingt drch einen Laststrom im Asgangskreis) an R a verloren geht.

4 4-48 Allgemeines Ersatzschaltbild des Wechselstromverstärkers Im Ersatzschaltbild 4.39 sind Eingangs- nd Asgangskapazitäten sowie die Transistorkapazitäten bewsst weggelassen worden, m das Fnktionsprinzip so einfach wie möglich darzstellen. Sollten diese berücksichtigt werden, so ergibt sich das Ersatzschaltbild 4.40, in dem die Widerstände drch Impedanzen ersetzt sind nd der Verstärkngsfaktor eine komplexe Zahl ist. Bild 4.40 Ersatzschaltbild eines Wechselstromverstärkers nter Berücksichtigng der Koppel- bzw. Transistorkapazitäten Mehrstfige Verstärker Ein mehrstfiger Verstärker stellt eine Kette (Hintereinanderschaltng) as einzelnen einstfigen Verstärkern dar. Als Beispiel ist im Bild 4.41 eine zweistfige Verstärkerschaltng dargestellt. Bild 4.41 Ersatzschaltbild eines zweistfigen Wechselstromverstärkers

5 4-49 Die Ermittlng der Gesamt -Verstärkng wird wie folgt drchgeführt: a01(t) = v1 e1(t) (4.62) R (t) e2 e2 = (t) a01 R R a1 + e2 (4.63) a02(t) = v2 e2(t) (4.64) R (t) e2 a02 = v 1 v 2 (t) e1 R R a1 + e2 (4.65) Anforderngen an einen Verstärker Ein Verstärker hat die Afgabe das Einganssignal e (t) möglichst mit geringem Verlst an Information z verstärken nd nach einer möglichst hohen Verstärkng das Asgangssignal a (t) der nächsten Stfe einer Schaltng ebenfalls mit möglichst geringem Verlst an Information zr Verfügng z stellen. Die Übertragng dieser gewünschten Charakteristik af die Parameter des Verstärker-Ersatzschaltbilds führt z folgenden Anforderngen: Der Eingangswiderstand der Verstärkerschaltng soll möglichst groß sein. Der Asgangswiderstand der Verstärkerschaltng soll möglichst klein sein. Der Verstärkngsfaktor v der Verstärkerschaltng soll möglichst groß sein Fnktionsweise des Operationsverstärkers Ein Operationsverstärker ist ein mehrstfiger Transistorverstärker mit sehr hoher Verstärkng. Der Operationsverstärker wird in dieser Vorlesng als Blackbox mit zwei Eingängen nd einem Asgang nd dem Schaltsymbol gemäß Bild 4.42 betrachtet. Verstärkt wird die Spannng zwischen den beiden Eingängen. Die Ein- nd Asgangsströme sowie Spannngen können hierbei Gleich-, Wechsel- oder gemischte Größen sein. Sie werden daher allgemeingültig drch Kleinbchstaben gekennzeichnet.

6 4-50 Bild 4.42 Schaltsymbol des Operationsverstärkers Für ihren Betrieb benötigen Operationsverstärker meist zwei Gleichspannngsqellen mit dem gleichen Betrag aber nterschiedlicher Polarität: +U Bat nd -U Bat. Sehr gebrächlich sind die Werte ±5 V, ± 12 V nd ± 15 V. Die Spannngen an den Eingängen nd am Asgang werden af einen gemeinsamen Bezgspnkt bezogen. Dieser Pnkt ist ach der Bezgspnkt (Masse) der beiden Betriebsspannngen. Bild 4.43 Operationsverstärker mit Eingangs- nd Asgangsspannngen im sogenannten Open-Loop-Betrieb Für die Beziehng zwischen der Asgangsspannng nd den Eingangsspannngen gilt die Gleichng: a0 = A OL (e2 e1) = AOL e = AOL (4.66) d = (4.67) e d Mit: d : Differenzspannng nd A OL : Open Loop - bzw. Leerlaf-Verstärkng

7 4-51 Der Operationsverstärker wird häfig abgekürzt als OP, OV oder OPV nd in englischer Sprache mit OPAmp (Operational Amplifier) bezeichnet. Diese Bezeichnngen stammen as einer Zeit, in der mit Hilfe von Operationsverstärkern mathematische Operationen in analogen Rechnern drchführt wrden. Diese Operationen werden hete drch digitale Basteine (Mikroprozessoren nd Software) realisiert. Es ist ach interessant z wissen, dass die OPs zerst in Röhrentechnik nd erst später mit den diskreten Baelementen (Transistoren nd Widerstände) gebat wrden. Hete werden sie als integrierte Schaltng (IC) af Halbleiterbasis hergestellt. Dabei werden die schwierig z integrierenden Widerstände drch Transistoren ersetzt. Ersatzschaltbild des Operationsverstärkers Ein Operationsverstärker wird, basierend af den Kenntnissen as der Entwicklng des Ersatzschaltbildes des Wechselstromverstärkers, drch folgendes Ersatzschaltbild 4.44 dargestellt. Bild 4.44 Ersatzschaltbild eines Operationsverstärkers im Open-Loop-Betrieb (ohne Rückkopplng)

8 Idealer Operationsverstärker Ein Operationsverstärker wird als ideal bezeichnet, wenn er folgende Eigenschaften afweist: Der Eingangswiderstand R e ist nendlich groß (real: 1 bis 1000 MΩ) Die Leerlafverstärkng A OL ist nendlich groß (real: 10 6 ) Der Asgangswiderstand R a ist nll Der Freqenzbereich erstreckt sich von f bis nendlich Der OP ist vollkommen symmetrisch (wenn e2 = e1 ist, dann ist a ) Beim idealen OP tritt kein Raschen nd keine Temperatrabhängigkeit af Die Beziehng zwischen der Eingangs- nd Asgangsspannng ist linear Beim Einsatz von Operationsverstärkern sind möglichst ideale Eigenschaften gewünscht. Ein idealer OP ist leider nicht herstellbar. In vielen Anwendngen ist es jedoch asreichend, wenn der OP als ideal betrachtet wird. In dieser Vorlesng werden nr ideale Operationsverstärkern betrachtet! Operationsverstärker ohne Rückkopplng Ein OP im Open-Loop-Betrieb (d. h. ohne Rückkopplng des Asgangs af den Eingang) wird sich wie folgt verhalten: Ist d > 0, dann geht a theoretisch gegen + aber in der Praxis wird a = U amax Ist d < 0, dann geht a theoretisch gegen - aber in der Praxis wird a = U amin Die Asgangsspannng ist im Bereich U amin < a < U amax linear von d abhängig. Dieser Bereich heißt Asgangsassteerbarkeit. Wenn diese Grenze erreicht ist, steigt a bei einer weiteren Vergrößerng von d nicht mehr an. U amax liegt m ca. 3 V nter der positiven Betriebsspannng (bzw. U amin 3 V über der negativen Betriebsspannng). Bei einer Betriebsspannng von ± 15 V liegt die Asgangsassteerbarkeit bei ca. ± 12 V. Diese Eigenschaft des Operationsverstärkers kann daz bentzt werden m zwei Spannngen miteinander z vergleichen. In dieser Betriebsart wird der OP als Komparator bezeichnet.

9 4-53 Operationsverstärker als Komparator Wird ein OP ohne Gegenkopplng betrieben, erhält man einen Komparator. Die Asgangsspannng beträgt: a = U amax für 2 > 1 a = U amin für 1 < 2 Wegen der hohen Verstärkng spricht die Schaltng af sehr kleine Spannngsdifferenzen an. Sie eignet sich daher zm Vergleich zweier Spannngen mit hoher Präzision. Bild 4.45 Operationsverstärker als Komparator Beim Nlldrchgang der Differenzspannng springt die Asgangsspannng nicht sofort von einer Grenze z der anderen. Die so genannte Slew-Rate (Anstiegsrate) ist begrenzt. Zm Beispiel bei einer Slew-Rate von 1 V/µs daert der Anstieg von 12 V af + 12 V ca. 24 µs Operationsverstärker mit Rückkopplng Damit sich ach Spannngswerte zwischen U amax nd U amin am Asgang in Abhängigkeit von den Eingangswerten einstellen können, ist es notwendig, dass eine Rückkopplng des Asgangs af den Eingang erfolgt. Bild 4.46 zeigt das Prinzip der Rückkopplng beim OP.

10 4-54 Bild 4.46 Prinzip der Rückkopplng (Blockschaltbild, kein elektrisches Ersatzschaltbild!) Wenn die rückgekoppelte Spannng wie im Bild 4.46 von der Eingangsspannng sbtrahiert wird, spricht man von Gegenkopplng; wenn sie addiert wird, von Mitkopplng. Verstärker mit OPs werden mit starker Gegenkopplng betrieben. Die Asgangsspannng stellt sich so ein, dass die Eingangs-Differenzspannng beim idealen OP d wird. In einer Schaltng mit Operationsverstärkern erfolgt die Rückkopplng im einfachsten Fall drch einen Spannngsteiler. Ein Beispiel daz ist im Bild 4.47 gezeigt. Die Rückkopplng erfolgt hier drch zwei Widerstände. Drch diese Rückkopplng entsteht ein Verstärker, dessen Verstärkng nr drch das äßere Rückkopplngsnetzwerk nd nicht drch die Open- Loop-Verstärkng des OPs bestimmt wird. Bild 4.47 Beispielschaltng für einen OP mit Gegenkopplng

11 4-55 Was bewirkt die Rückkopplng? In der Schaltng gemäß Bild 4.47 lassen wir die Eingangsspannng von Nll af einen positiven Wert U e springen. Im ersten Agenblick ist die Asgangsspannng gleich Nll. Die Differenzspannng d am Eingang des OP ist in diesem Moment gleich der Eingangsspannng. Dieser Wert wird drch den OP mit dem Faktor A OL verstärkt. U a steigt daher sehr schnell af den hohen positiven Wert von A. OL U e an. Ein Teil dieser Spannng wird von der Eingangsspannng des OP sbtrahiert. Dadrch verkleinert sich wiederm U d nd infolgedessen die Asgangsspannng. Der Vorgang wird fortgesetzt bis sich ein stabiler Endzstand einstellt. In diesem Zstand ist die Differenzspannng sehr klein nd kann näherngsweise gleich Nll angenommen werden. Die Asgangsspannng ist dann proportional z dem Spannngsabfall im rückgekoppelten Zweig Schaltngen mit rückgekoppelten Operationsverstärkern In dieser Vorlesng werden folgende Schaltngen mit rückgekoppelten Operationsverstärkern behandelt: Invertierender Verstärker, Sonderfall: Inverter Nicht invertierender Verstärker, Sonderfall: Impedanzwandler (Spannngsfolger) Addierer Sbtrahierer Integrierer Für alle Schaltngen in dieser Vorlesng gilt: der OP ist ideal. Entscheidend für die Analyse der Schaltngen sind drei Eigenschaften des idealen Operationsverstärkers: 1. Verstärkng A ol ist gleich nendlich 2. Asgangswiderstand R a ist gleich 0 nd 3. Eingangswiderstand R e ist sehr groß

12 4-56 As diesen Vorassetzngen folgt: I. Da R e sehr groß ist, sind die Eingangsströme des Operationsverstärkers vernachlässigbar klein i d 0. II. Die nendlich große Verstärkng führt drch die Gegenkopplng daz, dass U d Invertierender Verstärker Bild 4.48 zeigt eine Schaltng mit einem drch einen ohmschen Widerstand rückgekoppelten Operationsverstärker. Der nichtinvertierende Eingang ist af Masse gelegt. Über den Widerstand R 1 wird der Schaltng die Eingangsspannng e zgeführt. Ziel ist die Bestimmng der Asgangsspannng a in Abhängigkeit von der Eingangsspannng e. Daz wird das Ersatzschaltbild des Operationsverstärkers in die Schaltng eingezeichnet (Bild 4.49). Bild 4.48 Invertierender Verstärker

13 4-57 Bild 4.49 Invertierender Verstärker mit Operationsverstärker-Ersatzschaltbild Die Maschen- nd Knoten-Gleichngen laten: I: R1 i1 d e (4.68) II: a + d R2 i2 (4.69) : i1 + i2 ie (4.70) Ein idealer Operationsverstärker wird vorasgesetzt: ie 0 (da R e sehr hoch ist) nd d 0 (drch die Rückkopplng nd weil A0L ) Die Spannngsverstärkng eines gegengekoppelten Operationsverstärkers wird als v a = definiert. e

14 4-58 Werden die Eigenschaften des idealen Operationsverstärkers in die Gleichngen (4.68) bis (4.70) eingesetzt, ergeben sich: I: e = R1 i1 (4.71) II: a = R2 i2 (4.72) i1 i2 = (4.73) As den Gleichngen (4.71) bis (4.73) folgt: R = (4.74) R a 2 e 1 bzw. für die Spannngsverstärkng V R R = a = 2 (4.75) e 1 Die Eingangsspannng wird mit dem Faktor R 1 /R 2 verstärkt nd (drch das -Zeichen) invertiert. Diese Schaltng wird deshalb invertierender Verstärker genannt. V ist somit die Spannngsverstärkng der gesamten rückgekoppelten Operationsverstärkerschaltng. Sonderfall: Was passiert, wenn R 1 = R 2 ist? In diesem Fall ist die Verstärkng der Schaltng gleich V = 1. Die Schaltng fnktioniert als ein Inverter Nichtinvertierender Verstärker Bild 4.51 zeigt die Schaltng eines nichtinvertierenden Verstärkers. Der invertierende Eingang ist über den Widerstand R 1 af Masse gelegt. Die Eingangsspannng e wird direkt dem nichtinvertierenden Eingang zgeführt.

15 4-59 Bild 4.50 Nichtinvertierender Verstärker Bild 4.51 Nichtinvertierender Verstärker mit Operationsverstärker-Ersatzschaltbild Die Maschen- nd Knoten-Gleichngen laten: I: R1 i1 d + e (4.76) II: a e + d R2 i2 (4.77) : i1 + i2 ie (4.78)

16 4-60 Unter der Vorassetzng eines idealen Operationsverstärkers ( i 0, 0) e ergeben sich: I: R1 i1 = e (4.79) II: a e R2 i2 (4.80) d : i1 i2 = (4.81) As den Gleichngen (4.96) bis (4.98) folgt: R = 1 + R a 2 e 1 (4.82) bzw. für die Spannngsverstärkng R V = = 1+ R a 2 e 1 (4.83) Gleichng (4.83) beschreibt den Spannngsverstärkngsfaktor der gesamten rückgekoppelten Operationsverstärkerschaltng. Diese Schaltng verstärkt das Eingangssignal mit dem Faktor (1+R 2 /R 1 ) ohne diese z invertieren. Deshalb wird diese Schaltng als nichtinvertierender Verstärker bezeichnet. Sonderfall: was passiert, wenn R 1 sehr groß wird (R 1 nendlich) nd R 2 ist? In diesem Fall ist V gleich 1. Der Einsatzbereich dieser Schaltng ist als der sogenannte Impedanzwandler. Ein Impedanzwandler hat einen sehr hohen Eingangswiderstand nd einen niedrigen Asgangswiderstand. Die Verstärkng der Schaltng ist gleich 1. Impedanzwandler werden zm Koppeln von niederohmigen Verbrachern an Qellen mit hohem Innenwiderstand bentzt. Ein Impedanzwandler wird zwischen dem Verbracher nd der Qelle geschaltet nd wandelt die Qelle mit einem hohen Innenwiderstand in eine Qelle mit einem niedrigeren Innenwiderstand m.

17 4-61 e a Bild 4.52 Impedanzwandler Addierer Eine wichtige Schaltng von Operationsverstärkern ist der Addierer (Bild 4.53). Mit dieser Schaltng können analoge Spannngen addiert nd gleichzeitig verstärkt werden. III R 1 i 1 i 2 R 2 II R 1 i I d a Bild 4.53 Addierer

18 4-62 Unter der Vorassetzng eines idealen Operationsverstärkers folgt: I: 2 + R1 i3 (4.84) II: 1+ R1 i1 R1 i3 + 2 (4.85) III: a 1+ R1 i1 R2 i2 (4.86) : i1+ i3 + i2 (4.87) Die Schaltng kann als invertierender Addierer verwendet werden. Die Asgangsgröße a wird gleichzeitig mit R 2 /R 1 mltipliziert. R = ( + ) (4.88) 2 a 1 2 R Sbtrahierer Bild 4.54 zeigt eine Sbtrahierer-Schaltng mit gleich großen Widerständen R 1 nd R 2 im invertierenden nd nichtinvertierenden Eingangskreis. III i 2 R 2 i 1 R 1 1 II i 3 d R 1 2 i 4 a e2 e1 I R 2 Bild 4.54 Sbtrahierer

19 4-63 I: e1 + R1 i3 + R2 i4 (4.89) II: e2 + R1 i1 R1 i3 + e1 (4.90) III: e2 + R1 i1 + R2 i2 + a (4.91) : i1 i2 = (4.92) : i3 = i4 (4.93) Nach Aflösng des Gleichngssystems erhält man: R = ( ) (4.94) 2 a e1 e2 R1 Die Schaltng bildet also die Differenz der Eingangsspannngen nd mltipliziert diese mit dem Verstärkngsfaktor R 2 /R Integrierer Mit Operationsverstärkern können ach zeitabhängige Schaltngen, wie sie z. B. in der Regelngstechnik benötigt werden, realisiert werden. Bild 4.55 zeigt einen Integrierer. II C i 2 C i 1 R 1 I d e a Bild 4.55 Integrierer

20 4-64 Die Schaltng enthält drei Zweige: I: e + R i1 (4.95) II: e + R i1 C + a (4.96) : i1+ i2 (4.97) Die Spannng C erhält man nach der Kondensatorgleichng as dem Strom i 2 : 1 C = i2 dt+ K C (4.98) mit K: die Integrationskonstante As den Gleichngen (4.95) bis (4.98) folgt: C C C R (4.99) e C = i2 dt + K = i1 dt + K = dt + K Die Gleichngen (4.95) nd (4.96) ergeben: a = c nd somit: 1 a = dt + K RC e (4.100)